Оглавление
1 12
1.1 Постановка задачи......................................... 12
1.2 Модель с непрерывным временем............................. 15
1.3 Построение приближенного слабого решения стохастического дифференциального уравнения 18
1.3.1 Понятие сильного и слабого решения.................. 18
1.3.2 Разложение решения стохастического дифференциального уравнения......................................... 19
1.3.3 Разностная схема нахождения сильного решения . . 21
1.3.4 Моделирование кратных интегралов.....................23
1.3.5 Слабое решение. Метод Монте-Карло....................25
1
1.4 Построение функции гладкой двумерной регрессии на ограниченном объеме данных ........................................ 26
1.5 Построение функции регрессии для цены опциона..............36
1.6 Построение параметризации на реальных данных...............37
1.6.1 Параметризация...................................... 38
1.7 Дельта-хеджирование........................................40
1.8 Результаты численных расчетов для задачи ценообразования и хеджирования............................................. 42
1.9 Рисунки................................................... 43
2 47
2.1 Модель с дискретным временем...............................47
2.1.1 Модель гарантированного оценивания для дискретного времени............................................. 48
3 53
3.1 Асимптотическое поведение модели гарантированного оценивания при измельчении масштаба............................... 53
3.1.1 Хеджирующая стратегия............................... 55
2
3.2 Численная реализация расчетов функции Веллмана в дискретном случае................................................. 63
3.2.1 Описание алгоритма.................................. 64
3.2.2 Пример расчета для конкретных значений коэффициентов................................................... 66
3
Введение
В работе рассматривается задача ценообразования опционов. Данная тематика привлекает исследователей уже несколько десятилетий и к данному моменту получен ряд принципиальных классических результатов. К ним можно отнести работы [1]. Формула Блэка-Шоулса для "справедливой’'цены стандартного опциона европейского типа, полученная в [2] и [3), получила всемирную известность благодаря своей простоте и достаточно хорошей точности. Простота обусловлена двумя вещами: специфическим видом опциоыа и простотой модели. Но в этой простоте заложены как достоинства (например, показана робастность модели Блэка-Шоулса по отношению к используемым в модели параметров волатильности ), так и недостатки. К ним относится прежде всего все-таки недостаточность предположений о постоянности волатильности (тренд не входит в формулу, т.к. у мартингальной меры трендовая состовляющая равна безрисковой ставке) и неучтенными о сдаются ряд других эффектов динамики базового актива, таких как эффект возврата к среднему ("mean-reversing"). Таким образом, приходим к необходимости с одной стороны несколько усложнить модель динамики рынка, а с другой — получить возможность рассматривать более или менее произвольные типы опци-
4
онов. Современное состояние теории можно найти, например, в книгах 14], [5). [6] п [7].
Цель работы Исследование задачи ценообразования и хеджирования обусловленного обязательства опционов для модели финансового рынка с двумя рисковыми активами с использованием численного интегрирования стохастического дифференциального уравнения в непрерывном случае.
Исследование гарантированного подхода к задаче ценообразования и хеджирования для случая обусловленного обязательства с несколькими рисковыми активами в дискретном случае.
Исследование асимптотического поведения модели гарантированного оценивания при измельчении масштаба. Построение хеджирующей стратегии.
Построение адаптивных статистических оценок неизвестных параметров задачи и проведение вычисления для опциона "11АШВ0\\г,,на реальных данных с использованием фондовых индексов и котировок наиболее ликвидных акций.
- Київ+380960830922