Поверхностные и внутренние возбуждения в легких и средних ядрах при неупругом рассеянии поляризованных протонов низких, средних и промежуточных энергий

Памяти моей матери
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение............................................................................5
Глава 1. Некоторые аналитические аспекты {р.р') -рассеяния..........................22
1.1. Роль спин-орбитальной связи с переходной плотностью в
процессе {р.р') -рассеяния...............................................22
1.2. Эффективное протон-ядерное взаимодействие..............................27
1.3. Эмпирическая коррекция протон-ядерного взаимодействия..................28
1.4. Упрощенное моделирование протон-ядерного взаимодействия................31
1.5. Оптическая модель и метод связанных каналов............................32
1.6. Детализация выражений, связанных с анализирующей способностью
в (р, р')-рассеянии......................................................34
1.7. Аппроксимации при получении поляризационных характеристик..............37
Выводы по Главе 1...................................................................41
Глава 2. Некоторые методические и физические подходы при выполнении
ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО (р, р') -РАССЕЯНИЮ..........................................43
2.1. Соотношение между ролью механизмов и влиянием ядерно-структурных характеристик в {р, р') -рассеянии...........................................43
2.2. Экспериментальные особенности {р.р')-рассеяния, рассматриваемого
с позиции модели оболочек и представлений об остове ядра...................48
2.3. Методические подходы {р.р') -рассеяния для обнаружения различных ядерных структур и механизмов возбуждения ..................................61
2.4. Методические особенности (/>,/У)-Рассеяния При переходе в область максимальной прозрачности ядра...............................................77
2.5. Методические поиски минимизации неопределенностей механизмов
в {р.р')-рассеянии........................................................88
2.6. Энергетические зависимости (р, р') -рассеяния в области
промежуточных и переходных энергий........................................95
Выводы по Главе 2...................................................................98
Глава 3. Ряд методических и физических подходов в макроскопическом
И МИКРОСКОПИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ {р.р ) -РАССЕЯНИЯ................................100
3.1.Локализация ядерных переходов в {р.р')-рассеянии низких энергий.........100
3.2. «Бесспин-флиповые» и спин-флиповые процессы в {р, р') -рассеянии.......111
3.3. Некоторые аспекты {р.р') -рассеяния низких энергий и сиин-орбитальная деформация.................................................123
3.4. Роль спин-орбитального взаимодействия в (/7,/7')-рассеянии
протонов низких энергий..................................................134
Выводы по Главе 3................................................................ 142
Глава 4. Неупругое рассеяние протонов и вариации переходной плотности 143
4.1. Искажающие факторы в поляризационных процессах.........................143
4.2. Влияние типа перехода на формы дифференциальных сечений
в неупругом рассеянии....................................................146
4.3. Поиски эффективного взаимодействия и описание данных для
состояний 3j и 3, в40Са..................................................148
Выводы по Главе 4..................................................................158
Глава 5. Использование поляризационных явлений для моделирования и
ТЕСТИРОВАНИЯ одноступенчатых и многоступенчатых переходов................160
Ъ 5.1. Параметризация спин-орбитальной связи в протон-ядерном
взаимодействии........................................................160
5.2. Деформационные подходы при анализе (р,р') -рассеяния в
широком диапазоне Ер..................................................167
5.3. Применение концепции эффективного нуклон-нуклонного взаимодействия для описания (/>./?')-рассеяния переходных и промежуточных энергий....................................................179
Выводы по Главе 5..............................................................188
Глава 6. Поляризационные явления в (р,р') -рассеянии и их анализ на основе
электронного рассеяния...................................................189
6.1. Вариации характеристик (р.р1) -рассеяния для деформационных
полос в легких ядрах..................................................189
6.2. Неупругос рассеяния протонов и ограничения деформационных
подходов..............................................................204
6.3. Иеупругое рассеяние протонов и его связь с электронным
рассеянием............................................................213
Выводы по Главе 6..............................................................231
Глава 7. Плотностные эффекты в (р.р') рассеянии...............................232
7.1. Единое эффективное N-N взаимодействие, независимое от атомного
ядра и от возбужденного состояния.....................................232
7.2. Роль переходной плотности в (р,р') -рассеянии при возбуждении
различных состояний с Г = 2+..........................................245
7.3. Роль переходной плотности в (р,р') -рассеянии при возбуждении
4> состояний различной мультипольности...................................260
Выводы по Главе 7..............................................................295
Глава 8. Тестирование элементов эффективногоN-Nвзаимодействия в
ядерной материи и компонентов ядерных волновых функций...................296
8.1. Теоретические и эмпирические типы взаимодействия
в ядерной среде..................................................... 296
8.2. Элементы ядерной структуры в ряде легких ядер.......................304
8.3. Дифференциация протон-ядерного взаимодействия.......................314
8.4. Энергетическая зависимость характеристик (р,р') -рассеяния..........315
8.5. Влияние искажений на процессы (р.р1) -рассеяния.....................327
8.6. Прогнозирование энергетических и плотностных зависимостей в
(р,р') -рассеянии для переходных энергий протонов.....................340
8.7. Некоторые вопросы тестирования протон-ядерного взаимодействия ......355
Выводы по Главе 8..............................................................367
Заключение.....................................................................368
Выводы по диссертации......................................................... 390
Список литературы.............................................................398
*
4
ВВЕДЕНИЕ
Рассеяние ускоренных частиц на атомных ядрах является главным источником получения экспериментальных сведений о различных плотностных распределениях в исследуемых ядрах. В частности, характеристики распределения материи в основном состоянии ядра и трансформации этого распределения в процессе перехода являются необходимыми элементами понимания строения атомного ядра. Радиальные распределения и распределения по импульсу частиц, составляющих ядро (протонов и нейтронов), а также распределения токов, обусловленных движением ядерных частиц, испытывают в процессе перехода в ядре соответствующие изменения (искажения), которые характеризуют сам переход и не зависят от способа инициирования этого перехода. Нели переход осуществляется в результате внутриядерного преобразования без внешнего воздействия, то тогда экспериментальным путем можно получить только интегральные характеристики перехода из основного состояния ядра в возбужденные состояния (матричные элементы перехода). А радиальные распределения (или распределения по импульсу) частиц или токов в основном состоянии ядра, а также преобразования (искажения) этих распределений в процессе ядерного перехода удается получить только в результате экспериментальных измерений рассеянных частиц, когда для наблюдаемых данных устанавливаются функциональные зависимости по углу рассеяния или по величине передаваемого импульса.
Для простоты часто вводят массовую плотность, представляющую собой совокупную нуклонную (протонную и нейтронную) плотность. Можно также предположить, что массовая плотность ядра допускает следующее представление. Зга плотность р(г) состоит из статической плотности #>(/•), характеризующей ядро в основном состоянии, и дополнительной переменной (динамической) плотности, связанной с переходом ядра из основного в возбужденное состояние, р,г{г). Последнюю величину принято считать плотностью перехода или переходной плотностью. Тогда
Р(г) = р0(г) + р1г(г). (В.1)
В различных моделях, исходящих из коррелированного (в частности, коллективного) движения нуклонов в ядре, переходная плотность выражается как функция плотности основного состояния, т.е.
? (В-2)
В частности, общую плотность р(г)у представленную формулой (В.1), можно разложить, например, в ряд Тейлора. Тогда из определения (В.1) ясно, что переходную плотность будут представлять второй и последующие члены ряда разложения. Если ограничиться только первым порядком в выражении для переходной плотности, то массовая переходная плотность окажется пропорциональной первой радиальной производной от плотности основного состояния. Коэффициенты при этой производной зависят от способа преобразования, т.е. искажения плотности основног о состояния (например, деформации и сс типа) и классифицируют коллективные модели.
В микроскопическом представлении, исходящем из индивидуального движения нуклонов в ядре, переходная плотность есть не что иное, как перекрытие волновых функций ядра в основном и возбужденном состояниях. В таком случае мы будем иметь переходные плотности, которые можно охарактеризовать как переходные плотности ядерной материи (в том числе, протонную и нейтронную), а также зарядовую, токовую и другие переходные плотности. Оказывается, что протонная и зарядовая переходная плотность очень близки между собой. Каждая переходная плотность является важнейшей фундаментальной характеристикой возбужденного состояния ядра. Таким образом, переходная плотность составляет компонент ядерной структуры, а совокупность доступных переходных плотностей для каждого возбуждения наиболее полно раскрывает строение ядра в данном состоянии.
Ядерные возбуждения,4 как известно, характеризуются большим разнообразием. Оно обусловлено тем фактом, что ну клон-ну клон нос (Л'-ЛО взаимодействие в ядре состоит из це-
5
лого набора компонентов с разными радиальными диапазонами и различными зависимостями от спина, изоспина и других характеристик. Все это в равной степени относится и к взаимодействию нуклона ядра (связанного нуклона) с нуклоном непрерывного спектра, т.е. налетающего нуклона Для каждого типа возбуждения в ядре часто оказывается особенно активной какая-то определенная часть ядерного взаимодействия, в то время как другая часть является относительно менее эффективной. Очевидно, что в многоканальной задаче о рассеянии дифференцируются компоненты ядерных сил. Все основные усилия по решению этих задач сводятся к тому, чтобы отделить эффект, связанный с переходной плотностью, от эффекта обусловленного взаимодействием. Ясно, что это практически невозможно сделать, если нет каких-либо независимых сведений о ядерной структуре или эффективном взаимодействии. Нельзя одновременно получать сведения о структуре ядра и взаимодействии налетающей частицы с ядром.
Протонные и зарядовые переходные плотности оказываются тесно связанными между собой. Это обстоятельство становится решающим в изучении неупругого рассеяния протонов, поскольку зарядовые переходные плотности рси (г) можно получить независимо из экспериментов по рассеянию электронов.
Последнее рассеяние может быть описано в термах статического и переходного зарядового распределения при возбуждении состояний нормальной четности, когда эффекты, обусловленные ядерным током, малы и в первом приближении ими можно пренебречь. Форма радиальной зависимости переходной плотности (г) связывается со статическим зарядовым распределением рсй (г) тоже на основе трансформации (искажения) последнего. Переходная зарядовая плотность р\г (г) характеризуется вкладом ядерного перехода в результате скалярной части электромагнитного взаимодействия между электроном и ядром. Поскольку электромагнитное взаимодействие хорошо известно, то данные по электронному возбуждению достаточно легко интерн ретируются и являются источником получения переходной зарядовой (а фактически и протонной) переходной плотности с минимальной неопределенностью.
Конечно, электронное рассеяние не может быть использовано для получения нейтронных переходных плотностей, поскольку электрон взаимодействует чрезвычайно слабо с нейтронами в ядре. Вместе с тем, это обстоятельство приобретает и весьма положительное значение. В результате нейтроны ядра не вносят практического вклада в переходной заряд. Таким образом, различие между неупругим рассеянием электронов, с одной стороны, и протонов — с другой, служит важнейшим дополняющим фактором в получении информации о структуре возбужденных состояний ядра.
Итак, рассеяние адронов (в первую очередь — протонов) может использоваться для получения нейтронных переходных плотностей. Автором настоящей работы были предприняты усилия по разделению протонных и нейтронных переходных плотностей, в частности, в результате сравнения данных по неупругому рассеянию протонов (р,р')с энергией протонов Ер = 180 МэВ для двух ядер — 28Бі и 308і [1]. Для первого ядра, где число протонов и
нейтронов совпадает, было естественным ожидать близости протонных и нейтронных переходных плотностей для ряда невысоко расположенных состояний нормальной четности. А для второго ряда, в котором число нейтронов превосходит число протонов, можно было предполагать, что некоторые состояния с тем же спином и четностью, что и в первом ядре, будут содержать дополнительную нейтронную конфигурацию [2]. Метод сравнения результатов рассеяния для двух ядер может, конечно, применяться на первом этапе. Однако для прецизионного аналитического разделения двух переходных плотностей требуется наличие адекватного адрон-ядерного взаимодействия, полученного независимо. Без такой информации, сірого говоря, нельзя отделить эффект, обусловленный переходными плотностями (протонной и нейтронной), от эффекта, вызванного взаимодействием.
6
В макроскопических моделях неупругого рассеяния эти оба эффекта свернуты вместе, не подлежат разделению и представлены в так называемом общем формфакторе процесса ^ неупругого рассеяния.
Адекватное протон-ядерное взаимодействие может считаться таковым, если оно тестировано при соответствующих энергиях для хорошо установленных переходных плотностей, как это показано автором, например, в работе [3] и следует из публикаций [2,4].
Для тестирования эффективного протон-ядерного взаимодействия и для нахождения нейтронных переходных плотностей обычно используются угловые распределения дифференциальных сечений а(0), а также часто и данные анализирующей способности А(0), измеренные в упругом и неупругом рассеянии поляризованных протонов на тех или иных ядрах.
В настоящее время хорошо известно, что ядерная среда наиболее прозрачна для протонов, когда они приобретают энергию в области Ер = 120 - 130 МэВ. Максимум этой прозрачности относится к Ер - 200 МэВ. Наибольшая прозрачность сводится к слабому центральному оптическому потенциалу, что означает ослабление искажения падающей и уходящей волны [5 - 6}. Это приводит к целому ряду положительных последствий. На их роль мы укажем в дальнейшем. Сейчас только отметим, что в рассматриваемой области /^некоторые дисперсионные коррекции (т.е. те, которые связаны с рассеянием) будут минимальны, а это приводит к простому и ясному осмыслению ряда явлений в (р,р')~ рассеянии.
Указанные выше значения £;) относятся к нижней части промежуточных энергий, а
это влечет за собой также и некоторые издержки, в частности, связанные с необходимостью модификации сил взаимодействия. Если эти силы берутся из свободного М-М взаимодействия, то рассматриваемые здесь величины Ер не являются достаточно большими, чтобы
можно было считать вполне точным импульсное приближение, т.е. возможно игнорировать эффекты, связанные с ядерной средой, в которой происходит взаимодействие. С другой стороны, к нижнему пределу промежуточной области энергий протонов (Ер - 100 МэВ) можно
* более строго применить компоненты сил, полученных из взаимодействия между двумя связанными нуклонами в ядре, т.е. из (7-матрицы. Действительно, в этом случае соблюдается условие, согласно которому энергия налетающей частицы не должна быть заметно большей, чем энергия Ферми. С другой стороны, только если энергия падающего протона является все же большей, чем энергия Ферми (т.е. превосходит приблизительно 37 МэВ), и эффективное взаимодействие оказывается слабо меняющейся функцией энергии Ер, то движением Ферми
для расчетов можно в первом приближении пренебречь.
Указанные эффективные силы корректируются и испытываются при анализе возбуждений в четно-четных ядрах с N - I, обычно называемых самосопряженными, в которых зарядовые (протонные) переходные плотности определены из (е,е') -рассеяния, а нейтронные переходные плотности по существу равны протонным. Испытание проводится в случае различных радиальных распределений переходной плотности. Выясняется, что при подобном анализе хорошо идентифицируются поверхностные и внутренние (объемные) возбуждения в ядрах, а также состояния с более сложными переходными плотностями в случае Ер= 180 и 135 МэВ [7-10].
Модификация Л^У взаимодействия в ядерной среде различается при нерелятивистском и релятивистском описании. Но во всех случаях упрощающим обстоятельством служит то, что эффекты, связанные с ядерной средой, а также с обменными процессами, являются важными в основном только при больших переданных импульсах д. Для высоких значений д играют заметную роль и эффекты, обусловленные связью каналов. Поэтому возник вопрос, 4 как минимизировать роль эффектов, трудно поддающихся учету и проявляющихся в основном при больших значениях д. В связи с этим автором практически впервые системно при-
7
менены в эксперименте и в расчете такие характеристики, как произведения анализирующей способности и дифференциального сечения /1(0) а(0) (функции угла рассеяния) или /*(<?) о(<?) (функции переданного импульса). Возможности этих характеристик, как с точки зрения эксперимента, так и анализа, продемонстрированы автором, в частности, в работах [11 - 13). По определению функция Л(<у)-о(<7) имеет большое значение при тех я, которые обеспечивают большие величины сг(<7). Поскольку распределение о(^), как правило, спадает по мерс увеличения я, то аналогично затухает и функция Л(д)-о(<7). Таким образом, для этой функции практически не имеют значения какие-либо преобразования при больших ^поскольку там эта функция по существу «занулястся». Это «зануление» происходит при д ~
2,5 фм "1 для рассматриваемых нами энергий протонов Ер - (150 ±50) МэВ, попадающих в
область с максимальной прозрачностью ядра.
Выполненные нами исследования показали, что функция А(д)-о(д) вполне отвечает требованиям чувствительности ес к радиальным распределениям переходных плотностей [11]. Разумеется, при этом мы сохраняем анализ распределений А(д) и а(д) по отдельности, поскольку они содержат больше детатей рассеяния, причем одно распределение дополняет другое [14). В рассматриваемом здесь подходе нуклон-ядерное взаимодействие становится изолированным от ядерной структуры и ее неопределенностей. Это позволяет изучать распределения А(д) и о(г/) по отдельности, особенно учитывая то обстоятельство, что функция А(д) зависит главным образом от компонентов ядерной сил, в то время как функция о(д) определяется в первую очередь компонентами ядерных переходных плотностей [8, 9]. Очень хорошее теоретическое описание именно экспериментальных распределений Л(д)а(д) [3, 11, 13] подчеркивает, что в настоящее время наши анатитические возможности ограничены приблизительно диапазоном <7 < 2,5 фм-1 (варьируемым в зависимости от типа перехода). Эти возможности вполне достаточны, чтобы дифференцировать основные характеристики ядерной структуры и ядерного взаимодействия, однако при этом многие детали того и другого, как и детати механизма неупругого рассеяния остаются нераскрытыми, поскольку они сосредоточены в основном в импульсных распределениях наблюдаемых величин в области ♦ <7>2,5фм‘*.
Рассматриваемый подход к (р,р‘) -рассеянию проведен нами в широком диапазоне энергий протонов, охватывающем область максимальной ядерной прозрачности (около Ер-200 МэВ) и простирающемся до «переходного» района (согласно определению авторов работы [15]), расположенного между низкими и промежуточными энергиями (около Ера 65
МэВ). Отметим, что термин «средние» энергии в современной литературе почти исчез. При этом был применен метод искаженных волн (МИВ). Когда энергии протонов еще больше понижались, то наряду с МИВ автором использовался метод связанных каналов (МСК).
Помимо этого широкого диапазона ЕрУ включающего в себя низкоэнер^ическую часть промежуточных энергий, автор в своих исследованиях рассматривал и высокоэнергетическую область промежуточных энергий (с Ер= 500, 800 МэВ и 1 ГэВ). Главной мотивацией подобных исследований служило достижение достаточных энергий для того, чтобы получить предельно простой процесс неупругого рассеяния, когда бы могло надежно реализоваться импульсное приближение. Принято считать, что с этих позиций значение Ер= 400 ~
МэВ является вполне достаточным. По вместе с тем известно, что энергии протонов, больших, чем 400 МэВ, связаны с интенсивным образованием л--мезонов. Сечение этого образования, естественно, растет с увеличением Ер, так что становится главным источником убы-
* валия протонов из канала упругого рассеяния. В результате этого при Ер = 800 МэВ рассея-
^ ние протонов вызывается уже главным образом мнимой частью оптического потенциала, поскольку она здесь во много раз превосходит действительную часть. Это обстоятельство в целом не мешает выделять нейтронную переходную плотность на основе анализа дифференци-
8
альных сечений в рамках импульсного приближения, что часто и делается. Конечно, все это возможно в том случае, когда имеется зарядовая (протонная) переходная плотность.
^ Наличие такой плотности позволяет тестировать проявление нейтронного перехода во
многих случаях даже при анализе дифференциальных сечений в случае низких энергий.
Как уже отмечалось, дифференциальные сечения о(<г/) наиболее чувствительны к переходным плотностям, поскольку эти сечения в плосковолновом приближении прямо пропорциональны квадрату р1г(д), т.е. переходной изоскалярной плотности ядерной материи в импульсном представлении (см., например [7]). Распределение р„(ч)находится, в свою очередь, в интегральной зависимости от протонной и нейтронной переходной плотности в координатном просгранстве. Эта интегральная зависимость в случае протонов является не чем иным, как формфактором неупругого рассеяния электронов [7].
В принципе информации о о(г/), полученной в неупругом рассеянии протонов и электронов, было бы достаточно для изучения нейтронно-протонной разницы в переходных плотностях, если бы мы владели всеми необходимыми знаниями об эффективном взаимодействии протонов с ядром. К сожалению, этого, строго говоря, нет. Поэтому и нужны поляризационные измерения. Они являются важнейшим дополняющим элементом. Дело в том, что данные об анализирующей способности Л (у) очень помогают устанавливать и контролировать ядерные силы, поскольку, как было сказано, распределения А{ц) более чувствительны, чем дифференциальные сечения, к индивидуальным компонентам взаимодействия. Во всяком случае, поперечное сечение и анализирующая способность в принципе чувствительны к совершенно разным комбинациям компонентов взаимодействия [16].
Конечно, данные А(ц) зависят также и от ядерной структуры, т.е. от переходных плотностей, причем в случае низких энергий почти в той же степени, что и дифференциальные сечения, как показано автором. Тем не менее, если говорить о большом интервале Ер в
целом, то все же надо подчеркнуть, что анализирующая способность в первую очередь сложным образом зависит от компонентов взаимодействия, а именно: она происходит от интерференции нескольких силовых амплитуд. Поэтому зависимость Л(д) очень чувствительна ♦ к этим амплитудам взаимодействия, поскольку они, хотя при некоторых и гасят друг друга, зато при других значениях q существенно усиливают результирующее действие. В этом и проявляется интерференционная природа А(у). В итоге распределение А(д) обеспечивает независимый тест для взаимодействия, которое в совершенно иной форме входит и в дифференциальное сечение о(<7) [7].
Как уже было сказано, данные А{ц) связаны и с переходными плотностями. Однако, если распределение о(</) в отсутствии искажений пропорционально квадрату формфактора РЛя)> то Для А(я) связь с /?,,(</) существует только опосредованно — через искажения. В отсутствии искажений анализирующие способности были бы вообще одними и теми же (см., в частности, [8]).
Как ниже показано, распределения о(</) и А(д) а принципе имеют разные зависимости от ядерных сил. Для состояний нормальной четности данные <т(<7) пропорциональны квадратам модулей компонентов центрального и спин-орбитального взаимодействия, а А(д) — пропорциональны интерференции между этими компонентами. В ядерном рассеянии «посредником» выступает адронное взаимодействие. Как мы уже отмечали, отправной точкой нашего изучения (р,р’)‘рассеяния и его применения для спектроскопических целей выбрана область наибольшей прозрачности ядра. Эта прозрачность определяется тем, что в энергетической зависимости именно для Ер= 100 - 400 МэВ поперечное сечение Л^-Ад взаимодействия
(т.е. элементарной реакции, на которой строятся другие процессы) имеет широкий и хорошо выраженный минимум в области значений <?, близких к нулю [5]. Однако, как бы мы ни подбирали условия эксперимента, ядро никогда не будет для протонов таким же прозрачным, как для электронов. Поэтому потенциал между налетающим прогоном и нуклоном мишени по-прежнему остается самой трудной проблемой.
9
Попадая в область максимальной прозрачности ядра, мы получаем целый ряд преимуществ (связанных, например, с минимумом искажений), но при этом приобретаем и ряд дополнительных трудностей по сравнению с энергиями Ер = 500, 800 и 1000 МэВ. Если для
" последних, т.е. значительных величин промежуточных энергий, простая амплитуда свободного Дг-Лг взаимодействия может быть использована в качестве переходного оператора, то при Ер < 400 МэВ уже нужно вводить в двухнуклонное взаимодействие достаточно сложную коррекцию, которая связана с окружающей фермионной средой ядра.
Однако, несмотря на эти усложнения, область энергий Еп, при которых ядро становится наиболее прозрачным для протонов, является наиболее привлекательным в ряде случаев, например, при возбуждении состояний аномальной четности. Эти состояния связаны не с протонной или нейтронной, а с нематериальной (в частности, спиновой) переходной плотностью. Возбуждаясь за счет механизма спин-флипа, подобные состояния также хорошо (с высокой чувствительностью) служат для тестирования нецентральных, зависимых от спина (в том числе, тензорных) компонентов А-/У взаимодействия, играющих лишь малую роль для состояний нормальной четности или в формировании оптического потенциала. Доминирующий механизм спин-флипа может иметь место прежде всего в рассматриваемой здесь области Ер> а также в диапазонах переходных значений Ер или даже при низких энергиях протонов, но только не при величине £р= 800 - 1000 МэВ, как мы покажем в дальнейшем.
Зарядовые переходные плотности ядра извлекаются обычно в электронном рассеянии из продольных формфакторов, а спиновые — из поперечных или магнитных формфакторов
[17].
Изучение локализации ядерного перехода в неупругом рассеянии частиц, таких как протоны, приобретает большую актуальность. Эффективное взаимодействие в ядерной среде, как оказывается, сильно зависит от локальной плотности. Это взаимодействие проявляет, в частности, низкоплотиостные свойства на поверхности ядра и высокоплотностные свойства внутри ядра. Правильно установив локализацию перехода, мы тем самым изучаем и дифференцируем плотностную зависимость ядерных сил.
Итак, возможность изучать различные радиальные формы переходных плотностей является чрезвычайно актуальной потому, что именно благодаря этому обеспечивается установление различной чувствительности плотностной зависимости эффективного взаимодействия.
Особую актуальность решение этой задачи приобретает в микроскопическом и полумикроскопическом подходах, где не только переходные потенциалы, но и искаженные волны зависят от одного и того же самого взаимодействия.
Первоначальная цель настоящей работы заключалась в том, чтобы выяснить, какие основные факторы определяют наблюдаемые характеристики неупругого рассеяния поляризованных протонов: волновые функции ядер (переходные плотности), эффективные взаимодействия, механизмы ядерной реакции (процесса неупругого рассеяния), искажения падающей и уходящей волны и др. Степень важности каждого из этих факторов зависит от энергии налетающей частицы, типа возбуждения и проч. Последующей целью исследования явился поиск возможностей разделения этих факторов. При этом также преследовалась цель минимизировать неопределенность, связанную с ядерной структурой, для чего использовались переходные плотности, полученные из неупругого рассеяния электронов. В итоге был достигнут результат, касающийся изоляции эффективного взаимодействия. Анализируя данные для состояний с поверхностными и внутренними переходными плотностями, мы в конечном счете достигли возможности детализировать плотностную зависимость эффективного протон-ядерного взаимодействия.
Научная новизна настоящей работы заключается в том, что впервые были установлены и исследованы поляризационные явления неупругого рассеяния протонов в столь широком диапазоне энергии протонов. По существу впервые в таком обье-
ме сравнивались результаты при низких, переходных (средних) и промежуточных энергиях протонов. В итоге выяснилось, что во всем широком энергетическом диапазоне эксперимен-6' тальные данные дифференциальных сечений и анализирующей способности удалось практически интерпретировать на основе одних и тех же переходных плотностей для одинаковых возбуждений. Никакие другие дополнительные компоненты переходных плотностей в первом приближении не требовались.
В первой главе диссертации отражены некоторые основные аспекты теоретического анализа. В частности, продемонстрировано, что эффективное протон-ядерное взаимодействие может быть выражено через /-матрицу, являющуюся по существу амплитудой нуклон-нуклонного рассеяния. Эта амплитуда либо формируется теоретическим пугем, либо конструируется на основе экспериментальных данных по А'-А' рассеянию. Тогда в ПЛОСКОВОЛНОВОМ импульсном приближении угловое распределение дифференциалЬН ЬIX сечений может быть просто выражено при возбуждении ядерных состояний с нормальной четностью через компоненты /-матрицы [18 - 20]:
« сг(<?) = ^|/с|2 +|/£5)21 х (ядерный структурный фактор), (В.З)
где Т — центральная, независимая от спина, а — зависящая от него часть (комплексные) -/-матрицы. Ядерный структурный фактор должен представлять конкретную структуру атомного ядра, т.е. по существу переходные плотности.
Однако наряду с абсолютными величинами, указанными в (В.З), очень важную роль играют также относительные фазы различных частей /-матрицы при интерпретации нуклон-ядерного рассеяния. А эти фазы можно дополнительно выявить при рассмотрении и анализе измерений, касающихся наблюдаемых величин, зависимых от спина [18- 20].
В настоящей работе в качестве такой зависимой от спина наблюдаемой величины используется анализирующая способность А, которая обычно определяется следующим образом [21]:
рА = Аи,=~, (В.4)
ь + к
^ где Ь — условно обозначенное поперечное сечение рассеяния слева (ф = 0) и Я — сечение справа (ф = к), а направление вектора поляризации р задается направлением «вверх» относительно плоскости рассеяния. Здесь символом ф обозначен угол между рил, так что р-п=\р\о,о5ф. Единичный вектор п направлен вдоль оси, определяемой векторным произведением импульсов частиц к.пхк1тП где индекс т относится к входному каналу, а индекс ош — к выходному. Величина р (см. главу 1) может меняться в пределах: 0 £ р < 1.Символ А[Я обозначает лево-правую асимметрию.
Анализирующая способность А, как и сечение, может быть выражена через компоненты двухнуклонного /-матричного взаимодействия. Особенно простое выражение для А получается в плосковолновом импульсном приближении для возбужденных состояний нормальной четности, когда не происходит передача спина (Д£ = 0), не меняется изосииновое состояние (АТ = 0) и предполагается отсутствие энергетических потерь. Тогда, согласно [18-20, 22], и в соответствии с болсс ранними работами [23, 24] анализирующую способность А можно выразить через амплитуды нуклон-нуклонного рассеяния. При этой аппроксимации величина А оказывается независимой от ядерного формфактора, представляющего ядерную структуру, и атомного веса ядра.
Анализирующая способность содержит информацию об интерференции между спин-орбитальным и центральным членами эффективного взаимодействия. Эта информация отсутствует в дифференциальном сечении (В.З). В общем виде самую характерную часть ана-ф лизирующей способности можно представить следующим образом (см., в частности, [6, 18-20,22; 7]):
11
Л(9)-іш{[/'(9)][/“(9)]*|. (В.5)
Здесь, как и в (В.З), ґ(д) представляет собой изоскалярный, центральный, независимый от спина компонент /-матричного взаимодействия, содержащий действительную и мнимую части. Символ 1т означает, что если, например, в (В.5) участвует указанная мнимая часть /с(?), то вторым сомножителем должна быть действительная часть спин-орбитатьного компонента /л?(</). Если в канале неупругого рассеяния отсутствует спин-орбитальное взаимодействие, т.е. действительная и мнимая части равны нулю, то Ау(д) = 0 или нет лево-правой
асимметрии (А[М =0). Как отмечалось, в (В.5) не содержится фактора, связанного с ядерной структурой.
В импульсном плосковолновом приближении поляризационные характеристики для неупругого рассеяния имеют по существу тот же вид, что и для упругого рассеяния. Помимо этого, анализирующая способность должна иметь одинаковые формы для различных возбуждений нормальной четности [23].
Приблизительно схожей представлялась ситуация и для ранних экспериментальных данных при возбуждении низколежащих состояний легких ядер (даже различных масс). Конечно, подобные качественные суждения формировались в рамках больших экспериментальных погрешностей, касались небольших углов рассеяния и становились более справедливыми по мере роста энергии протонов: 95, 135, 155, 173 и 220 МэВ (см. для примера [25]).
Однако анализ экспериментальных данных или теоретические оценки, которые мож-# но получить при помощи выражений типа (В.5), обеспечивают, хотя и полезные, но все же только очень грубые ориентиры, да и то, когда достигаются условия импульсного плосковолнового приближения (когда Ер значительно превосходит 100 МэВ). При более точных
оценках ролью искажений нельзя пренебрегать даже в таких случаях. Когда А (д) малы (в
измерениях или в оценках плосковолнового импульсного приближения), эффекты искажений должны вообще играть главную роль [18- 20].
^ Физическая суть роли искажений в поляризационных явлениях заключается в том, что
если рассеиваемая частица имеет спин, а часть потенциала, ответственная за спин-орбитальную связь, включена в общий оптический потенциал, то искаженные волны, генерируемые уравнением Шредингера, становятся матрицами в спиновом пространстве [26-30].
Автором было продемонстрировано практически, что можно задать такие условия для (р,р') -рассеяния (определяемые энергией Ер и структурой возбуждаемого ядерного состояния), при которых для описания анализирующей способности ^(0)оказывается вполне достаточно только спиновых характеристик искаженной волны, а спин-орбитальной зависимостью в неупругом канале можно пренебречь [31]. При этом распределение Ау(0) проявляет
чувствительность к структурному фактору [31, 32], от которого в импульсном плосковолновом приближении зависит только дифференциальное сечение (В.З), но который отсутствует в выражении для анализирующей способности (В.5).
Эго стало ясно в результате наших расчетов, выполненных с применением МИВ в рамках компьютерной программы ОМиСК-4 [33], модернизированной нами на основе формализма, изложенного в главе 1. Модернизация существенно расширила возможности подхода в МИВ за счет того, что в программу нами был введен компонент переходного матричного элемента, зависящего от спина. Этот компонент имел две формы: макроскопическую, сходную с изложенной в работе [34], и полумикроскопичсскую, близкую к той, что затем была представлена, например, в публикации [35], а также в более ранних наших работах [31, 32]. Основная суть теоретического подхода состояла в том, что анализирующая способность Ф в МИВ выражалась через переходные плотности, полученные из экспериментов по неупругому рассеянию электронов, и эффективное протон-ядсрнос взаимодействие. Как показано в главе 1, рассеивающий потенциал (переходный матричный элемент) получается в результате
12
свертки переходной плотности с эффективным взаимодействием. А амплитуда перехода в МИВ определяется интегралом перекрытия указанной свертки с искаженными волнами, являющимися матрицами в спиновом пространстве. В итоге анализирующая способность А оказывается неотделимой от переходной плотности р1г, в результате чего А существенным образом определяется формой р1Г. Этот результат представляет собой резкий контраст по сравнению с тем, что обеспечивает импульсное плосковолновое приближение (В.5), при котором вообще нет какой-либо зависимости А от р,г. В плосковолновом приближении невозможно получить значение А, отличное от нуля, если пренебречь спин-орбитапьными силами в неупругом рассеянии (В.5). В МИВ при подходящих условиях без этих сил можно иногда обойтись, поскольку анализирующая способность будет также определяться спин-орбитальными искажениями оптического потенциала, что и было установлено автором [31].
Показанный характер возможных аналитических результатов в значительной степени определил методическую направленность при получении экспериментальных данных для настоящего исследования. Методические подходы в экспериментах изложены во второй главе. Например, пусть для определенных двух состояний с одинаковым спином и четностью в одном ядре мы выявим различные ядерные структурные факторы, в частности, при помощи (е,е') -рассеяния. Тогда для достаточно больших энергий протонов, например для Ер -1 ГэВ, мы должны обнаружить различную форму дифференциальных сечений, о
чем свидетельствует выражение (В.З). Помимо этого, мы можем взять более низкие энергии протонов, для которых окажется существенной роль спин-орбитальных искажений. И тогда при включении последних можно ожидать различия угловых распределений /1(0) для тех же выбранных выше состояний, исходя из разной формы ядерных структурных факторов.
В соответствии с указанным прогнозом в г лаве 1 описан следующий методический
прием. Он основывался на том, что при низких энергиях протонов (Ер - (22)МэВ)был установлен следующий поляризационный эффект, впервые продемонстрированный автором [36, 37] в рамках экспериментов, выполненных в Сакле. Так, в области углов рассеяния передней полусферы, где дифференциальные сечения максимальны и влияние эффектов второго порядка минимизировано, в эксперименте при возбуждении состояний з; (6,28 МэВ) и 3* (6,58 МэВ) 40Са выявлена особенность, характеризующаяся доминирующей ролью сходных (отрицательных) значений анализирующей способности /1(0). В то же время для уровня 3^ (3,74 МэВ) того же ядра 40Са в аналогичной области углов локализуется пик, определяемый, наоборот, в основном другими (положительными) значениями А(в). Фазовое поведение этих данных /1(0) находится в качественной корреляционной зависимости от экспериментальных результатов (е,ег) -рассеяния. Действительно, извлеченные из последних экспериментов зарядовые переходные ПЛОТНОСТИ р("(г) по форме являются очень близкими для состояний У2 и з; в 40Са и в то же время сильно контрастируют с радиальным распределением р\г (г) для 3[ в 40Са [38]. Подобное соотношение форм р1(г)для трех состояний 3' в 40Са подтверждают и точечные протонные переходные плотности [39], извлеченные из последующих (е,е') -экспериментов, выполненных в Массачузетском технологическом институте. В гаком ядре, как 40Са, где 7, = N нейтронная переходная плотность следует за протонной.
Большое сходство форм угловых распределений дифференциальных сечений о(0) для уровней 3‘ и з; в 40Са и их контраст с распределением о(0) для состояния 3^ в 40Са установлены нами [31, 32] также на основе экспериментов при Ер- 1 ГэВ, выполненных в рамках, сотрудничества ЛИЯФ - Сакле (см., например, [40]). Очень похожая картина соотношения форм о(0) для трех состояний 3" в 40Са видна и в (р. р') -экспериментах, выполненных при Ер = 800 МэВ в Лос-Аламосе [41].
Методика измерения угловых распределений в (р,р’) -рассеянии и их последующий анализ с ориентацией на получение данных по (е,е') -рассеянию может распространяться на любые ядерные состояния, независимо от их энергии возбуждения, их спина и четности, а также степени коллективизации. Последнее обстоятельство особенно важно, поскольку связь между коллективным движением и движением индивидуальных нуклонов в ядре вызывает большую неопределенность. А в современной физике пока еще нет микроскопической модели поляризации остова ядра [42J. В предлагаемом полумикроскопическом подходе коллективность по существу присутствует в переходных зарядовых плотностях, получаемых из электронного рассеяния [43]. Конечно, круг ядер для таких исследований остается ограниченным и зависит от наличия электровозбуждения и его анализа.
Иной методический подход к экспериментальным и аналитическим исследованиям (/>,/>')-рассеяния протонов низких энергий сформулирован Рейналом в [44] как некоторый
синтез наблюдений [45 - 47] при возбуждении состояний 2* в ряде легких и средних ядер. Этот подход касается различия экспериментальных данных А(в) по другим признакам, а именно, по алгебраической величине А(в) в определенном диапазоне средних углов. При этом устанавливается связь между этой дифференциацией и последующей параметризацией в рамках макроскопических моделей, в которых переходная плотность подразумевается всегда изоскалярной, что нередко является очень грубым представлением.
Последний подход, возникший в рамках низких энергий протонов, вошел в противоречие с результатами Л(0) при средних энергиях (значения Ер = 30 - 40 МэВ) [48 - 50]. Появились совершенно противоречивые трактовки поляризационных явлений. Общая картина оставалась по существу такой же неопределенной, какой она была охарактеризована в [51]. Для прояснения ситуации автору настоящей работы пришлось применить целый ряд методических приемов. В частности, понадобилось увеличение круга исследуемых ядер [52], расширение диапазона энергий ускоренных протонов [53], размножение каналов неупругого рассеяния [54] и, наконец, воспроизведение определенной системы каналов сразу в нескольких ядрах [55 - 58]. Эти меры были вызваны тем, что в ряде работ (например, [49, 50]) особенности распределений Л(6) при низких Ер приписывались резонансно-подобным процессам, а трактовка Рейн&та [44] считалась ошибочной.
Автору удалось отбросить сомнительные версии. При этом, в отличие от других работ, нами применялась методика исследований, основанная на неупругих переходах, приводящих к возбуждению состояний нс только низкой мультипольности (2*). Автор расширил спектр возбуждений и использовал в неупругом процессе связку, по крайней мере, двух каналов: 2* -4*. Это давало большие преимущества в тех случаях, когда требоватось решить вопрос о роли резонансных процессов. Тогда возбуждение двух состояний (2* и 4*) одинаковой или сходной природы, да еще не в одном ядре, давало более ясную картину.
Если же охватить широкий интервал возбуждений в ядрах, но рассмотреть только состояния с одним значением спина и четности, например, с Г =2+, то, как установлено автором в ряде работ [37, 56, 57, 59, 60], можно выделить и другие типы вариаций распределений А(0), чем те, что указывались выше. В частности, во второй главе демонстрируется, что зависимости А(9) при одинаковых Г также могут различаться между собой в одном ядре одновременно и по форме, и по абсолютной величине. Конечно, как и в предыдущих случаях, здесь необходимо исследование энергетической зависимости данных А(9). Поляризационные явления из-за своей интерференционной природы вообще чрезвычайно нуждаются в проведении экспериментов и расчетов с вариацией энергии протонов. Поэтому такие энергетические вариации явились одним из необходимых методических приемов в настоящих исследованиях автора.
В третьей главе показано, как практически реализуются отмеченные выше методические подходы. Так, возбуждение уровней 2*-3|‘-41' в ряде изотопов никеля при
низких Ер служат определенным эталоном с точки зрения характера зависимостей /1(0) и их
модельного представления. Эти уровни хорошо известны как сильно коллективизированные, а их данные о(0) и .4(0) хорошо описываются по МСК в рамках коллективной вибрационной (однофононной) модели. Применение этой модели здесь можно считать вполне адекватным, поскольку при оптимальном согласовании расчетов и экспериментов в случае Л(9) выполняется условие Л-Д'"7Д‘=1, т. е. равенство параметров центральной и спин-орбитальной деформации. Только при этом значении Я, как показано в первой главе, анализирующая способность не зависит от величины Д. В противном случае, когда происходит фрагментация какого-то состояния (что в нечетном ядре не редкость), то для фрагментов разной силы (разные величины Д) мы получили бы разные значения /4(0). Но для этого нет оснований, поскольку речь идет о фрагментах одной и той же ядерной конфигурации.
Хорошим подтверждение^ такой идеи, высказанной автором, служит идентичность (в ^пределах экспериментальных погрешностей) форм /1(0) для предполагаемых октупольных состояний 3* в %Zr и 92Мо, а также для трех фрагментов той же самой октупольной силы в нечетном ядре S9Y. Все эти пять возбуждений, как показано в третьей главе, хорошо описываются по МИВ и МСК в рамках вибрационной (однофононной) модели, причем оптимальным во всех этих случаях является значение Я = 1. Рассмотренные здесь примеры относятся к низкой энергии протонов (Ер - 20 МэВ). При этом в расчетах автора, выполненных для
случая 3,' ^Zr, показано, что при введении спин-орбитальной деформации с /?/в = Дс, действительно, происходит улучшение описания зависимости /1(0). Однако соотношение между вкладами от спин-орбитальной деформации и от спин-орбитального искажения здесь таково, что роль последнего вклада является практически доминирующей при Ер- 20 МэВ. Когда
же роль искажений ослабляется (в частности, при существенном увеличении Ер), относительное влияние спин-орбитальной деформации должно настолько увеличиваться, что без него уже нельзя обойтись. Это видно при описании /4(0), например, в случае того же состояния для Ер = 800 МэВ [61].
Как показано автором в третьей главе, наличие значительной спин-орбитальной связи в потенциале упругого рассеяния почти достаточно для налетающей частицы, чтобы вызвать анализирующую способность /1(0) при возбуждении уровней 3J" в 90Zr и 92Мо с Ер = 20 МэВ. Это приводит к тому, что в первом приближении спин-орбитальной деформацией вообще можно пренебречь, т.е. можно положить ру" = 0. Однако там же демонстрируется, что такое приближение совершенно невозможно с точки зрения описания зависимостей /4(0) для состояний 2* -41 -6\ в 90Zr (как и в 92Мо). Здесь спин-орбитальную связь в упругом рассеянии требуется дополнить сильной, причем (по многим формальным признакам) спиновой связью в процессе возбуждения ядра (в макроскопическом или микроскопическом виде). Однако при этом не исключено, что под сильную «спиновую связь» в действительности замаскирован сложный механизм ядерного возбуждения (например, механизм поляризации остова).
Для описания процесса (р.р') -рассеяния в случае состояний положительной четности в ряде средних ядер с незамкнутой нейтронной или протонной оболочкой использованы две приближенные и по существу крайние модели. Как показано в третьей главе, в одной из них (микроскопической) конфигурации возбужденных состояний определяются в первую очередь перестройкой валентных нуклонов в незамкнутых оболочках при инертном остове. В другой (макроскопической) модели, наоборот, возбуждение ядра обусловлено главным образом деформацией самого остова, а влияние валентных нуклонов учитывается только дополнительно при помощи параметров деформации. В последующих главах мы применим более реалистическую модель, построенную на переходных плотностях, которые в общем должны эффективно учитывать суммарно оба компонента ядерной структуры: и роль ва-
лентньгх нуклонов, и роль остова ядра. Здесь же использование двух приближенных моделей нацелено на то, чтобы подтвердить или опровергнуть уже имеющиеся в литературе сходные наработки, в том числе касающиеся роли спин-орбитальной связи. Подобная связь для состояний 2[у 4* и 6,* в 902г (как и в 92Мо) оказывается очень большой, если подходить с формальных позиций макроскопической модели. Но такая модель в этих случаях является весьма грубой.
Усиление спин-орбитальной связи в канале неупругого рассеяния, возможно, эффективно отражает не что иное, как влияние поляризации остова, определяемой в [63]. Действительно, как установлено в работе автора [64], при низких энергиях протонов (Ер -20 МэВ) угловые зависимости /1(9) практически идентичны для переходов с / - 2 в случае возбуждения уровней 2* (2,19) %1г и 5/2' (1,74 МэВ) 89У, как близки при этом и формы ст(9). Подобие экспериментальных данных о(0) для этих двух состояний отмечается и для Ер * 160 МэВ [65]. Эти результаты не дают оснований для наличия определяющего вклада резонансноподобных процессов при Ер « 20 МэВ. А вот роль поляризации остова в случае 2\ (2,19) 'wZr велика даже при Ер = 800 МэВ [66] или при рассеянии электронов [67]. Большой вклад поляризации остова отмечается и для состояния 5/2" (1,74 МэВ) ^У в случае (р.р')-рассеяния при Ер = 21,1 МэВ [68]. Наш макроскопический и микроскопический анализ данных А(9) для уровней 2\ эд2г и 5/2" (1,74 МэВ) 89У, показывая наличие сильной спин-орбитальной связи в каналах нсупругого рассеяния, в некотором роде не противоречит результатам работ Рейнала [44, 69]. Правда, сила этой связи ослабевает с небольшим увеличением энергии протонов [48, 50, 70 - 75],'объяснение чему най ги трудно.
Позиция Рейнала заключается в том, что спин-орбитатьную связь в канале неупругого рассеяния можно объяснить изоспиновой зависимостью нуклон-нуклонных спин-орбитальных сил, исходя из того, как эта зависимость определена в [76]. Однако автор настоящей работы считает, что такое толкование вряд ли применимо к тем возбуждениям в (р,р')~рассеянии, которые подвергаются сильному влиянию поляризации остова. Эта точка зрения автора в основном согласуется с утверждением Герамба и Амоса [77], что в условиях сильной роли поляризации остова процесс неупругого рассеяния не может служить чувствительным тестом характера эффективного двухнуклонного взаимодействия.
В связи с этим усилия автора были в значительной степени направлены на то, чтобы получить в реакции такие возбуждения, для которых осуществлялось бы уменьшение роли поляризации остова. Для этого, в частности, нами были выбраны состояния 3/2' (1,50) и 9/2“ (0,91 МэВ) в 89У, для которых при низких Ер обнаруживается доминирующий процесс
спин-флипа. В этих случаях можно вполне добиться минимизации роли поляризации остова, поскольку прямой компонент, отвечающий за поляризацию остова, вносит вклад только в амплитуды, не содержащие спин-флипа [76]. Наш анализ зависимостей А(9) для этих состояний при Ег - 19 МэВ однозначно показал, что роль спин-орбитального взаимодействия в канале неупругого рассеяния является настолько слабой, что этим взаимодействием можно было вообще пренебречь. Оба возбуждения объяснялись переходом протона из одной оболочки на другую. В результате этого спиновая и изоспиновая зависимость двухчастичного взаимодействия ограничивалась лишь компонентом, представляющим собой скалярное произведение «спин-спиновой» формы.
В четвертой главе показан еще один способ достижения минимизации вклада, обусловленного спин-орбитальной связью. Этот способ продемонстрирован нами на примере дифференциальной анализирующей способности А(0) о(0) (по определению [78]) для ряда состояний магического ядра °Са. Уменьшение роли поляризации остова при невысоких энергиях нуклонов можно получить для ядер с дважды замкнутыми оболочками по сравнению с ядрами, где заполнена только одна оболочка (нейтронная или протонная), что
следует из работ Мадсена и др. (см., в частности, [79]), а также из исследования [80]. Согласно [80], малая роль поляризации остова для 40Са при возбуждении уровней 3~ и подтверждается отсутствием изоспинового. оболочсчного эффекта, приводящего к равенству АО*. я')яД(Л/>'). где Р,— параметры центральной деформации для / = 3 и 5 в неупругом рассеянии нейтронов и протонов, соответственно.
В случае минимизации роли поляризации остова при возбуждении уровней 3," и 5^
40Са в (р,р')-рассеянии с Ер = 20 МэВ автором усгановлено, что спин-орбитальной связью в
канале неупругого рассеяния в первом приближении можно вообще пренебречь. Этот вывод хорошо сочетается с результатом анализа экспериментальных данных для /1(0) в (п,п')~
рассеянии с возбуждением уровня 3^ (с относительно небольшой примесью состояния 2\) в том же ядре [80]. Действительно, также и при неупругом рассеянии нейтронов в диапазоне от 10 до 17 МэВ нет доказательства того, что спин-орбитатьный потенциал должен быть деформирован и, следовательно, равенство /Г" = 0 оказывается вполне приемлемым.
В итоге результаты наших исследований согласуются с утверждением авторов работы [80], что сравнение {р,р')- и (п, п' )-рассеяния при низких нерезонансных энергиях свидетельствует о независимости наиболее коллективизированных возбуждений в 40Са от изоспи-новой структуры рассеивающейся частицы.
Возможность пренебречь в первом приближении поляризацией остова и спин-орбитальной связью в каналах неупругого (/?./?') -рассеяния на ядре 40Са позволило нам найти упрощенное эмпирическое эффективное протон-ядерное взаимодействие, приравнивая макроскопический и микроскопический формфакторы неупругого рассеяния для возбуждения 3" 40Са. Это можно было сделать достаточно корректно, поскольку из (е,е')-рассеяния следовало [38], что зарядовая переходная плотность для коллективного уровня З;- 40Са представляла собой простую функцию (первую производную) от статической плотности, т.е. плотности основного состояния. А такая форма перехода как раз наиболее приемлема для использования в рамках макроскопической (коллективной) модели.
Датее, считая, что поляризация остова и усиление спин-орбитальной связи так или иначе могут быть обусловлены лишь валентными нуклонами, мы предположили, что при возбуждении вышележащих уровней З2 и З3 в 40Са нет причин для существенного изменения эффективного протон-ядерного взаимодействия по сравнению с тем, что требуется для возбуждения состояния 3|" в том же ядре. Радикальные преобразования претерпевает только переходная плотность, о чем свидетельствует анализ (е,е') -рассеяния [38]. Исходя из такого приближения, нам впервые удалось количественным образом объяснить основные черты вариаций зависимостей /1(0) и /1(0)-о(0) для трех состояний 3" в 40Са [31, 32, 81 - 85]. Нейтронная переходная плотность во всех случаях повторяла протонную.
Пренебрежение спин-орбитальной связью и вкладом поляризации остова для тех же самых возбуждений является более обоснованным при описании вариации форм о(0) в случае Ер = 1 ГэВ (см., например, [40]). Действительно, в этом приближении экспериментальные трансформации а(0) находят подтверждение в расчетах, основанных на электровозбуждении, что также было нами показано [31, 32] в полном согласии с результатами анализа (р,р')-рассеяния при Ер= 800 МэВ [41]. Соотношения между нейтронными и протонными
переходными плотностями оставались прежними.
В итоге наши объяснения вариаций форм для зависимостей /1(0) и /1(0)-о(в), а также для распределений а(0) при возбуждении состояний 3,', 3, и Зд в 40Са [31, 32, 81 - 85] получили подтверждение в серии последующих работ по (р.р')‘рассеянию в случае изучения этих же уровней при Ер= 200, 318 и 500 МэВ [28, 39. 86]. Хотя в этом случае было произведено некоторое усовершенствование теоретического формализма, основная посылка при
этом осталась прежней: изменение форм распределений /4(9) и а(0) базировалось на вариаци ях переходных плотностей, извлеченных из (е,е')-рассеяния.
Неопределенность, связанная с поляризацией остова, является не единственной и: тех, что затрудняют извлечение или контроль ядерной структуры в (р.р') 'рассеянии. Двухступенчатые или вообще многоступенчатые процессы возбуждения в ядре вносят в некоторых случаях также существенные коррективы в интерпретацию данных по {р,р'У рассеянию. Эти вопросы освещаются в пятой главе.
Особенно изучаемым нами примером является возбуждение уровней 4* в ядрах 2!>Ne
ЭЙ
и Si. При низких энергиях (£/,=s 20 - 20,4 МэВ) экспериментальные угловые зависимости /4(0) в случае этих двух уровней значительно различаются по фазе. Для выражения подобных особенностей (/?, р') рассеяния обычно широко используется макроскопический формализм, основанный на параметризованной ротационной модели. Однако до конца не ясно, насколько получаемые результаты являются физически адекватными. Причины возможных неопределенностей кроются в заметной роли двухступечатых процессов при переходах 0’ -* 2‘ -> 4\ особенно в случае низких энерг ий протонов. Чтобы по возможности отделить эффекты, связанные с ядерной структурой, от явлений, обусловленных механизмом рассеяния, автор исследовал вариации зависимостей /4(0) для 4* в 28Si при изменении Ер в диапазоне 65 - 180 МэВ. В результате установлено, что на фоне сильных вариаций распределения /4(0) и о(0) в этом ядре оказываются совершенно идентичными по форме соответствующие данные для возбуждений 4,' 28Si и 20Ne в случае Ер~ 135 МэВ. Таким образом, можно считать, что при этой энергии протонов достигается минимизация неопределенных дисперсионных явлений. В результате этого реализуются ситуация, близкая к той, что наблюдается в (е,е') -рассеянии, когда формфакторы электронного рассеяния становятся подобными для 4‘ 20Ne и 4* 28Si.
В шестой главе показано, что при Ер~ 135 МэВ экспериментальные угловые зависимости /4(9) практически идентичны для ядер °Ne и 2sSi в случае соответствующего возбуждения уровней 2,*, 4', 3, и lj". Такое сходство касается и угловых распределений о(6) для наиболее сильных возбуждений (2*, 3, ). Когда же возбуждения становятся слабее, то наблюдаемое подобие относится только к форме с(0), а не к ее величине (4*). В более сложных случаях (1,") близость не достигается даже и для формы а(0). Все эти особенности в общем можно объяснить тем, что при таких Ер зависимости Л(0) в первую очередь чувствительны к силовым характеристикам, а о(0) — к величинам и формам переходной плотности. Эффективные силы для состояний нормальной четности очень слабо зависят от ядра и от возбуждаемого состояния, в то время как величина и форма перехода являются достаточно индивидуальными для возбуждений. В подтверждение этого показано, что для всех перечисленных уровней в 28Si и 20Ne экспериментальные зависимости /4(0) хорошо описаны нами при помощи единого теоретического эффективного N-N взаимодействия типа PH (Paris -Hamburg) с плотностной коррекцией. Возможность существования единого взаимодействия подтверждена и хорошим описанием распределения /4(0) для дублета уровней 2\ + 2*у в 28Si с комбинацией двух соответствующих переходных плотностей.
Подобные рассмотрения распространены и на область низких энергий ЕрУ хотя здесь
такие подходы не могут быть столь успешными.
В шестой и седьмой главах сопоставляются экспериментальные зависимости A(q), а также о(</) для ядер 28Si и 160 при возбуждении соответствующих состояний 2*, 4', 3, ,а кроме того, при возбуждении уровней 2J., в 28Si и 2] в >60. Выясняется, что
сравниваемые в обоих ядрах зависимости в первом приближении являются по форме однотипными при наличии, конечно, и некоторых отличительных особенностей.
Самая большая специфическая особенность заключается в том, что при близости форм абсолютные величины с(0) для 2\ и 4' в |60 оказываются в 5 - 6 раз меньше, чем соответствующие данные о(0) для 28Бь Это, безусловно, есть проявление магической структуры ядра |60, что выражается и в относительном уменьшении переходных зарядовых плотностей, извлеченных из (<?,е') -рассеяния. Что касается форм А(</) и о(</), то они, соответственно, достаточно подобны и описываются по МИВ в первом приближении на основе единого эффективного N-N взаимодействия, независимого от атомного номера и возбуждаемого состояния для каждого из этих двух ядер.
Положение о едином взаимодействии наглядно продемонстрировано в седьмой главе, где при Ер = 135 МэВ описаны сильнейшие вариации форм А(9) и о(0) для разных уровней ядер 20Не 28Б1. Особенно это касается последнего ядра, в котором возбуждены состояния 2*, 22\3, 2\ и 2\, а переходные плотности для них извлечены в [8] из большой совокупности данных по (е,е;) -рассеянию.
Вариации плотностного типа продемонстрированы автором также на примере зависимостей А(9)-о(9) для состояний 2*, 2£,23,2^ и 2\ в для чего применены все полученные к настоящему времени измерения {р.р')-рассеяния при Ер = 135 и 180 МэВ. Для последней энергии использованы как данные [8], так и результаты [9-11], полученные либо из ' разных экспериментов, либо из независимой их интерпретации.
Все эти подходы распространены нами на область низких энергий Ер. При этом
сильные вариации форм о(0) для всех указанных пяти уровней 2* в в основных своих чертах отражены автором в полу микроскопических расчетах по МИВ на базе тех же самых переходных плотностей, что и в случае промежуточных энергий (Ер = 135 и 180 МэВ).
Рассмотренные методы позволили нам выделить эффективные протонные и нейтронные переходные плотности при промежуточных энергиях {Ер- 160 - 180 МэВ) в результате
сопоставления данных .4(0) и а(0) для состояний 3‘ в и 308|\ а также для уровней 4* в 90гг и ч22г. Для последних двух ядер подобное разделение переходных плотностей произведено нами также при низких энергиях Ер- 20 МэВ и при промежуточной энергии Ер~ 800 МэВ.
лл
Базируясь на данных (р, р') -рассеяния с возбуждением многих состояний в ядре 7л, где были определены переходные плотности из (е,е') -рассеяния, автором при помощи структурных аналогий и измерений {р,р') -рассеяния были предсказаны зарядовые переходные плотности для многих уровней в ядре 92Мо задолго до того, как это было затем подтверждено в {е,е') -рассеянии.
В восьмой главе основное внимание уделяется тестированию теоретического и поиску эмпирического эффективного взаимодействия на базе формализма, изложенного в первой главе (раздел 1.2). Эмпирическое взаимодействие представляется при помощи коррекции теоретического взаимодействия (типа PH) для переходных энергий {Ер - 80
МэВ). Однако для низких энергий (£,,= 20 - 25 МэВ) такое взаимодействие находится по существу независимо из подгонки целого набора данных по (р, р') -рассеянию. Установленное таким образом взаимодействие применялось для тех возбуждений, которые не могли быть описаны в рамках макроскопических методов. Те же самые возбуждения параллельно анализировались при Ер- 65 МэВ с использованием теоретического взаимодействия PH. В
результате удалось описать такие особенности о(0) и /1(0), которые раньше не поддавались никакой другой аналитической интерпретации. Это особенно касается низких энергий.
Тестирование эффективного протон-ядерного взаимодействия, либо нахождение его производилось с использованием как поверхностных, так и внутренних ядерных возбуждений. В этом имеется необходимость, поскольку эффективное взаимодействие зависит и от переданного импульса, и от плотности ядра. Следовательно, требуется проводить испытания как низкоплотностной, так и высокоплотностной части взаимодействия. Это также важно и для построения микроскопического оптического потенциала, конструируемого в рамках фолдинг-модели на основе того же самого взаимодействия, которое осуществляет неупругий переход.
Следующей важной особенностью N-N взаимодействия является его энергетическая зависимость. В связи с этим нами анализировались результаты (р,р') -рассеяния при разных
Ер. В качестве примера можно отметить, что изоскалярная спин-орбитальная часть /-матрицы (/Jv) N-N взаимодействия типа PH [87] или LF (Love - Franey) [18 - 20] сильно меняется с Ер. Так, при Ер = 135 - 180 МэВ в случае возбуждений высокоспиновых состояний
нормальной четности (например, 5’ в Si) в максимум дифференциального сечения наибольший вклад вносит именно часть /®ч. (околб 80 %). А при Ер * 800 МэВ этот вклад становится малым («16 %), в то время как доминирует центральный, независимый от спина компонент N-N взаимодействия («80 %) [88]. В нижней энергетической части промежуточных энергий {Ер - 80 МэВ) для сил типа PH и LF роль обоих указанных компонентов N-N взаимодействия почти одинакова [16].
Только в настоящей работе исследуются трехмерные зависимости данных (р.р')-рассеяния: в виде функций от Ер, от мультипольности возбуждаемого состояния, а также от переходной плотности. Мультипольные функциональные зависимости начинаются с низкоспиновых состояний (Г) и заканчиваются высокоспиновыми «вытянутыми» (stretched) частично-дырочными уровнями (6',Т = 0 и 6', Т = 1). Такой широкий спектр возбуждений одновременно изучается только в работе автора. При этом характеристики (р,р') -рассеяния рассматриваются параллельно в виде функций от Ер. Кроме того, если возбуждения указанных высокоспиновых состояний сосредоточены на поверхности ядра, то в случае уровня Г — в основном внутри ядра.
Для выделенного выше взаимодействия типа PH и LF возбуждения состояний аномальной четности (в частности, 6’) почти не вызываются центральными, независимыми от спина частями N-N сил [88, 89], особенно при Ер = 80 МэВ [16]. При этом величина
ДТ (ДТ = 0 или 1) дифференцирует соотношение определяющих вкладов различных нецентральных компонентов. Так, в случае /-матрицы N-N взаимодействия типа LF для Ер= 135 МэВ парциальные поперечные сечения (р.р') -рассеяния в максимуме определяются спин-орбитальными (~ 45%) и тензорными силами (-38%) при возбуждении состояния 6", Г=0 в 28Si. Но для уровня 6‘, Г=1 в том же ядре и при сохранении значения Ер доля сечения,
вызванного тензорными силами, становится подавляющей: поднимается до 94 % [88].
Для микроскопического описания результатов (р.р')-рассеяния на ядре 2 Si в диапазоне £,,= 65 - 180 МэВ и при*£^= 500 МэВ в случае возбуждения как состояний 5J*, так и 6“ (Т = 0 и Т- 1) нами применялась [3] программа DWBA-91 [90]. При этом данные рассеяния для 5,' в 28Si одновременно анализировались и при помощи программы LEA [91]. После того как были успешно воспроизведены микроскопические расчеты других работ, в частности [16, 92], где использовались иные, более традиционные программы, нами был предложен целый ряд расчетно-теоретических прогнозов для тех случаев, для которых еще не выполнены эксперименты.
Так, в восьмой главе предсказаны формы А(в) и а(0) при возбуждении состояний Тк% 2], 2\, 2* и 2, в 28$1 при неупругом рассеянии поляризованных протонов с Ер- 100, 80 и 65 МэВ. Для контроля правильности предлагаемых прогнозов было произведено тестирование подобных расчетов в случае (р,р') -рассеяния с Ер - 65 МэВ при возбуждении уровней 2\ и
2у в 24Мй, для которых достаточно хорошо известна ядерная структура. Реалистичность ядерно-структурных представлений в свою очередь также контролировалась независимо при анализе (р,р')-рассеяния с £/?=20МэВ.
Значительным достижением настоящей работы является комплексный характер исследований. Если взять отдельные аспекты диссертации (например, зависимость поляризационных данных от переходной плотности, энергетическую, спиновую, изоспиновую зависимость и др.), то некоторые из них в том или ином виде были рассмотрены и в других работах. Но там они носили фрагментарный характер, и только здесь эти аспекты соединены и подчинены одной задаче — задаче всестороннего исследования (р. р') -рассеяния.
Так, например, объединение физической картины (р.р')-рассеяния низких и проме-жуточных энергий представляется исключительно важным. С этой целью в США была ранее сформирована сходная научная программа, но она по целому ряду причин не была осуществлена [93]. Настоящая диссертация является по существу фактической реализацией подобной - программы (см., например, работы автора [94, 95]). При формировании единой физической картины (р,р') -рассеяния различных Ег на первой стадии мы опирались на традиционные
'подходы, основанные на деформациях оптического потенциала, получаемого из подгонки упругого рассеяния (см., например. [30]). Но этот путь влечет за собой, во-первых, необходимость включения свободных параметров, а во-вторых, он ограничен в основном теми возбуждениями, которые осуществляются вблизи поверхности ядра. Чаще всего это коллективные возбуждения само их представление весьма приблизительно.
Однако огромное число переходов локализовано внутри ядерного объема, либо так или иначе связано с объемными искажениями. В этих случаях требуется при всех Ер находить такие подходы, которые строятся на амплитуде рассеяния нуклонов в ядерном веществе. По этой причине и упругое рассеяние, строго говоря, не может служить для адекватного определения искажающего потенциала в требуемой локализованной области (см. [96]).
Для получения амплитуды рассеяния нуклонов в ядерной среде используется амплитуда рассеяния свободных нуклонов, но подвергающаяся видоизменениям в первую очередь за счет уменьшения диапазона возможных импульсов рассеивающихся частиц, что вызвано принципом Паули. Оказывается, что локальное взаимодействие в ядре существенно отличается от взаимодействия свободных нуклонов. Перенормировка локального взаимодействия также означает учет многократных соударений (см. [97]). Конструирование эффективного протон-ядерного взаимодействия и использование эмпирических переходных плотностей явились той основной базой анализа (р, р') -рассеяния, которая была единой для всех значений Ер и дала возможность ответить на целый ряд вопросов. В частности, впервые в работах
автора было установлено, что основные вариации анализирующей способности при одинаковых спине и четности в одном ядре или соседних ядрах объясняются характером переходных ядерных плотностей (см. работы автора [31, 32]).
Многие из отмеченных здесь исследований по теме диссертации проводились автором в рамках плановой научно-исследовательской работы по единому заказ-наряду Минвуза Российской Федерации в течение пяти лет. Для апробации настоящей работы ее основные результаты были представлены автором на 8-м Международном симпозиуме по поляризационным явлениям в ядерной физике (США) при поддержке фонда Сороса. Диссертация выполнялась также при финансовой поддержке РФФИ в течение трех лет.
ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ (р, р') -РАССЕЯНИЯ
1.1. Роль спин-орбиталыюй связи с переходной плотностью в процессе (р, //)-рассеяния
Дифференциальное сечение неупругого рассеяния протонов на ядре определяется как (см., например. [98, 30])
<’(е)~1Ы2. (1.1)
где 7^ — амплитуда перехода ядра из начального (основного) состояния / в конечное состояние/
В приближении метода искаженных волн (МИВ) амплитуда перехода сводится к следующему выражению [30, 98, 99]:
{гр){Ау\1У^[гр)^гр + обменные члены, (1.2)
где символами Х/| обозначены искаженные волны в конечном и начальном состояниях мишени, а (0 — начальное и (/> — конечное (возбужденное) состояние ядер. Амплитуда Тц
делится на две части — амплитуду прямого и амплитуду обменного процессов.
В приведенном выражении (1.2) для переходной амплитуды в качестве V фигурирует оператор переходного потенциала. Он обеспечивает переход ядра из его основного в определенное возбужденное состояние, т. е. формирует переходный матричный элемент. Этот матричный элемент содержит две составляющие: часть, независимую от спина, и часть, зависящую от него, нередко называемую частью с «деформированной спин-орбитой». Переходный матричный элемент можно представить в виде суммы (см., в частности, [35]). состоящей из двух слагаемых:
(/И')=М')»/>>^('). С13)
где
Р,(г) = 4пК £ <’-4)
1-рм о
и
= —/АГсу
/7=
V//
.(1.5)
I 4л/у'/{яг)Ср1 (я)рцп(я)я2^У1т(')
Ырр1 о
Здесь Ццг) — сферическая функция Бесселя, символ ® обозначает векторную связь, а а — оператор спинового момента. Левый оператор градиента V действует только на величину в квадратных скобках. Она представляет собой спин-орбитальный переходной потенциал, разложенный по мультиполям. А правый оператор V действует на искаженные волны, участвующие в обшем выражении для амплитуды перехода (1.2). Структура формулы (1.5) будет более детально раскрыта при дальнейшем изложении.
В результате представленной комбинации устанавливается связь между искаженными
волнами и величинами р!7"(</)- Последние называются формфакторами переходной плотности в импульсном пространстве или переходными плотностями в пространстве импульсов. Они определяются через переходные плотности в координатном пространстве или просто
переходные плотности р^/(г) следующим образом:
22
Р',Т(<?) = 4* |л(9г)р£) (г)г2Л-, (1.6)
О
гДе Рм(г)— протонная и нейтронная (/ = р,и) переходная плотность, а у/(дг)— по-прежнему сферическая функция Бесселя.
Множитель А', входяший в (1.4) и (1.5), включает в себя волновое число налетающей частицы, общую энергию, волновое число системы (состоящей из налетающего протона и нуклона ядра), кинематический фактор.
Используем терминологию и обозначение работы [35]. Тогда амплитуду протон-нуклонного рассеяния можно представлять в форме:
/р( =Яр,(?) + ^,(?)о» + -. (1.7)
где индекс / по-прежнему относится к протоку и нейтрону. Здесь а описывает спин налетающей частицы, а я — вектор, перпендикулярный к плоскости рассеяния. Первое слагаемое — часть амплитуды рассеяния, независимая от спина. Второе слагаемое зависит от него. Выражение (1.7) представляет здесь только первые члены.
В компоненте переходного матричного элемента, зависящего от спин-орбитального взаимодействия, т. е. в (г) (1.5), появляется спин-орбитальная амплитуда, которая
представляется следующим образом [35]:
Ср, (я) = V Ы/|*лгх , (1.8)
где ср1(ц) — величина, входящая в (1.7). а Ад- и *ЛГ — начальное и конечное волновое число системы, состоящей из протона и ядра-мишени.
Как хорошо видно, в (1.4) нет спинового оператора, и включение выражения (1.4) в обший оператор (1.3) само по себе не вносит в амплитуду (1.2) какой-либо спиновой за-
л. Однако в амплитуду Гу входят искаженные волны х/.,. которые представляют собой решение уравнения Шредингера с оптическим потенциалом и (г). Поскольку последний содержит спин-орбитальную связь, то функции х/.,» генерируемые уравнением с таким
потенциалом, становятся матрицами в спиновом пространстве частицы. Если мы будем рассматривать четные ядра, имеющие в основном состоянии спин / = 0, тогда спиновое пространство всей системы оказывается просто двумерным спиновым пространством падающей частицы, имеющей спин 1/2. В результате рассеяние определяется 2x2-матрицей амплитуд. Если обозначить конечную спиновую проекцию через цу, а начальную— через ц,, то падающая искаженная волна будет выражаться следующим образом (см., в частности, [29, 30, 34, 100]):
х7 (*/■')-1К|'2М>*й1 (*'■')• (Ь9)
м;
где |(1/2)р/ > —собственная спиновая функция.
Члены с ц' допускают возможность спин-флипа в процессе упругого рассеяния.
Выражение (1.9) является результатом присутствия спин-орбитального члена в оптическом потенциале, и, следовательно, даже лишь один оптический потенциал может вызвать асимметрию в неупругом канале.
Если мы имеем пучок протонов, полностью поляризованных вдоль направления А, хк, то анализирующая способность в неулругом рассеянии связывается с недиагональ-ными элементами 2x2-матрицы и приобретает вид [34]:
Л(6) =21т1(-1),'г1/,1/2(«)7-;1/2.„2(-М)/1 Г (М)|2 (1.10)
А/ \1,М
23
для возбужденного состояния, характеризующегося нормальной четностью я, спином I, его проекциями М и К вдоль фиксированной в пространстве оси г и оси симметрии ядра, соответственно.
Специфика формулы (1.10) будет рассмотрена ниже. Здесь только отметим, что формула представляет собой интерференционный эффект двух скалярных комплексных амплитуд. Общая структура формулы является универсальной при рассеянии частицы со спином 1/2 на оптическом потенциале.
Запишем выражение (1.2) для амплитуды неупругого перехода в более лаконичной форме, часто используемой в литературе:
т>=(х/)*Нх,-+))- о-п)
Содержащийся здесь переходной матричный элемент (1.3) или переходной потенциал можно представить в виде (см., например, [30]):
Д uJf А ')• (М2)
\ 1=1 /
где Ур1 — эффективное N-N взаимодействие между налетающим протоном и нуклоном t в
ядре-мишени. Суммирование проводится по всем нуклонам мишени.
А
В коллективной модели оператор £ Vpt заменяется некоторым потенциалом взаимо-
/* 1
действия AU у который может быть установлен путем деформации полного оптического потенциала U, состоящего из различных частей. В результате можно получить (см., в частности, [34]):
AU = AU с + AUr + Ah) + AUSO', (1.13)
где приведены, соответственно, кулоновская (С), действительная (/■), мнимая (/) и спик-орбитальная (s.o.) части. ф . Деформированный спин-орбитальньгй потенциал имеет вид (см., например, [34]):
А{/ЗЛ=(Й/т,с)2 (Fjæ + iW,a ) а • {У[«,л (г)д/ / дКгЛ ) ® V / /} (1.14)
Из сравнения этого выражения с формулой (1.5) видно, что, с точки зрения действия операторов о и V, выражения (1.14) и (1.5) подобны. Член ДUso в (1.13), представленный в форме (1.14), принято называть деформированным спин-орбитальным потенциалом коллективного возбуждения в полном томасовском виде (full Thomas) [34, 44, 51]. Исходя из аналогии выражений (1.14) и (1.5), компоненту переходного матричного элемента, зависящему от спина (1.5), также присвоен индекс «DSO», обозначающий «деформацию спин-орбиты». Мы здесь следуем этой традиции (см., например, [35]).
Величина as 0 (г) в (1.14) представляет собой изменение ядерного радиуса Rso (г) в зависимости от ориентации в ядре. Она связана с коллективным параметром спин-орбитальной деформации р* °' следующим образом (см., в частности, [101]):
(г) = IP,50 (21 +1)“1'2R,.jr’(')> (1.15)
1т
где Y/m* — сферические гармоники (шаровые функции), включающие в себя угловую зависимость в ядре. Параметр спин-орбитальной деформации Р/ а‘ вводится по аналогии с коллективным параметром центральной (действительной и мнимой) деформации р{\ а их соотношение характеризуется параметром X [44]:
' х=рГ/РГ 0.16)
24
Спин-орбитальная форма не является единственной при образовании спиновой зави-^ симости в эффективном потенциале. В частности, в тех случаях, когда доминирующим меха-
низмом является спин-флип, особенно большую важность приобретает спин-спиновая форма зависимости. Об этом пойдет речь в последующих главах.
Сейчас рассмотрим более детально некоторые аспекты, связанные с происхождением выражений (1.14) и (1.15), а в дальнейшем более подробно остановимся на некоторых важных моментах, касающихся формул (1.5)- (1.8).
Начнем с оптического потенциала, который обычно представляется в виде суммы центрального и спин-орбитального компонентов. Приведем его, например, в форме, предложенной в [102):
U{r) = -(Vc+iH'c)p(r) + 4aR{Vs0+ifV!0)r-'(ep/5r)^L. (1.17)
В этом выражении величины Ус и Wc характеризуют действительную и мнимую части потенциала центральных сил, Vs 0 и WSQ — аналогичные величины для спин-орбитального
потенциала, а кулоновский потенциал здесь опущен (хотя он в конечном счете включается). Как видно, спин-орбитальный потенциал, подобно центральному, является комплексным. Пространственная зависимость центрального потенциала следует за распределением ядерной плотности основного состояния р(/"). Кроме того, R представляет собой расстояние, на котором величина потенциалачспадает на половину по сравнению с его значением в центре ядра, а параметр а является мерой той области поверхности, в которой значение потенциала плавно уменьшается до нуля, и обычно именуется диффузностью. Спин-орбитальные части оптического потенциала (1.17) пропорциональны величине а • L , где а — спиновой оператор Паули, a L — оператор орбитального углового момента в единицах h [103].
Что касается мнимых частей как центрального, так и спин-орбитального потенциала, то они могут принимать те же радиальные формы, что и соответствующие действительные части потенциала. Однако такая возможность описания ралиальных форм для мнимых частей потенциала не является единственной. В (1.17) радиальная зависимость спин-^ ' 'орбитального потенциала представляет собой простой случай, а именно: сферически-
симметричного феноменологического потенциала [104,98, 105], для которого grad р = Vp = (r/r)(c/p/</r). (1.18)
В выражении (1.14) и в последующих формулах фигурирует функция f Это— плот-
ностная функция. В общем виде ее представляют следующим образом [34]:
/(^Л«^п) = [1 + ехр{(/--Я*)/*„}] (1.19)
Здесь Rn ~rnAui, а А— массовое число ядра мишени. При этом Rn и ап имеют тот же
смысл, что R и а, соответственно, в выражении (1.17). Функция /по существу воспроизводит радиальную часть выражения для плотности ядра.
Используя функцию (1.19), представим выражение для оптического потенциала как в [34, 98], т. е. в более полном и универсальном виде, чем в (1.17):
и(г) = Ис(г)-И0/(г,^,а0)-/(Ж-4д1Ж05/5г)/(г,Л/,д,.) +
+(h!mncf{V>0+iW,0){\lr)(dlàr)f{r,Rs0,at0)vL.
Здесь по сравнению с (1.17) в оптический потенциал включена также его кулоновская часть,
обусловленная однородным зарядовым распределением по сфере с радиусом Æc =гсЛ|;3, а
(Мтпс) — комптоновская длина волны я-мезона. В (1.20) дана уже комбинация объемного
0 {IV) и поверхностного (Wd) поглощения.
Потенциал взаимодействия ДU (1.13) может быть получен путем деформации полного оптического потенциала, представленного выражением (1.20). В качестве первого при-
25
ближения будем использовать только первый порядок параметра деформации. Для того чтобы получить отдельные части выражения (1.13), обычно радиальные параметры плотностной функции /(г,/?„,*/„) (1.19) представляют зависимыми от ориентации ядра, т. е. вводят в плотностную функцию следующую замену [34]:
" (1.21)
Затем делают разложение новой плотностной функции в первом порядке по величине а„ (г) и получают плотностную функцию в следующем виде:
/(г, К„ +а„ (г),а„) */(г, Н,„а„)+сс„ (г)(Э/ /дЯ„). (1.22)
В результате центральные (действительный и мнимый) компоненты деформированного потенциала А £/ (1.13) приобретают следующие формы:
дс/г = -а0(г)к05/(г,/г0,й0)/а/г0, (1.23)
АЦ =-1'а1(г)(И'-4а1№[>д/дг)д/’(г,/{;,а1)/д/1{, (1.24)
где используются те же самые параметры, что и в (1.20)
Особо подчеркнем, что мнимый потенциал взаимодействия содержит два компонента. Они имеют принципиально разную форму. Один компонент выражается через первую производную, а другой — через вторую (1.24). Естественно, что такая комбинация может приводить к значительным неопределенностям.
Деформированный спин-орбитальный потенциал ДЦ50 может быть получен несколькими способами. Два главных из них применялись в настоящей работе, а результаты Абыли включены нами в программу Э>УиСК-4 [33]. Выражение (1.14) представляет
сббой наиболее полную (томасовскую) форму. Она получается из зависимого от спина (тома-совского) потенциала (см., в частности, [51]):
игА =(Йт„с)(^<,. + |(Г1„)о[Ур(г)вУ/|], (1.25)
где р(г) — распределение плотности ядерной материи. Здесь оно отнормировано так, что его центральная часть, расположенная внутри ядра, равна единице. Как выше для центрального потенциала, плотность ядерной материи р(г) может быть промоделирована при помощи функции типа (1.19), которая теперь приобретает форму /\г,Я$л\г),агл.]» где радиальный параметр зависит от ориентации в ядре:
Л,л(г)-*,.л + а,А(г). (1.26)
Разложение по первому порядку <х50 (г) приводит к следующей формуле:
Р{г)я/(г>Ъя.>а1А) + агА')&(г>*гл.>агя)10*1А После подстановки выражения (1.27) в (1.25) первый член дает сферический (изотропный) потенциал, который как раз и совпадет с последним (спин-орбитальным) компонентом оптического потенциала (1.20).
Второй член разложения (1.27) приводит, как можно установить и как дано в [34], к представленному выше выражению (1.14), касающемуся АСГ3 0 .
Сферический потенциал, включающий спин-орбитальный компонент, (1.20) генерирует искаженные волны. А деформированный потенциал Аи$0 (1.14) формирует матричные элементы перехода (1.12) и вносит непосредственный вклад в формфакторы неуттругого перехода. Полный томасовский деформированный потенциал содержит оператор градиента (правый в выражении (1.14)), который воздействует на участвующие искаженные волны в (1.11).
В настоящей работе использовались микроскопические и макроскопические версии комплекса программ [33]. Так, в рамках метода искаженных волн (МИВ) нами были преоб-
разованы варианты программы Э\УиСК-4 [33]. В первую очередь, переходной матричный элемент, или переходной потенциал (1.3 и 1.12), был сформирован в полном объеме, т. е. с добавлением частей, зависящих от спина: части (1.5)— в полумикроскопической версии и части (1.14) — в макроскопическом варианте.
В методе связанных каналов (МСК) нами был использован макроскопический подход в образовании деформированного спин-орбиталъного потенциала (1.14) в рамках компьютерной программы ЕС18 [106]. В случае применения микроскопического подхода в МСК использовалась программа СНиСК-2 [33]. В этом варианте при формировании формфактора неупругого рассеяния применялась спин-спиновая форма зависимости эффективного взаимодействия.
Уже в течение многих лет задача состоит в том, чтобы понять и суметь промоделировать такое явление, как рассеяние нуклона на ядре, исходя из свободного нуклон-нуклонного (У-ЛО взаимодействия. Эта задача далеко не из легких. Это связано, в частности, с тем, что У-У взаимодействие сильно «отталкивательнос» на малых расстояниях. Кроме того, геометрия и степени свободы в рассеянии «нуклон-ядро» крайне сложные, допускающие сильное поглощение. В этих условиях требуется связать амплитуду У-А'рассеяния непосредственно с амплитудой рассеяния нуклона на ядре.
Как промежуточный этап можно начать с бесконечной ядерной материи и попытаться получить достаточно корректные составляющие эффективного взаимодействия нуклонов в окружающей ядерной среде.
Процесс столкновения изолированных нуклонов, обладающих произвольными начальными импул: ми, сводится к тому, что в конечном состоянии импульсы могут распре-
делиться по-разному. Вероятность появления определенного импульса зависит только от межнуклонного потенциала. В ядерной материи для пары сталкивающихся нуклонов возникает различие в результате действия принципа Паули. Здесь число возможных конечных состояний ограниченно, поскольку многие состояния, разрешенные для изолированных частиц, уже оказываются занятыми другими нуклонами (см., в частности, [107]).
В квантовой ферми-системе, рассматриваемой в виде однородной ядерной материи с плотностью рУА/ и являющейся «симметричной» (А' - 2), все состояния оказываются занятыми, если они обладают импульсами, меньшими импульса Ферми (см., например, [97, 107]):
где Ькр = \ру\ — импульс Ферми в однородной ядерной среде, а кр — волновое число Ферми в той же среде. По существу это формула идеального газа, но она справедлива, как было установлено Ландау, для любого взаимодействия между частицами [97].
Далее обычно исходят из приближения локальной плотности (ЬОА) (см., например, [108, 109]). Оно заключается в предположении, что в каждой точке ядра потенциал оптической модели и эффективное А'-А' взаимодействие являются теми же самыми, что и в бесконечной однородной среде, характеризуемой локальным значением плотности, т. е. величиной кр. Если величины кр отнести к ядру, то они будут варьироваться следующим образом:
кр * 1,4 фм“1 (в центре ядра), £/:-* 0.8 фм-1 (на половине его ралиуса), кр* 0,3 фм"1 (в «хвостовой» части распределения плотности ядерной материи в конечном ядре).
Теоретические основы ЬЭЛ для оптического потенциала и Л-Аг взаимодействия отражены, в частности, в работах [ 110-114]. В них предполагается, что прямое и обменное эффективное Лг - N взаимодействие имеет в своих основных чертах следующую структуру. Оно представляется в виде /-матрицы, которая является локальной в
1.2. Эффективное протон-ядерное взаимодействие
(1.28)
координатном пространстве, а также зависимой от энергии Е и плотности ядерной материи (NM), т. е. рЛЛ/. Тогда взаимодействие (r-матрицу) можно записать в следующем виде:
1 (r\ Рим 'E)~lc(r> Pnm * Е)+ 0.e. (g P.v.w ,E)LS + (1 29)
+ другие члены,
где /с— центральная часть, /,.„— спин-орбитальная часть /-матрицы, а «другие члены» представляют последующие ее компоненты (в частности, тензорный). Величина S обозначает двухтельное спиновое состояние (ст, +ст2)/ 2.
В том виде, в каком /-матрица применяется для расчетов неупругого рассеяния нуклонов в приближении DWIA (например, [18 - 20]), она имеет физический смысл амплитуды свободного N-N рассеяния. Эта матрица конструируется прямо из данных по N-N рассеянию. Строго говоря, приближение DWIA действительно при энергиях нуклонов в несколько сотен мегаэлектронвольт, хотя его нередко используют при столь невысоких энергиях, как 100 МэВ. При значениях Ер <, 100 МэВ в подход комплексной /-матрицы N-N рассеяния, несомненно, должны быть внесены очень большие коррективы с учетом влияния ядерной среды. В результате эффективное взаимодействие оказывается зависимым от энергии взаимодействующих нуклонов и от плотности ядерной материи, в которую они погружены (1.29).
В другом подходе, соответствующем невысоким энергиям, предполагается, что рассеяние налетающего нуклона связанным в ядре нуклоном может быть представлено через G-матрицу. Считается, что эта G-матрица по некоторым основным характеристикам очень близка к g-матрице для двух связанных в ядре нуклонов [115]. Что касается ^-матрицы, то она представляет собой двухчастичное взаимодействие, связывающее сопряженные пары нуклонов в модели независимых пар. Подобный подход часто называется методом Бракнера. Он применяется для объяснения ряда корреляций в ядерной материи [107].
Предполагается, что действительная часть G-матричного взаимодействия должна быть подобной взаимодействию двух связанных нуклонов, которое является исключительно действительным. Но решение проблем рассеяния связано с таким случаем, когда один нуклон находится выше поверхности Ферми, а другой — ниже. В результате G-матричное взаимодействие в целом становится комплексным.
G-матрица отличается от свободной /-матрицы, т. е. от амплитуды рассеяния двух свободных нуклонов, которая используется в импульсном приближении (DWIA). Но вместе с тем G-матрица стремится к свободной /-матрице по мере приближения плотности к нулю или при достижении предела достаточно высоких энергий [30].
Группой фон Герамба была создана так называемая гамбургская G-матрица. Она была сконструирована на основе парижского потенциала [116]. Рассматриваемая матрица создана в таком виде, что может быть использована непосредственно в качестве двухнуклонного взаимодействия. Это взаимодействие [87] принято называть взаимодействием типа Париж-Гамбург (Paris-Hamburg) или сокращенно PH.
1.3. Эмпирическая коррекция протои-ядерного взаимодействия
В настоящей работе в ряде случаев (подобно другим исследованиям современной физики) предпринимаются попытки связать структуру ядра и динамику ядерной реакции (неупругого рассеяния) в рамках представления о взаимодействии между нуклонами. При этом здесь, как и в других работах, нередко появляется потребность в выполнении перенормировки «теоретического» эффективного (возникшего в результате преобразования) N-N взаимодействия из системы «нуклон-нуклон» в систему «нуклон-ядро».
Для многих возбуждений мы производим расчеты по МИВ в рамках приближения LDA, основываясь на G-матрице типа PH. Это одно из наиболее совершенных эффективных взаимодействий. Однако немало наблюдений в разных работах, в том числе и в исследовани-
ях автора, показывают, что точность теоретического эффективного взаимодействия часто бывает недостаточной для того, чтобы корректно решить ту или иную задачу. Поэтому нередко теоретическое взаимодействие можно использовать в качестве начального варианта, а для более прецизионных вычислений следует искать другие подходы. Один из них сводится к поиску эмпирического эффективного взаимодействия на основе специальной параметриза-ционной процедуры (см. [117, 7, 118]). Этот подход в ряде случаев был применен и автором настоящей работы в рамках использования компьютерной программы ЬЕА [91].
Суть подгоночной процедуры состоит в том, что уже теоретическое взаимодействие (тот или иной его тип) может быть параметризовано в форме, пригодной для феноменологического анализа измерений нуклон-ядерного рассеяния. В этой параметризации члены юкав-ской формы в действительном центральном и спин-орбитальном компонентах взаимодействия представляют короткодействующие отталкивательные силы.
Когда энергии налетающих протонов достаточно велики, то для оператора К в формуле (1.3) в качестве хорошего первого приближения можно использовать амплитуду рассеяния двух свободных нуклонов [23, 24]. Отсюда происходят терминология и обозначения, относящиеся к выражению (1.7), которое приведено в обрезанном виде. Когда мы имеем дело с рассеянием нуклонов на ядре, то простейшее полное взаимодействие, которое вытекает из амплитуды свободного нуклон-нуклонного рассеяния [23, 24], должно, вообще говоря, содержать спин-нсзависимый и спин-зависимый центральные члены, а также нецентральные спин-орбитальный и тензорный члены [6].
В настоящее время разработана специальная техника (причем не одна) для получения как обобщенного, так и упрощенного эффективного взаимодействия. Схематически процедура получения эффективных взаимодействий УеЯ может быть обозначена, например, следующим образом [119]:
данные ОУ-ЛО-»свободное взаимодействие V -> С-матрица —> Уе^. (1.30)
В приближении ЬЭА, как отмечалось (1.29), каждый компонент взаимодействия должен рассматриваться как функция переданного импульса и локальной ядерной плотности. Тогда в выражениях (1.4) и (1.5) должна быть произведена замена, которая в схематическом виде может быть представлена следующим образом:
ар1 (?) -»<с (я-Ра (»О)-* Iе (?■ V). (1 -31)
ср/ (?) -> *“(?>Р с ('•)) -*■ (?>*л)- (1-32)
Здесь рс (г) — локальная плотность ядерной материи в основном состоянии. Эти формы
включают плотностную зависимость на основе оценки взаимодействий 1е и х^ при ядерной плотности (т. е. импульсе Ферми ку), соответствующей положению налетающей частицы. Для ядер с N = 2 предполагается, что локальная плотность ядерной материи пропорциональна соответствующей зарядовой плотности основного состояния (подкорректированной с учетом конечного размера протона), определенной из измерений электронного рассеяния.
Для простоты эффективное взаимодействие оценивается (с точки зрения локальной плотности) по положению налетающей частицы, как уже отмечалось. Альтернативный выбор локальной плотности можно было бы связать и с положением ударяемого нуклона или с позицией двухтсльного центра масс. Но различие, которое может возникнуть при альтернативном выборе локальной плотности, оказывается значительно меньшим, чем неопределенность, обусловленная самим взаимодействием [108, 7].
Выражения (1.4) и (1.5) содержат общий множитель К\ в который в свою очередь входит сомножитель т)-кинематический фактор (якобиан) [23, 18-20]. Его функции связаны с преобразованием системы «нуклон-нуклон» (Л7У) в систему «нуклон-ядро» (МА)- Этот сомножитель близок к единице [117].
Теоретические описания в настоящее время могут выразить многие качественные особенности эффективного взаимодействия, но количественные предсказания по-прежнему
29
содержат значительные неопределенности. Чтобы их устранить, нередко приходится производить эмпирическую подгонку эффективного взаимодействия (по форме, близкой к теоретической), исходя из совокупности экспериментальных данных по неупругому рассеянию. Свойства эффективного взаимодействия, включающего его действительную (Ке) и мнимую (1т) часть, могут быть довольно общими. В тех случаях, когда мы ограничиваемся возбуждением только состояний нормальной четности, каждая из указанных двух частей взаимодействия может быть сведена лишь к двум компонентам: центральному— Iе и нецентральному (спин-орбнтальному) — хь. Приведенные ниже функции позволяют представить эффективное взаимодействие, основанное на С-матрице (включая РН-взаимодействие), на г-матрице, а также практически любое эмпирическое взаимодействие. Мы будем придерживаться тех форм и обозначений, которые приведены в работе автора [10] и которые основаны на исследованиях [117, 118, 8). Четыре компонента эффективного взаимодействия в ядерной среде описываются следующими четырьмя отдельными функциями:
Яегс(^,А:) = 5| Кегс(^,0) + 6|Л3, 1т1с(д,к) = (£2 -/>2*2)1тгс(зг,0)
Яех/5 (<г/Д) = 53 Кет1’* (?,0) + &з£3[\ + (<//из)2] , 1шт/5(^,А:) = 54 1шт^(^г,0)
(1.33)
Здесь все четыре компонента взаимодействия представляют собой функциональную зависимость от переданного импульса и плотности ядерной материи. Эта плотность выражена через переменный параметр к »^/1,33, который описывает локальный импульс Ферми относительно насыщения (см. формулу (1.28)). Выражения (1.33) содержат четыре соответствующих члена: И.е/С (<?,()), 1т/1’(<?,(),) Яет^с/.О) и 1тх15(<?.0), которые представляют собой компоненты свободного взаимодействия при нулевой плотности (£-»0). Таким образом, формулы (1.33) в первую очередь служат преобразованием свободного Дг-/У взаимодействия во взаимодействие в ядерной среде.
Как видно из (1.33), эффективное взаимодействие содержит семь параметров: $1,52,53,$4 и Нормировочные множители ^,|,52,5'з и54 обычно фиксируются
равными единице для теоретических взаимодействий. В случае феноменологического анализа, т. е. при подгонке расчетов к определенным экспериментальным данным по (р,р')-
рассеянию, нормировочные множители 3; (/ = 1,2,3,4) могут варьироваться. Но тем не менее
все они должны оставаться близкими к единице, если придерживаться достаточно строго интерпретации приближения локальной плотности (ЬОА).
В приведенные функции (1.33) для действительных (Ле) частей входят выражения в квадратных скобках, причем эти выражения имеют показатель степени с отрицательным
знаком. Настоящий показатель равен 1 для центразьного компонента (/с), 2— для спин-
орбитазьного (т**) и 3 —для тензорного (последний компонент в (1.33) не представлен).
Кроме нормировочных констант 5,>, в выражения (1.33) входят параметры плотност-
ной зависимости Ь]>Ь2иЬ}. Так, второе слагаемое в Яегс (1.33) представляет собой отталки-
ватсльный кор, который, как видно, пропорционален &3, т. е. плотности (1.28). Кроме того, в описание оттапкивательного кора включен параметр . Таким образом, величина параметра
6, «нормирует» плотность в оттаткивательном остове компонента Яе/С.
Аналогичным образом параметр Ьу описывает отталкивательный кор в действительном спин-орбитальном взаимодействии. В целом можно сказать, что этот параметр представляет собой плотностную зависимость в Яет
Зависимость от плотности мнимой части центрального взаимодействия Пт/*], т. е. поглощения, выражена при помощи содержащегося в этой части фактора «затухания». Он
пропорционален величине к2 и представляет собой блокировку Паули (обусловленную принципом Паули) общего поперечного сечения [117]. В общий «блокирующий» множитель входит и свободный параметр ^ обеспечивающий регулирующее влияние принципа Паули на блокировку поглощения. Ожидается, что параметр проявляет энергетическую зависимость типа Е~ (см., в частности, [8]).
Выбор массовых параметров Ці и рз производится, в частности, в работах [7, 118]. Параметризация компонента т/5, как видно из (1.33), ограничена из-за относительно малого влияния этого компонента на процесс (р, р') -рассеяния.
1.4. Упрошенное моделирование протон-ядерного взаимодействия
В амплитуду неупругого перехода в МНВ (1.2) включен ядерный матричный элемент (/|К|;), который также появляется и в связывающих членах приближения МСК [120 - 122]. Как и в (1.12), будем считать, что V = '£У,р, где индекс / относится к нуклонам мишени.
Предположим, что падающий протон р взаимодействует с активным нуклоном мишени / посредством локального, действительного и центрального двухчастичного взаимодействия в форме [100, 123, 124]:
Кр=-(уо + уіаГ^р)я{гір)- (1-34)
Подобное выражение используется в расчетах оболочечной модели для того, чтобы выразить свойства связанных состояний. Здесь г1р — расстояние между двумя нуклонами, т. е.
* гір = г/ ~гр\ » #(г/р) — радиальный формфактор взаимодействия, гпс, — координаты и спин
нуклона ядра, а гр, ар — координаты и спин налетающего нуклона. В этом выражении У0 представляет собой скалярную силу, а У, — спин-спиновую силу. Обе они могут иметь изо-спиновую зависимость.
Если произвести мультипольное разложение я(^1р) в координатах г( и гр, то мы получим выражение, где каждый член отвечает передаче орбитального углового момента ядру Ь и соответствует изменению четности (-і)^ [100, 123, 124]. Общий угловой момент передачи / представляет собой векторную суму У = £ + 5. Тогда 5 = 0 (так что J -Ь) отвечает первому члену взаимодействия (1.34), а 5 = 1 (так что J = 1,1 ±\) — второму члену в (1.34). Этот второй член с передачей спина 5 = 1 обеспечивает процесс спин-флипа.
В более полном формализме неупругого рассеяния [76]:
^ = + + -а„]. (1-35)
Здесь верхние индексы 5,50 и Т обозначают, соответственно, скалярную, спин-орбитальную и тензорную части взаимодействия. В этом выражении 5//7 — тензорный оператор, Ь1р— оператор орбитального углового момента и спиновой вектор <у,р = ст, + ар.
Представление (1.35) практически равносильно тому, что к центральному взаимодействию ^ (1.34) для частицы со спином 1/2 мы добавили члены нецентрального взаимодействия [100].
У тензорного и спин-орбитального компонентов двухчастичного взаимодействия появляют-
31
ся свои радиальные формфакторы: gr(r/p) и %LS(v)’ соответственно. По-прежнему * rtp ~ \rt ~ rP\» где rP характеризует положение центра масс налетающей частицы.
Мультипольное разложение радиального формфактора в двухчастичном взаимодействии g(ftp) приобретает простые аналитические формы для ряда случаев. Так, например, для
очень дальнего расстояния можно даже предположить g(fy) = constant [124]. Универсальной формой, выбранной еще отчасти потому, что она обеспечивает аналитичность для муль-типольного разложения радиального формфактора, оказалась юкавская форма, приводящая к юкавскому потенциалу. Это означает, что в формуле (1.34) мы можем кЪнкретизировать формфактор следующим образом (см., например, [123]:
g(r[p) = exp{-\xrtp)/\xr,p, (1.36)
где ц — геометрический параметр (величина, обратная радиусу взаимодействия). Таким образом, во всех компонентах сил появился параметр определенного диапазона взаимодействия (короткодействие, дальнодействие и т. д.). Правильность подобного выбора подтвердил анализ экспериментов. Выяснилось, например, что для низких энергий протонов
[Ер ~ 20 МэВ) и ядер с А - 90 подходящим оказался даже простой юкавский потенциал с глубиной T0~200MeV и с радиусом около 1ф.м (так что геометрический параметр
ц*1фм“') [123,98, 124].
Математические методы анализа существенно упрощаются, если считать (как часто и делается), что рал 1ьная зависимость различных частей потенциала (1.35) имеет одинаковую, юкавскую ф ..рму. Конечно, каждая часть определяется не только своей величиной, но и своим радиусом действия. Кроме того, при неизменной функциональной форме каждая часть потенциала содержит не один, а целую совокупность компонентов с разным радиусом дейст-
Д ВИЯ.
Выяснилось (см. [87]), что для полумикроскопических и микроскопических вычислений целесообразно перейти от параметризации потенциата в координатном пространстве к выражениям юкавского типа в импульсном пространстве. Соответствующие преобразования для центрального, спин-орбитатьного и тензорного потенциалов даны в [87]. Как можно конкретно параметризовать компоненты эффективного взаимодействия при помощи юкав-ских функций, выраженных через импульсы, видно из формул (1.33).
1.5. Оптическая модель и метод связанных каналов
Один из способов решения задач по неупругому рассеянию частиц состоит в том, что уравнение Шредингера для системы, состоящей из падающего нуклона и ядра мишени N, в координатной системе центра масс представляется в следующем виде [107, 120-122, 125, 126]:
[Н„(е)+Т+У(г,е)р(г,£) = Е^(г,£). (1.37)
Здесь Т— оператор кинетической энергии для относительного движения, £— общая энергия, а г обозначает координаты падающей частицы. Видно, что в общий гамильтониан системы включается такая его существенная часть, как Я v (£) — гамильтониан ядра-мишени N, где £ представляет собой внутренние координаты ядра. В результате искомая полная волновая функция системы ^(г,^) зависит не только от координат падающей частицы г, что свойственно обычной оптической модели, но и от внутренних координат мишени £. На операторе потенциальной энергии V (г,£) детально остановимся ниже.
32
Мы здесь изложим лишь некоторые принципиальные моменты этого подхода. Так, используя математический прием, обычный для квантовой механики [125], разложим пол-* ную волновую функцию системы ¥(/%£) в выражении (1.37) по собственным функциям
общего углового момента [126):
Ч'(г,£)= ТГамчУ(г,£). (1.38)
Л/
Далее применим формализм, чаще всего называемый методом связанных каналов (МСК). Он основывается на разложении волновых функций по стационарным состояниям мишени. Стационарные состояния системы частиц, образующих мишень, имеют определение волновые функции мишени. Когда производится разложение общей волновой функции уУ {г’£) по функциям мишени, то в качест ве коэффициентов такого разложения выступают амплитуды У]: амплитуда упругого рассеяния и амплитуды возбуждения для дискретных энергий [27, 126].
В [126] рассмотрен конкретный пример двухканальной задачи, когда волновая функ-ция у У (г,£) для каждого входного канала представляется как суперпозиция упругого и неупругого рассеяния. Указанный коэффициент разложения волновой функции или амплитуда /, представляет собой радиальную часть волновой функции налетающей частицы или, более точно, волновой функции относительного движения между налетающей частицей и мишенью [121].
Разложение по функциям мишени сводит многоканальную задачу к бесконечной системе связанных друг с другом одноканальных уравнений Шредингера. Этот формализм изложен, в частности, в [27]. Приближение сильной связи каналов получается, если оборвать исходную систему и ограничиться конечным числом связанных друг с другом уравнений. Соблюдая подходящие условия, рассматриваемое «обрывание» можно выполнить таким образом, чтобы явно учесть только те каналы, которые являются важными или представляют # интерес, и пренебречь всеми другими каналами.
Итак, в результате выделяются задаваемые определенные каналы нсупругого рассеяния, а остальные каналы, в том числе и относящиеся к другим реакциям, учитываются в полной волновой функции общим путем, т. е. (как и в случае задачи по упругому рассеянию) при помощи введения комплексного оптического потенциаза.
Входящий в выражение (1.37) потенциал У(г,£) представляет собой энергию взаимодействия между частицей и ядром. Поскольку он теперь является функцией динамических координат , описывающих, например, смещение поверхности, то он содержит состояние поверхности ядра [127]. В другом примере, рассмотренном в основополагающей работе по МСК [128], потенциал У(г,0) играет ту же роль, что и и в обычной задаче по упругому
рассеянию, т. е. он является комплексным потенциалом, представляющим взаимодействие падающего нуклона с ядром-мишенью, но теперь уже — деформированным. Кроме того, в отличие от задачи по упругому рассеянию, в качестве гамильтониана ядра-мишени здесь появляется дополнительно оператор энергии. В данном конкретном случае это оператор ротационной энергии для мишени.
Итак, V— общее взаимодействие между частицей и мишенью. В простой оптической модели, где решается задача по упругому рассеянию, V = £/011Т (/•) является функцией только
координат г (включающих в себя еще и спиновую переменную ст) и не содержит координату мишени £. Расширение простой оптической модели и обобщение ее до МСК как раз и за-ключается в предположении, что теперь V является функцией координат £ так же, как и координат налетающей частицы (г,0,ср). Если потенциалы К определенным образом разло-
33
жить на части, то мы получим матрицу потенциалов. После этого можно применить диагональные и недиагональные элементы этой матрицы.
Так, когда мы теперь имеем дело с расширенным потенциалом, то его можно представить следующим образом (см., например, [129]):
Здесь К,иаг(г) — диагональный член, который по существу является обычным одночастичным оптическим потенциалом. Второе слагаемое Усв — недиагональный член, который служит потенциалом взаимодействия (связи) каналов, зависящим от координат 8 возбуждаемых состояний ядер. Теперь гамильтониан в (1.37) приобретет вид:
*диаг» в частности, может быть найден из подгонки к данным по упругому рассеянию. Тогда предполагается Ксв = 0. Вообще же для того чтобы определить Ксв, должна быть введена специфическая модель (в зависимости от природы мишени): вибрационная, ротационная или какая-либо из их модификаций. Чаще всего Усв представляет собой элемент оператора V и оказывается зависимым от радиальной переменной г. Его можно найти, разложив общий потенциал по сферическим гармоникам. Такое разложение приобретает простой вид для независимого от спина компонента потенциала и существенно усложняется для спиновой его части [44].
Когда достигается слабая связь, то фактически реализуется приближение МИВ, которое в итоге приводит к амплитуде неупругого перехода типа (1.2).
Несмотря на усложнения вычислительного формализма в МСК (по сравнению с МИВ), конечные выражения для наблюдаемых величин приобретают по существу в обоих случаях сходную структу ру. Как можно видеть из (44, 130], дифференциальное сечение неупругого рассеяния по-прежнему представляет собой сумму квадратов амплитуд перехода, т. е. как и в выражении (1.1) для МИВ. Отличие заключается в том, что с целью упрощения спиновых зависимостей в МСК амплитуда перехода вычисляется при помощи специального формализма спиральностей (см. [27, 44, 130]). Спиральность частицы определяется как проекция спина частицы на .направление ее импульса. В этом случае характеристики реакции выражаются через спиральные амплитуды [27, 44. 130]. Как мы уже отметили, дифференциальное сечение определяется через квадраты спиральных амплитуд, а анализирующая способность представляется как интерференция спиральных амплитуд. В итоге анализирующая способность описывается в МСК через недиагональные элементы 2x2-мерной матрицы [44], а это по форме совпадает с тем, что получается в МИВ (1.10).
В настоящей работе анализирующая способность /1(9) или И(<7) была получена с использованием двух геометрий. В одной из них анализирующая способность А(9) устанавливалась при вариации углов 9 лишь в горизонтальной полуплоскости за счет попеременного изменения направления поляризации пучка. При этом измерялись дифференциальные сечения, когда ориентация спина в падающем пучке выбиралась перпендикулярной к горизонтальной плоскости и имела два направления: вверх (?) и вниз (1). Тогда:
'/(гЄ) = Ултг(г) + Усв(г,£).
(1.39)
Я = Ял,+7ЧНД(Ш. + Ксв.
(1.40)
1.6. Детализация выражений, связанных с анализирующей способностью
в (/?, р) -рассеянии
(1.41)
34
где дифференциальное сечение а(0) = <у получалось в результате усреднения сечений и либо измерялось непосредственно в рассеянии аналогичного неполяризованного
пучка в той же геометрии и на той же мишени.
В другой геометрии измерительные детекторы устанавливались во всей горизонтальной плоскости слева (I) и справа (Я) относительно направления падающего пучка. Тогда анализирующая способность приобретаег следующий вид:
49) = Л = [сг.('Г)-ся(1')]/2с. (1.42)
Приведенные выражения относятся к величине поляризации пучка |Р| = 1, т. е. составляющей 100%. В большинстве проведенных или используемых нами экспериментов эта величина в среднем составляла 85 %, так что в каждом конкретном примере все данные нормировались к случаю 100 % поляризации.
Для полностью поляризованного пучка частиц анализирующую способность, представленную в (1.41), можно формально выразить через парциальные сечения следующим образом:
А = [(а++ + а+_ ) - (о_ + а_+ )] / 2а, (1.43)
где для отдельных компонентов либо не происходит изменение ориентации спина в выходном канале по сравнению со входным (ст+4. и <?__), либо ориентация меняется на обратную
(а*- и а_+). Первый индекс относится ко входному каналу, а второй— к выходному. При этом индекс «+» представляет спин «вверх», а «-»— «вниз». Отметим, что поляризация Р{9) отличается от анализирующей способности А (9) тем, что в выражение для поляризации спин-флиповые парциальные сечения <т+_ и ст_+ входят с обратными знаками по сравнению с формулой (1.43).
В процессе эксперимента измеряются те или иные виды сечений, а в расчетах мы имеем дело непосредственно с амплитудами, которые эти сечения характеризуют. Амплитуды рассчитываются в предположении о какой-либо конкретной форме взаимодействия. На основе комбинации определенных скалярных комплексных амплитуд и представлена выше анализирующая способность выражением (1.10). По своей интерференционной структуре это выражение является общим для любого рассеяния частицы со спином 1/2 на оптическом потенциале, содержащем спин-орбитальный компонент.
Так, для обычной оптической модели (без включения деформаций) при рассеянии частицы со спином 1/2 на комплексном оптическом потенциале (с формфактором типа Вудса-Саксона), содержащем его спин-орбитальную часть (также в комплексном виде), получаются две различные амплитуды рассеяния. В сокращенном виде их можно написать так [130]:
Я(е) = /|/2.1Г2 =/-1/2,~1/2> (I-44)
с(е)=/|/2.|/2 =/-\пт (1.45)
Комбинация этих амплитуд приводит к выражению для дифференциального сечения:
с(0)=[в(в)|2+|С(0)|2. (1.46)
Как следует из формул (1.44) и (1.45), функция В(6) представляет собой амплитуду рассеяния без изменения направления спина, а функция С(0) — амплитуду рассеяния с изменением направления спина (спин-флип). Поляризация может быть представлена следующим образом:
Г (9) = 21т В* (е)С(0)/а(0). (1.47)
Из сопоставления последнего выражения с формулой (1.10) ясно видна однотипная интерфе-
ренционная структура. Конечно, в формуле (1.10) мы имеем дополнительное суммирование по М, поскольку в неупругом рассеянии спин возбужденного состояния уже, вообще говоря, не нулевой, а может быть любым и, следовательно, приводит к набору значений М. Кроме того, в формуле (1.10) представлены амплитуды неупругого рассеяния. Они относятся к одиночному возбуждению 2; -польной коллективной моды для четно-четного ядра [34, 30, 127, 131,132], когда переход системы в возбужденное состояние характеризуется матрицей
V- = (х(',(*/-'-)|(Ш1д^100)|х(+) (*,.')) • (1-48)
Здесь используется несколько другая форма записи по сравнению с (1.2). Обменными членами пренебрегается. Выражение (1.48) конкретизирует (и упрощает) формулу (1.2). Здесь волновая функция 100) описывает основное состояние со спином и четностью 0+, а | Ш) представляет собой коллективное возбужденное состояние со спином / и проекцией М т Л// .
Четность конечного СОСТОЯНИЯ определяется как Лу =(“1)/ . Нижние индексы Р, И Ру отно-
сятся к начальной и конечной спиновым проекциям протона.
Потенциал взаимодействия для возбуждения коллективной моды представлен формулой (1.13). Учитывая разложение АО на части (1.13), можно соответственно разложить и Г-матричный элемент (1.48). Один из способов его разложения может быть таким (см. [34]): {М) = А0 + А1+Аг, (1.49)
где А о представляет вклад,, обусловленный всеми центральными частями взаимодействия, т. е. тремя первыми слагаемыми в сумме (1.13). Последнее слагаемое в этой сумме, т. е. Ди$0 , характеризующееся формулой (1.14), имеет сложный вид. Поэтому оно заслуживает того, чтобы быть разложенным на две части:
д£/«. * и„ы =и,А/(1) + и,А/(2). (1.50)
В этом заключаетеопределенный методический смысл. Оказывается [34], что таким образом можно выделить первую часть, т. е. С^.^у (0 8 (1-50), которая по существу заменяет во многих работах всю величину ДЦ5 0 и вводится феноменологически [48, 51]. При таком раскладе член амплитуды А\ в выражении (1.49) происходит от £/,.<*/(О 0-50), а Аг— от 1/,л/(2) (1.50).
Компоненты Г-матричного элемента (1.49) имеют следующие формы [34]:
^0 =Р/Л0(2/ + 1)-1/2 X (хЦ/(*/.г)|{(1/2)ц>|Г0(г)х
хгГ "
(1.51)
Г;"(;)|(и2)К)|х^(А,„)); А =РГЛ,.(2/ + 1)-'П X (х« (*/.г)|((1/2)м>|^(г)х
(1.52)
ху;м (г)о1|(1/2)ц')|х^
4>-РГЛ,*(2/+1Г1'2 I (х[,-)М/(*/.'')|((1/2)ку|/-2(г)>
М,М/
(1.53)
Здесь все обозначения, касающиеся искаженных волн, те же самые, что и формуле (1.9). Л входящие в выражения (1.51) - (1.53) радиальные форм-факторы переходных потенциалов Г0(г), ^ (г) и ^2(г) имеют следующий вид [34]:
36
Г0(г) = (ГІс/Я0)8і(Яс,г)-У08ґ(г,110,а0)/дЯ0-
і (й, / )(Ж - 4а,Ж0Э/ 5г) а/ (г, й„ а,) / ал, ;
(1.54)
Ь (г) = {»'ще)2 (К,.-И>К.„ )0 !<-)д2/(г, Н5.0,а,0)ідгдІІ,„ - (1.55) ґ2 (г) = (й/т,с)2{К.0. + Щс)8/(Г,І{10 ,а^)ІдІІ10 . (1.56)
Входящая в (1.54) функция gl (#с>г) принимает следующие значения:
О г < Д(-
(157)
Вид формфактора Г} (г) можно понять из сравнения его с формулами (1.23) и (1.24). А структура Г] (г) и Р2(г) также будет ясна, если расписать более детально выражение (1.14) и разложить его на две части, как рредлагается в (1.50).
Если из компонентов Ао,А\ и Л 2 (1.51 - 1.53) составить Г-матрицу (1.49) и подставить ее в формулы (1.1) и (1.10), то можно легко понять роль параметров деформации. Самая простая и естественная ситуация создается в случае предположения, что р{а = р/ «Р/, т. е. параметр спин-орбитальной и центральной (в двух обозначениях) деформации равны. Тогда
дифференциальное сечение будет просто пропорционально , а анализирующая способ-
ность, согласно формуле (1.10), окажется независимой от Р}’ = [},, поскольку параметры деформации в числителе и знаменателе сократятся. С физической точки зрения это вполне оправданно: не должна меняться характеристика <4 (6) от силы фрагмента какой-либо конфигурации.
Иная ситуация создается в случае предположения р/А * р/. Из изложенного выше - формализма можно легко установить, что тогда формы расчетных дифференциальных сечений и анализирующей способности оказываются зависимыми от отношения X = р/‘л/Р^. А в "этом случае необходимо давать объяснения, почему это допустимо и в каких рамках. Например, эти рамки могут быть ограничены требованием равенства деформационной длины р^Лф и р/'°Я30 Но нередко допускаются и еще более широкие возможности вариаций параметра X. Так, автором испытывается частный случай, когда устанавливается равенство нулю параметров р',л или X. Как следует из формул (1.51 - 1.53), в таком случае А| = Л2 =0 и амплитуда перехода (1.49) содержит лишь часть Ао■ Радиальный формфактор Г0 (г) (1.54) не
включает в себя спиновых переменных, следовательно, все поляризационные явления могут вызываться только искажениями (1.51). В результате поляризационный процесс сводится к тому, что обозначен выражениями (1.44-1.47).
Позиция автора по вопросу о спин-орбитальной деформации состоит в том, что рассматриваемый теоретический формализм позволяет предполагать наличие указанных коллективных компонентов (например, компонентов вибрационного поля [133]). Однако только обширные накопленные данные по сравнению расчетов и экспериментов должны дать правильные объяснения этих физических явлений.
1.7. Аппроксимации при получении поляризационных характеристик
Начиная с выражения (1.5), мы используем символ ст — оператор спинового момента. Большинство формальных подходов к поляризационным явлениям строится на векторном характере оператора спина. Этот векторный оператор можно представить (см- например,
[26, 27, 134]) в виде комбинации трех матриц Паули:
О 1
огч-' ог> -1 (,-58)
Таким образом, оператор спина устанавливается посредством определенных математических величин, поскольку спин фермиона является чисто квантовомеханическим понятием и не существует дифференциального оператора, позволяющего его описать [107]. Здесь сх = 25х, оу = 25„,а. = 25., где 5Л,5>,и5г являются угловыми операторами спина 1/2.
Вторым важным ориентиром, как видно из формулы (1.7), является геометрия столкновения, определяемая аксиальным единичным вектором
п-(к,,хАу)/|А,хАу|, (1.59)
где А, и Ау — начальные и конечные векторы импульса.
При переходе к импульсному пространству, как. например, в выражении (1.7), и при учете обменных процессов целесообразно использовать следующие определения [7, 86]:
я = 0®{?/\я®0\, (1.60)
где ц- к( -Лу отвечает прямой передаче импульса, а = ( А, +Ау)/2 относится к обменной
передаче импульса. В выражениях (^.59) и (1.60) п представляет собой единичный вектор нормали к плоскости рассеяния. ■
Как известно (см. [23, 24, 98]), при достижении определенных значений энергии протонов двухнуклонный потенциал г* (1.12) может быть заменен его эквивалентом, который
выражается через амплитуду рассеяния нуклона на нуклоне (1.29). Используя вышеуказанные обозначения, можно представить базовую амплитуду нуклон-нуклонного рассеяния в терминах операторов Паули [5,24,119]:
А/(<?,£) = А + Вс{ пс2 •л + С(а1 + <т2)я+
+£а, -^а2 <7 + £а| ()а2 £
Здесь А, В, С, Е и £— функции энергии налетающих частиц, с/ (или угла рассеяния) и изоспина. Если вместо q используется угол, то он берется в системе центра масс. Три единичных вектора £<7,().п | образуют правовинтовую систему координат [24]. Начальный и конечный импульсы А; и Ау представлены в системе центра масс.
Несколько преобразованные амплитуды А' и В' идентифицируются с центральной частью взаимодействия. Член, содержащий С, является линейным по отношению к спиновым матрицам Паули и может рассматриваться как представитель спин-орбитального взаимодействия. Амплитуды В, Е и £ в (1.61) связаны с тензорными частями эффективного взаимодействия. Если отсутствуют тензорные силы, то В « Е = £ = 0 [24].
Двухтельный оператор или матрица свободного рассеяния в системе центра масс «налетающая частица-нуклон» может быть выражена через М (<?, Е) следующим образом [5]:
/0 = -АпМ (<?, Есп ) / Есж, (1.62)
где Ест — энергия также в двухнуклонной системе центра масс. Если мы хотим дифференцировать прямые и обменные вклады в /0, то необходимо рассматривать г0 и коэффициенты разложения (1.61) как явно выраженные функции, зависимые от с/ и Q, например, /0 =1о(я*£),Е) и А^,(,),Е). Выше уже отмечалось, что коэффициенты разложения (1.61) зависят от изоспина, например, А - А0 + Л|Т| -т2 , и являются комплексными.
По мере уменьшения энергии протонов или при увеличении переданных импульсов
38
особенно важной становится процедура антисимметризации. Метод, развитый в [18 - 20], как раз и был в первую очередь направлен на то, чтобы расщепить амплитуду на прямую и обменные части:
При этом нужно иметь в виду, что подобное разложение /0 не является однозначным и приходится прибегать к тому или иному приближению [7].
Имеется много теоретических и экспериментальных аргументов в пользу того, то в рассеянии «адрон-ядро» двухтельный оператор /0, представляющий собой матрицу свободного рассеяния в системе центра масс, должен быть заменен эффективным взаимодействием /*•. Хотя этот оператор вообще-то является нелокальным, но оказывается, что приемлемым приближением может служить представление его как локальное, зависимое от энергии и плотности взаимодействие /л, (р,£,г), как и записано в (1.29).
Если кинетическая энергия налетающего адрона становится намного больше энергии Ферми Ег, то можно допустить импульсное приближение, когда /л- «/0. Но, конечно, когда энергия понижается, то эффект ядерной среды постепенно становится все более важным.
Схематически формализм протон-ядерного взаимодействия можно представить, в частности, следующим образом [98]. Так, в импульсном приближении двухнуклонный потенциал Ур1 (1.12) берется в следующем виде:
Здесь /lp(q,E) выражается непосредственно через амплитуду рассеяния нуклона на нуклоне
(1.61), где Е — энергия относительного движения, a q — передаваемый импульс при рассеянии. Полный потенциал взаимодействия падающего нуклона с ядром выразится через амплитуду взаимодействия рассеиваемого нуклона с отдельными нуклонами ядра в результате суммирования по всем его нуклонам (1.12). В итоге полный потенциал приобретет вид амплитуды рассеяния нуклона на ядре. Далее, эта амплитуда связывается непосредственно с матричными элементами операторов плотности ядра, включая и спиновую плотность.
Если энергия падающего нуклона достаточно велика, то зависимостью амплитуды N-N рассеяния от энергии и импульса ядерного нуклона можно пренебречь. Тогда для эффективного взаимодействия коррекция, связанная с ядерной средой, не важна. В этом (импульсном) приближении и была параметризована свободная двухнуклонная /-матрица, которую можно представлять как /(#,0) (1.33). Эта /-матрица табулирована Love и Franey в [18 -
В современных расчетах, в том числе и в настоящей работе, используются различные теоретические типы взаимодействий: /(кг>Еуг) или /(р, Е,г), т. е. для бесконечной ядерной материи или для конечного ядра с учетом плотностной зависимости, в частности, с применением приближения локальной плотности (ЬОА).
Эти взаимодействия целесообразно сравнивать между собой, в частности, с взаимодействием Ьоуе-Ргапеу [18- 20], полученным на основе обработки экспериментальных данных по рассеянию.
Особенно полезным является сопоставление определенных зависимостей
довольно грубое, чтобы сравнивать расчеты с экспериментом по (р,р) -рассеянию на ядрах
даже при достаточно больших величинах Ер. Однако этот метод вполне приемлем, чтобы
тестировать разные модели эффективного взаимодействия и сравнивать их между собой.
Искаженная волна в области «хвоста» ядерной волновой функции представляет собой сумму плоской и рассеянной волны [135]. Второй частью мы пренебрегаем. Плоская вол-
= і E = V(q) + V(Q).
(1-63)
(1.64)
20].
uAv(q)), вычисляемых в приближении плоских волн. Конечно, это приближение
39