РАЗДЕЛ 2
АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ВЗРЫВНОЙ ОТБОЙКЕ ГОРНЫХ ПОРОД В УСЛОВИЯХ ЖЕЛЕЗОРУДНЫХ КАРЬЕРОВ
2.1. Закономерности формирования силовых полей скважинных зарядов ВВ в разрушаемом объеме горных пород
Качество дробления взорванной горной массы - это один из основных показателей эффективной работы буровзрывного комплекса. Последнее во многом зависит от технологии ведения взрывных работ, включающей в себя способы размещения, формирования и инициирования скважинных зарядов ВВ. Эти составляющие технологии ведения взрывных работ в значительной степени предопределяют характер распределения энергии взрыва в разрушаемом массиве горных пород. Очень быстрое выделение большого количества энергии в разрушаемом объеме горных пород сопровождается различными процессами разрушения. Определение зависимости между этими процессами - одна из задач теории разрушения твердых тел при взрыве.
Для изучения особенностей формирования силовых полей разрушения при взрывной отбойке горных пород скважинными зарядами ВВ, рассмотрим структуру и закономерность формирования области разрушения цилиндрического заряда на основе теоретических схем и условий, приведенных в работах [56 - 59].
Введем следующие обозначения: зона І - область ?? - ? ?r=?, ?r < ?? < 0 в плоскости напряжений ?r ?? и соответствующая ей область разрушения, зона ІІ - область ?? = 0 в плоскости напряжений и соответствующая ей область разрушения, зона ІІІ - область возмущенного физического пространства, где среда находится в не разрушенном состоянии. Зоны І, ІІ, ІІІ располагаются в порядке их удаления от взрывной полости (рис.2.1).
Поверхность разрушения находится на границе зон ІІ и ІІІ. Для рассматриваемого случая линейные соотношения между напряжениями ?r и ?? имеют вид:
?? = ? ?r+? (0° < ? < 90°),
где
.
Здесь k и ? - коэффициент сцепления и угол внутреннего трения.
Для того, чтобы указать общую замкнутую систему уравнений для описания процесса разрушения твердой среды под действием взрыва, остановимся на представлении о разрушении фиксированной материальной частицы.
Если ударная волна сжатия в начале имеет большую интенсивность, то разрушение частицы происходит непосредственно на переднем фронте волны. В этом случае поверхность разрушения совпадает с фронтом ударной волны. Если интенсивность ударной волны недостаточно велика, то скорость распространения поверхности разрушения меньше скорости распространения переднего фронта возмущения и величина поверхности разрушения является постоянной и зависит от прочностных свойств разрушаемой среды. В этом случае вначале частица в неразрушенном состоянии подвергается некоторому возмущению, находящемуся в упругой области, а затем начинается постепенное разрушение. Дробление частицы тем больше, чем ближе она расположена к месту взрыва. Поверхности разрушения, как некоторой границе возможной полости в разрушаемой среде, придается геометрический смысл. Определение поверхности разрушения основано на положениях, изложенных в работе [57].
В каждой точке поверхности разрушения выполняется уравнение сохранения массы:
?0 (Vn- ?n0)= ? (Vn- ?n),
уравнение сохранения импульса:
?n0 - ?n = ?0 (?n0-Vn)(?n0-?n),
?i0- ?i = ?0 (?n0-Vn)(?i0-?i) (i=1,2), тогда поверхность разрушения определяется как:
. (2.1)
Здесь индекс 0 относится к неразрушенному состоянию; n - внешняя нормаль к поверхности; ?n, ?i - компоненты вектора напряжения; ?n - скорость распространения поверхности разрушения; ?- упругий потенциал единицы массы; ?, V - плотность и скорость материальных частиц. Для рассматриваемых зон основного поля разрушений цилиндрического заряда будем считать процесс расширения газа в полости квазистатическим и политропным:
, (2.2)
где - радиус взрывной полости в момент времени t,;
? - показатель политропы.
Компонентами вектора смещения и скорости материальной частицы будут радиальные составляющие u и ?. Будет использована эйлерова координата r и начальная координата r0 материальной точки.
Для зоны І система уравнений имеет вид:
уравнение движения:
,
уравнение сохранения массы:
(2.3)
и следующие тождества:
в эйлеровых координатах:
, ,
в лагранжевых координатах:
, .
Согласно законам сохранения массы:
, (2.4)
где - произвольная функция.
Тогда с учетом изложенного:
. (2.5)
,
где и - произвольные функции.
Из условия (2.2) находим и в результате получим:
, (2.6)
где .
Из первого равенства (2.5) можно найти , а можно принять равным нулю. И в результате получим:
. (2.7)
Общее решение исходных уравнений для зоны І дают формулы (2.4), (2.6) и (2.7). Данное решение содержит произвольные функции: и .
Система уравнений для нахождения основных характеристик для зоны ІІ имеет вид:
,
,
.
Общее решение задачи для зоны ІІ выражается через две произвольные функции f2 и f1:
,
,
, (2.8)
где .
Система уравнений для зоны ІІІ определена согласно несжимаемости среды разрушения как
,
, (2.9)
,
.
Общее решение данной системы имеет вид:
, ,
,
,
- произвольная функция напряжения на бесконечности по условию равна -Р0.
Представленное силовое поле разрушения, на плоскости цилиндрического заряда ВВ, должно отвечать следующим требованиям: смещение непрерывно; потоки массы и импульса при переходе через зоны сохраняются; на поверхности разрушения должно выполняться условие, определяющее ?.
Основные геометрические параметры силового поля за достаточно большой промежуток времени (t>?) определяются из условия, что произвольные функции в общем решении превращаются в постоянные и решения на основа