РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ВИБРОАКУСТИЧЕСКУЮ
АКТИВНОСТЬ ТРАМВАЕВ ПРИ ИХ ДВИЖЕНИИ
2.1 Анализ работ, посвященных исследованием динамики (резонансные явления и
переходные процессы) при движении рельсовых экипажей
Еще в начале ХХ век Н.П Петровым, К.Ю. Целинским, А.А. Холодецким, С.П.
Тимошенко, Н.Э. Жуковским решенный ряд фундаментальных задач транспортной
механики. К их числу, прежде всего, относятся работы в области динамики
рельсовых экипажей магистрального транспорта [31, 32], что не потеряло своего
теоретического и практического значения до сих пор.
Развитию этого направления посвятили свои работы В.А. Лазарян [21], Э.Б. Медель
[33], И.С. Ефремова [34], Д.К. Минов [35], М.Г. Вериго [36] и другие известные
советские и заграничные ученые [37, 38]. Значительный взнос в теорию и практику
динамических исследований подвижного состава железных дорог внесли научные
коллективы ЦНИИ МПС, ВНИИ вагоностроения, МЭИ, МИИТа и др.
Вместе с тем, на специфику исследований динамики трамвайных вагонов и, в
частности, на характерные особенности эксплуатации их тяговых приводов было
обращено внимание совсем недавно. Работы В.Л. Морковникова [39], А.Н. Максимова
[40], А.И. Яковлева [41], выполненные под руководством Заслуженного деятеля
науки и техники РСФСР, д-ра техн. наук, профессора Е.И. Ефремова, можно считать
началом развития нового направления - динамических исследований тяговых
приводов, основной режим работы которых обусловлен нестационарным движением
рельсовых экипажей.
Естественно, что в этих условиях вопросы виброакустики вагонов трамвая, которые
двигаются, могли быть лишь только обозначенные. Поэтому, один из первых
подходов к решению задач в постановке, изложенной в главе 2, базируется на
общепринятых в механике системах, которые деформируются, методах анализа
переходных процессов и резонансных явлений
Резонансные явления. Метод анализа относится к исследованиям динамики машин на
постоянных режимах работы. Как правило, решение здесь связано с отстраиванием
рассмотренной системы резонанса. Вопросом синтеза для этого класса задач
посвящены работы В.П. Терских [42], И.М. Глазмана, В.Н. Митина [43, 46], Л.И.
Штейнвольфа, А.С. Пономарева [45, 46], Толле [47].
В работе [45], которая в определенной мере обобщает результаты исследований
[42, 46], рассматриваются вопросы динамики тепловоза при постоянных режимах его
работы. Вкратце, задача формулируется таким образом: для заданной механической
системы, которая имеет собственные частоты Wj, попадающие в резонанс с
частотами моментов и приводящие к возмущению, нужно так изменить параметры
системы, чтобы ни одна из Wj не попадала в диапазон изменения непересекающихся
интервалов [O, W].
Разработанный способ удаления из резонансно-опасных зон всех собственных частот
линейной вибрационной системы базируется на варьировании жесткостей упругих
связей сложной или простой разветвленной расчетной схемы с конечным числом
степеней свободы. При этом, никаких ограничений на варьируемые параметры не
накладывается, считая для них допустимыми любые положительные значения
варьирования.
Матрица системы S обозначается через А (U), где U – вектор жесткостей, которые
будут варьироваться, так, что квадраты собственных частот lj (U), j=1,2…n-есть
корни уравнения:
det [ A (U) - lE ] =0, (2.1)
При решении задачи следует осуществлять проверку, есть ли получаемые решения
(параметры жесткости) восстанавливающими для S. Ответ на этот вопрос дает
доказанная автором теорема: чтобы варьированием жесткостей упругих связей можно
было отстроить систему относительно совокупности [ O, Wj ] необходимое и
достаточное выполнение неравенства:
maх min F (X U,) > 0 (2.2)
В работе показано, что, если максимум минимума достигается в конечной точке (
X*, U* ), то эта точка есть седловая для функции F ( X, U ). Если же это не
осуществлено на конечном расстоянии, то считается, что седловая точка в
бесконечности.
На основании этой теоремы был составлен машинный алгоритм, который описывает
траекторию конца вектора U на пути от начальной точки U0
( U10, U20, …, Un0 ) к точке U* ( U1*, U2*, …, Un* )... С целью охвата всех
относительных экстремумов функции F и выбора абсолютного максимума
рекомендуется начинать движение по траектории из разных начальных точек.
Дальнейшее развитие этой идея отражено в роботах [43, 46], где изложены важные
теоретические результаты, которые разрешают существенным образом расширить
возможности применения метода динамического синтеза машинных агрегатов. Здесь
была поставлена и решена наиболее важная в практическом отношении задача
оптимального отстраивания вибрационных систем.
Доказательство того обстоятельства, что резонансная область значений
собственных частот есть строго выпуклым множеством, позволило авторам
сформулировать необходимые и достаточные условия решения задачи синтеза.
Динамический синтез параметров системы S сводился к минимизации некоторого
квадратичного функциала:
F (r) = (r - r*, r - r*) (2.3)
где r - вектор жесткостей системы, которые будут варьироваться;
r*- вектор исходных значений параметров к отстраиванию.
При этом, в отличие от предыдущего случая, на жесткости, которые будут
варьироваться, накладывались технически допустимые границы.
Алгоритм минимизации указанного функциала относительно нестационарных условий
движения системы тягового привода вагона трамвая подробно изложен дальше.
Работа [46] основана на немного другом подходе к динамическому синтезу
вибрационных систем - оптимизации спектра собственных частот методом случайного
поиска. К числу параметров,
- Київ+380960830922