РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ ИСТОЧНИК ЭНЕРГИИ – ИНЕРЦИОННО-ИМПУЛЬСНАЯ
МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА – ПРИЕМНИК ЭНЕРГИИ И КАНОНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ИНЕРЦИОННО-ИМПУЛЬСНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Методика создания математических моделей основана на использовании общих
уравнений динамики СМТ и методов механики машин. Конечная цель исследования
математических моделей – получение выражений канонических характеристик ИИМ
[204]. Исследования проводятся для двух систем ИЭ – ИИМС - ПЭ, работающих как
ИТВМ 1 рода и ИТВМ 2 рода (рис. 1.6, 1.7). Вначале исследования считаем системы
ИЭ – ИИМС - ПЭ идеальными, т.к. это, во-первых, позволит выявить их
принципиально возможные трансформирующие свойства, а, во-вторых, на основе
первого правильно учесть механические потери, и затем определить рабочие
трансформирующие свойства более реальной системы ИЭ – ИИМС - ПЭ. Аналитические
выражения кинетической энергии таких систем определены для ИИМ Хоббса,
Чалмерса, Левина и обобщенного [173]. Анализ общего уравнения динамики системы
в независимых вариациях обобщенных координат, выполненный в подразделе 1.5, и
уравнения мгновенных работ механики машин, выполненный в подразделе 2.4,
позволили по иному взглянуть на анализ математических моделей движения в
системе ИЭ – ИИМС – ПЭ. Это дает возможность заложить основы нового
математического метода анализа математических моделей системы ИЭ – ИИМС - ПЭ,
создаваемого на базе общего уравнения динамики системы в независимых вариациях
обобщенных координат, обратной задачи динамики машин, уравнения мгновенных
работ механики машин, закона сохранения энергии и принципа наименьшего
принуждения Гаусса.
В результате в разделе получены выражения канонических характеристик
исследуемых систем ИЭ – ИИМС – ПЭ, при условии реализации в них конкретных
восьми ИИМ и для различных режимов их работы: РПХ, РОХ, РСХ.
2.1 Методика создания математических моделей
При исследовании систем ИЭ – ИИМС - ПЭ [4, 26, 53, 62, 76 ,96, 103, 118, 122,
164, 165, 173, 215, 216] их математические модели чаще всего создаются на
основе теоремы о кинетической энергии [210, 217] и уравнений Лагранжа второго
рода в обобщенных координатах. Создание математических моделей осуществим для
двух обобщенных схем ИИМС, работающих как ИТВМ 1 рода (рис.1.6) и ИТВМ 2 рода
(рис.1.7) и четырех типов ИИМ: Хоббса, Чалмерса, Левина и обобщенного (в двух
вариантах их исполнения каждого) [173]. Будем считать систему ИЭ – ИИМС - ПЭ
идеальной. Это позволит выявить принципиально возможные трансформирующие
свойства ИИМ и в будущем осознанно подойти к уточнению математических моделей.
Поэтому пренебрегаем трением между всеми звеньями в кинематических парах ИИМС и
одновременно считаем их абсолютно жесткими, за исключением тел заклинивания МСХ
и валопроводов, идущих после них (для обобщенной схемы ИИМС, работающей как
ИТВМ 1 рода (рис.1.6)).
Инерционные свойства вращающихся деталей учитываем посредством следующих
приведенных моментов инерции: I1, – вала ИЭ и жестко соединенных с ними ведущих
элементов ИИМ; I3, – ведомого вала ИИМ и жестко соединенных с ним элементов
ИИМС; I4, I5, – соответственно ОРО и ПРО и связанных с ними различных элементов
ИИМС и ПЭ. Инерционные свойства сателлитов и неуравновешенных грузов учитываем
посредством:
а) их суммарного момента инерции I2;
б) их суммарной массы m;
в) массы грузов m гр.
Считаем известными геометрические параметры ИИМС.
Мгновенные значения вращающего момента ИЭ в аналитической форме МД задаем на
основе его механической характеристики [173, 208, 211, 218].
Мгновенные значения упругих моментов, возникающих в телах заклинивания МСХ с
учетом их упругости, учитываем на основе их упругой характеристики [174, 219,
220], которая чаще всего апроксимируется посредством кривой параболического
вида. Для краткости, мгновенные значения упругих моментов двух МСХ будем
обозначать символами М34, М35.
Мгновенные значения силовых факторов полезного сопротивления в аналитической
форме зависят от параметров технологического процесса. В определенной области
техники, где будет применена та или иная ИИМС, эти аналитические зависимости
нужно конкретизировать в функции времени, условий эксплуатации, частоты
вращения и параметров инструмента и технологического процесса в виде
непрерывных функций. Поэтому будем считать, что известны функции изменения
моментов сил полезного сопротивления с учетом их эквивалентности действия (см.
рис. 1.6, 1.7) и обозначим их для краткости и единства обозначений символами
М4, М5.
Работа системы ИЭ – ИИМС – ПЭ обуславливается циклическим действием ИИМ, т.к.
он является генератором импульсов. Цикл работы ИИМ состоит из положительной и
отрицательной фаз и совершается за 2р радиан поворота неуравновешенного
сателлита вокруг собственной оси вращения.
Начало положительной фазы всегда соответствует неподвижной линии, проходящей
через ось максимального удаления груза относительно главной оси ИИМ [204].
Заканчивается положительная фаза тогда, когда груз повернется на р радиан и
займет положение, соответствующее его минимальному удалению относительно
главной оси ИИМ. После этого начинается отрицательная фаза, которая
заканчивается, когда груз повернется еще на р радиан и снова займет положение
своего максимального удаления относительно главной оси ИИМ.
Фазовая скорость вращения неуравновешенного сателлита равна:
а) на РПХ: в положительной фазе , а в отрицательной фазе ; б) на РОХ: в
положительной фазе , а в отрицательной, - ; в) на РСХ: в положительной фазе , а
в отрицательной фазе, - .
Длительность каждой из фаз по времени на каждом из режимов работы ИИМ
определяется о
- Київ+380960830922