РАЗДЕЛ 2
Оценка характеристик годового стока по данным наблюдений
2.1. Методы определения статистических параметров стока при наличии данных
гидрометрических наблюдений
Расчет выборочных оценок статистических параметров годового стока: среднего
многолетнего значения , коэффициента вариации и отношения , чаще всего
производится по рядам наблюдений при помощи методов наибольшего правдоподобия
или метода моментов [52,54,58,68,69].
Несмещенная и состоятельная оценка статистических параметров рядов годового
стока при использовании метода моментов вычисляется по формулам:
- среднее арифметическое ряда
; (2.1)
- среднее квадратическое отклонение
; (2.2)
- коэффициент вариации
; (2.3)
- коэффициент асимметрии
, (2.4)
где - модуль стока;
- модульный коэффициент, равный
, (2.5)
где - длина ряда наблюдений.
Средние квадратические отклонения расчетных (выборочных) значений
статистических параметров от соответствующих параметров генеральной
совокупности устанавливаются по формулам, полученным в результате проведения
статистических испытаний [13,59]. Применительно к параметрам, рассчитанным по
методу моментов, они имеют вид:
; (2.6)
; (2.7)
; (2.8)
, (2.9)
где , , , - среднеквадратические отклонения средних арифметических значений,
коэффициента вариации, коэффициента асимметрии и отношения от соответствующих
значений параметров генеральной совокупности, соответственно.
Для оценки точности расчетов используется относительное среднее квадратическое
отклонение, которое сравнивается с допустимым [12,15,18,30,47,52,58,67,69].
Если, то полученное значение стататистического параметра рассматривается как
значимое [58,59,67] и принимается к расчету. Величина определяется по формуле
, (2.10)
где- среднее квадратическое отклонение оценки параметра .
Например, при определении коэффициента вариации в качестве допустимой
принимается [203].
Если в качестве теоретического закона распределения, которому подчиняются
величины стока, принимается трехпараметрическое гамма-распределение [31], то
статистические параметры рассчитываются на основе метода наибольшего
правдоподобия. Вначале вычисляются статистики
; (2.11)
; (2.12)
(2.13)
Статистика , как следует из (2.11), совпадает со средним арифметическим в
методе моментов. Коэффициенты изменчивости и асимметрии устанавливаются по
специально составленным для этой цели номограммам [47,58,59].
При методы наибольшего правдоподобия и моментов приводят к практически
одинаковым результатам. При заслуживает предпочтения метод наибольшего
правдоподобия, поскольку смещенность моментной оценки параметра резко
возрастает.
Стандарт (среднее квадратическое отклонение) выборочных оценок коэффициентов
вариации, рассчитанных по методу наибольшего правдоподобия при рекомендуется
определять по следующему выражению [13]
(2.14)
Для определения при других значениях , а также для нахождения предложены
графические зависимости [30,31].
Помимо методов моментов и наибольшего правдоподобия для расчета статистических
параметров допускается применение графоаналитического метода. Статистические
параметры рассчитываются по формулам
; ; (2.15)
; (2.16)
, (2.17)
где S – коэффициент скошенности;
- значения величин стока с вероятностью превышения, соответственно равной 5,
50, 95%, установленные по сглаженной эмпирической кривой распределения;
- нормированные ординаты кривой распределения Пирсона III. Коэффициент
асимметрии определяется в зависимости от коэффициента скошенности S, так как .
Как известно, в рядах стока существуют внутрирядные связи [10,30,31,37,47].
Одним из способов выявления внутрирядных связей может служить эмпирическая
автокорреляционная функция. В работах ряда авторов [53,54,55,56,58,69]
отмечается, что ошибки расчета значений автокорреляционных функций при
временном сдвиге соизмеримы с самими значениями . В то же время, наличие
значимых связей между смежными членами рядов стока является доказанным.
Особенно хорошо связь между стоком последующих и предыдущих значений выражена в
рядах годового и минимального стока. В связи с этим в гидрологических расчетах
используется только коэффициент автокорреляции между стоком смежных лет,
который рассчитывается по следующему уравнению [52]
, (2.18)
где ; . (2.19)
Средние квадратические отклонения выборочных значений коэффициента
автокорреляции в могут быть рассчитаны по выражению [53,55,56]
, (2.20)
при этом параметр считается значимым, если выполняется условие [52,54,55,56]
(2.21)
Наличие корреляционных связей в рядах стока уменьшает объем независимой
информации и увеличивает смещенность выборочных значений и . Для устранения
смещенности к параметрам, рассчитанным по формулам (2.4 – 2.5) и (2.12 – 2.13),
в СНИП 2.01.14 – 83 [52], рекомендуется вводить поправки, зависящие от .
Также, как и для коэффициентов автокорреляции, точность расчета к
- Киев+380960830922