РАЗДЕЛ 2
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ ДЕТАЛЕЙ И СПОСОБЫ ИХ ПОЛУЧЕНИЯ
2.1. Кривые многоцикловой усталости согласно степенной функции и функциям Вейбулла как раздельные и как объединенные модели
Для расчетов деталей машин на долговечность, а в ряде случаев и для ускоренного определения предела выносливости, необходимо знать расположение кривой усталости. Построение кривых усталости в каждом конкретном случае опытным путем по классическому методу громоздко и дорого. Зачастую это просто недоступно и неприемлемо. Для того чтобы построить их априорно при минимальном объеме экспериментов, нужно располагать определенной математической моделью и средствами для выбора или определения ее параметров. Наряду с тем, что предложено много различных моделей кривых усталости, наиболее эффективными, а следовательно, и наиболее используемыми, являются модели, построенные на основании степенной функции и функций Вейбулла.
В работе [30. С.15-33] показано влияние ряда факторов на конструкционную прочность деталей и тем самым показано, что под действием этих факторов наблюдается значительное изменение предела выносливости. Эти изменения вызывают определенные изменения положений наклонного левого участка кривой усталости, то есть изменения параметров m и C уравнения (1.1) этого участка. Так родилась идея о существовании конкретных связей между параметрами m и C и пределом выносливости ?R [24. С.108, С.111, С.117, С.121-125].
Предел выносливости следует рассматривать как интегральную характеристику конструкционной прочности деталей. Если предел выносливости данной детали при том или ином напряженном состоянии и цикле переменных напряжений известен, то не следует беспокоиться, какие еще факторы, влияющие на него, обусловили этот предел или остались без внимания. Кривая усталости такой детали с приемлемыми ошибками будет построена при наличии соответствующих связей должного качества. И нет ничего угрожающего в том, что для образцов, моделей и натурных деталей с одинаковыми пределами выносливости кривые усталости будут совпадать. Поскольку допущение о совпадении функций распределения предела выносливости, выраженной через максимальное напряжение в зоне концентратора напряжений, заложено в статистическую теорию подобия усталостного разрушения, и это позволило аналитически определить предел выносливости натурных деталей и его рассеяние по результатам испытаний эталонных образцов. Совпадение функций распределения максимальных напряжений для образцов и деталей не стало преградой на пути широкого применения этой теории. Как характеристика конструкционной прочности детали независимо от ее формы, размеров, технологии изготовления и других факторов, предел выносливости однозначно связан с зависимостью долговечностей от уровня нагрузки, его превышающей, то есть она соединяет в одно целое правый и левый отрезки традиционной кривой усталости. Возможное совпадение кривых усталости для образцов и деталей с одинаковыми пределами выносливости и в этом случае не может иметь отрицательных последствий при определении индивидуальных свойств (индивидуальных кривых усталости) деталей.
Далее следует отметить, что рассмотренное допущение остается приблизительным, поскольку, во-первых, связи между параметрами m и C и пределом выносливости ?R вряд ли могут быть идеально универсальными по своим коэффициентам, и, во-вторых, полученные по средневероятностным кривым усталости, они не учитывают должным образом тот факт, что связывает одну случайную величину с другой случайной величиной. Однако тщательная проверка их при помощи большого количества экспериментальных данных подтвердила их безусловную применимость для практических целей.
Раньше не обращали внимания на существование физических связей между параметрами кривых усталости, обусловленных свойствами деталей, их конструкционной прочностью, а не геометрическим соотношением между параметрами прямой или кривой, которая проходит через заданную точку. Наличие связей между параметрами кривых усталости доказано в конце семидесятых годов, и с этого времени эти связи используются и исследуются, о чем далее будет идти речь.
Путем корреляционного и регрессивного анализов выборок свыше 300 кривых усталости образцов и реальных деталей из различных сталей, исходя из предела выносливости как главной характеристики конструкционной прочности и как аргумента, получены такие зависимости параметров m и С степенной модели наклонного участка кривой усталости от предела выносливости [35. С.54-57; 36. С.43-46; 37. С. 8-13; 38. С.34-35; 39. С.115-120; 40. С. 175, 212-213; 41. С.13, С.20; 42. С. 211; 43. С.18-23; 44. С.158; 45. С.66; 46. С.99-103; 47. С.28-40; 48. С.99-103]:
, (2.1)
, (2.2)
где a, b, ? ,? - коэффициенты. Для стальных деталей а= 0,027, b=1,400, ?=0,970, ?=4,000 при lg??R>2,5 и при lg??R<2,5. В среднем коэффициент ? находится в интервале от 4,0 до 4,5. Как видно из выражений (2.1) и (2.2), зависимость параметра m от предела выносливости линейна, а зависимость параметра C от ??R нелинейна, что обусловлено самим уравнением (1.1) наклонного участка кривой. Возможно и другое сочетание связей - линейного F(??R) и нелинейного f(??R). Но такое сочетание проигрывает сочетаниям (2.1) и (2.2) [14. С.111]. Если же прибегнуть к обеим линейным связям, то в некоторых интервалах предела выносливости обнаруживается неправдоподобное значение абсциссы NG. Последнюю нетрудно подсчитать по формуле
, (2.3)
которая вытекает из уравнения (1.1), связей (2.1) и (2.2). По выражению (2.3)
абсцисса NG изменяется приблизительно от 1,5?106 до 6,5?106 циклов при ?=4,25 и возрастании предела выносливости от 80 до 500 МПа. При дифференцированном выборе коэффициента ? для тех же условий абсцисса будет находиться в интервале от 2,5?106 до 5?106 циклов [34. С.112; 33. С.231-237; 38. С. 104; 39. С.86-95]. По упомянутым коэффициентам из формулы (2.3) получаем
, (2.4)
где ??R выражен в МПа.
При известных связях и их коэффициентах долговечность детали
- Київ+380960830922