Возбуждение, распространение и трансформация сейсмоакустических волн на границе раздела газообразной и твердой сред.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение...................................................................... 6
Глава I. Возбуждение сейсмоакустических волн распределенными силовыми источниками, действующими вблизи границы раздела газ-твердое тело.............................................................. 26
1.1. Действие зависящих то времени сил, распределенных внутри упругой
среды по плоскости, параллельной её границе............................ 28
1.1.1. Постановка задачи и интегральные выражения для волновых
полей............................................................. 28
1.1.2. Мощность излучения волны Стонели, возбуждаемой распределенными гармоническими силовыми источниками............................ 35
1.1.3. Возбуждение объемных гармонических упругих волн в твердом полупространстве подповерхностными силовыми источниками................ 40
1.1.4. Поле и мощность излучения поверхностной волны Рэлея, возбуждаемой гармоническими силами, действующими внутри
твердого полупространства......................................... 44
1.2. Действие распределенных силовых источников на поверхность однородного упругого полупространства, граничащего с газом.................... 50
1.2.1. Возбуждение волны Стонели распределенными силовыми источниками, действующими на границе раздела твердое тело-газ............... 51
1.2.2. Акустические волны, излучаемые в газ при действии на его границ}' с твердой средой гармонических сил............................... 53
1.2.3. Асимптотики полей и энергетические характеристики упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве распределенными поверхностными силовыми гармоническими источниками 56
1/2.4. Энергия упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве. нестационарными распределенными поверхностными силовыми источниками....................................................... 61
1.3. Рассеяние поверхностной акустической волны Рэлея на неоднородности малых размеров в твердом полупространстве............................. 65
1.3.1. Постановка задачи и качественный анализ эффективных источников рассеянных волновых полей........................................ 65
1.3.2. Рассеяние волны Рэлея на точечном подповерхностном возмущении плотности.......................................................... 70
Глава И. Поверхностные, вытекающие и объемные сейсмоакустиче-ские волны в системе газ-твердое тело: случай осесимметричных гармонических источников.......................................................7Б
2.1. Излучение сейсмоакустических волн источниками, действующими на
поверхности контакта газообразной и твердой сред....................... 78
2.1.1. Возбуждение волны Стонели при действии на границу газ-
твердое тело перпендикулярной к ней гармонической силы.......... 79
2
2.1.2. Излучение поверхностной и вытекающей волн на границе газообразного и твердого полупространств..................................... 83
2.1.3. Особенности излучения волны Стонели на границе раздела газ-твердое тело............................................................. 87
2.2. Поля и энергетические характеристики излучения сейсмоакустиче-ских волн, возбуждаемых подповерхностными точечными гармоническими источниками............................................................ 95
2.2.1. Особенности проникания звука из воздуха в воду................. 95
2.2.2. Распределение мощности излучения по типам упругих волн, возбуждаемых в твердом полупространстве подповерхностным гармоническим силовым источником............................................ 99
2.2.3. Возбуждение акустической волны в атмосфере сейсмическим источником................................................................ 105
2.3. Энергетические характеристики волн Лява, возбуждаемых в системе упругий слой-упругое полупространство................................. 115
2.4. Возбуждение ссйсмоакустических волн гармоническим силовым источником, действующим на границе жидкого слоя и упругого полупространства ................................................................ 121
2.4.1. Интегральные выражения для волновых полей......................... 121
2.4.2. Полные мощности излучения мод в жидком слое и в упругом полупространстве........................................................ 124
2.4.3. Мощности излучения продольной и поперечной сферических
волн в упругом полупространстве.................................... 127
2.4.4. Парциальные мощности излучения мод в упругом полупространстве и в жидком слое.................................................... 129
2.4.5. Численное исследование мощностей излучения сейсмоакустиче-
ских волн в системе жидкий слой-упругое полупространство.......... 131
Глава III. Функции Грина задач о возбуждении сейсмоакустиче-ских волн источниками, действующими на границе раздела газ-твердое тело.................................................................. 140
3.1. Действие источника в виде импульсной сосредоточенной силы на. границу газообразного и твердого полупространств............................... 140
3.1.1. Особенности звукового поля, возникающего при действии импульсной силы на плоскую поверхность контакта газообразной и твердой сред............................................................ 140
3.1.2. Возбуждение упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердом тело импульсным силовым воздействием............................ 14Б
3.2. Эффекты полного внутреннего отражения звука и распространение боковых и поверхностных волн вдоль границы раздела газ-твердое
тело.................................................................... 155
3
3.2.1. Отражение сферического акустического дельта-им пульса от границы раздела газ-твердое тело.......................................... 155
3.2.2. Возбуждение упругих волн импульсным звуковым источником, действующим на границе раздела газ-твердое тело........................ 161
3.2.3. Распространение сферического акустического дельта-импульса
вдоль границы раздела газ-твердое тело............................ 165
3.3. Переходное излучение сейсмоакустических воли.......................... 173
3.3.1. Переходное излучение акустических волн на границе раздела
газ-твердое тело источником массы................................. 174
3.3.2. Переходное излучение упругих волн................................ 182
Глава IV. Численное моделирование распространения звуковых
волн в неоднородной движущейся атмосфере...................................... 189
4.1. Лучевой метод расчета звуковых полей в стратифицированной движущейся атмосфере........................................................... 191
4.1.1. Основные уравнения акустики неоднородной движущейся атмосферы ................................................................. 191
4.1.2. Площадь элементарной лучевой трубки и интенсивность звука
на луче в плоско-слоистой медленно движущейся атмосфере........... 196
4.2. Влияние температурной стратификации атмосферы и ветра на поле точечного источника звука................................................... 204
4.2.1. Алгоритм расчета звуковых полей в плоско-слоистой медленно движущейся атмосфере в приближении геометрической акустики..................................................................... 204
4.2.2. Численное моделирование поля точечного источника звука в приземном слое атмосферы.................................................. 207
4.2.3. Влияние малых возмущений вертикальных профилей скоростей звука и ветра на поле акустического излучателя в приземном
слое атмосферы.................................................... 213
4.3. Восстановление билинейного профиля скорости звука в приповерхностном атмосферном рефракционном волноводе................................. 217
4.3.1. Восстановление билинейного профиля скорости звука по измерениям времен и углов прихода акустических сигналов в двух точках наблюдения...................................................... 218
4.3.2. Восстановление билинейного профиля скорости звука по измерениям времен прихода звуковых импульсов в трех пунктах приема 222
4.4. Распространение нелинейной сферической акустической волны от точечного источника в стандартной атмосфере................................... 223
4
Глава V. Исследование распространения волн различной физической природы в случайно-неоднородных средах методом среднего поля....................................................................... 230
5.1. Распространение упругих волн в твердых средах с флуктуирующими параметрами.............................................................. 231
5.1.1. Дисперсионные уравнения и коэффициенты затухания средних полей упругих волн, распространяющихся в случайно-неоднородной твердой среде................................................. 232
5.1.2. Численный анализ затухания средних полей упругих воли в случайно-неоднородных твердых средах.......................... 238
5.1.3. Распространение упругих волн в случайно-слоистой твердой среде .................................................................. 244
5.2. Приближение Беркгофа в задаче о распространении поверхностной гравитационной волны в бассейне с шероховатым дном....................... 248
5.2.1. Распространение поверхностной волны в бассейне с одномерными неровностями дна.................................................. 248
5.2.2. Затухание среднего поля поверхностной волны в бассейне с двумерными шероховатостями дна 260
5.3. Рассеяние акустических волн в турбулентной атмосфере............... 267
5.4. Излучение звука распределенным источником, движущимся в турбулентной атмосфере........................................................ 277
5.5. Распространение нелинейных волн в волноводных системах с флуктуирующими параметрами..................................................... 2Б4
Заключение..................................................................289
Список литературы...........................................................292
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации. В настоящее время в акустике интенсивно развивается новая область, связанная с совместным изучением сейсмоакустических волновых процессов в жидкостях (или газах) и в контактирующих с ними твердых телах. Исследование сейсмоакустических волн, распространяющихся в системе газ (жидкость)-твердое тело, необходимо для построения моделей литосферно-атмосферно-ионосферно-магнитосферных связей, что является в настоящее время одним из важнейших направлений в геофизике. Интерес к совместному рассмотрению сейсмоакустических волновых процессов, происходящих в различных слоях Земли (твердых, жидких) и её атмосфере, обусловлен тем, что именно сейсмические и акустические волны распространиются всюду начиная от земного ядра и кончая верхней ионосферой и, тем самым, играют существенную роль в переносе энергии между геосферами. Сейсмо-акустические волны в системе Земля-атмосфера и Земля - океан - атмосфера могут возбуждаться при различных процессах естественного или антропогенного характера, сопровождающихся интенсивным энерговыделением [1]. Это могут быть разного рода подвижки поверхности Земли или океанского дна [2—15), извержения вулканов [16-19], взрывы [20-31], крупные пожары [32,33], а также работа мощных технических устройств и механизмов, в частности, сейсмовибраторов [34-41]. В настоящее время существуют экспериментальные доказательства возможности выхода акустических волн, возбуждаемых находящимися вблизи земной поверхности источниками, в ионосферу (см., например, [12-14,23.25.37]).
Целый ряд вопросов, касающихся взаимодействия литосферы и атмосферы Земли посредством волновых процессов, изучен недостаточно полно. В частности, не решены задачи, связанные с расчетами полей и энергетических характеристик сейсмоакустических волн, создаваемых поверхностными и подповерхностными источниками различной физической природы. Не исследованы с достаточной степенью полноты возбуждение акустических волн инфразвуковых частот при сейсмических колебаниях Земли и их выход в верхние слои атмосферы, а также распространение сейсмоакустических волн вдоль земной поверхности. Изучение возбуждения и распространения сейсмоакустических волн в Земле и атмосфере актуально также в связи с разработками методов дистанционного зондирования природных сред с применением искусственных источников сейсмических колебаний [42-45], в том числе методов глобального крупномасштабного мониторинга состояния литосферы, океана и атмосферы. Кроме того, проблема описания распространения акустических и упругих волн вблизи границы раздела газ-твердоетело возникает при разработке методов неразрушающего контроля материалов и устройств твердотельной микроэлектроники. Наконец, значительный интерес представляют исследования сейсмоакустических полей различных машин и механизмов с целью создания устройств, оптимальных по виброакустической активности.
Ранее при рассмотрении возбуждения в атмосфере акустических и акустико-гравитационных волн при сейсмических явлениях задавались волновые движения поверхности океана [46] или Земли (47-51); при этом волновые процессы в указанных средах исключались из рассмотрения. В многочисленных работах, посвященных возбуждению
6
и распространению акустико-гравитационных волн, поверхность Земли считалась абсолютно жесткой [52,53].
Важные как для теории волн, так и для практических целей вопросы, связанные с возбуждением и распространением сейсмоакустичсских волн, возникают уже в рамках наиболее простой модели, когда Земля представляется однородным изотропным идеально упругим полупространством, а атмосфера — однородным газом. Такая модель применима в тех случаях, когда частота волны значительно превышает частоту Вяй-еяля Брента [54], и влиянием силы тяжести на волновые процессы можно пренебречь. Рассмотрение данной модели целесообразно потому, что в её рамках удается детально изучить возбуждение и распространение различных типов объемных и поверхностных волн, получить приближенные аналитические выражения для волновых полей и сделать численные оценки энергетических характеристик сейсмоизлучения. Для функций Грина источников различной природы можно получить точные аналитические выражения. Эти результаты необходимы для контроля правильности работы алгоритмов решения более сложных задач расчета гармонических и нестационарных волновых полей в неоднородных средах.
Для моделирования возбуждения акустических волн в атмосфере при сейсмической активности необходимо рассматривать распределенные в пространстве силовые подповерхностные источники, имеющие произвольную зависимость от времени. Для создания направленных сейсмических антенн требуются источники с произвольным распределением усилий по поверхности упругой среды. Это определяет актуальность задач, связанных с возбуждением сеймоакустических волновых полей сложными источниками. Решение подобных задач необходимо также при разработке методов подповерхностной сейсмической локации и неразрушающего контроля материалов, когда рассматривается распространение упругих волн вблизи границы твердого полупространства при наличии в нем подповерхностной неоднородности ограниченных размеров (подповерхностного включения). Для решения обратной задачи, т.е. определения местоположения и восстановления размеров, формы и физических характеристик неоднородности, необходимо детально проанализировать решение прямой задачи, проведя численное моделирование рассеянных полей. Во многих случаях допустимо моделировать “фоновую” среду однородным изотропным упругим полупространством, а лоцируемую неоднородность считать слабоконтрастной (акустические свойства неоднородности мало отличаются от свойств “фоновой” среды). Тогда в первом (борцовском) приближении метода возмущений |55) можно считать, что рассеянное поле возбуждается силовыми источниками, распределенными по занятой неоднородностью области твердого тела, причем конфигурация источников и их зависимость от времени определяется формой и внутренней структурой неоднородности и пространственным распределением поля падающей волны. Задача рассеяния, таким образом, сводится к задаче о возбуждении упругих волн в твердом полупространстве зависящими от времени силами, произвольно распределенными внутри твердого тела.
До сих пор в многочисленных работах, посвященных возбуждению сейсмических волн [56-67] рассматривались только поверхностные источники вполне определенной формы или простейшие подповерхностные источники типа центра расширения. Кро-
7
ме того, ранее не учитывалось влияние атмосферы на поля сейсмических волн, так что оставались невыясненными вопросы, связанные с особенностями распространения и энергетических характеристик поверхностных и вытекающих волн.
Значительный интерес представляет также исследование возбуждения упругих волн звуковыми источниками, находящимися в газе (жидкости), граничащем с твердой средой.
Неотъемлемыми свойствами атмосферы являются её неоднородность и нестационар-ность, оказывающие существенное влияние на распространение акустических волн [68, 69]. Исследование акустических волновых процессов в атмосфере является в настоящее время важной проблемой, что связано с возрастающим уровнем шумового загрязнения (“акустической засоренности”) окружающей среды. Практический интерес представляют прогнозы уровней шума, создаваемого на местности промышленными предприятиями, крупными аэропортами, оживленными автострадами и другими интенсивными или действующими в течение длительного времени звуковыми источниками. На слышимость звука существенное влияние оказывают как сейсмоакустические свойства земной поверхности, так и метеорологические факторы [70]. Например, максимальная дальность, на которой может быть принят звуковой сигнал некоторого источника, меняется в течение суток (это связано с временными изменениями градиентов температуры воздуха в приземном слое атмосферы), а также зависит от скорости и направления ветра. Необходимость учета рефракционных эффектов при оценках уровней шума определяют актуальность задачи расчета звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере.
При решении задач зондирования сред необходимо исследовать прохождение упругих волн через области со сложной структурой (группы вкраплений различной формы, скопления дефектов и т.д.) Если внутри рассматриваемой области не представляется возможным описать процесс взаимодействия волн с каждой отдельной неоднородностью, а последние распределены хаотически, то следует использовать статистический подход, считая среду случайно-неоднородной. Рассеянию упругих волн в случайных средах посвящено значительное количество работ (см. [71-73] и цитированную там литературу), однако использованный в них математический аппарат не позволил получить простых расчетных формул для коэффициентов ослабления полей продольных и поперечных волн при произвольных видах функций корреляции случайных неоднородностей. Недостаточно исследованы процессы трансформации продольных и поперечных волн друг в друга на случайных неоднородностях среды.
Распространение акустических и электромагнитных волн в средах с флуктуирующими параметрами изучено в настоящее время достаточно подробно [55,74-79]. В атмосферной акустике одной из ключевых является задача о рассеянии звука в турбулентных потоках воздуха. Для исследования дальнего распространения звука в атмосфере необходимо знать влияние параметров атмосферной турбулентности на затухание звуковой волны.
Таким образом, в настоящее время значительный теоретический и практический интерес представляет проблема возбуждения и распространения сейсмоакустических волн в системе газ (жидкость)-твердое тело, причем для уточнения количественных характеристик волновых полей следует в ряде случаев учитывать наличие в средах случайных неоднородностей.
8
Целью диссертации является развитие теории возбуждения и распространения акустических и упругих волн (объемных, поверхностных, боковых, вытекающих) при наличии границы раздела газ (жидкость)-твердое тело применительно, главным образом, к системе атмосфера-Земля, теоретические исследования влияния температурной стратификации воздуха и ветра на пространственное распределение звуковых полей, в том числе в атмосферном рефракционном волноводе, а также рассмотрение ряда задач, связанных с рассеянием волн в случайно-неоднородных средах: упругих волн в твердых телах с флуктуирующими параметрами, акустических волн в турбулентной атмосфере и волн на поверхности тяжелой жидкости в бассейне с шероховатым дном. Указанные теоретические исследования волновых процессов включают в себя наряду с аналитическими вычислениями также построение и программную реализацию алгоритмов расчета полей и энергетических характеристик волн.
Методы исследований. Для решения волновых уравнений использовался метод преобразований Фурье с последующим вычислением интегралов Фурье методом стационарной фазы, что дает асимптотики волновых полей на больших по сравнению с длинами волн расстояниях от источника.
Для анализа функций Грина задач о возбуждении сейсмоакустических волн использовались строгие математические методы, основанные на теории аналитических функций комплексной переменной и контурном интегрировании.
Исследование распространения звука в неоднородной движущейся атмосфере выполнено в приближении геометрической акустики. Для численного моделирования рефракционных эффектов применялись методы численного интегрирования и решения ал гебраических уравнен и й.
Распространение воли различной физической природы в случайно-неоднородных средах рассмотрено методом среднего поля.
В диссертации сочетаются аналитические методы исследования с численными, включая разработку необходимого программного обеспечения.
В работе решены следующие основные задачи.
1. Возбуждение упругих волн в однородном изотропном твердом полупространстве и акустических волн в граничащем с ним однородном газе (жидкости) зависящими от времени силами, произвольно распределенными в твердой среде но плоскости, параллельной границе раздела двух сред; расчет полей и энергетических характеристик существующих в данной системе объемных и поверхностных волн для различных конфигураций силовых источников.
2. Рассеяние поверхностной акустической волны Рэлея на неоднородности малых размеров в твердом полупространстве.
3. Вычисление функций Грина задач о возбуждении сейсмоакустических волн силовыми и звуковыми источниками, действующими на границе раздела газ-твердое тело, с использованием теории функций комплексных переменных и контурного интегрирования; получение точных аналитических выражений для волновых полей.
4. Вычисление в приближении геометрической акустики поля точечного гармонического звукового источника в плоскослоистой атмосфере с горизонтальным ветром, разработка алгоритма и компьютерной программы для расчетов звуковых полей в при-
9
земном слое атмосферы, в том числе в условиях многолучевого распространения акустических волн в рефракционном волноводе; численное моделирование звукового поля точечного гармонического источника при различных характерных для приземного слоя атмосферы вертикальных профилях температуры воздуха и скорости ветра.
5. Исследование затухания средних нолей продольных и поперечных волн в случайно-неоднородной упругой среде, численный расчет коэффициентов затухания средних полей при произвольных соотношениях между длинами волн и радиусами корреляции флуктуаций; анализ особенностей коэффициентов затухания упругих волн с целью установления их связи с характеристиками случайных неоднородностей.
6. Распространение поверхностных гравитационных волн малой амплитуды в бассейнах с одномерными и двумерными шероховатостями дна; вычисление и анализ коэффициентов затухания средних волновых полей в приближении Беркгофа; анализ пределов применимости приближения Беркгофа для решения данной задачи.
Научная новизна.
1. Для произвольного распределения зависящих от времени сил, действующих в однородном изотропном твердом полупространстве на плоскости, параллельной его поверхности, которая является границей упругой среды с однородным газом, получены интегральные выражения для полей сейсмоакустических волн. На основе этих выражений для гармонических силовых источников впервые вычислена средняя за период мощность излучения поверхностной волны Стонели. Для случая точечного поверхностного источника, действующего по нормали к границе раздела сред, получены аналитические выражения для парциальных мощностей излучения волны Стонели в газообразном и твердом полупространствах и выполнено количественное исследование этих мощностей.
2. Для случая силовых источников, расположенных на границе раздела однородных газообразного и твердого полупространств и имеющих произвольную зависимость от времени, получено выражение, описывающее энергию волны Стонели, излученную за всё время действия источников.
3. Для произвольного распределения гармонических сил, действующих в однородном изотропном твердом полупространстве на плоскости, параллельной его свободной поверхности, впервые вычислены асимптотики полей смещений в дальней зоне в продольной, поперечных (БУ- и 5Я-поляризаций) и рэлеевской волнах. Получены интегральные выражения, описывающие средние за период мощности излучения перечисленных типов волн. Для случая поверхностных силовых источников, имеющих произвольную зависимость от времени, получены интегральные выражения, описывающее энергии перечисленных типов волн, излученные за все время действия источников.
4. Исследовано рассеяние поверхностной волны Рэлея на локальной неоднородности плотности малых по сравнению с длиной волны размеров в твердом полупространстве. Впервые установлены основные закономерности пространственного распределения поля смещений и мощности излучения рассеянной волны Рэлея. Сделан вывод о возможности определения координат подповерхностной неоднородности по особенностям распределения рассеянного поля границе упругой среды.
10
5. Получены функции Грина задач о действии на границу раздела газ-твердое тело перпендикулярной к ней силы и об отражении и преломлении сферического акустического импульса на этой границе. Подробно исследовано излучение нестационарных сферических и конических волн в газообразной и твердой средах. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе, получены точные анатитические выражения для волновых полей.
6. Получено приближенное выражение для возмущения давления, возникающего при излучении сферического акустического дельта-импульса источником, находящимся на границе раздела газ-твердое тело, и распространяющегося вдоль нее. Возмущение давления содержит последовательно приходящие конические, вытекающую и поверхностную волны.
7. Впервые рассмотрено переходное излучение акустических и упругих волн на границе раздела газ-твердое тело.
8. Впервые решена задача о поле точечного гармонического звукового источника в плоскослоистой горизонтально движущейся среде в приближении геометрической акустики: вычислена площадь элементарной лучевой трубки, интенсивность звука на луче и звуковое давление
9. Предложен и программно реализован основанный на приближении геометрической акустики алгоритм расчета поля точечного гармонического звукового источника в приземном слое плоскослоистой горизонтально движущейся атмосферы; впервые выполнено численное моделирование влияния вертикальной неоднородности температуры воздуха и ветра на пространственное распределение звукового поля, в том числе в условиях многолучевого распространения акустических волн в приземном рефракционном волноводе.
10. Получены общие выражения для коэффициентов затухания средних полей продольных и поперечных волн в случайно-неоднородной твердой среде через пространственные спектры функций корреляции флуктуаций. Выделены части затухания средних полей, связанные с рассеянием волн в волны того же типа, а также с их трансформацией в волны другого типа, на случайных неоднородностях. Численно исследованы особенности рассеяния упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах. Установлена возможность диагностики параметров неоднородности твердой среды по особенностям коэффициентов затухания упругих волн.
11. В приближении Беркгофа получены и численно исследованы коэффициенты затухания среднего поля гравитационных волн на поверхности несжимаемой тяжелой жидкости в бассейне с одномерными и двумерными шероховатостями дна; установлены пределы применимости приближения Беркгофа для решения данной задачи.
Научная и практическая значимость работы заключается в значительном расширении представлений о сейсмоакустических волновых явлениях, возникающих в атмосфере и в Земле при действии сейсмических источников различной природы. Она также определяется решением комплекса актуальных задач, связанных с возбуждением и распространением сейсмоакустических волн вблизи границы раздела газ-твердое тело, в ряде моделей случай но-неоднородных сред, а также в неоднородной движущейся атмосфере. Результаты, содержащиеся в диссертации, позволяют существенно
11
продвинуться в разработках адекватных теоретических моделей сейсмоакустических процессов в системах газ (жидкость)-твердое тело, методов диагностики параметров сред, количественных прогнозов взаимозависимых геофизических явлений. Значительно расширены вычислительные возможности при теоретическом анализе сейсмоакустических волновых полей, создаваемых сложными сейсмическими источниками, звуковых полей в реальной атмосфере, а также полей упругих волн в средах с флуктуирующими параметрами.
Асимптотические (в дальней зоне) представления для полей смещений в объемных продольной и поперечных волнах и в поверхностной волне Рэлея, возбуждаемых в твердом полупространстве сложными гармоническими подповерхностными силовыми источниками, позволяют относительно просто анализировать физические особенности и выявлять количественные закономерности волновых процессов.
Результаты выполненных теоретических исследований возбуждения упругих волн в твердом полупространстве распределенными поверхностными источниками, программы расчета, упругих полей и мощностей излучения могут быть использованы для разработки и оптимизации систем неразрушающего контроля материалов и сейсморазведки, а также устройств твердотельной микроэлектроники.
Полученные выражения для полей и мощностей излучения акустических волн, создаваемых в атмосфере при действии на поверхность Земли мощных сейсмовибраторов, позволяют оценивать эффективность акустического воздействия на ионосферу, и, тем самым, на каналы радиосвязи.
Анализ особенностей распространения импульсных сигналов близи границы раздела газ-твердое тело представляет интерес для дистанционных оценок скоростей упругих волн по измерениям звукового поля в газе. Точные аналитические выражения для нестационарных волновых полей могут быть использованы для контроля правильности численных алгоритмов решения более сложных задач о распространении волн в неоднородных средах.
Программа расчета акустических полей в плоскослоистой горизонтально движущейся атмосфере позволяет оперативно прогнозировать дальность слышимости звука при различных высотных зависимостях температуры воздуха и скорости ветра.
Результаты исследований распространения упругих волн в твердых средах с флуктуирующими параметрами и программы расчета затухания средних волновых полей вследствие рассеяния необходимы как при решении прямой задачи о прохождении волн через среду с заданными случайными характеристиками, так и при решении обратной задачи выявления случайных неоднородностей и определения их дисперсий и радиусов корреляции.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Изменение распределения гармонических силовых источников по границе упругого полупространства и по глубине расположения горизонта приложения сил позволяет варьировать в широких пределах характеристики направленности и соотношение между мощностями излучения объемных продольной и поперечных (горизонтальной и вертикальной поляризаций) волн, а также поверхностной акустической волны Рэлея,
12
которая может уносить более 90% всей излучаемой мощности в случае действия на определенной глубине силового источника в направлении, перпендикулярном поверхности твердой среды, и может отсутствовать при действии на определенном удалении от границы силы, параллельной этой границе.
2. Акустические параметры контактирующих жидкого и упругого полупространств существенным образом влияют на эффективность возбуждения поверхностной волны Стонели (на её долю может приходиться более 90% всей излучаемой мощности) и на распределение её парциальных мощностей излучения, передающихся по жидкости и по твердому телу, а также на скорость распространения этой волны, которая может быть аномально низкой — около 40% от значения скорости звука в жидкости.
3. Анализ особенностей распределения по границе упругого полупространства поля гармонической поверхностной акустической волны Рэлея, рассеянной подповерхностной неоднородностью малых по сравнению с длиной волны размеров, позволяет определить координаты данной неоднородности.
4. Для описывающих импульсные сейсмоакустические поля в системе газ-твердое тело интегралов Фурье методами контурного интегрирования можно получить в определенных областях пространства точные аналитические выражения, которые могут быть использованы для дистанционного определения плотности и параметров упругости твердой среды.
б. Приближение геометрической акустики позволяет адекватно описывать распространение звука в приземном слое атмосферы и дает для звукового поля точечного гармонического источника расчетное значение разбросов акустического давления в зависимости от метеоусловий до 30 дБ, что согласуется с известными экспериментальными данными.
6. Приближение Беркгофа применимо для решения задачи о распространении гравитационных волн малой амплитуды на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в бассейне с шероховатым дном при любых масштабах корреляции донных неровностей в случае мелкой воды, а также при любых глубинах бассейна в случае крупномасштабных неоднородностей.
Достоверность полученных в диссертации результатов обосновываетя использованием апробированных математических методов, детальными численными расчетами и сопоставлением с результатами других авторов, а также с экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на I Всесоюзной конференции “Вибродиагностика. Оценка технического состояния механизмов и разделение источников шума. Проблемы стандартизации” (Горький, октябрь 1984), на 11 Всесоюзном семинаре по отражению и рассеянию звука в океане (Москва, февраль 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (Томск, июнь 1985), на IX Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Тбилиси, декабрь 1985), на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упругопластических волн (Новосибирск, апрель 1986), на X Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Винница, сентябрь 1990), на XIII международном симпозиуме по нелинейной акустике (Берген, Норвегия, июнь
13
1993), на VI конференции по радиофизике (Нижний Новгород, май 2002), на. IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, август 2006), на XIV конференции по радиофизике (Нижний Новгород, май 2010), а также на научных семинарах в Нижегородском научно-исследовательском радиофизическом институте, и в Институте прикладной физики РАН.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 40 печатных работах [80-119]. Из них 30 статей опубликованы в ведущих советских и российских научных журналах, рекомендованных ВАК РФ: Акустический журнал, Физика Земли, Физика атмосферы и океана, Водные ресурсы, Известия вузов — Радиофизика; 3 статьи опубликованы в англоязычных рецензируемых журналах Acoustic Letters и Waves in Random Media. В трудах конференций опубликованы 7 работ.
Личный вклад автора. Из 40 работ по теме диссертации 25 работ (в том числе 22 статьи в советских и российских рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ) выполнены лично автором. В работах с соавторами автору принадлежит участие в постановках задач и в аналитических вычислениях, а также большая часть численных расчетов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 316 страниц, в том числе титульный лист и оглавление, 66 рисунков и библиографический список из 423 наименований.
Краткое содержание работы
Во Введении обоснована актуальность проведенных теоретических исследований, указана их цель, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, выделен личный вклад автора, кратко изложено содержание диссертации.
В первой главе диссертации решена задача о распространении сейсмоакустиче-ских волн, возбуждаемых в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним однородном газе зависящими от времени силами, произвольно распределенными по некоторой площадке ограниченных размеров, которая расположена внутри твердого тела и ориентирована параллельно границе раздела этих двух сред. Подробно проанализировано возбуждение объемных и поверхностных волн различными конфигурациями источников. Основные результаты данной главы опубликованы в работах |S0-85].
В разделе 1.1 рассмотрено возбуждение объемных и поверхностных сейсмоакустиче-ских волн силовыми источниками, произвольно распределенными по плоскости, параллельной поверхности контакта твердого и газообразного (жидкого) полупространств.
В параграфе 1.1.1 сформулирована соответствующая задача и получены интегральные выражения для волновых нолей. Однородное изотропное твердое тело занимает полупространство z > 0 прямоугольной системы координат (x,y,z) и характеризуется плотностью рг и скоростями продольной и поперечной волн q и Ct соответственно, а однородный газ, заполняющий полупространство 2 < 0 — плотностью р\ и скоростью
14
звука С\. В твердом теле на единицу площади плоскости г = к действует сила /(г,у,<), которая произвольным образом зависит от координат х, у и времени t. Волновые возмущения в упругой среде описываются уравнением Ламэ, а в газе — линеаризованной системой уравнений гидродинамики. В твердом теле введены скалярный и векторный потенциалы смещений, а в газе — скалярный потенциал смещений. Для потенциалов записаны волновые уравнения, которые решены методом преобразований Фурье по времени и по горизонтальным координатам с учетом граничных условий на поверхности контакта газообразной и упругой сред и условий излучения. Для фурье-образов потенциалов получена система десяти линейных алгебраических уравнений. Решение указанной системы уравнений позволило записать выражения для скалярных и векторных потенциалов смещений частиц в сейсмоакустических волнах в виде интегралов Фурье. Эти интегралы являются тройными: по частоте и по двум горизонтальным компонентам волнового вектора. Проведена классификация различных распределений сил по плоскости г = к с точки зрения генерации ими тех или иных типов поверхностных и объемных волн.
В параграфе 1.1.2 рассмотрено возбуждение поверхностной волны Стонели на границе раздела, газ-твердое тело гармоническими силами, произвольно распределенными по плоскости г = /г. Исследован случай, когда соответствующая значениям с/ и с* величина ся, равная скорости поверхностной акустической волны Рэлея на плоской границе твердого тела с вакуумом, больше скорости звука в газе, сц> с\. При этом вдоль границы газообразного и упругого полупространств распространяется поверхностная акустическая волна Стонели и вытекающая волна [120.121], называемая псевдорэлеев-ской [122]. Получено выражение для полной мощности излучения волны Стонели в двух граничащих средах. Проанализированы частные случаи, соответствующие различным распределениям сил, в том числе горизонтально и вертикально ориентированные точечные силовые источники.
В параграфе 1.1.3 рассмотрено возбуждение гармоническим подповерхностным источником объемных продольных волн (Р-волн) и поперечных волн (5\/- и 5Я-поляри-заций). Для произвольного распределения сил по плоскости г = к исследованы асимптотики полей указанных типов волн в дальней зоне. Получены выражения для средних за период волны мощностей излучения.
В параграфе 1.1.4 рассмотрено возбуждение поверхностной акустической волны Рэлея гармоническими силовыми источниками, действующими внутри упругого полупространства, граничащего с вакуумом. Источники распределены по плоскости, параллельной границе полупространства. Получены выражения, описывающие горизонтальные и вертикальные компоненты вектора смещений в рэлеевской волне на больших по сравнению с длиной волны расстояниях от источника, а также мощность излучения. Для случаев горизонтальных и вертикальных точечных силовых источников подробно исследованы зависимости мощности излучения волны Рэлея от глубины расположения этих источников.
В разделе 1.2 исследовано возбуждение сейсмоакустических волн зависящими от времени силами, произвольно распределенными по границе раздела газ (жидкость)-твердое тело.
15
В параграфе 1.2.1 исследованы энергетические характеристики излучения поверхностной волны Стонели на плоской поверхности контакта газообразной (жидкой) и твердой сред. В случае гармонических сил получено выражение для средней за период мощности излучения волны Стонели. Для произвольной зависимости сил от времени получено выражение, описывающее энергию волны Стонели, излученную за всё время действия источников.
В параграфе 1.2.2 рассмотрены поля гармонических акустических волн, возбуждаемых в газе (жидкости) при действии силовых источников на поверхность граничащего с газом упругого полупространства. Для области пространства, соответствующей конусу 01 < arcsin (с]/с<) (угол в\ отсчитывается от отрицательной полуоси z), получены асимптотики поля акустической волны в дальней зоне, а также выражения для акустической мощности, излучаемой в данную область пространства.
В параграфе 1.2.3 исследованы асимптотики полей в дальней зоне и мощности излучения продольных, поперечных и рэлеевских волн, возбуждаемых в твердом полупространстве гармоническими силами, распределенными по его поверхности. Проведены численные расчеты, на основе которых проанализированы особенности генерации объемных и поверхностных волн источниками различных конфигураций.
В параграфе 1.2.4 методом реакции излучения получены интегральные выражения для энергий излучения продольной, поперечных (SV- и 5Я-поляризаций) и рэлеевской волн, возбуждаемых в однородном изотропном упругом полупространстве силовыми источниками, произвольным образом распределенными по его поверхности и во времени.
В разделе 1.3 в борновском приближении метода возмущений исследовано рассеяние гармонической поверхностной акустической волны Рэлея на слабоконтрастной неоднородности малых по сравнению с длиной волны размеров, находящейся в твердом полупространстве вблизи его границы. Рассмотрен случай, когда материал неоднородности отличается от материала полупространства только плотностью. Падающая на неоднородность волна Рэлея возбуждается монохроматическим поверхностным силовым источником, действующим по нормали к границе полупространства. Получены выражения для полей смещений в рассеянных сферических продольной и поперечных {SV- и 5Я-поляриза.ций) волнах. Детально исследовано рассеяние рэлеевской волны в рэлеевскую волну. Получены выражения для вертикальных и горизонтальных компонент вектора смещений в рассеянной рэлеевской волне, а также для её мощности излучения. Выполнены расчеты отношения мощности излучения рассеянной волны Рэлея к мощности излучения падающей волны Рэлея при различных соотношениях между скоростями продольной и поперечной волн в твердом теле. Показано, что мощность излучения рассеянной поверхностной волны резко спадает с увеличением глубины расположения подповерхностной неоднородности, поэтому рассеяние рэлеевской волны в рэлеевскую волну оказывается относительно эффективным лишь в тех случаях, когда неоднородность находится на. глубине, не превышающей приблизительно одной третьей части длины поперечной волны в упругой среде.
16
Во второй главе диссертации решен ряд задач о распространении сейсмоакусти-ческих волн, возбуждаемых в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним однородном газе точечными гармоническими источниками, обладающими цилиндрической симметрией. Подробно проанализировано возбуждение объемных и поверхностных волн для случаев расположения источников как на плоскости контакта двух сред, так и внутри одной из них. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [86-94].
В разделе 2.1 детально рассмотрено излучение сейсмоакустических волн точечным гармоническим силовым источником, находящимся на поверхности контакта твердого и газообразного (жидкого) полупространств, и действующим по нормали к ней.
В параграфе 2.1.1 методом реакции излучения рассмотрено возбуждение поверхностной волны Стонели точечной гармонической силой, действующей по нормали к границе газ-твердое тело. Рассмотрен случай, когда соответствующая значениям скоростей продольной с/ и поперечной с, волн величина сц, равная скорости рэлеевской волны на поверхности твердого тела, граничащего с вакуумом, больше скорости звука в газе Су. При этом вдоль границы газообразного и твердого полупространств распространяются поверхностная волна Стонели и вытекающая псевдорэлеевская волна. Вычислена суммарная мощность излучения волны Стонели в граничащих средах. Показано, что мощность излучения волны Стонели более существенно зависит от соотношения скоростей волн в газе и в твердом теле, чем от плотностей сред, и может даже при существенном различии акустических импедансов граничащих сред достигать 40% полной излучаемой мощности в случае сд с\.
В параграфе 2.1.2 решена задача о возбуждении объемных, вытекающих и поверхностных волн точечным гармоническим силовым источником, действующим на границе упругого полупространства с газообразной средой и ориентированным по нормали к этой границе. Получены выражения для средних за период волн мощностей излучения продольной и поперечной сферических волн в твердом теле. Проанализировано излучение сферической акустической волны в газе и вытекающей псевдорэлеевской волны. Для области пространства, соответствующей зенитным углам, превышающим арксинус отношения скорости звука в газе к скорости поперечных воли в твердом теле, где происходит перекачка энергии вытекающей волны в акустическую волну, получено выражение для их суммарной излучаемой мощности.
В параграфе 2.1.3 в задаче о возбуждении поверхностной волны Стонели точечным гармоническим силовым источником, действующим перпендикулярно границе однородных газообразного и упругого полупространств, получены выражения для парциальных мощностей излучения волны Стонели в твердом теле и в газе. Исследованы особенности изменения этих мощностей в зависимости от акустических параметров сред. Показано, что если скорости продольной и поперечной волн в упругой среде значительно превышают скорость звука, в газе, то практически вся излучаемая в поверхностную волну Стонели мощность сосредоточена в газе. Если же скорость рэлеевской волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность волны Стонели, излучаемая в твердое тело, может превышать мощность, излучаемую в газ.
17
В разделе 2.2 рассмотрены поля и энергетические характеристики излучения сей-смоакустических волн, возбуждаемых подповерхностными точечными гармоническими источниками.
В параграфе 2.2.1 исследовано преломление гармонической сферической акустической волны на границе раздела воздух - вода. Для расчетов принималось, что обе среды являются однородными и заполняют два граничащих друг с другом полупространства. Точечный источник звука располагался в воздухе на. некоторой высоте /г над границей раздела. Количественные исследования акустического давления в воде проведены путем численных оценок интеграла Фурье-Бесселя, описывающего поле преломленной волны. Расчеты выполнены для тех областей пространства, где приближение геометрической акустики может приводить к неверным количественным результатам. Высота расположения источника звука над границей не превышала, длину А| звуковой волны в воздухе, а горизонтальное расстояние г и глубина г горизонта наблюдения менялись в пределах 0 < г < 10 Аь 0 < г < 10 Ар Установлено, что сложные осциллирующие зависимости звукового поля от пространственных координат в этой области связаны с интерференцией волны, которую можно условно связать с лучом, построенным по законам геометрической оптики, и экспоненциально затухающей при углублении в воду волны, образующейся при отражении от границы раздела луча, угол падания которого превышает угол полного внутреннего отражения.
В параграфе 2.2.2 исследовано возбуждение акустической, вытекающей и поверхностной волн, а также сферических продольной и поперечной волн гармоническим силовым источником, находящимся внутри однородного изотропного упругого полупространства, граничащего с однородным газом. Сила действует в направлении нормали к поверхности раздела двух сред. Рассмотрен случай, когда скорость звука в газе меньше скорости рэлеевской волны на поверхности твердого тела. Получено выражение для средней за период волны мощности излучения поверхностной волны Стонели. Вычислена суммарная мощность излучения акустической волны в газе и вытекающей псевдор-элеевской волны. Для мощностей излучения продольных и поперечных сферических волн в упругой среде получены интегральные выражения. Исследованы особенности изменения мощностей излучения поверхностной и вытекающей волн в зависимости от глубины источника. Снижение мощности излучения волны Стонели при увеличении глубины источника оказывается монотонным и тем более резким, чем сильнее отличаются акустические импедансы граничащих сред. Если же скорость поперечной волны в упругом полупространстве и скорость звука в газе близки по величине, то мощность излучения волны Стонели сравнима с мощностями других типов волн, и зависимость её от глубины источника имеет максимум. При определенных соотношениях между параметрами газа и твердого тела и глубинах расположения источника волна Стонели может уносить более половины всей излучаемой мощности. Установлено, что при изменении параметров сред мощность волны Стонели увеличивается за счет соответствующего уменьшения мощности излучения вытекающей псевдорэлеевской волны. Показано, что мощность акустической волны, которая может быть передана в высокие слои атмосферы при землетрясении, составляет менее 0,01% всей излучаемой на данной частоте мощности.
18
В параграфе 2.2.3 решена задача о возбуждении продольных, поперечных и поверхностных рэлеевских волн точечным гармоническим силовым источником, расположенным в однородном изотропном идеально упругом полупространстве и действующим вдоль нормали к его поверхности. Методом реакции излучения без применения каких-либо приближений получены выражения для средних за период мощностей излучения перечисленных волн. Подробно исследованы особенности распределения излучаемой мощности по различным типам волн в зависимости от соотношения между их скоростями и глубины расположения источника. Установлено, что при удалении источника от поверхности полупространства мощность излучения волны Рэлея возрастает, достигает максимума, а затем экспоненциально спадает. Мощности излучения продольной и поперечной волн сначала уменьшаются с ростом глубины расположения источника, достигают своих минимумов, а затем после нескольких осцилляций приближаются к значениям, соответствующим безграничной упругой среде. При глубине расположения источника, равной приблизительно 38% длины поперечной волны в твердой среде, волна Рэлея уносит более 90% всей излучаемой мощности.
В разделе 2.3 исследованы энергетические характеристики объемных бН-волн и волн Лява, возбуждаемых точечным гармоническим поверхностным источником в системе однородный упругий слой-однородное упругое полупространство. Показано, что если толщина слоя сравнима с длиной поперечной волны в нем или превосходит её, то мощность поверхностных волн превышает мощность объемной волны в 2-4 раза. Самой мощной является первая мода волн Лява, причем наиболее эффективно она возбуждается при толщине слоя, составляющей приблизительно половину длины БН-волны.
В разделе 2.4 решена задача о возбуждении сейсмоакустических волн в системе однородное изотропное упругое полупространство, покрытое однородным жидким слоем, при действии на поверхность упругой среды перпендикулярного к ней точечного гармонического силового источника. Получены интегральные выражения для средних за период волны мощностей излучения продольной и поперечной волн в твердом теле. Детально проанализировано возбуждение мод. Получены выражения, описывающие части мощностей мод, излучаемые в жидкий слой и в упругую среду'. Выполнен численный анализ мощностей излучения сферических продольной и поперечной упругих волн, а также мощностей излучения сейсмоакустических мод в твердом полупространстве и в жидком слое. Установлено, что в условиях, характерных для скальных донных пород, в случае, когда глубина бассейна в несколько раз и более превышает длину звуковой волны, около двух третей всей мощности излучается в жидкость.
В третьей главе диссертации получены и проанализированы функции Грина задач о генерации упругих волн силой, действующей нормально к плоской границе раздела однородный газ-однородное изотропное твердое тело, об отражении и преломлении сферического акустического дельта-им пульса указанной границей, а также о переходном тормозном излучении сейсмоакустических волн источником массы или тепла, равномерно движущимся в газе по нормали к границе раздела и исчезающим в момент контакта с нею. В данной главе при вычислении двойных интегралов Фурье, описывающих нестационарные волновые поля, использован метод контурного интегрирования, развитый в работе [123]. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [95-102].
19
В разделе 3.1 рассмотрено действие источника в виде импульсной сосредоточенной силы на границу газообразного и твердого полупространств.
В параграфе 3.1.1 рассмотрено возбуждение акустических волн при действии на плоскую границу однородных газообразной и упругой сред нормальной к ней импульсной силы. Проанализированы эффекты полного внутреннего отражения звука. Вычислены асимптотики звукового сигнала вблизи фронтов сферической и боковых волн. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе сред, получено точное аналитическое выражение для поля. Эти результаты могут быть использованы в экспериментальных исследованиях пространственно-временного распределения звукового поля в газе при ударе по поверхности твердого тела с целью дистанционного определения скоростей упругих волн в нем.
В параграфе 3.1.2 рассмотрено возбуждение упругих волн импульсной силой, действующей перпендикулярно плоской границе газ-твердое тело. Данная задача является обобщением решения задачи Лэмба на случай контакта упругой среды с газом. Смещения в твердом теле представлены в виде суммы их асимптотик вблизи фронтов продольной и поперечной сферических волн и однократных интегралов по замкнутому контуру, описывающих изменение формы отклика упругой среды по сравнению с формой импульса действующей силы. Исследованы особенности пространственного распределения поля смещений, связанные с эффектами взаимодействия продольных и поперечных волн на поверхности упругого полупространства и наличием конической волны. Вычислены асимптотики смещений вблизи фронта конической волны. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе раздела сред, получено точное аналитическое выражение для смещений.
В разделе 3.2 проанализированы эффекты полного внутреннего отражения звука для случая импульсных сигналов, а также рассмотрено распространение боковых и поверхностных волн вдоль границы раздела газ-твердое тело.
В параграфе 3.2.1 рассмотрено отражение сферического акустического дельта-импульса от плоской границы однородных газообразной и твердой сред. Получено новое выражение для поля отраженного сигнала в виде однократного контурного интеграла. Это интеграл вычислен точно для точек наблюдения, лежащих на проходящей через источник нормали к границе раздела. Отмечена возможность дистанционного измерения плотности и скоростей упругих волн в твердом теле по форме отраженного импульса. При рассмотрении полного внутреннего отражения звука показано, что отраженный сигнал представляет собой сосредоточенный сферический импульс и распределенное в пространстве возмущение.
В параграфе 3.2.2 исследовано возбуждение упругих воли импульсным звуковым источником, находящимся на границе газ -твердое тело. Проанализированы асимптотики смещений вблизи фронтов продольной и поперечной сферических волн и конической волны. Для точек, лежащих на проходящей через источник нормали к границе, получено точное аналитическое выражение для смещений.
В параграфе 3.2.3 рассмотрено распространение сферического акустического импульса вдоль плоской границы однородных газообразной и твердой сред. Для случая, когда источник и приемник звука находятся на поверхности упругого полу простран-
20
ства, получено приближенное выражение для акустического давления, справедливое на любых горизонтальных расстояниях г. Показано, что длительность звукового сигнала меняется с расстоянием по закону Т = г(1/с5 — 1 /с/), где С5 — скорость поверхностной волны Стонели, и С( — скорость продольной волны. Рассчитаны и проанализированы осциллограммы давления при различных соотношениях между акустическими параметрами газа и твердого тела. Установлена возможность определения скоростей упругих волн в твердой среде по форме распространяющегося вдоль границы сигнала.
В разделе 3.3 рассмотрено переходное излучение сейсмоакустических волн на границе раздела газ-твердое тело источником массы.
В параграфе 3.3.1 исследовано излучение акустических волн точечным изотропным источником массы постоянной производительности, равномерно движущимся в газе по нормали к границе однородных газообразного и твердого полупространств и исчезающим в момент контакта с нею. Получены асимптотики звукового давления вблизи фронтов сферической и боковой волн. Показано, что эффекты полного внутреннего отражения приводят к появлению наряд}' с сосредоточенным импульсом переходного излучения распределенного в пространстве возмущения. Для точек, лежащих на траектории источника, получено точное аналитическое выражение для звукового поля.
В параграфе 3.3.2 рассмотрено переходное тормозное излучение упругих волн источником массы на границе раздела газ - твердое тело. Проанализированы асимптотики смещений вблизи фронтов продольной и поперечной сферических волн и конической волны. Проведено сравнение форм импульса в областях отсутствия и существования конической волны. Для точек, лежащих на продолжении траектории источника в твердом теле, получено точное аналитическое выражение для смещений.
В четвертой главе диссертации исследовано влияние температурной стратификации воздуха и ветра на поле гармонического источника звука, находящегося в приземном слое атмосферы, рассмотрено распространение нелинейной акустической волны в стандартной атмосфере, а также решена задача о восстановлении билинейного профиля скорости звука в приземном рефракционном волноводе. Основные результаты данной главы опубликованы в работах [103-108].
В разделе 4.1 развит лучевой метод расчета звуковых полей в неоднородной движущейся атмосфере.
В параграфе 4.1.1 представлены основные уравнения линейной акустики неоднородной движущейся среды. Для случая, когда скорость ветра мала по сравнению со скоростью звука записано уравнение для звукового давления.
В параграфе 4.1.2 записаны уравнения звуковых лучей, впервые для движущейся среды вычислена площадь элементарной лучевой трубки, интенсивность звука на луче и звуковое давление для модели плоскослоистой атмосферы. В рамках указанной модели считается, что земная поверхность плоская, ветер горизонтален, а его скорость, также как и скорость звука, зависит только от вертикальной координаты.
В разделе 4.2 в приближении геометрической акустики выполнены численные исследования высотных зависимостей температуры воздуха и скорости ветра на пространственное распределение поля точечного гармонического звукового источника в атмосфере.
21
В параграфе 4.2.1 описаны алгоритм и программа расчетов акустических полей в атмосфере с учетом конечного импеданса земной поверхности и возможностью многолучевого распространения звука в рефракционном волноводе, создаваемом температурной стратификацией и движением воздушных масс.
В параграфе 4.2.2 приведены результаты численных исследований влияния вертикальной неоднородности температуры воздуха и ветра на звуковое поле точечного изотропного гармонического источника в приземном слое атмосферы. Расчеты проведены для различных характерных вертикальных профилей скоростей звука и ветра. Показано, что рефракционные эффекты могут менять звуковое поле на ±15 дБ по сравнению с законом сферической расходимости, а конечность импеданса земной поверхности приводить к уменьшению уровня звукового давления в приповерхностном рефракционном волноводе в среднем на 10-20 дБ по сравнению с абсолютно отражающей границей. Полученные результаты находятся в удовлетворительном количественном согласии с имеющимися в литературе экспериментальными данными (см., например, [124]).
В параграфе 4.2.3 в приближении геометрической акустики численно исследовано влияние малых возмущений высотных зависимостей скоростей звука и ветра на распределение поля точечного акустического излучателя в приземном слое атмосферы. Эти возмущения моделируют ошибки, связанные с неточностями измерения вертикальных профилей параметров атмосферы при проведении натурных экспериментов, когда метеопараметры снимаются на нескольких горизонтах наблюдения и интерполируются затем различными способами. Показано, что если в точку наблюдения приходят один или два луча, возмущения профилей скоростей звука и ветра, составляющие по величине несколько процентов от их средних значений, меняют звуковое поле не более, чем на 1-2 дБ. При многолучевом распространении звука в атмосферном рефракционном волноводе малые изменения профилей метеопараметров способны приводить к изменениям звукового давления в отдельных точках на 20 30 дБ для различных реализаций этих изменений.
В разделе 4.3 предложен метод восстановления билинейного профиля скорости звука в атмосферном приповерхностном рефракционном волноводе по измерениям времен и углов прихода звуковых сигналов в двух наземных точках наблюдения или по измерениям времен прихода сигналов в трех пунктах приема. Задача решается в приближении геометрической акустики. Значения проходимых лучами горизонтальных расстояний и времен распространения звука по лучам вычисляются аналитически. Полученные выражения представляют собой систему алгебраических уравнений относительно углов выхода лучей, градиентов скорости звука и высоты точки изменения градиента, которая решается численно. Ошибка в вычислениях указанных величин не превышает нескольких процентов при условии, что относительная погрешность измерений расстояний и времен прихода звуковых сигналов лежит в пределах одного-двух процентов.
В разделе 4.4 в разрывном приближении выполнен расчет уровня нелинейных искажений акустической волны конечной амплитуды отточенного источника, находящегося наземной поверхности в стандартной атмосфере. Показано, что при фиксированной высоте горизонта наблюдения амплитуда, поля сферической волны практически не зависит от угла выхода луча (и, следовательно, от горизонтальных координат) и определяется только удалением от поверхности Земли.
22
В пятой главе диссертации методом среднего поля рассмотрено распространение волн различной физической природы в случайно-неоднородных средах: упругих волн в твердом теле с флуктуирующими параметрами, волн на поверхности тяжелой жидкости в бассейне с шереховатым дном и акустических волн в турбулентной атмосфере. Кроме того, решена модельная задача о распространении нелинейной акустической волны в случайно-неоднородном волноводе. Получены и проанализированы выражения для коэффициентов затухания среднего поля. Метод среднего поля был предложен в работах [125—127], а также в ряде работ зарубежных авторов (см., например. [128]). Основные результаты данной главы опубликованы в работах [109-119].
В разделе 5.1 рассмотрено распространение упругих волн в случайно-неоднородных твердых телах.
В параграфе 5.1.1 получены дисперсионные уравнения продольных и поперечных волн, распространяющихся в среде с малыми однородными изотропными флуктуациями плотности и модулей сжатия и сдвига. В отличие от работы 1128], где использовался аппарат функций Грина, здесь при решении уравнений для среднего и флуктуацион-ного полей применен метод преобразований Фурье. Это позволило записать дисперсионные уравнения в значительно более простом виде, чем в статье [128]. Кроме того, полученные уравнения являются более общими, т. к. флуктуации каждого из параметров среды могут независимо описываться различными корреляционными функциями и иметь разные радиусы корреляции. Из решений дисперсионных уравнений получены простые расчетные формулы для мнимых частей эффективных волновых чисел продольной и поперечной волн, являющихся коэффициентами затухания их средних полей 7£,Т-
Спектральный подход позволил выделить в коэффициентах затухания части, соответствующие рассеянию волн в волны того же типа, а также их трансформации в волны другого типа на случайных неоднородностях среды.
Показано, что в предельном случае среды с мелкомасштабными неоднородностями коэффициенты затухания средних полей пропорциональны четвертой степени частоты и кубам радиусов корреляции, причем имеет место трансформация волн из одног о типа в другой. В среде с крупномасштабными неоднородностями коэффициенты затухания пропорциональны радиусам корреляции и квадрату частоты; продольные и поперечные волны в такой среде распространяются независимо друг от друга.
В параграфе 5.1.2 численно исследовано затухание средних полей упругих волн в случайно-неоднородных твердых средах. Рассмотрен вклад флуктуаций каждого из параметров среды в коэффициенты затухания 7Дана оценка эффективности рассеяния волны данного типа в волны того же и другого типов. Показано, что коэффициент затухания поперечных волн вследствие рассеяния всегда выше, чем продольных. Разница между ними особенно существенна в среде с крупномасштабными неоднородностями и тем больше, чем меньше отношение скоростей поперечных и продольных воли.
В случае мелкомасштабных неоднородностей основной вклад в затухание продольных волн дают флуктуации плотности р, а наименее существен вклад флуктуаций модуля всестороннего сжатия к. Для поперечных волн вклады флуктуаций плотности и модуля чистого сдвига /1 сравнимы по порядку величины. В предельном случае крупно-
23
масштабных неоднородностей затухание продольных волн определяется флуктуациями величин р и к, вклад флуктуаций параметра ц пренебрежимо мал. Для поперечных волн флуктуации р и р приблизительно одинаково влияют на затухание среднего поля.
В среде с мелкомасштабными и мезомасштабными неоднородностями продольные волны рассеиваются, главным образом, в поперечные волны. В случае крупномасштабных неоднородностей продольная волна рассеивается только в продольные волны. Поперечная волна при любых масштабах неоднородностей рассеивается преимущественно в поперечные волны.
Исследованы частотные зависимости коэффициентов затухания средних полей, 76,т ~ оАдМ. Установлено, что для поперечных волн величина, рт плавно спадает от рт — 4 До Рт = 2 при переходе от мелкомасштабных к крупномасштабным неоднородностям. Величина Рь также меняется от Рь = 4 до Рь = 2, однако в области к1а % 1 (&* — среднее волновое число поперечной волны, а — радиус корреляции случайных неоднородностей) она имеет локальный минимум, рь < 2. Эту особенность частотной зависимости коэффициента затухания среднего поля продольной волны можно использовать для оценки радиуса корреляции флуктуаций параметров упругой среды. Аналогичный вывод был сделан в работе 1129] на основании экспериментальных данных. Это показывает, что метод среднего поля достаточно адекватно описывает затухание волн вследствие рассеяния на случайных неоднородностях.
В параграфе 5.1.3 рассмотрено распространение упругих волн в твердой среде с одномерными флуктуациями плотности (случайно-слоистая среда). Получены выражения для коэффициентов затухания средних полей продольной (Р) и поперечных БУ-и 5Я-волн. Показано, что в случае мелкомасштабных неоднородностей коэффициенты затухания пропорциональны квадрату частоты, а Г- и 5У-волны трансформируются друг в друга. В среде с крупномасштабными неоднородностями коэффициенты затухания также пропорциональны квадрату частоты, но Р- и 5У-волны распространяются независимо друг от друга. Поперечные 5Я-волны при любых масштабах неоднородностей в другие типы волн не трансформируются.
В разделе 5.2 в приближении Беркгофа [130,131] рассмотрено распространение гравитационных волн малой амплитуды на поверхности тяжелой несжимаемой жидкости в бассейне с шероховатым дном.
В параграфе 5.2.1 приближение Беркгофа используется для решения задачи о распространении поверхностной волны в бассейне с малыми одномерными неровностями дна. Полученное решение сравнивается с известным решением, находимым из точной линеаризованной системы уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. Дается объяснение пределов применимости модели Беркгофа, связанных со слабой изменчивостью структуры волнового ноля. Исследовано влияние неровностей дна на скорость распространения поверхностных гравитационных волн. Показано, что в бассейне с шероховатым дном поверхностная волна может распространяться в среднем как медленнее, так и быстрее, чем в бассейне с ровным дном в зависимости от соотношения между длиной волны, глубиной и масштабом корреляции неровностей дна.
В параграфе 5.2.2 в рамках модели Беркгофа методом среднего поля решена задача о распространении поверхностных гравитационных волн малой амплитуды в бассейне
24
постоянной в среднем глубины с двумерными шероховатостями дна. Полученное решение сравнивается с решением, найденным ранее из точной линеаризованной системы уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости. Сравнение точного и приближенного значений коэффициента затухания среднего поля показало, что приближение Беркгофа для решения указанной задачи применимо в случае мелкой воды при любых масштабах корреляции шероховатостей, а также в случае произвольной глубины и крупномасштабных неровностей дна. Полученные пределы применимости приближения Беркгофа объясняются слабой изменчивостью вертикальной структуры волнового поля в мелкой воде и при крупномасштабных флуктуациях глубины. Коэффициент затухания имеет максимум в области А,*0Ло ~ 1 (&о — волновое число поверхностной волны в океане постоянной средней глубины /*о). Положение этого максимума практически не зависит от радиуса корреляции шероховатостей.
В разделе 5.3 методом среднего поля решена задача о распространении акустических волн в турбулентной атмосфере. С точностью до членов, линейных по числу Маха турбулентного движения, записано удобное для применения метода среднего поля уравнение для звукового давления. Получено выражение для коэффициента затухания среднего акустического поля. Для модели турбулентности, описываемой карм айовской функцией корреляции флуктуаций, подробно численно исследован коэффициент затухания среднего ПОЛЯ.
В разделе 5.4 методом среднего поля исследовано излучение акустических волн, возникающее при равномерном движении в атмосфере с колмогоровской турбулентностью теплового и силового источников, имеющих конечные размеры. Получены интегральные выражения для силы реакции излучения и её спектральной плотности. Проведено численное исследование характеристик переходного излучения в зависимости от продольного и поперечного размеров источников, атакже скорости их движения. Показано, что зависимости спектральных плотностей силы реакции излучения от частоты имеют максимум, положение и величина которого определяются скоростью и размерами источника.
В разделе 5.5 рассмотрено распространение нелинейных волн в волноводных системах с флуктуирующими параметрами на основе модельного уравнения вида
ии - (1 + еа(х)\2(ихх + игг) = е2(и2)хх + е2(и2)гг
определенного в полосе —оо < ж < оо, 0 < г < Я, принадлежащей координатной плоскости хОг. В этом уравнении < — время, 0 < е < 1 — малый параметр, а(.т) — однородная случайная центрированная функция, и подстрочные индексы означают дифференцирование по соответствующей переменной. Края полосы являются свободными. С помощью разложения решения рассматриваемого уравнения в ряд по собственным модам линейного волнового уравнения, к которому сводится данное уравнение при е = О, получена система одномерных уравнений. Дан качественный анализ решений этой системы при различных физических условиях.
В Заключении диссертации сформулированы основные результаты работы.
25
ГЛАВА I. ВОЗБУЖДЕНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ СИЛОВЫМИ ИСТОЧНИКАМИ, ДЕЙСТВУЮЩИМИ ВБЛИЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ГАЗ-ТВЕРДОЕ ТЕЛО
Задача о возбуждении волн в твердом полупространстве находящимися в нем произвольными силовыми источниками представляет интерес для исследования глобальных геофизических процессов, для разработки методов зондирования грунтов и материалов, для микроэлектроники, а также для оценок уровней шумов и вибраций, создаваемых при работе различных механизмов.
В теории таких источников важное место занимают расчеты полей смещений в упругих волнах на больших расстояниях от излучающей системы, а также исследование энергетических характеристик излучения — диаграммы направленности, полной излучаемой мощности и её распределения по различным типам волн.
В многочисленных работах, посвященных возбуждению и распространению упругих волн в однородном твердом полупространстве (см., например монографии [56-67] и статьи [132-139]) рассматриваются источники вполне определенной конфигурации, которая конкретизируется уже на стадии постановки задачи. Кроме того, как в классической работе Г. Лэмба [140], так и в последующих работах этого направления, рассматривается возбуждение волн в упругой среде, граничащей с вакуумом. В реальных же условиях все твердые тела контактируют с газом или жидкостью, и волновые процессы в двух граничащих средах необходимо рассматривать совместно.
В [141 ] рассмотрена задача о создании гибким штампом, вибрирующим на. поверхности однородного упругого полупространства, волновых полей с заданными диаграммами направленности. В [141] показано, что существуют такие формы колебаний штампа, которые обеспечивают заданное направление главного лепестка диаграммы направленности излучения продольных или поперечных волн. В [142] результаты работы [141] обобщены на случай неоднородного но глубине полупространства. Численные расчеты в [142] выполнены для частного случая однородной твердой среды.
Частный случай импульсных сил, действующих синфазно по нормали к поверхности однородного изотропного упругого полупространства и распределенных по площадке конечных размеров на этой поверхности, рассмотрен в [143]. Форма площадки, распределение сил по ней и зависимость сил от времени предполагались произвольными. Для указанного частного случая в [143] предложена процедура численного расчета волновых полей в твердой среде.
В работе [144] исследовано излучение поверхностных рэлеевских волн, возбуждаемых в однородном изотропном упругом полупространстве источниками внутренних напряжений, моделирующими систему подвижных дислокационных петель.
Поверхностные акустические волны (ПАВ) широко используются в микроэлектронных устройствах [145-154]. Для задач микроэлектроники представляет интерес изучение ультразвуковых волн в различных анизотропных средах (кристаллах), в том числе пьезоэлектрических. В таких средах были обнаружены новые типы волн, например, волна Гуляева-Блюстейна [155,156]. По сравнению с сейсмическими волнами волны
26
в пьезоэлектрических кристаллах являются гораздо более сложными. В их изучении наблюдается явный прогресс [157]. При этом, в первую очередь, рассматривается сама возможность существования волны и определяется её скорость (см., например, относительно недавние работы [158-160]). Задачи, сходные с классической задачей Лэмба, не решаются, однако рассматривается генерация ПАВ специфическими источниками — встречно-штырьевь!ми преобразователями [161]. При переходе к более простому случаю изотропной непьезоэлектрической среды некоторые ПАВ перестают существовать, поэтому использовать полученные в исследованиях по микроэлектронике результаты, например, в сейсмологии часто не представляется возможным.
В отличие от плоской границы раздела твердое тело- вакуум, на которой существует поверхностная волна Рэлея, вдоль плоскости контакта упругой среды с газом могут распространяться две волны, одна из которых является поверхностной, а другая — вытекающей [120,121]. Обычно скорость упругих волн в твердых телах превышает скорость звука в газах и жидкостях, поэтом}'- поверхностной является волна Стонели, а волна Рэлея, распространяясь вдоль поверхности твердого тела, постоянно излучает часть своей энергии в газ, в результате чего её амплитуда экспоненциально спадает вдоль границы. В [122] такая волна названа псевдорэлеевской волной.
Следует отметить, что Стонели рассмотрел поверхностные волны, которые распространяются вдоль границы раздела двух твердых полупространств (162]. Позднее Шол-те рассмотрел волны на границе твердого и жидкого полупространств [163]. Возможно, поверхностную волну на границе твердого тела и жидкости следовало бы называть волной Шолте. С другой стороны, она представляет собой частный случай волны Стонели (модуль чистого сдвига материала одного из граничащих полупространств равен нулю). В русскоязычной литературе, следуя монографиям [120,121], волну на границе твердого тела и жидкости принято называть волной Стонели (см. также [148,154,164]). В работе [165] показано, что поверхностная волна на границе раздела твердое тело - жидкость существует при любых соотношениях параметров граничащих сред.
В работе [122] поверхностная и вытекающая волны на границе твердое тело-жидкость изучались как теоретически, так и экспериментально. Для гармонического и импульсного источников волновые поля (но не мощности излучения) для случая контакта жидкой и твердой сред вычислялись в [166] путем численных оценок интегралов Фурье.
Значительное количество работ посвящено волнам, распространяющимся в средах с цилиндрическими границами раздела. Различные вопросы возбуждения трубных и поверхностных волн в скважинах рассмотрены в [167, гл. 5; 168-179].
В настоящей главе дано полное решение задачи о возбуждении упругих волн в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним однородном газе зависящими от времени силами, произвольно распределенными по некоторой площадке ограниченных размеров, которая параллельна границе раздела этих двух сред. Получены выражения для полей и энергий излучения различных типов сейсмоакустических волн, возбуждаемых как поверхностными, так и подповерхностными источниками. На основе полученных общих результатов исследовано рассеяние волны Рэлея на подповерхностной неоднородности малых размеров в упругом полупространстве.
27
1.1. Действие зависящих то времени сил, распределенных внутри упругой среды по плоскости, параллельной её границе
В данном разделе методом преобразований Фурье в интегральном виде получено решение задачи о возбуждении упругих волн в однородном изотропном твердом полупространстве и в граничащем с ним газе зависящими от времени силами, произвольно распределенными в твердом теле по плоскости, параллельной границе раздела сред. Выполнен анализ различных конфигураций силовых источников с точки зрения возбуждения тех или иных типов сейсмоакустических волн. Для гармонической зависимости сил от времени получены выражения для средних за период мощностей излучения волны Стонели на границе газ-твердое тело и волны Рэлея на границе твердое тело-вакуум, а также асимптотики полей смещений в объемных продольной и поперечной волна.х и в рэлеевской волне на больших расстояниях от источника..
1.1.1. Постановка задачи и интегральные выражения для волновых полей
Пусть плоскость г = 0 декартовой системы координат совпадает с границей раздела однородного газа, имеющего плотность р, и скорость звука С! и заполняющего полупространство 2 < 0, и однородного изотропного твердого тела, занимающего полупространство 2г > 0 и характеризуемого плотностью р2, модулем всестороннего сжатия к и модулем чистого сдвига р. Скорости продольной С1 и поперечной с* волн выражаются через параметры упругости и плотность твердого тела формулами [180]:
А самостоятельного физического смысла не имеет и вводится в теорию для удобства. Отметим, что модуль чистого сдвига р также называется параметром Ламэ.
При действии на единицу объема твердого тела силы /у(я, у, г,£), где < — время, малые смещения и в нем описываются уравнением Ламэ [57-59,181,182]:
а возмущения плотности р\, давления р' и скорости щ в газе можно описывать системой уравнений гидродинамики, которые после линеаризации принимают вид [183]:
(мі)
(1.1.2)
(1.1.3)
(1.1.4)
28
Необходимо отметить, что для естественных подповерхностных источников с плотностью силы (очагов землетрясений) должны выполняться условия равенства
нулю полной действующей силы и полного вращательного момента [61,184]:
где Я = (х,у.г) — радиус-вектор.
На границе раздела твердое тело - газ выполняются условия непрерывности перпендикулярных к границе компонент смещений и тензора напряжений, а также равенства нулю тангенциальных компонент тензора напряжений в твердом теле [120,121]:
где 6 — дельта-функция Дирака.
На горизонте г = И введем фиктивную границу и будем рассматривать волновые процессы в трех областях: г < О (I), 0 < 2 < к (II), г > Н (III). На границе раздела двух твердых тел выполняются условия равенства трех компонент вектора смещений и трех пар компонент тензора напряжений [120,121,180]:
(индексы “2” и “3,: относятся соответственно к областям II и III).
Нетрудно показать (см., например, [183, с. 391; 185, с. 275]), что интегрируя уравнение (1.1.1) с правой частью вида (1.1.10) по 2 в пределах от /і — £ до /і + { и переходя к
(1.1.5)
(1.1.6)
н1г = и2г> Z = 0,
(1.1.7)
(1.1.8)
(1.1.9)
где I = 1,2,3; j = 1,2,3; 6tJ =
— символ Кронекера.
Пусть в твердом теле на единицу площади плоскости z = h действует сила /(х,у,/). Таким образом, в (111)
fv{x,y,z,t) = f(x,ij,t)6{z - h),
(1.1.10)
U2x = «Зг, “2y = W3y, U2z = U3z, Z = /t,
(1.1.11)
(1.1.12)
29