РОЗДІЛ II
ПОШИРЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНОЇ ХВИЛІ В СЛАБОЗАКРУЧЕНИХ НЕОДНОРІДНИХ АНІЗОТРОПНИХ
СЕРЕДОВИЩАХ
В попередньому розділі було показано, що при розгляді поширення світла в
слабозакручених РК, останні можна розглядати у вигляді шаруватого анізотропного
середовища (рис. 1.6), при цьому багаторазові відбивання між шарами істотно не
впливають на кінцевий результат і ними можна нехтувати. Виходячи з цього,
розглянемо методи розрахунку параметрів світлової хвилі, що пройшла крізь ЗНРК
та проаналізуємо основні їх оптичні властивості. Спеціальну увагу при цьому
будемо приділяти випадкам, коли можна одержати аналітичний вираз.
Процес моделювання оптичних властивостей комірки з ЗНРК можна розбити на два
етапи. На першому необхідно визначити просторовий розподіл директора, який
знаходиться з умови мінімізації вільної енергії Гібса [59]. Розв’язанню цієї
проблеми присвячено чимало робіт [19,60-69] і ми не будемо тут її торкатись.
Результати розрахунків показують, що при відсутності зовнішнього електричного
чи магнітного поля, директор ЗНРК в планарному стані рівномірно закручується
від однієї підкладки до іншої:
, (2.1)
де - кут повороту, z - координата вздовж нормалі, к - константа. Якщо крім
деформації кручення існує ще деформація згину, то залежність орієнтації
директора від координати z стає занадто складною і часто її в простому
аналітичному вигляді записати неможливо.
На другому етапі моделювання розглядається процес поширення електромагнітної
хвилі в шаруватому середовищі [15,16,37,70]. Саме цьому питанню присвячений
даний розділ.
2.1. Застосування операторного методу Федорова для розрахунку поширення світла
в ЗНРК
Нехай шарувате середовище складається з N плоскопаралельних тонких анізотропних
шарів. Орієнтація оптичної осі в кожному з них описується ортом (і –номер
шару), а поверхні розділу мають орт нормалі (рис.2.1).
Рис. 2.1. Поширення хвиль в шаруватому анізотропному середовищі.
Для знаходження параметрів монохроматичної електромагнітної хвилі, яка пройде
крізь ці шари, будемо послідовно від шару до шару (починаючи з першого і до
останнього) розраховувати (відслідковувати) амплітуди та фази хвиль, що
розповсюджуються в кожному шарі такого середовища (рис.2.1) [70]. Розв’язок
граничних задач та знаходження амплітуд і напрямків розповсюдження власних
хвиль можна знайти за допомогою операторного методу Федорова [9-12].
Після збудження плоскою електромагнітною хвилею в загальному випадку в кожному
шарі будуть розповсюджуватись чотири власні біжучі хвилі: дві в напрямку
падіння світлового потоку і дві в зворотному. Так як в шаруватому анізотропному
середовищі, яке описує оптичні властивості слабозакручених РК, багаторазове
відбивання між шарами не впливає істотно на кінцевий результат, то з метою
спрощення задачі не будемо розглядати поширення відбитих хвиль.
Розглянемо розповсюдження власних хвиль в першому шарі. Позначимо амплітуди їх
електричних векторів як: , , векторів рефракцій: , та Пойтінга: , (індекс в
дужках вказує номер шару) (рис. 2.1). Безпосередньо координати цих векторів
знаходяться чисельними розрахунками на основі операторного методу Федорова
[9-12, 32]. З рис. 2.1 видно, що геометричні шляхи, які пройдуть кожна з
власних хвиль в шарі, визначаються довжинами векторів:
, (2.2)
де - товщина шару. Відповідні фазові затримки можна виразити як:
. (2.3)
Кожна з розглянутих хвиль після заломлення на границі поділу між першим шаром
та другим, в загальному випадку, породжує в останньому по дві нормальні моди.
Позначимо через та амплітуди нормальних мод, які виникають внаслідок заломлення
“о” хвилі, а через та - “е” хвилі. Якщо після кожної межі поділу з’являється по
дві нові хвилі, то на виході середовища, яке складається з N шарів буде 2N
хвилі (рис. 2.1). Хвилі з однаковими поляризаціями будуть інтерферувати.
Оскільки нам відомі фазові множники інтерферуючих хвиль лише на межі розділу
між шарами, а самі хвилі поширюються під кутом до цієї межі, то при розрахунку
інтерференції необхідно врахувати виникаючу різницю фаз між інтерферуючими
хвилями, яка визначається довжиною оптичних шляхів AB та AC (рис. 2.1). AB
можна представити як модуль вектора , де коефіцієнт визначається з умови:
. (2.4)
Аналогічно AC дорівнює модулю вектора де
. (2.5)
Відповідні додаткові фазові затримки знаходяться із співвідношень:
. (2.6)
Таким чином, можемо визначити амплітуди і фази хвиль, які утворяться після
інтерференції:
. (2.7)
Співвідношення (2.2)-(2.7) дають нам змогу отримати рекурентні формули для
знаходження нормальних мод в будь-якому шарі, а після цього і на виході системи
вцілому. Так як стан поляризації електромагнітної хвилі на виході ЗНРК залежить
від багатьох її параметрів: значення кута закрутки директора (оптичної осі)
ЗНРК (), показників заломлення (), довжини хвилі (), товщини комірки ЗНРК, то
оптичні властивості ЗНРК зручно аналізувати в залежності від значення
безрозмірного параметра Могена [71]:
. (2.8)
Розрахована запропонованим методом залежність коефіцієнта пропускання
закрученого на 900 НРК, розташованого між двома паралельними поляризаторами у
відсутності зовнішнього силового поля (рис. 2.2 (а)), від наведена на рис. 2.3
(пунктирна лінія) [70].
а) Напруга на РК комірці відсутня. б) До РК комірки прикладена напруга
Рис. 2.2. Комірка з ЗНРК між двома паралельними поляризаторами.
Випадок, коли до РК комірки прикладена напруга (Рис.2.2.б), буде розглянуто
далі при розрахунку контрастного відношення.
Рис. 2.3. Залежність коефіцієнта пропускання поляризованого світла
від параметра Могена u.
При розрахунках не враховувалось френелівське відбиття мі
- Киев+380960830922