І.
Оглавление
1 Введение 4
1.0.1 Вступление........................................ 4
1.0.2 Описание низкоэнергетических процессов КХД в рамках эффективных моделей ................................. 6
2 Физические модели 11
2.1 Модель Гросса-Невё...................................... 11
2.2 Модель Намбу-Йоиа-Лазинио............................... 15
2.3 Приложения для описания низкоразмерных систем .... 17
3 Двумерная модель Гросса-Невё в условиях
нарушенной лоренц-инвариантности 21
3.1 Основания для введения в теорию члена,
нарушающего лоренц-инвариантность....................... 21
3.1.1 Расширенная стандартная модель................... 23
3.2 Двумерная модель Гросса-Невё с нарушенной
лоренц-инвариантностью ................................. 27
3.2.1 Уравнение щели и его решение..................... 27
3.2.2 Эффективный потенциал............................ 30
3.2.3 Исследование эффективного потенциала ............ 32
3.3 Выводы.................................................. 36
3.4 Приложение.............................................. 37
4 Волны киральной плотности в двумерной модели Памбу-Йона-Лазинио в присутствии барионного и изотопического химпотен-
Оглавление З
циалов 39
4.1 Модель и ее эффективное действие ......................... 43
4.2 Однородный киральиый конденсат............................ 48
4.2.1 Симметричный по ароматам случай, д/ = 0.... 48
4.2.2 Фазовая структура в общем случае: /л Ф 0,д/ Ф 0 . . 49
4.3 Неоднородный киральный конденсат.......................... 51
4.3.1 Частный случай: /// = 0, ц Ф 0 55
4.3.2 Общий случай: Ф 0. д Ф 0......................... 58
4.4 Выводы................................................. 65
5 Волны пионной плотности в массивной модели Намбу Йона-Лазинио 67
5.1 Введение...........:....................................... 67
5.2 Модель и ее термодинамический потенциал ............... 68
5.3 Неоднородный анзац для заряженного пионного конденсата 72
5.4 Выводы................................................. 75
5.5 Приложение................................................ 80
6 Заключение
81
Глава 1
Введение
1.0.1 Вступление
Основная задача физической науки - последовательное формирование наиболее точного и полного описания явлений окружающей физической реальности на основе обобщения и структурирования все новых и новых данных, получаемых из эксперимента. При этом постепенное уточнение и дополнение теории должно проводиться так, чтобы непротиворечивым образом включать в себя и весь уже накопленный массив данных, с возможным изменением их текущей интерпретации. В этом смысле ситуация, сложившаяся на настоящий момент в развитии физического знания предоставляет обширное поле для поиска новых закономерностей, создания новых парадигм. Предпосылкой этому, со стороны теоретического рассмотрения, служит представление о том, что Стандартная модель, которая на сегодняшний день наиболее полно описывает физику элементарных частиц, является низкоэнергетическим приближением некоторой более фундаментальной единой теории поля, справедливой на масштабах энергии порядка энергии Планка (М ~ 1019 Гэв). Одним из мощных двигателей на пути поиска новой, более фундаментальной теории является существование явлений, описать и объяснить которые в рамках Стандартной модели представляется невозможным. Особо можно выделить вопрос описания возможного нарушения лоренц- и ОРТ симметрий пространства-времени. Существуют предположения, согласно большому
Введение
5
количеству экспериментальных данных [1,2], что данный вид симметрий может носить нестрогий характер на масштабах энергий порядка Планковской.
Развитие физики во многом основано на принципах симметрии. Однако для описания реального мира в теории должен существовать механизм нарушения симметрии. Важным этапом при построении теории калибровочного взаимодействия было осознание необходимости существования эффекта Хиггса, в основе которого лежит спонтанное нарушение симметрии в теории.
Однако существование одного лишь механизма спонтанного нарушения симметрии было недостаточно для описания низкоэнергетической физики мезонов. Поэтому закономерным оказалось появление работ [3-
5], описывающих новый, приводящий к генерации массы фермионов, механизм динамического нарушения симметрии. Реализация данного механизма в двумерном случае была осуществлена Гроссом и Неве в работе [6|, где ими была представлена перенормируемая и точно решаемая в главном порядке 1 //У-разлшкения модель четырехфермиоиного взаимодействия. Далее исследования перенормируемости распространились и на трехмерный случай [7]. Ряд принципиальных особенностей моделей четырехфермиоиного взаимодействия был положен в основу киралытых моделей адронов [8]. Явление динамического нарушения киральной симметрии имеет место при описании столкновений релятивистских ионов с большими зарядовыми числами [9].
Различные четырехфермионные теории стали активно исследоваться в присутствии дополнительных внешних параметров, таких как внешние поля (гравитационные, магнитные, электрические) [10-12], химические потенциалы, конечная температура. Также было замечено, что некоторые комбинации полей можно рассматривать как вакуумные решения в теории. Впервые это было замечено в работе [13], где показано, что в квантовой хромодинамике (КХД) состояние с внешним хромомагнитным полем иммет более низкую энергию, чем состояние без внешнего поля.
Введение
б
1.0.2 Описание низкоэнергетических процессов КХД в рамках эффективных моделей
Описание свойств кварковой материи является важнейшей задачей квантовой хромодинамики —фундаментальной теории сильных взаимодействий. КХД является неабелевой калибровочной теорией, основанной на цветовой группе 5 ис(3), в рамках которой взаимодействие между кварками осуществляется посредством обмена глюонами. Одним из замечательных открытий, сыгравшим решающую роль в утверждении квантовой хромодинамики в качестве теории сильных взаимодействий, стало открытие явления асимптотической свободы - стремления к нулю инвариантного заряда при больших передаваемых импульсах. Это свойство связано с неабелевой калибровочной симметрей лагранжиана и возникающего в результате этого самодействия глюонов: их вклад в /3-функцию является отрицательным. Это приводит к тому, что при больших энергиях кварки ведут себя как почти свободные частицы, поэтому для описания их взаимодействий можно использовать теорию возмущений. Пертурбативный подход с успехом применяется в физике высоких энергий, в частности для описания процессов глубоко неупругого рассеяния. При низких энергиях эффективная константа связи становится очень большой, что делает теорию возмущений неприменимой в инфракрасной области.
Поэтому для описания физики низких энергий требуется применение существенно непертурбативных методов, например, вычислений на решетках или использования различных эффективных моделей.
В настоящее время одной из наиболее распространенных эффективных теорий КХД является модель Намбу- Йона-Лазинио (НИЛ) [3]. которая является релятивистской квантовой теорией гюля с точечным че-тырехфермионным взаимодействием. Модель Намбу—Йона-Лазинио была предложена в 1961 году для объяснения возникновения массы нуклона с помощью механизма динамического нарушения киральной симметрии.
Введение
7
Исторически модель была предложена еще до появлении представления о кварках и создания КХД, -поэтому в изначальной версии модели рассматривалось взаимодействие нуклонов. Согласно идее Намбу и Йона-Лазинио массовая щель в спектре дираковской частицы возникает аналогично энергетической щели в сверхпроводнике в теории БКШ |14|. Нарушение киральной симметрии в этой модели происходит благодаря образованию в вакууме фермион-антифермионного конденсата, в результате чего фермион динамически приобретает массу. Также в спектре модели появляется коллективное нуклон-аитинуклонное возбуждение, отождествляемое с пионом, которое становится безмассовым в кираль-ном пределе. Таким образом пион возникает как голдстоуновкий бозон при спонтанном нарушении киральной симметрии. В действительности, это открытие сыграло важную роль в'установлении теоремы Голдстоуна.
После создания КХД начались попытки эффективного описания кварковой материи в терминах модели НИ Л [15.16]. Согласно современным представлениям модель Намбу-Йона-Лазинио можно рассматривать как низкоэнергетическую эффективную теорию КХД, описывающую генерацию так называемых конституентных масс кварков: при образовании кварк-антикваркового конденсата <од) происходит динамическое нарушение киральной симметрии, и кварки приобретают массу. Несмотря на то. что в модели НЙЛ отсутствует конфайнмент, она может с успехом применяться во многих случаях, когда киральная симметрия КХД является более важным свойством чем конфайнмент. В конце 90-х годов модели типа НИЛ стали активно использоваться для изучения цветовой сверхпроводимости в плотной кварковой среде, находящейся в фазе деконфайнмента.
Поскольку модели типа Намбу-Йона-Лазинио и Гросса-Невё претендуют на то, чтобы считаться низкоэнергетическим приближенны моделей КХД. то важным вопросом является возможность вывода моделей НЙЛ и ГН исходя из первых принципов квантовой хромодинамики. Одна из идей состоит в том, что в системе с кварками двух ароматов четырех-
- Київ+380960830922