Математическое моделирование горения структурированных гетерогенных систем

2
СОДЕРЖАНИЕ.
Введение 6
Глава I.
Предварительные сведения из теории горения.Обзор литературы.
§ 1.1 Горение гетерогенных систем 12
§1.2 Неединственность волновых режимов горения гетерогенных систем 21
§ 1.3 Распространение пламени в газовзвеси 27
§1.4 Математические методы анализа волновых процессов экзотермического превращения. 36
Глава II.
Фронтальные режимы превращения многослойных гетерогенных систем. §2.1 Нестационарные режимы поперечного распространения пламени в модельных гетерогенных системах /Математическая модель. Квазигомогенный режим горения. Переходный режим горения. Эстафетный режим горения. Средняя скорость распространения фронта горения V / 49
§2.2 Режимы фронтального превращения высокоэнергетических структурированных систем с учетом конкурирующих механизмов теплопередачи. /Математическая модель. Лучистый квазигомогенный режим горения. Эстафетный режим волнового превращения "термически тонких" слоев. Средняя скорость распространения лучистого фронта/ 73
§2.3 Эстафетный режим горения гетерогенных систем /Постановка задачи. Установившийся эстафетный режим горения при отсутствии конвективного теплообмена (а = 0). Эстафетный режим горения в условиях теплопотерь/ 97
2
3
§2.4 Нестационарная динамика фронтального “дискретного” превращения гетерогенных составов. /Математическая модель. Характеристики фронта горения в гомогенизированных средах. “Кондуктивный” неустойчивый режим горения. Лучистый неустойчивый режим горения! 116
Глава III. Нестационарные режимы горения гетерогенных систем с учетом нелинейной зависимости коэффициента теплопереноса от температуры и двухстадийным кинетическим механизмом превращения. §3.1 Режимы волнового превращения гетерогенных систем с нелинейным теплопереносом!Математическая модель. Приближенный анализ устойчивости фронта/ 134
§3.2 Нестационарное распространение фронта пламени в системе последовательных реакций с эндотермической стадией. /Математическая модель. Стационарное решение задачи при Ье = 1. Анализ устойчивости при 1е-\. Стационарное решение задачи при Ье = 0. Анализ устойчивости при и = 0. Численный анализ задачи! 148
Глава IV. Структура пламени и нестационарное распространение волны горения в газовзвеси.
§4.1. Математическая модель нестационарного распространения волны горения в газовзвеси с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса./Структура кондуктивной волны горения! 166
§4.2 Распространение лучистой волны горения в газовзвеси. 183
§4.3 Влияние теплопотерь на распространение волны горения в газовзвеси. 195
§4.4 Режимы горения газовзвеси с учетом газодинамики движения. /Математическая модель в размерном виде. Математическая модель в безразмерном виде. Численный анализ/ 203
з
4
§4.5 Инициирование волны горения в газовзвеси /Влияние лучистого теплопереноса на зажигание газозвесиI 218
Глава V. Нестационарные режимы распространения волн горения в двухслойной системе типа “сэндвич”, в системах сдвухстадийным кинетическим механизмом реагирования и газовзвеси.
§5.1 Устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме управпеиия./Постановка задачи. Исследование устойчивости.
Численный анализ/ 226
§5.2 Стационарный фронт горения при распространении пламени в двухслойной гетерогенной снстеме./Постановка задачи. Стационарный анализ волны экзотермического превращения/. 244
§5.3 Неустойчивые режимы распространения волны горения в двухслойной системе “сэндвич”. 255
§5.4 Неустойчивые режимы горения газовзвесей 261
Основные результаты и выводы 268
Литература 271
4
5
ВВЕДЕНИЕ.
Основные понятая и методы теории горения были сформулированы в работах российских ученых Н.Н.Семенова, Я.Б.Зельдовича, Д.А.Франк-Каменецкого и др. Использование теории горения для описания волновых режимов превращения газов, летучих гомогенных систем, порохов, конденсированных и других химически активных систем, позволили объяснить широкий круг явлений, связанных с многочисленными научными и технологическими проблемами.
В настоящее время наряду с традиционными энергетическими направлениями исследований процессов горения развивается химикотехнологическое направление. Перспективная технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) позволяет получать новые неорганические материалы, обладающие широким спектром разнообразных свойств. Большое количество экспериментальных и теоретических работ по исследованию механизмов фронтального экзотермического превращения в СВС-системах стимулировало разработку новых математических моделей для описания процесса инициирования и распространения волн горения в химически активных сплошных средах, а также поиск эффективных методов для их исследования. Процесс синтеза неорганических материалов в волне горения методом СВС при своей внешней простоте является экстремальным и трудно доступным для прямых физических экспериментов. Как правило, фронтальное превращения таких систем характеризуется высокими температурами, достигаемых в узкой зоне реакции, значительными градиентами полей температур, концентраций и давления, что существенно осложняет анализ процессов экзотермического превращения. Известно, что наблюдаемые экспериментально макроскопические закономерности химического взаимодействия являются результатом достаточно сложных процессов на
5
6
микроуровне. Понять и обосновать закономерности экзотермического превращения, можно опираясь на фундаментальные законы физики и химии, закладываемые в математические модели. Процесс исследования приводил к тому, что с более высоким уровнем понимания физических процессов фронтального превращения гетерогенных систем возрастало требование к математическим моделям и математическим методам анализа. Теоретическое описание волновых режимов горения гетерогенных систем связано с серьезными математическими трудностями - существенной нелинейностью задач, отсутствием точных аналитических решений, нестационарностью процессов и т.д. Только совмещая приближенные аналитические методы исследований задач горения, используя численные подходы возможно получить не только качественную, но и количественную информацию о процессах волнового превращения.
Классическое представление о волнах горения в сплошных реагирующих системах стимулировали использование “гомогенного” подхода для анализа структурных характеристик фронтов в гетерогенных средах. Реально используемые в СВС составы представляют собой смеси порошков с размерами частиц, сопоставимыми с шириной зоны реакции, а иногда и зоной прогрева. При горении гетерогенных систем, когда исходная система неоднородна, можно ожидать, что и фронт пламени будет неоднородным. В этом состоит принципиальное отличие фронта экзотермического превращения гетерогенных смесей от волны горения гомогенно перемешанных систем. Одним из параметров, характеризующим структуру гетерогенной среды, является масштаб неоднородности, который может определять специфические особенности горения.
Из экспериментальных исследований горения гетерогенных систем возникали вопросы правомерности описания процессов горения в гомогенном приближении и, следовательно, возникала проблема о
7
природе макроскопического теплового и химического взаимодействия в высокотемпературных зонах. Учет различных факторов, сопутствующих горению гетерогенных систем, приводит к достаточно сложным моделям. Их анализ (в большинстве случаев численный) необходим для углубленного понимания закономерностей протекания экзотермических химических реакций в гетерогенных средах в условиях, когда между фазами или элементами среды происходит интенсивный обмен энергией, массой или импульсом. Численные методы анализа нелинейных задач позволяют исследовать динамику и природу нестационарных явлений, влияние внешних возмущений, закономерностей выхода на волновой режим экзотермического превращения и ряд других важных вопросов. Особенность численного исследования нестационарных фронтальных режимов горения при наличии конкурирующих механизмов теплопереноса, массообмена, химического превращения состоит в том, что существует возможность исследовать не только предельные режимы горения, но и закономерности перехода от одного режима горения к другому. С другой стороны продуктивными для анализа горения таких систем являются и приближенные аналитические методы, основанные на анализе особенностей физического процесса. В ряде случаев такой подход дает возможность провести количественную оценку фронтальных режимов горения с учетом особенностей процессов экзотермического превращения.
До сих пор одной из главных задач теории горения гетерогенных сред состоит в определении эффективных свойств состава по известным свойствам составляющих компонентов и по макроскопическим параметрам, зависящим от структуры гетерогенной среды. Существует несколько подходов к изучению характеристик дисперсных систем. Применение статистических методов к анализу свойств таких сред является сложной и трудно разрешимой задачей. Другой подход состоит в изучении уравнений с разрывными коэффициентами, которыми
8
описываются составляющие гетерогенной среды на “микроскопическом” уровне. Целью таких исследований является поиск приближенных решений этих уравнений, удовлетворяющих “усредненным” уравнениям, которые также надо определить. В этом случае накладываются дополнительные ограничения на структуру коэффициентов исходных уравнений. Для задач теории горения необходимо учитывать, что характеристики фронта зависят не только от разрывных теплофизических коэффициентов, но и от нелинейной разрывной кинетической функции экзотермического превращения. Поэтому одним из перспективных современных способов анализа распространения фронта в гетерогенной среде является моделирование гетерогенной системы с учетом дискретности начальной структуры смеси.
Научный интерес к фронтальным режимам превращения многофазных систем обусловлен важными прикладными соображениями. Наиболее распространенным типом таких систем являются газовзвеси. Как и горение газов, безгазовых систем и порохов, фронтальное превращение газовзвесей может быть существенно нестационарным. Методами математического моделирования изучаются основные закономерности нестационарных фронтальных процессов, динамика пульсаций, структура фронта. Также как и в гетерогенных системах, к особенностям химического превращения газовзвесей можно отнести как наличие раздела фаз, так и существование конкурирующих механизмов теплопередачи в волне горения. Это необходимо учитывать как при анализах нестационарного процесса формирования фронта, так и установившейся волновой структуры. Принимается во внимание, что нестационарные режимы могут быть обусловлены либо внешними нестационарными условиями, либо неустойчивостью стационарного фронта.
Гетерогенное горение является физико-химическим процессом, который с одной стороны связано с химической реакцией, а с другой
9
стороны ее подготовкой, т.е. подогревом среды и созданием контакта между реагирующими компонентами. Теоретические исследования и прямой физический эксперимент с фиксацией методами скоростной киносъемки тепловой динамики процесса на размерах частиц позволяет развивать представления о процессе горения. Тепловая теория горения газовзвесей учитывает как закономерности превращения отдельных частиц, так и их совокупности. Кроме того, классификация возможных режимов горения проводится на основе механизмов теплопередачи. Это дает возможность использовать подходы анализа двухфазных сред на горение гетерогенных систем с учетом неоднородности гетерогенной среды.
Математическая теория фронтального превращения гетерогенных систем развивалась применительно к реакционным системам с одностадийным экзотермическим превращением вещества во фронте реакции. Но для множества гетерогенных систем типично многостадийное превращение, что часто усложняет теоретический анализ. Структура фронта пламени при многостадийном механизме реагирования является существенно сложнее, чем в случае одностадийной реакции, и определяется взаимодействием различных стадий процесса. Теоретический анализ волновых режимов превращения смесевых составов и систем с многостадийным взаимодействием во фронте горения допускает неединственность режимов превращения в определенной области параметров. Хотя физическая природа множественности волновых режимов превращения рассматриваемых систем различна, внутренний механизм и характер проявления этого явления во многом совпадает. В условиях множественности и многостадийности процессов главные проблемы теоретического исследования связанны с физической реализацией этих режимов горения, условий инициирования, устойчивости, описания области притяжения в
9
10
области множественности, влияния постоянных внешних возмущений и Т.д.
Выполненные исследования объединяют существующие подходы теории горения развитые для описания экзотермических процессов в системах со стадийным механизмом превращения гетерогенных систем и газовзвесей, и нацелены на разработку новых методов и подходов реализации различных химико-технологических процессов в волновом режиме. Согласованный подход анализа волнового превращения двухфазных и гетерогенных систем с учетом масштаба неоднородности позволяет развивать новые представления о процессах волнового распространения фронта экзотермического превращения, не имея строгого экспериментального доказательства отдельных фактов.
Диссертация состоит из пяти глав. В главе I излагаются некоторые предварительные сведения о задачах, рассматриваемых в диссертации: горение гетерогенных систем с учетом неоднородности исходной среды, неединственность волновых режимов превращение, влияние конкурирующих механизмов теплопереноса, теплопотерь и химического реагирования на горение гетерогенных сред, устойчивости и существования волновых режимов горения. Обсуждаются математические аспекты численного и приближенного аналитического исследования задач волнового распространения.
Глава II посвящена анализу нестационарного распространения поперечного пламени в слоистых гетерогенных системах. Проводится исследование структуры фронта, динамики распространения пламени в многослойных гетерогенных средах. Представлены результаты исследования автоволновых процессов с учетом конкурирующих механизмов теплопереноса - лучистого и кондуктивного. Изучается структура возможных фронтальных режимов, а также нестационарные режимы превращения отдельных элементов гетерогенной системы.
10
11
В главе III представлено исследование устойчивости волнового превращения систем со стадийным механизмом реагирования, а также в системах с нелинейной зависимостью коэффициента теплопроводности среды от температуры. Изучена структура и устойчивость волн горения в рассматриваемых системах. Численно проанализированы фронтальные режимы экзотермического превращения с учетом возможности вырождения волнового процесса, неединственности и перестройки режимов. Проведено сопоставление численного и приближенного аналитического анализа.
В главе IV проведено исследование режимов горения газовзвесей. Изучено влияние внешних теплопотерь, конкурирующих механизмов теплопереноса и газодинамики течения на процессы инициирования и распространения волны горения. Определены критические условия существования возможных режимов.
В главе V исследуется устойчивость распространения двухстадийной волны горения в режиме управления. Исследовано распространение продольных волн горения в двухслойных системе “сэндвич”, состоящей из слоя горючего и инертного вещества. Исследуется устойчивость распространения волн горения в двухслойной системе с учетом возможной множественности горения. Исследуются режимы экзотермического превращения газовзвесей. и динамика волнового превращения в области потери устойчивости горения.
В заключении перечислены основные результаты, выносимые автором на защиту.
и
12
ГЛАВА I
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ГОРЕНИЯ.
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.
§ 1.1. ГОРЕНИЕ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ.
Процесс распространения волны горения по исходному веществу описывается системой уравнений тепло - и массопереноса с нелинейным источником тепла и вещества. Для простейшей системы уравнений математически строгое исследование бегущих волн в нелинейных задачах с диссипацией было впервые проведено в фундаментальной работе А.Н.Колмогорова, И.Г.Петровского и Н.С.Пискунова [1]. Авторами было показано, что при определенных условиях, которым должен удовлетворять нелинейный источник, существует непрерывный спектр скоростей с точной нижней границей, причем асимптотическому устойчивому режиму отвечает волна горения, скорость которой соответствует нижней точке этого спектра. Следующим наиболее важным этапом исследования задачи теории горения являлись исследования [2-4], в которой в отличие от [1], скоростью химической реакции в окрестности начальной температуры пренебрегали, что оказалось вполне естественным по смыслу.
В связи с интенсивным развитием технологического направления самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) в горении возник интерес к конденсированным системам [5]. Из этого класса задач большое внимание уделяется горению безгазовых составов. Для него характерное сохранение веса и формы сжигаемого вещества и независимости скорости горения от давления. Повышенное внимание физиков технологов, химиков, математиков, к горению безгазовых систем связано с широким их применением для получения тугоплавких соединений в волновом режиме.
13
Современный отечественный и зарубежный уровень развития теории и практики СВС опирается на методы и теории экспериментальных процессов горения. В основе этих подходов химически активная структурированная среда трактуется как многокомпонентная химически активная сплошная среда, при этом для описания процессов горения используются упрощенные закономерности химического превращения. Все это позволило сделать начальные (но очень важные) шаги в понимании метода самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. В этом направлении проведены широкие экспериментальные исследования в области СВС, разработана теория “безгазового” и “фильтрационного” режимов горения. Пионерские разработанные подходы получили широкое распространение не только для анализа процессов высокотемпературного синтеза, но и в более широкой области горения и химической технологии. За рубежом СВС получил широкий резонанс как прогрессивная, ресурсосберегающая технология производства новых материалов с уникальными характеристиками. Появились претензии на качественно новые модификации СВС.
Одна из важнейших разновидностей СВС- так называемое безгазовое горение, характерной особенностью которого является то, что все исходные реагенты, промежуточные и конечные продукты находятся в конденсированном состоянии. Реакционноспособной средой при безгазовом горении является смесь металлических и неметаллических порошков, с размером частиц в диапазоне от 0.1 до Шмкм. Принимая во внимание гетерогенную структуру среды, можно ожидать, что и структура волны реакции также является микронеоднородной. Именно этот факт составляет принципиальное отличие безгазового горения от более хорошо изученных тепловых волн, таких, как распространение пламени в смеси предварительно перемешанных газов. Ранее отсутствовали экспериментальные методики, позволяющие
13
14
проанализировать влияние начальной микронеоднородности реагирующей среды на волновую структуру.
Высокоскоростная киносъемка [6,7] и видеосъемка [8-10] с частотой 1000 кадров в секунду показали, что скорость поступательного движения видимой границы фронта горения испытывает хаотическое колебания: отдельные небольшие участки волны продвигаются вперед “скачками”, между которыми наблюдаются периоды полной остановки на данном участке. Наличие скачков объяснено быстрым реагированием отдельных частиц или групп частиц реагентов. Эти результаты показали также, что для того, чтобы проследить за возникновением и развитием локальных микроочагов реакции, необходимо увеличить частоту съемки на порядок.
В [9-10] представлены экспериментальные результаты, полученные с помощью метода цифровой скоростной микровидеосъемки, который позволяет производить запись волны горения с частотой до 12 000 кадров в секунду. Анализ горения показал, что при стационарном распространении волны горения на макроскопическом уровне, на микроуровне наблюдалась сложная картина процесса, обусловленная как микроструктурой среды, так и механизмом реакции. В работе сделан важный вывод, что все исследованные режимы самораспространения химической реакции в гетерогенной среде могут быть описаны на основе только двух типов реакционных волн: квазистационарной и мерцающей. Мерцающий режим в последствии был назван эстафетным и характеризуется тем, что поступательное движение фронта осуществляется только при появлении ярких очагов, в отсутствии очага данный фронт не движется. При этом в [8-10] подчеркивается, что в микроскопическом масштабе горение является стационарным, так как короткоживущие стохастические очаги сливаются в один макроскопический фронт горения, движущийся с постоянной скоростью. Вторая особенность эстафетного режима в том, что температура очага превышает температуру продуктов реакции, которую они приобретают
15
непосредственно за фронтом волны. Второй характерный режим имеет типичный вид волны горения, при этом отсутствуют яркие очаги, температура которых превышала бы температуру продуктов, и температурный профиль имеет вид, соответствующий “классической” волне горения в гомогенной среде.
Для исследования закономерностей горения гетерогенных систем предложены различные модели. Свойства волны горения, распространяющейся по конденсированному веществу, находящемуся в контакте с инертной средой, зависят от теплообмена между ними. Теплоотдача из зоны горения в инертную среду может привести к срыву горения, неединственности горения, недогоранию и т.д. Хорошо известные классические модели типа “сэндвич” [11-17], с помощью которых удалось изучить различные волновые режимы. В [12] впервые показана возможность существования неединственности режимов горения двухслойных систем. В [14] развита квазидвумерная модель горения гетерогенных топлив, в которой использовалось поперечное пространственное осреднение параметров по слоям горючего и окислителя. Получены зависимости скорости горения от общей толщины слоев. Модели присуща относительная простота анализа режимов горения от ультрадисперсных квазигомогенных слоевых, до крупномасштабных неоднородных систем. Так как коэффициент теплоотдачи, как правило, не может быть задан заранее, то в [15-17] на
границе двух сред решались уравнения теплопроводности с
сопряженными граничными условиями. Авторами были получены зависимости скорости и пределов распространения пламени в
зависимости от геометрических размеров, теплофизических и
кинетических параметров слоев. Для термически толстых слоев получены соотношения для расчета формы волны горения и толщины недогоревшего вещества, которое может возникать у поверхности инертного слоя. В [16-17] были развиты идеи [15], где выявлены
16
основные закономерности процесса горения двухслойных систем, и получены безразмерные критерии, характеризующие возможные режимы экзотермического волнового превращения. Для анализа горения гетерогенных систем были разработаны “ячеистые” модели [18], широкий класс моделей, описывающих горение пористых составов, и т.д. Из анализа горения гетерогенных систем [8-10] был сделан вывод, что одним из параметров определяющих структурные характеристики среды, является макромасштаб неоднородности. Этот параметр определяет специфические особенности горения гетерогенных составов. Для более подробного анализа влияния структурных характеристик на распространение пламени в [19-20] была предложена модельная система. Она представляла собой набор тонких реакционноспособных пластин толщиной 8, расположенных на одинаковом расстоянии 8 друг от друга. Объектом исследования в [20-21] выбрана была система ниобий-азот. В зависимости от значения характерного масштаба 8 + 8 экспериментально обнаружены и описаны эти два предельных режима распространения волны горения в системе: гетерогенный и
квазигомогеннный. Было показано [21], что при уменьшении зазора мевду дисками происходит переход к квазигомогенному режиму горения. В квазигомогенном режиме нагревом одновременно охвачено достаточно много пластин. При увеличении расстояния 8 каждая пластина в процессе прогрева и реагирования ведет себя индивидуально: воспламеняется и сгорает еще до того, как начинают прогреваться следующие за ней. В этом случае существует четко выраженный индукционный период воспламенения дисков. В [22] исследовалось горение дисков, прессованных из смеси 577+3Я. Оказалось, что осуществить квазигомогенный режим горения даже при зазорах между дисками менее Шмкм. невозможно. Был сделан вывод, что такой характер превращения является следствием как физических и
16
17
кинетических свойств данной системы, так и методических особенностей эксперимента.
В дальнейшем на основе модели [19] в [23] с помощью численного анализа стационарной задачи были исследованы закономерности перехода от одного предельного режима горения к другому. В [23,24] был продолжен анализ стационарной математической модели, описывающей распространение пламени в системе однородных слоев шихты с учетом термического сопротивления контактов и предположении их тепловой безинерционности и термической безградиентности нагрева слоев в волне. В [24], вместо кинетического уравнения вводится время реакции причем реакция “включалась”
сразу после достижения ячейкой температуры воспламенения Г.. Такие предположения позволили получить приближенные выражения скорости распространения пламени двух предельных режимах - гомогенном и эстафетном. Из этих исследований следовало, что эстафетный режим горения характеризуется сверхадиабатическими температурами превращения. Косвенные проявления этого эффекта были обнаружены в [22] при эстафетном горении дисков, уложенных с зазором. В [25] в рамках выше упомянутого подхода исследовано влияние теплопередачи излучением на установившиеся режимы горения многослойных систем.
Для различных скоростей реакции и кинетических законов в [26] рассмотрена модель безгазового горения, основанная на том, что среда состоит из реакционных ячеек, теплообмен между которыми происходит намного медленнее, чем теплопередача внутри ячейки. Различие этой модели от [19] состояло в том, что на уровне отдельной ячейки, состоящей из нескольких частиц реагентов (двух и более), наиболее ярко проявляются зависимость скорости реакции от макроскопических факторов таких, как плавление частиц, растекание расплавов, слипание, диспергирование твердых частиц и т.д. Анализ температурного
17
18
коэффициента скорости от параметров среды позволил определить области существования режимов превращения гетерогенной среды. В [27] изучалось горение безгазовых составов, периодически разбавленных продуктами горения (инертом). Были рассмотрены два случая: закон изменения исходного состава синусоидальный и продукты горения периодически сосредоточены, образуя инертные перегородки между неразбавленным веществом. Были изучено влияние частоты вынужденных колебаний на скорость распространения пламени.
В [28], обобщающей исследования [19-20, 23-25], рассматриваемые волны были названы “дискретными”, что отражает особенности горения гетерогенных систем. Следует отметить, что при исследованиях на основе стационарного подхода, использовался ряд допущений, связанных с упрощенной кинетикой процесса экзотермического превращения, режимов теплопередачи, свойств реакционных ячеек. Проблемы прямых экспериментов стимулируют разработку новых, более адекватно процессу физических моделей “дискретных” волн горения. Необходимо учитывать, что горение гетерогенных систем сопровождается специфическими особенностями химического превращения в условиях нелинейного теплового взаимодействия между реакционными ячейками, зависящего от их структурных характеристик.
Одна из главных задач теории горения гетерогенных сред состоит в определении эффективных (усредненных) свойств состава по известным свойствам составляющих компонентов и по макроскопическим параметрам, зависящим от структуры гетерогенной среды. Реагирование гетерогенных систем есть сложный процесс, включающих множество механизмов химического и теплового взаимодействия. И даже если бы было хорошо изучены все элементарные процессы, влияющие на горение гетерогенной смеси, численное моделирование процесса теплопередачи и экзотермического превращения с учетом всех факторов в настоящее время невозможно. Как и при исследовании множества сложных задач,
19
трудности могут быть преодолены за счет использования различных допущений и упрощений.
Для изучения распространения процессов горения в гетерогенных средах с учетом масштаба неоднородности среды гетерогенная смесь представляется системой чередующихся реакционных слоев, разделенных инертными газовыми или конденсированными прослойками. В этом случае процесс теплопередачи сводится к анализу нестационарных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. При таком моделировании среды сохраняются важные характеристики горения, такие как типы, свойства и размер компонентов, их массовое соотношение, тепло-и массоперенос, структура фронта и т.д. С помощью исследования предложенных упорядоченных систем можно получить информацию о реакционном поведении отдельных компонентов и изучить влияние различных параметров на структуру пламени. Под средой с периодической структурой предполагают среду, составленную из периодически меняющихся элементов (ячеек). Процесс теплопередачи и горения в таких системах описывается дифференциальными уравнениями, отражающих свойства дискретной среды. Поставив в соответствие /-му реакционному слою пространственный интервал (/-IX*/+ <?)<*< к/+ (/-1)<5, а инертному слою /*/ + (/-1)<5<л:</(</ + £), процесс теплопередачи и изменение концентрации реагирующего компонента в одномерной среде при распространении горения сводится к следующей системе уравнений:
А) = Р(1,х), а >0,к >0, (1.1)
где а(/,*)- теплоемкость единицы объема, к(х,() - коэффициенты теплопроводности, ?(*,/)- плотность источника тепла. Если а(/,х) и *(*,/) непрерывны на отрезке [ОД,], за исключением точек (/-1Х</+£) и /</ + (/-!)<?, / > 1, где они могут иметь разрывы 1-го рода, и непрерывно
19
20
дифференцируемы во всех остальных точках, то уравнения (1) справедливы в областях гладкости дифференциальных уравнений. В случае отсутствия сосредоточенных источников в точках разрыва должны выполняться условия непрерывности температур и тепловых потоков. При анализе горения в структурированных гетерогенных системах функции ?(/,*), описывающие тепловыделение, являются разрывными функциями. В [29-30] изложена методика осреднения процессов теплопереноса в периодических средах. Предложенные асимптотические методы осреднения являются эффективными методами исследования как макроскопических, так и микроскопических свойств периодических структур. Но для задач теории горения необходимо учитывать, что характеристики распространения фронта с учетом неоднородности среды, зависят от функции экзотермической функции тепловыделения, что существенно осложняет применение асимптотических методов осреднения. Одним из эффективных способов анализа процесса горения упорядоченных гетерогенных систем, которая описывается нестационарной системой уравнений (1.1), являются приближенные численные методы. При исследовании горения упорядоченной гетерогенной системы с помощью численного решения нестационарной задачи (1.1) появляется возможность изучить не только предельные режимы экзотермического превращения, но и исследовать процессы перехода от гомогенного горения к дискретному в зависимости от теплофизических параметров, масштаба гетерогенности среды, кинетики превращения реакционных компонент. В процессе решения нестационарной задачи появляется возможность провести исследование пространственно-временного распределения температуры, глубины превращения реагирующих веществ, скорости фронта пламени в произвольный момент времени вплоть до полного формирования фронтальной структуры, условий воспламенения, времени выхода на установившийся режим горения и т.д. Важным аспектом
21
нестационарного анализа задач с упорядоченной структурой является то, что в процессе исследования решается вопрос о возникновении пламени, стационарном или нестационарном характере его распространения. Переход от результатов, полученных с помощью анализа модельной системы, к анализу более сложных случаев, обеспечивает создание усовершенствованных моделей и решению общей проблемы горения гетерогенных систем.
§ 1.2. НЕЕДИНСТВЕННОСТЬ ВОЛНОВЫХ РЕЖИМОВ ГОРЕНИЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ.
Важнейшей задачей теории горения является определение нормальной скорости распространения пламени. Если значение скорости и единственно, то независимо от способа зажигания (т.е. для широкого класса начальных условий) в горючей системе установится волна горения, распространяющаяся с этой единственной скоростью. Если же существует множественность значений скорости и, то в зависимости от способа зажигания могут образоваться волны горения с различными скоростями и разной структурой.
В работе 1937 года [1] о решениях типа бегущей волны для нелинейного уравнения диффузии с выпуклой функцией источника была показана континуальная неединственность скорости бегущей волны, однако лишь минимальной скорости отвечала в определенном смысле устойчивая волна. В [3] было показано, что в тепловой теории горения источниковый член имеет другой, д - образный характер, обуславливающий, по крайней мере, в простейших случаях, единственность стационарного режима горения типа бегущей волны. В [3-4] задача о волновом характере распространения пламени свелась к построению решения типа бегущей волны системы сопряженных уравнений теплопроводности и диффузии. При таких предположениях
22
было доказано существование и единственность стационарного режима горения в случае одной одностадийной реакции. После основополагающей работы [4], где было доказано существование и единственность стационарного режима горения, идея единственности волны горения, присущей данной системе, казалась неоспоримой. Тем более, в [31] доказательство этого факта было обобщено на случай переменного числа Льюиса 0 <и<\9 при этом учитывалась его зависимость от температуры (число Льюиса Ье определяется как отношение коэффициента диффузии к коэффициенту температуропроводности среды). Эти представления не поколебали примеры возможной неединственности, представленные в работах Бачелиса Р.Д. и Меламеда В.Г. [32]. Авторы обратили внимание на тот факт, что при значениях Льюиса Ье > 1 не удается доказать единственность волнового решения рассматриваемой системы. Они построили кусочно-непрерывную функцию тепловыделения, коэффициенты теплопроводности и диффузии, при которых существуют три стационарных решения задачи. В [33-34] были получены ограничения на вид теплофизических параметров, при которых существует два стационарных решения. Однако искусственность процедуры подбора коэффициентов и практические трудности проведения физических экспериментов в этих условиях, не привели к дальнейшему развитию идей, предложенных в этих работах. Физический смысл этого интересного явления оставался невыясненным. В ряде случаев единственность была доказана в [35-37]. Двузначность решений при учете теплопотерь [38] или в моделях холодных пламен [39], из которых одно решение всегда неустойчиво, также не противоречило устоявшимся представлениям. При исследовании реакции окисления сероуглерода в [40] был отмечен срыв волнового превращения при конечной скорости фронта. Авторы определили критическое значение параметра, который зависел только от кинетических констант реакций.
23
Дальнейшее исследование холодных пламён позволили обобщить выводы работы [40] на более общие кинетические схемы реакций в волне горения [41]. Было доказано, что при докритических значениях параметров существуют два стационарных решения. Несмотря на это, считалось, что полученные результаты не противоречат устоявшимся представлениям.
В связи с интенсивным развитием технологического направления в горении возникла необходимость детального изучения фронтальных режимов превращения систем со сложным механизмом реагирования в высокотемпературной зоне. Это связано с тем, что в подавляющем числе случаев химические реакции идут по сложному многостадийному механизму, включающему цепные, последовательные и параллельные реакции.
При анализе безгазового горения на примере двух конкурирующих экзотермических реакций в [42-43], и обзоре [44] было показано наличие двух устойчивых стационарных режимов горения с разными температурами в зоне реакции и скоростями. С помощью численного анализа нестационарной задачи в [45] было показано, что оба режима могут быть реализованы в зависимости от способа зажигания. Для газовых систем (и>0) работа по исследованию неединственности горения была начата в [46], а в законченном виде представлена в [47-48]. Методика исследований, представленных в этих работах, основана на идее сращивания внешнего и внутреннего решений в первом приближении. Асимптотическому исследованию горения при протекании двух конкурирующих реакций была посвящена работа [49], опубликованная еще до [42]. Предполагая, неодинаковость энергий активаций (Е2>Е1), авторы в этой параметрической области предположили, что скорость второй реакции является малой поправкой к скорости первой. Это предположение являлось сильно ограничительным, поскольку скорости химической реакций зависят как от энергии
24
активации, так и предэкспоненциальных множителей. Это и являлось причиной, что авторам не удалось получить неединственность решений. Много позже неединственность для системы с параллельными реакциями и для некоторых других схем конкурирующих реакций была отмечена в [50].
Исследование возможной множественности режимов горения в системе с параллельными реакциями стимулировали поиск других систем, где можно ожидать неединственность. При горении микрогетерогенных систем, величина неоднородности которых превышает характерный масштаб волны горения (“михельсоновский слой”), анализ процессов усложняется. В [12] предложена математическая модель, описывающая продольное распространение пламени в двухслойной математической системе типа “сэндвич”, с помощью которой можно изучать влияние оболочек на горение безгазовых составов, анализировать процессы разбавления горючего инертными добавками. Особенность данной модели заключалась в том, что в ней заложена возможность тепловой негомогенности гетерогенных систем. Из анализа волновых режимов превращения, при ряде упрощающих предположений, показана возможность существования множественности режимов горения. Неединственность, обнаруженная при горении этой системы, иной, тепловой природы, в отличие от химической в системе конкурирующих реакций. Значительную роль при превращении рассматриваемых гетерогенных систем играют теплофизические характеристики веществ, механизм теплообмена между слоями. Возможность множественности решений возникает за счет терморелаксационных процессов смесевых составов. В дальнейшем в [14] проведен анализ горения таких систем с учетом многомерности фронта, вырождения режимов горения, внешних теплопотерь. Исследован нестационарный процесс инициирования волны горения в условиях неединственности.
25
При рассмотрении превращении системы с последовательными реакциями со второй экзотермической стадией в [52-53] также была показана возможная неединственность режимов. При аналитическом исследовании распространения волны горения в газе с инертными взвешенными частицами в [54-55] была показана возможная множественность режимов превращения газа. Впоследствии работа [54] была дополнена численным исследованием нестационарного взаимодействия волны горения с пылевым облаком в диффузионнотепловой постановке [56]. Физическая природа неединственности, показанная в этих исследованиях аналогична той, которая была описана в [12]. Она возникает за счет терморелаксационных процессов в смесевых составах. В одном случае из активной части состава тепло не успевает отводиться и реализуется высокотемпературный, быстропротекающий и высокоскоростной режим экзотермического превращения, теплообмен осуществляется в продуктах. В другом случае (например, при низкотемпературном инициировании фронта), экзотермический химический процесс идет относительно медленно, тепло успевает перераспределяться в составе.
Несмотря на сложность выделения области неединственности, существуют удачные экспериментальные работы, в которых были подтверждены результаты исследований множественности структуры фронта. В [57] при анализе волновых режимов превращения смеси этилнитрата в воздухе в области давлений меньше 2 104 паскалей при одних и тех же значениях внешних параметров наблюдались два типа пламени с различными скоростями. Из теперешних позиций ясно, что так как химический процесс реагирования описывается параллельной схемой реакции, то авторы наблюдали явления, связаны с множественностью режимов. Экспериментальные наблюдения неединственности стационарных режимов горения в системах с параллельными реакциями проведены при волновом превращении
26
тройных систем титан-углерод-водород [58]. Взаимодействие металлов (титан или цирконий) с водородом происходит при невысоких температурах с небольшим тепловым эффектом и малой энергией активации. Взаимодействие же металлов с углеродом или бором, напротив, при высоких температурах с большой энергией активации и тепловым эффектом. В зависимости от зажигания низкотемперату рным или высокотемпературным источником тепла действительно была обнаружена возможность двух режимов горения. Реализация процесса волнового превращения как в верхнем устойчивом режиме, так и нижнем неустойчивом была также успешно проведена при экспериментальном исследовании холодных пламен [40].
Сформулированная задача о возможной неединственности горения в системах со стадийным механизмом превращения и в многослойных системах типа ‘‘сэндвич” требует анализа влияния возможной неустойчивости волновых структур на параметрическую область неединственности. Важное значение приобретают вопросы связанные с существованием установившейся структуры фронта, а именно, возможность вырождения режимов горения (в первую очередь низкотемпературного), влияние теплопотерь на волновое превращение, исследование характера потери устойчивости. В работе проводятся исследование исследование устойчивости фронта с учетом неединственности, которая обусловлена как кинетическими факторами, так и терморелаксационными процессами. Исследуется распространение неустойчивого пламени в системе последовательных реакций А->В-*С со второй эндотермической стадией. Основная цель доказать, что множественность горения с двухстадийным механизмом превращения является довольно распространенным явлением, а не исключением.
На основе квазидвумерной модели двухслойной системы “сэндвич”, в которой используется поперечное пространственное осреднение
27
параметров по слоям горючего и инертного слоев, с помощью приближенных методов анализа проводится анализ структуры фронта пламени. Исследуется влияние теплофизических параметров смеси на волновые характеристики пламени, параметрическую область множественности и вырождение фронта. Возможная неединственность распространения пламени в системах с двухстадийным кинетическим механизмом превращения и двухслойной системе “сэндвич” порождает сложные вопросы для описания перехода с одного режима на другой, устойчивости и бифуркации. С этими проблемами сталкивается современная теория критических явлений, теория автоколебаний, катастроф и т.д. Поэтому выделение области устойчивого распространения пламени в области неединственности, анализ характера потери устойчивости режимов является важной задачей теории горения.
Успех в понимании закономерностей горения в условиях неединственности может быть достигнут за счет совместного анализа стационарной структуры и нестационарного распространения пламени. При горении газовзвесей, когда возможна конкуренция двух механизмов теплопереноса, следует ожидать новый тип неединственности. В главе IV настоящей работы представлены результаты анализа горения газовзвесей в условиях внешних теплопотерь, где численными методами показано существование двух устойчивых стационарных режимов. Интересным является то, что выделенная неединственность режимов по природе должна быть близка к результатам Бачелиса Р.Д. и Меламеда В.Г. [34].
§ 13. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛАМЕНИ В ГАЗОВЗВЕСИ.
Распространенным практическим примером смесевых систем являются газовзвеси, которые представляют собой совокупность химически активных частиц окруженных газом. В силу существования