ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение......................................................... 5
ГЛАВА 1 ОБЗОР СОВРЕМЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
§ 1 Основные теоретические подходы к описанию взаимодействия
атома с лазерным полем ...................................... 17
1.1 Теория Келдыша и се развитие............................ 18
1.2 Метод прямого численного решения нестационарного уравнения Шредингера........................................... 21
§ 2 Стабилизация ионизации........................................ 22
§ 3 Ускоренная ионизация атома.................................... 25
§ 4 Нарушение правил отбора....................................... 26
4.1 Угловые распределения фотоэлектронов . . . '............ 28
§ о Энергетические спектры фотоэлектронов......................... 33
§ 6 Фотоэмиссионный спектр отклика атома. Генерация гармоник
высокого порядка............................................. 35
§ 7 Взаимодействие атома с последовательностью лазерных импулі>сов 40
ГЛАВА II
ВЛИЯНИЕ СИММЕТРИЙНЫХ СВОЙСТВ НА ПРАВИЛА ОТБОРА ПО ОРБИТАЛЬНОМУ КВАНТОВОМУ ЧИСЛУ. УГЛОВОЙ СПЕКТР ФОТОЭЛЕКТРОНОВ
§ 1 Основные положения развиваемой теории......................... 43
1.1 Управляющий параметр задачи............................. 52
1.2 Нормировка волновых функций ір(г, і) в ограниченном базисе волновых функций свободного атома..................... 53
1.3 Сравнение развиваемого подхода с дипольным приближением ...................................................... 56
§ 2 Влияние симметрии системы «атом в иоле» на отклик атома,
взаимодействующего с лазерным импульсом околоатомной напряженности ................................................. 62
2.1 Модель атома водорода ................................. 63
2.2 Матричный элемент ионизационного перехода............... 66
Оглавление З
2.3 Правила отбора но орбитальному квантовому числу для
системы «атом -I- ноле»............................... 71
§ 3 Угловые распределения фотоэлектронов . .'.................... 72
§ 4 Основные выводы главы 2...................................... 79
Г Л ДВА III
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ. ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ ИОНИЗАЦИИ.
§ 1 Модель многоэлектронного атома............................... 82
1.1 Матричные элементы оператора эволюции.................. 84
§ 2 Энергетические спектры фотоэлектронов........................ 92
§ 3 Зависимость вероятности ионизации от напряженности поля лазерного импульса................................................. 101
3.1 Субатомные поля....................................... 103
3.2 Стабилизация ионизации................................ 104
3.3 Ускоренная ионизация.................................. 105
3.4 Насыщение вероятности ионизации....................... 107
3.5 Зависимость от длительности импульса.................. 107
3.6 Зависимость от несущей частоты импульса............... 108
§ 4 Энергетические спектры фотоэлектронов и вероятность ионизации при одноквантовом преодолении ионизационного порога . . 111
4.1 Энергетические спектры фо тоэлектронов................ 111
4.2 Вероятность ионизации атома........................... 112
§ 5 Основные выводы главы 3..................................... 115
ГЛАВА IV
ФОТОЭМИССИОНИЫЙ СПЕКТР АТОМА. ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ВЫСОКОГО ПОРЯДКА, ЧАСТОТА ОТСЕЧКИ.
§ 1 Поле отклика атома.......................................... 118
§ 2 Влияние фазы поля на фотоэмиссионный спектр отклика атома 121
§ 3 Результаты численного моделирования......................... 123
3.1 Спектр поля отклика .................................. 123
3.2 Частота отсечки....................................... 127
§ 4 Фотоэмиссионный спектр при одноквантовом преодолении ионизационного порога................................................ 134
4.1 Зависимость частоты отсечки от величины поля.......... 135
§ 5 Основные выводы главы 4..................................... 137
Оглавление
4
ГЛАВА V
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМА С МНОГОКОМПОНЕНТНЫМ ПОЛЕМ. ГЕНЕРАЦИЯ ТГЦ ИЗЛУЧЕНИЯ. ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ВЫСОКОГО ПОРЯДКА.
§ 1 Последовательный учет направления поляризации лазерного поля 140
1.1 Общие свойства составных матричных элементов......... 143
1.2 Поляризационная зависимость поля отклика атома .... 150
1.3 Отклик атома в полях субатомной напряженности .... 152
1.4 Отклик атома на воздействие двух линейно поляризованных импульсов............................................ 15G
§ 2 Спектр отклика атома аргона................................. 160
2.1 Зависимость полноты конечного базиса собственных со-
стояний краевой задачи об “атоме в поле” от амплитуды лазерного импульса................................... 160
2.2 Матричные элементы оператора V....................... 161
2.3 Генерация оптических гармоник........................ 162
2.4 Генерация ТГц излучения в двухцветном лазерном иоле . 167
2.5 Взаимодействие атома с многокомпонентным лазерным нолем в околоатомной области напряженностей полей .... 178
§ 3 Основные выводы главы 5..................................... 180
Заключение...................................................... 182
Литература...................................................... 185
Введение
Актуальность проблемы
Теоретическое описание взаимодействия атома с электромагнитными нолями исследуется на протяжении более ста лет. Появление источников ультракоротких лазерных импульсов высокой интенсивности привело к необходимости существенной модернизации 'теории. Наиболее ранней теорией, которая посвящена описанию одного из важнейших явлений, происходящих при взаимодействии атома с лазерным полем,- явления ионизации,- по-видимому, считается теория Келдыша |1]. Теория Келдыша предвосхитила развитие экспериментальной лазерной физики, первые экспериментальные результаты прекрасно описывались развитой теорией. Поэтому она получила дальнейшее развитие и уточнение. Однако с развитием лазерной техники стали появляться экспериментальные результаты, которые не нашли своего теоретического осмысления в рамках этого подхода. Эти явления в основном возникают’ при таких параметрах лазерного импульса, которые далеко выходят за рамки тех приближений, в которых были построены теоретические подходы. В большинстве случаев это означает, что пиковая напряженность лазерного поля перестает быть малой величиной по сравнению с внутриатомной (Eat = 5 • • 10° В/см), и отклик среды становится существенно нелинейным. В результате, применение подходов, основанных на теории возмущений, в которой в качестве малого параметра используется отношение ват и чины напряженности электромагнитной волны к внутриатомной напряженности, оказывается проблематичным. Адекватное описание нелинейного отклика атома требует более деталы ют учета энергетической структуры атомов и молекул, дисперсионных свойств среды и отклика свободных электронов, появляющихся в результате процессов ионизации и возбуждения. Следовательно, в общем случае
Введение
6
исследование нелинейного отклика атома требует применения теории, свободной от использования отношения величины напряженности лазерного поля к внутриатомной напряженности в качестве малого параметра. Такая теория была предложена в |2]. В ней последовательно учитывается отличие симметрии задачи «атом-1-поле» от сферической симметрии задачи свободного атома. Это позволяет исследовать специфику нелинейно-оптического отклика атома в полях околоатомной напряженности |3—16].
В последнее время широкое использование в физических экспериментах получила схема, основанная на взаимодействии двухцветного лазерного ноля с веществом. Это, в первую очередь, связано с качественным изменением характера отклика атома на воздействие многокомпонентного лазерного поля по сравнению с однокомпонентным. В качестве примера специфики отклика вещества можно привести изменение фотоэмиссионного спектра атома: возникает мощный отклик в терагерцовой части спектра (ТГц) и значительно вырастает интенсивность ультрафиолетового (ВУФ) и мягкого рентгеновского излучения. В силу большой практической значимости как ТГц, так и ВУФ излучения возникает потребность в исследовании физических механизмов генерации с целью оптимизации параметров лазерного поля для увеличения эффективности генерации выделенных частей спектра отклика атома.
Цели и задачи диссертационной работы
Целыо настоящей работы является исследование специфики нелинейно-оптического отклика атома и полях околоатомной напряженности и многочастотных лазерных нолях. Для выполнения этой цели были поставлены следующие задачи:
1. Исследование модификации правил отбора по орбитальному квантовому числу в полях околоатомной напряженности.
Введение
7
2. Разработка критерия отбора атомных состояний, который позволяе т количественно определять степень полноты выбранного набора атомных состояний при заданной интенсивности лазерного поля.
3. Разработка математических алгоритмов и программного обеспечения для решения системы дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней в рамках неиертурбативной теории взаимодействия лазерного излучения с одиночным атомом.
4. Теоретическое исследование угловых спектров вылета фотоэлектронов в области суб- и околоатомных лазерных полей методом математического моделирования.
5. Исследование специфики фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика атома в нолях околоатомной напряженности.
6. Теоретическое исследование взаимодействия одиночного атома с многокомпонентными лазерными полями.
Научная новизна
1. Теоретически исследована специфика угловых, фотоэлектронных и фотоэмиссионных спектров отклика при взаимодействии одиночного атома с лазерными полями оклоатомной напряженности.
2. Развита теория взаимодействия атома с многокомпонентным лазерным нолем, позволяющая рассчитывать частотно-угловой спектр поля отклика атома как для произвольной ориентации углового момента атома и вектора поляризации электромагнитной волны, так и для произвольного состояния поляризации электромагнитной волны.
3. Впервые показано, что генерация терагерцового излучения, возникающего при взаимодействии одиночного атома с двухцветным лазерным полем, возможна в доионизационном режиме.
Введение
8
4. Теоретически обоснован метод поляризационного управления фотоэмис-сионным спектром отклика атома, основанный на изменении угла между поляризациями компонент двухцветного поля. Продемонстрированы его преимущества при управлении эффективностью генерации как длинноволновой, так и коротковолновой частей спектра.
Защищаемые положения
1. При взаимодействии одиночного атома с околоатомными лазерными полями угловые спектры фотоэлектронов при малых значениях энергии фотоэлектронов имеют многолепестковую структуру, что свидетельствует об отличии правил отбора по орбитальному квантовому числу от дипольных. Область энергий фотоэлектронов, угловые распределения которых имеют многолепестковую структуру, увеличивается с возрастанием пиковой напряженности поля воздействующей волны.
2. Вероятность ионизации атома лазерным полем как функция его интенсивности имеет ряд особенностей при приближении поля к внутриатомной величине: монотонный рост сменяется последовательными областями стабилизации ионизации, падения вероятности ионизации, ускоренной ионизации, насыщаясь в области полной однократной ионизации атома. Количество последовательных смен режимов ионизации зависит как от параметров лазерного импульса, так и от знері’етической структуры атома.
3. В области околоатомиых лазерных полей частота отсечки в фотоэмис-сионных спектрах отклика атома перестает зависеть от напряженности поля лазерного импульса.
4. Генерация терагерцового излучения, возникающая при взаимодействии атома аргона с двухцветным лазерным полем, образованным первой и второй гармоникой Ті: Sapphire лазера, возможна в доионизационном режиме пзаи-
Введение
9
модействия. Профиль терагерцовой части спектра зависит как от угла между поляризациями компонент двухцветного ноля, так и от временной задержки между и м пуль сам и.
5. Метод поляризационного управления фотоэмисеионны.м спектром отклика атома является более эффективным по сравнению с вариацией временного профиля импульса при заданной его интенсивности как в длинноволновой, так и в коротковолновой частях спектра.
Практическая ценность работы
1. Разработанный критерий выбора уровней дискретного и непрерывного спектра атома, которые вносят определяющий вклад в процесс взаимодействия атома с лазерными полями, позволяет оптимизировать численные расчеты отклика атома.
2. В результате численного исследования взаимодействия атома с лазерными полями околоатомной напряженности показана возможность управления вероятностью его ионизации путем варьирования не только интенсивности лазерного импульса, но и его длительности (при заданной интенсивности поля).
3. Метод поляризационного управления фотоэмиссионным спектіюм отклика атома открывает новые возможности эффективной генерации когерентного излучения, несущая частота которого лежит как в терагерцовой части спектра, так и в области далекого ультрафиолетового и рентгеновского излучения.
4. Численные исследования спектра терагерцового излучения показывают сильную его зависимость от параметров двухцветного поля, что позволяет произвести оптимизацию с целью получения широкополосного терагерцового излучения, которое может быть использовано в спектроскопии.
Введение
10
Структура и объем работы
Диссертационная работы состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 200 страниц, включая 54 рисунка и 2 таблицы. Библиография содержит 136 наименований, в том числе 10 авторских журнальных статей.
Содержание работы
Во введении кратко обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены ее цели и защищаемые положения, описано содержание и структура диссертационной работы.
Первая глава посвящена обзору современной литературы по томе диссертационной работы. В главе представлені»! основные теоретические подходы к описанию взаимодействия атома с лазерным полем. Рассмотрены экспериментальные явления, возникающие при взаимодействии разреженных сред с лазерными нолями, напряженность поля которых сравнима с внутриатомной величиной. Представлены существующие теоретические интерпретации некоторым наблюдаемым явлениям.
Во второй главе исследуется непосредственное проявление изменения симметрии системы «атом-Нполе» в околоатомных лазерных полях по сравнению с симметрией свободного атома.
В параграфе 2.1 под]юбно описан теоретический подход к описанию взаимодействия атома с дорелятивистскими лазерными полями. Получена система дифференциальных уравнений для амплитуд населенности уровней, которая используется для получения основных результатов диссертационной работы. Большое внимание уделено сравнению используемого в работе теоретического подхода с классическим методом решения нестационарного уравнения Шро-дингера, гамильтониан взаимодействия которого записан в первом приближе-
Введение
11
нии теории возмущений. Обсуждается методика выбора уровней дискретного спектра атома и квазиуровней непрерывного спектра атома, которые необходимо учитывать при описании взаимодействия атома с лазерными нолями заданной интенсивности.
В параграфе 2.2 на модели атома водорода исследуется изменение правил отбора по орбитальному квантовому числу, которое связано с изменение симметрии задачи.
Проявление изменения правил отбора обсуждается в параграфе 2.3 главы. Для этого исследуется угловое распределение фотоэлектронов при различных значениях амплитуды лазерного поля.
Третья глава посвящена исследованию специфики ионизации многоуровневого атома лазерным импульсом, амплитуда, длительность и несущая частота которого варьируется в широких пределах.
Параграф 3.1 посвящен описанию модельной структуры энергетических уровней атома серебра, ионизация и возбуждение которого будет исследоваться в настоящей главе. Представлены аналитические и графические зависимости матричных элементов оператора V используемой теории. Исследовано поведение матричных элементов в области субатомных и околоатомных лазерных полей.
В параграфе 3.2 исследованы энергетические спектры фотоэлектронов, которые образуются при взаимодействии атома серебра с лазерными полями. Положение пиков в спектрах фотоэлектронов ассоциировано N -фотонной ионизацией с дискретных уровней атома.
В параграфе 3.3 представлены численные результаты расчета полной вероятности ионизации атома, как функции амплитуды лазерного поля. Для интерпретации особенностей поведения зависимости было исследовано движс-
Введение
12
нис населенности уровней атома но дискретным уровням спектра.
Для сравнения полученных результатов для многоуровневого атома в параграфе 3.4 приведены энергетические спектры фотоэлектронов и вероятность ионизации атома, вычисленные для одноуровневой модели атома водорода.
Четвертая глава посвящена исследованию фотоэмиссионного спектра отклика атома серебра.
В параграфе 4.1 представлена связь спектра тока атомного отклика со спектром электромагнитного поля. Приведена формула, связывающая ток атомного отклика с амплитудами населенности дискретных уровней и квазиуровней непрерывного спектра атома.
В параграфе 4.2 обсуждается влияние на фотоэмиссионный спектр отклика атома фазы ноля лазерного импульса, длительность которого составляет несколько оптических периодов поля. Определена минимальная длительность импульса, при которой влияние фазы не проявляется в широкой области спектра.
В параграфе 4.3 представлены результаты численно рассчитанного фотоэмиссионного спектра многоуровневого атома серебра. Исследована его модификация при изменении интенсивности лазерного поля, определена частота отсечки и ее зависимость от амплитуды лазерного импульса.
Для сравнения полученных результатов для многоуровневого атома її параграфе 4.4 приведены фотоэмиссионные спектры, вычисленные для одноуровневой модели атома водорода. Представлены зависимости частоты о тсечки и предельной частоты спектра от напряженности лазерного поля.
В пятой главе исследован фотоэмиссионный спектр отклика атома, который образуется при взаимодействии атома аргона и серебра с миогокомио-
Введение
13
иситным лазерным нолем.
Теория отклика атома в многокомпонентном лазерном поле представлена в параграфе 5.1. Этот параграф посвящен выводу' формул, которые позволяют рассчитывать частотно-угловой спектр ноля отклика атома как для произвольной ориентации углового момента атома и вектора поляризации электромагнитной волны, так и для произвольного состояния поляризации электромагнитной волны. Большое внимание уделено отклику атома в полях субатомной напряженности.
Параграф 5.2 посвящен описанию фотоэмиссионных спектров отклика атома аргона в полях субатомной напряженности, при которых ионизацией атома можно пренебречь. Исследуется влияние параметров двухцветного поля, сформированного первой и второй гармоникой Ti : Sapphire лазера, на генерацию как длинноволновой (торагерцовой), так и коротвоволновой (ультрафиолетовой и рентгеновской) частей спектра. Теоретически обосновано преимущество способа управления фотоэмиссионным спектром отклика атома, основанного па изменении угла между поляризациями компонент двухцветного поля. Также исследуются фотоэмиссионные спектры отклика атома серебра, полученные для полей околоатомных напряженностей.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы представлены на следующих международных и общероссийских конференциях: Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2006» (Москва, Россия, 2006), V Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, Россия, 2006), loth International Laser Physics
Введение
14
Workshop (Лозанна, Швейцария, 2006), Научная сессия МИФИ-2007 (Москва, Россия, 2007), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Минск, Белоруссия, 2007), Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2007» (Москва, Россия, 2007), V семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, Россия, 2007), ХЫН всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, Россия, 2007), Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2008» (Москва, Россия, 2008), VI Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, Россия, 2008), Молодежная школа-семинар “Современные нанотехнологии и ианофотоника для науки и производства” (Владимир, Россия, 2008), Russian-French-Gerinan Laser Symposium (Нижний Новгород, Россия, 2009), XII всероссийская школа-ссминара “Физика и применение микроволн” (Звенигород, Россия, 2009), The first international conference “Light at extreme intensities” (Брашов, Румыния, 2009), VI международная конференция молодых ученых и специалистов “Оитика-2009” (Санкт-Петербург, Россия, 2009), IX международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (Казань, Россия, 2009), 19th International Laser Physics Workshop (Фоз-ду-игуасу, Бразилия, 2010), 35th International Conference on Infrared, Millimeter and Terahertz wave (Рим, Италия, 2010), International conference “Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nano- technologies” (Санкт-Петербург, Россия, 2010), International Conference on Coherent and Nonlinear optics (Казань, Россия, 2010), The European Optical Society Annual Meeting (Париж, Франция, 2010), VII семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, Россия, 2011).
По материалам диссертационной работы опубликованы 10 журнальных статей, 8 из которых представлены в периодических изданиях, рокомендо-
Введение
15
ванных ВАК России.
Личный вклад автора
Автор принимал участие в постановке задач и обсуждении полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично.
ГЛАВА I
ОБЗОР СОВРЕМЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Процесс взаимодействия света с атомом детально изучается эксперимент-торами и теоретиками с середины XIX века и до настоящего времени. Первый принципиальный шаг в этих исследованиях был сделан в начале XX века Д. Эйнштейном и Н.Бором, первый из которых ввел понятие кванта света, а второй - построил квантовую моделі» атома. В результате развития этих идей стало ясно, что взаимодействие света с атомом сводится к четырем основным процессам: фотовозбуждению, фотоионизации атома, релеевскому и раманов-скому рассеянию света. Такой харак тер взаимодействия называется случаем слабого светового ноля [17]. Второй принципиальный шаг в исследованиях взаимодействия света с атомом связан с созданием источников монохроматического света - лазеров. Они дали возможность исследовать взаимодействие света с атомом при интенсивности света, соответствующей субатомной, около-атомной и сверахтомной напряженности электрического поля. Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования взаимодействия высокой нтеисивного света с атомами позволили создать общую картину этого процесса. Взаимодействие при большой интенсивности света характеризуется следующими тремя основными чертами:
1. В сильном поле реализуются тс же четыре процесса, что и в случае слабого поля (возбуждение, ионизация, рэлеевское и рамановское рассеяние света).
2. Эти четыре процесса при большой интенсивности света помимо однофотонного могут носить также и многофотонный характер.
3. При большой интенсивности света исходный атом превращается в новую
Глава І. § 1. Основные теоретические подходы к описанию вяаи-
17
квантовую систему - атом, одетый полем. Этот случай называется случаем сильного светового поля [17].
Процесс перехода от случая слабого поля к случаю сильного поля является крайне слабо изученным теоретически, однако он представляет интерес с нескольких точек зрения. Во-первых, он позволит создать единое понимание явлений, происходящих в атоме, при его взаимодействии с электромагнитным полем. Во-вторых, прогресс в развитии лазерных технологий позволяет экспериментально проверять те особенности взаимодействия, которые неизбежно будут обнаружены в процессе теоретических исследований. В третьих, уже сейчас существуют экспериментально наблюдаемые эффекты, которые не находят объяснения с помощью теоретических подходов, хорошо зарекомендо-вавшихся себя при описании взаимодействия со слабыми и экстремально сильными полями. В связи с этим интерес к исследованию взаимодействия атома с околоатомными лазерными нолями не исчезает на протяжении нескольких десятилетий. За это время было опубликовано огромное количество работ. Их систематизация ведется непрерывно (см. например, кн. [18-25] и обзоры [26-33]). Естественно, что все накопленное знание представить в рамках одной главы невозможно, поэтому мы остановимся на описании основных теоретических подходов к исследованию взаимодействия атома с лазерным полем и новых экспериментальиых результатов.
§ 1. Основные теоретические подходы к описанию взаимодействия атома с лазерным полем
Ионизация атома - один из самых важных процессов, которые происходят при взаимодействии одиночного атома с лазерным полем. Именно поэтому
Глава I. § 1. Основные тпеоретпинеские подходы к описагтю взаи-
18
теоретическому и экспериментальному ею исследованию посвящено множество работ, и с исследования этого процесса началась эра триумфа теоретической физики в области описания взаимодействия излучения с веществом. Пионерской работой, с которой началось теоретическое исследование процесса ионизации, является теория Келдыша |1].
1.1. Теория Келдыша и ее развитие
Теория ионизации атома полем электромагнитной волны, развитая Келдышем [1], нашла широкое применение для описания результатов экспериментов но взаимодействию атома с лазерными импульсами. В ней исследовался процесс ионизации основного состояния атома, при этом не учитывалось влияние возбужденных дискретных уровней атома, а волновая функции электрона, находящегося в непрерывном энергетическом спектре атома, не учитывала влияние кулоновского потенциала. Основным параметром теории является параметр адиабатичиости (параметр Келдыша)
где £/о - энергия ионизации атома, Eq - амплитуда напряженности поля электромагнитной волны, aw- частота. При 7 < 1 вероятность ионизации определяется выражением V) ос ехр(—4JV07/3), а при при 7 > 1 принимает вид w ос 7“2Л°, где No = U0/r*j - степень многофотонности процесса, т.е. отношение энергии ионизации атома к энергии кванта поля. Режим ионизации принято называть туннельным при 7 < 1 и миогофотонным при 7 > 1.
После появления работы |1] ее дальнейшее развитие и уточнение было проведено в цикле статей [34—37). Развитый при этом подход получил название теория Переломова-Попова-Терснтьева (ГІПТ). Эта теория используется и но
- Киев+380960830922