РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ТЕПЛОВЛАЖНОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ГОРНЫХ ВЫРАБОТКАХ
2.1. Постановка математической задачи
Перераспределение тепловлажностных потенциалов рудничного воздуха между выработками ОДВС и выработками добычного участка позволит улучшить климатические условия в местах, где находятся люди, а также предварительное тепловлагонасыщение рудничного воздуха позволит снизить температурный напор и напор парциальных давлений водяного пара в капитальных выработках. С этой целью в водоохладителе 1, расположенном в околоствольном дворе (рис. 2.1), воздух, смешиваясь с распылённой тёплой водой, нагревается и увлажняется, а охлаждённая вода по трубопроводу 3 подаётся в воздухоохладитель 2, расположенный вблизи рабочих забоев. В нем воздух за счёт теплообмена с холодной водой охлаждается и осушается, после чего направляется к местам работы людей, а нагретая вода возвращается по трубопроводу 4 к водоохладителю 1.
Рис. 2.1. Схема кондиционирования воздуха в шахте:
1 - водоохладитель, 2 - воздухоохладитель, 3 - трубопровод с холодной водой,
4 - трубопровод с тёплой водой, 5 - витающие в воздухе капли
Положительный эффект улучшения микроклимата в горных выработках достигается за счёт тепловлагообмена между зонами низкого и высокого тепловых потенциалов.
Для описания процессов тепловлагообмена в горных выработках используем фундаментальное уравнение переноса любой субстанции (массы, импульса, энергии и др.) [82]:
, (2.1)
где - концентрация субстанции в единице объёма;
- плотность воздуха, кг/м3;
- вектор конвективной скорости движения (воздуха), м/с;
- вектор плотности молекулярного потока субстанции;
- мощность i-го источника субстанции, выделяемой или поглощаемой в единицу времени в единице объёма, кВт/м3;
n - количество источников;
- время с начала отсчёта, с.
Анализ уравнения (2.1) показывает, что изменение субстанции во времени (первое выражение в левой части) обусловлено внешним конвективным переносом (второе выражение в левой части) и молекулярным переносом (первое выражение в правой части), а также действием источников и стоков субстанции ( второе выражение в правой части).
В декартовой системе координат, если привязаться к горной выработке, скорость воздуха направлена только вдоль её оси, поэтому . В результате, если пренебречь, кроме того, молекулярным переносом по сравнению с конвективным, вместо уравнения (2.1) получим
, (2.2)
Источниками выделения или поглощения субстанции могут быть абсолютные источники, мощность которых не зависит от окружающей температуры, и относительные источники, действующие за счёт разницы концентрации субстанции в потоке воздуха и на поверхности твёрдых тел или жидкости, находящихся в выработке. Поэтому в общем случае можно записать
, (2.3)
где площадь выделяющей или поглощающей данную субстанцию поверхности твёрдого тела или жидкости, м2;
объём всей выработки или её части, м3; где
средняя площадь поперечного сечения выработки, м2;
длина выработки или её части, м;
коэффициент обмена субстанции;
концентрация субстанции на поверхности твёрдого тела или жидкости;
мощность постоянно действующего источника в единице объёма выработки, кВт/м3.
Подставляя выражение (2.3) в уравнение (2.2), получим
, (2.4)
где суммарная мощность всех постоянно действующих источников, кВт/м3.
Для установившегося движения можно записать
. (2.5)
Используя закон сохранения массы, выразим скорость воздуха через его расход (м3/с) при нормальных условиях:
, (2.6)
где плотность воздуха при нормальных условиях, кг/м3.
Очевидно, что расход воздуха, приведенный к нормальным условиям, не будет зависеть от температуры и по сути представляет собой массовый расход, отнесённый к плотности воздуха при нормальных условиях, т.е. к константе. Тогда уравнение переноса (2.5) примет вид
. (2.7)
Применим уравнение (2.7) к рассматриваемой задаче. Одной из субстанций является влагосодержание воздуха , как отношение массы водяного пара к массе сухого воздуха (кг/кг). Однако испарение влаги с мокрой поверхности твёрдого тела или жидкости происходит под действием разности давления в пограничном слое и давления в потоке воздуха. Удельный поток влаги (пара) с поверхности жидкости или окружающих пород, согласно закону Дальтона [72, 87], равен
, (2.8)
где - коэффициент массообмена, кг/(Н?с);
- парциальное давление насыщенных паров жидкости над поверхностью твёрдого тела или жидкости, Па;
- парциальное давление паров жидкости в потоке воздуха, Па.
В работе [63] предложена зависимость влагосодержания воздуха от давления паров воды:
, (2.9)
где - барометрическое давление воздуха на данной глубине залегания выработки, Па.
Так как атмосферное давление намного больше давления паров жидкости (>>), например, при температуре 40 0С = 7377 Па [64], а 100000 Па, то с достаточной степенью точности ( с погрешностью 5 - 7 %) можно вместо зависимости (2.9) пользоваться формулой
(2.10)
Таким образом, используя линейную зависимость между влагосодержанием и давлением паров жидкости, применим универсальное уравнение переноса (2.5). Так, подставляя функцию давления из выражения (2.8) в формулу (2.6), получим
(2.11)
где влагосодержание над поверхностью жидкости или мокрой стенки, кг/кг.
Поэтому коэффициентом обмена для влаги будет
,