Применение колмогоровской теории алгоритмической сложности к логическим основам теории вероятностей

Оглавление
Введение
Используемые обозначения
1. Случайность конечных объектов
2. Некоторые понятия алгоритмической теории случайности
2.1. Вычислимые функции
2.2. Рекурсивно перечислимые полумеры
2.3. Алгоритмическая случайность.
3. Прогнозирование конечных последовательностей
3.1. Виды прогнозирования конечных последовательностей
3.2. Предсказательная сложность
3.3. Трудно предсказуемые последовательности
3.4. Доказательство предложения 3.4 .
3.5. Доказательство предложения 3.5 .
4. Вероятностное прогнозирование бесконечных последовательностей
5. Вероятностное прогнозирование конечных последовательностей
5.1. Перечислимые снизу супермартингалы
5.2. Равномерные тесты случайности.
5.3. а,Днестохастические последовательности.
6. Алгоритмический анализ эргодической теоремы Биркгофа
6.1. Сходимость по вероятности.
6.2. Эргодическая теорема для алгоритмически случайных последовательностей
7. Неустойчивость эргодической теоремы при нарушениях случайности
7.1. Лемма о росте супермартингала.
7.2. Метод разрезания и складывания
7.3. Теоремы о неустойчивости
8. Алгоритмическиинвариантные свойства последовательностей
8.1. Алгебра инвариантных свойств
8.2. Сети и потоки.
8.3. Доказательство теоремы 5.2
8.4. Доказательство теоремы 8.2
8.5. Доказательство теоремы 8.3
8.6. Сводимость атомов.
Литература