Оглавление
Введение 5
Глава 1 Неклассические состояния света 12
§ 1.1 Признаки неклассичности.................................... 12
п.1.1.1 Формула Манделя ...................................... 13
п. 1.1.2 Фактор Фано........................................... 13
п.1.1.3 О-критерии ........................................... 14
§1.2 Вакуумное состояние......................................... 15
§ 1.3 Когерентное состояние...................................... 15
§ 1.4 Фоковские состояния........................................ 17
§ 1.5 Сжатые состояния света .................................... 20
п. 1.5.1 Квадратурно сжатые вакуумные состояния................ 21
п. 1.5.2 Квадратурно сжатые когерентные состояния ............. 23
п. 1.5.3 Двухмодовые сжатые состояния ......................... 25
п. 1.5.4 Поляризационное сжатие................................ 36
п.1.5.5 Четырёхмодовые сжатые состояния....................... 42
п. 1.5.6 Состояния Белла....................................... 43
§ 1.6 Различия между измерением корреляционных функций и дисперсии разностного сигнала....................................... 45
Глава 2 Двухмодовые сжатые состояния вакуума 48
§ 2.1 Теория..................................................... 49
3
п.2.1.1 Коэффициент подавления шума.......................... 49
п.2.1.2 Учёт оптических потерь .............................. 50
п.2.1.3 Случай несопряжённых мод ............................ 53
п.2.1.4 Учёт сопряжённости мод............................... 56
п.2.1.5 Случай частичной сопряжённости ...................... 56
п.2.1.6 Учёт частичной сопряжённости мод с потерями ......... 59
п.2.1.7 Количество мод....................................... 60
п.2.1.8 Учёт иеидеальности иереиутывания..................... 61
§ 2.2 Экспериментальная установка............................... 64
§ 2.3 Результаты................................................ 69
Глава 3 Четырёхмодовые сжатые состояния вакуума 78
§ 3.1 Теория.................................................... 78
п.3.1.1 Операторы Стокса...................................... 79
п.3.1.2 Представление поляризационных состояний в пространстве
Стокса................................................ 80
п.3.1.3 Обобщение на многомодовый случай..................... 82
п.3.1.4 Преобразования поляризации........................... 83
п.3.1.5 Макроскопические состояния Белла .................... 86
п.3.1.6 Поляризационный коэффициент подавления шума 90
п.3.1.7 Поляризационная квантовая томография................. 93
п.3.1.8 Фиделити............................................. 95
н.3.1.9 Критерий несепарабельности двух макроскопических пучков света.................................................... 96
§ 3.2 Экспериментальная установка............................... 98
п.3.2.1 Приготовление состояний............................... 98
п.3.2.2 Измерение состояний.................................. 105
4
п.3.2.3 Когерентное состояние................................... 107
§3.3 Результаты....................................................110
п.3.3.1 Поляризационные свойства макроскопических состояний
Белла.....................................................110
п.3.3.2 Поляризационная квантовая томография макроскопических состояний Белла и когерентного состояния...........113
п.3.3.3 Анализ качества восстановления поляризационной функции квазивероятности когерентного состояния........... 117
п.3.3.4 Несспарабельность синглетного макроскопического состояния Белла....................................................... 118
Заключение
122
5
Введение
Диссертационная работа посвящена экспериментальному изучению двухмодовых и четырёхмодовых состояний сжатого вакуума. В работе рассматриваются вопросы, связанные с приготовлением и прямым детектированием таких состояний, а также с реализацией метода поляризационной квантовой томографии и его применением к макроскопическим состояниям Белла для изучения их поляризационных свойств.
К настоящему моменту хорошо исследованы различные состояния двухфотонного света [1; 2] и достаточно широко известны способы его применения в метрологии [3; 4], квантовой криптографии, квантовых вычислениях, квантовой памяти и оптических системах связи [5—10]. Особое внимание привлекают к себе двухфотонные состояния Белла, поскольку для них наблюдается наиболее сильное нарушение неравенств Белла [И]. Двухфотоп-ный свет представляет собой частный случай сжатого вакуума, который можно получать при малых значениях коэффициента параметрического усиления (КПУ) в оптическом параметрическом усилителе.
В основе многих экспериментов с двухфотонным светом лежит хорошо изученная методика измерения корреляционных функций интенсивности (КФИ) [12; 13]. Однако, эта методика является малопригодной для изучения свойств макроскопических состояний света ввиду неэффективности измерения КФИ для многомодовых ярких нолей. Более эффективным способом регистрации макроскопических сжатых состояний является измере-
б
ние дисперсии разностного сигнала в двух каналах. Эта методика описана в первой главе диссертационной работы и экспериментально применена во второй и третьей главах.
Менее изученными, но не менее интересными являются двух- и четырёхмодовые макроскопические сжатые состояния света, получаемые в случае больших единицы значений КПУ. Такие состояния, которые можно назвать макроскопическими состояниями Белла (МСБ), были теоретически исследованы в работах В.П. Карасёва [14—17]. Наибольший интерес представляет синглетное макроскопическое состояние Белла, т.к. оно обладает полным поляризационным сжатием по всем трем операторам Стокса [17]. Впервые такое состояние было экспериментально получено в работе [18]. Для полного описания поляризационных свойств такого состояния необходимо проведение поляризационной квантовой томографии (ПКТ), которая позволяет восстановить поляризационную функцию квазивероят-иости (ПФК) [19; 20]. Экспериментальной реализации ПКТ и восстановлению ПФК для синглетного и одного из триплетных МСБ посвящена третья глава диссертационной работы.
Отдельный интерес представляет вопрос о наличии иерепутывания у макроскопических световых состояний. В третьей главе диссертационной работы рассматривается операциональный критерий сепарабельности, сформулированный в терминах дисперсий операторов Стокса. Это позволяет экспериментально доказать несепарабелыюсть синглетного МСБ, что также является предметом рассмотрения третьей главы.
Актуальность работы обусловлена как фундаментальным интересом к поляризационным свойствам макроскопических оптических систем и развитию методики поляризационной квантовой томографии, так и практическим интересом в развитии соответствующих методик генерации и детек-
7
тирования подобных состояний.
Были сформулированы следующие задачи диссертационной работы:
1. Экспериментальное исследование яркого двухмодового сжатого вакуума, получаемого с помощью однопроходного параметрического усилителя света в режиме большого коэффициента усиления, в том числе оптимизация методики измерения коэффициента подавления шума методом прямого детектирования.
2. Экспериментальное исследование поляризационных свойств четырёхмодового яркого сжатого вакуума, получаемого в интерферометре Маха-Цендсра с помощью двух однопроходных параметрических усилителей света в режиме большого коэффициента усиления.
3. Экспериментальная реализация поляризационной квантовой томографии макроскопических состояний Белла.
4. Экспериментальная проверка иесепарабельности синглетного макроскопического состояния Белла.
Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях:
1. Оптимизирована процедура прямого детектирования коэффициента подавления шума для яркого двухмодового состояния сжатого вакуума и достигнуто рекордное (4 дБ) значение коэффициента подавления шума при прямом детектировании.
2. Экспериментально получено несенарабельное макроскопическое состояние четырёхмодового сжатого вакуума.
8
3. Экспериментально реализована методика поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Велла и определены их поляризационные функции квазивероятности.
Научная и практическая значимость диссертации состоит в возможном использовании полученных результатов в задачах квантовой оптики:
1. для экспериментального изучения сжатых состояний вакуума,
2. при исследовании поляризационных свойств макроскопических оптических состояний,
3. в задачах абсолютной калибровки фотодетекторов.
Результаты работы прошли апробацию на следующих международных и российских конференциях:
1. «19th International Laser Physics Workshop», г. Фоз до Игуасу, Бразилия, 2010 г.
2. «13th International Conference on Quantum Optics and Quantum Information», г. Киев, Украина. 2010 г.
3. «20th International Laser Physics Workshop», г. Сараево, Босния и Герцеговина, 2011 г.
4. «2nd German-French-Russian Laser Physics Symposium», г. Гессвайн-штайн, Германия, 2011 г.
5. «XI Международные Чтения по квантовой оптике», г. Волгоград, Россия, 2011 г.
9
6. «21th International Laser Physics Workshop», г. Калгари, Канада, 2012
г.
Диссертационная работа состоит из трёх глав, введения и заключения.
Первая глава посвящена обзору различных неклассических состояний света. В первой части главы рассматриваются некоторые операциональные признаки неклассичности, а также вакуумные и когерентные состояния света. Вторая часть главы посвящена рассмотрению сжатых состояний света. Также проводится подробный обзор основных экспериментальных работ по наблюдению двухмодового сжатия.
Вторая глава посвящена двухмодовым сжатым состояния вакуума: их экспериментальному приготовлению и измерению. В первой части вводятся необходимые теоретические понятия. Вторая часть посвящена экспериментальной реализации метода прямого детектирования двухмодовых сжатых состояний вакуума.
Третья глава посвящена исследованию поляризационных свойств макроскопических состояний Белла. В первой части производится теоретический анализ макроскопических состояний Белла и описание методики восстановления поляризационной функции квазивероятности. Вводится критерий несепарабельности для таких состояний. Вторая часть посвящена экспериментальной реализации метода поляризационной квантовой томографии и его применению для изучения поляризационных свойств макроскопических состояния Белла. Также обсуждается вопрос качества восстановления функции квазивероятности для когерентного состояния. Описывается экспериментальное доказательство несепарабельности синглетного макроскопического состояния Белла.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссер-
10
тационной работы, представляющие собой суть выносимых на защиту положений:
1. Путём прямого детектирования было зарегистрировано двухмодовое сжатое состояние вакуума, содержащее до тысячи фотонов на моду (до миллиона фотонов в импульсе). Получено рекордное значение коэффициента подавления шума 0.4 (4 дБ), определённое путём прямого детектирования. Экспериментально наблюдался практически постоянный уровень сжатия для коэффициентов параметрического усиления вплоть до 2, что соответствует 13 фотонам на моду. Небольшая степень сжатия наблюдалась вплоть до 900 фотонов на моду.
2. Теоретически и экспериментально исследована зависимость коэффициента подавления шума для двухмодового сжатого вакуума от величины детектируемого углового спектра, а также степени несопряжёи-ности мод. Показано, что сжатие тем более чувствительно к степени несоиряжённости детектируемых мод, чем больше среднее число фотонов на моду.
3. Экспериментально получены макроскопические состояния Белла с более чем 105 фотонами в импульсе и исследованы их поляризационные свойства. В частности, осуществлена реконструкция поляризационной функции квазивероятности с помощью метода поляризационной квантовой томографии для макроскопических состояний Белла, а также для когерентного состояния.
4. Экспериментально доказана несепарабельность для синглетного макроскопического состояния Белла: критерий сепарабельности для суммарного коэффициента подавления шума нарушен более чем на 5
II
стандартных отклонений.
Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:
1. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova and G. Leuchs, Two-Color Bright Squeezed Vacuum, // Phys. Rev. A., T. 82, C. 011801 (2010).
2. T.Sh. Iskhakov, I. N. Agafonov, М. V. Chekhova и др., Polarization properties of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A., T. 84, C. 045804 (2011).
3. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Absolute calibration of photodetectors: photocurrent multiplication versus photocurrent subtraction // Optics Letters, T. 36, C. 1329 (2011).
4. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Comparative Test of Two Methods of Quantum Efficiency Absolute Measurement Based on Squeezed Vacuum Direct Detection // International Journal of Quantum Information, T. 9, C. 251 (2011).
5. Bhaskar Kanseri, Timur Iskhakov, Ivan Agafonov и др., Three-dimensional quantum polarization tomography of macroscopic Bell states // Phys. Rev. A, T. 85, C. 022126 (2012).
6. Timur Sh. Iskhakov, Ivan N. Agafonov, Maria V. Chekhova и др., Polarization -Entangled Light Pulses of 105 Photons, // Phys. Rev. Lett., T. 109, C. 150502 (2012).
7. I.N. Agafonov, M.V. Chekhova, T.Sh. Iskhakov и др., Polarization tomography of bright states of light // JETP Letters, T. 96, C. 546 (2012).
- Київ+380960830922