РОЗДІЛ 2
УДОСКОНАЛЕННЯ МОДЕЛІ ЛЕОНТЬЄВА ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ОБСЯГІВ ВИРОБНИЦТВА ТА СПОЖИВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
2.1. Розширена модель Леонтьєва
Модель В.В. Леонтьєва (input-output) більш відома в України як модель міжпродуктового балансу (МПБ) широко використовується у наукових дослідженнях та практиці системних розрахунків виробництва у міжгалузевих зв'язках [44, 45, 59, 93, 112]. Модель МПБ успішно застосовується як до всієї національної економіки, так і до її секторів, груп галузей, зокрема, до енергетики [86]. Ця модель описує виробничі зв'язки різних галузей та виробництв за допомогою матриці прямих витрат i-го номенклатурного продукту на виробництво j-го продукту . Продуктова матриця ( - одинична матриця) моделі МПБ пов'язує вектор валових випусків продуктів з вектором кінцевих обсягів споживання продуктів :
. (2.1)
В моделі МПБ кожному стовпчику матриці відповідає випуск лише одного продукту. Для ОЕС України характерне комплексне виробництво, в якому випускаються і споживаються, крім основного - електроенергії, - додаткові продукти - теплова енергія ТЕЦ, незначний відпуск тепла ТЕС, АЕС. Також при моделюванні ОЕС України необхідно врахувати структурно-технологічні зв'язки між об'єктами електроенергетичної системи. Це зумовило перехід до побудови БОМ ОЕС України на основі поняття технологічного способу, вперше застосованого Канторовичем [38-41] і Купмансом [124].
Запропоновано визначення технологічного способу як модельної конструкції - вектора-стовпця, елементи якого визначають обсяги виробництва, та споживання в технологічному процесі. Елемент характеризує споживання i-го продукту на виробництво j-го продукту. За фізичним змістом коефіцієнти є технологічними витратами продуктів в процесі їх перетворення у технологічному способі. Додатні елементи продуктової матриці характеризують виробництво продукту, від'ємні - витрати. Рядок матриці, в якому кількість технологічних коефіцієнтів випуску більше одиниці, відповідає продукту, що виробляється кількома технологічними способами. Стовпці матриці , що складаються лише з мінус одиниці та плюс одиниці, є фіктивними технологічними способами, що відображають напрямки потоків енергетичних продуктів, тобто продуктово-технологічні взаємозв'язки елементів енергосистеми. В загальному випадку модель МПБ має вигляд:
(2.2) (2.3) (2.4) де та - продуктові матриці випуску та витрат основних та додаткових продуктів відповідно; - ресурсна матриця витрат екзогенних ресурсів; - вектор обсягів кінцевого споживання додаткових продуктів; - вектор обсягів споживання екзогенних ресурсів; - індекс додаткових продуктів - індекс ресурсів; - кількість продуктів; та - кількості технологічних способів, що використовуються при виробництві основних та додаткових продуктів відповідно; - кількість ресурсів; = {xj} - вектор інтенсивностей використання технологічних способів. Інтенсивність використання технологічного способу - це обсяг основного продукту, що випускається у технологічному способі.
2.2. Формування балансово-оптимізаційної моделі ОЕС України
Модель МПБ застосовано для опису ОЕС України [21], що складається з генеруючих компаній, системоутворюючих електричних мереж, мереж енергопостачальних компаній Задачу визначення перспективних обсягів виробництва і споживання електричної та теплової енергії формалізовано у вигляді оптимізаційної задачі знаходження вектора інтенсивностей використання технологічних способів =, що мінімізує сумарну собівартість виробництва при обмеженнях на інтенсивності технологічних способів та заданому обсягу кінцевих продуктів . Тобто
, (2.5) , (2.6)
де - вектор собівартостей технологічних способів.
Задачу (2.2-2.6) розв'язано методом лінійного програмування. Виробництво продукту здійснюється в загальному випадку кількома технологічними способами з відомими оптимальними інтенсивностями , що є її принциповою відмінністю від класичної леонтьєвської моделі.
З метою визначення рівноважних цін виконано перехід до агрегованої моделі МПБ, у якій різні технологічні способи виробництва або транспортування одного й того ж основного продукту агрегуються в один агрегований спосіб з матриць та розв'язку оптимізаційної моделі, за формулами:
, (2.7) , (2.8) , (2.9) де - матриця агрегування розміром елементи якої є
. (2.10) У формулі (10) - множина індексів технологічних способів, в яких випускається основний продукт i.
Вектор цін виробництва основних продуктів має вигляд:
, (2.11) де - обернена агрегована транспонована продуктова матриця основних продуктів та - агрегована транспонована продуктова матриця додаткових продуктів; - агрегована транспонована ресурсна матриця витрат екзогенних ресурсів; - вектор цін виробництва основних продуктів; - вектор цін виробництва додаткових продуктів; - вектор цін та оцінок екзогенних ресурсів.
Розроблена БОМ ОЕС України у векторно-матричній формі отримала вигляд:
, (2.12) , (2.13) , (2.14) , (2.15) , (2.16) , (2.17) , (2.18) , (2.19)
(2.20) , (2.21) де - вектор функцій попиту.
Запропоновано застосування нелінійних функцій попиту вигляду , де - масштабуючий коефіцієнт, - еластичність попиту на електричну енергію для моделювання попиту на електричну енергію в ОЕС України в ринкових умовах. Серед проаналізованих факторів цінової еластичності на електричну енергію найбільш вагомими є фактори замінності, необхідності, часу, питомої ваги в споживанні. Зокрема найбільш впливовим для населення визнано фактор питомої ваги в доході споживача.
Виходячи з поняття рівноважної ціни, як ціни на конкурентному ринку, при якій ціна попиту і пропозиції рівні, запропоновано рівніст