Содержание
Стр.
Введение............................................................. 6
Глава 1. Общая постановка задачи о расчете течений вязкого высокотемпературного газа с помощью уравнений Навье-Стокеа .... 21
1.1 Модели газовой среды ........................................ 23
1.2 Термодинамические свойства газовых смесей..................... 27
1.3 Модели термической кинетики .................................. 29
1.4 Химические реакции в газовой фазе............................. 37
1.5 Модели процессов молекулярного переноса ...................... 41
1.6 Система уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая......... 46
1.7 Система уравнений Навье-Стокса для двумерного и квазитрехмерного случаев...................................... 49
1.8 Система осредненных уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая и к—СО модели турбулентности .......................... 51
1.9 Модель взаимодействия газа с поверхностью..................... 58
Выводы главы 1 ..................................................... 60
Глава 2. Численный метод решения задач в рамках уравнений Навье-Стокса........................................................ 63
2.1 Основные методы численного расчета течений вязкого
газа с помощью уравнений Навье-Стокса........................... 63
2.2 Метод численного интегрирования уравнений Навье-Стокса в пространственном случае....................................... 70
2.3 Решение задачи Римана в однотемпературном газе................ 77
2.4 Решение задачи Римана в релаксирующем многотемпературном газе........................................................ 81
2.5 Вычисление декартовых производных на криволинейных
сетках.......................................................... 84
2
Выводы главы 2...................................................... 85
Глава 3. Модель частичного химического равновесия для решения задач гиперзвукового обтекания тел вязким газом.................... 87
3.1 Краткий обзор литературы ...................................... 87
3.2 Постановка диффузионной части задачи........................... 89
3.3 Модель частичного химического равновесия....................... 91
3.4 Сравнительный анализ решений задачи в рамках уравнений Навье-
Стокса и полного вязкого ударного слоя в Земной атмосфере ......... 95
3.5 Результаты решения задачи с использованием модели частичного химического равновесия в Земной атмосфере..................... 97
3.6 Использование модели частичного химического равновесия
в марсианской атмосфере........................................ 105
Выводы главы 3..................................................... 116
Глава 4. Численное моделирование течений химически и термически неравновесной воздушной плазмы в разрядном канале и в недорасшнренных струях индукционного плазмотрона.............. 117
4.1 Установка ВГУ-4 (ИПМех РАН).................................. 121
4.2 Термохимические модели ...................................... 122
4.3 Уравнения Навье-Стокса в интегральной форме.................. 123
4.4 Расчет течения индукционной плазмы в разрядном канале и в недорасширенных струях, истекающих из звукового сопла плазмотрона ВГУ-4 ........................................... 127
4.5 Эффект разделения химических элементов в разрядном канале индукционного плазмотрона ВГУ-4.............................. 143
4.6 Течение и теплообмен в недорасширенных неравновесных струях индукционного плазмотрона с секционированным разрядным каналом...................................................... 152
4.7 Численное моделирование течений и теплообмена тел со сверхзвуковыми недорасширенными струями воздуха для условий
3
экспериментов на АДТ ВАТ-104 ЦАГИ.............................. 157
4.7.1 Моделирование течения в подогревателе.................... 159
4.7.2 Расчет истечения недорасширенных струй из сверхзвукового сопла установки АДТ В АТ-104 ЦАГИ и их теплообмена с поверхностями моделей....................................... 160
Выводы главы 4.................................................... 166
Глава 5. Определение коэффициента рекомбинации ТЗП из 81С
для условий полета аппаратов РКЕ-Х в атмосфере Земли
и МвНО в атмосфере Марса.......................................... 169
5.1 Расчет карг тепловых потоков на основе решений уравнений пограничного слоя конечной толщины для условий полета аппарата РЫЕ-Х в атмосфере Земли...................................... 175
5.2 Определение коэффициента рекомбинации ТЗП из для условий полета аппарата МБЛО в атмосфере Марса............. 183
Выводы главы 5................................................... 188
Глава 6. Численное решение задач гиперзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа с учетом химических реакций, ионизации и колебательной релаксации..................... 190
6.1 Решение тестовых задач..................................... 190
6.2 Исследование особенностей теплообмена при гиперзвуковом обтекании биконического тела, движущегося по траектории
в атмосфере Земли............................................. 198
6.3 Результаты тестирования используемой кмодели турбулентности в расчетах обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса............................. 209
6.4 Численное исследование особенностей в теплообмене
при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса, лежащего
на треугольной пластине с притупленными кромками............... 216
6.4.1 Краткий обзор литературы ................................ 216
4
6.4.2 Химическая и транспортная модели газовой среды............ 219
6.4.3 Геометрия поверхности тела и построение расчетной сетки .. 220
6.4.4 Результаты расчетов....................................... 222
6.4.5 Сравнение тепловых потоков, полученных для различных моделей газовой среды в зонах интенсификации теплообмена .... 235
6.4.6 Сравнение тепловых потоков в зонах интенсификации теплообмена, полученных на различных расчетных сетках 245
6.5 Численное исследование гиперзвукового обтекания моделей
с учетом турбулентности в потоке............................... 249
Выводы главы 6..................................................... 255
Заключение......................................................... 259
Литература......................................................... 264
5
Введение
Также как в других областях науки и техники, разработка интегрированных программных комплексов (ИПК) является одним из основных направлений в развитии технологии численного моделирования течений газа и жидкости. Такие комплексы позволяют существенно сократить время и уменьшить затраты на проведение НИР и О KP по созданию новой техники, а также повысить качество и надежность этих работ. Создание и внедрение в практику вычислений высокопроизводительной многопроцессорной вычислительной техники позволяет ставить и решать новые задачи.
К настоящему времени за рубежом и в России создано несколько достаточно мощных ИПК, предназначенных для решения широкого круга задач механики жидкости и газа (FLUENT, СПЗ О, VULKAN (США), StarCD, ANSYS (Англия), GDT(Pocchä). В большинстве случаев ИПК представляют открытые программные системы, которые состоят из трех основных частей: препроцессора, главной программы (“решателя”) и постпроцессора. С помощью препроцессора осуществляется настройка главной программы на «постановку задачи», включающую описание формы обтекаемой поверхности, модели среды, граничных условий, численного алгоритма и т.п. Главная программа реализует алгоритм численного интегрирования основных уравнений. Наконец, постпроцессор выполняет обработку результатов вычислений.
Следует отметить большую стоимость пакетов (несколько сотен тысяч долларов). Опыт работы российских специалистов с такими комплексами показывает сильную зависимость пользователей от разработчиков в случае решения новых задач с необходимостью “внедрения внутрь пакета”. Специфической особенностью таких пакетов является большой диапазон изменения параметров: скорости, температуры, давления, химического
6
состава и как следствие использование большого количества числовых параметров, входящих в описание моделей среды. В перечисленных выше ИПК эти величины определяются на основе анализа справочной и специальной литературы и входят в «постановку задачи». Кроме того, количество допустимых моделей среды в упомянутых ИГГК сравнительно невелико.
Разработка проблемно-ориентированного ИПК, предназначенного для проведения расчетов течений высокотемпературного газа в рамках уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса, и включающего в себя помимо перечисленных выше составляющих специализированные базы данных по термодинамическим кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс, дает возможность существенно сократить объем информации, необходимой для описания модели газовой среды. При использовании моделей газовой среды различной сложности от совершенного газа до многокомпонентной термически и химически неравновесной газовой среды, можно создавать для решения конкретных задач оптимальные рабочие программы, сочетающие достаточно полное описание рассматриваемого течения с минимальными затратами ресурсов вычислительных средств. Такой программный комплекс может быть сориентирован на решение ряда актуальных задач внешней и внутренней газовой динамики и открыт для разработчиков в плане внедрения в него математического описания и программной реализации процессов, учет которых необходим для решения задач.
Целыо настоящей работы является:
создание методики в рамках разрабатываемой в Институте механики МГУ вычислительной технологии, позволяющей позволяющей в рамках нестационарных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численные исследования задач внешнего гиперзвукового обтекания тел и
7
исследовать внутренние течения высокотемпературного газа в трактах высокоэнтальпийных газодинамических установок, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей.
разработка в рамках созданной вычислительной технологии неявной конечно-разностной схемы расчета, имеющей повышенный порядок точности по пространственным переменным и использующей в своей основе точное решение задачи Римана для расчета конвективных потоков, а также характеристические свойства базовых уравнений для построения неявного оператора;
разработка применительно к созданной вычислительной технологии различных классов моделей газовых сред, позволяющих адекватно описывать течения диссоциированного и частично ионизованного высокотемпературного газа с учетом химической неравновесности и колебательной релаксации молекул газовой смеси в потоке;
разработка модели частичного химического равновесия, позволяющей для класса химически неравновесных моделей газовой среды, используя различия в масштабах времен протекающих химических процессов в потоке, ввести уравнения диффузии для новых неизвестных функций - линейных комбинаций концентраций компонентов и их диффузионных потоков, заменив часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым, упростив задачу и уменьшив жесткость системы уравнений химической кинетики;
численное исследование с помощью разработанной вычислительной технологии задач осесимметричного и пространственного гиперзвукового обтекания моделей летательных аппаратов и теплообмена с поверхностью;
8
моделирование процессов и течений высокотемпературного газа и плазмы в разрядных каналах индукционных плазмотронов и в истекающих из них дозвуковых и недорасширенных струях различных газов;
исследование обтекания такими струями моделей, расположенных в рабочих трактах установок;
исследование теплообмена истекающих из разрядных каналов струй различных газов с моделями для определения каталитических свойств материалов их поверхности путем сравнения рассчитанных и экспериментально измеренных тепловых потоков (или температур) в области точки торможения.
Научная новизна. Разработана модель частичного химического равновесия, позволяющая решать задачу внешнего гиперзвукового обтекания затупленного тела, движущегося по планирующей траектории спуска в атмосфере Земли и Марса в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с его поверхностью с меньшими вычислительными затратами.
Впервые в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды проведено широкомасштабное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в широком диапазоне рабочих параметров, которое позволило с приемлемой точностью воспроизвести экспериментальные значения давления и теплообмена в области точки торможения моделей, установленных в рабочих фактах установок.
Обнаружен и исследован, эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок (ВГУ-4 и АДТ ВАТ -104), обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси.
9
Важной в практическом отношении задачей является проведенное численное исследование теплообмена дозвуковых струй газов с затупленным но торцу цилиндром для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих тепловые потоки в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РЯЕ-Х в атмосфере Земли и МЗЯО - в атмосфере Марса. На основании сравнения рассчитанной и экспериментально измеренной равновесной радиационной температуры поверхности образца из определены его каталитические свойства.
Впервые проведено численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками. Подтверждено наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженное ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.
Практическая ценность работы состоит в следующем.
Разработанная вычислительная технология, позволяет рассчитывать течения высокотемпературного газа и плазмы в практически важных задачах внутренней и внешней газодинамики на основе единого алгоритмического комплекса, использующего различные газодинамические модели течения, модели газовой среды, специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам
индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс.
Разработанная модель частичного химического равновесия позволяет решать задачи внешнего гиперзвукового обтекания затупленных тел,
10
движущихся но планирующим траекториям спуска в атмосфере Земли и Марса в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с их поверхностью с меньшими вычислительными затратами.
Проведенное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАИ) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды в широком диапазоне рабочих параметров позволило:
• на основании сравнения рассчитанных и измеренных в эксперименте тепловых потоков к моделям, расположенных в рабочих трактах установок, давать оценку эффективной вероятности рекомбинации атомарных компонентов на их поверхности;
• проведенные расчеты обтекания цилиндрической модели с плоским торцом для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов Р11Е-Х в атмосфере Земли и МБИО — в атмосфере Марса, позволили определить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на теплозащитном материале (ТЗП) на основе Б1С, а также оценить снижение температуры поверхности образца из 8Ю по сравнению с идеально-каталитической поверхностью.
По результатам численного моделирования обтекания модели космического спускаемого аппарата (КА) на планирующей траектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью, включая донную область течения, различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры, а также турбулентности течения.
Проведенное численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердило наличие
11
особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.
Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные ее части докладывались на следующих международных и всероссийских семинарах и конференциях: конференции по динамике разреженного газа (RGD, Франция, Марсель, 1998); VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 и Нижний Новгород, 2006); конференции по высокоскоростным течениям (WEHSF, Франция, Марсель, 2002); 24 международном симпозиуме по ударным волнам (Китай, Пекин, 2003); международной конференции по гиперзвуковым течениям (Жуковский, ЦАГИ, 2004); международном симпозиуме по современным исследованиям в гиперзвуковых течениях и ударных волнах (Индия, Бангалор, 2005); 14th AIAA/AHI International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference (Canberra, Australia, 2006); 7-ой международной школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, 2007); 2-ой и 3-ей Европейских конференциях по аэрокосмическим наукам (EUCASS, Брюссель, Бельгия, 2007 и Франция, Версаль, 2009); 5-ом и 6-ом международных симпозиумах по аэротермодинамике космических аппаратов (Кельн, Германия, 2004 и Франция, Версаль, 2008); 3-ей школе-семинаре но магнитоплазменной аэродинамике (Москва, ИВТЛН, 2008); школе-семинаре по аэрофизике и физической механике классических и квантовых систем (Москва, ИПМех РАН, 2008); Всероссийском семинаре по физикохимической кинетике в газовой динамике (Москва, Институт механики МГУ, 2008, рук. акад. В.А. Левин, проф. С.А. Лосев, проф. А.И. Осипов);
12
ломоносовских чтениях МГУ (Москва, МГУ, 2009, 2010); семинарах Института Механики МГУ имени М.В.Ломоносова (по газовой динамике, рук. акад. Г.Г. Черный и по физиико-химичсской газовой динамике, рук. проф. Г. А. Тирский); семинаре по аэродинамике ЦАГИ - ИТПМ СОР АП — СПб ГТУ (Жуковский, ЦАГИ, 2010, рук. чл.-корр. РАН И.В. Егоров) ; XVI школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2010).
Публикации. По результатам работы имеются 34 публикации.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 251 наименования. Результаты работы изложены на 291 странице.
Во введении, указаны цель работы, рассматриваемые задачи и показана их актуальность. Отмечена научная новизна, практическая ценность и апробация результатов.
В первой главе рассматривается постановка задачи о течении вязкой многокомпонентной химически реагирующей газовой смеси с учетом колебательной релаксации в потоке. Выписана система уравнений Навье-Стокса в двумерном, трехмерном и квазитрехмерном приближениях для расчета ламинарных течений, а также с учетом турбулентности в рамках осредненных по Фавру/Рейнольдсу уравнений Навь-Стокса. Для замыкания уравнений используется двухпараметрическая к-со модель турбулентности в различных модификациях.
Рассмотрены различные классы моделей газовых сред, описывающие течения химически и термически неравновесных многокомпонентных газовых смесей:
• совершенный газ с постоянным показателем адиабаты у;
• химически реагирующая смесь термически совершенных газов, в которой протекают химические реакции и ионизация в равновесном приближении;
13
• химически реагирующая смесь термически совершенных газов, в которой протекают химические реакции и ионизация с существенно различными скоростями, так что можно выделить быстро и медленно протекающие химические процессы (частичное химическое равновесие);
• химически реагирующая смесь термически совершенных газов, в которой протекают химические реакции и ионизация в неравновесном приближении;
• химически и термически неравновесная смесь газов, в которой наряду с неравновесными химическими реакциями и ионизацией происходит релаксация колебательных степеней свободы молекул, каждая колебательная степень свободы (осциллятор) имеет собственную колебательную температуру, температура электронов отличается или равна температуре тяжелых частиц;
• химически и термически неравновесная смесь газов, в которой наряду с неравновесными химическими реакциями и ионизацией происходит релаксация колебательных степеней свободы молекул, колебательные степени молекул объединены в группы с общей колебательной температурой, температура электронов отличается или равна температуре тяжелых частиц.
Приведены используемые в расчетах базы данных по константам скоростей химических ребакций, ионизации и временам колебательной релаксации молекул на основе соединений атомов С-Л-О.
Для вычисления вязких потоков массы, компонентов импульса и энергии в газе выписана транспортная модель, т.е. модель расчета коэффициентов диффузии, вязкости и теплопроводности компонентов газовой смеси и всей смеси в целом, основанная на модели многокомпонентной диффузии Стефана-Максвелла в однотемпературном и в двухтемпературном приближениях, при различии температуры электронов и поступательной температуры тяжелых частиц.
14
Для расчета турбулентных течений в данной работе используются уравнения Рейнольдса осредненного турбулентного течения, дополненные двухпараметрической к—(омоделью турбулентности.
Приведена модель взаимодействия многокомпонентных газовых смесей с поверхностью, использующая эффективный коэффициент рекомбинации атомарных компонентов на ней. Выписаны условия скольжения для касательной скорости и скачка температуры на поверхности тела для учета в расчетах эффектов разреженности газа в рамках континуальной модели.
Во второй главе, дан краткий обзор численных методов для решения задач о течении вязкого сжимаемого газа в рамках уравнений Навье-Стокса. Отмечено, что среди существующих численных алгоритмов расчета таких течений наибольшее распространение получили методы, использующие в качестве пространственной дискретизации метод конечного объема. В свою очередь, широко распространены противопоточные методы, учитывающие перенос возмущений в газовой динамике и включающие в себя схемы, в которых вычисление конвективных потоков (flux-difference splitting) или их частей (flux-vector splitting), расщепленных по тому или иному принципу, происходит в соответствие со знаком собственных значений Якобианов конвективных потоков. К первой группе относятся методы, в которых для расчета конвективных потоков используется точное или приближенное решение задачи о распаде произвольного разрыва (задача Римаиа).
Наибольшее практическое распространение получили схемы группы TVD, в которых повышение порядка аппроксимации проводится с помощью различных способов осреднения конвективных потоков и введения дополнительных диссипативных слагаемых, при этом часто используются характеристические свойства уравнений («upwind - TVD»).
Схемы класса «upwind - TVD» позволяют более точно по сравнению с симметричными TVD схемами рассчитывать течения с ударными волнами в
15
потоке без их выделения, в то время как последние позволяют лучше рассчитывать течения в пограничных слоях и слоях смешения.
Отмечено, что по способу временной дискретизации явные схемы лучше согласованы с конечной скоростью переноса возмущений, характерной для гиперболических систем уравнений, ограничивая его одним шагом сетки за один шаг по времени. Их алгоритмическая структура также хорошо вписывается в архитектуру вычислений современных многопроцессорных машин. В последние время в связи с прогрессом в развитии вычислительной техники широко применяются неявные алгоритмы расчета. При их разработке используется линеаризация разностных уравнений относительно значений переменных на текущем временном слое. Решение полученной системы линейных уравнений для приращений искомых переменных может быть получено прямым или итерационным методом. Прямые методы обладают квадратичной сходимостью при итерациях но нелинейности, но требуют при реализации слишком больших затрат по памяти и времени расчета и становятся практически нереализуемыми в пространственном случае. Итерационные методы используют приближенную факторизацию для эффективного обращения матрицы неявного оператора и применяются при решении стационарных задач. Здесь часто используется метод релаксации Гаусса-Зейделя.
Кроме методов решения стационарных задач, использующих принцип установления по времени, в вычислительной аэродинамике применяются итерационные методы решения стационарных уравнений Эйлера и Навье-Стокса и их приближенных газодинамических моделей — упрощенных уравнений Навье-Стокса (УУНС). Среди УУНС, уравнения только ТВУС (тонкого вязкого ударного слоя) имеют не вполне параболический тип. Уравнения полного вязкого ударного слоя (ПВУС) и параболизованные уравнения Навье-Стокса (ПУНС) имеют эллиптический тип в дозвуковой области течения. Одним из приемов регуляризации задачи Коши при
16
решении эллиптической системы уравнений является метод глобальных итераций (ГИ). Для расчета внутренних сверхзвуковых течений был предложен маршевый алгоритм расчета параболо-гиперболического приближения уравнений ПВУС, который также хорошо работает для расчета задач внешнего обтекания тонких затупленных тел. Сходимость метода ГИ чрезвычайно высока, и часто требуется при решении задачи всего несколько ГИ для достижения необходимой точности. Однако эффективность такого подхода продемонстрирована на решении задач внешнего обтекания тел классической формы и расчета внутренних течений без скачков уплотнения в потоке.
Существуют методы решения стационарных задач внешнего невязкого обтекания, основанные на решении стационарных уравнений Эйлера, с которых начиналось развитие вычислительной аэродинамики [].
В третьей главе, представлена модель частичного химического равновесия, которая разработана и применена для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики в рамках полных уравнений Навье-Стокса. На примере обтекания сферы химически неравновесным потоком воздуха и смеси газов, моделирующей марсианскую атмосферу, дано сравнение результатов, полученных в рамках модели частичного химического равновесия, с численным решением задачи в полной диффузионной постановке и в рамках уравнений вязкого ударного слоя. Исследован диапазон применимости модели частичного химического равновесия для решения задач в условиях входа тел по планирующим траекториям в атмосферу Земли и Марса.
В четвертой главе, представлены результаты численного моделирования процессов и течений воздушной плазмы и плазмы СО2 в индукционном плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) в широком диапазоне параметров ее работы. Расчеты проведены в рамках полных уравнений Навье-Стокса в квази- трехмерном приближении в рамках химически и термически
17
неравновесных моделей газовых сред. Проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных но давлению и плотности теплового потока в точке торможения на цилиндрической модели при использовании конических звуковых сопел различного выходного диаметра и цилиндрических насадков различной длины, присоединенных к звуковому соплу. Проанализировано влияние термической неравновесности на параметры течения в разрядном канале и теплообмен с моделями.
Представлены результаты численного моделирования течения в * подогревателе и в рабочей части установки АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) и обтекания педорасширенной сверхзвуковой струей моделей в рабочем тракте установки. Установлено, что использование некаталитических покрытий на моделях, обтекаемых струей из подогревателя АДТ ВАТ-104 ЦАГИ, существенно снижает (до 4-х раз в области передней точки торможения) теплообмен с поверхностью.
Описан и исследован, обнаруженный эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок, обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси.
В пятой главе, представлены результаты расчетов обтекания цилиндрической модели с плоским торцом для условий экспериментов на установке ВГУ-4 (ИПМсх РАН), моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РЯЕ-Х в атмосфере Земли и М81Ю - в атмосфере Марса, что позволило определить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на образце ТЗП из Б1С. Использование при расчетах карт тепловых потоков упрощенной газодинамической модели - уравнений пограничного слоя конечной толщины - существенно снизило вычислительные затраты, однако не
18
повлияло на точность определения эффективной вероятности рекомбинации на ТЗП из 8Ю.
Использование в расчетах наряду с однотемнературной и многотемпературной модели газовой среды показало несущественное влияние колебательной релаксации на определение каталитических свойств 13П для условий, моделирующих теплообмен к аппаратам. Проведенные исследования предсказывают снижение температуры на 300 - 350К к поверхности образца из по сравнению с идеально-каталитической поверхностью для режимов, моделирующих движение вдоль траекторий в атмосферах Земли и Марса.
В шестой главе, по результатам численного моделирования обтекания модели космического спускаемого аппарата (КА) на планирующей чраектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью, включая донную область течения, различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры на поверхности, а также турбулентности течения.
Проведено тестирование используемой двухпараметрической к-со модели турбулентности в расчетах гиперзвукового обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса. В качестве модели газовой среды использовалась модель совершенного газа.
Представлены результаты численных расчетов гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками. Подтверждено наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах.
В некотором диапазоне углов атаки обнаружены области локального повышения тепловых потоков на конусе, связанные с растеканием газа на конической поверхности. Проведенные расчеты теплообмена для трубных
19
условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.
Представлены результаты методических расчетов на различных конечноразностных сетках.
Проведено численное исследование обтекания конфигурации рамках осредненных по Рейнольдсу/Фавру уравнений Навье-Стокса и двухпараметрической к-со модели турбулентности. Получено, что тепловые потоки и коэффициент трения на поверхности значительно увеличиваются за счет турбулизации потока в пограничном слое. Обнаружено
значительное увеличение коэффициента аэродинамического сопротивление компоновки для турбулентного режима течения по сравнению с ламинарным.
В заключении представлены основные выводы по результатам работы.
Список литературы содержит 251 ссылку.
20
Глава 1. Общая постановка задачи о расчете течений вязкого высокотемпературного газа с помощью уравнений Навье-Стокса.
При численном моделировании гиперзвукового обтекания летательных аппаратов (ЛЛ) на различных участках траектории спуска (при различных числах Рейнольдса) для адекватного описания движения газовой смеси около их поверхности используются различные газодинамические модели: от модели свободномолекулярного течения до различных континуальных моделей. При решении задач внешнего обтекания и расчете внутренних течений в режиме сплошной среды широко применяется система уравнений Навье-Стокса (Н-С) или ее различные упрощенные модели, например, [1—5]. Среди известных классических приближений можно выделить: модели пограничного слоя (ПС) первого [5] и второго приближения [6], а также различные параболизованные модели, так называемые, композитные системы уравнений. К последним относятся: модель тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС), модель полного вязкого ударного слоя (ПВУС), модель вязкого ударного слоя (ВУС), параболо - гиперболическая модель ВУС, параболизованные уравнения Навье-Стокса (ПУНС). Упомянутые модели содержат все члены уравнений Эйлера и асимптотически оцененные по малым параметрам 1/л/Ре и 1/Ке, а также включенные в рассмотрение члены уравнений Навье-Стокса.
Из перечисленных выше исторически первой является модель тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС), предложенная Ченгом [3,7], используемая для решения задач гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким газом. Она справедлива при числе Маха набегающего потока М —»и числе Рейнольдса 11е->ею при условии, что (у—1)11е = 0(1). Модель предполагает существование головного скачка уплотнения, совпадающего по форме с поверхностью тела, на котором выставляются обобщенные условия Ренкина - Гюгонио. Такая композитная модель широко применялась в расчетах
21
гиперзвуковых течений вязкого газа, как на линии растекания, так и в двумерных задачах с учетом физико-химических превращений [8]. Основными ограничениями в применении этой модели являются невозможность ее использования для небольших чисел Маха набегающего потока и вдали от линии торможения затупленного тела, где ударный слой перестает быть тонким.
Другой композитной моделью для расчета двумерных течений вязкого газа при больших и умеренных числах Яе является модель полного вязкого ударного слоя (ПВУС) [9-14]. Математическая постановка содержит все члены уравнений Иавье-Стокса, имеющие порядок 1/у/Кс, и учитывает эффекты теории пограничного слоя (ПС) во втором приближении. Более простая модель вязкого ударного слоя (ВУС) включает в себя все вязкие члены первого приближения теории пограничного слоя [15]. В этих моделях не требуется условия тонкости ударного слоя, и головной скачок находится в процессе решения задачи. Ограничением при се использовании является наличие в потоке развитых возвратно-циркуляционных зон в продольном течении.
Параболо - гиперболическая модель ВУС [16] получается в результате упрощения модели ПВУС, которое связано с отбрасыванием части членов в продольном градиенте давления, отвечающих за акустический перенос возмущений против потока. Она позволяет проводить расчеты обтекания затупленных тел маршевым методом длиной до сотен калибров.
Параболизованные уравнения Навьс-Стокса (ГТУНС) [17-19] получаются из уравнений Н-С в результате удерживания членов, имеющих порядок 0(1) и отбрасывания членов -1/Яе. Эти уравнения содержат вторые производные от искомых функций поперек ударного слоя и поэтому допускают постановку граничных условий в набегающем потоке. Однако при этохм возникают проблемы, связанные с расчетами в зонах больших
22
градиентов параметров в ударной волне. Модель применяется для расчета безотрывных вязких течений, а ее точность зависит только от числа Яе.
Выбор той или иной модели для расчета течения осуществляется на основе предварительных, например, асимптотических оценок применимости упрощенных моделей, а также на основе сравнений результатов решений друг с другом, с экспериментальными и летными данными. Учитывается и простота численной реализации модели.
Модель невязкого течения широко применяется для решения различных задач гиперзвукового обтекания тел при больших числах Рейнольдса, для исследования их аэродинамических характеристик [см. например, 20-22].
1.1. Модели газовой среды
Проблемам численного моделирования течений вязкого высокотемпературного газа посвящено огромное число работ. Это задачи внешнего гиперзвукового обтекания тел, внутренние течения в каналах, камерах сгорания, соплах ракетных двигателей, венцах и ступенях турбомашин. При решении конкретной задачи важным является выбор не только газодинамической модели, т.е. системы уравнений, адекватно описывающей само течение, но и модели газовой среды, включающей в себя описание физико-химические процессов, протекающих в газе и на поверхности и существенно влияющих на макроскопические свойства газа и динамику его течения.
Молекулярное строение газа не рассматривается в классической газовой динамике, а величины, связанные со свойствами молекул (теплоемкости, коэффициенты переноса и др.), входят в уравнения газовой динамики в виде различных коэффициентов, для определения которых можно не привлекать теорию молекулярного строения. Высокие температуры исключают возможность полного описания задач аэродинамики в рамках адиабатического течения совершенного газа с постоянными теплоемкостями.
23
Если в газе происходят физико-химические превращения: возбуждение колебательных и вращательных степеней свободы молекул, диссоциация (рекомбинация) молекул, ионизация (нейтрализация), возбуждение электронных уровней атомов и молекул, излучение и поглощение лучистой энергии, необходимо использовать представления о свойствах частиц, из которых состоит газ, рассматривать их внутреннее строение и взаимодействие [23,24]. Все эти процессы в большей степени влияют на теплопередачу к обтекаемому таким высокотемпературным газом телу и меньше на сопротивление.
Характерной особенностью течений высокотемпературного многоатомного газа являются процессы диссоциации (рекомбинации) и ионизации (дезактивации). Выделение механизма реакций, играющую основную роль в рассматриваемом диапазоне температур важно для правильного расчета параметров в газе и сокращения объема необходимых вычислений. Важным обстоятельством для численного моделирования таких течений является выбор кинетической модели процессов. Так, анализ кинетических процессов за фронтом ударной волны в воздухе при скоростях 6-10 км/с, позволил правильно оценить длину релаксационной зоны ионизации за ней [25,26].
Существенное различие в константах скоростей химических реакций в разных моделях может оказывать влияние на макроскопические параметры в расчетах течений высокотемпературного газа. В настоящее время существуют многочисленные кинетические модели химических реакций в воздухе, в смесях, содержащих С02, и в других г азов.
Релаксация энергии колебательных степеней свободы молекул сводится к обмену энергии между колебаниями с другими степенями свободы и ее перераспределению среди колебательных степеней свободы. Этот обмен становится важным, когда колебательные степени свободы содержат в себе значительную энергию и происходит интенсивный обмен с другими
24
степенями свободы. Помимо этого энергия, запасенная в колебаниях, влияет на поступательную температуру частиц и на процесс диссоциации молекул.
Па важность учета неравновесного возбуждения электронных состояний атомарных компонентов при рассмотрении задач обтекания тел со скоростями > 10 км/с.указано в [27]. В работе предложена упрощенная ступенчатая модель ионизации атомов N и О, учитывающая резонансный обмен между уровнями. Применение модели в расчетах приводит к лучшему совпадению с экспериментом температуры электронов за фронтом волны.
Процессы в газе могут протекать с различной скоростью и в случае, если скорость их протекания намного больше, чем обмен энергией и импульсом системы с внешней средой, то такая система может быть рассмотрена как квазиравновесная, т.е. близкая к равновесной. В случае неравновесных состояний внешние параметры и энергия системы не определяют однозначно ее состояние, и необходимо иметь более подробную информацию для описания системы. В качестве квазиравновесных систем может выступать не вся совокупность степеней свободы газа. При некоторых условиях по поступательным и вращательным степеням свободы молекул газа равновесие достигается быстрее, чем по остальным, поэтому они могут быть включены в совокупность квазиравновесных систем.
Среди классов моделей газовой среды, используемых в численных расчетах, могут рассматриваться модели, учитывающие равновесное возбуждение колебательных степеней свободы молекул, или же может рассматриваться их релаксация. Химические реакции и ионизация могут рассматриваться в равновесном приближении или учитываться их кинетика.
В данной работе рассматриваются течения вязкого высокотемпературного газа около затупленных тел или внутренние течения в каналах и рабочих трактах экспериментальных газодинамических установок.
Газовая среда рассматривается как идеальная квазинейтральная смесь совершенных газов из N компонентов с соответствующим уравнением
25
состояния при возможном различии температуры тяжелых частиц и электронов
Р = Рк + Ре>
Здесь р - давление, р - плотность смеси, у. = с- /т. - молярно-массовые концентрации компонентов (с.- массовые конценфации), Яи-универсальная газовая постоянная, Т и Тс - поступательная температура
тяжелых частиц и электронов соответственно. Вращения и колебания молекул описываются моделью «жесткий ротатор - гармонический осциллятор» с больцмановским распределением по энергетическим уровням. Предполагается, что все атомные компоненты находятся в основном электронном состоянии и вращательные степени свободы возбуждены равновесно с поступательными. Излучение газа не учитывается.
Рассмафиваются следующие классы моделей газовой среды:
1) совершенный газ с постоянным показателем адиабаты у;
2) химически равновесная однотемпературная модель, в которой протекают химические реакции и ионизация в равновесном приближении;
3) химически неравновесная однотемпературная модель с частичным химическим равновесием, в которой протекают неравновесные химические реакции и ионизация с существенно различными скоростями, так что можно выделить быстро и медленно протекающие химические процессы;
4) химически неравновесная однотемпературиая модель, в которой протекают неравновесные химические реакции и ионизация (1ТМ);
5) химически и термически неравновесная смесь газов, в которой, наряду с неравновесными химическими реакциями и ионизацией, происходит релаксация колебательных степеней свободы молекул; каждая
26
колебательная степень свободы (осциллятор) имеет собственную колебательную температуру; температура электронов отличается или равна температуре тяжелых частиц (МТМ);
6) химически и термически неравновесная смесь газов, в которой, наряду с неравновесными химическими реакциями и ионизацией, происходит релаксация колебательных степеней свободы молекул; колебательные степени молекул объединены в группы с общей колебательной температурой, температура электронов отличается (ЗТМ) или равна температуре тяжелых частиц (2ГМ).
7.2. Термодинамические свойства газовых смесей
При сделанных выше предположениях полная сумма по состояниям одного моля газа /-ой компоненты для всех рассмотренных термохимических моделей имеет вид [28]
й = й/й* Для атомов и 2, = в! Для электронов, 0-2.1)
Суммы по состояниям отдельных видов энергии представляются в виде
О: = о! йГОлОЧ д,1я молекул,
(1.2.2)
[28]
(1.2.3а)
здесь 7} = Г для тяжелых частиц, 7} = 7^ для электронов, Г
Qri = — для линейных молекул,
(1.2.36)
27
- Київ+380960830922