Контактная задача в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин методом конечных элементов

*
2
ОГЛАВЛЕНИИ
Обозначения основных величин..................................5
Список основных сокращений....................................6
ВВЕДЕНИЕ......................................................7
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА
ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ТУРБОМАШИН...................................................14
1.1 Теоретическое обоснование научной проблемы применения контактной задачи для расчета темоупругого состояния
сборных конструкций турбомашин...........................14
1.2 Применение контактной задачи метода конечных элементов для расчета тсрмоупругости сборных конструкций
турбомашин...............................................17
Выводы по главе..........................................23
ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕРМОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ...24
2.1 Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов............................................24
2.2 Модель объемного напряженно-деформированного состояния конструкций..........................................29
2.2.1 Формирование матрицы жесткости.....................29
2.2.2 Формирование вектора нагрузок......................42
2.3 Модель температурного состояния конструкций..........45
2.4 Решение глобальной системы линейных алгебраических
уравнений равновесия.....................................56
Выводы по главе..........................................60
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ....................61
3.1 Математическая модель контактной задачи для расчета статического напряженно-деформированного состояния сборных конструкций..................................................61
3.1.1 Контактный конечный элемент...........................63
3.1.2 Преобразование координат..............................73
3.2. Математическая модель контактной задачи для расчета температурного состояния сборных конструкций................83
3.2.1 Разработка контактного конечного элемента в задаче расчета поля температур сборной конструкции......................83
3.2.2 Адаптация величины штрафной теплопроводимости контактного термического элемента........................88
3.2.3 Применение невязки температур на сопрягаемых поверхностях при моделировании контактной теплопроводности 91
3.2.4 Применение кусочно-линейной функции аппроксимации зависимости контактного термического сопротивления от
контактного давления относительно экспериментальных данных 95
3.3 Разработка алгоритма программной реализации контактной
задачи теплонапряженности сборных конструкций................99
Выводы по главе.............................................110
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПРЕДЛАГАЕМОЙ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ В АНАЛИЗЕ ТЕРМОУПРУГОСТИ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.....................................................111
4.1 Тестовые примеры численных решений контактной задачи в анализе термоупругости сборных конструкций.......................111
4.2 Численный эксперимент по анализу термоупругости реального
сборного ротора авиационного ГТД............................125
4.2.1 Разработка конечно-элементной модели сборного ротора для анализа контактной термоупругости...................................125
4
4.2.2 Решение контактной задачи теории упругости для сборного ротора
ГТД....................................................132
4.2.3 Решение контактной задачи теплопроводности для сборного ротора
ГТД....................................................136
Выводы по главе........................................142
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................143
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК...................................145
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акт о внедрении результатов диссертационной работы..............................................154
5 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Е - модуль упругости
а - коэффициент линейного температурного расширения
И - коэффициент Пуассона
N. - базисные функции формы метода конечных элементов
А - величина внутренней энергии деформации твердого тела
W - работа внешних воздействующих нагрузок
П - полная потенциальная энергия деформируемого тела
Vе - объем конечного элемента
Кт Коа Ка - коэффициенты теплопроводности материала твердого тела
- координаты декартовой системы координат
- неизвестная величина поля температур
- температура окружающей среды
- внутренний источник тепла (при наличии его)
- тепловой поток
- коэффициент теплообмена с окружающей средой
- проводимость контактного термического элемента
- коэффициент теплопередачи (термическая проводимость стыка)
- термическое сопротивление стыка деталей
- вектор сил упругости.
- матрица контактной жесткости
- вектор-столбсц контактных сил,
ИНДЕКСЫ
- порядковый номер узла
- принадлежность к конечному элементу
- принадлежность к координатному направлению
- порядок производной
- число пар сопрягаемых поверхностей
х,ууг
Т
Тт
я
ч
к
К
[К]{<5} [ К к (<5) ]
І
е
X, У Л
п
к
6
СПИСОК ОСНОВНЫХ ПРИВЕДЕННЫХ ВЕЛИЧИН
[К ] - глобальная матрица жесткости деформируемой системы
{Р} - глобальный вектор-столбец сил
{£} - глобальный вектор-столбец неизвестных перемещений
[м] - матрица обобщенных функций формы
[Т] - матрица косинусов локальной и глобальной систем координат
- вектор-столбец деформаций
{*г0} - всктор-столбсц начальных деформаций
[в] - матрица первых производных функций формы
[£] - матрица упругости
{р} - вектор сосредоточенных в узлах сил
{§} - вектор объемных сил
{Т} - вектор-столбец узловых значений поля температур
СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
ГТД - газотурбинный двигатель
Др. - другие
КЭСК - контактный элемент сопряжения конструкций
КТЭ - контактный термический элемент
МКЭ - метод конечных элементов
КЭ - конечный (ные) элемент (ты)
НДС - напряженно-деформированное состояние
Рис. - рисунок
Стр. - страница
ЭВМ - электронно-вычислительная машина
7
ВВЕДЕНИЕ
Работа сборных конструкций современных тепловых турбомашин связана с высокоинтенсивным силовым и температурным воздействием. В этих условиях для них возрастают и требования по надежности, ресурсу и безопасности. В особенности это относится к турбинам авиационных газотурбинных двигателей (ГТД).
Актуальность анализа теплонапряженности сборных конструкций высоконагружениых тепловых машин связана с достижением в них некоторого предельного состояния по температуре. В этом случае в конструкции могут дополнительно появиться скачки температуры, возникающие в стыках деталей при прохождении через них теплового потока и недостаточной величине контактного силового давления между ними [102]. Дополнительное воздействие рабочих нагрузок в виде центробежных и лопаточных сил в условиях теплосмен может привести к локальным пластическим деформациям, потере прочностных свойств и, соответственно, потере работоспособности изделия в целом [12, 89, 90, 98, 102]. Физика явления, определяющая актуальность работы, обусловлена тем, что изменение уровня механического контактного давления и, соответственно, изменение температурного градиента на сопрягаемых поверхностях являются взаимозависимыми процессами.
Существующие подходы в проектировании сборных конструкций турбомашин основаны на использовании реальных физических прототипов, где определяющее значение имеют данные натурного эксперимента с последующим продолжительным этапом доводки опытных образцов создаваемого объекта. Расчетно-аналитические подходы построены здесь с достаточно грубым приближением. Они основаны либо на концепции монолитного аналога сборной конструкции, либо на расчетах отдельных ес деталей с дальнейшим уточнением параметров их работоспособности относительно данных натурных испытаний турбомашины в целом.
8
Недостатком представленной методологии проектирования высоконагруженных тепловых машин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных концептуальных стадиях его создания. С этим также связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений для изделия, в особенности для таких конструктивно сложных и энергоемких механических систем, как сборный ротор авиационного газотурбинного двигателя.
Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений [90]. Для сборных конструкций высоконагруженных тепловых турбомашин этот переход связан с применением контактной задачи термоупругости, т.е. совместным решением контактных задач теории упругости и теплопроводности, позволяющим наряду с внешним силовым и температурным воздействием моделировать условия сопряжения деталей и главное - изменение этих условий в процессе работы изделия.
Цель работы состоит в разработке уточненной методики моделирования взаимозависимых полей напряжений и температур, возникающих в сборных конструкциях турбомашин, на примере ротора авиационного ГТД.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.
1. Разработать уточненную методику моделирования взаимовлияния полей напряжений и температур в рассматриваемой расчетной схеме.
2. Разработать методику анализа термоупругости, основанную на использовании дискретных КЭ моделей.
9
3. Разработать систему тестов, позволяющую верифицировать результаты численного моделирования полей напряжений и температур в зоне стыков.
4. Осуществить уточненный анализ полей напряжений и температур реальной сборной конструкции ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД.
Применительно к контактной задаче термоупругости сборных конструкций турбомашин в данной работе за основу взят метод конечных элементов (МКЭ), поскольку этот метод обладает рядом преимуществ [21]:
1) возможность геометрического представления конструкции;
2) удобство учета различных граничных условий;
3) удобство совмещения в одной вычислительной программе конечноэлементного анализа задач теплопроводности и теории упругости;
4) возможность учета сложных физических свойств материала.
Основные результаты работы получены с использованием
вариационно-энергетического подхода в формировании функционалов рассматриваемых физических задач и численного решения на основе МКЭ, где применен полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн-аппроксимации и численного интегрирования. Задача теплопроводности решается МКЭ на основе квазигармонического уравнения.
Основные физические зависимости МКЭ, используемые для анализа напряженно-деформированного и температурного состояний, построены в декартовой и полярно-цилиндрической системах координат. Контактные задачи решаются с использованием подхода невязок перемещений и температур. Условия контактного взаимодействия моделируются с применением штрафных функций.
Для хранения глобальных матриц используется компактная схема Шермана с предварительным символическим разложением и применением методов теории графов.
10
Решение глобальной системы алгебраических уравнений осуществляется прямым методом Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.
Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ, использован алгоритмический язык РоПгап.
Подготовка КЭ моделей, включающих в себя геометрическую и дискретную модели объекта, данные по внешним воздействиям, граничные условия и другие параметры; а также визуализация и обработка результатов анализа проведены с использованием программного пре-постпроцессорного пакета Ретар. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов проведено с использованием модуля На&гап.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Создана и программно реализована на основе МКЭ математическая модель анализа термоупругости сборных конструкций, отличающаяся тем, что описывает решение двух взаимозависимых задач: теории упругости и теплопроводности, с учетом изменений контактного взаимодействия деталей турбомашин, работающих в условиях сложного комплекса конструктивносиловых и температурных воздействий.
2. Разработана уточненная методика анализа термоупругости сборных конструкций турбомашин, позволяющая получать численные значения взаимовлияющих характеристик НДС и полей температур в области стыков.
3. На основе используемого подхода к решению взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности сборных конструкций уточнены значения полей напряжений и температур в реальной сборной конструкции ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД, с выявлением особенностей влияния контактного термического сопротивления на поле температур.
11
Достоверность полученных результатов обеспечена их совпадением (с расхождением в пределах 10 %) с известными решениями, полученными как аналитически, так и с использованием пакета Fcmap (with NX Nastran).
Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная методика может использоваться в проектных конструкторских организациях при создании новых или усовершенствовании существующих образцов техники, в частности, высоконагруженных тепловых машин. Методика дает возможность повысить надежность представленных машин, увеличить их долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделий.
Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены в ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва.
На защиту выносятся следующие основные положения и результаты работы.
1. Математическая модель контактной задачи термоупругости сборной конструкции турбомашины, основанная на применении кусочно-линейной функции для аппроксимации экспериментальных кривых зависимости контактного термического сопротивления от давления в стыке, и включающая:
- учет граничных условий кинематического закрепления;
- учет инерционных, температурных и др. нагрузок;
- учет внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (а также отслеживание изменений этих условий в ходе восприятия рабочих нагрузок).
2. Уточненная методика анализа термоупругости сборных конструкций турбомашин, позволяющая получать поля характеристик НДС и температур в области стыков деталей.
3. Система тестов для верификации результатов численных решений, получаемых по предложенной методике.
12
4. Результаты анализа термоупругости реального сборного ротора турбины каскада высокого давления авиационного ГТД с выявлением особенностей проявления контактного термического сопротивления в формировании поля температур сборных конструкций тепловых машин.
Апробация работы. Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: традиционных научно-технических конференциях ИрГТУ и ИрГУПС в 2007-2011 гг.; научно-практическом семинаре отдела прочности НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва, 2011 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ПГУ), г. Москва, 2011 г.; расширенных заседаниях кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники и кафедры сопротивления материалов и строительной механики ИрГТУ, 2011 г.
Личный вклад соискателя заключается в следующем:
1. Построена, на основе МКЭ, математическая модель и разработана уточненная методика совместного решения двух взаимозависимых контактных задач теории упругости и теплопроводности для сборных конструкций турбомашин.
2. Разработана система тестов для верификации результатов численного решения контактной задачи в анализе термоупругости сборных конструкций турбомашин.
3. Разработан программный модуль для реализации численного решения по предложенной методике.
В первой главе представлено состояние вопросов, связанных с решением контактных задач механики и теплопроводности твердого деформируемого тела при теоретическом анализе работоспособности сборных конструкций. Указаны основные принципы и методы проведения исследований.
Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборной конструкции и построенному на
13
основе алгебраической сплайн-аппроксимации и вариационноэнергетического принципа метода перемещений механики деформируемого тела. В задаче теории поля, а именно - теплопроводности, рассматривается минимизация соответствующего функционала. В главе представлены зависимости для конечных элементов (КЭ), используемых в работе.
Третья глава содержит описание математического аппарата, предлагаемого для решения контактной задачи термоупругости сборных конструкций.
Четвертая глава посвящена обоснованию достоверности предлагаемой методики решения контактной задачи термоупругости с представлением тестовых примеров. Также в четвертой главе последовательно описан численный эксперимент по анализу контактной термоупругости сборной конструкции на примере реального сборного ротора турбины высокого давления авиационного ГТД. Получено уточнение условий влияния контактного термического сопротивления на поле температур в сборной конструкции, а именно: контактное термическое сопротивление существенно проявляет себя в условиях большого температурного градиента в области стыков, что зачастую имеет место на переходных режимах работы турбомашины.
Заключение содержит общую характеристику диссертационной работы и основные выводы.
Приложение содержит акт внедрения результатов диссертационной работы на ФГУП НПЦ «Газотурбостроения «Салют», г. Москва.