РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ МЕТАНА В ПОДРАБОТАННОМ ГОРНОМ МАССИВЕ
2.1. Выбор и обоснование направлений исследований
Необходимо отметить, что для адекватности решения задачи о фильтрации метана в
подработанном углепородном массиве большое значение имеют следующие моменты:
- массив горных пород состоит из системы слоев, которые существенно отличаются
между собой по своим механическим, физическим свойствам, по газоносности,
способу газоотдачи (в газоносных песчаниках – ограниченный во времени вынос
находящегося в свободном состоянии метана, в угле – наличие длительного,
практически постоянного источника метана за счет десорбции);
- в горном массиве процессы упругого и неупругого деформирования происходят в
тесной связи с процессами выделения и фильтрации газа, и эта связь носит как
прямой, так и обратный характер;
- в большинстве случаев практически невозможно определить экспериментально,
замерить совокупность значений основных фильтрационных параметров – давления,
скоростей, расходов – хотя бы в основных точках области фильтрации, не говоря
уже о каждой точке области фильтрации.
Отмеченные в первом разделе недостатки методов расчета параметров фильтрации
метана можно устранить, если экспериментальные исследования сочетать с
исследованиями на математических моделях напряженно-деформированного состояния
углепородного массива и фильтрации метана [75-76].
При изучении процессов упруго-пластического деформирования газосодержащего
углепородного массива и фильтрации газа в нем необходимо решать взаимосвязанные
уравнения движения для твердой и газовой фаз [77]. В общем случае их невозможно
разделить на две отдельные системы, содержащие переменные только твердой или
только газообразной среды, а их совместное решение довольно затруднительно. Но
можно упростить задачу, решив сначала задачу о напряженно-деформированном
состоянии исследуемого массива, а затем, считая, что граница области фильтрации
и коэффициент проницаемости являются функцией параметров напряженного
состояния, перейти к решению задачи о фильтрации метана в рассчитанной области
фильтрации. Функцию зависимости коэффициентов проницаемости от параметров
напряженного состояния можно найти, анализируя данные, полученные в результате
натурных и экспериментальных исследований.
В связи с этим автором предлагается новый подход к изучению явлений фильтрации
метана в нарушенных породных массивах, схема которого представлена на рис.
2.1.
Предложенный метод отличается от предыдущих тем, что
1) ограничивает область фильтрации метана в горном массиве, образованную в
результате проведения горных работ;
2) позволяет рассчитывать коэффициент проницаемости в каждой точке области
фильтрации в зависимости от величин компонент тензора напряжений в этой точке
(напряженного состояния в ней);
3) позволяет учитывать слоистость исследуемого горного массива со всем
разнообразием его физико-механических, фильтрационных свойств; способ
содержания метана в породе (например, в газоносных песчаниках Донбасса 90%
метана находится в свободном состоянии, 10% – в связанном) и способ газоотдачи
(в газоносных песчаниках – ограниченный во времени вынос находящегося в
свободном состоянии метана, в угле – наличие длительного, практически
постоянного источника метана за счет десорбции метана);
4) рассчитывать параметры фильтрации метана, опираясь на уже известные данные о
напряженном состоянии горного массива;
5) на базе построенной математической модели рассчитывать рациональные
параметры системы дегазационных скважин в зоне влияния очистного забоя.
Рис. 2.1. Блок-схема метода расчета фильтрации метана в подработанном массиве с
учетом напряженно-деформированного состояния горных пород
2.2. Математическая модель фильтрации метана в подработанном массиве
В естественном состоянии, несмотря на природную неоднородность состава и
свойств, деформированность и нарушенность в результате различных геологических
и тектонических воздействий, массив горных пород находится в статическом
равновесии, с установившимися начальными полями напряжений и давления метана,
содержащегося в порах, микротрещинах и пустотах метаносодержащих пород. В
результате проведения очистных работ нарушается равновесное состояние породного
массива.
Геомеханические процессы и процессы фильтрации метана, протекающие в зонах
ведения горных работ, имеют сложный пространственный характер.
Задолго до подхода лавы в горном массиве начинает проявляться ее влияние -
увеличивается вертикальная составляющая тензора напряжений, образуется зона
опорного давления. В результате сжатия пористых газосодержащих пород песчаника
и угля в этой зоне происходит уменьшение объема их порового пространства. Это
вызывает повышение давления газа, содержащегося в порах и пустотах. Прочные
песчаники Донбасса в зоне перед очистным забоем выдерживают двойную нагрузку
опорного давления и повышенного порового давления метана, а гораздо менее
прочный разрабатываемый угольный пласт на расстоянии 0,5 – 1,5 м впереди
очистного забоя чаще всего начинает интенсивно разрушаться, выделяя в выработку
большое количество метана. Именно здесь проходит передняя граница области
фильтрации – части породного массива, связанной единой системой сообщающихся
микро- и макро-трещин.
Через несколько метров после прохода лавы напряжения в породах кровли достигают
критических значений, давление заключенного в поровом пространстве свободного
метана принимает максимальное значение.
В горных породах, которые попали в зону влияния выработки, в этот момент
начинается интенсивное трещинообразование, вызванное как полем напряжений, так
и разрывающим действием сжатого газа. По бы
- Київ+380960830922