РОЗДІЛ 2
ОПИС НАДПРУЖНОСТІ МАРТЕНСИТНИХ СПЛАВІВ В РАМКАХ ТЕОРІЇ ФАЗОВИХ ПЕРЕХОДІВ ЛАНДАУ
ТА ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ПРУЖНОЇ ЕНЕРГІЇ
В даному розділі побудовані фазові діаграми аксіально стисненого
монокристалічного зразка сплаву Ni–Mn–Ga, й при цьому, здійснено перехід від
безрозмірних змінних до температури та напруження. Окремо розглянуті випадки
стиснення в напрямках <001> та <110>. З використанням експериментальної
температурної залежності пружного модуля та значень параметрів гратки,
виміряних в околі температури початку МП, знайдені величини коефіцієнтів
розкладу потенціалу Гіббса в ряд за компонентами параметра порядку
кубічно-тетрагонального мартенситного перетворення. З умови мінімуму потенціалу
Гіббса розраховані теоретичні залежності характерних деформацій МП від
температури, за якої знімається пружно-деформаційна петля сплаву, стисненого у
напрямку <001> або <110>. Для обох напрямків стиснення знайдені температурні
залежності коефіцієнтів пружності і кристалічної гратки, що перебуває в
аустенітному і мартенситному стані, відповідно.
2.1. Аналітичний розрахунок надпружних характеристик сплаву Ni–Mn–Ga,
стиснутого у напрямку <001>
Розглянемо випадок квазістехіометричних сплавів системи Ni–Mn–Ga, для яких
справджується нерівність . Коли стискаюча зовнішня сила прикладена до
монокристалічного зразка вздовж кристалографічного напрямку , то мартенситне
перетворення кубічної гратки на z-варіант тетрагональної гратки відбувається в
інтервалі напружень, що визначається нерівностями [109]
, (2.1)
де функції та означені рівняннями (1.4) та (1.5), відповідно.
Шляхом мінімізації потенціалу Гіббса знайдемо коефіцієнти пружності аустенітної
та мартенситної фаз, що лінійно пов’язують пружну частину загальної деформації
з прикладеним напруженням, тобто, означаються рівностями в аустенітній та у
мартенситній фазі. Процедура мінімізації є дуже простою, оскільки з міркувань
симетрії очевидно, що значення змінної дорівнює нулю в як в аустенітній так і
мартенситній фазах (див. (1.2)), а отже, ці фази відрізняються лише значенням
змінної . Позначимо , . В цих позначеннях перша з умов (1.3) набуває вигляду
(2.2)
де .
Розглянемо спочатку аустенітну фазу. В ній деформації мають суто пружній
характер і в області напружень описуються рівняннями
(2.3)
перше з яких у лінійному за напруженням наближенні зводиться до закону Гука з
коефіцієнтом пружності
. (2.4)
Коефіцієнт (2.4) наближено дорівнює модулю Юнга кубічного кристала, в якого
зсувний модуль значно поступається величиною модулям та . Це цілком логічно,
оскільки теорія Ландау справедлива в околі температури кубічно-тетрагонального
фазового переходу, в якому, як відомо, відбувається пом’якшення модуля зсуву.
Нетривіальною частиною результату (2.3) є вираз для нелінійної поправки , яка,
як буде показано далі, може набувати дуже помітних величин.
Поблизу точки закінчення прямого мартенситного перетворення розв’язок рівняння
(2.2) можна представити у вигляді суми основних значень та малих поправок :
, , (2.5)
де
, (2.6)
Поклавши у рівнянні (2.2) знаходимо, що
. (2.7)
Співвідношення (1.4), (2.6) та (2.7) визначають величину .
Враховуючи в рівнянні (2.2) поправку та зважаючи на вирази (2.7), дістаємо
співвідношення
. (2.8)
Для досліджуваних сплавів виконується нерівність , яка обумовлює співвідношення
та . Тоді з (2.8) випливає результат
(2.9)
для коефіцієнта пружності, який лінійно пов’язує деформацію з напруженням у
мартенситній фазі.
Оскільки величини і залежать від температури, то коефіцієнт пружної жорсткості
мартенситу теж є функцією температури. Отже, рівняння для деформації, що
супроводжує мартенситне перетворення в механічно навантаженому зразку, має
вигляд
(2.10)
Рівняння (2.4), (2.9) та (2.10) дозволяють провести комп’ютерний розрахунок
параметрів, що характеризують надпружну поведінку мартенситу, аксіально
навантаженого у напрямку <001>.
2.2. Аналітичний розрахунок надпружних характеристик сплаву Ni–Mn–Ga,
стиснутого у напрямку <110>
Для стиснутого монокристалу Ni–Mn–Ga величина безрозмірного напруження додатна,
а отже, інтервал напружень, в якому відбувається МП кубічної гратки на
співіснуючі й еквівалентні один одному x- та y-варіанти мартенситу,
визначається нерівностями
(2.11)
де функції та задаються рівняннями (1.6) та (1.7) і зображуються лініями, що
лежать у верхній частині фазової діаграми, представленої на рис. 1.2.
Процедура визначення коефіцієнтів пружності при стисканні в напрямку <110> не
відрізняється по суті від описаної в попередньому розділі, але формально
ускладнена тим, що тепер обидві лінійні комбінації та не дорівнюють нулю. Умови
екстремуму набувають вигляду
,
. (2.12)
Як було показано в попередньому розділі, зв’язок між деформацією та
напруженням, строго кажучи, є нелінійним, але для знаходження коефіцієнтів
пружності цю нелінійність можна не розглядати. Крім того, задача спрощується з
огляду на нерівність , у наслідок якої суму діагональних складових тензора
деформації можна вважати рівною нулю (оцінка показує, що ). В такому разі
. (2.13)
Поблизу точки закінчення прямого мартенситного перетворення розв’язок системи
рівнянь (2.12) можна представити у вигляді подібному до (2.5), а саме
(2.14)
де
(2.15)
Для визначеності розглядаємо x-варіант мартенситу. З огляду на наближену
рівність величини та пов’язані між собою співвідношеннями
(2.16)
де є розв’язком рівняння (2.7) з лівою частиною (2.15). Це рівняння виходить з
системи (2.12) у нульовому за
- Київ+380960830922