Глава 2.1. Электростатические взаимодействия в равновесной плазме
с конденсированной дисперсной фазой
Межфазные взаимодействия в равновесной плазме с конденсированной дисперсной фазой и примесью атомов щелочного металла в газовой фазе выражаются в обмене зарядами на поверхности частиц [59]. При этом баланс потоков зарядов на поверхности частиц устанавливается в результате возникновения потенциального барьера на границе раздела фаз, обусловленного приобретением избыточного заряда на поверхности частиц. Поведение заряженных частиц в плазме и их воздействие на газовую фазу непосредственным образом зависит от распределения электростатического потенциала в окрестности частиц. Поэтому задача определения вида зависимости потенциала от расстояния является фундаментальной для физики плазмы.
Распределение электростатического потенциала в системе несвязанных зарядов, к которым относится плазма с конденсированной фазой, принято описывать дифференциальным уравнением второго порядка Пуассона:
, (2.1.1)
где - распределение плотности объемного заряда.
Задавая вид функции и граничные условия, представляется возможность исследовать их влияние на характер взаимодействий в плазме с конденсированной фазой. Наряду с тем, распространенное граничное условие при неприменимо для плазмы с заряженными конденсированными частицами, так как не позволяет корректно описать распределение потенциала и взаимодействие между ними.
2.1.1. Самосогласованное нелинейное уравнение Пуассона-Больцмана. Потенциал плазмы
2.1.1.1. Постановка задачи. Граничные условия. Рассмотрим равновесную низкотемпературную плазму, газовая фаза которой состоит из молекул буферного газа и примеси атомов щелочного металла с концентрацией NA, а конденсированная фаза представлена монодисперсными сферическими частицами радиусом rp и концентрацией Np при температуре Т. Работа выхода электронов с поверхности частиц в вакуум равна W , потенциал ионизации атомов легкоионизирующейся примеси равен I. Молекулы буферного газа обладают высокими значениями потенциала ионизации, поэтому их ионизацией можно пренебречь.
Образование свободных электронов в плазме с конденсированной дисперсной фазой происходит в результате ионизации атомов газовой фазы и термоэлектронной эмиссии с поверхности частиц. Следовательно, газовая фаза содержит свободные электроны, средняя концентрация которых равна Ne и ионы со средней концентрацией Ni. В соответствие со схемой процессов межфазного обмена зарядами (1.1.26) на поверхности частицы необходимо учитывать также поверхностную ионизацию атомов щелочного металла и рекомбинацию ионов.
Допустим, что на поверхности частицы имеется избыточный заряд Zj , выраженный в единицах заряда электрона. Причем даже для монодисперсного распределения частиц имеется некоторое распределение частиц по зарядам, которое описывается функцией вида (1.1.30). Тогда суммарный заряд частиц конденсированной фазы в единице объема в единицах заряда электрона равен
,
где Nj - концентрация частиц с зарядом Zj .
В соответствие с условием электронейтральности плазмы такой же избыточный заряд противоположного знака приобретает газовая фаза плазмы:
.
В этом случае условие электронейтральности плазмы с конденсированной фазой имеет вид:
. (2.1.2)
При наличии заряда на частицах в их окрестности формируется некоторое распределение свободных зарядов, которое создает объемный заряд противоположного знака. Определяя выражение для распределения плотности объемного заряда, мы задаем условия для решения уравнения (2.1.1). Например, для объема дымовой плазмы можно записать:
, (2.1.2а)
где e - заряд электрона, Ne(r) и Ni(r) - распределения концентрации электронов и ионов соответственно.
Решение уравнения (2.1.1) проводилось во многих работах [7, 108-127, 172]. Причем ввиду сложности задачи исследователи вынуждены делать значительные упрощения. Очевидно, что пространственное распределение заряженных частиц определяет функциональный вид распределения потенциала, который в свою очередь влияет на распределение свободных зарядов. Таким образом, возникает самосогласованная задача, когда пространственное распределение заряда в выражении (2.1.2а) и распределение самосогласованного потенциала взаимозависимы.
Распределение свободных зарядов в потенциальном поле частицы обычно задают в виде распределения Больцмана [3, 7, 10, 108, 126-129]. В некоторых случаях для частиц используют некоторое независимое от потенциала распределение [2], что не всегда оправдано. Действительно, если мы рассматриваем стационарную задачу, которая возникает в результате установления термодинамического равновесия, мы должны учитывать, что не только электроны с ионами, но и частицы распределяются в зависимости от конфигурации поля.
Одним из принципов неравновесной термодинамики является использование понятия локального термодинамического равновесия (ЛТР). При этом квазиравновесное распределение состояний всей системы разбивается на произведение равновесных распределений подсистем ЛТР со своими равновесными термодинамическими параметрами в каждой из них [177]. Между отдельными подсистемами равновесия нет. Система в целом находится в состоянии неполного термодинамического равновесия. Критерием существования областей ЛТР является соотношение, справедливое внутри каждой области , где - радиус корреляций, характеризующий объём, вне которого частицы ведут себя независимо, - волновое число, определяющее длину , на которой происходит существенное изменение локальных характеристик.
Такой метод как нельзя более подходит для описания сильно ионизированного газа (плазма), содержащего жидкие или твердые частицы, образовывающиеся в плазме в результате конденсации. Интенсивное межфазное взаимодействие приводит к появлению значительных неоднородностей, которые невозможно описать в рамках равновесной статистики. Для существования области ЛТР необходимо, с одной стороны, квазизамкнутость подсисте