Розділ 2
поляризаційно-модова дисперсія оптичних волокон транспортних мереж і методи
аналізу поляризованого світлового випромінювання
2.1. Перетворення станів поляризації світла при поширенні в різних середовищах
Поняття "поляризація" світла було введено в 1803 році Малюсом при дослідженні
відбиття світла від поверхні скла. Перетворення стану поляризації світла при
поширенні в кристалах вперше спостерігалося Бартолінусом в 1640 році, коли було
знайдено двозаломлення в ісландському шпаті [48].
Світлова хвиля, в якої напрямок електричного вектора змінюється випадковим
чином, називається деполяризованим (чи неполяризованим) світлом. Прикладом
такої світлової хвилі є природне світло. В монохроматичній хвилі зміна
електричного вектора Е в часі є синусоїдальною. Коливання електричного вектора
в фіксованій точці простору в загальному випадку можна розкласти на три
незалежні прості лінійні гармонічні коливання Ех, Еу і Ez вздовж трьох взаємно
перпендикулярних напрямків і [49]:
, (2.1)
, i=x, y, z; (2.2)
де і - одиничні вектори вздовж координатних осей; і - відповідно амплітуда і
фаза лінійного коливання вздовж і-тої координатної осі, щ – кутова частота.
2.2. Вектор Джонса однорідної плоскої хвилі
Електричний вектор монохроматичної однорідної біжучої плоскої ТЕ хвилі
довільної поляризації описується рівнянням
(2.3).
та - два ортогональних одиничних вектори, розташованих в площині хвильового
фронту, вздовж яких електричний вектор розкладається на дві компоненти з
амплітудами та і фазами та .
Нехай така хвиля поширюється вздовж додатного напрямку осі z в ортогональній
правій декартовій системі координат xyz, і крім того, нехай одиничні вектори і
паралельні додатнім напрямкам осей x та y. Тоді рівняння (2.3) прийме вигляд
(2.4)
Тут Ex та Ey – амплітуди лінійних простих гармонічних коливань компонент
електричного поля вздовж осей x та y, дx та дy – фази цих коливань, а та -
одиничні вектори, що відповідають додатнім напрямкам осей x та y. Оскільки
хвиля однорідна, електричне поле має однакові значення у всіх точках площини
хвильового фронту z=const; крім того, оскільки хвиля є поперечно електричною
(ТЕ), компонента поля вздовж напрямку поширення , , відсутня.
При розгляді поляризації хвилі і її зміни тими чи іншими оптичними пристроями
нам не потрібно повне рівняння (2.4), а важливо знайти більш компактний
математичний опис хвилі. Щоб досягнути цього результату, потрібно зробити
декілька кроків.
1. Після того, як для опису хвилі були вибрані фіксовані одиничні вектори та
лінійно поляризованих компонент хвилі, нам не потрібно більше зберігати ці
одиничні вектори в математичному виразі, що описує хвилю. Цього можна
досягнути, групуючи скалярні (не векторні) компоненти хвилі в 2х1
вектор-стовпець (матрицю) наступним чином [50]:
. (2.5)
Щоб здійснити зворотній перехід від (2.5) до повного виразу (2.4), необхідно
помножити елемент (1,1) матриці (2.5) на , а елемент (2,1) матриці на і додати
результати.
2. Відомо, що компоненти монохроматичного поля у всіх точках простору
змінюються синусоїдально в часі з деякою визначеною і однаковою частотою, тому
таку часову інформацію також можна упустити. В результаті (2.5) можна
переписати у вигляді
. (2.6)
Щоб повернутися від (2.6) до (2.5) , тобто відновити часову залежність,
необхідно помножити (2.6) на і взяти дійсну частину добутку, тобто
. (2.7)
3. Останній крок до бажаного математичного опису однорідної плоскої ТЕ хвилі
повинен виключити інформацію про просторову структуру хвилі шляхом переходу до
опису поля в певній визначеній площині, наприклад в площині z=0 в системі
координат x,y,z. Підставляючи z=0 в рівняння (2.6), отримуємо
. (2.8)
Для зворотного переходу від (2.8) до (2.6) (який необхідний, щоб відновити
просторову структуру поля) потрібно помножити (2.8) на
. (2.9)
Вектор Е(0) , що визначається виразом (2.8), представляє собою компактне
представлення окремої плоскої хвилі, про котру відомо, що вона є
монохроматичною, однорідною і поперечно-електричною. Цей вектор називається
вектором Джонса хвилі. Вектор Джонса містить повну інформацію про амплітуди і
фази компонент поля, і відповідно, про поляризацію хвилі. Знаючи вектор Джонса
Е(0), ми можемо відновити часову і просторову структуру хвилі, комбінуючи (2.9)
і (2.7):
. (2.10)
Після цього ми можемо знову отримати точне рівняння (2.4), що описує хвилю: для
цього необхідно знову ввести вектори та .
Необхідно підкреслити, що вектор Джонса – комплексний вектор, тому що його
компоненти є комплексними числами. Ці компоненти характеризують два
синусоїдальних лінійних коливання в двох взаємно перпендикулярних напрямках в
площині хвильового фронту.
Хоч ми і визначили Е(0) (2.8) як вектор Джонса хвилі, очевидно, що вибір
площини z=0 довільний, і що будь-який вектор E(z), отриманий із Е(0) по формулі
(2.9) також може служити представленням хвилі. Формула (2.9) зв’язує коливання
х- та у- компонент поля в одному плоскому хвильовому фронті з такими ж
коливаннями в іншому хвильовому фронті, котрий знаходиться на відстані z від
першого вздовж напрямку поширення.
В подальших обчисленням ми будемо використовувати наступне спрощене позначення
для вектора Джонса:
, (2.11)
де
, (2.12)
залежність від z буде вказуватися тільки в тому випадку, коли в цьому виникне
необхідність.
2.2.1. Інтенсивність хвилі
В даній дисертаційній роботі, при проведенні подальших розрахунків і
моделювання нас ніде не буде цікавити абсолютне значення інтенсивності хвилі.
Тому можемо використовувати таке визначення інтенсивності хвилі, при якому
упускається постійний множник.
- Київ+380960830922