2
ОГЛАВЛЕНИЕ
стр.
ВВЕДЕНИЕ...................................................4
Г Л А В А I . НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК ИЗ
КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА...............................II
§ 1.1 Постановка задачи о несущей способности элементов конструкций..............................II
§ 1.2 Несущая способность круглых свободно опертых
по контуру пластинок.................................14
§ 1.3 Несущая способность круглых защемленных по
контуру пластинок ..................................... 23
Г Л А В А П . НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ
КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИНОК.....................................35
§ 2.1 Кольцевая пластинка свободная по внутреннему
и свободно опертая по внешнему контурам.................35
§ 2.2 Кольцевая пластинка свободная по внутреннему
и защемленная по внешнему контурам......................37
§ 2.3 Кольцевая пластинка свободно опертая по внутреннему и свободная по внешнему контурам..........42
§ 2.4 Кольцевая пластинка защемленная по внутреннему
и свободная по внешнему контурам........................44
Г Л А В А Ш . НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИНОК.................................46
§ 3.1 Кольцевые пластинки, свободно опертые по внутреннему и внешнем/ контурам.......................46
§ 3.2 Кольцевые пластинки, свободно опертые по внутреннем/ и защемленные по внешнем/ контурам........52
§ 3.3 Кольцевые пластинки, свободно опертые по внешнему и защемленные по внутреннему контурам..........56
§ 3.4 Кольцевые пластинки, защемленные по обеим контурам ..............................................59
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................66
ЛИТЕРАТУРА.....................................................68
ПРИЛОЖЕНИЕ.....................................................79
4
ВВЕДЕНИЕ
В машиностроении, судостроении, инженерных сооружениях, строительстве, а также в различных других областях современной техники в качестве рациональных конструктивных элементов широкое применение находят оболочки и пластинки.
Характерной особенностью практики проектирования последних десятилетий является стремление вскрыть и использовать все возможности материала конструкции с целью обеспечения ее максимальной несущей способности, минимального веса, устойчивости, надежности и других. В связи с этим широко используются новые материалы типа полимеров, различные композитные материалы. Особую важность в настоящее время приобретают элементы конструкций, изготовленные из композитных материалов, составляющие которых обладают пластическими свойствами. Поэтому, наряду с такими вопросами как прочность, устойчивость, оптимальное проектирование и другие, исследования, связанные с определением несущей способности конструкций из таких материалов, являются весьма актуальными.
Несущую способность конструкции можно определить либо путем исследования полного процесса упруго-идеально-пластического деформирования вплоть до состояния пластического течения, либо с помощью применения таких методов, которые относятся исключительно к состоянию пластического течения. В последнем случае отправной точкой анализа служит жестко-идеалъно-пластическая модель деформирования. Тогда несущая способность связывается с началом пластического течения, которое, впоследствии, продолжается при постоянной нагрузке. Таким образом, при решении задачи о несущей
- 5 -
способности конструкций важную роль играет теория предельного равновесия.
Основоположником теории предельного равновесия является А,А.Гвоздев, Им впервые [7] было четко определено понятие "предельное равновесие" и, что самое основное, сформулированы основные теоремы,
В теории предельного равновесия необходимо, прежде всего, установить условие текучести и построить поверхность текучести в пространстве обобщенных усилий, что составляет одну из важнейших и сложных задач теории предельного равновесия. Конечные предельные соотношения между результирующими напряжениями для оболочек и пластинок, определяющие в пространстве обобщенных усилий гиперповерхность текучести, впервые были получены А,А. Ильюшиным [25] с использованием соотношений теории малых упруго-пластических деформаций для изотропного материала, подчиняющегося условию текучести Р.Мизеса.
В.Пратером [53] были исследованы зависимости между напряжением и скоростью деформации применительно к жесткому идеально-пластическому материалу, а также приведены методы определения несущей способности различных элементов конструкций, в том числе, в качестве примера, исследована несущая способность круглых пластинок, находящихся под действием осесимметричной поперечной нагрузки.
Знания поверхности текучести, однако, еще недостаточно для полного определения пластического состояния. Необходимо еще знание ассоциированного закона течения, то есть соотношений, описывающих связь меяду обобщенными усилиями и соответствующими им обобщенными скоростями перемещений. Такие соотношения приводятся во многих монографиях и учебниках, в частности,
- б -
в работах Д.Д.Ивлева [23] , А.А.Илыошина [26] , В.Д.Клюшнико-
ва [31] , В.Прагера [53] , В.Прагера и Ф.Ходжа , В.В.
Соколовского [65] и других.
Задача о несущей способности круглых и кольцевых пластинок, изготовленных из однородных материалов с использованием условия текучести Мизеса впервые была исследована А.А.Ильюшиным [24-2 5]. Результаты для несущей способности круглых симметрично нагруженных пластинок с использованием условия текучести Треска получены Гопкинсом и Пратером [8] , а также В.В,Соколовским [61/]
для различных видов нагрузок /сосредоточенная сила, приложенная в центре пластинки; равномерно распределенная по всей площади пластинки нагрузка; нагрузка, распределенная по некоторому центральному кругу/ . При этом решена задача как для свободно опертой, так и для защемленной по контуру пластинки.
Ю.П.Листровой [38] рассмотрено предельное равновесие двуслойных конструкций, выполненных из материала, условие текучести которого зависит от среднего напряжения. В качестве примера рассмотрено предельное равновесие свободно опертой круглой пластинки.
З.Мрузом и Ф.Г.Шамиевым [ 84 получены приближенные и точные условия текучести для пластинок и оболочек, армированных волокнами. В том числе ими получено, так называемое, упрощенное условие текучести, которое дает возможность поставить и решить ряд конкретных прикладных задач. Для иллюстрации приводятся примеры определения несущей способности круглых свободно опертых и защемленных по контуру пластинок, армированных тонкими волокнами симметрично относительно срединной плоскости и находящихся под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки.
- 7 -
Исследованию несущей способности неоднородных круглых пластинок при средних прогибах и симметричном нагружении посвящена работа Ж.В.Качалова, Ю.П.Листровой и В.Н.Потапова [39] . Мате-риал пластинок полагается жестко-пластическим, имеющим различные пределы текучести при растяжении и сжатии, В качестве критерия текучести используется условие пластичности Пратера, представляемое в плоскости главных напряжений шестиугольником текучести.
Представляет также интерес, работа Н.П.Жук и О.Н.Шаблия
[21] , где решена задача о предельном равновесии круглых плас-
тинок, изготовленных из материалов с анизотропными свойствами в различных направлениях и особенно в направлении поперечного сдвига. Исследовано влияние анизотропии поперечного /межслой-ного/ сдвига, различия пределов текучести при растяжении и сжатии на несущую способность пластинок.
В работах А.С.Григорьева [9-11] изложены решения задач об определении несущей способности круглых и кольцевых пластинок, представляющие практический интерес. При этом в качестве условия пластичности было принято, ради упрощения окончательных результатов, условие постоянства касательных напряжений. Автором отмечено, что независимо от возможностей сближения результатов, получаемых при использовании условий пластичности Губе-ра-Мизеса и Сен-Венана, разница в этих результатах практически лежит в пределах той точности, с которой вообще оценивается несущая способность плит по методу предельного равновесия.
Интересные результаты получены З.Мрузом и А.Савчуком [42] Ими исследована несущая способность кольцевых пластинок, находящихся под действием осесимметричной нагрузки, при всевозможных граничных условиях. Материал пластинок предполагается жест-
- 8 -
ко-пластическим без упрочнения, подчишшцимся условию текучести Треска. Авторами проведен большой численный расчет, результаты которого приведены в виде графиков зависимости предельной нагрузки от отношения внутреннего и внешнего радиусов пластинки.
Решение задачи о несущей способности кольцевых пластинок при условии текучести максимального приведенного напряжения получено Г.А.Мурлиной и В.Н.Потаповым [ЬЗ] . Авторы получили полные решения для кольцевой пластинки шарнирно опертой по одной и защемленной по другой кромке и, наконец, защемленной по обеим кромкам. Нагрузка предполагалась поперечной, равномерно распределенной по всей площади пластинки. Аналогичная задача исследована Сокул-Супел и А.Савчуком [88] . Ими рассмотрены
кольцевые пластинки при различных осесимметричных краевых условиях для различных видов приложения осесимметричных поперечных нагрузок. Задача исследовалась в предположении, что материал пластинки подчиняется условию текучести Губера-Мизеса. Авторами получены численные решения задачи.
Дальнейшее развитие и теоретическую завершенность, наряду с решением ряда конкретных задач, теория предельного равновесия получила в работах таких ученых как А.А.Гвоздев [7] , А.С.Гри-
горьев [8 41] , М.И.Ерхов [9-20] , Д.Д.Ивлев [23] , А.А.Илью-
шин [24-25] , В.Д.Клюшников [31] , Ю.Р.Лепик [34-36] , Ю.П.
Листрова [ЗМ8] , Ю.В.Немировский [45-46] , В.Н.Потапов [43] ,
А.Р.Рнаницын [59-61] , В.В.Соколовский [64-65] , О.Н.Шаблий [74] » Ф.Г.Шамиев [7б,в¥] , Г.С.Шапиро [80-81] и другие, а
также в работах зарубежных авторов Д.Друккера [17] , 3.Мруза
[42] , А.Надаи [44] , Б.Нила [47] , В.Олыпака [50] , Е.
Оната [16] , В.Пратера [53- 54J , А.Савчука [87] f р.хилла [72] , Ф.Г.Ходжа [54,73] , Р.Шилда [/8] и других.
- 9 -
Исследования, а также обзоры работ по теории предельного равновесия конструкций, включая конструкции, изготовленные из композитных материалов, приведены в монографиях и учебниках А.
А.Гвоздева [7] , В.Д.Клюшникова [31] , И.А.Кийко [2в] , Ю.
Р.Лепика [36] , В.А.Ломакина [hO] 9 А.К.Малмейстера, В.П.Та-мужа и Г.А.Тетерса [М] , З.Мруза, В.Олыпака и ПЛежина №9] ,
П.М.Огибалова и М.А.Колтунова [51] , П.М.Огибалова и Ю.В.Суворовой Р*8] , Б.Е.Победри [52] 9 В.Прагера [54 , И.Н.Преоб-
раженского [ 55] 9 А.М.Проценко [57] , B.C.Саркисяна [63]
и других.
Настоящая диссертация посвящена решению ряда новых задач по определению несущей способности круглых и кольцевых осесимметричных пластинок, изготовленных из структурно-неоднородных материалов, составляющие которых обладают пластическими свойствами.
Диссертация состоит из введения и трех глав,
В первой главе диссертации приведена постановка задачи о несущей способности элементов конструкций, решена задача о несущей способности круглых свободно опертых и защемленных пластинок, находящихся под действием различного вида осесимметричных нагрузок. Показывается, что здесь решение зависит от соотношения предельных изгибающих моментов в радиальном и окружном направлениях. Получены формулы, определяющие несущую способность /предельную нагрузку/ как функцию степени армировки. Для свободно опертых пластинок проводится численный расчет, результаты которого приводятся в виде графиков. Показывается, что из полученных решений в частных случаях следуют известные из литературы решения.
Во второй главе рассмотрена задача определения несущей
- Київ+380960830922