РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАГНИТНЫХ И
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ ПОМЕХ, ДЕФЕКТОВ И
ЗОНДИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ
2.1. Математические модели зондирующих полей.
В разделе рассматриваются математические модели зондирующих полей, то есть
полей, которые индуцируют магнитное или электромагнитное поле дефекта и поле
дефекта при ступенчатой поверхности контролируемой детали. Эти поля могут
сохраняться в процессе измерения поля рассеяния дефекта, тогда они называются
приложенными. Если измерение поля рассеяния происходит при отключенном
зондирующем поле, то поле дефекта называется остаточным. Зондирующие поля
генерируются источниками, представляющими собой катушки с сердечником или
катушки без сердечников, а также контактные провода, по которым подается ток в
контролируемую область детали.
Параметры зондирующего поля определяют поле рассеяния дефектов. В разделе
приводятся математические модели полей помех и дефектов. Предложен метод,
позволяющий рассчитывать отдельно поле дефектов и поле, созданное неровностью
поверхности рассматриваемой детали, то есть поле помехи.
Все разработанные математические модели предусматривают численные методы
расчета полей. Структурная схема математических моделей показана на рис. 2.1.
2.1.1. Математическая модель источника зондирующего поля в виде прямоугольных
полюсов. Источниками зондирующих полей могут служить устройства [88, 93],
упрощенные конструкции которых показаны на рис. 2.2.
Рис. 2.1. Структурная схема используемых математических моделей.
Одна конструкция представляет собой П – образный электромагнит, вторая– круглый
цилиндр с сердечником, оболочкой и катушкой, помещенной между ними
На рис. 2.2, в показана часть катушки, которая представляет собой токовод,
расположенный над ферромагнитной поверхностью.
Рис. 2.2. Упрощенные конструкции источников зондирующих магнитных полей:
а) П – образные;
б) круглые цилиндрические;
в) токовод;
1 – сердечник;
2 – катушка.
Поле П – образного магнита аппроксимируется полем двух полюсов, на которых
равномерно распределена нормальная составляющая вектора намагниченности (рис.
2.3).
Величина может быть как действительной для постоянного магнитного поля, так и
комплексной – для синусоидального поля
(2.1)
Учитывая, что плотность простого слоя магнитных зарядов равна , можно записать,
что система из двух полюсов, лежащих в плоскости XOY , создает в точке Q
электромагнитное поле.
Рис. 2.3. К расчету напряженности зондирующего магнитного поля.
(2.2)
где – напряженность поля, созданного П– образным зондирующим устройством;
– радиус-вектор, направленный из точки наблюдения в точку источника;
– расстояние между точкой наблюдения Q и точкой источника М, расположенной на
плоскости полюса;
– комплексная амплитуда плотности магнитных зарядов:
– площадь поверхности полюсов.
В расчетах на каждом из полюсов выбирается из условия обеспечения
противоположности по знаку магнитных зарядов
Интегралы (2.2) вычисляются в аналитическом виде.
Для рассматриваемой геометрической модели полюсов электромагнита (рис. 2.3)
формула (2.2) преобразуется к виду:
(2.3)
(2.4)
(2.5)
2.1.2. Математическая модель зондирующего поля круглой цилиндрической катушки.
На основании метода зеркальных изображений геометрическую модель магнитной
системы с круглой катушкой дефектоскопа можно представить так, как это показано
на рис. 2.4 [93]. На этом же рисунке показаны основные размеры деталей
электромагнитной системы.
Рис. 2.4. Геометрическая модель дефектоскопа.
При построении математической модели поля в области контроля используется
методика, предложенная в [94], а также метод зеркальных изображений [95].
Поскольку поля рассчитываются в воздухе, то ток, протекающий в обмотке
“зеркальной катушки” будет равен:
где – магнитная проницаемость контролируемого материала;
– ток в катушке системы.
Величина магнитной проницаемости контролируемой детали зависит от частоты тока,
однако, изменением величины можно пренебречь, и считать, что . Задача по
расчету поля решается методом вторичных источников в цилиндрической системе
координат .
Точность фиктивных токов должна быть пропорциональна скачку касательной
составляющей индукции:
(2.6)
где – касательная составляющая индукции.
Касательная составляющая вектора комплексной магнитной индукции, созданная
витком с током , определяется выражением [94]:
, (2.7)
где – единичные векторы в точке наблюдения М, функции и определяются формулами
(рис. 2.5):
, , (2.8)
где ;
– текущее значение азимутального угла при интегрировании по витку с током;
– радиус витка с током .
Рис. 2.5. Геометрическая модель электромагнитной системы дефектоскопа в
полярной системе координат.
При подстановке (2.7) в (2.6) получается интегральное уравнение Фредгольма
второго рода:
, (2.9)
здесь ; ;
– касательная составляющая индукции, созданной током в обмотке катушки.
Индукция, создаваемая обмоткой конечной толщины (рис. 2.5), представляется
суммой индукций, созданных т бесконечно тонкими цилиндрами с током [94], т
выбирается из условия:
В итоге касательная составляющая индукции равна:
, (2.10)
где – линейная плотность тока в бесконечно тонкой обмотке, .
, (2.11)
где
, (2.12)
, (2.13)
где ;
– радиус тонкого k – го слоя тока.
Для численного решения интегрального уравнения (2.9), что дает возможность
найти плотность токов намагниченности, поверхность ферромагнитных деталей
системы и их зеркальные изображения разбиваются на N участков [93], которые
представляют собой кольца (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Разбиение сердечника магнитной системы на ЭП.
Тогда уравнение (2.
- Київ+380960830922