Математическое моделирование движения подводного объекта на основе методов вычислительной гидродинамики.

2
Содержание
Введение............................................................9
ГЛАВА I. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА...........................................................15
1.1. Маневренность подводного объекта.............................15
1.2. Влияние движителя на управляемость подводных объектов........18
1.3. Методы определения гидродинамических сил, действующих на подводные объекты при их криволинейном движении...................26
1.3.1. Применение вихревых методов для расчета гидродинамических характеристик подводных объектов..............................29
1.3.2. Определение гидродинамических характеристик ПО на основе интегрирования уравнений динамики вязкой жидкости.............33
Выводы но главе 1............................................. 40
ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МОРСКОГО ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА...........................................................41
2.1. Системы координат, используемые для решения задач динамики подводных объектов................................................43
2.2. Общая форма уравнений движения подводного объекта в связанной системе координат.................................................45
2.3. Новая трактовка коэффициентов присоединенных масс для записи кинетической энергии подводного объекта...........................47
2.3.1. Кинетическая энергия корпуса подводного объекта как твердого тела..........................................................48
2.3.2. Учет инерционных свойств жидкости при движении в ней твердого тела..........................................................50
3
2.4. Уравнения движения подводного объекта, симметричного относительно диаметральной плоскости, на основе новой записи коэффициентов присоединенных масс...................................................54
2.5. Силы и моменты неинерционной природы, действующие на НО при его движении по криволинейной траектории..................................57
2.5.1. Гидродинамические силы и моменты...........................58
2.5.2. Силы и моменты, обусловленные действием движительно-рулевого комплекса.......................................................70
2.6. Источники погрешностей при расчетах динамики подводных объектов 71
2.7. К вопросу о потребной точности определения сил и моментов при расчетах динамики подводных объектов..................................74
Выводы но главе 2.....................................................77
ГЛАВА 3. МОДЕЛИ ВЯЗКОЙ И НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА...........................................79
3.1. Постановка задачи обтекания системы тел потоком невязкой жидкости 79
3.2. Метод дискретных вихревых особенностей...........................82
3.2.1. Метод дискретных вихрей....................................82
3.2.2. Постановка задачи пространственного обтекания замкнутого тела на основе метода ДВО............................................84
3.3. Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости..........93
3.4. Основные подходы к моделированию турбулентных течений............98
3.4.1. Метод прямого численного моделирования.....................99
3.4.2. Метод решения осредненных по времени уравнений Навье-Стокса 102
3.4.3. Метод крупных вихрей......................................108
3.5. Общая характеристика расчетного комплекса FLUENT®..............110
4
3.5.1. Некоторые сведения о коммерческих расчетных комплексах
решения задач динамики вязкой жидкости.............................110
3.5.2. Основная система уравнений................................119
3.5.3. Дискретизация уравнений движения вязкой жидкости..........120
3.5.3.1. Метод конечных разностей............................121
3.5.3.2. Метод конечных элементов............................122
3.5.3.3. Метод контрольного объема...........................125
3.5.4. Схемы аппроксимации уравнений переноса....................128
Выводы по главе 3....................................................133
ГЛАВА 4. СРАВНИТЕЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ВИХРЕВОЙ ВЯЗКОСТИ НА ПРИМЕРЕ ПРОСТОГО ОТРЫВНОГО ТЕЧЕНИЯ.......................134
4.1. Реологические модели турбулентной вязкости......................134
4.1.1. Алгебраические модели.....................................135
4.1.2. Модели с одним дифференциальным уравнением................136
4.1.3. Модели с двумя уравнениями................................139
4.1.4. Модели с большим количеством уравнений....................150
4.2. Моделирование пристеночной области в диссипативных моделях
турбулентности на основе расчетного комплекса FLUENT.................153
4.3. Сравнительный анализ двухпараметрических моделей турбулентной вязкости.............................................................157
4.4. Сравнительное исследование моделей турбулентности, реализованных в расчетном комплексе FLUENT...........................................160
4.4.1. Вертикальное сечение в плоскости уступа...................162
4.4.2. Вертикальные сечения за уступом...........................165
4.4.3. Горизонтальные сечения за уступом.........................169
5
4.4.4. Вектора скорости вблизи уступа...........................174
4.4.5. Перепад давлений между входным и выходным сечениями 175
Выводы по главе 4..................................................177
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА...................................179
5.1. Численная реализация алгоритма метода дискретных вихрей: программный комплекс WingSim.......................................179
5.2. Моделирование систем крыльев в рамках метода дискретных вихрей . 186
5.2.1. Расчет тонкого прямоугольного в плане крыла..............186
5.2.2. Моделирование изолированного крестообразного оперения ПО, без учета перекладки рулей.................................... 191
5.2.3. Моделирование обтекания элемента оперения ПО.............195
5.2.4. Моделирование обтекания изолированного Х-образного оперения ПО с учетом перекладки рулей..................................196
5.3. Моделирование обтекания корпусов подводных объектов: программный комплекс SubObject.................................................199
5.3.1. Расчет обтекания оперенного корпуса дирижабля «Акрон» 199
5.3.2. Расчет обтекания подводного аппарата с выступающими частями .............................................................204
5.4. Расчет обтекания подводного аппарата с насадкой водометного движителя типа «pump-jet»..........................................206
5.4.1. Распределения скоростей по элементам системы «корпус-насадка» 206
5.4.2. Нормальная сила и продольный гидродинамический момент системы «корпус-насадка»......................................209
6
5.5. Моделирование работы водометного движителя в рамках метода дискретных вихрей................................................221
5.5.1. Учет влияния водометного движителя по коэффициенту нагрузки рабочего колеса..............................................222
5.5.2. Учет влияния водометного движителя на основе теории бесконечнолопастного гребного винта...................... 224
5.5.3. Учет влияния ВД по его коэффициенту нагрузки как единой системы......................................................225
Выводы по главе 5................................................229
ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ...............................................231
6.1. Теоретическое обоснование модели............................232
6.2. f-мод ель...................................................240
6.3. Простые сдвиговые течения...................................249
6.4. Продольное обтекание плоской пластины.......................251
6.5. Обтекание профиля крыла под углом атаки.....................258
6.6. Моделирование обтекания корпуса судна.......................261
6.7. О предельном случае для уравнения турбулентного движения жидкости со скалярной мерой турбулентности................................264
Выводы по главе 6.............................................. 266
ГЛАВА 7. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ МАНЕВРЕННЫХ КАЧЕСТВ ПОДВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ....................................................267
7.1. Способы моделирования вращения объекта доступные в расчетном комплексе FLUENT.................................................269
7
7.1.1. Модель “движущейся стенки”............................270
7.1.2. Моделирование вращения области........................270
7.1.3. Использование динамических сеток......................272
7.2. Моделирование обтекания корпуса жесткого дирижабля «Акрон» 272
7.2.1. Определение позиционных составляющих гидродинамических реакций..........................................................273
7.2.2. Определение вращательных составляющих гидродинамических реакций..........................................................276
7.2.3. Тестирование различных подходов к определению вращательных составляющих................................................... 278
7.2.4. Использование технологии параллельных вычислений как способ повышения скорости решения задачи................................280
7.2.5. Исследование влияния масштабного эффекта при определении вращательных составляющих ГДХ; возникающих на неоперенном корпусе дирижабля “Акрон”................................................284
7.3. Изолированное оперение подводного объекта.......................288
7.3.1. Позиционные гидродинамические характеристики оперения 288
7.3.2. Вращательные гидродинамические характеристики оперения ПО
.................................................................292
7.4. Гидродинамические силы, действующие на подводный аппарат, оборудованный водометным движителем..................................292
7.4.1. Применение водометных движителей на подводных объектах 294
7.4.2. Обтекание подводного объекта с насадкой водометного движителя ...............................................................296
7.4.3. Влияние действующего водометного движителя на структуру течения в кормовой оконечности подводного объекта................301
8
7.5. Поворотливость подводного объекта, оборудованного водометным
движителем............................................................304
7.6. Влияние вертикальной стенки на гидродинамические характеристики
плавучего объекта.....................................................309
Выводы по главе 7.....................................................318
Заключение............................................................319
Литература............................................................321
9
Введение
Создание высокоэффективных средств освоения Мирового океана в настоящее время рассматривается как задача, имеющая важное государственное значение. В свете решения данной задачи обращается серьезное внимание на повышение маневренных качеств морских подводных объектов (ПО), го есть способность их сохранять заданный курс или изменять его согласно командам судоводителя, что, в свою очередь предъявляет повышенные требования к качеству математической модели движения ПО. Данная задача тесно связана с безопасностью плавания, безаварийностью, эффективностью использования ПО, и др.
Проблема совершенствования маневренных качеств морских подводных объектов и прогнозирования их решается на основе математического моделирования криволинейного движения объекта. В этой связи возникает задача усовершенствования математических моделей движения морских подводных объектов путем анализа членов, входящих в уравнения движения, совершенствования методов их определения. Все сказанное составляет цели и содержание настоящей работы применительно к подводным объектам.
Задача прогнозирования характеристик управляемости на стадии проектирования ПО сочетает в себе две взаимосвязанные задачи - составление и интегрирование уравнений движения, и определение правых частей этих уравнений, содержащих силы и моменты вязкостной природы, силы и моменты, обусловленные работой движительно-рулевого комплекса, и др. Первая из них сводится к выбору подхода к учету инерционных свойств окружающей жидкости. Решение второй задачи сопряжено с большими трудностями, и в настоящее время представляет серьезную научную и практическую проблему. Это связано с необходимостью определения указанных сил и моментов с достаточно высокой степенью точности с учетом свойства вязкости воды, при том, что само движение НО может иметь сложный характер
10
при маневрировании вблизи дна, свободной поверхности, и вблизи различных объектов, а корпус ПО - сложную форму. Одной из основных трудностей здесь является моделирование турбулентного течения вблизи корпуса объекта, так как проблема моделирования турбулентности пока далека от своего разрешения. Кроме того, систему уравнений управляемого движения необходимо дополнить уравнениями, задающими законы действия органов управления. Что касается интегрирования системы уравнений движения, представляющей собою систему обыкновенных дифференциальных уравнений, то на современном уровне развития вычислительной техники эта задача не представляет серьезных трудностей.
Таким образом, для прогнозирования маневренных качеств подводных объектов в ходе проектирования необходимо располагать соответствующей математической моделью его движения, основанной на хорошо разработанном аппарате аналитической механики, которая должна связывать изменение его кинематических характеристик с силами и моментами, действующими на ПО при его криволинейном движении.
Определение инерционных составляющих уравнений движения ПО осложняется необходимостью учета инерционных свойств окружающей ею воды. Этот учет в настоящее время производится путем введения размерных величин присоединенных масс, и, несмотря на некоторую искусственность, позволяет получать результаты, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, по крайней мере, для простых случаев движения (например, если нет необходимости производить учет сложных гидродинамических эффектов, таких как учет влияния взволнованной свободной поверхности, присутствия вблизи иных движущихся тел, и др.).
Для определения гидродинамических характеристик ПО могут использоваться различные подходы, которые можно разделить на экспериментальные, приближенные и численные. Наиболее распространенным в настоящее время остается экспериментальный подход, основанный на проведении мае-
11
штабного физического моделирования. Среди приближенных методов особое место занимает циркуляционно-отрывная теория, разработанная в нашей стране К.К. Федяевским, М.Е. Мазором и Г.В. Соболевым. Однако все подобные подходы основаны на сильном упрощении исходной математической модели движения, и, следовательно имеют ограниченное применение. Поэтому в настоящее время все большую популярность приобретает использование для определения гидродинамических характеристик подводных объектов подходов вычислительной гидромеханики. Это позволяет решать задачу с минимальным набором ограничений, и напрямую связано с мощностью имеющихся вычислительных ресурсов, обладая перед другими подходами рядом важнейших преимуществ, среди которых прежде всего следует отметить полноту получаемой информации. При этом интенсивное развитие вычислительной техники все более расширяет область их применения. Таким образом, можно сделать вывод, что использование методов вычислительной гидромеханики для определения гидродинамических характеристик ПО является в настоящее время наиболее перспективным подходом.
В наши дни практически каждое рабочее место инженера оборудовано компьютером. Это открывает большие перспективы в создания технических объектов, позволяя даже предварительные расчеты производить с хорошей точностью, давая возможность практически отказаться от упрощенных зависимостей в пользу численных методов. В этом смысле основными требованиями к инженерному методу являются скорость расчета, его точность и удобство использования.
Современные методы расчета обтекания объекта методами теории вязкой жидкости предъявляют весьма серьезные требования как к мощности используемой вычислительной техники, так и к квалификации инженера. При этом следует учитывать, что решение практической задачи на персональном компьютере может занять весьма большое время, и не отменит необходимости проведения экспериментального исследования. Поэтому, несмотря на то,
12
что существуют специализированные программные комплексы расчета гидродинамических характеристик методами динамики вязкой жидкости, их широкое практическое использование в промышленности в ближайшие годы будет ограниченным.
В противоположность методам численного интег рирования уравнений Навьс-Стокса методы, основанные на модели невязкой жидкости, обладают способностью сравнительно быстро осуществлять решение сложных задач, благодаря тому, что они моделируют лишь основные особенности течения, учитывая остальные неполно или косвенно. Среди таких методов особое место занимают методы гидродинамических особенностей. В настоящее время они хорошо развиты и обеспечивают решение задачи с достаточной точностью при приемлемых затратах машинного времени. Немаловажно также то, что они имеют ясную гидродинамическую интерпретацию, и просты для понимания. Если стоит задача о выборе оптимального варианта конфигурации для проведения в дальнейшем экспериментального исследования такие методы представляются оптимальными. Однако для их применения уже перед расчетом желательно иметь определенную информацию о течении, прежде всего - о положении линии схода вихревой пелены. Поэтому современный инженерный метод должен разумно сочетать методы, основанные как на моделях вязкой, так и невязкой жидкости и с методами экспериментального исследования гидродинамических характеристик создаваемого объекта.
Настоящая работа посвящена решению крупной научной проблемы совершенствования методов прогнозирования маневренных качеств подводных объектов на подходов методов вычислительной гидромеханики и современных компьютерных технологий.
Решение поставленной проблемы требует рассмотрения следующих задач исследования:
1. Проведение общего анализа современного состояния проблемы маневренности ПО и современных методов вычислительной гидродинамики,
13
перспективных с точки зрения решения поставленной задачи об определении их гидродинамических характеристик, которые, в свою очередь, могут быть использованы для расчетов маневренных характеристик 110;
2. Рассмотрение уравнений движения подводных объектов с цедыо исследования путей совершенствования математической модели их движения;
3. Рассмотрение и анализ современных подходов к моделированию течений жидкости, способных служить основой методологии прогнозирования маневренных качеств подводных объектов, анализ способов моделирования турбулентных течений;
4. Разработка приближенного метода определения гидродинамических сил и моментов, действующих на ПО с учетом взаимодействия между элементами системы «корпус ПО - выступающие части»;
5. Разработка и совершенствование новой модели турбулентности, обладающей высокой вычислительной эффективностью, и независимой от масштаба объекта, тестирование модели и применение се к решению инженерных задач;
6. Решение практических задач маневренности Г10 на основе предлагаемых автором методов, выработка практических рекомендаций по использованию этих методов при решении конкретных задач динамики ПО.
В результате выполнения диссертационной работы получены следующие основные научные выводы и практические результаты:
1. Разработан новый подход к записи уравнений движения подводных объектов, произведен анализ погрешностей, возникающих при их решении;
2. Разработан расчетный комплекс \VingSim®, реализующий метод дискретных вихрей для определения гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями;
3. Развита и апробирована новая феноменологическая модель турбулентности, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса;
14
4. Выполнено моделирование обтекания подводного объекта, оборудованного водометным движителем типа «ритр^еЬ>, произведена оценка влияния водометного движителя на маневренные качества ПО;
5. Произведена оценка влияния масштабного эффекта на величины вращательных составляющих гидродинамических реакций, действующих на схематизированные корпуса подводных объектов.
На защиту выносятся:
1. Новая модель турбулентности, позволяющая моделировать как ламинарные, так и турбулентные области потока;
2. Новый подход к выводу уравнений движения подводного объекта;
3. Расчетный комплекс являющийся основой метода прогнозирования маневренных качеств ПО, и полученные на его основе результаты моделирования обтекания различных объектов;
4. Способ вычисления вращательных составляющих гидродинамических сил, действующих на подводный объект;
5. Метод оценки границ акватории на гидродинамические характеристики ПО.
Основные результаты работы доложены и получили одобрение на отечественных и международных конференциях и семинарах, в частности, «Крыловские чтения», «Моринтех», «Лаврентьевские чтения», «Нелинейный динамический анализ 2007», «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009 и 2010 годы), и др. Всего по направлению диссертации автором опубликовано 52 работы, из них восемь в печатных изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий» ВАК: Вестник СПбГУ СерЛ. «Математика. Механика. Астрономия» (одна публикация), Вестник СПбГУ Сер. 10 «Прикладная математика информатика процессы управления» (четыре публикации), «Морской вестник» (одна публикация), «Судостроение» (две публикации).
15
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА
1.1. Маневренность подводного объекта
Прогнозирование параметров управляемого движения различных морских подвижных объектов, в том числе и подводных, относится к числу наиболее сложных задач корабельной гидродинамики. Это объясняется, прежде всего, сложным характером вязких течений, возникающих при нестационарном криволинейном движении подводных объектов (ПО), корпус которых имеет в общем случае нсаналитическую трехмерную геометрию, и развитую систему выступающих частей. Существенным является также то, что маневрирование может выполняться в условиях разнообразных внешних воздействий (например, течений, морского волнения, и пр.) или границ акватории. Все сказанное привело к отставанию в развитии теоретических методов расчета управляемости по сравнению с другими разделами теории корабля.
Применительно к задаче прогнозирования маневренных качеств корабля можно сформулировать две взаимосвязанные вычислительные проблемы:
- интегрирование дифференциальных уравнений движения объекта;
- определение гидродинамических реакций (сил и моментов), действующих на корпус и выступающие части с учетом их гидродинамического взаимодействия.
На указанное выше отставание неоднократно указывал выдающийся русский ученый-кораблесгроитель А.Н. Крылов. В частности он писал: «Поворотливость корабля теоретически разработана весьма слабо ... рассчитать, каков будет радиус циркуляции при данном рулевом угле и данной скорости хода на прямом курсе, совершенно невозможно...»1. В то время, когда были
1 А.Н. Крылов «Мои воспоминания». - Л.: Судостроение, 1979. - 480с. - с.298.
>
16
сказаны эти слова, вычислительные проблемы стояли перед обеими расчетными задачами прогнозирования параметров управляемости.
Появление компьютерной техники и развитие численных методов прикладной математики позволило практически снять первую из названных выше проблем - в большинстве случаев решение систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений движения стало доступно при полном учете всех членов правых частей этих уравнений, хотя моделирование таких задач, как маневрирование ПО вблизи свободной поверхности или пикноклина, стыковка или расстыковка с другим аппаратом и т.п. может значительно усложнить уравнения движения. Этот вопрос будет обсуждаться в Главе
2. При этом вторая вычислительная проблема, связанная с нахождением этих членов, определяющих неинерционные (прежде всего вязкие) силы и моменты, действующие со стороны жидкости, во многом сохранила свою актуальность. Это связано с различным уровнем математической сложности двух указанных задач.
Известно, что уравнения движения ПО относятся к классу обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, тогда как уравнения, описывающие течение вязкой жидкости, - к классу нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения Навье-Стокса). Кроме того, движение НО происходит с конечным (и к тому же небольшим) числом степеней свободы, а движение жидкости - с бесконечным их числом, а теоретическое описание и расчет вязких течений серьезно отягощает далекая от своего окончательного решения проблема турбулентности.
Сказанное выше привело к тому, что определение гидродинамических реакций, действующих на корпус и выступающие части, долгие годы проводилось по двум главным направлениям. Основным и преобладающим являлось экспериментальное нахождение указанных гидродинамических реакций, а вторым (вспомогательным) - их определение с помощью приближенных, часто полуэмпирических методов. Основой этих методов являлась теория по-
17
тенциальных (т.с. невязких течений) с косвенным учетом влияния вязкости жидкости. Начало таким методам было положено Т. фон Карманом, предложившим откорректировать потенциальную погонную нагрузку в корме удлиненного гела в сторону уменьшения, для приближения расчетного ее распределения к реальному. В кораблестроении эта идея нашла свое отражение в известной поправке Джонса, используемой для прогнозирования вязких реакций на корпусе. В отличие от этих работ в методе, предложенном К.К. Фе-дяевским [1], влияние вязкости жидкости предлагалось рассчитывать, вводя в поток П-образный вихрь, моделирующий реальную завихренность пограничного слоя. Развитие этой модели было дано в работах Л.Д. Волкова, где для моделирования указанной завихренности использовалась более сложная вихревая структура - вихревой цилиндр. Однако существенным недостатком рассмотренных методов была их незамкнутость - для практического использования требовалось определить величины отдельных параметров вводимых вихревых структур, обеспечивающие наилучшее согласование расчетных и экспериментальных значений искомых реакций.
Принципиальная возможность отказа от привлечения экспериментальных данных для замыкания модели состоит в привлечении методов теории крыла, в которых недостающие параметры вихревых моделей определяются с помощью постулата Чаплыгина-Жуковского. Однако такие попытки, предпринятые различными исследователями, показали существенные недостатки такого подхода. Главный из них состоял в том, что расчетные результаты, полученные для удлиненных тел с замкнутой кормовой оконечностью, например, тел вращения, существенно расходились с экспериментальными данными.
Таким образом, можно утверждать, что еще до недавнего времени, по крайней мере, в отечественной кораблестроительной науке, практически отсутствовали эффективные расчетные методы определения гидродинамических реакций для морских объектов.
18
1.2. Влияние движителя на управляемость подводных объектов
Задача прогнозирования маневренных качеств ПО усложняется необходимостью учета влияния движителя.
Одним из основных тактико-технических качеств подводных лодок (ПЛ) является скрытность. С этой точки зрения особое значение приобретает проблема шумности ПЛ, а одним из основных устройств, излучающих шум на ПЛ, является движитель. Необходимость уменьшения шумности движи-тельных комплексов привела к развитию малошумных гребных винтов, винтов в насадках и, позднее, водометных движителей, работающих по принципу осевого насоса («pump-jet»).
Гребные винты, применяемые на подводных объектах имеют, как правило, 5 или 7 лопастей. При традиционном подходе к исследованию управляемости ПО влияние движителя учитывается введением в уравнения проекции силы тяги ГВ на соответствующую ось [2]. При дальнейшем исследовании управляемости угол между осью ГВ и продольной осыо ПО часто считают пренебрежимо малым. Таким образом, влияние движителя на поперечное движение ПО (как в вертикальной плоскости, так и в горизонтальной) не рассматривается и при расчетах не учитывается. Следует, однако, иметь ввиду, что на одновальных кораблях вращение ГВ приводит к появлению поперечной силы, приводящей к ухудшению устойчивости ПО.
Гребные винты в направляющих насадках предложены в 30-е годы XX века JI. Кортом (L. Kort), который также организовал фирму по их изготовлению. Направляющая насадка (НН) представляет собою кольцевое крыло, внутри которого располагается гребной винт (ГВ). Форма профиля НН такова, что осевая составляющая скорости потока в диске ГВ, расположенного в НН, по мере приближения к ГВ увеличивается. Следовательно, ГВ в насадке работает при более высоких значениях относительной поступи, чем открытый ГВ, что увеличивает эффективность ГВ, но повышает опасность кавита-
19
ции. Преимуществами комплекса ГВ - направляющая насадка перед открытым ГВ является также то, что благодаря малому зазору между краем лопасти ГВ и внутренней поверхностью насадки уменьшаются концевые потери лопастей ГВ и потери на закручивание струи. Кроме того, на насадке как на несущей поверхности появляется подъемная сила, перпендикулярная скорости набегающего потока, следовательно, ее проекции дают боковую силу и момент, и продольную силу, создающую дополнительный упор, называемый упором насадки.
Исследованию комплекса «гребной винт - направляющая насадка» и их преимуществам перед открытыми ГВ посвящены многочисленные работы как отечественных, так и зарубежных авторов, например [3-7] и др. В частности, применение насадок на промысловых судах рассмотрено в работе F. Gutsche и G Schroeder [3], в которой приведены результаты серийных испытаний семи типов насадок. Также для промысловых судов В.М. Чумак привела систематические результаты по коэффициентам взаимодействия комплекса ГВ-НН с корпусом судна [7].
Результаты экспериментальных исследований НН приводятся в работах Е.М. Воеводской, В.М. Иванова и В.К. Турбала [8], [34, 71], М.Б. Моисеева [9], G. Dyne [10], J. Van Mannen [11] и др. Большинство экспериментальных работ имело целью получение данных, необходимых для построения диаграмм для проектирования ГВ в направляющих насадках. Обзор экспериментального материала, полученного зарубежными авторами приведен в работе W. Morgan и Е. Caster [12].
Рядом авторов рассматривался вопрос о стабилизирующем воздействии НН на движение корабля. В частности, в монографии Ван-Ламмерена, Троо-ста и Конинга [13] утверждается, что установка НН позволяет уменьшить килевую качку судна. К такому же выводу пришла и В.М. Чумак [7].
Исследование стабилизирующего влияния насадок на килевую и вертикальную качку судна произведено Ю.И. Фоменко [14, 15]. В частности, в ра-
20
боте Ю.И. Фоменко и В.Ф. Маловой [16] приведены результаты экспериментального исследования сил и моментов, возникающих на изолированной насадке, с установленным в ней ГВ, при качке в случае глубокого погружения оси ГВ. Установлено, что амплитуда подъемной силы насадки достигает максимальной величины при прохождении насадкой горизонтального положения. Ее период равен периоду килевой качки, а величина может достигать (1..2) упора ГВ. В работе Ю.И. Фоменко и Д.В. Кондрикова [14] сделана попытка оценить влияние этой вертикальной стабилизирующей силы на килевую и вертикальную качку путем сравнительных расчетов качки на регулярном и нерегулярном волнении. Оценка влияния насадки в условиях нерегулярного волнения по методике, предложенной Д.В. Кондриковым [17], показала, что наличие насадки уменьшает амплитуду в районе резонанса на (3..5)%. Следует отметить, что указанные результаты действительны для судов с водоизмещением не больше 5000 т, однако, по всей видимости, на крупнотоннажных судах наличие насадки не оказывает существенного стабилизирующего воздействия. Расчету ходкости насадочного и безиасадочно-го вариантов судна на волнении посвящена работа Ю.И. Фоменко [15], в которой показано, что при качке комплекса ГВ - направляющая насадка КПД комплекса увеличивается, т.к. на насадке, как на машущем крыле, возникает тянущая сила, на работу которой тратится часть энергии волнения, раскачивающего судно. Таким образом, при качке судна с установленной на нем направляющей насадкой на последней возникает вертикальная сила, стабилизирующая килевую и вертикальную качку.
По сравнению с гребными винтами (открытыми и в направляющих насадках) водометный движитель помимо уменьшения шумности позволяет улучшить и кавитационные характеристики движительного комплекса. Водометные движители, применяемые на ПО, можно условно разделить на два основных типа - «внутренние» (характерным элементом которых является
21
протяженный канал, расположенный внутри корпуса) и «с насадкой» (именуемые в зарубежной печати «pump - jet»).
Хотя конструкция, подобная водометному движителю, была запатентована еще в 1661 году, по-видимому, история практического применения водометного движителя началась в 1887 году с предложения русского инженера Ф.А. Брикса [18], в соответствии с которым горизонтально установленный ГВ использовался в качестве осевого насоса, забирающего воду с носовой оконечности и выбрасывающего ее через канал в кормовой оконечности. Именно по такой схеме был выполнен движитель Л. Кортом на буксире в 1929 году. Эта установка показала хорошие пропульсивныс качества, но не получила распространения из-за неудобства внутреннего расположения, высокой стоимости, больших потерь на трение в канале, и, следовательно, меньшей эффективности по сравнению с гребными винтами. Дальнейшее развитие данного движителя показало, что он имеет преимущество в эффективности перед другими типами движителей на высоких скоростях (М. Ingravallc [19]), однако в случае ПО это преимущество трудно реализовать. Наиболее объемлющее изложение теории водометного движителя можно найти в известной монографии С.В. Куликова и М.Ф. Храмкина [20].
Серьезные исследования водометных движителей продолжились в Великобритании после Второй Мировой войны в связи с разработкой новых торпед, увенчавшаяся созданием нового типа водометного движителя, характерной особенностью которого является насадка.
Водометный движитель типа «pump-jet» (рис 1.1 и 1.2) представляет собой подобие турбины, состоящей из двух лопастных систем, размещенных в цилиндрической (конической) трубе - насадке. Одна лопастная система является подвижной и называется ротором или рабочим колесом (РК). Неподвижная система (статор) может быть расположена как перед РК (направляющий аппарат), так и за ним (спрямляющий аппарат). Насадка ВД располагается в кормовой оконечности корпуса 110 и отстояние ее передней кромки от
22
поверхности корпуса как правило значительно меньше диаметра ее входного сечения. Водометный движитель с насадкой впервые был применен в 50-е годы на эскадренном миноносце ВМС США “Витек" [21]. Прототип такого движителя для подводных лодок был применен в начале 70-х годов на ПЛ “Churchill" [21]. В настоящее время водометный движитель с насадкой завоевывает все большую популярность как главный движитель подводных объектов, прежде всего ПЛ и торпед.
Исследование эффективности водометных движителей типа «pump-jet» является сейчас весьма актуальной проблемой, для решения которой используется весьма разнообразная методология. Например, китайскими специалистами было выполнено численное исследование обтекания ПО с ВД на основе интегрирования уравнений Рейнольдса методом конечных элементов [22-24] и методом конечного объема [25-28], есть попытки решать указанную проблему путем прямого интегрирования уравнений Эйлера; весьма популярны попытки использования комбинированных вязко-невязких методов [29-32].
Рис. 1.1. Дизельная ПЛ В-871 в доке. Ясно видна насадка ВД
23
Рис. 1.2. Рисунок атомной ПЛ «Astute» (Великобритания)
В отличие от ПО, оснащенных гребными винтами (ГВ), при создании ПО с ВД типа «pump-jet» необходимо учесть ряд специфических факторов, оказывающих существенное влияние на маневренные характеристики подводного объекта. Это прежде всего влияние струи водометного движителя, и влияние его насадки, которую можно рассматривать как кольцевое крыло, обтекаемое потоком жидкости под некоторым углом атаки. Кроме того, корпус ПО в свою очередь оказывает гидродинамическое влияние на гидродинамические характеристики (ГДХ) движительного комплекса, а присутствие насадки (кольцевого крыла) вблизи корпуса и работа РК приводят к изменению ГДХ корпуса. Поэтому при расчетах управляемости ПО с ВД необходимо производить учет влияния ВД, но для этого недостаточно вводить в уравнения движения только поперечную проекцию силы тяги РК как в случае использования ГВ. Причинами этого являются следующие:
- ГДХ корпуса ПО с насадкой, определяемые в результате испытаний масштабных моделей подвержены сильному влиянию масштабного эффекта и подлежат пересчету на натурные числа Рейнольдса. Однако такой пере-
24
счет существующим методикам не позволяет получать корректные результаты в силу того, что обтекание кормовой оконечности модели с насадкой отличается от обтекания кормовой оконечности натурного объекта. При этом следует отметить, что влияние насадки на обтекание корпуса довольно велико. В частности, в работе [33] показано, что нормальная сила системы «корпус - насадка» по сравнению с нормальной силой изолированного корпуса может увеличиться до 20%, а собственно корпуса в составе системы - уменьшиться на 12%, коэффициент продольного момента системы может уменьшиться на 10%;
- расчет ГДХ насадки в составе системы методом дискретных вихревых особенностей не содержит принципиальных трудностей. Однако, на обтекание насадки серьезное влияние оказывает пограничный слой, развивающийся на корпусе, в результате которого изменяются местные скорости натекания жидкости на насадку. Эти скорости зависят от толщины пограничного слоя корпуса ПО в области расположения передней кромки насадки [34, 35], числа Рейнольдса, местного угла атаки, относительного удлинения насадки. Кроме того, на самой насадке образуется пограничный слой, оказывающий влияние и на ее ГДХ и на ГДХ корпуса [35, 36], вследствие чего перераспределение скоростей и давлений в кормовой оконечности ПО, и, следовательно, изменение ГДХ насадки;
- действие РК сводится к формированию устойчивой струи, а также к увеличению скоростей обтекания кормовой оконечности ПО и внутренней поверхности насадки, что, видимо, приведет к некоторому уменьшению подъемной силы на насадке, но, зато, создаст область пониженного давления в районе ее передней кромки. В результате появится так называемое «подсасывание», что вызовет уменьшение толщины пограничного слоя на корпусе.
Сказанное позволяет сделать вывод о том, что управляемость ПО с ВД
типа «ритр-іеЬ> нуждается в специальном исследовании.
25
По-видимому, первой работой в отечественной печати, посвященной влиянию ВД на управляемость судна, является работа С.М. Девнина [37], в которой указывается, что при отклонении от курса судна, оборудованного водометным движителем, на корпус действует дополнительный демпфирующий момент, связанный с тем, что через канал ВД проходят большие массы воды и, соответственно, возникает кориолисова сила инерции отходящих из канала масс воды. Показано также, что возникновение этого момента приводит к увеличению устойчивости судна на курсе. Следует заметить, что указанный момент может иметь значительную величину лишь в случае, когда канал ВД сопоставим с длиной судна. Позднее более полное изучение устойчивости водометных судов было произведено В.Г. Белинским. В частности, в работе [38] по результатам анализа действия идеализированного ВД им была произведена оценка поперечной реакции ВД, и на основе экспериментальных данных показано, что суда, оборудованные ВД имеют повышенную устойчивость, по сравнению с судами, оборудованными открытым ГВ. В монографии
В.Г. Белинского и И.М. Черного [39] излагается струйная теория ВД с учетом вязких потерь, приводятся результаты испытаний моделей судов с ВД, расчетные характеристики взаимодействия ВД с корпусом судна, предложен метод приближенного расчета установившейся циркуляции судна с ВД на глубокой воде и мелководье, показано, что поперечная реакция протекающей через канал ВД струи существенно влияет на управляемость водометных судов. Следует однако отметить, что данная задача была решена на основе методологии невязкой жидкости, поэтому можно утверждать, что влияние корпуса на действие водометного движителя учтено не полностью, так как в кормовой оконечности судна, где и расположен ВД, толщина пограничного слоя максимальна, и он должен оказывать существенное влияние на иоле скоростей во входном сечении ВД.
Применение каждого из указанных видов движителей вносит серьезные изменения в структуру потока в кормовой оконечности ПО, что приво-
26
дит к перераспределению давлений, и, в конечном итоге, изменению характеристик устойчивости и поворотливости. Отсюда можно сделать вывод, что именно определение гидродинамических характеристик ПО с учетом взаимодействия между элементами системы «корпус - движитсльно-рулевой комплекс» представляет собою ключевую проблему при расчетах маневренности ПО, оборудованных ВД.
1.3. Методы определения гидродинамических сил, действующих на подводные объекты при их криволинейном движении
Известно, что первопричиной возникновения гидродинамических сил (но не моментов) на телах при их установившемся движении, является вязкость жидкости. Поэтому определение указанных сил без учета этого свойства, присущего всем реальным жидкостям, невозможно. Такой учет может быть осуществлен, как непосредственно при использовании модели вязкой жидкости, так и опосредовано (косвенно), путем введения в невязкий поток, обтекающий рассматриваемое тело, вихревых структур, моделирующих влияние реальной завихренности на течение.
Рассматривая современные подходы к численному определению гидродинамических характеристик подводных объектов можно сделать вывод о том, что развитие методов определения сил и моментов идет в настоящее время по двум главным направлениям. Первое - это создание инженерных (приближенных) [2, 40, 41], а второе - исследовательских методов определения гидродинамических характеристик (и суммарных, и распределенных) ПО и изучения течений вблизи них [41, 42]. И те и другие подходы основаны на использовании численных методов гидродинамики.
Эти направления не антагонистичны, но взаимно дополняют друг друга, решая каждое свой круг задач. Задачей инженерных методов является оперативная информационная поддержка принятия решений по гидродина-
27
мическим вопросам исследовательского и начальных этапов технического проектирования. Задача исследовательских методов состоит в получении детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания тел вязкой жидкостью, что необходимо для обоснования принципиально новых инженерных решений, как при создании перспективных образцов морской техники, так и при модификации существующих объектов. Эта информация позволяет также совершенствовать существующие и создавать новые приближенные (инженерные) подходы.
В соответствии с решаемыми задачами два указанных направления базируются на различных гидродинамических моделях. Исследовательские методы построены на моделях вязких турбулентных течений, а в основе инженерных лежат относительно более простые модели, например, невязких безвихревых и вихревых потоков, требующие при реализации существенно меньших объемов вычислений.
Исследовательские методы можно условно разделить на методы решения уравнений Павье-Стокса (прямое численное моделирование), преобразованных уравнений движения (методы решения уравнений Рейнольдса) и комбинированные (сочетающие эти подходы). Ведущее место в инженерной и исследовательской практике на сегодняшний день занимают два последних подхода. При этом применение комбинированных подходов для решения инженерных задач пока еще затруднено из-за высоких требований к вычислительным ресурсам.
Очевидно, что исследовательские подходы, по крайней мерс принципиально, позволяют получать более адекватное описание реального течения, чем инженерные. Однако при моделировании течений вблизи натурных морских объектов, обтекание которых носит трехмерный турбулентный характер и может сопровождаться отрывом пограничных слоев, желательно применение наиболее строгой и современной модели таких течений, основанной на привлечении полных уравнений Навье-Стокса. Их интегрирование связано с
28
преодолением ряда трудностей, как принципиального теоретического характера, так и технических, обусловленных чрезвычайно высокими требованиями существующих методов к производительности компьютеров при натурных значениях числа Рейнольдса. Поэтому, при создании инженерного метода прогнозирования гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями целесообразно использовать приближенный (косвенный) учет влияния вязкости. В этом случае можно обеспечить методическое единство подходов к определению гидродинамических характеристик корпуса и выступающих частей, что облегчает создание единой (общей) математической модели обтекания подводного объекта, и соответствующего численного метода.
Инженерные методы в основном базируются на двух основных подходах: прямом интегрировании уравнений движения невязкой жидкости, или методе гидродинамических особенностей. Первый подход на взгляд автора постепенно выходит из употребления, уступая место методам интегрирования уравнений движения вязкой жидкости. Связано это с тем, что уравнения Эйлера являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического типа. Это приводит появлению ряда вычислительных сложностей, лишающих инженерный подход его главного преимущества - скорости вычисления, в то время как быстрое развитие вычислительной техники расширяет возможности применения исследовательских подходов, имеющих большее время расчета, но базирующихся на вполне корректных математических моделях. В методах гидродинамических особенностей воздействие исследуемых объектов на течение заменяется воздействием некоторого пространственного распределения гидродинамических особенностей. Среди методов гидродинамических особенностей наибольшее распространение получили метод дискретных вихрей и метод потенциала простого слоя.
29
1.3.1. Применение вихревых методов для расчета гидродинамических характеристик подводных объектов
Отказ от непосредственного учета вязкости жидкости ведет к появлению ограничений на определяемые гидродинамические реакции. Такой подход обеспечивает достаточно точное нахождение только тех из них, которые формируются, главным образом, за счет гидродинамических давлений. К числу таких реакций относятся подъемная сила и продольный момент для горизонтальных стабилизаторов и рулей и поперечная сила и момент рысканья для вертикальных стабилизаторов и рулей и ограждения рубки, и аналогичные силы и моменты для корпуса. Точность определения момента крена существенным образом зависит от формы тела и, например, для крыльев относительно большого удлинения может оказаться достаточной. Нахождение же таким путем сопротивления движению тела следует признать практически невозможным, за исключением его инерционной составляющей, играющей для тел корабельной формы и реальных законов движения второстепенную роль.
Существуют два основных подхода к моделированию течений невязкой жидкости: прямое интегрирование уравнений Л. Эйлера и метод гидродинамических особенностей.
В первом случае решается краевая задача для гиперболического дифференциального уравнения в частных производных, для чего в настоящее время используются, например, методы сеток. В работе Сао-Ыап Ыи [22] произведено численное моделирование обтекания ПО с водометным движителем путем решения уравнений Эйлера на основе метода конечных разностей. Сравнение с экспериментом показывает хорошее совпадение расчетных результатов. Однако следует сказать, что с вычислительной точки зрения метод решения уравнений Эйлера не дает серьезных преимуществ перед решением задачи в полной постановке, так как несмотря на то, что они являются
30
уравнениями первого порядка, они относятся к гиперболическому тину, и численное их решение сильно осложняется.
Второй подход получил наибольшее распространение, так как имеет ряд серьезных преимуществ, среди которых особо следует отметить го, что при его использовании размерность задачи понижается на единицу, и, следовательно, заметно сокращается объем исходных данных и количество вычислительных операций. Воздействие исследуемых объектов на поток заменяется воздействием гидродинамических особенностей, для чего их поверхности заменяются непрерывными распределениями источников/стоков, дипольны-ми или вихревыми слоями. В качестве граничных условий используются либо условия Неймана, либо условия Дирихле. Наиболее популярным из таких подходов на взгляд автора является метод дискретных вихрей [43, 44].
'Гот факт, что в идеальной жидкости вихревые линии постоянно связаны с одними и теми же элементами жидкости, и что вихревое течение можно моделировать вихрями с подходящей циркуляцией и «бесконечно малым сечением» был впервые указан известным немецким исследователем Генрихом фон Гельмгольцем еще в 1858 году [45]. Примечательно, что Гельмгольц был по образованию врачом, и занимался исследованием движения крови но сосудам. Именно тогда ему и «показалось весьма важным подвергнуть исследованию формы движения, при которых не существует потенциала скоростей». Чему и посвящена указанная выше работа.
Центральная идея, лежащая в основе вихревых методов известна давно и хорошо продумана. Она заключается в том, что краевая задача для уравнения Эйлера сводится к краевой задаче для уравнения Лапласа, а последняя решается путем представления искомой функции в виде композиции нескольких более простых функций, называемых потенциалами гидродинамических особенностей.
В нашей стране наибольший вклад в развитие данного метода внесли
С.М. Бслоцерковский, A.A. Зайцев, И.К. Лифанов, М.И. Ништ, H.H. Поляхов,
31
В.К. Трешков и др. Из зарубежных исследователей можно упомянуть F.S. Archibald, Н. Ashley, R.R. Clements, Р.Т. Fink, J.E. Kerwin, W. Kraus, A. Leonard, R.l. Lewis, P.G. Saffman, T. Sarpkaya и др.
Методы дискретных вихревых особенностей (МДВО) можно разделить на линейные и нелинейные. В линейных методах направление схода, форма пелены свободных вихрей, и ее положение в пространстве задаются исследователем, т.е. являются исходными данными [46]. В нелинейной модели пелена свободных вихрей строится в ходе расчета, причем при исследовании установившегося движения используется метод итераций, а нсустановившегося - выстраивается по временным шагам, благодаря чему расчетная вихревая система в большей степени адекватна реальной картине распределения завихренности вблизи поверхности объекта [47]. Величины циркуляций первых дискретных свободных вихрей за объектом вычисляются по значениям соответствующих присоединенных вихрей на поверхности объекта, примыкающих к линии схода, и далее они сносятся набегающим потоком, уже не меняя своих интенсивностей.
В зависимости от геометрии объекта используются различные версии метода дискретных вихрей. Для крыльев с относительно малой толщиной присоединенные вихри располагают на срединной поверхности крыла, в точках которой также обеспечивается и выполнение граничного условия непро-текания. В этом случае телесность крыла не учитывается и его воздействие на поток заменяется воздействием бесконечно тонкой поверхности, имеющей ту же форму в плане, что и реальное крыло.
Для относительно «толстых» объектов такая модель может оказаться излишне схематизированной, и в этом случае требуется учет телесности тела. Такой учет может быть выполнен двумя способами. В первом из них (разрабатываемом в частности школой С.М. Белоцерковского) объемное тело, например фюзеляж самолета, заменятся двумя взаимно перпендикулярными бесконечно тонкими вихревыми поверхностями. Их форма в плане совпадает
32
в первом случае с проекцией тела на горизонтальную, а во втором - на вертикальную плоскость. Как показывает практика применения такого подхода, его точность во многом зависит от геометрии исследуемого объекта и, например, для корпусов современных подводных лодок оказывается недостаточной [43, 48].
Более универсальным является учет телесности объекта, основанный на распределении вихревых слоев по его поверхности. Он позволяет не только точнее моделировать взаимодействие реального объекта с жидкостью, но и находить значения распределенных гидродинамических характеристик, в первую очередь давлений, по его поверхности [49]. Определение этих характеристик остальными перечисленными методами невозможно.
Одним из первых опытов применения метода особенностей применительно к обтеканию тел вращения является метод, предложенный О.Г1. Сидоровым [50], согласно которому тело заменялось системой кольцевых вихрей, интенсивности которых определяются из уравнения Фрсдгольма II рода. Применение таких методов к решению задачи об определении ГДХ подводных объектов впервые было выполнено, по-видимому, Л.Д. Волковым. За рубежом подобные методы предлагались, например, в работе .ГБ. Нсзб и Я.Р. МагПп [51]. Весьма эффективным является метод, разработанный Ю.В. Гурьевым [52, 53] для расчета тел вращения, в котором в ходе расчета производится определение положения линии схода вихревой пелены, которая считается соответствующей линии отрыва пограничного слоя. Кроме того, в работе [54] предлагается математическая модель оперенного корпуса ПО. Подобная же схема рассматривается в работе О. Ыш и др. [55].
В целом метод дискретных вихрей является хороню апробированным, и вполне надежным с учетом своих ограничений. Несмотря на проблемы, возникающие при применении МДВО, использование его как основы для создания инженерных методов вполне обосновано, так он имеет ряд преимуществ, основными из которых являются:
33
- простота использования;
- ясное физическое толкование;
- высокая скорость счета;
- малое время подготовки исходных данных, и др.
Указанные преимущества позволяют использовать программы, основанные на МДВО, специалистам различной квалификации. Болес того, в последние годы существует интерес к использованию методов дискретных вихрей и для расчетов турбулентных течений [56-58].
1.3.2. Определение гидродинамических характеристик ПО на основе интегрирования уравнений динамики вязкой жидкости
Интенсивное развитие вычислительной техники привело к тому, что в инженерной практике для определения ГДХ объектов становится возможным использовать методы динамики вязкой жидкости.
Уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса) являются дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. Точное решение их удалось получить только для ряда частных случаев ламинарных течений.
Трудности, возникающие при численном решении данных уравнений, обусловлены следующими основными причинами:
- их нелинейностью;
- наличием в уравнениях движения производных и по времени, и по пространству;
- невозможностью однозначно отнести их к одной из классификационных групп дифференциальных уравнений (гиперболическим, эллиптическим или параболическим), что приводит к необходимости создания специальных методов их численного интегрирования;