Динамика и устойчивость быстровращающегося ротора с плавающей втулкой

-2-
СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ.....................................................4
ГЛАВА 1. ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СМАЗКИ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ В ЗАЗОРЕ ДЛЯ КОРОТКОГО
ПОДШИПНИКА
§1.1. Скорость и давление смазки в зазоре упорных подшипников скольжения..................................................12
§ 1.2. Течение в зазоре.....................................19
§1.3. Уравнение неразрывности и уравнение Рейнольдса для случая значительных центробежных сил...............................25
§1.4. Теория короткого подшипника и распределения давления в
зазоре для короткого подшипника.............................30
§ 1.5. Определение ширины зазора и распределение давления в зазоре
для короткого подшипника....................................33
§1.6. Некоторые численные анализы распределения давления в зазоре
для короткого подшипника....................................36
ГЛАВА II. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА РОТОР И НА ВТУЛКУ В ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ
§2.1. Определение границы смазочного слоя...................47
§2.2. Силы, действующие на ротор и распределение положений
равновесия центра ротора в смазочном слое...................51
§2.3. Силы, действующие на втулку в зазоре между корпусом
-3-
подшипника и ротором.........................................56
§2.4. Распределение положений равновесия центра втулки в
смазочном слое в зазоре между корпусом подшипника и ротором..60
ГЛАВА III. МОМЕНТЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА РОТОР И НА ВТУЛКУ В ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ
§3.1. Моменты, действующие на ротор в подшипнике скольжения..64
§3.2. Моменты, действующие на втулку в подшипнике скольжения.68
§3.3. Определение постоянной скорости вращения втулки в
подшипнике скольжения........................................71
§3.4. Численный анализ определения скорости вращения втулки в подшипнике скольжения.....................................73
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ ШИПА В ПОДШИПНИКЕ СКОЛЬЖЕНИЯ
§4.1. Исследование устойчивости положения равновесия шипа....75
§4.2. Влияние структуры сил на устойчивость движения шипа, вращающегося в гидродинамической среде....................82
§4.3. Приближенный анализ автоколебаний ротора ..............84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................98
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.....................................102
-4-
ВВЕДЕНИЕ
Радиальные (опорные) подшипники скольжения с гидродинамической смазкой, обладают рядом существенных преимуществ перед подшипниками качения. Они могут воспринимать значительные нагрузки, имеют большой срок службы, могут работать при больших скоростях вращения, имеют низкое сопротивление вращения, плавность и бесшумность работы по сравнению с другими видами подшипников. Однако наиболее серьезной и частой причиной, вызывающей потерю ротором устойчивости и появление самовозбуждения, является действие смазочного слоя в подшипниках скольжения. В настоящее время особенно часто наблюдаются эти явления в связи с увеличением скоростей вращения роторов и уменьшением их веса. В первую очередь это относится к высокоскоростным компрессорам, турбодетандерам и газовым турбинам.
Опасность объясняется тем, что интенсивность автоколебаний роторов в этом случае велика, так как амплитуды могут превышать зазоры в подшипниках, что приводит к разрушению трущихся поверхностей и выводу машин из строя. Проблемам самовозбуждения роторов стали уделять большое внимание, поскольку участились случаи возникновения самовозбуждения. Это связано как с увеличением скорости вращения турбомашин и генераторов, так и с понижением их первой критической скорости. Поэтому изучение явлений, вызывающих неустойчивую работу роторов под влиянием масляного слоя подшипников скольжения, относится к одной из важных задач машиностроения.
В рамках классической теории короткого подшипника рассматривается твёрдый вращающийся вал (ротор) внутри гнезда, которое фиксировано в пространстве. Зазор между твёрдыми телами заполнен несжимаемым маслом. В данной работе исследуется более сложный случай упорного подшипника скольжения с втулкой, который состоит из трех частей: а) фиксированный цилиндр (корпус подшипника), б) плавающий цилиндр (втулка), свободно
-5-
вращающийся с угловой скоростью аъ в зазоре между корпусом и ротором, и в) плавающий вал (ротор), вращающийся со скоростью оц. Зазоры между твёрдыми телами заполнены несжимаемым маслом. Эта модель подшипника скольжения впервые предложили Shaw и Macks [40] в 1949 году, но до сих пор еще нет достаточно полного понимания устойчивости этой модели и механизма самовозбуждения колебаний, вызываемых масляным слоем.
Основная трудность задачи заключается в том, что необходимо установить аналитическую зависимость сил и моментов, действующих на ротор, от положения ротора в зазоре. С этой целью необходимо исследовать течение масла в зазоре, для чего необходимо произвести обобщение теории гидродинамической смазки на случай значительных центробежных сил. Анализ устойчивости простейшего симметричного вала, вращающегося в двух одинаковых цилиндрических подшипниках скольжения, приводится к решению нелинейной системы дифференциальных уравнений 4 порядка.
Попытка решения задачи в нелинейной подстановке подшипника с втулкой была предпринята всего лишь в нескольких работах: C. Holt [33], C. Li [37], М. Tanaka [41], A. Boyaci [26].
В этих работах были проведены численные анализы течения масла в зазоре, но не были проведены аналитические исследования устойчивости ротора и его автоколебаний, вызываемых масляным слоем. 'Частоты и амплитуды автоколебания ротора могут зависеть от некоторых динамических и геометрических параметров подшипников и их частей. Для увеличения скорости вращения турбомашин и генераторов необходимо узнать какие параметры контролируют устойчивость и автоколебания ротора в подшипниках скольжения с втулкой.
В классической теории смазки были предприняты попытки решения задачи в нелинейной подстановке для случая подшипников скольжения без втулки в зазоре между корпусом и ротором: J. Haiton [31], А. Тондл [22], F. Orbek [39], G. Capriz [28] и некоторых других. В этих работах анализируется
-6-
вихревое движение ротора, но во всех этих работах используется обычное уравнение для течения масла в зазоре (т.е. уравнение Рейнольдса) без учета центробежных сил. Однако сильные упрощения задачи не позволяли определить амплитуду и другие характерные особенности самовозбуждающихся колебаний.
Гораздо большее количество работ посвящено рассмотрению задачи в линейной подстановке и главным образом устойчивости равновесных состояний ротора в подшипниках скольжения: Л. Cameron [27], G.F. Boecker [25], A.C. Hagg [30], C.A. Чернавский [23], M.B. Коровчинский [8], А.Г. Бургвиц [3], Y. Hori [34], А.И. Воробьев [5], Э.Л. Позняк, В.И. Олимпиев [14, 18, 19], А.Т. Полецкий [20] и многие другие. В большинстве указанных работ по критериям Рауса - Гурвица или другим способом определяются границы устойчивой работы роторов. Согласно классической теории смазки равновесное положение таких роторов неустойчиво, что обычно, хотя и не всегда [6], наблюдается на практике. Один из возможных путей уточнения теории восходит к А.Г. Бургвицу и связан с учётом локальных сил инерции масляной плёнки [2, 4, 14, 16, 18, 20], которые, как следует из теории, оказывают стабилизирующее действие на движение ротора. Получили распространение два подхода для учёта этих сил. Согласно Э.Л. Позняку [18] гидродинамическую реакцию можно определять как сумму двух составляющих: 1) квазистатической и 2) существенно динамической, обусловленной действием локальных сил инерции. Более сложный и физически менее прозрачный, но математически более строгий способ решения задачи был предложен А.Г. Бургвицем и Г.А. Завьяловым [2], которые, основываясь на работах А.Т. Полецкого [20], выражали сомнения в правомерности подхода Э.Л. Позняка. Оказалось, однако, что непримиримого противоречия между двумя этими подходами нет и что в целом ряде случаев способ Э.Л. Позняка не менее безупречен, чем способ А.Г. Бургвица и Г.А. Завьялова.
-7-
С практикой результаты этих работ часто не согласуются. Имеются машины, успешно работающих в неустойчивой зоне без сколько — нибудь существенных признаков колебаний, вызванных масляным слоем. И наоборот, есть экспериментальные данные, указывающие на возникновение автоколебаний там, где по теории они должны отсутствовать. Отметим, что опубликовано сравнительно немного работ, содержащих достаточно полные экспериментальные исследования автоколебаний ротора на масляном слое в подшипниках скольжения без втулки: В. Newkirk [38], А. Тондл [22], A. Hagg [30], С.П. Максимов [10], а также В.И. Олимпиев, Э.Л. Позняк. В работе С.П. Максимова выполнен анализ многих моделей валов, вращающихся в двух одинаковых цилиндрических подшипниках скольжения.
Согласно аргументации [1, 3, 10] основную роль в инерционном воздействии масляной плёнки на ротор играют линейные (локальные) силы, а конвективные (нелинейные) слагаемые могут быть отброшены. В работе М.Е. Подольского [17] использован подход Э.Л. Позняка, распространённый на различные модели подшипников и на общий случай учёта инерционных сил, и показано, что влияние конвективного ускорения на устойчивость более значительно, чем это предполагалось ранее.
Настоящая работа содержит аналитическое и численное исследование самовозбуждающихся колебаний роторов в подшипниках скольжения с втулкой, состоящих из трех твердых частей. Зазоры между абсолютно твердыми телами заполнены несжимаемым маслом.
В настоящей работе рассматривается распределение давления в двух зазорах, аналитическое исследование вычисления скорости вращения втулки и устойчивости положений равновесия движения ротора. Так же рассматриваются автоколебания жесткого и гибкого роторов, аналитически отыскиваются амплитуды и частоты их периодических движений с учетом гидродинамики смазки и центробежных сил. Отдельно будет исследован случай короткого подшипника.
-8-
Работа состоит из четырех главы.
В главе I составлены уравнения движения смазки в тонком смазочном слое подшипников скольжения с двумя вращающимися цилиндрами. Проведено исследование течения смазки в зазоре с учетом центробежных сил. В результате численного расчета получено, что в зазоре подшипника существует несколько течений: течением смазки вокруг вращающего оси ротора является круговое течение Куэтта, а течение смазки вдоль образующих линий является течением Пуазейля.
Далее в первой главе исследуется поле распределения давления. С помощью достаточно сложных математических преобразований составляется уравнение распределения давления в зазоре, т. е. уравнение Рейнольдса с учетом центробежных сил. Согласно теории короткого пошипника получаются явные выражения распределения давления в зазоре через его кинематические параметры. В последнем параграфе проводятся численные исследования распределения давления в зазоре для некоторых кинематических положений ротора в подшипнике скольжения.
Во второй главе рассматриваются силы, действующие на ротор и на втулку в подшипниках скольжения с втулкой, т. е. принимается, что подшипники состоят из трех абсолютно твердых частей: фиксированный цилиндр (гнездо); плавающий цилиндр (втулка), вращающийся с угловой скоростью 0)2 и плавающий вал (ротор), вращающийся со скоростью <0\. Зазоры между твердыми телами заполнены несжимаемым маслом. Для получения сил реакции от смазочного слоя на ротор и на втулку необходимо определить границы смазочного слоя в подшипнике скольжения. В этой работе принята гипотеза Зоммерфельда о границах смозочного слоя, т. е. смазочный слой окружает весь ротор. Имея в распоряжении решение из теории короткого подшипника, можно получить выражения для сил, действующих на ротор и втулку со стороны смазочного слоя, путем интегрирования определить функции распределения давления по поверхности