Ви є тут

Нелинейные магнитные свойства и вольт-амперные характеристики высокотемпературного сверхпроводника YBa2 Cu3 O7-x

Автор: 
Кузьмичёв Николай Дмитриевич
Тип роботи: 
докторская
Рік: 
2002
Кількість сторінок: 
288
Артикул:
136289
179 грн
Додати в кошик

Вміст

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Страницы
Введение_________________________________________________________6
ГЛАВА 1. Исследование нелинейности магнитных и электрических
свойств ВТСП (обзор)
1.1 Особенности исследования высокотемпературных сверхпроводников______________________________________________________13
1.2 Магнитные свойства и определение критических параметров высокотемпературных сверхпроводников__________________________________13
1.3 Модель джозефсоновских петель_______________________________18
1.4 Модель критического состояния ______________________________22
1.5 Крип магнитного потока, вихревое стекло, и другие модели свойств высокотемпературных сверхпроводников__________________________________36
1.5.1 Крип магнитного потока_______________________________36
1.5.2 Термоактивированное движение магнитного потока_______38
1.5.3 Обратимое и необратимое поведение магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников. Линия необратимости.____________39
1.5.4 Модель сверхпроводящего стекла_______________________40
1.5.5 Исследование обратимых и необратимых явлений в высокотемпературных сверхпроводниках__________________________________40
1.6 Нелинейность 1-У характеристик высокотемпературных сверхпроводников вблизи Тс____________________________________________48
1.7 Исследование магниторезистивных свойств высокотемпературных сверхпроводников______________________________________________________59
1.8 Дальнейшая модификация моделей магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников__________________________________60
ГЛАВА 2. Модуляционный Фурье-анализ и восстановление функции
отклика и ее производных
2.1 Генерация гармоник нелинейной однозначной функцией отклика 62
2.2 Коэффициенты Фурье для гистерезисной функции отклика________65
2.3 Ряды Тейлора для коэффициентов Фурье гистерезисной функции отклика_______________________________________________________________69
2.4 Анализ петли гистерезиса с нечётной симметрией______________71
2.5 Модуляционная методика измерения намагниченности для малых
амплитуд модуляции __________________________________________________73
2.6 Задача восстановления исходных зависимостей_________________75
з
2.7 Модуляционный метод восстановления исходных зависимостей и их
производных в случае произвольных амплитуд модуляции____________________76
2.8 Ошибка восстановления исходной функции отклика и её производных_____________________________________________________________78
2.9 Экспериментальная проверка модуляционного метода восстановления исходных зависимостей____________________________________83
ГЛАВА 3. Анализ основных моделей критического состояния и их
модификация
3.1 Модель Бина для длинного цилиндра_____________________________87
3.2 Модель Бина для короткого цилиндра и тонкого диска____________91
3.3 Модель критического состояния для дисков с радиальной зависимостью градиента магнитного поля__________________________________95
3.4 Модель Кима - Андерсона для бесконечно длинного цилиндра 100
3.5 Отклик сверхпроводника в критическом состоянии на слабое переменное магнитное поле______________________________________________103
3.6 Проникновение магнитного поля в среду Джозефсона_____________105
ГЛАВА 4. Техника проведения экспериментов
4.1 Технология приготовления образцов___________________________110
4.2 Установка для исследования магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников__________________________________113
4.3 Методика эксперимента по исследованию нелинейных магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников__________________________116
4.4 Изготовление контактов к образцам___________________________122
4.5 Установка для изучения 1-У характеристик керамики и монокристаллов УВа2Сиз07.х____________________________________________123
4.6 Методика измерения сопротивления образцов УВа2Сиз07.х_______123
4.7 Модуляционный Фурье-анализ вольт-амперных характеристик 127
ГЛАВА 5. Экспериментальные исследования и результаты обработки нелинейных магнитных характеристик поликристаллических и монокристаллических У-Ва-Си-О соединений
5.1 Исследования дифференциальной магнитной восприимчивости поликристаллов УВа2Сиз07.х в статическом магнитном поле_____________129
5.2 Поведение амплитуд гармоник намагниченности поликристаллических образцов УВа2Сиз07.х в низкочастотном магнитном поле________________135
5.3 Исследование воздействия модулированного магнитного поля на намагниченность поликристаллических образцов________________________144
4
5.4 Воздействие постоянного магнитного поля на амплитуды гармоник намагниченности поликристаллов УВа2Сиз07.х в НЧ полях________________150
5.5 Намагниченность поликристаллов УВа2Си307.х в случае больших амплитуд модуляции магнитного поля (Ь > 100 Ое)______________________150
5.6 Исследование амплитуд гармоник намагниченности монокристаллических образцов УВа2Си307.х_____________________________154
5.7 Температурная зависимость амплитуд гармоник намагниченности керамических образцов УВа2Сиз07.х____________________________________156
5.8 Температурная зависимость амплитуд гармоник намагниченности монокристаллов УВа2Сиз07-х___________________________________________162
5.9 Обработка результатов исследования восприимчивости ВТСП УВа2Си307.х в статическом магнитном поле_____________________________167
5.10 Обработка экспериментальных данных поведения гармоник намагниченности поликристаллов УВа2Сиз07.х___________________________172
5.11 Обработка температурных зависимостей гармоник намагниченности поликристаллических образцов УВа2Сиз07.х_____________________________176
ГЛАВА 6. Экспериментальные данные и обработка вольт-амперных характеристик УВа2Сиз07.х вблизи Тс
6.1 Результаты, полученные на поликристаллах УВа2Сиз07-х________179
6.2 Экспериментальные данные и результаты обработки, полученные на монокристаллах УВа2Сиз07.х________________________________________196
6.3 Экспериментальные результаты магниторезистивных исследований поликристаллов УВа2Сиз07.х при Т » 77К_______________________________202
ГЛАВА 7. Обсуждение результатов исследования магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников
7.1 Анализ результатов исследования динамической магнитной восприимчивости керамики УВа2Сиз07.х_________________________________213
7.2 Полевые зависимости высших гармоник намагниченности исследованных образцов_______________________________________________220
7.3 Намагниченность монокристаллов УВа2Сиз07.х__________________224
7.4 Температурные зависимости высших гармоник намагниченности исследованных образцов_______________________________________________226
7.5 Нелинейное безгистерезисное проникновение нестационарного магнитного поля в среду Джозефсона___________________________________228
ГЛАВА 8. Обсуждение результатов по исследованию ВАХ и магнитосопротивления УВа2Сиз07.х
8.1 Температурные и магнитополевые исследования ВАХ
233
5
8.2 Нелинейность 1-У характеристик высокотемпературного сверхпроводника УВа2Сиз07.х вблизи Тс (малые токи)_____________________238
8.3 Нелинейность ВАХ поликристаллов 244
8.4 Нелинейность 1-У характеристик ВТСП УВа2Сиз07_х вблизи Тс (большие токи)_________________________________________________________248
8.5 Поликристаллы УВа2Си307.х при температуре жидкого азота______249
ГЛАВА 9. Радиоизмерительные устройства на основе высокотемпературных сверхпроводников
9.1 Датчик магнитного поля______________________________________253
9.2 Чувствительность датчика____________________________________257
9.3 Другие устройства на основе ВТСП____________________________257
ЗАКЛЮЧЕНИЕ__________________________________________260
ЛИТЕРАТУРА
262
6
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена комплексному исследованию аномальных нелинейных магнитных и электрических свойств высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) УВа2Сиз07.х разработанным в настоящей работе методом модуляционного Фурье-анализа (МФА). Для этого были выполнены исследования экспериментальных зависимостей амплитуд гармоник (АГ) нелинейного и необратимого сигнала отклика, возникающего на исследуемом образце ВТСП при воздействии на него гармонически модулированных магнитного поля и силы тока. Восстановлены эмпирические зависимости намагниченности и вольт-амперных характеристик (ВАХ) УВа2Сиз07-х. Модифицированы известные и предложены новые модели магнитных и электрических свойств ВТСП, такие, как критического состояния среды Джозефсона, перколяции и др. Получен ряд физических параметров, характеризующих сверхпроводящее состояние УВа2Сиз07.х. Данное исследование позволило установить природу ряда аномальных электрических и магнитных свойств ВТСП.
Актуальность темы. Задача изучения электромагнитных процессов, происходящих в ВТСП, я&зяется актуальной и связана с исследованием аномальных нелинейных и необратимых свойств их статических и динамических намагниченности и ВАХ. Исследование электрических и магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников занимает значительное место в исследовании их физических характеристик. Это в основном связано как с приложениями, гак и с необычными магнитными и токонесущими свойствами ВТСП. Высокотемпературные сверхпроводники обладают сложной структурой и являются объектами, трудными для исследования. Их физические параметры, в отличие от классических сверхпроводников 2-го рода, не поддаются прямому измерению. Причинами такого таинственного поведения являются, например, сложность кристаллической структуры, обусловленная химическим составом; анизотропия; одновременное существование нескольких сверхпроводящих фаз; склонность кристаллов ВТСП образовывать двойники; наличие гранулярного строения поликристаллов и др. Указанные свойства ВТСП сильно затрудняют расшифровку физических экспериментов. Имеющиеся в литературе модели электродинамических свойств не достаточно описывают их магнитные свойства, ВАХ и фазовый переход. Кроме того, не решена основная проблема сверхпроводимости в металлооксидных сверхпроводниках. Это проблема механизма спаривания, например б- или б-симметрийная волновая функция пары. Вместе с тем растет число теоретических моделей, претендующих на описание сверхпроводящего состояния ВТСП.
В связи с этим, как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения
7
актуальным и интересным представляется детальное выяснение причин большого класса нелинейных и необратимых свойств ВТСП, наблюдаемых в магнитных полях и при токах меньше критических.
Во многом ВТСП подобны сверхпроводникам второго рода даже для малых магнитных полей. Поэтому при описании магнитных свойств их сверхпроводящего состояния часто используются модифицированные модели свойств классических сверхпроводников второго рода. Используются и другие модели, которые разработаны специально для ВТСП. Однозначного выбора, в пользу той или другой модели, на сегодняшний день не существует. Поэтому при определении их критических параметров возникает неоднозначность. Это создает путаницу в понимании физических свойств ВТСП.
При исследовании электрических и токонесущих свойств ВТСП выявляется нелинейность ВАХ сверхпроводящего состояния около критической температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс. Кроме того, имеется различие отклика сверхпроводника на пропускание переменного и постоянного токов, даже в отсутствие внешних магнитных полей, во всем интервале температур. Причины такого поведения до сих пор дискутируются в литературе; и предложены модели, основанные на различных точках зрения, не имеющих общей концепции.
Наиболее приемлемым методом исследования физических свойств сверхпроводящего состояния ВТСП является метод экспериментального и теоретического модуляционного Фурье-анализа. При этом указанный метод позволяет выяснить имманентный функциональный вид изучаемых зависимостей и их аналитические свойства.
МФА предполагает исследование гармоник сигнала отклика, возникающего при воздействии на изучаемый объект гармонически модулированных, например, магнитного поля, силы тока или других воздействий, при медленном изменении параметров модуляции или термодинамического состояния образца. Последующее восстановление численных и аналитических форм эмпирических зависимостей намагниченности и ВАХ позволяет комплексно и детально изучать динамику и статику воздействия внешнего магнитного поля на объект и протекания через него электрического тока. Кроме того, МФА позволяет более точно определять изучаемые зависимости и на более глубоком уровне выбирать модели, адекватные экспериментальным данным. Метод МФА, в отличие от хорошо известной традиционной модуляционной методики, не ограничивает амплитуду модуляции и позволяет исследовать гистерезисные и сильно нелинейные процессы путем изучения синфазных (действительных) и квадратурных (мнимых) частей амплитуд высших гармоник сигнала отклика. В дополнение к сказанному следует отметить, что МФА позволяет восстанавливать функцию отклика, например, динамическую намагниченность и ВАХ. Допустим, исследуется нелинейная ВАХ, на фоне значительной линейной части в отсутствие релаксационных и гистерезисных
8
эффектов, на постоянном токе (ПТ) и методом МФА. Анализ ВАХ для ПТ с помощью численного дифференцирования дает сильное возрастание ошибок производных экспериментальной ВАХ, сравнимых с нелинейной частью, которые трудно компенсировать увеличением точности измерений, т.к. усиление статического сигнала намного дороже и сложнее переменного. Исследование ВАХ методом МФА позволяет избежать этих трудностей, так как линейная часть ВАХ не дает вклада в высшие гармоники. Кроме того, приборную ошибку измерений АГ можно сделать независимой от номера гармоники. В частности, МФА помогает установить четкие критерии, применимости теоретических зависимостей для описания соответствующих экспериментальных кривых.
В настоящее время для описания намагниченности и ВАХ ВТСП используются различные модели, которые, удовлетворительно согласуются с экспериментальными результатами, но вместе с тем физические концепции моделей, приводящие к этим зависимостям, сильно отличаются друг от друга. В то же время указанные зависимости плохо описывают высшие гармоники намагниченности и ВАХ. Это указывает на то, что используемые в литературе теоретические модели неполно отражают физические особенности ВТСП. Например, до сих пор нет ясной физической картины, описывающей нелинейные магнитные свойства поликристаллических ВТСП в малых магнитных полях Н < 20 - 50 Ое. Нет достаточной обоснованности применения моделей, объясняющих происхождение нелинейности ВАХ монокристаллов УВа2Си307.х вблизи Тс. Кроме того, в литературе до настоящего времени дискутируется вопрос об описании нелинейности ВАХ поликристаллов ВТСП перколяционной моделью и т.д.
Таким образом, проведенные исследования с фундаментальной точки зрения являются актуальными.
С практической точки зрения важны приложения ВТСП, например, к радиоизмерительной технике. Уже сейчас разработаны различные устройства на основе ВТСП. Характерной особенностью амплитуд гармоник намагниченности и ВАХ ВТСП на основе УВа2Си307_х является их высокая чувствительность к внешнему воздействию (магнитному полю, току и температуре). Таким образом, исследования свойств гармоник намагниченности и ВАХ ВТСП с целью применения их в высокочувствительных датчиках и радиоизмерительных устройствах также являются актуальными.
Целью настоящей работы является: разработка метода модуляционного Фурье-анализа для исследования нелинейных свойств ВТСП; экспериментальное исследование методом МФА нелинейных магнитных свойств и ВАХ поликристаллов и монокристаллов УВа2Сиз07.х; изучение природы нелинейности магнитных свойств и ВАХ ВТСП УВа2Си307-х; разработка модели критического состояния среды Джозефсона и проверка применимости известных моделей: критического состояния, перколяции, перехода Березинского-Костерлица-Таулеса
9
(БКТ) и др. к описанию нелинейности магнитных и электрических свойств УВагСизСЬ-х с применением метода МФА.
Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:
1) Разработаны теоретические и экспериментальные положения метода модуляционного Фурье-анализа, разработан метод восстановления функции отклика из ее соответствующих зависимостей амплитуд гармоник и дана оценка точности восстановления.
2) Получены экспериментальные данные для амплитуд гармоник намагниченности (АГН) поли- и монокристаллов УВа2Си307.х в переменных магнитных полях до 700 Ое и в постоянных полях до 2,2 кОе в области температур 77К < Т < 100К, а также экспериментальные зависимости амплитуд гармоник ВАХ (АГВАХ) указанных ВТСП от постоянного тока (I < 200 шА) и магнитного поля (Н < 1 Юе) вблизи Тс.
3) Восстановленные методом МФА намагниченность и ВАХ УВа2Сиз07.х, позволили проверить применимость моделей (критического состояния, перколяции и перехода БКТ и др.), используемых для описания нелинейности магнитных и электрофизических свойств данного ВТСП, и установить природу указанных свойств.
4) Предложена модель критического состояния среды Джозефсона на основе известной концепции гипервихрей и вихрей Джозефсона, объясняющая нелинейные магнитные свойства поликристаллов УВа2СизС>7.х в слабых магнитных полях Н < 30 -50 Ое.
5) Обнаружена гистерезисная зависимость сопротивления, поли- и монокристаллов УВагСщОу.х, от постоянного магнитного поля. Эта зависимость объяснена образованием, пиннингом и движением гипервихрей, вихрей Джозефсона и Абрикосова.
6) Наблюдался «скачок» Нельсона-Костерлица в монокристаллах УВа2Си307.х и предложены: 1) метод определения температуры перехода Березинского-Костерлица-Таулеса (Ткт) по положению максимума температурных зависимостей амплитуд высших гармоник ВАХ; 2) метод определения зависимости критической плотности тока от температуры по температурным зависимостям амплитуд гармоник намагниченности.
Научная и практическая ценность работы.
1) Разработанный в настоящей работе экспериментальный и теоретический метод МФА может быть использован для исследования других типов сверхпроводящих и не сверхпроводящих материалов.
2) Результаты исследования намагниченности и ВАХ УВа2Сиз07.х методом МФА могут быть использованы для конструктивной проверки концепций используемых теоретических моделей при описании особенностей магнитных свойств и ВАХ других типов ВТСП, а также для нахождения их критических
10
параметров.
3) Полученные в работе эмпирические зависимости намагниченности и ВАХ могут служить основой для решения вопроса об истинном механизме сверхпроводимости в ВТСП.
4) Разработанный метод МФА и обнаруженная высокая чувствительность АГН поли- и монокристаллов УВа2Сиз07.х к внешнему воздействию (магнитному полю, току и температуре) позволили разработать следующие радиоизмерительные устройства: формирователь гармоник, датчик магнитного поля, управляемый формирователь гармоник, смеситель частот, высокочувствительный ВТСП-зонд для измерения силы тока (см. список опубликованных работ). Результаты работы также можно использовать для создания других устройств в крио- и радиоизмерительной технике.
Апробация работы. Основные результаты по мере их получения докладывались: на 2-ой Всесоюзной конференции по ВТСП (г. Киев 1989 г.); на 29-ом совещании по физике низких температур (г. Казань, 1992 г.); на
л
международных конференциях по ВТСП: М -HTSC-III, 1991г., Kanazava (Japan); M2-HTSG-IV, 1994г., Grenoble (France); M2-HTSC-V, 1997 г., Beijing (China); на ежегодных научных Огаревских чтениях в Мордовском госуниверситеге им. Н.П. Огарева и на семинарах: лаборатории сверхпроводимости Физического института им. П.Н. Лебедева РАН, Московского инженерно-физического института, института Радиотехники и электроники и Института общей физики РАН.
Пубпикаиии: По материалам диссертации опубликовано 59 печатных работ, из них: 21 статья в журналах, 2 статьи в сборниках научных трудов, одно авторское свидетельство, два патента, 13 материалов и тезисов докладов конференций по ВТСП, 7 препринтов Физического института РАН и 13 депонированных работ.
Объем и структура диссертаиии: Диссертация состоит из введения, девяти глав и заключения, изложенных на 288 страницах, включая 140 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 431 наименования.
Основные положения выносимые на защиту:
1) Теоретический и экспериментальный метод модуляционного Фурьс-анализа для исследования нелинейных и необратимых процессов, метод восстановления функции отклика и ее производных и оценка точности восстановления.
2) Модель критического состояния, описывающая проникновение магнитного поля в виде гипервихрей и вихрей Джозефсона в джозефсоновскую среду поликристаллических ВТСП, которая разработана на основе впервые
11
полученных экспериментально полевых и температурных зависимостей низкочастотных амплитуд гармоник намагниченности.
3) Природа нелинейности ВАХ монокристаллов УВа2Сиз07.х вблизи Тс, выявленная на основе впервые выполненных экспериментальных исследований ВАХ методом МФА и объясненная переходом Березинского-Костерлица-Таулеса.
4) Перколяционный механизм нелинейности ВАХ поликристаллов УВа2Сиз07.х около Тс, на основе которого выявлены следующие зависимости критического тока распаривания от магнитного поля: для малых токов (j«0,2A/cm2) j сс (Нс2 - II)'1/2; для больших токов (j » 0,2 A/cm2) j сс ехр[(Нс2 -
Н)/Но]. Данное положение разработано на основе впервые полученных экспериментальных данных гармоник ВАХ с использованием метода МФА.
5) Методы определения: 1) температуры перехода Березинского-Костерлица-Таулеса ТКт, соответствующей максимуму температурных зависимостей высших гармоник ВАХ Un(T) (п>1); 2) температурной зависимости критической плотности тока jc(T) температурным зависимостям гармоник намагниченности М„(Т).
6) Гистерезисный характер зависимости сопротивления поликристаллов и монокристаллов УВа2Сиз07_х от напряженности внешнего магнитного поля, объясняемый образованием, пиннингом и движением гипервихрей, вихрей Джозефсона и Абрикосова.
Диссертация состоит из введения, девяти глав и заключения.
В первой главе приводится краткий обзор литературы по магнитным и электрическим свойствам ВТСП и в частности по УВа2Сиз07.х. Рассмотрены эксперименты по исследованию намагниченности (в частности гармоник намагниченности) и ВАХ монокристаллических и поликристаплических УВа2Си307.х в сверхпроводящем состоянии. Приводятся различные теоретические модели, которые применяются для описания экспериментов по исследованию намагниченности и ВАХ ВТСП.
Во второй главе разработаны теоретические основы модуляционного Фурье-анализа. Приводятся формулы рядов Тейлора для коэффициентов Фурье, а также формулы для восстановления функции отклика и ее производных. В конце главы приведены результаты эксперимента по проверке теоретических основ метода МФА.
В третьей главе анализируются на основе метода МФА различные модификации модели критического состояния, в том числе и модели магнитных свойств ВТСП, полученные в настоящей работе.
В четвертой главе изложена техника проведения экспериментов по исследованию гармоник намагниченности и ВАХ УВа2Сиз07.х. Она содержит: технологию приготовления образцов УВа2Сиз07.х и их аттестацию,
12
экспериментальную методику и экспериментальные установки для исследования магнитных свойств образцов поликристаллов и монокристаллов УВа2Сиз07.х, технологию изготовления контактов к образцам, а также методику и экспериментальную установку для изучения ВАХ УВа2Сиз07.х вблизи Тс.
В пятой главе приведены экспериментальные данные и результаты обработки гармоник сигнала отклика, возникающих вследствие нелинейности и необратимости намагниченности УВа2Сиз07.х.
В шестой главе рассмотрены экспериментальные данные и результаты обработки по исследованию прямых ВАХ и гармоник ВАХ моно- и поликристаллических образцов УВа2Сиз07.х.
В седьмой главе обсуждаются результаты исследования магнитных свойств образцов УВа2Сиз07.х. Анализируется применимость теоретических моделей, рассмотренных в главах 1 и 3. Приводятся оригинальные модели указанных свойств и обсуждаются физические параметры, полученные с их помощью.
В восьмой главе приведены обсуждения результатов экспериментального исследования ВАХ поли- и монокристаллов вблизи Тс и магнетосопротивления поликристаллов УВа2Сиз07-х. Анализируются применимость моделей перехода БКТ для монокристаллов и перколяции для поликристаллов.
В девятой главе кратко описаны приложения результатов исследования к разработке радиоизмерительньтх устройств, таких как, например: формирователь гармоник, датчик магнитного поля, управляемый формирователь гармоник и смеситель частот.
Работа выполнена в Мордовском госуниверситете им. Н.П. Огарева.
13
ГЛАВА 1
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ МАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ (ОБЗОР).
§1.1 Особенности исследования высокотемпературных сверхпроводников.
В последнее время в экспериментальной физике исследуются сложные объекты свойства и параметры, которых представляют большой практический интерес. К таким объектам относятся, например, высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) [1,2 и др.]. Физические параметры ВТСП, в том числе и критические характеризующие сверхпроводящее состояние, в отличие от классических сверхпроводников, не поддаются прямому измерению [1-180 и др.]. Причинами такого скрытого поведения ВТСП является сложность их химического состава, сложность кристаллической решетки, одновременное существование нескольких сверхпроводящих фаз, наличие доменов разделенных границами двойникования в монокристаллах, и наличие слабых (джозефсоновских) связей между гранулами в поликристаллах (керамике), и др. [1,2,11-14,17,19,20,23,26,51 и др.]. Поэтому на эксперименте их характеристики, как чистого сверхпроводника, проявляются одновременно со свойствами сложной структуры, что приводит к неоднозначности в определении параметров и к трудности в понимании физических процессов протекающих в ВТСП. Существующие физические модели ВТСП основаны на моделях классических сверхпроводников и часто плохо описывают их свойства. Примером может служить модель критического состояния и определение на ее основе критических параметров ВТСП из их магнитных характеристик является не достаточно обоснованной задачей. Исследование свойств фазового перехода в ВТСП путем изучения вольт-амперных характеристик (ВАХ, 1-У характеристик - зависимостей напряжения отклика V от заданной через образец силы тока I, т.е. У(1)) вблизи температуры сверхпроводящего перехода Тс показало, что ВАХ также не описывается известными моделями.
Остановимся в начале на исследованиях магнитных свойств высокотемпературных сверхпроводников.
§ 1.2. Магнитные свойства и определение критических параметров высокотемпературных сверхпроводников.
Все открытые до сих пор высокотемпературные сверхпроводники на основе металлооксидов представляют собой объекты подобные сверхпроводникам второго рода даже для малых магнитных полей. В связи с чем, как и у традиционных сверхпроводников, их магнитные свойства зависят не только от текущих внешних параметров (в основном магнитного поля и температуры), но и от предыстории состояния образца. Это характеризует их
14
сложное поведение в магнитных полях и многообразие характеристик. В силу этого магнитный момент и соответственно намагниченность образца М ВТСП
будет неоднозначной функцией напряженности внешнего магнитного поля Н. Величина М зависит также от температуры Т и времени I т.е. Ы = И (Н,ТД). Это относится как к наиболее ярким представителям ВТСП Ьа-8г-Си-0 с ТС=36К [1], УВа2Сиз07.х с Тс» 90К [2], так и к другим соединениям. По своей структуре и технологии приготовления все известные ВТСП в основном подразделяются на три типа. К первому типу относится керамика (поликристаллическая структура), ко второму - монокристаллы и к третьему -пленки. Выше отмеченные магнитные свойства относятся ко всем указанным типам ВТСП. Из магнитных величин (определенных экспериментально) сверхпроводника можно получить величины параметров, связанных с фундаментальными свойствами сверхпроводящего состояния материала. К таким характеристикам относятся критический ток, нижнее и верхнее критические магнитные поля НС|, Нс2, а также аналитическая форма зависимости намагниченности сверхпроводника и др.
При объяснении магнитных и электрических свойств высокотемпературных сверхпроводников в области сверхпроводящего состояния в настоящее время применяется несколько моделей, в основе которых лежат механизмы в той или иной мере отличающиеся друг от друга [3-180]. Граница различия между этими моделями не столь резка, если ввести с одной стороны дополнительные условия в каждую из них, что делает эти модели мало отличающими друг от друга, а с другой стороны, допустимо сосуществование этих моделей (особенно это относится к поликристаллам). Поэтому актуальной остается проблема выбора модели, описывающей наблюдаемые данные.
Перечислим основные модели, часто используемые для описания магнитных свойств ВТСП. Это: модель критического состояния [3], модель крипа магнитного потока в сверхпроводниках второго рода [4], модель фазового перехода стекло-жидкость [5,6], плавление вихревой решетки [7-9], модель сверхпроводящего стекла [6,10-14], термоактивированное течение линий потока [8,9,15-16, 131] и др.
Рассмотрим керамические высокотемпературные сверхпроводники. Особенностью ВТСП керамики, как и любой керамики, является ее гранулярность, хотя традиционные гранулированные сверхпроводники были известны давно (А1, №>>!, Бп и др.). Керамика представляет собой хаотически ориентированные сверхпроводящие зерна, определенным образом контактирующие между собой. Эти контакты образуют своеобразную среду между зернами (межгранулярную среду) и представляют собой, с точки зрения теории сверхпроводимости, слабые джозефсоновские связи. Под межгранулярной средой керамики обычно понимают границы гранул, контактирующих между собой; беспорядочно расположенные примеси и
15
включения других фаз; поверхностные дефекты гранул, пустоты, микротрещины и т.д. Слабые связи также могут существовать и внутри самих гранул, и даже внутри монокристаллов [17]. Существование слабых связей между гранулами в ВТСП керамиках доказывают некоторые экспериментальные данные: нелинейность магнитной восприимчивости [12-14,18-23 и др.], обнаружение двух плотностей тока в керамиках [20,24], ВЧ, СВЧ поглощения в слабых магнитных полях [25-28] и др. Таким образом, гранулярность высокотемпературных сверхпроводников накладывает определенный "отпечаток" на макроскопические магнитные и электрические свойства. Важным параметром межгранулярной, как джозефсоновской среды является отношение энергии джозефсоновской связи Е, и энергии внутригранульной конденсации Е8. Из [10] известно:
где h - постоянная Планка, е - заряд электрона, ic - критический ток контакта; Hcg - термодинамическое критическое поле для гранулы; Vg - объем сверхпроводящей гранулы, пропорциональный а3 (а - линейный размер гранулы). Величина плотности макроскопического критического тока jc в керамике определяется сеткой слабых джозефсоновских связей на границах зерен, поэтому jccc ic /а2. Если исходить из значений Hcg=102- Ю4Ое, а = 10‘4 см, jc = 104А/см2 то получаем E/Eg =10’6 - 10‘8. Из малости энергии джозефсоновской связи (по сравнению с Eg) следует, что эффекты, связанные с гранулярностью, существенны для малых магнитных полей и токов. То есть, слабые связи между гранулами в значительной мере определяют макроскопические магнитные и электрические свойства сверхпроводящей керамики.
В работе [10] показано, что магнитный поток начинает протекать в керамику при значениях меньших, чем нижнее критическое поле гранул. Глубина проникновения этого потока Xj больше лондоновской глубины проникновения поля в гранулы Xi. Это объясняется в [10] существующими слабыми связями между зернами, по которым проникает поле внутрь образца, т.е. глубина проникновения магнитного поля в керамику характеризуется величиной Xj. В случае, а > Xj имеем из [10]:
/
N1/2
Я, = ,сФ”— (СТО
J
/ \1/2
ч1/2
(1.2)
Ф
------------- {СИ)
[2WoMeffJcja)
Где Фо - квант магнитного потока; с - скорость света; ^ - эффективная
16
магнитная проницаемость керамики
Мегг=й + *$Н«- (1.3)
Она учитывает, что слабые поля внутрь гранул не проникают. Где £; -часть объема образца, заполненного сверхпроводящей фазой, Цд - магнитная проницаемость гранул, которая в свою очередь зависит от размера гранул, их формы и лондоновской глубины проникновения А,ь(А.ь« 10'5ст). Если А-ь« а, то и р8 « 1 из этого следует, что р^ будет мала, если ^ « 1. Для первого критического поля слабых связей в той же работе получено выражение:
Ф
НсМ= Г 1п
4 пХ}цеЯ
2 ЯJ а
(1.4)
Оценивая величины ^ и Нсц с параметрами а = 10'4 см, ^ = 104 А/см2 получаем = 3 -10-4 см, Н<^ = 1 Ое. Из этого следует, что при внешнем поле Н > 1 Ое магнитный поток начинает проникать в керамику по слабым связям в виде джозефсоновских вихрей. Дальнейший рост величины внешнего магнитного поля приводит к его полному проникновению в межгранулярные области и в полях Н ~ 10 - 100 Ое основная часть джозефсоновских связей уже не переносит сверхпроводящего тока.
В работах [29-32] рассматривается процесс проникновения слабых магнитных полей в ВТСП на основе модели сверхпроводника со слабыми множественными связями (модель джозефсоновской среды). Усредненное описание этой среды происходит в масштабах, намного превышавших размер самих гранул. Было показано [29], что проникновение магнитного потока начинается при очень слабых магнитных полях, в полях порядка 0,01 Ое, при этом проникновение этого потока отличается по структуре от джозефсоновских и абрикосовских вихрей. Проникновение магнитного потока в джозефсоновскую среду происходит в виде квантов потока, распределенных по областям, превышающим размер гранул, поэтому они были названы гипервихрями. При увеличении магнитного поля, смешанное состояние с гипервихрями может трансформироваться в состояние с абрикосовскими вихрями внутри гранул или же с джозефсоновскими вихрями на границах гранул керамики.
Авторы работы [64] исследовали гистерезисные свойства магнитной восприимчивости %(Н) и критического тока 1С(Н) объемных поликристаллов УВа2Сиз07.х в малых магнитных полях при температурах 4,2 и 77К. Исследованные кривые х(Н) и 1С(Н) имеют близкие по виду формы. Результаты работы авторы объясняют подавлением джозефсоновского тока в местах слабых связей магнитным полем, являющимся суперпозицией внешнего поля и локальных полей, связанных с захватом магнитного потока.
Авторами работы [33] были проведены измерения пространственного
17
распределения переменного магнитного поля и глубины его проникновения в ВТСП - керамику в случае, когда переменная составляющая магнитного поля была много меньше постоянной. Для объяснения полученных результатов авторы этой работы выделяют несколько характерных значений магнитного поля: 1) поле Нь когда энергетически выгодно становится проникновение магнитного поля в объем керамики; 2) поле Н2, при котором поток через
л
площадь петли 8 ос а равен кванту магнитного потока. Где а размер гранул в керамике; 3) поле Н3, при достижении которого внутрь слабой связи размером а может проникнуть квант магнитного поля; 4) величина Нс - поле начала проникновения абрикосовских вихрей в гранулы. Правда, при этом не учитывался разброс значений а и критического тока слабых связей. Для приближенной оценки выше перечисленных магнитных полей использовались следующие формулы:
\ 1/2
Я, *
/ ф
./с о
са(1-Л")
о*:
о
где к - объемная доля сверхпроводящей фазы. Если взять)с « 100 А/см2, а « 10'3 см, » 10‘5 см, то из этих формул получаем: Н1« 0,1 Ое; Н2 « 0,1 Ое; Н3 » 10 Ое. В слабых магнитных полях Н < Н] любое увеличение магнитного поля компенсируется увеличением тока слабых связей и поле не проникает внутрь гранул. При Н > Н1 появляется отличие в проникновении постоянного и переменного полей. Постоянное магнитное поле проникает в структуру, а переменное магнитное поле малой амплитуды экранируется током слабых связей. На такое отличие обращено внимание и в других работах. То есть, имеется область значений магнитных полей, в котором переменное магнитное поле почти полностью экранируется, а постоянное поле проникает в глубь образца.
Было гак же обнаружено в [33], что индукция переменного магнитного поля имеет скачок на поверхности и плавно убывает в объеме образца. Особенности распределения переменного магнитного поля объясняют на основе модели гранулярной структуры. Величину скачка связывают с долей сверхпроводящей фазы, т.е.
ШВ =
4/г
(1.6)
До полей Н « 100 Ое величина скачка не зависит от внешнего поля, потому что остается неизменной доля сверхпроводящей фазы [34-35]. При магнитных полях выше критического, когда магнитный поток начинает проникать в гранулы, что соответствует уменьшению к, было зарегистрировано уменьшение величины скачка. Также обнаружено, что в этих полях начинает
18
проявляться немонотонная зависимость глубины проникновения от постоянного поля. Причину не монотонности связывают с немонотонной зависимостью критической плотности тока от магнитного поля. Такая зависимость наблюдалась прямым методом в работе [36].
В работах [12-14,23,37 и др.] изучалась намагниченность ВТСП и ее нелинейность путем исследования амплитуд (мощностей) гармоник сигнала отклика возникающих при помещении образца в переменное и постоянное (медленно меняющееся) магнитные поля.
На эксперименте нелинейность проявляется в сильной зависимости восприимчивости от амплитуды переменного магнитного поля, возбуждающего сверхпроводник и в существовании в сигнале отклика образца большого числа гармоник, которые наблюдаются в широком температурном интервале [38]. Появление гармоник в сигнале отклика на частотах 101 Нх были обнаружены работах [39,40], на частотах 40-107 Нх в [12-14,41, и др.].
§ 1.3 Модель джозефсоновских петель.
В работах [12-14,41-44] авторы предложили модель, с помощью которой объясняют зависимости величин гармоник от слабого поля при температурах меньших температуры сверхпроводящего перехода. Суть предложенной модели заключается в следующем: керамический образец рассматривается как совокупность сверхпроводящих гранул, которые слабо связаны между собой, а сама "слабая связь" представляет джозефсоновский переход с определенной площадью. В магнитном поле образуется токовый контур площадью 8, содержащий джозефсоновский переход. Т.к. мы имеем целую совокупность сверхпроводящих гранул в керамике. Значит, имеется набор токовых контуров, каждый из которых замкнут джозефсоновским переходом. Ток в контуре определяется выражением [12,13,43-45]:
1(0 = 1С ЭШ
2 яф
Ф,
(1.7)
О /
где 1с - критический ток перехода, ф = фа+ фа со$(о)0 - полный магнитный поток через контур, ф0 = Ьс/2е - квант магнитного потока, феї - поток создаваемый постоянным и фа - поток создаваемый переменным магнитными полями, со - частота переменного магнитного поля. Токовые Фурье-компоненты будут определяться выражениями:
19
7(f) = Icsin(2гсфл !фа) J„(2лфа /фо) + 2^ J2n(2кфа /ф0)cos(2/i<yf) +
(1.8)
+ 21 с cos(2лфй 1фсУ£ Л»-,(2^„ /&)sin[(2n -
Здесь .1т(х) - функция Бесссля первого рода порядка т. Амплитуда напряжения п-ой гармоники сигнала отклика Уп в данной модели, предполагается пропорциональной амплитуде п- ой гармоники силы тока I. Площади Б всех токовых контуров (петель) и критический ток 1с контактов петель считаются одинаковыми.
Такое описание удовлетворительно согласуется с экспериментом для ф<1, Фа <<: Фо при Н < 1 - 10 Ое и в отсутствии гистерезиса в процессе намагничивания образца ВТСП.
При дальнейшем развитии данной модели, для расширения области согласия было предложено неоднородное распределение площадей контуров. Для описания распределения контуров по площадям в [12, 13] используют Гауссов закон распределения:
Здесь А = S/S0, So - некоторая характерная площадь, о - дисперсия.
В работе [13] рассматривается и другая функция распределения, благодаря которой получено наилучшее согласие. Эта функция имеет вид:
Обозначения в (1.10) соответствуют (1.9). функция (1.10) при А=0 имеет сингулярность (обращается в бесконечность) и поэтому, при вычислениях с ней, необходимо это учитывать. Амплитуды напряжений гармоник сигнала
F(A) = ехр[-(А-1)2/(2сГ)].
(1.9)
F(A) = sh(7iA/2)/{A[ch(A7t-l)]} = [2Ash(jtA/2)]-'. (1.10)
отклика
определяются
выражениями
[13]:
00
v2n*\ = [{2п + \)со!G] jAJ2n+1(A^)cos(A«)7r(A)fifA
А=ё
Здесь п = 0,1,2,..,, 5 = 8т;п/8о, - минимальная площадь, а= 2/г80НУфо> р
=27г80Ь/ф0, На, И - напряженности постоянного и переменного магнитных полей соответственно. Величина О есть:
20
C Jj 2Ash{nA / 2) *
Значение V0 для ß = 0 (т.е. при h = 0) и ö-»0 имеет вид: ж г sin(aA) = =
0 lsh(7rkl2) V Vd nß <1Л2>
В экспериментах выполненных в указанных выше работах V0 является пропорциональной намагниченности образца. Т.е. можно предположить, что намагниченность в данной модели имеет вид:
М (Н) = М0 th(H/H*) (1.13)
В работе [13] для Н* получено значение равное Н*»10 Ое.
Температурная зависимость амплитуд напряжения гармоник сигнала отклика V будет определяться в вышеупомянутой модели посредством зависимости критического тока от температуры 1С(Т) (см. формулу (1.7)) выражением Амбегаокара - Баратова [13] для критического тока Джозефсона:
IC(T) = [тгА(Т)1(2еЯп)ЩА(Т)/(2кТ)] (U4)
Здесь Д(Т)/Д(0) = 1,74(1 - Т/Тс)1/2 - относительная энергетическая щель в спектре возбуждения квазичастиц сверхпроводника, е - заряд электрона, Rn -сопротивление контакта в нормальном состоянии вблизи Тс, Т - температура, к - постоянная Больцмана. Определенная таким образом зависимость V„ (Т) будет для всех п одинаковой, так как 1с является сомножителем в (1.7). Это не соответствует эксперименту.
Дальнейшее развитие и критику выше описанная модель получила в работах [42,43,46]. Сначала отметим основные критические замечания этих работ. Во-первых, в модели отсутствует распределение критического тока в случайно образованных джозефсоновских контактах. Хотя это и не объяснило бы температурные зависимости амплитуд Vn. Во-вторых, данная модель не дает различия температурных зависимостей Vn(T). В - третьих она не описывает гистерезисное поведение намагниченности, например, в магнитных полях напряженностью Н > 10 Ое.
В работе [46] выше рассмотренная модель независимых джозефсоновских петель применяется для объяснения нелинейных свойств керамики YBaCuO в слабых СВЧ электромагнитных полях с амплитудой магнитного поля h > 10 Ое с учетом индуктивности токового контура. При больших значениях h экспериментальные данные не согласуются с экспериментом.
Отметим достижения работы [42] в усовершенствовании математического
21
аппарата работ [12,13]. В этой работе показано, что для объяснения зависимостей амплитуд высших гармоник напряжения сигнала отклика Уп от напряженности постоянного магнитного поля На нет необходимости вникать в микроскопику процесса. Для этого достаточно рассмотреть образец, как некоторую макросреду с определенной нелинейной зависимостью магнитного потока, заключенного в образце, от внешнего магнитного поля Ф(Н). Явный вид функции Ф(Н) будет задаваться микроскопическими процессами. Согласно данной работе преобразование Ф(Н) в интеграл Фурье с соответствующей трансформантой Р(х) и последующее разложение производящей функции в ряд Фурье приведет к выражениям амплитуд гармоник сигнала отклика в виде:
со
Щ0 = соз(2т -1 )0Х + и2т й&ЪпаЯ], (1.15)
т=\
где
СО
и2*-1 Х (2т ~ \)СО^гт_1(2р)СО%{2СС)Р(2)с12, (1.16)
О
со
и2ш к2т(о\]1т{гР)со^а)¥(2)йг. (1.17)
О
В (1.16) и (1.17) безразмерная величина р является пропорциональной амплитуде модуляции И, а безразмерное значение а пропорционально напряженности постоянного магнитного поля Н<1 т.е.: р = Ь/Н* и а = Ц/Н*. Полное внешнее поле Н есть:
Н= Н<1 + Ь-51п(соО.
Фурье трансформанта Р(г) не обязательно будет определять функцию распределения площадей джозефсоновских петель, а г - их площадь. Физический смысл г и соответственно Р(г) будет определяться микроскопическими процессами, происходящими внутри
поликристаллического образца ВТСП при магнитном воздействии на него. В этой работе предполагается зависимость Р(г) вида:
F(z) = ыл! 2ае 71 (1.18)
Соответствующий безгистерезисный поток Ф (Н) записывается :
./Т1Л 2аН
<u9>
В этих формулах величины у и а являются некоторыми параметрами среды. Выражение (1.19) не дает правильной формы амплитуды первой гармоники Ui
22
от амплитуды переменного поля Ь, не описывает резкий спад высших гармоник ип(Ь) для Ь > 5 - 10 Ое и определяет только синфазные (действительные) составляющие амплитуд ип и т.д.
В последующих работах модель независимых джозефсоновских петель не получила серьезного развития [47-51].
Сильная нелинейность намагниченности ВТСП в слабых магнитных полях не нашла до сих пор однозначного, ясного понимания [52-56]. Причину такой нелинейности в настоящее время связывают со слабыми связями, возникшими между гранулами в поликристаллических ВТСП [57-59]. Подход к решению экспериментальной стороны этого вопроса является изучение и анализ нелинейного отклика образца на переменное магнитное поле.
§ 1.4 Модель критического состояния.
Другой широко применяемой моделью для объяснения нелинейных и необратимых магнитных свойств ВТСП в слабых полях является модель критического состояния и ее разновидности, инициированные моделью Бина [3,60]. Указанная модель широко применяется для объяснения магнитных свойств классических сверхпроводников II рода обладающих явлением пиннинга. Опубликовано много работ, использующих макроскопический подход к проникновению магнитного поля в ВТСП керамику, на основе модели критического состояния, которая удовлетворительно описывает экспериментальные данные [19-24,33-36,63-130]. В тоже время в работах [85,98 и др.] на основе анализа влияния геометрического фактора на величину намагниченности ставится под сомнение применимость этой модели для описания ВТСП.
Имеется ряд экспериментальных результатов, которые не удается объяснить в рамках простой биновской модели: анизотропия, аномалии проникновения поля в образец, аномалии в слабых полях и др. Правда, в последствии появились работы [122 и др.], где было получено решение для анизотропной среды и для тел с размагничивающим фактором в модели Бина. Бин и Ливингстон дополнили модель критического состояния с учетом поверхностного барьера для входящих в образец вихрей [103].
Согласно модели Бина [3,60-62] магнитное поле начинает проникать в сверхпроводник при напряженности поля Н больше первого критического, т.е. при Н > Нс1. Магнитное поле проникает внутрь образца сверхпроводника в виде вихрей Абрикосова и распространяется фронтом, преодолевая силу пиннинга Бр. Изменение магнитного потока внутри образца вызывает электрическое поле напряженностью Ё, которое в свою очередь, мгновенно создает ток равный критическому току плотностью^. Тем самым в области сверхпроводника, куда проникло поле, течет критический ток, который экранирует магнитное поле в оставшейся части. Объем сверхпроводника с критическим током будет, таким образом, находится в критическом состоянии.
23
Уравнение критического состояния описывается уравнением Максвелла:
гоШ = ]С(Ё/Е) (1.20)
При помещении бесконечно-длинного цилиндрического образца сверхпроводника второго рода в аксиальное переменное магнитное поле напряженностью На=Ь-со8(со1), среднее значение напряженности поля зависящего от времени согласно модели Бина имеет вид:
2 ч . 5/Г
#(/) = — J Н(г9і)г<1г = —:—(2 со бол ± біп2 м) ^2\)
0 ^ с
Знак (+) относится к первому, (-) ко второму полу - периодам изменения магнитного поля. Здесь предполагается На » Ны (Н = На+И* соэ^)). Фурье
разложение Н(1) будет выглядеть:
Н(() = 2^(Нп созпсої + Нп БІППСОІ)
п=1
(1.22)
Амплитуды гармоник Нп,Нп поля И (і) следующие:
Нп = 0; п = 2т 5Н2
Н„ = ——------------------------------------; п = 2т + \
47дсЯ (п- 2)п(п + 2)
#і =
АтдсЯ
К = 0; п)\ т = 0,1,2,...
(1.23)
Из формул (1.23) видно, что синфазные (реальные) Нп и квадратурные (мнимые) Нп амплитуды магнитного поля Н(0 прямо пропорциональны квадрату амплитуды поля Ь, обратно пропорциональны плотности критического тока )с и убывают как 1/п3.
Экспериментальное определение амплитуд первой и третьей гармоник позволяет определить )с. Первая гармоника является неудобной в силу ряда причин, и поэтому чаще используют третью гармонику. Бин осуществил
24
проверку данной методики на третьей, пятой и седьмой гармониках и получил хорошее согласие между ними по значению плотности критического тока.
Техническое осуществление этой методики является помещение цилиндрического образца, с плотно намотанной на него обмоткой (приемной катушкой), в переменное магнитное поле. Амплитуды гармоник эдс сигнала, возникающего на приемной катушке, с точностью до постоянной величины,
пропорциональны Нп и НПт
Как показали исследования, уже для жестких сверхпроводников второго рода, модель Бина не соответствует реальности, хотя концепция критического состояния адекватно отражает процесс намагничивания.
Свое развитие модель критического состояния получила в работах Кима и Кима - Андерсона [4,87,90]. В них предполагалось, что постоянным остается не jc, а сила пиннинга Fp. Тогда jc будет зависеть от локального поля Н в образце по закону обратной пропорциональности т.е.:
jc=a/H (1.24)
или
jc=a/(H + H0). (1.25)
Здесь а= const является объемной плотностью силы пиннинга Fp, величина Н0 -некоторое характерное поле, которое меньше верхнего критического ПОЛЯ Нс2.
Суть зависимости (1.24) состоит в следующем. На единицу объема вихревой решетки будет действовать сила Лоренца равная
FL=[jc,B]' (1.26)
Эта сила будет уравновешиваться силой пиннинга с объемной плотностью Fp, и тогда запишем:
Fp =-Uj], (1.27)
Учитывая уравнение Максвелла для критического состояния сверхпроводника (1.20) получим уравнение
Fp=[rotH,B\
или заменяя В на р0 Н будем иметь:
уоШ,н\=Рр/ /Ль, (1.28)
«■у
Здесь ро = 10' Н/m магнитная постоянная.
Для аксиального поля образца цилиндрической симметрии уравнение
25
(1.28) имеет вид:
дн2 дНг _ а
дг дг И' (1'29)
Здесь а = Рр/цо- Для бесконечно длинного образца цилиндрической формы член ЭНГ/Эг в (1.29) отсутствует, и это уравнение упрощается:
(1Н _ а
с1г ~ Н- (130)
Фактически член в правой части (1.30) есть критический ток, совпадающий с (1.24).
Рассмотрим намагниченность, вытекавшу ю из модели Кима - Андерсона в рамках работы [69]. Уравнение критического состояния для индукции магнитного поля В имеет вид:
В{г)-^ = ±М0Рр.
с1г
0.31)
При изменении внешнего магнитного поля Ва в пределах -Вт < Ва < Вт намагниченность образца описывается двумя ветвями М4- и М' ее можно определять путем вычисления интегралов:
1
Ц07ГЯ
'Р л
|В(г)-2тггс1г+ |В(г)-27ггс1г
(1.32)
Здесь Я- радиус цилиндра, гр- радиус проникновения экранирующих токов при Ва= +Вт, гс - радиус проникновения противоположных токов при Ва. Поле полного проникновения Вр, т.е. индукция магнитного поля при которой
экранирующие токи достигают центра образца, есть В2р = 2^0РВ.
Окончательно намагниченности для возрастающего М4 и убывающего М* магнитных полей вычисляются по формулам: при |ДоНС1<Вт<(2роР11),/2
ЛГ =
fAj2fi.FR)2 2
\Л$(В1 + В1?,г -(В1-В1 +4/,„га;-1^ -1в; .2h.fr ^(В1 - В]Уп ■ (В1 + В] - An.FR)--В1+1в\ ■ 2h.FR
м+ =- 2
Moi2fi.FR)2
Величина гистерезиса равная А М = М’- М+выражается формулой:
-^,(1.33)
До
-—,(1-34)
До
26
Ш:
-2
±{в1+в1Уг\в]-в1+А^)-
-щ{% -ВТ Н +В]-Ац^--В1 -2^РЯ
(1.35)
В работе [69] формулы для А М приведены и для других случаев.
Рассматриваются и другие более сложные зависимости ЦН), даже такие, которые не описываются одной функцией. Следует отметить, что в основе всех рассматриваемых в литературе моделей критического состояния лежат модели Бина и Кима-Андерсона, как наиболее простые и имеющие ясную физическую картину процесса намагничивания сверхпроводника второго рода.
Проанализируем работы посвященные исследованию магнитных свойств ВТСП, основанные на моделях критического состояния.
В работе [64] обнаружен ярко выраженный гистерезис полевых зависимостей динамической магнитной восприимчивости % и критического тока 1с объемных поликристаллов УВа2Сиз07_х в малых полях при температурах
4,2 и 77К. Установлена корреляция между ЦН) и ЦН).
В работе [65] получены гистерезисные кривые В(Н) из которых в рамках критического состояния рассчитаны ]с и а. Зависимости .ЦН) и а(Н) типичны для сверхпроводников второго рода и могут быть восстановлены с использованием модели Бина-Лондона. Предложена зависимость
Jc №)= 2-/ ®^1 • Из значения 0; определена величина термодинамического критического поля Нс= 90 и 160 Ое для двух разных образцов.
В работе [127] исследовались гармоники сигнала отклика на переменное и постоянное магнитные поля массивного керамического образца ТШагСазСщОу. Авторы использовали модель критического состояния Кима в рамках работ Мюллера с соавторами. При фиксированной температуре, зависимость амплитуд нечетных гармоник сигнала отклика от амплитуды
переменного магнитного поля показывает пересечение Н1т поведения
(биноподобное) при малых амплитудах Нт с Нт поведением для больших Нт и находится в количественном согласии с модифицированной моделью критического состояния.
Исследование роли неоднородного намагничивания и размагничивающего фактора при измерении критических токов было выполнено в работе [66]. В приближении Бина-Лондона получено выражение для плотности критического тока Ц в которое входят геометрические параметры образца и параметры кривой намагничивания:
АН а
Апк(а/2)' (1'36^