РАЗДЕЛ 2
ФОРМИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ КОРОТКИХ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ С МИНИМАЛЬНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Проведенный в разделе 1 анализ показал, что характерной особенностью одновременной работы близкорасположенных радиосредств в одном частотном диапазоне является возникновение внутрисистемных помех. Существующие методы борьбы с ними не обеспечивают выполнения требований по уровню взаимных помех [14,15,67,72]. Таким образом, существует необходимость модернизации используемых и разработки новых методов борьбы с внутрисистемными помехами, возникающих при большом числе одновременно работающих радиосредств.
В разделе 2 выполнена разработка метода формирования кодовых последовательностей коротких видеоимпульсов с минимальным энергетическим взаимодействием, использование которых позволяет значительно снизить уровень внутрисистемных помех в сети радиосвязи с кодовым разделением каналов, осуществлено исследование взаимокорреляционных, ансамблевых и энергетических свойств ансамблей последовательностей коротких видеоимпульсов с минимальным энергетическим взаимодействием,
2.1. Разработка метода формирования кодовых последовательностей коротких видеоимпульсов с минимальным энергетическим взаимодействием
Последовательность видеоимпульсов представим в виде [6]
, (2.1)
где k=1,...,ni, - количество импульсов в i-й последовательности, i=1,...,L;
Uki - k-й элемент i-й кодовой последовательности, принимающий значения [-1,1];
?и - длительность импульса;
Qi=Тi/?и - скважность i-й последовательности импульсов;
Тi - период следования импульсов в i-й последовательности;
Функция в выражении (2.1), имеет вид [72]
(2.2)
Стыковая функция взаимной корреляции (ФВК) последовательностей определяется выражением [14]
, (2.3)
где ui(t), uj(t) - i-я и j-я кодовые последовательности видеоимпульсов, при этом i?j;
Еi и Еj - значения энергий соответственно i-й и j-й последовательностей;
Т - интервал, на котором определены функции ui(t) и uj(t).
Введем понятие минимального подобия двух последовательностей, которое заключается в том, что независимо от временного сдвига возможно совпадение не более, чем по одному импульсу в каждой последовательности. Для выполнения этого условия ФВК i-й и j-й последовательностей не должна превышать значения [14]
, (2.4)
где ni? nj - количество импульсов в последовательностях.
В частном случае, для последовательностей с одинаковой длительностью, но с разным количеством элементов (ni?nj), для определения ФВК будем использовать выражение [14, 54]
. (2.5)
Кодовые последовательности коротких видеоимпульсов, удовлетворяющие условию минимального подобия будем называть последовательностями с минимальным энергетическим взаимодействием (МЭВ).
Для выполнения условий (2.4), (2.5) предлагается использовать последовательности видеоимпульсов, которые удовлетворяют следующим требованиям [54]:
- количество коротких импульсов (ni, nj) в последовательностях uj(t) должно быть неодинаковым (ni
- периоды следования импульсов (Тi, Тj) в каждой последовательности подобраны таким образом, что niTi ?niTi ?T, причем скважности каждой последовательности Qi>Qj>>1, при ni
(2.6)
Из ограничений (2.6) вытекает необходимость определения периодов следования импульсов (Тi, Тj) в каждой последовательности, при этом должны выполняться требования (2.3, 2.4, 2.5).
Представим однополярные импульсы, следующие в последовательностях, в виде ? - функции. При этом две последовательности, удовлетворяющие требованиям (2.1, 2.3, 2.5) будут иметь вид, представленный на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Вид последовательностей с МЭВ
Каждый импульс занимает соответствующую позицию, кратную периоду ki. Таких позиций всего К, и они пропорциональны длительности сигнала Т.
Тогда сигналы, изображенные на рис. 2.1., согласно тому что ?(0)=1, ?(х)=0, при х?0 можно представить в виде выражений:
(2.7)
При этом совпадают последние импульсы в последовательностях, все остальные импульсы занимают позиции, которые во времени не пересекаются, условиями чего являются выражение (2.8) и система (2.9).
, (2.8)
(2.9)
Тогда, из выражений (2.7, 2.8, 2.9) была составлена система ограничений, аналогичная (2.6):
(2.10)
Из условия совпадения последних импульсов (2.8), получаем соотношения
,
,
.
Таким образом, решение системы (2.10) позволило получить формулу (2.11), согласно которой рассчитываются периоды следования импульсов в последовательностях, входящих в ансамбли с минимальным энергетическим взаимодействием (минимизированным значением ВКФ), при заданных условиях.
. (2.11)
Для общего случая выражение (2.11) представим как
, (2.12)
где nmax - количество символов в последовательности с максимальным количеством элементов;
ni - количество символов в i-й последовательности;
N - максимальное количество позиций импульсов в последовательностях;
ki - количество позиций, через который следуют импульсы в i-й последовательности;
kmin - количество позиций, через который следуют импульсы в последовательности с максимальным количеством импульсов.
В результате перехода к временному представлению последовательностей, выражение (2.12) примет вид [54]:
, (2.13)
где -Т - длительность последовательностей ансамбля;
-Тi - период следования импульсов в i-й последовательности ui(t);
-Тmin - период следования импульсов в последовательности максимальным количеством элементов nmax ui(t);
-ni - коли