РАЗДЕЛ 2
ДВУХПАРАМЕТРОВЫЙ КОНТАКТНЫЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ДЛЯ ОДНОВРЕМЕННОГО КОНТРОЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ТОКОПРОВОДЯЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
2.1. Теоретическое обоснование выбора контактного электромагнитного измерительного преобразователя
Рассматриваемый контактный электромагнитный преобразователь (КЭМП) предназначен для неразрушающего одновременного измерительного контроля двух параметров токопроводящих элементов - радиуса а и удельного электрического сопротивления ?. Преобразователь реализует метод косвенного измерения.
Для объяснения работы такого преобразователя рассмотрим прямолинейный проводник кругового сечения длиной l и радиусом а, по которому протекает переменный ток ? с частотой f и направленный вдоль оси z в цилиндрической системе координат ?r, ?, z? (рис.2.1)
Ток, протекая по проводнику, создает два типа напряженности магнитного поля Н?і ? напряженность внутри проводника и Н?е ? напряженность снаружи проводника. Напряженность Н?і образует магнитный поток, пронизывающий заштрихованную площадь сечения, ограниченную осью цилиндра, образующей его и двумя радиусами с торцов цилиндра. Вторая Н?е ? образует магнитный поток, пересекающий бесконечно большую площадь, ограниченную продолжением двух радиусов и образующей цилиндра. Оба магнитных потока внутренний Фі и внешний Фе, создаваемые составляющими напряженности поля Н?і и Н?е, соответственно, образуют внутреннюю Li и внешнюю Lе индуктивности, которые определяются отношением потоков Фi и Фе к току ?. Поток Фе является конечным, так как Н?е при а ?? затухает и стремится к нулю. Известно, что с ростом частоты распределение тока по сечению проводника будет изменяться, и ток будет концентрироваться вблизи его поверхности. Это явление называют скин - эффектом или поверхностным эффектом ?122,229?. Характеристикой такого процесса будет ? - глубина проникновения электромагнитного поля в тело проводника.
Таким образом, принцип действия многопараметрового контактного электромагнитного преобразователя состоит в следующем. При определенной заданной частоте f тока, последний вытесняется на определенную глубину проникновения, Н?і - составляющая напряженности поля также затухает и изменяется в заштрихованной части проводника (см. рис.2.1).
Последнее изменяет внутренний магнитный поток Фi, а следовательно и внутреннюю индуктивность Li. Уменьшение площади эффективного сечения проводника (теперь ток будет протекать по кольцевому сечению, ограниченному радиусом проводника - а и глубиной проникновения поля в проводник - ?) приводит к увеличению активной части электрического сопротивления R. Это ведет к тому, что при заданной частоте тока одновременно уменьшается внутренняя индуктивность Li и возрастает активное сопротивление проводника R, так как и тот и другой параметры зависят от удельной электрической проводимости ? (удельного электрического сопротивления ?), радиуса а и длины l изделия.
Самым интересным при этом является то, что проводник с током может быть одновременно и изделием и электромагнитным преобразователем, поскольку и внутренняя его индуктивность и активное сопротивление несут многопараметровую информацию о электрических и геометрических величинах, а также о связанных с ними других физико-механических параметрах материала проводника.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что само изделие представляет собой электромагнитный преобразователь с его выходными электрическими сигналами (Li, R).
Решение задачи с учетом скин-эффекта зависит не только от формы проводника, но и от способа возбуждения в нем тока, то есть от характера внешнего переменного магнитного поля, индуцирующего ток. Есть, однако, важный случай, когда распределение тока можно считать не зависящим от способа его возбуждения. Это - ток в тонком проводнике, диаметр которого мал по сравнению с его длиной
, (2.1)
где а - радиус изделия;
l - длина изделия.
Рис. 2.1. Электромагнитное поле цилиндрического изделия
H?i - напряженность внутри изделия;
H?е - напряженность снаружи изделия;
z, r, ? - параметры системы координат.
Найдем распределения магнитного Н и электрического Е полей внутри проводника с током. Для этого используем основные уравнения электромагнитного поля ?230?
; (2.2)
; (2.3)
; (2.4)
, (2.5)
где Н - напряженность магнитного поля;
В - магнитная индукция;
D -электрическое смещение;
Е - напряжённость электрического поля;
?е- плотность свободных электрических зарядов;
j - плотность тока проводимости.
Уравнения (2.3) - (2.5) справедливы во всех точках существования электромагнитного поля и полностью описывают его во времени и в пространстве.
Для изотропной среды справедливы соотношения
; (2.6)
; (2.7)
, (2.8)
где ? - электропроводность;
?а = ?0 ?r - магнитная проницаемость;
?0 - магнитная проницаемость вакуума, ?о = 4??10-7 Гн/м;
?а = ?0 ?? r - диэлектрическая проницаемость;
?0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, ?0 = 8,85?10-12 Ф/м.
Так как ток проводимости при работе на звуковых частотах значительно больше тока смещения, то уравнения (2.2) можно упростить, пренебрегая членом ?231?. Тогда учитывая (2.6) получим:
; (2.9)
. (2.10)
Найдем уравнение, которому удовлетворяет распределение электрического поля внутри провода, воспользовавшись уравнением (2.3) возьмем ротор от обеих частей уравнения:
. (2.11)
Используя (2.4) и (2.9), получим:
; (2.12)
; (2.13)
Воспользовавшись (2.10), получим:
. (2.14)
Очевидно, что Е в цилиндрической системе координат с осью z вдоль оси проводника имеет лишь z - компоненту и зависит только от координаты r (? Ez /? z = 0).
Поэтому:
. (2.15)
Используя известное соотношение ?232?:
. (2.16)
Значит,
. (2.17)
Отсюда,
. (2.18)
Для периодического поля Е с частотой ? получим:
, (2.19)
где