РОЗДІЛ 2
МЕТОДИКА ОПТИМІЗАЦІЇ ПЛОСКИХ РАМ З ЕЛЕМЕНТАМИ ЗМІННОЇ ЖОРСТКОСТІ
2.1. Формулювання задачі та основні розрахункові передумови
Пошук оптимальних параметрів плоских рам з елементами змінної жорсткості базується на розв'язанні узагальненої задачі оптимального проектування, сформульованої в [118]. Зрозуміло, що проектування будь-якої конструкції потребує врахування її специфічних особливостей, проте методологічні основи розрахунку залишаються сталими.
Виходячи з цього, сформулюємо задачу оптимізації даного типу конструкцій:
при заданих топології і генеральних розмірах поперечної рами, типах поперечних перерізів її елементів, умовах закріплення на опорах, схемах та величинах розрахункових навантажень визначити оптимальні розміри поперечних перерізів та геометричної схеми конструкції з врахуванням вимог будівельних норм та специфіки її конструювання.
Розв'язання поставленої задачі здійснюватиметься з урахуванням класичних передумов, які використовуються в багатьох задачах будівельної механіки:
1) матеріал конструкції є ідеально пружним;
2) стержнева система лінійно-деформована;
3) зовнішні навантаження є квазістатичними, їх динамічними ефектами можна знехтувати;
4) деформації конструкції під навантаженням не змінюють напрямок зовнішніх сил і не викликають значних додаткових зусиль;
5) розкріплення ригеля рами в напрямку перпендикулярному її площині завжди передбачається в карнизному і гребеневому вузлах, постановка в'язей в проміжних перерізах ригеля і стояка диктується умовами конкретної задачі проектування;
6) стінки елементів рам у місцях прикладення зосередженого навантаження, а також в опорних перерізах підкріплені поперечними ребрами жорсткості, що дозволяє не розглядати умови забезпечення місцевої стійкості;
7) міцність монтажних стиків, а також вузлів з'єднання елементів поперечних рам між собою є забезпеченою.
Сформульованим передумовам відповідає більшість конструктивних рішень поперечних рам каркасів будівель універсального призначення.
Поставлену задачу представимо як багатопараметричну у вигляді задачі нелінійного програмування (1.5)-(1.7) при орієнтації на градієнтні методи її розв'язку. Вектор змінних проектування містить як компоненти геометричні характеристики поперечних перерізів стержнів поперечних рам та координати їх вузлів.
Обмеження у вигляді нерівностей типу (1.7), що є дійсними функціями вектора змінних проектування, описуватимуть задані умови проектування, які забезпечують необхідну несучу здатність та жорсткість як конструкції в цілому, так і окремих її елементів.
Обмеження у вигляді рівностей типу (1.6) доцільно не залучати до складу математичної моделі задачі оптимізації, оскільки наявність рівнянь робить задачу нелінійного програмування заздалегідь не опуклою [142, 167]. З огляду на це, рівняння рівноваги та нерозривності деформацій конструкції не включатимемо безпосередньо в систему обмежень, а враховуватиме в процесі оптимізаційного розрахунку шляхом визначення за їх допомогою значень параметрів стану (лінійних та кутових переміщень вузлів системи, напружень у небезпечних точках розрахункових перерізів). Поряд із цією групою обмежень-рівнянь існує ще одна - рівняння, що описують закони зміни геометричних розмірів усієї конструкції і розмірів поперечних перерізів її елементів. Без урахування таких умов неможливо коректно регулювати процес перетворень геометричних параметрів системи, тому їх залишено в складі математичної моделі задачі оптимізації.
Сумісність системи обмежень може бути перевірена в процесі розв'язку задачі наявністю допустимого проекту.
Як функцію мети (1.5) розглядатимемо детерміновані показники якості - масу матеріалу або його вартість. Критерій оптимальності у формі теоретичної маси матеріалу відрізняється простотою, його легко виразити через вектор змінних проектування. Використання теоретичної маси в якості функції мети обумовлене виготовленням конструкції рами з одного матеріалу, а також малою варіацією геометричних змінних проектування. Окрім теоретичної маси матеріалу за критерій оптимальності можуть бути обрані інші техніко-економічні показники, такі як вартість змонтованої конструкції (каркаса) або її вартість з урахуванням експлуатаційних витрат.
Враховуючи, що значення змінних проектування задачі оптимізації змінюються неперервно, на завершальному етапі розв'язування задачі необхідно перейти до їх дискретних значень. Якщо неперервність зміни геометричних параметрів рами не викликає заперечень при умові припущення недотримання вимог модульності системи, то розміри поперечних перерізів елементів конструкції потребують підпорядкування їх вимогам сортаменту листової або фасонної сталі. Завдяки цілеспрямованого перебору оптимальних проектних розв'язків в околі неперервного оптимум можна отримати умовно-оптимальний проект у просторі дискретних значень змінних.
2.2. Математична модель задачі оптимізації поперечних рам з елементами змінної жорсткості
Вимоги, які висуваються до конструкцій при їх оптимальному проектуванні, врахуємо комплексно за допомогою математичної моделі у формі задачі нелінійного програмування. Рівень достовірності моделі визначимо відповідністю її структури нормативним вимогам і можливістю реалізації практичного досвіду проектування даного типу конструкцій [125].
2.2.1. Вибір змінних проектування. Габарити поперечних рам каркасів виробничих будівель встановлюються за технічним завданням на проектування, виходячи з умови забезпечення належного функціонування заданого технологічного процесу. До основних розмірів необхідно насамперед віднести прольот рами і висоту стояка (від верху фундаменту до низу карнизного вузла). Інші розміри рами (висота в гребеневому вузлі, відмітка карнизного вузла, координати характерних точок ригеля тощо) визначаються в процесі проектування поряд з параметрами поперечних перерізів елементів, які компонуються виходячи з р