2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ......................................................... 5
\
ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВВДА ЗАКОНА РАСПАДА............... II
1.1. Теоретические предпосылки (гипотезы), лежащие в
основе определения вида закона распада ..................... 12
1.1.1. Определение вида закона распада в рамках полной системы стационарных состояний ................................. 12
1.1.2. Определение вида закона распада в рамках
теории рассеяния и реакций ............................. 16
1.1.3. Определение вида закона распада на примере
точно решаемой модели Ван-Кампена....................... 19
1.2. Эксперименты] относящиеся к исследованию закона распада ........................._.......................... 21
ГЛАВА П. ОСОБЕННОСТИ СЛЕТОВ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ЗАКОНА РАСПАДА
ПРИ БОЛЬШИХ ВРЕМЕНАХ НАБЛЮДЕНИЯ......................... 24
2.1. Выбор плана эксперимента..................................... 24
2.2. Выбор рабочего изотопа .................................... 28
2.3. Требования к аппаратуре для измерения кривых распада.. 31
2.4. Анализ данных для определения Т^ ............................ 33
2.4.1. Обработка линейчатых спектров............................33
2.4.2. Анализ кривых распада для определения Т^ ••••••• 35
2.5. Выбор оптимальных условий измерения ......................... 36
ГЛАВА Ш. ПРИГОТОВЛЕНИЕ РАБОЧИХ ИСТОЧНИКОВ И АППАРАТУРА ДЛЯ
ИЗМЕРЕНИЯ КРИВЫХ РАСПАДА................................ 38
3.1. Изготовление рабочих источников 12/г, ПРИ реакторном облучении......................................................38
3.2. Используемая измерительная аппаратура и исследование
ее характеристик в разных режимах работы....................40
3.2.1. Блок-схема измерительной аппаратуры.....................40
3.2.2. Условия проведения измерений с рабочими источниками иет1^...............................................43
3.2.3. Исследование временной стабильности измертельной аппаратуры .............................................. 47
ГЛАВА ІУ. ОБРАБОТКА ЛИНЕЙЧАТЫХ СПЕКТРОВ. ПРОГРАММА "ЭТАП"...50
4.1. Особенности автоматической обработки линейчатых спектроФО спектров....................................................50
4.2. Вычисление апостериорных вероятностей обнаружения
пиков в линейчатых спектрах.................................52
4.2.1. Байессовский подход к оценке достоверности идентификации пиков в линейчатых спектрах.......................52
4.2.2. Вычисление апостериорных вероятностей истинного
и ложного обнаружения пика по результатам произвольной серии независимых измерений ........................54
4.2.3. Примеры практического использования апостериорных вероятностей Ри и Рл............................................56
4.3. Программа "ЭТАП".............................................61
4.3.1. Общее описание программы "ЭТАП".........................61
4.3.2. Описание подпрограмм....................................64
4.3.3. Исследование возможностей программы "ЭТАП" и сравнение с другими программами обработки линейчатых спектров................................................^.......70
ГЛАВА У. ОПТИМАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РАСПАДА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗІЕШНИЯ КРИВЫХ РАСПАДА................................ 83
5.1. Определение постоянной распада в бесфоновых условиях....84
5.2. Определение постоянной распада при наличии фона...............103
5.2.1. Оценка максимума правдоподобия и ее недостатки при определении 4 в фоновых условиях ................................103
5.2.2. Оценка Л при известном среднем значении фона
в каждом измерении.......................................108
5.2.3;: Оценка А при одновременном, но независимом',
определении фона ..................................... 112
5.2.г4. Свойства полученных оценок и условия их применимости .......................................................... 116
5.3. Оптимальное планирование экспериментов для определения постоянных распада...........................................122
5.3.1. Оптимальный выбор продолжительности отдельного измерения..................................................... 122
5.3.2. Выбор полной продолжительности опыта ....................127
5.3.4. Оптимальное изменение геометрии опыта....................129
ГЛАВА 71. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИДА ЗАКОНА РАСПАДА НА
ПРИМЕРЕ РАСПАДА Пб/^1^................................. 132
6.1; Кривые распада II6/77[Z/^ при t г= ^j/2. .............132
б;2. Оценка параметров неэкспоненциальности закона распада
по данным о распаде при zf£35TI/2.............144
6.2.1. Оценка параметров неэкспоненциальности в предположении аддитивных отклонений в экспоненциальном
законе распада ..........................................144
6.2.2. Оценка параметров неэкспоненциальности в предположен нии осциллирующих отклонений в законе распада 148
Заключение ........................................................152
Литература .......................................................*159
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время интерес к экспериментальному изучению пределов применимости фундаментальных физических законов не ослабевает. Исследуются пределы применимости закона сохранения электрического заряда, ставятся эксперименты по проверке специальной теории относитепьности> обсуждается возможность экспериментального обнаружения зависимости значений фундаментальных физических констант от космологического времени, готовятся эксперименты для измерения электрического дипольного момента нейтрона,- по поиску монополя Дирака, тахионов; гравитонов и т.д. Результаты, получаемые в таких критических опытах, существенно влияют на многие современные представления об окружающем нас материальном мире, и имеют общенаучное значение.
К подобным фундаментальным явлениям природы относится и факт экспоненциальности закона радиоактивного распада.
После известных экспериментальных работ Э.Резерфорда экспо-ненциальность закона радиоактивного распада долгое время не подвергалась сомнению. Первое же теоретическое обоснование данного экспериментального факта было сделано лишь в 1947 году Н.С.Крыловым и В.А.Фоком.
В работе они показалиузто экспоненциальность закона распада следует из общего решения квантовомеханической задачи о распаде квазистационарного состояния при определенных ограничениях
на функцию распределения энергии этого состояния. Однако, более
/2-4/
детальное рассмотрение ' показывает', что экспоненциальная форма закона распада является приближением, которое.выполняется в некотором интервале времен ( » tma)( ) и» что закон распа-
да в принципе не может иметь экспоненциальной асимптотики при -больших временах Т^. При временах /> 2^^ отклонения
от экспоненциального закона распада могут быть обусловлены тремя причинами а) ограниченностью непрерывного спектра энергий снизу; б) наличием близко расположенных резонансных состояний и влиянием разного типа особых точек $ ” матрицы в комплексной Е-плоскости; в) возможным отличием функции распределения энергии начального состояния от лоренциана*^. Имеются также работы ^^, указывающие на возможность проявления осцилляций в законе распада.
Эксперименты, поставленные специально для исследования экспоненциальное™ закона распада при временах / » Т^ и поиска возможных эффектов неэкспоненциальности немногочисленны и, в основном, содержат данные, полученные при. / ^ 25 Т^. Существующие же теоретические оценки области времен ( tmjrl * ^
противоречивы;- Так в работе для предсказываются вчет-
веро меньшие значения, чем в работе . А в последующей работе ^ ^ отмечается-; что значения £ /по,/ » начиная с которых могут
проявляться эффекты неэкспоненциальности, теоретически достоверно оценить нельзя. Следовательно, необходимы систематические экспериментальные исследования вида закона распада при все больших временах наблюдения ^»^2/2 для поиска и количественной оценки эффек-
*^Предполагалось ^ экспериментально исследовать форму изолированных нейтронных резонансов и, кроме того; проверить, имеются ли отклонения от экспоненциального закона распада для полных и парциальных вероятностей переходов.
тов неэкспоненциальности. Эти эксперименты очень трудоемки и редки, поэтому необходима тщательная разработка методики их проведения и количественной оценки получаемых результатов.
Экспериментальное обнаружение Сили необнарукение) предсказываемых эффектов неэкспоненциальности при радиоактивном распаде может оказать существенное влияние на квантовую теорию распада, ядерную космохронологию, статистическую физику А.9',Ю/.
Настоящая диссертация посвящена экспериментальному исследованию экспоненциальности закона радиоактивного распада при больших временах наблюдения. В диссертации описана методика проведения подобных экспериментов, методика анализа экспериментальных данных и результаты исследования вида закона распада при временах наблюдения t ^ 35Тх/2 на примере распада 11бУ77;_^ •
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения.
В первой главе рассматривается состояние исследований вида закона распада. Дано краткое описание основных теоретических предпосылок, приводящих к возможным отклонениям от экспоненциаль-ности и рассмотрены эксперименты; относящиеся к исследованию закона распада.
Общие методические вопросы, связанные с проведением опытов по исследованию вида закона распада при больших временах наблюдения рассмотрены во второй главе. Обсуждается схема эксперимента и последовательность основных измерений, принципы выбора рабочего изотопа, требования к аппаратуре для измерения кривых распада,
а также требования к анализу экспериментальных данных.
Описание используемой в эксперименте аппаратуры дано в третьей главе. Здесь же рассмотрены используемый метод приготовления рабочих источников при реакторном облучении и условия
проведения измерений с этими источниками.--
Четвертая и пятая главы диссертации содержат описание методики анализа экспериментальных данных, получаемых в шытах по исследованию вида закона распада.
В четвертой главе дано описание программы "ЭТАП" для быстрой автоматической обработки 7-спектров, впервые реализующей обработку с явным учетом вероятностей обнаружения анализируемых пиков1; и обсуждается предложенный метод оценки апостериорных вероятностей (Ри, Рд) истинности пиков; идентифицированных в сложных линейчатых 7-спектрах. Вероятности Ри, Рл могут использоваться при исследовании спектров фоновых активностей и имеют важное значение для правильной идентификации слабоинтенсивных пиков, соответствующих некоторым заранее неизвестным изотопам.
_ Пятая глава посвящена методам статистического оценивания постоянных распада (периодов.полураспада) по результатам измерений спада со временем активности источника. Здесь приведены существенно новые результаты, связанные со статистическим оцениванием постоянных распада в условиях фона. В пятой.главе приведены также результаты оптимизации условий проведения экспериментов по измерению кривых распада* .Оптимальный выбор условий.измерения поз-воляет более точно. ( и экономично) определять постоянные распада
радиоактивных ядер£ ....................
Шестая.глава содержит экспериментальные результаты исследования вида закона распада при временах наблюдения
9
■£ ^ 35 Т1^2* Найдены экспериментальные оценки верхних границ гипотетических параметров неэкспоненциальности и обсуждается
методика их определения'; ...........
В заключении перечислены основные результаты, полученные в настоящей работе.
Результаты работ; вошедших в диссертацию; докладывались на XXXI (Самарканд; 1981 г.); ХХХП (Киев, 1982 г.); ХХХШ (Москва, 1983 г'.О Всесоюзных совещаниях по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра; на Конференции по ядерно-физическим исследованиям, посвященной 50-летию осуществеения в СССР реакции расг щепления атомного ядра (Харьков; 1982 г.); 1У (Паланга, 19.32. г.) . и У (Новгород, 1984 г.) Всесоюзных семинарах по точным измерениям
в ядерной спектроскопии. ‘......................................................................................
... По результатам выполненных исследований опубликовано 5 тезисов .докладов и. 7 статей. .......
Часть результатов диссертации (Программа."ЭТАП") внедрена в ШЛИ (г.Дубна) и ИАЭ им. И.В.Курчатова (г.МосНва).с. общим подтвержденным экономическим эффектам 309 тыс.руб. в год. ...
Работа выполнена на кафедре экспериментальной ядерной физики Харьковского государственного университета.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации: . . ...............
К'.Прогрмамма "ЭТАП" автоматической обработки линейчатых
7-спектров; вычисляющая апостериорные вероятности идентифицированных, пиков.'1.......... ...........
. .... 2. Статистическая оценка постоянной радиоактивного распада при наличии фона и полученные на ее основе соотношения оптимальности для выбора условий проведения измерений кривых распада.
ю
31 Экспериментальные результаты исследования кривых распада ядер одного возраста при временах наблюдения
2^ ^5 35
4.1 Найденные по пЬлученным экспериментальным данным, оценки
верхних границ параметров неэкспоненциальности закона радиоактивного распада и методика их определения.
п
ГЛАВА I. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ВИДА ЗАКОНА РАСПАДА Из эксперимента известно; что закон радиоактивного распада имеет вид:
N(t) ^N0exp(-Xi ) ; (I.D
где /V/) - число распадающихся яд ер них состояний в момент времени £ =0; N(£) - число этих состояний в момент времени Ъ ;
А - вероятность распада в единицу времени (постоянная распада)'.; Вместо А в (IЛ) часто используют время жизни распадающегося состояния
Г = У А (1.2)
или периода полураспада
Тi/i ~ Z LfbZ . (1.3)
При этом А V а также % и Tj/2 не изменяются с тече-
нием времени.
. .. Отметим; что равенство (Ivl) носит вероятностный.характер, fee. под A/(tJ имеют ввиду не результат единичного опыта; а его вероятностное значение; получаемое при усреднении по достаточно большому числу опытов (вообще говоря, стремящемуся к бесконечности). При этом отношение
является вероятностью того; что некоторое отдельное состояние (ядро) не распалось к моменту времени £ • Для экспоненциаль-
ного закона распада имеем
L (£J — е*Р (-ht) ? (1.5)
12
причем время Ь отсчитывается от момента начала наблюдения.
Часто законом распада называют именно зависимость вероятности
1.1. Теоретические предпосылки (гипотезы)1, лежащие в основе определения вида закона распада
Ш.1. Определение вида закона распада в рамках полной системы стационарных состояний
С точки зрения квантовой механики1, распадающиеся состояния являются квазистационарными состояниями, т.е. почти стационарными. Стационарные состояния обладают определенной энергией и могут существовать сколь угодно долго. Когда же гамильтониан имеет непрерывный спектр собственных значений, то состояние не обладает определенной энергией и не является стационарным. Причем, если неопределенность энергии лЕ системы мала по сравнению с ее средним, значением Е0, то говорят о квазистационарном состоянии системы. При этом распад квазистационарного состояния можно рассматривать в рамках полной системы стационарных состояний, при-небрегая возможной зависимостью вероятности распада от способа приготовления исходного состояния
Определение вида закона распада квазистационарного состояния
в. этом случае базируется на известной теореме Н.С.Крылова и ВУА.'Фока, доказанной ими в 1947 г?
Закон распада состояния 1Е()—У[Х>Ь~0) зависит только от функции распределения энергии в этом состоянии и выражается формулой
времени.
ІЗ
г - - г/ ^ . я.
Сі. б)
где
<М^£У= \іг{Е)<ІЕ = |с^/с1 Ё <1.7)
есть функция распределения энергии для начального состояния С а значит? и для состояния во всякий.последующий момент времени ) Если предположить, что плотность вероятности и'У(Е) равна
> <ь®
то$ подставляя (1«€) в (1.6) и интегрируя по энергии ОТ-с** ДО получим
І(І)= е' ГМ///# ; (1.9)
т.е.‘_ экспоненциальный закон распада1.- Здесь Г определяет средний
разброс.энергии около значения Е0 приЕ0^>Г... ............
Выражение (1.9) является приближенным (хотя и с большой точностью, определяемой условием Е0^$> Г)у. т.к. на самом деле спектр энергий всегда ограничен снизу.(Е> 0) и, следовательно, интегрирование в (1.6) должно быть в пределах от .О до ■+<=*=> ., Т.е. плотность вероятности иГ(Е) V вообще говоря, является "полуфинитной
функцией"? .............
Учитывая это обстоятельство, Л.А.Халфин /У, сформулировал теорему ХП Пэли и Винера применительно к теории распада, и показал? что принципиально экспоненциального закона распада для всех £ быть не может. Этот вывод не зависит от кон-
кретной природы распадающейся системы и непосредственно следует
14
из теоремы Крылова и Фока (Г?6) при учете ограниченности снизу энергетического спектра начального состояния. В работе этот же результат получен без привлечения теоремы Пэли и Винера.
Если плотность вероятности uTfEj имеет вид:
І і Г г-
иг(Е,')= f^(£-£0/^'rVr ’ >0' СШ)
[о
то.интегрирование в (Г.б) приводит к следующему выражению для вероятности p(t) №;
p(i J = ЄХр(-іЕ0 t/h-jrt/fi) ~Jjf 7 (IvlD
T.e. при jp>(£)l убывает мед лене e? чем экспонента. Исходя
из Cl.Il) Л.А.Халфин оценивает область времен t .. Л где экспоненциальный закон распада выполняется достаточно точно:
£ • е" ^(Г/Ео<*•Е)
где ‘f—ji/r - время жизни квазистационарного.состояния (IV^.Eg).
. .. Если иО"(Е) отличается от (Г.Ю) множителем л/Ё^ V то дополнительный неэкспоненциальный член в этом случае пропорционален {. "3^2. В других случаях часто поправка ~'£ У’..
Из полученной оценки (Г.12) видно? что отклонения от экспоненциального закона распада возможны либо при очень больших? либо при.очень малых временах І • Причем наличие аддитивных неэкспоненциальных членов в законе распада приводит к тому? что по экспериментальному виду кривой распада (например? для источника радиоактивных.ядер одного возраста) можно восстановить момент рождения данного источника. Таким образом в формуле (1.6) началь-
- Київ+380960830922