РАЗДЕЛ 2
ДИФФУЗИОННО-ФИЛЬТРАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ВЫХОДА МЕТАНА ИЗ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА
2.1. Физические основы
Угольный пласт представляет собой материал со сложной иерархической структурой, в которой можно выделить несколько пространственных масштабов. В порядке убывания размеров имеются следующие субструктуры: сам пласт, блоки, фильтрационные каналы, открытые и закрытые поры, отдельные кристаллиты. Как состав угольного вещества, так и характерные масштабы структур определяются степенью метаморфизма, глубиной залегания и геофизическими факторами. Особая роль в физических процессах, происходящих в угле, принадлежит газу метану. При нарушениях целостности угольного пласта, в том числе при выемочных работах, газ может десорбироваться из пласта и поступать в выработанный объем. Его скопление может привести к взрыву газа и угольной пыли, пожару и внезапному выбросу угля.
Хотя ряд деталей еще не выяснен, можно считать твердо установленным, что метан частично содержится в газовой фазе в трещинах, порах, макроскопических полостях, а частично - в сорбированном виде на внутренних поверхностях и в целостных блоках угля.
Экспериментальные данные [61 - 62], базирующиеся на методиках сорбции и ЯМР, позволяют утверждать, что метан входит внутрь целостного блока и на его поверхность в молекулярном виде. Связь молекул метана с угольным веществом обеспечивается главным образом силами Ван-дер-Ваальса. Энергия вхождения ? молекулы метана в твердый раствор не является строго определенной величиной; она зависит от конкретной локализации молекулы, т.е., от того находится ли она в алифатике или в теле кристаллита. Среднюю оценку ? ? 0,2 eV можно получить, исходя из калориметрических данных [63, 64].
Сорбированный углем метан распределяется между твердым раствором (абсорбция) и поверхностью трещин и пор (адсорбция). Уголь обладает весьма разветвленной внутренней поверхностью, порядка 20 м2 на кубический сантиметр [65, 66], поэтому количество адсорбированного метана может быть сопоставимо с количеством абсорбированного. Мы не располагаем надежными экспериментальными данными об энергии связи ? молекулы метана с поверхностью угля. Теоретические соображения, учитывающие энергию набухания угля, также не дают однозначного ответа на вопрос, что больше, ? или ?, поэтому мы будем анализировать обе ситуации.
Итак, метан в угольном пласте находится [66, 68]: (1) в свободном газообразном состоянии в фильтрационном объеме угля, т.е. в системе пор, трещин и каналов, сообщающихся с внешней поверхностью угольного пласта; (2) в адсорбционной пленке на поверхности угольного вещества; (3) в виде твердого раствора в объеме блоков. В последнем случае необходимо уточнить, что внутри каждого блока имеется система закрытых пор (не сообщающихся каналами с фильтрационным объемом), в этих порах метан находится как в газообразном состоянии, так и в адсорбированном - на поверхности пор.
В природном пласте метан находится в равновесии, распределяясь между фильтрационным объемом, блоками и их поверхностью таким образом, чтобы химический потенциал был однородным вдоль пласта. В случае однородной макро- и мезоструктуры угля и однородного горного давления это приводит к выравниванию давления метана во всем фильтрационном объеме. Плотность газообразного метана будет также одинаковой во всех местах пласта. В угольных пластах средней глубины залегания давление метана P0 порядка нескольких десятков атмосфер.
При заданном пластовом давлении метана его перераспределение между отдельными фазовыми состояниями определяется конкретным видом изотерм сорбции. Так, если мы считаем, что газ является идеальным, а твёрдый раствор - разбавленным, то связь между концентрацией газа в твёрдом растворе c (в м-3, число молекул в единице объёма твёрдого раствора) и его плотностью ? в газообразном виде (в тех же единицах) устанавливается законом Генри:
c=??, (2.1)
где растворимость ? определяется температурой, энергией связи и метаноёмкостью угольного вещества [69]:
, (2.2)
где - объем, приходящийся на одно место, доступное для молекулы метана в структуре блока (обратная метаноемкость блока),
Т - абсолютная температура в энергетических единицах,
- "вращательная температура",
- масса молекулы метана,
I - момент инерции этой молекулы.
В тех условиях, когда справедлива изотерма Ленгмюра, количество "поверхностных" молекул метана ?s в расчёте на единицу объёма угля подчиняется соотношению [65, 70]:
, (2.3)
где - обратная удельная поверхность системы открытых пор и трещин, т.е. обратная величина отношения площади внутренних поверхностей угля к его объёму,
- площадь, приходящаяся на одну поверхностную молекулу,
Vb - можно назвать объёмом встраивания молекулы метана в структуру поверхности блока:
(2.4)
Безразмерный параметр аналогичен растворимости ?, только там речь шла о встраивании в объём блока, а здесь - о встраивании в поверхность блока.
При комнатных температурах растворимость ? меняется в пределах 10-2 - 10-1 [63], в то время как на два - три порядка меньше. Это означает, что, несмотря на разветвлённость внутренней поверхности, адсорбция незначительна по сравнению с абсорбцией. Исключение составляет ситуация, когда энергия связи с поверхностью , значительно превышает энергию связи в глубине блока .
При нарушении равновесия пласта, например, в результате проведения выемки угля или бурения скважин, начинается массоперенос метана, его десорбция и истечение в область пониженных давлений, т.е. в сторону горной выработки. Нас будет интересовать развитие этого процесса во времени.
Особенность явления истечения метана из угольного пласта состоит в