РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И МАТЕРИАЛЫ
2.1. Численный анализ частотных характеристик валентных колебаний карбонильных групп в коллагеновых структурах
Предлагаемый в работе алгоритм расчета частот валентных колебаний карбонильных групп в коллагеновых структурах является модификацией алгоритма, разработанного в работах [57-63], в основе которого лежит теория возмущений для полипептидных структур ?64? и теория молекулярных экситонов ?67?.
Алгоритм позволяет рассчитывать частоты полносимметричного валентного карбонильного колебания типа А, поляризованного вдоль оси спирали, и частоты дважды вырожденного валентного карбонильного колебания типа Е, поляризованного перпендикулярно оси спирали, активных в Раман и ИК спектрах белков ?68?. Соответствующие формулы (1.8, 1.9) в общем виде приведены в разделе 1.
Основными слагаемыми в (1.8, 1.9) являются - частота карбонильного колебания в изолированном состоянии молекулы, в частности в нейтральных растворителях, где отсутствует водородная связь, а также и - сдвиги частот валентных колебаний карбонильных групп соответственно за счет образования ими водородных связей и в результате динамического резонансного взаимодействий электрических колебательных моментов перехода.
Поскольку изучаемое колебание в основном локализовано на связи С=О [50, 54], а расстояние между этими связями в коллагеновых структурах в 3-4 раза больше, чем расстояние между зарядами диполя (?1,2A), то, в соответствии с проведенными в работе [140] оценками, для расчета резонансных частот с достаточной точностью может быть использовано диполь - дипольное приближение.
В диполь-дипольном приближении резонансный сдвиг частоты валентных карбонильных колебаний выражается формулой ?58, 59?
, (2.1)
где и - коэффициенты симметрии для колебания с типом симметрии ; - числа, нумерующие элементарные ячейки; - числа, нумерующие карбонильные группы С=О в элементарной ячейке; - постоянная Планка, - матричный элемент оператора диполь-дипольного взаимодействия моментов переходов, локализованных на двух карбонильных группах
, (2.2)
где и - векторы дипольных моментов переходов карбонильных групп, - вектор, направленный от центра диполя к диполю , -эффективная диэлектрическая проницаемость.
В уравнении (2.2) предполагается суммирование частотных сдвигов, возникающих вследствие взаимодействия дипольных моментов переходов карбонильных колебаний внутри элементарной ячейки и между соседними элементарными ячейками. Поскольку , а размеры элементарной ячейки коллагеновых структур довольно велики [26, 32-34], то значение в случае стремится к нулю. Следовательно, резонансные взаимодействия карбонильных колебаний для групп, находящихся в разных элементарных ячейках, можно не учитывать.
Внутри трехспиральной молекулы значение необходимо рассчитывать для взаимодействующих групп, находящихся в одной политрипептидной цепи и в соседних цепях.
Невозмущенная частота , согласно уравнению (1.6), определяется колебанием карбонильной группы в изолированной молекуле с учетом взаимодействия с окружением. Для тройной спирали коллагенового типа частота ?о может быть представлена в виде:
, (2.3)
где - частота карбонильного колебания в изолированной молекуле, - сдвиг частоты карбонильного колебания за счет образования водородной связи.
С учетом коэффициентов симметрии колебаний пептидных групп в спиральных структурах [141], выражения для нахождения частот и можно записать так:
(2.4)
(2.5)
- числа, нумерующие полипептидные цепи внутри трехспиральной молекулы, - числа, нумерующие карбонильные группы С=О внутри каждой полипептидной цепи, - угол вращения карбонильных групп аминокислотных остатков относительно друг друга.
Резонансное частотное расщепление (Давыдовское расщепление) [68] определяется так:
. (2.6)
Величины дипольных моментов перехода для связей С1О1, С2О2 и С3О3 можно рассчитать по формуле ?142?
, (2.7)
где А - абсолютная интенсивность полосы поглощения Амид I, равная 4,1?104 л?моль-1?см-2 ?55?, с - скорость света в вакууме, ? -частота максимума полосы, h - постоянная Планка. Рассчитанное значение = 0,3 D.
Центр диполя перехода валентных колебаний карбонильных групп согласно ?57? считаем локализованным в точке, находящейся на расстоянии 0,4 A от атома кислорода в направлении О?N. Вектор момента перехода карбонильного колебания, согласно данным спектроскопии с использованием поляризованного ИК излучения ?143, 144?, считаем лежащим в плоскости пептидной группы и отклоненным от направления связи С=О на угол 19?, (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Локализация центра электрического дипольного момента перехода колебания С=О связи и направление вектора момента перехода в полипептидной структуре ?57, 143, 144?.
Эффективное значение диэлектрической постоянной принимается равным 2, поскольку , где - показатель преломления и ?57?.
Учитывая особенности первичной структуры коллагеновых белков, расчет частот валентных колебаний типов А и Е производился отдельно для карбонильных групп глицина (карбонильная группа С1=О1) и С=О групп аминокислот, занимающих положение Х и Y (карбонильные группы С2=О2 и С3=О3 соответственно) в каждом трипептиде . Затем полученные для каждой группы аминокислот частоты усреднялись.
В качестве значения ?изо использовались частоты валентных колебаний карбонильных групп в нейтральных растворителях (четыреххлористый углерод, диоксан и др.). При этом для аминокислот ?изо(С1=О1) = ?изо(С2=О2) = = ?изо(С3=О3) =1665 см-1, для иминокислот ?изо(С2=О2)=1693 см1, ?изо(С3=О3)=1698 см1 ?55?.
Для проведения расчета была написана программа в среде MathCad Professional.
Для расчетов использовались координаты атомов трех коллагеновых полипептидов, полученных методом РСА:
1. ?(Pro-Pro-Gly)10?3, PDB код 1K6F, разрешение 1,30 A [34].
2. (Pro-Hyp-Gly-)3-Ile-Thr-Gly-Ala-Arg-Gly-Leu-Ala-Gly-(Pro-Hyp-Gly)4 (политрипептид А), PDB код 1BKV, разрешение 2,0 A [3