Синтез пасивних віброізолюючих пристроїв з механічним зворотним зв'язком

РАЗДЕЛ 2
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ПАССИВНЫХ ВИБРОИЗОЛИРУЮЩИХ
УСТРОЙСТВ С МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Формирование структуры ПВУ является основным этапом на пути его конструкторской
реализации. На этом этапе теоретически обосновывается наличие в устройстве
определенных составных элементов, проводится обобщенное описание их
функционального взаимодействия и устанавливаются требования к каждому из них, а
также оценивается их влияние на свойства устройства в целом. Поскольку одна и
та же структура ПВУ может получить различную конструктивную трансформацию для
конкретных условий, то изучение свойств структуры целесообразно проводить на
некотором структурном прототипе. Под структурным прототипом в данном случае
будем понимать виртуальную модель ПВУ, имеющую некоторые конструктивные
упрощения, не влияющие на функциональные свойства устройства. Существующие
средства трехмерного компьютерного проектирования, такие как AutoCad, Inventor,
Te-Flax и др. позволяют создавать не только компьютерные модели механических
систем, но и имитировать функциональное взаимодействие между их элементами,
выполнять их кинематические и силовые расчеты [106, 271, 289, 293, 297, 301].
Данные, полученные путем имитационного исследования структурных прототипов,
являются основой для перехода к проектированию промышленных образцов.
2.1. Теория синтеза гибридных механических структур ПВУ на основе графовых
моделей
Структурный синтез безинерционного, одноосного ПВУ с расширенной механической
структурой, обеспечивающей управление его упругими характеристиками, возможен
путем сравнительного анализа структур известных ПВУ и АСВС. Анализируя
структуры данных устройств с целью выявления элементов одинакового назначения и
обладающих, как следствие, одинаковыми свойствами можно выделить элементы,
функциональное назначение которых определено лишь спецификой структуры. В этом
случае требуется дополнительное изучение этих элементов с точки зрения их
функциональной целесообразности и возможного замещения или объединения с
существующими элементами структуры.
Одним из эффективных инструментов для решения поставленной задачи является
теория графов, предоставляющая сбой удобный аппарат для моделирования
структурных свойств систем и отношений между объектами разнообразной при­роды.
Графы широко используются как структурные модели физических систем, допускающих
идеализированное представление в виде схем с сосредоточенными компонентами.
Соединение компонентов между собой осуществ­ляется исключительно путем
объединения их полюсов, образующих узлы схемы. В зависимости от числа по­люсов
различают двухполюсные и многополюсные компоненты, которые называют
соответственно двухполюс­никами и многополюсниками. Типичными представителями
физических систем, до­пускающих представление графами с сосредоточенными
компонен­тами являются механические структуры. Пружины, демпферы, механические
передачи отображаются двухполюсни­ками, а двигатели – многополюсниками.
Благодаря наглядности и простоте этот аппарат в последнее время завоевал
широкое признание и повсеместное использование [28, 74, 104, 114, 172, 227,
285].
Для математического описания состава и структуры физической системы обычно
используются два типа соотношений:
полюсные уравнения, характеризующие индивидуальные свойства каждой компоненты
безотносительно к возможным соеди­нениям с другими компонентами;
уравнения связей, отражающие характер соединения различ­ных компонент в схеме
безотносительно к их индивидуальным свойствам.
Полюсным уравнением двухполюсника служит функцио­нальная зависимость между
двумя физическими величинами, ха­рактеризующими его состояние (например, силой
и перемещением механического двухполюсника). Функция, описывающая нелинейный
двухполюсник, может задаваться аналитическим вы­ражением, графиком или
таблицей. Линейный двухполюсник характеризуется параметром, который является
либо постоянной величиной (стационарный двухполюсник), либо функцией време­ни
(нестационарный двухполюсник).
Многополюсник описывается системой уравнений, связыва­ющей физические величины
на его полюсах. Часто многополюсные компоненты представляются схемной моделью,
состоящей из двухполюсных компонентов, каждый из которых описывается
со­ответствующей функциональной зависимостью, в отличие от обычных
двухполюсников, такие зависимости могут содержать ве­личины, связанные с
другими компонентами схемной модели. В конечном счете, физическая система с
сосредоточенными компонен­тами всегда может быть представлена схемой, состоящей
из двухполюсников.
В роли уравнений связей обычно выступают фундаментальные физические законы,
выражающие условия равновесия и непрерыв­ности (для механических систем –
принцип Даламбера). В каждом конкретном случае эти уравнения получают из
рассмотрения структуры схемы, причем они должны содержать те же величины, что и
компонентные уравнения, которыми характеризуются состояния двухпо­люсников. Тем
самым обеспечивается совместимость исходных уравнений, преобразование которых
позволяет получить математическую модель системы в требуемой форме.
Схема с двухполюсными компонентами, независимо от ее конкретной физической
природы, может быть пред­ставлена полюсным графом. Между схемой, состоящей из
двухпо­люсников, и ее графом имеет место взаимно – однозначное соответ­ствие:
узлам схемы соответствуют вершины, а двухполюсникам – ребра графа. Ориентация
ребра связывается с направлением отсчета физических величин, характеризующих
состояние двух­полюсника. Полюсный граф является универсальной топологической
моделью физических систем с сосредоточенными компонентами. Путь к такой модели
лежи