Исследование процессов разделения суспензии в центробежных устройствах

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................7
1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСТРОЙСТВАХ.........................................................19
1Л Гидроциклоны с инжектором....................................20
1.2 Подходы к описанию турбулентных течений в гидроциклонах 21
1.3 Седиментация суспензии в центрифугах.........................23
1.4 Реология ньютоновских суспензий..............................25
1.5 Скорость оседания частиц в суспензии.........................30
1.6 Методы измерения скорости седиментации.......................34
1.7 Выводы по первой главе.......................................38
2 МОДЕЛЬ УВЛЕЧЕНИЯ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ КРУПНЫМИ...........................39
2.1 Упрощенная модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии.........................................41
2.2 Гидродинамическая модель оседания мелких частиц суспензии 44
2.2.1 Результаты численного решения............................49
2.2.2 Сравнение результатов расчета и эксперимента.............52
2.2.3 Обсуждение результатов решения...........................54
2.3 Приближенное решение задачи об обтекании шара медленным потоком взвешенных частиц в приложении к седиментации бидисперсной суспензии ................................................... 56
2.3.1 Постановка задачи........................................57
2.3.2 Характеристики траекторий................................58
2.3.3 Временные характеристики.................................62
2.3.4 Скорость седиментации....................................66
2.3.5 Сравнение с результатами эксперимента....................70
2.4 Роль силы Саффмэна при совместном оседании мелких и крупных частиц в суспензии...............................................74
2.4.1 Постановка задачи....................................... 74
2.4.2 Результаты и обсуждение.....................................77
2.5 Обобщение формулы ускоренного оседания мелких частиц бидисперсной суспензии на случай полидисперсной суспензии........80
2.6 Выводы по второй главе..........................................82
3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕДАНИЯ СУСПЕНЗИИ В ТАРЕЛЬЧАТОЙ ЦЕНТРИФУГЕ............................................................83
3.1 Континуальный подход для описания течения полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге...............................83
3.1.1 Система уравнений, описывающая течение полидисперсной
суспензии в тарельчатой центрифуге................................84
3.1.2 Тензоры напряжений жидкой и твердой фазы....................85
3.1.3 Парциальные давления, поровое давление и эффективное
напряжение в к-фазе...............................................86
3.1.4 Массовые силы и силы взаимодействия между частицами.........87
3.1.5 Анализ размерностей в уравнениях (3.1.11) и (3.1.12)........89
3.1.6 Оценка значений используемых параметров.....................90
3.2 Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге .. 94
3.2.1 Задача об оседании бидисперсных частиц в тарельчатой
центрифуге........................................................95
3.2.2 Генерация течения жидкости из-за её вытеснения потоком
оседающей твёрдой фазы............................................96
3.2.3 Изменение свойств среды, в которой седиментируют отдельные
частицы (изменение плотности и вязкости среды)....................97
3.2.4 Генерация течений крупными частицами вблизи собственной
поверхности.......................................................98
3.2.5 Численные решения...........................................99
4
3.2.6 Динамика скоростей оседания в выбранной точке наблюдения. 109
3.3 Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в
тарельчатой центрифуге......................................... ill
3.3.1 Методика эксперимента....................................114
3.3.2 Анализ возможных (систематических) погрешностей
эксперимента...................................................118
3.3.3 Результаты измерений.....................................122
3.4 Моделирование оседания частиц полидисперсной суспензии в
тарельчатой центрифуге...........................................130
3.4.1 Постановка задачи........................................130
3.4.2 Математическая постановка задачи.........................131
3.4.3 Определение скорости оседания частиц в полидисперсной
суспензии......................................................132
3.4.4 Выбор характерных величин. Приведение задачи к безразмерному
виду...........................................................136
3.4.5 Анализ результатов моделирования оседания частиц
полидисперсной суспензии.......................................138
3.5 Выводы по третьей главе.....................................150
4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРОЩЕННОГО
КЛАССИФИКАЦИОННОГО АППАРАТА........................................151
4.1 Классификация частиц слабоконцентрированной суспензии.......151
4.1.1 Модель классификационного аппарата. Постановка задачи....152
4.1.2 Определение сепарационной кривой.........................154
4.1.3 Аналитическое решение задачи.............................155
4.1.4 Численный анализ.........................................159
4.2 Моделирование «fish-hook» эффекта в классификационном аппарате... 162
4.2.1 Модель классификационного аппарата........................164
5
4.2.2 Моделирование осаждения частиц в полидисперсной суспензии.... 166
4.2.3 Безразмерные переменные и расчетный метод................169
4.2.4 Результаты расчётов и их обсуждение......................172
4.3 Моделирование работы классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости.............................179
4.3.1 Модель классификационного аппарата с дополнительным впрыском жидкости...........................................180
4.3.2 Модель инжекционной струи................................182
4.3.3 Уравнения для скоростей оседания частиц различных фракций. 182
4.3.4 Определение сепарационной кривой........................183
4.3.5 Безразмерный вид поставленной задачи. Характерные параметры задачи......................................................184
4.3.6 Анализ результатов моделирования классификационного аппарата с инжектором. Сравнение с экспериментами....................186
4.3.7 Количественное сравнение с экспериментом.................199
4.4 Выводы по четвертой главе....................................204
5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В
ГИДРОЦИКЛОНЕ.......................................................205
5.1 Численное моделирование течения жидкости в гидроциклоне со встроенным инжектором.........................................205
5.1.1 Физико-математическая модель закрученного турбулентного течения несжимаемой вязкой жидкости в гидроциклоне с инжектором206
5.1.2 Результаты численного моделирования. Влияние инжектирование на поле скоростей...........................................210
5.1.3 Результаты численного моделирования. Влияние инжектирование на поле турбулентности......................................218
5.2 Модификация модели Шуберта-Неессе на случай гидроциклона с инжектором....................................................221
6
5.3 Численное моделирование течения монодисперсной суспензии в гидроциклоне с инжектором....................................227
5.4 Численное моделирование течения суспензии в гидроциклоне....232
5.4.1 Математическая модель течения полидисперсной суспензии.... 232
5.4.2 Результаты численного моделирования течения суспензии в гидроциклоне без инжектора.................................237
5.4.3 Анализ результатов численного решения и их обсуждение...241
5.4.4 Результаты моделирование турбулентного течения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с инжектором.......243
5.5 Выводы по пятой главе.......................................247
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................248
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................................250
7
ВВЕДЕНИЕ
Разделение суспензии на жидкую и твердую фазы, а также классификация твердой фазы на фракции является основным гидромеханическим процессом, протекающим при функционировании гидроциклонов и центробежных аппаратов. Гидроциклонные аппараты нашли широкое применение в угольной, горнорудной, нефтехимической промышленности, а также при очистке сточных вод и загрязненных почв как наиболее эффективное оборудование, позволяющее интенсифицировать процессы разделения при низких энергетических затратах.
Исследование процессов гидроциклонирования активно проводилось в СССР и России Поваровым А.И., Акоповым М.Г., Найденко В.В., Кутеповым А.М., Терновским И.Г., Непомнящим Е.А., Адельшиным А.Б. и др. За рубежом данное направление развивали Шуберт Г., Неессе Т., Хайсканен К. и др.
Существующие инженерные методы расчета показателей разделения гидроциклонных аппаратов основаны как на применении теории подобия, так и на отслеживании движения отдельно взятой частицы, а также на стохастическом подходе для описания движения гетерогенной среды.
С появлением современных суперкомпьютеров стало возможным проводить физико-математическое моделирование процесса разделения суспензии в гидроциклонах на основе численного решения уравнений, описывающих турбулентное течение закрученных гетерогенных сред. Одни из первых работ в этом направлении выполнялись на основе модифицированной к-е модели турбулентности (Дик И.Г., Матвиенко О.В., Баранов Д.А.).
Отличительной особенностью решенных задач гидроциклонирования является либо неучет взаимодействия частиц, что снижает точность предсказания сепарационных характеристик аппаратов, либо попытка учесть прямое столкновение частиц без рассмотрения их гидродинамического
8
взаимодействия, что существенно ограничивает область применения подобных моделей.
Следует также отметить, что слабоизученным вопросом, с теоретической точки зрения, является вопрос о влиянии интенсивности и способах инжектирования воды на изменение сепарадионных характеристик гидроциклона, который крайне слабо освещен в современной научной литературе.
Цели и задачи исследования.
Целью настоящей работы является физико-математическое моделирование и исследование процессов разделения суспензий на твердую и жидкую фазы в центробежных устройствах на примере гидроциклона и тарельчатой центрифуги. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:
1. Создание математической модели увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании.
2. Построение физико-математической модели седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.
3. Обоснование методики измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.
4. Анализ закономерностей оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.
5. Выявление формы сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц.
6. Построение физико-математической модели классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке.
7. Анализ воздействия инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.
9
Научная новизна. Проведено физико-математическое моделирование процессов в устройствах, предназначенных для очистки сточных вод от примесей механическим способом. В рамках этого направления -впервые-получены следующие результаты:
1. Обоснована методика измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.
2. Создана математическая модель ускорения мелких частиц крупными.
3. Определены основные закономерности оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.
4. Объяснено аномальное поведение сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелкоразмерных фракций.
5. Создана физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке.
6. Установлено влияние расхода инжекционного потока, способа инжекции на сепарационную функцию классификационного аппарата.
7. Предложена физико-математическая модель процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными.
Практическая значимость работы. Получена формула скорости оседания частиц полидисперсной суспензии в замкнутом объеме, пригодная для инженерных оценок, учитывающая обратное влияние вытесняемой жидкости и увлечение этих частиц более крупными. Обоснована методика определения скорости оседания частиц полидисперсной суспензии с помощью лабораторной тарельчатой центрифуги. Проведенное физико-математическое моделирование процесса разделения суспензии в гидроциклоне с дополнительной инжекцией позволяет оптимизировать параметры инжекции для снижения содержания мелкоразмерных фракций в потоке крупных. Результаты исследования были использованы при
10
моделировании вихревого сепаратора для улавливания паров фторуглеродной смазки в технологическом процессе ЗРИ ОАО «СХК» г.Северск.
Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по гранту Немецкой службы академических обменов (2002 г.), гранту Баварского исследовательского фонда (2003-2004 гг, PIZ 19/03), фанту Министерства образования Германии (2008 г, BMBF, Project № RUS 08/А01), гранту ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2012 г., № 14.В37.21.0872), а также в соответствие с приоритетным направлением инновационной образовательной профаммой «Индустрия наносистем и материалов» (2007 г.) и частично по грантам РФФИ №02-01-01022-а, №05-08-01396-а, №08-08-12029-офи, № 1-08-00370-
а.
Положения, выносимые на защиту.
1. Математическая модель увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании.
2. Физико-математическая модель седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.
3. Методика измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.
4. Результаты численного моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.
5. Объяснение «fish-hook» эффекта сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц.
б. Физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двухмерной постановке.
7. Результаты численного моделирования по влиянию инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.
11
8. Физико-математическая модель и результаты численного моделирования процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью используемых математических постановок, непротиворечивостью результатов и выводов. Достоверность численных результатов в данной работе обеспечивается путем проведения дополнительных исследований решения на сеточную сходимость, сравнением их с аналитическим решением и с экспериментальными данными.
Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, заключается в непосредственном его участии на всех этапах исследований: обсуждение физики процесса, математическая постановка задачи, разработка методов и алгоритмов решения задач, анализ и интерпретация полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты научных исследований по теме диссертации докладывались на следующих конференциях:
а) Международных:
«4th International Conference on Multiphase flow» (May 27 - June 1, New' Orlean, LA, USA, 2001);«Science & Technology of Filtration and Separations for the 21st Century» (Tampa, Florida, USA, 1-4 May, 2001);«Байкальские чтения-Н по моделированию процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ-Томск, Россия, 18-23 июля 2002); «5-th International Conference on Multiphase Flow» (Yokohama, Japan, May 30-June 4, 2004); «5-th International conference on Transport Phenomena in Multiphase Systems» (HEAT 2008, Bialystok, Poland, June 30 - July 3, 2008); «International Conference on Physical Separation’09» (Falmouth, UK, June 16-17, 2009);«7-th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics» (ExHFT-7, Krakow, Poland, 28 June - 03 July 2009); «19-th International Congress of Chemical and Process Engineering» (CHISA 2010, Prague, Czech Republic, 28 August - 1 September
12
2010);«21 -st International Symposium on Transport Phenomena» (Kaohsiung City, Taiwan, November 2-5 2010);«International Conference on Fluid dynamics and Thermodynamics» (WASET. Amsterdam, Netherlands 13-1-5-July 2011);
б) Всероссийских:
«Байкальские чтения по математическому моделированию в синергетических системах» (Улан-Удэ-Томск, 10-23 Июля, 1999); IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2003); IV, V, VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 5-7 октября 2004, 3-5 октября 2006, 30 сентября - 2 октября, 2008); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005); VI Всероссийская научная конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (Томск 17 - 19 ноября, 2009); Всероссийская молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред» (Томск, 16-19 октября 2010).
Результаты диссертационной работы докладывались устно на научных семинарах технического факультета Университета Эрланген-Нюрнберг (г. Эрланген, Германия, в 2003 и 2008 гг.).
Публикации. В целом по теме диссертации опубликовано 44 работы [134, 135, 142, 146, 147, 187, 207, 215, 222, 227, 230-263], включая материалы докладов Всероссийских и Международных конференций. Основные результаты работы опубликованы в 27 научных статьях в ведущих научных журналах, в том числе 20 статей опубликовано в журналах, входящих в перечень ведущих научных журналов и изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
13
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 263 наименований, содержит 97 рисунка, 5 таблиц - всего 27-5-страниц.
В первой главе анализируется современное состояние теоретических и экспериментальных исследований процесса разделения суспензий с помощью гидроциклонов и тарельчатых центрифуг. Описываются известные подходы, применяемые для моделирования течения суспензий в центробежных устройствах, и делается обзор моделей, используемых при решении задач гидроциклонирования. Проанализированные работы позволяют оценить сложность исследуемого процесса разделения суспензий, а также сделать вывод о недостаточной его изученности.
Во второй главе рассматривается модель увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании в суспензии под действием массовых сил. В первом параграфе строится упрощенная модель оседания частиц бидисперсных суспензии на основе ячеистого подхода. Формулируются основные допущения модели. Выводится формула для скорости оседания мелких частиц в присутствии крупных, которая представляет собой функцию квадрата отношения диаметров крупной и мелкой частиц, а также некоторой функции объемной доли крупных частиц. Устанавливается вид функции от объемной доли крупных частиц на основе различных гипотез относительно геометрии ячейки и течения в ней.
Во втором параграфе моделируется движение мелкой частицы в поле течения крупной частицы, вызванного ее оседанием, на основе численного решения кинематических уравнений. Далее выводится формула для скорости оседания мелкой частицы в присутствии крупной. Задача рассматривается в системе координат, связанной с крупной частицей, помещенной в цилиндрическую ячейку. Предполагается, что поле течения вокруг крупной частицы является Стоксовым; мелкие частицы не влияют на поле течения жидкости. Анализ размерностей показывает, что решение задачи зависит от
14
двух параметров - отношения скоростей мелких и крупных частиц, а также от отношения размера ячейки к размеру крупной частицы. На основании анализа результатов численных расчетов выводится аппроксимационная формула для скорости оседания мелких частиц в присутствии крупных. Приводится область применимости полученной формулы.
В третьем параграфе находится приближенное решение задачи об обтекании шара медленным потоком взвешенных частиц в приложении к седиментации бидисперсной суспензии. Траектория мелкой частицы аппроксимируется двумя прямолинейными и одним круговым участками. На основе решения Стокса для поля течения вокруг крупной частицы оценивается время прохождения мелкой частицей отдельных участков траектории. Показывается, что основную роль для эффекта ускорения седиментации играет не та малая доля мелких частиц, лежащих на пути крупной частицы, чьи траектории резко искажаются в ходе ее обтекания, а та основная доля частиц, попадающих в ячейку в периферийной её области и испытывающих относительно слабое увлечение. Приводится сравнение с имеющимися экспериментальными данными.
В четвертом параграфе на основе ячеистой модели оценивается влияние силы Саффмэна на захват мелкой частицы при ее движении в окрестности крупной при их совместном оседании. Рассматриваются два вида ячеек: цилиндрическая ячейка, и сферическая ячейка Хаппеля. Для цилиндрической предполагается свободное течение с полем тождественным полю течения вокруг одиночной частицы, а для сферической - отсутствие тангенциального напряжения и непрерывное сопряжение с внешним полем течения, которое предполагается равноскоростным. Траектории мелких частиц находятся из решения соответствующей задачи Коши. Поле скорости частиц находится из решения уравнения баланса сил, действующих на частицу, а именно, силы тяжести, силы Архимеда, силы Саффмэна,
15
вызванной вращением частицы в сдвиговом потоке, и силы сопротивления Стокса, действующей со стороны жидкости на частицу.
Показывается, что объяснение ускоренного оседания мелких частиц за счет действия только силы Саффмэна приводит к результатам, противоречащим известным экспериментальным данным.
В пятом параграфе приводится обобщение формулы для скорости оседания в бидисперсной суспензии на случай полидисперсной суспензии, которая описывается как набором дискретных фракций, имеющих объемную долю а,, так и непрерывной функцией распределения частиц по размерам q(d).
В третьей главе проводится математическое моделирование оседания суспензии в тарельчатой центрифуге и обосновывается экспериментальная методика измерения скорости оседания частиц в тарельчатой центрифуге.
В первом параграфе излагается общая феноменологическая теория для разделения полидисперсной суспензии в поле гравитационных и центробежных сил при указанных допущениях. Анализ размерностей приведенной системы уравнений показывает, что решение задачи об оседании полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге определяется числом Фруда, числом Россби, седиментационным числом Рейнольдса и числом Фруда системы. Оценка безразмерных параметров для воднокварцевой суспензии с размером частиц не превышающим 50 мкм, помещенной в тарельчатую центрифугу радиусом 0.1 м, которая вращается со скоростью (ö0=100 с'1, дает следующие значения: Fr - 10 8, Fr/Re ~ 10'5, Ro ~ Ю“5, Fr/Ro - 1СГ2, что позволяет рассматривать оседание частиц суспензии как безынерционное.
Во втором параграфе решается задача об оседании частиц бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными. Предполагается, что плотность вещества частиц одинакова для обеих фракций, центробежное ускорение намного больше
16
гравитационного, толщина образующегося слоя седимента намного меньше рассматриваемой области, и .формирование этого.. слоя. не .оказывает существенного влияния на процесс оседания частиц. Система уравнений для объемной доли частиц с начальными и граничными условиями решается численно методом конечных объемов с определением потоков частиц на гранях ячеек по методу А.Н.Крайко (распад разрыва в среде, лишенной собственного давления). В картине седиментации мелкой фракции наблюдается образование внутренней концентрационной волны, движущейся к внешней стенке со скоростью, определяемой скоростью осаждения крупных частиц.
На основе созданной модели оседания бидисперсной суспензии делается проверка правомерности использования формулы для экспериментального определения скорости оседания частиц в тарельчатой центрифуге.
В третьем параграфе исследуется оседание частиц поли дисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными на основе численного решения системы уравнений, описывающей изменение объемной доли каждой фракции. Приводится сравнение с результатами экспериментов по изменению относительной объемной доли конкретных фракций во времени для заданной точки пространства. Анализируются полученные результаты. Определяются условия применимости формулы для нахождения скорости оседания частиц в случае полидисперсной суспензии.
В четвертом параграфе проводится оценка возможных систематических ошибок измерения скорости оседания частиц полидисперсной суспензии с помощью тарельчатой центрифуги.
В четвертой главе рассматривается оседание частиц полидисперсной суспензии с учетом увлечения мелких частиц крупными под действием массовых сил в классификаторе упрощенной формы (partition model) и
17
исследуется влияние дополнительной инжекции жидкости на классификационные характеристики аппарата.
В-первом-парапрафе анализируется влияние-неравновесности переноса частиц на характеристики классификации на основе представлений диффузионно-турбулентной модели процесса в аппарате, согласно которой переносу частиц к внешней стенке за счет массовой силы противостоит диффузионный поток, вызванный высоким уровнем турбулентности.
Приводится точное и автомодельное решение задачи. Выводится выражение для характерной длины релаксации частицы j-ой фракции, выделяются характерные времена процесса - диффузионное время и время седиментации. Анализируется зависимость диаметра разделения, остроты разделения и сплит-параметра от длины аппарата
Во втором параграфе проводится численное исследование «fish-hook» эффекта на основе модели упрощенного классификатора. Анализируется влияние объемной доли частиц на сепарационную кривую, анализируется влияние числа Пекле на глубину «fish-hook» эффекта.
В третьем параграфе рассматривается влияние дополнительной инжекции жидкости на характеристики классификационного аппарата, на основе его упрощенной модели, с учетом механизма увлечения мелких частиц крупными. Анализируется решение задачи от числа Пекле, отношения скорости инжекции к скорости Стокса для масштабной частицы; безразмерной ширины отверстия для дополнительной инжекции жидкости; безразмерной длины классификатора; параметра т, отвечающий за остроту распределения частиц по размерам исходной суспензии. Приводится приближенная теоретическая оценка влияния скорости инжекции на сепарационную функцию, зерно и остроту разделения,
В пятой главе формулируется физико-математическая модель, и излагаются результаты исследования процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными. Для
18
описания течения полидисперсной суспензии привлекается «модель смеси», а для определения параметров поля турбулентности привлекается модель Рейнольдсовых напряжений. Показывается, -что- наблюдаемый в экспериментах немонотонный характер сепарационной функции в зависимости от размера частиц может быть успешно объяснен ускоренным оседением мелких частиц на стенку аппарата под влиянием крупных фракций.
В заключении сформулированы основные результаты исследований по теме диссертации.
Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность приват-доценту университета Эрланген-Нюрнберг (Германия), докотору технических наук (Dr.-ing. habil) Ивану Генриховичу Дику (Johann Dueck) за плодотворное сотрудничество и неустанную помощь при проведении совместных исследований.
19
1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ-УСТРОЙСТВАХ
Несмотря на вековое использование центробежных аппаратов в промышленности для разделения двухфазных сред и классификации дисперсных веществ, теоретические и экспериментальные исследования в этой области продолжают активно развиваться как в России, так и за рубежом.
Значительных успехов в создании теории воздушно-центробежных классификаторов и их практической реализации для промышленного производства микропорошков удалось достичь сотрудникам НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета (В.А. Шваб [1], A.B. Шваб, А.Т. Росляк, П.Н. Зятиков [2], М.И. Шиляев [3] и другие)
Большой вклад в изучение процессов, протекающих в гидроциклонах, в конструирование гидроциклонных аппаратов, в исследование режимов работы этих аппаратов внесли российские ученые А.М Кутепов, Д.А. Баранов, И.Г. Терновский [4-15, 47], А.И. Поваров [16] и другие. Следует также отметить вклад немецких ученых Г. Шуберта и Т. Неессе [17] в создание моделей процессов гидроциклонирования и классификации.
Теоретико-экспериментальные исследования по очистки нефтепромысловых сточных вод с помощью гидроциклонных установок проведено в работах А.Б. Адельшина с сотрудниками [18-21].
При описании течения суспензии в гидроциклонах обычно привлекаются модели, в которых среда наделяется свойствами либо ньютоновской жидкости, либо неньютоновской. Последние модели обычно используются в том случае, если дисперсионная (несущая) среда сама по себе является неньютоновской, либо содержание твердой фазы очень высокое.
20
Исследование особенностей поведения закрученного течения неныотоновской среды в гидроциклонах проводилось в работах В.О. Яблонского .[22-40], в которых-автор для-получения численных решений сводит уравнения Навье-Стокса к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью дополнительных аппроксимационных зависимостей.
Физико-математическое моделирование процессов разделения суспензии в гидроциклонах на основе численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса, записанных для модели смеси с привлечением к-е-Ш модели турбулентности, проводилось в работах И.Г. Дика и О.В. Матвиенко [41-45]. В этих работах среда рассматривается как ньютоновскяая, вязкость которой зависит от объемного содержания твердого вещества. Учет особенностей неныотоновского поведения суспензии выполнен в работе [46].
1.1 Гидроциклоны с инжектором
В гидроциклоне, несмотря на простое устройство самого аппарата [17, 47, 48, 49], образуются сложные течения, для которых характерно наличие сильной циркуляции, турбулентности, образование замкнутых вихревых и возвратных зон. Турбулентность приводит к тому, что мелкие частицы под действием турбулентной диффузии не собираются у внешней стенки, а распределяются по объему аппарата, вследствие чего в гидроциклоне происходит неполное отделение твердой фазы, особенно мельчайших фракций перерабатываемой суспензии.
Один из методов улучшения классификационных характеристик гидроциклона является дополнительная инжекция воды в нижней конической части гидроциклона в месте скопления нежелательно присутствующих мелких частиц перед выводом их из аппарата. Эта методика была впервые применена для обесшламливания горной руды [50]. В работе [51] было показано, что выход мелкого продукта с частицами меньше 10 мкм в нижний
21
продукт обычного гидроциклона уменьшается с 48% до 11.5% после инжектирования водой. В дальнейшем система инжектирования _водой была применена в бумажной промышленности для увеличения выхода древесного волокна в верхний продукт гидроциклона [48]. Об улучшении классификации мелких частиц угля с использованием устройства водной инжекции сообщалось в работе [52]. Также улучшение классификации наблюдалось в 100 мм модельном гидроциклоне [53], оснащенным устройством инжектирования воды при обработке кварцевого песка. Эта методика инжекции эффективно применялась для удаления золы, образующую глинообразный материал, из мелкого угля [54].
В работе [55] была сделана попытка оценки характеристик классификации при обработке свинцово-оловянной руды. Было показано, что превышение расхода инжектированной воды над расходом воды через нижний слив ведет к резкому увеличению зерна разделения и, по-видимому, равенство этих расходов является оптимальным. Исследование влияния положения инжекционного устройства в гидроциклоне проводилось в [56].
Несмотря на то, что метод инжектирования известен достаточно давно, систематические исследования влияния параметров инжекции на характеристики классификация суспензии отсутствуют.
1.2 Подходы к описанию турбулентных течений в гидроциклонах
Численное моделирование гидродинамики турбулентного течения в гидроциклонах активно применяется с начала 90-х годов прошлого столетия, когда был сделан значительный рывок в развитии компьютерной техники.
К настоящему времени исследование турбулентного поля течения в гидроциклонах проводилось с помощью следующих моделей:
• классическая к-е модель [43, 59, 68, 78, 82, 86];
• модифицированная к-е-Ш модель [41, 43, 45, 46, 58, 77, 80];
• модифицированная к-е-Ю^Ю модель [43, 59, 66, 78, 82];
22
• к-о) модель [43];
• модель полных Рейнольдсовых напряжений (RSM) [59, 61, 63,65, 66,
70,-72, 73,-74, 75,-82, 83^84, 85т 86]-
• модель крупных вихрей (LES) [60, 62, 63, 66, 72].
Анализ к-£ моделей на основе приведенных литературных данных показывает, что при правильном выборе параметров модели турбулентности только k-s-Ri модель может адекватно описывать закрученное течение даже для двумерного приближения.
Модель полных Рейнольдсовых напряжений нашла более широкое применение, т.к. позволяет учесть анизотропность турбулентного поля, но при этом необходимо решать дополнительные шесть уравнений вместо двух, как в случае к-е модели.
В силу серьезных требований, предъявляемых к вычислительным ресурсам (мелкая сетка, большое количество шагов по времени), модель крупных вихрей используется реже, хотя и является перспективной.
Из-за пространственной сложности течения, возникающего в гидроциклонах, для описания гидродинамики процесса нашли применение следующие подходы:
• двумерное осесимметричное закрученное течение [27, 41, 43,45, 46,47,
55, 57, 67];
• трехмерное течение [59-61, 62, 63, 65, 66, 68-70, 72, 73, 74, 75, 77, 78,
82-85, 86].
Трехмерные подходы, несмотря на свою сложность и ресурсоемкость при реализации, являются предпочтительными при выявлении особенностей поля течения в гидроциклонах, в то время как двумерные подходы позволяют быстрее выявить основные закономерности такого поля течения.
Среди всех подходов следует отметить интенсивно развивающийся подход прямого численного моделирования турбулентного течения,
23
заключающийся в численном решении уравнений Навье-Стокса на основе разностных схем высокого порядка точности, как по пространству, так и по времени. .Особые успехи в этом-направлении-были-достигнуты академиком-РАН Липановым А.М. и его учениками [87-90]. Однако применение данного подхода к решению задач сепарации двухфазных сред гидроциклонных установках представляется в настоящее время проблематичным.
1.3 Седиментация суспензии в центрифугах
Теория разделения суспензии, представляющей собой смесь дисперсной фазы и дисперсионной вязкой фазы, во вращающейся вокруг своей оси центрифуге изложена в работах Гринспэна [91], Шафлингера и Шгиби [92], Бюргерса и Берреса [93-95].
В работе [91] было показано, что при седиментации в поле центробежных сил всегда возникает обратное вращение смеси относительно стенок центрифуги, вызванное распространяющимся концентрационным скачком, и зависящим от объемной доли дисперсной фазы.
Также отмечается, что вторичное циркуляционное течение, вызываемое погранслоем на вертикальной стенке центрифуги (погранслой Экмана) может оказывать влияние на процесс, если характерное время оседания сравнимо с характерным временем раскрутки центрифуги.
v рх Н
—- ■— ■■ ■ ■- ; 'V/ —i
a2d2 (р2-р,) -Jva
В работе [92] анализируются возможные режимы процесса разделения суспензии в центрифуге. Показано, что всего возможно 5 режимов, которые определяются следующими безразмерными параметрами:
v
• Вращательное число Экмана Ек =---=*
coRo2
v
• Циркуляционное число Экмана Eks =--j
(оН
24
• Относительная плотность е = ~—£*-
Р\
• "Модифицированноёчйсло Тэйлора Та-.
18
Здесь - внешний радиус центрифуги, Н - высота центрифуги, р -плотность, V - кинематическая вязкость, со - угловая скорость вращения. Индексы 1 и 2 относятся к дисперсионной и дисперсной средам, соответственно.
Числа Экмана представляют собой отношение силы вязкости к силе Кориолиса, действующих на смесь. Модифицированное число Тэйлора представляет собой отношение силы Кориолиса к силе вязкого трения, действующих на частицу. Как было показано в [91] применимость двумерных моделей допустима при выполнении следующих условий:
Ек"1 « еТа « Ек;', -р— «1
со%
В этом случае влиянием подкрутки смеси у периферийной стенки центрифуги на процесс седиментации можно пренебречь.
В работе [92] отмечается, что седиментация в цилиндрической центрифуге может характеризоваться тремя областями: областью
£
преобладания вязких эффектов —«1, областью преобладания
Ек
£
инерционных эффектов —»1, и областью где вязкие эффекты
Ек
уравновешены инерционными. В первой области при выполнении условия Та «1 и во второй области при выполнении Та «1 и е «1 применима теория кинематических волн, когда обратное вращательное течение не влияет на процесс оседания. Показывается, что в случае преобладания силы Кориолиса, действующей на частицу, Та» 1, наблюдаются периодические
25
во времени осцилляции профилей скорости, и центробежной седиментации достичь не удается.
Анализ седиментации полидисперсной суспензии, в тарельчатых центрифугах выполнен в работах [93-95]. Показывается, что безразмерная система уравнений, описывающая течение вязкой суспензии, содержит четыре определяющих параметра: число Фруда - отношение сил инерции к
силам тяжести, Гг = -^—; число Рейнольдса - отношение сил инерции к
ёКо
р ц
силам вязкости, Яе = ; число Россби - отношение сил инерции к силам
Кориолиса, Яо = -^— и число Фруда вращающейся системы: Е = — .
£
Здесь и скорость оседания частиц самой крупной фракции. В случае
выполнения условия — «! система уравнений разрешается в явном виде
Яо
относительно скорости движения частиц через их объемную долю, что позволяет свести всю задачу к решению дифференциального уравнения для изменения объемной доли частиц.
Экспериментальные исследования особенностей процесса оседания полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге проводилось на кафедре профессора Т.Неессе в университете Эрланген-Нюрнберг (Германия) [186, 201, 229]. Эти исследования показали, что при оседании частиц полидисперсной песчано-водной суспензии существует аномальное увеличение скорости седиментации мелких частиц.
1.4 Реология ньютоновских суспензий
Благодаря присутствию твердых частиц в суспензии ее вязкость, называемая кажущейся или эффективной, имеет значение выше, чем вязкость жидкости. Во многих моделях, объясняющих увеличение вязкости суспензии