РАЗДЕЛ 2. СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ В ШАХТНОЙ УЧАСТКОВОЙ СЕТИ ПРИ ОДНОФАЗНЫХ ЗАМЫКАНИЯХ НА ЗЕМЛЮ
В данном разделе ставятся следующие задачи:
- разработка математических моделей, позволяющих исследовать статические и динамические режимы участковой сети при возникновении однофазной утечки;
- разработка математической модели управляемого нелинейного компенсирующего дросселя, исследование гармонического состава компенсирующего тока, оценка части высших гармоник, замыкающихся через тело человека;
- оценка величины и влияния на тяжесть поражения человека высших гармонических составляющих тока, генерируемых нелинейным дросселем и замыкающихся через тело человека.
- исследование частотных и резонансных свойств участковой сети, оценка возможности резонансных перенапряжений.
При разработке математических моделей принимаются следующие допущения:
- источник питания и все потребители участка являются симметричными и не оказывают влияния на токи утечек и режим их компенсации;
- волновые процессы в кабелях не учитываются;
- фазы неповрежденных кабелей симметричны (это значит, что их емкости и проводимости по отношению к "земле" равны).
В связи с тем, что напряжения двух групп емкостей С и СF взаимосвязаны, схема рис. 2.1а содержит только три независимых накопителя энергии. Это значит, что режим цепи полностью определен, если определены три ее переменных состояния. В качестве последних наиболее целесообразно принять ток дросселя IД, напряжение на эквивалентной емкости кабеля фазы А силовой цепи UА, напряжение на емкости фазы А фильтра нулевой последовательности UFА.
2.1. Разработка математических моделей силовой цепи с неуправляемым компенсирующим устройством
2.1.1. Статические математические модели.
Эквивалентные схемы замещения участковой шахтной сети с компенсацией емкостных токов утечки приведены на рис. 2.1а, б. Они отличаются сопротивлениями, образующими фильтр нулевой последовательности (ФНП) для подключения компенсирующего дросселя. На схеме рис. 2.1а для этой цели использованы емкости СF , а на схеме рис. 2.1б - катушки индуктивности LF, RF.
На схемах рис. 2.1 обозначено: фазы А, В, С источника питания; R, С - сопротивления изоляции и емкости фаз кабелей по отношению к земле; LД, RД - индуктивность и активное сопротивление компенсирующего дросселя; CP - разделительная емкость; iП , RП - ток и сопротивление в месте повреждения. Тот фактор, что в схемах рис. 2.1 не учитываются сопротивления потребителей, обусловлен тем, что токи утечек представляют собой токи нулевой последовательности, на которые исправные, не имеющие связи с землей потребители, не оказывают существенного влияния. Кроме того, сопротивления потребителей в сотни раз меньше поперечных сопротивлений кабельных линий (отметим также, что защита от утечек должна надежно работать и в режиме холостого хода силовой цепи).
Схема рис. 2.1а в установившемся режиме описывается системой уравнений в символической форме, составленных для узлов 4, 5 и контура "земля" - RД, LД - С0 - С - "земля":
;
; (2.1)
,
где: - комплексы напряжений на элементах ФНП;
- комплекс сопротивления фазы ФНП;
- комплекс сопротивления дросселя.
Учитывая, что
, , ,
где - комплекс ЭДС фазы А источника питания;
уравнения (2.1) приводятся к виду :
;
; (2.2)
,
Полученная система (2.2) является математической моделью цепи рис. 2.1а для установившихся (комплексных) значений ее переменных состояния. Остальные величины, характеризующие работу цепи: напряжение смещения нейтрали, напряжение неповрежденной фазы или , ток в месте повреждения определяются из выражений:
(2.3)
(2.4)
(2.5)
Схема рис. 2.1б также полностью определена тремя переменными состояния. В качестве последних принимаются: ток компенсирующего дросселя , напряжение на эквивалентной емкости фазы А силовой цепи , ток фазы А фильтра нулевой последовательности . Схеме рис. 2.1 б соответствует система уравнений:
(2.6)
где: - токи ФНП;
, - сопротивление фазы ФНП;
- комплекс сопротивления дросселя с учетом разделительной емкости СР.
Учитывая, что
уравнения (2.6) приводятся к виду:
;
; (2.7)
.
Система (2.7) является математической моделью цепи рис. 2.1б для установившихся (комплексных) значений ее переменных состояния.
2.1.2. Динамические математические модели.
Математическая модель цепи рис. 2.1а в динамике образуется из системы (2.2) представлением ее в дифференциальной форме:
;
; (2.8)
,
где iД , uА , uFА - мгновенные значения переменных состояния;
- мгновенное значение ЭДС фазы А источника питания;
? - начальная фаза, определяющая момент коммутации.
Полученная математическая модель (2.8) позволяет исследовать схему рис. 2.1а в динамике.
Несколько иначе обстоит дело с получением динамической модели схемы рис. 2.1б. Из конфигурации схемы нет ясности, какие величины целесообразно взять в качестве переменных состояния. Поэтому опишем схему уравнениями для мгновенных значений и выполним ряд преобразований.
Система дифференциальных уравнений цепи рис. 2.1б, составленная для двух узлов и трех контуров, имеет вид:
(2.9)
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
(2.14)
где iFА, iFВ, iFС, iД, - мгновенное значение токов фильтра и тока компенсирующего дросселя;
uА, uВ, uС, uср - мгновенные значения фазных напряжений кабеля и напряжения на разделительной емкости.
Непосредственное использование системы (2.9...2.14) ограничено узким кругом задач. Ее невозможно применить, например, для моделирования процессов в сети после аварийного отключения, когда питание осуществляе