РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ВБЛИЗИ ВЫРАБОТКИ С АНКЕРАМИ
2.1. Математическая модель системы "анкер - приконтурный массив"
Вопрос о выборе рациональных схем анкерных систем и исследовании их работы в сложных условиях угольных шахт Украины приобретает в настоящее время особую актуальность.
Для успешного решения этого вопроса необходимо разработать методы, позволяющие по начальным данным о глубине, строении и составе горных пород, природной трещиноватости, а также других горнотехнических и горно-геологических характеристиках с достаточной точностью оценить обстановку в местах заложения выработок и определить характер проявлений горного давления. И далее, на основании этого, выбрать рациональные схемы и параметры анкерного крепления.
Для понимания геомеханики процессов, оценки устойчивости, выбора оптимальных параметров анкерной крепи для выработок, пройденных в сложных горно-геологических условиях, не имеющих аналогов на действующих шахтах, необходимы принципиально новые методы. Такие методы должны на основе данных геологоразведки учитывать не только особенности процессов деформирования и разрушения горных пород, но и реальную структуру массива в местах заложения выработок. При этом они должны быть пригодны для решения широкого класса задач механики горных пород, применимы к выработкам различного поперечного сечения, закрепленным как анкерной, так и комбинированными видами крепи.
Вполне очевидно, что получить аналитические решения, удовлетворяющие этим требованиям, практически невозможно [90]. Отсутствие надежного метода расчета схемы крепления и режима ее работы сказывается на определении условий устойчивого состояния выработок, что зачастую приводит к неправильному выбору параметров выработки, типа и параметров крепи в ней, и, как следствие, к большим затратам на ее проведение и поддержание.
Расчетную модель взаимодействия анкерного крепления с горным массивом построим на основе объемной упруго-пластической модели.
Для решения поставленных задач в данной работе используются методы механики сплошных сред, методы вычислительной математики, а также данные натурных инструментальных измерений и лабораторных исследований физико-механических свойств горных пород.
Исследования, выполняемые методами механики сплошной среды, основаны на совместном решении основных систем уравнений [73, 75]:
- равновесия, которые являются основным условием любой задачи механики сплошных сред:
(2.1)
- связей между деформациями и перемещениями, называемых уравнениями Коши:
(2.2)
- уравнений совместности деформаций, относящихся к геометрическим условиям:
(2.3)
- физических уравнений состояний, характеризующих зависимость деформаций от напряжений.
Для линейно-упругого состояния физическими уравнениями являются соотношения обобщенного закона Гука:
(2.4)
где E и G - модули упругости при растяжении (сжатии) и сдвиге, а ? - коэффициент Пуассона.
Для изотропного материала они связаны зависимостью:
. (2.5)
Как отмечалось в разделе 1, опыт применения современных высоконесущих анкерных крепей показал, что при качественной установке анкерных штанг величина совместных смещений крепи и пород незначительна. Это свидетельствует о наличии только упругих или малых упруго-пластических деформаций в приконтурной зоне. Поэтому для описания процесса деформирования горных пород в окрестностях горной выработки могут быть использованы определяющие соотношения теории малых упруго-пластических деформаций. Ее основные положения заключаются в следующем [75, 91, 92]:
1) при пластических деформациях объемная деформация ? пропорциональна среднему нормальному напряжению ?0. Причем коэффициент пропорциональности равен модулю упругой объемной деформации K:
,
где
;
2) компоненты девиатора напряжений пропорциональны соответствующим компонентам девиатора деформаций:
;
3) интенсивность напряжений не зависит от вида напряженного состояния и является функцией интенсивности деформаций :
.
Функция определяется экспериментальным путем.
Таким образом, решение перечисленных выше уравнений, а также удовлетворение граничным и начальным условиям, и составляет математическую формулировку задачи.
Как показал практический опыт применения анкерной крепи с полимерным закрепителем, при ее качественной установке, с отходом забоя приконтурные породы деформируются на величину, не превышающую 10-15 мм. Это стало возможным благодаря высоким темпам проведения выработки и свойству анкерной крепи воспринимать на себя нагрузки, вызываемые смещением контура выработки, сразу же после ее установки. Массив горных пород вблизи выработки не успевает разгрузиться от действовавших в нетронутом массиве напряжений всестороннего сжатия деформациями в сторону обнажения. Такие деформации вне зоны влияния очистных работ могут составлять, в зависимости от категории устойчивости выработки, от 50 до 500 мм и более. Для выработок, попадающих при эксплуатации в зону влияния очистной выработки, такие деформации могут быть значительно большими.
При разработке математической модели взаимодействия анкерного крепления высокой несущей способности с приконтурным породным массивом горной выработки в данной работе применяются два варианта составления расчетной схемы задачи. Это трехмерная объемная модель и модель в плоско-деформированной постановке.
Геомеханические процессы, протекающие в окрестности горной выработки, имеют сложный пространственный характер. Напряженно-деформированное состояние приконтурных пород горного массива существенно ме