Розділ 2 присвячено обговоренню результатів практичного застосування МПТФ до дослідження інтегральних характеристик основних станів атомних ядер. Розглядаються ядра, що лежать поблизу долини ?-стабільності, легкі і середні атомні ядра з великим надлишком нейтронів, надважкі елементи. Розраховані в рамках методу енергії зв'язку та середньоквадратичні радіуси з хорошою точністю співпадають з доступними експериментальними даними. Радіальні розподіли нуклонних густин МПТФ добре узгоджуються з експериментальними в об'ємі ядра і мають деякі відхилення у дифузній області. У надважких елементах спостерігається певне зменшення густини біля центру ядра. Також відзначимо певний успіх в описі легких нейтронно-надлишкових ядер.
У Розділі 3 наводяться результати дослідження потенціалів ядерно-ядерної взаємодії і перерізів злиття ядер з використанням МПТФ з точністю до членів h2 у квазікласичному розкладі кінетичної енергії, що дає змогу докладно досліджувати властивості потенціалу ядерно-ядерної взаємодії в околиці точки дотику ядер. Отримано потенціали взаємодії для різних пар атомних ядер, досліджено ізотопічну залежність потенціалу, вплив дифузності розподілу нуклонної густини на дифузність потенціалу, висоту і ширину бар'єру. Показано суттєву залежність потенціалу від ізотопічного складу ядер, що взаємодіють. Також продемонстровано суттєвий вплив дифузності розподілу нуклонної густини в ядрах на ширину бар'єру злиття. Виявлено зв'язок між дифузністю розподілів густини та дифузністю ядерної частини потенціалу. Показано, що реалістичний інтервал дифузності ядерної частини потенціалу не може сильно відрізнятися від 0.8-0.90 Фм.
У Висновках наводяться основні положення, що виносяться на захист.
1. Метод наближення Томаса-Фермі
1.1. Сучасні підходи до дослідження атомних ядер і місце серед них квазікласичних методів
В даний час вважається [11, 12], що основні властивості атомних ядер як систем, що складаються з нейтронів і протонів, а також ядерні процеси, можуть бути описані на основі розв'язку нерелятивістського рівняння Шредингера з заданим нуклон-нуклонним потенціалом. Однак якщо йти по такому прямому шляху безпосередньо, виникає ряд практично нездоланних труднощів. Зупинимося докладніше на двох з них, найбільш актуальних на даному етапі розвитку ядерної фізики.
Перша з цих труднощів полягає в тому, що число нуклонів у ядрі, з одного боку, звичайно занадто велике для того, щоб динамічне рівняння можна було розв'язати хоча б чисельно навіть за допомогою найсучасніших комп'ютерів, а з іншого боку - їх кількість явно недостатня для скільки-небудь обґрунтованого застосування в ядерній фізиці статистичних методів.
Друга проблема полягає у тому, що на даний момент часу можна говорити лише про знання загальної структури доданків, що входять у вираз для нуклон-нуклонного потенціалу, у той час як аналітична залежність компонент потенціалу від взаємного розташування взаємодіючих нуклонів невідома. Ясно однак, що ядерні сили є короткодіючими, радіус їх дії складає величину порядку 1 Фм, а при зближенні нуклонів до відстані приблизно 0.4 Фм між ними виникає сильне відштовхування [13, 14, 15].
Один з можливих шляхів подолання першої з зазначених труднощів у ядерній фізиці полягає в тому, що ми заздалегідь накладаємо обмеження на вигляд багаточасткової хвильової функції, роблячи її більш простою і зручною для розв'язку конкретної задачі. Так роблять, наприклад, у підходах, заснованих на представленні про середнє поле, тобто поле, у якому рухається кожний з нуклонів, і яке створюється всіма іншими нуклонами ядра.
Суть переходу до наближення середнього поля мовою хвильових функцій полягає в тому, що повна багаточасткова хвильова функція системи
замінюється наближеним виразом, складеним з одночасткових функцій
і являє собою антисиметризований добуток одночасткових функцій.
Вперше уявлення про середнє поле для опису властивостей атомних ядер було використано в рамках оболонкової моделі [16]. До цього протягом багатьох років вважалося, що про середнє поле в ядрі не може бути і мови, оскільки в ядрі, на відміну від атома, немає виділеного силового центру, а короткодіючий характер ядерних сил, здавалося б, виключає введення середнього поля. Тому домінуючим довгий час залишалося представлення про ядро як про сферичну краплю зарядженої рідини, що є змістом краплинної моделі ядра - історично першої з ядерних моделей, яка була розвинена в роботах Н. Бора, Дж. Уілера [17]. І хоча в рамках краплинної моделі вдалося пояснити ряд властивостей атомних ядер і одержати напівемпіричну формулу для енергії зв'язку (формула Бете-Вайзекера [18, 19]), яка дозволила зрозуміти деякі закономірності в ?- і ?-розпадах, ділення, c хорошою точністю оцінити маси й енергії зв'язку ядер, однак пояснити виявлену в експериментах періодичність у властивостях атомних ядер вона не могла. Оболонкова ж модель дає пояснення цим фактам, зокрема, існуванню магічних чисел нейтронів і протонів, що за аналогією з атомами відповідають цілком заповненим оболонкам [20, 21].
Ідеї, закладені в основу моделі оболонок, стали невід'ємною частиною всіх наступних підходів, заснованих на представленні про середнє поле. У рамках початкового варіанта моделі, а також сучасних її втілень, удалося відтворити велику кількість експериментальних даних: значення спінів і парностей, електричних квадрупольних і магнітних моментів ядер, середні часи життя ?-активних ядер, пояснити розподіл ядер-ізомерів. Зокрема, після відкриття спонтанного поділу ядер-ізомерів представлення оболонкової моделі стали застосовуватися і до важких ядер. В.М. Струтинським був розроблений метод для визначення енергії зв'язку ядра [22, 23], у якому вона представляється у виді суми двох доданків Etot=Eld+?Esh - макроскопічної (рідинно-краплинної) енергії Eld та мікроскопічної поправки ?Esh, пов'язаної з існуванням ядерних оболонок і неоднорідністю щільності рівнів в околі енергії Фермі.