Нелинейные колебания и волны в ферромагнитных пленках и структурах на их основе

2
СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.......................................... 6
ВВЕДЕНИЕ............................................................. 7
ГЛАВА 1.
СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ, МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛАХ И СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ФЕРРИТОВ, СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ И ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКОВ (обзор)......................... 16
1.1. Спиновые волны в тонких ферромагнитных пленках........ 16
1.2. Нелинейные спин-волновые процессы в ферромагнитных пленках 24
1.3. Метод огибающих. Нелинейное уравнение Шредингера.......... 34
1.4. Магнонные кристаллы на основе ферромагнитных пленок....... 36
1.5. Сверхвысокочастотные колебательные и волновые процессы в слоистых структурах на основе ферритов, сегнетоэлекгриков и пьезоэлектриков......................................... 46
1.6. Сверхвысокочастотные приборы на основе ферритовых пленок и мультиферроидных структур............................... 52
1.7. АЧХ и ФЧХ спин-волновых фазовращателей.................... 57
Выводы по главе 1 ............................................. 59
ГЛАВА 2.
СТАБИЛЬНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ................................... 61
2.1. Нелинейное затухание интенсивных спиновых волн............ 61
2.2. Нелинейный фазовый набег интенсивных спиновых волн........ 67
2.3. Теоретическое и экспериментальное исследование стабильных нелинейных спин-волновых процессов...................... 68
2.4. Нелинейный сдвиг частоты колебаний намагниченности пленочного ферромагнитного резонатора в условиях их нелинейного затухания 92
2.5. Сверхвысокочастотные устройства на основе интенсивных спиновых колебаний и волн............................... 99
2.5.1. Нелинейный фазовращатель............................ 99
з
2.5.2. Нелинейный интерферометр............................ 101
2.5.3. Нелинейный направленный ответвитель................. 107
2.5.4. Нелинейный логический элемент....................... 115
2.5.5. Фильтр-ограничитель СВЧ сигналов................... 118
Выводы по главе 2............................................... 121
ГЛАВА 3.
РЕЗОНАНСНЫЕ СВОЙСТВА СПИН-ВОЛНОВЫХ АКТИВНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНОК 123
3.1. Теоретическая модель кольцевой резонансной системы......... 123
3.2. Исследование резонансных свойств спин-волнового активного кольцевого резонатора...................................... 128
3.3. Исследование оптимальной фильтрации СВЧ-сигнала
многополосным активным кольцевым резонатором.................... 135
Выводы по главе 3............................................... 141
ГЛАВА 4.
СПИН-ВОЛНОВЫЕ СОЛИТОНЫ И ХАОС
В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ И В КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАНСНЫХ СИСТЕМАХ НА ИХ ОСНОВЕ............................................... 142
4.1. Хаотическая динамика спин-волновых солитонов в
ферромагнитных пленках.......................................... 142
4.2. Автогенерация многосолитонных мод активного кольцевого резонатора на основе наклонно намагниченной ферромагнитной пленки 152
4.3. Автогенерация хаотического СВЧ-сигнала в активных кольцевых резонаторах в условиях четырехволнового параметрического взаимодействия спиновых волн............................... 161
4.3.1. Случай обратных объемных спиновых волн............. 162
4.3.2. Случай поверхностных спиновых волн.................. 166
Выводы по главе 4............................................... 173
4
ГЛАВА 5.
НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА СПИНОВЫХ ВОЛН В МАГНИТНЫХ 11ЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ - МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛАХ 175
5.1. Особенности линейного распространения спиновых волн в магнонных кристаллах конечной длины с учетом магнитной диссипации 175
5.2. Стабильные нелинейные процессы при распространении интенсивных спиновых волн в магнонных кристаллах............ 189
5.3. Образование солитонов огибающей при распространении нелинейных спин-волновых пакетов в магнонных кристаллах..... 197
5.4. Формирование солитонов огибающей в магнонных кристаллах методом непрерывного двухчастотного возбуждения............. 203
5.4.1. Случай поверхностных спиновых волн.................... 204
5.4.2. Случай обратных объемных спиновых волн................ 209
Выводы по главе 5................................................ 215
ГЛАВА 6.
НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-СПИНОВЫХ КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН В ФЕРРИТ-СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ................................................... 217
6.1. Спектр электромагнитно-спиновых колебаний в резонаторах 217
6.2. Добротность и электрическое управление частотами
электромагнитно-спиновых колебаний............................... 222
6.3. Быстродействие феррит-сегнетоэлектрических резонаторов...... 226
6.4. Нелинейный сдвиг спектра электромагнитно-спиновых колебаний 231
6.5. Стабильные нелинейные процессы, возникающие при распространении интенсивных электромагнитно-спиновых волн... 232
6.6. Модуляционная неустойчивость электромагнитно-спиновых волн в фсррит-сегнетоэлектрических слоистых структурах............. 237
6.6.1. Собственная модуляционная неустойчивость
электромагнитно-спиновых волн................................ 238
6.6.2. Индуцированная модуляционная неустойчивость электромагнитно-спиновых волн................................ 242
5
6.7. Исследование резонансных свойств активного кольцевого резонатора на основе фсррит-сегнетоэлектрической слоистой структуры 245
6.8. Автогенерация солитонов огибающей и динамического хаоса в активных кольцевых резонаторах на основе феррит-
сегнетоэлектрических слоистых структур.......................... 257
Выводы по главе 6............................................... 263
ГЛАВА 7.
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В ФЕРРИТ-ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ СВОЙСТВАМИ РЕЗОІІАТОРОВ............................................. 266
7.1. Исследование магнитоэлектрического эффекта в слоистых структурах на основе слабоаиизотропных ферритов............. 266
7.2. Свойства колебаний намагниченности в резонаторах на основе бариевого гсксаферрита замещенного алюминием................ 276
7.3. Исследование магнитоэлектрического эффекта в слоистых структурах на основе сильноанизотропных ферритов............ 286
7.4. Исследование бистабильности колебаний намагниченности в
феррит-пьезоэлектрических резонаторах........................... 294
Выводы по главе 7............................................... 305
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................... 307
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................................. 311
СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ............................. 357
6
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Не напряженность постоянного внешнего магнитного поля
Нх напряженность постоянного внутреннего магнитного поля
Ь толщина ферромагнитного слоя
М0 намагниченность насыщения ферромагнетика
т переменная составляющая намагниченности
к волновое число
с/ расстояние между антеннами спиновых волн
со циклическая частота
(0И =| ЯК#/
(0М =к|//0^0
жиг железо-иприевый гранат
ггг гадолиний-галлиевый гранат
НЦФ никель-цинковый феррит
БСТ титанаг бария-стронция
ЦТС цирконат-титанаг свинца
мнтс магнониобат-титанат свинца
цнтс цинкониобат-титанат свинца
ЛЧХ амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ фазо-частотная характеристика
СВ спиновые волны
ФВ фазовращатель
лз линия задержки
7
ВВЕДЕНИЕ
Появление несколько десятилетий назад технологии выращивания монокристаллических эпитаксиальных пленок железо-иттриевого граната (ЖИГ) послужило началом исследований, направленных на создание нового класса устройств обработки сверхвысокочастотных (СВЧ) сигналов - приборов спин-волновой электроники. К основным физическим явлениям, лежащим в основе работы таких приборов, относятся возбуждение и распространение спиновых волн (СВ) - волн намагниченности, распространяющихся в ферромагнитных пленках. С помощью спин-волновых устройств может осуществляться обработка сигнала непосредственно в сверхвысокочастотном диапазоне: фильтрация, дисперсионная и бездисперсионная задержка, управление фазой, свертка сигналов и др. Основными достоинствами устройств спин-волновой электроники являются возможность электронной перестройки центральной частоты и рабочей полосы, малые потери на распроегранение СВ, простые конструкции антенн СВ и др. [1-5].
Одним из направлений создания магнитных материалов с заранее заданными дисперсионными свойствами является формирование магнитных периодических структур. Сравнительно недавно такие периодические структуры получили также название “магнонных кристаллов” (МК) по аналогии с фотонными кристаллами [6]. (В данной работе термины “магнонный кристалл” и “периодическая магнитная структура” будут использоваться как синонимы.)
Разнообразие дисперсионных характеристик СВ и сравнительно низкая мощность возбуждающего СВЧ сигнала, при которой наблюдаются нелинейные эффекты, сделали ферромагнитные пленки удобным объектом как для изучения нелинейных свойств СВ, так и для изучения физики нелинейных колебаний и волн вообще. Были исследованы такие нелинейные явления, как модуляционная неустойчивость [7], солитоны огибающей [7-9], а также нелинейный сдвиг собственных частот интенсивных спиновых волн [10]. Однако ряд важных вопросов касающихся затухания и фазового набега интенсивных СВ, а также солитонов и динамического хаоса в пространственно однородных и пространственно-периодических магнитных пленках к моменту начала работы над диссертацией оставался не изученным. Интерес к исследованию названных
8
явлений обусловлен возможностью их применения для разработки новых нелинейных спин-волновых приборов, таких как нелинейные фазовращатели, интерферометры, направленные ответвители, генераторы стационарного и хаотического СВЧ сигнала. Особо отметим актуальность исследований по автогенерации СВЧ сигналов в форме динамического хаоса и изучения их свойств, так как динамический хаос имеет перспективы применения в коммуникационных системах в качестве несущего сигнала [11].
В последнее десятилетие одним из путей развития электроники является освоение новых композитных материалов с целью их использования для разработки новых устройств обработки и генерации СВЧ сигналов. Так, например, актуальным направлением стало исследование СВЧ волновых процессов в композитных мультиферроидных материалах в форме слоистых феррит-сегнетоэлектрических и феррит-пьезоэлектрических структур. Была показана возможность создания на основе таких структур нового класса СВЧ приборов с двойным (электрическим и магнитным) элекронным управлением [12,13]. К моменту начала работы над диссертацией были изучены спектр и линейные свойства гибридных электромагнитно-спиновых волн в слоистых ферриг-сегнетоэлектрических структурах, а также магнитоэлектрическое взаимодействие в слоистых структурах феррит-пьезоэлектрик. Вместе с тем, анализ литературы показал, что нелинейные СВЧ колебательные и волновые процесс!,I в таких структурах не исследовались.
Целью диссертационной работы является исследование нелинейных колебательных и волновых процессов в пространственно-однородных и пространственно-периодических ферромагнитных пленках, в феррит-сегнетоэлектрических и феррит-пьезоэлектрических слоистых структурах, а также в резонансных кольцевых системах на их основе; исследование возможностей создания новых спин-волновых СВЧ приборов, в основе работы которых лежат изученные нелинейные эффекты.
В соответствии с поставленной цслыо основными задачами диссертационного исследования являются:
1. Исследование нелинейного затухания и нелинейного фазового набега интенсивных спиновых волн в пленках ЖИГ' и электромагнитно-спиновых волн в структурах фсррит-ссгнетоэлектрик.
9
2. Исследование нелинейного сдвига частоты колебаний намагниченности с учетом их нелинейного затухания в резонаторах из пленок ЖИГ.
3. Разработка теоретических моделей и экспериментальных прототипов спин-волновых приборов, в основе работы которых лежит эффект нелинейного сдвига фазы интенсивных спиновых волн.
4. Исследование резонансных свойств активных кольцевых систем на основе пленок ЖИГ и слоистых структу р феррит-сегнетоэлектрик.
5. Экспериментальное исследование автогенерации спин-волновых солитонов огибающей и динамического хаоса в активных кольцевых резонансных системах на основе пленок ЖИГ и слоистых структур феррит-сегнетоэлектрик.
6. Экспериментальное исследование хаотической динамики солитонов дипольно-обменных спиновых волн в пленках ЖИГ.
7. Экспериментальное исследование "щелевых" солитонов в магнитных периодических структурах - магнонных кристаллах из пленок ЖИГ.
8. Исследование эффектов гибридизации электромагнитных и спиновых колебаний и нелинейного сдвига частоты гибридных колебаний в феррит-сегнетоэлектрических резонаторах.
9. Экспериментальное исследование процессов собственной и индуцированной модуляционных неустойчивостей электромагнитно-спиновых волн в феррит-сегнетоэлектрической слоистой структуре.
10. Исследование магнитоэлектрического эффекта и нелинейных колебаний намагниченности в феррит-пьезоэлектрических слоистых структурах.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Исследовано нелинейное затухание СВ и разработаны методы расчета нелинейного фазового набега интенсивных СВ. Экспериментально показано, что в пленках ЖИГ нелинейный сдвиг фазы интенсивных спиновых волн на 180 градусов достигается на длинах распространения, измеряемых миллиметрами, причем в случае перпендикулярно намагниченных пленок это происходит при уровнях СВЧ сигнала ниже порога модуляционной неустойчивости.
10
2. Разработана теоретическая модель, описывающая свсрхвысокочастотныс параметры активных кольцевых резонаторов, управляемых за счет электрического и магнитного полей смещения.
3. Экспериментально обнаружена хаотическая динамика солитонов огибающей спиновых волн в пленках ЖИГ и изучены свойства хаотических солитонных последовательностей.
4. Впервые экспериментально реализована автогенерация многосолитонных собственных мод активного кольцевого резонатора на пленке ЖИГ, обеспечивающих циркуляцию в нем большого числа солитонов.
5. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность эффективного управления параметрами хаотического сверхвысокочастотного сигнала при его автогенерации в активных кольцах на основе касательно намагниченных пленок ЖИГ в условиях четырехволнового параметрического взаимодействия обратных объемных и поверхностных спиновых волн.
6. Впервые экспериментально наблюдалось возбуждение “щелевых” солитонов огибающей спиновых волн в магнонных кристаллах как путем импульсного, так и непрерывного двухчастотного возбуждения.
7. Впервые экспериментально наблюдалось формирование солитонов
огибающей спиновых волн в магнонных кристаллах за счет связанной
модуляционной неустойчивости двух спиновых волн, имеющих разные типы нелинейности. Показано, что тип нелинейности волны, на которую влияет периодичность структуры, играет доминирующую роль в нелинейной динамике спиновых волн.
8. Впервые экспериментально показана возможность двойного
электрического и магнитного управления резонансными свойствами активных кольцевых резонаторов на основе феррит-сегнетоэлектрических слоистых
структур. При использовании структуры, изготовленной на основе пленки ЖИГ и сегнетоэлектрической пластины титаната бария-стронция (БСТ), добротность таких резонаторов достигала 50000.
9. Впервые наблюдалась собственная и индуцированная модуляционная неустойчивость электромагнитно-спиновых волн в слоистой структуре ЖИГ-БСТ,
11
а также автогенерация солитонов огибающей и динамического хаоса в активных кольцевых резонаторах на основе таких структур.
10. Впервые показана нелинейная гибридизация электромагнитноспиновых колебаний и волн в слоистой структуре феррит-сегнетоэлсктрик, а
также возможность использования магнитоэлектрического эффекта для
управления бистабильными свойствами феррит-пьезоэлектрических резонаторов.
В целом диссертационная работа представляет собой многолетнее исследование, значительно расширяющее и углубляющее представления в области радиофизики, в частности, в области спин-волновых явлений и взаимодействий в пространственно-однородных, в пространственно-
периодических и в слоистых средах. Полученные в диссертации результаты в совокупности можно характеризовать как крупное научное достижение.
Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать научные положения, выносимые на защиту:
1. Нелинейное затухание как спиновых волн в ферритовых пленках железо-иттриевого граната, так и электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах железо-иттриевый гранат - титанат бария-стронция, приводит к ограничению их нелинейного фазового сдвига, причем нелинейность электромагнитно-спиновых волн определяется нелинейностью ферритовой составляющей.
2. С ростом мощности сверхвысокочастотных колебаний намагниченности эффект нелинейного сдвига собственных частот резонатора, изготовленного из пленки железо-иттриевого граната, является бсспороговым, а эффект нелинейного затухания - пороговым, причем его появление ведет к ограничению нелинейного сдвига частоты.
3. В пленках железо-иттриевого фаната при монохроматическом возбуждении спиновой волны за счет развития ее собственной модуляционной неустойчивости и неустойчивостей более высоких порядков возможно формирование хаотических солитонов огибающей. Параметры хаотических солитонов контролируются мощностью возбуждения. Переход к хаосу происходит в соответствии со сценарием Рюэля-Такенса.
12
4. В активных кольцевых резонаторах, построенных на наклонно намагниченных пленках жслсзо-иттрисвого граната, возможна автогенерация периодической последовательности солитонов огибающей высокой плотности, соответствующей стабильной циркуляции большого числа солитонов в кольце. В основе этого эффекта лежит механизм частотной фильтрации, основанный на особенностях закона дисперсии спиновых волн в наклонно-намагниченных пленках.
5. Наличие зон сильной дисперсии в спектре спиновых волн магнониых кристаллов на частотах, расположенных вблизи брэгговских резонансов, позволяет возбуждать “щелевые” солитоны огибающей спиновых волн как методами импульсного, так и непрерывного двухчастотного возбуждения.
6. В активных кольцевых резонаторах, использующих слоистые структуры железо-иттриевый гранат - титанат бария-строиция, возможна автогенерация солитонов огибающей и динамического хаоса, параметрами которых можно управлять как магнитным, так и электрическим полями за счет изменения дисперсии электромагнитно-спиновых воли.
7. Бистабильный феррит-пьезоэлектрический резонатор можно переключать между состояниями с высоким и низким уровнями поглощения СВЧ мощности как магнитным, так и электрическим полями, причем электрическая перестройка обеспечивается за счет магнитоэлектрического эффекта.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем.
1. Предложена и экспериментально обоснована методика расчета нелинейного фазового набега и нелинейного затухания интенсивных спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках. Полученные результаты можно использовать при разработке спин-волновых приборов, работающих при высоких уровнях СВЧ сигнала.
2. Продемонстрирована возможность разработки нового класса нелинейных спин-волновых пленочных СВЧ приборов, в основе работы которых лежат явления нелинейного фазового сдвига и нелинейного затухания спиновых волн. Разработаны принципы конструирования, теоретические модели и экспериментальные прототипы нелинейного фазовращателя, нелинейного
13
интерферометра, нелинейного направленного ответвителя, нелинейного логического элемента и фильтра-ограничителя СВЧ сигналов.
3. Продемонстрирована возможность применения спин-волновых активных кольцевых резонаторов для оптимальной фильтрации СВЧ сигналов.
4. Новые знания и результаты, полученные при исследовании гибридных электромагнитно-спиновых волн, могут применяться при разработке нового класса устройств обработки и генерации СВЧ сигналов с двойным электрическим и магнитным управлением.
Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня, в частности, International Magnetic Conference "INTERMAG" (Амстердам, 2002; Бостон, 2003; Сан-Диего, 2006; Балтимор, 2007; Мадрид, 2008; Сакраменто, 2009; Тайбей, 2011), Annual Conference on Magnetism&Magnetic Materials (Флорида, 2004), IEEE MTT-S International Microwave Symposium (Сан-Франциско, 2006); International conference "Functional Materials" (ІІартенит, 2001, 2003, 2007, 2009, и 2011), Joint European Magnetic Symposia “JEMS” (Краков, 2010), на конференции "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 2000, 2006), на международной
конференции “Spin waves” (Санкт-Петербург, 2001, 2003, 2007, 2009, 2011 гг.), на международном семинаре “Magnonics-2011” (Ресифи, 2011), на международном конгрессе “METAMATERIALS’2011” (Барселона, 2011), на конференциях по физике и астрономии для молодых ученых Санкт-Петербурга и Северо-Запада "ФизикА" (Санкт-Петербург, 2000, 2001, 2006, 2007, 2010 и 2011), на XV Международной зимней школе-семинаре по электронике сверхвысоких частот и радиофизике (Саратов, 2012), на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ и др.
По теме диссертации опубликовано 123 печатных работы, в том числе - 38 статей в научных журналах, входящих в перечень ВАК, и 85 тезисов докладов на международных и российских научно-технических конференциях.
Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы, включающего 452 наименования. Основная часть работы изложена на 237 страницах машинописного текста. Работа содержит 161 рисунок и пять таблиц.
14
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, даны сведения о структуре и содержании работы, а также сформулированы научные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена обзору литературы по теме работы. Описано современное состояние исследований возбуждения и распространения спиновых
волн в ферромагнитных пленках и периодических структурах, а также
электромагнитно-спиновых волн в фсррит-сегпетоэлектрических слоистых структурах. Обозначены актуальные радиофизические задачи, решению которых посвящена диссертация.
Вторая глава посвящена теоретическому и экспериментальному
исследованию нелинейного затухания и нелинейного фазового набега интенсивных СВ, исследованию колебаний намагниченности (стоячих спиновых волн) в условиях их нелинейного затухания, а также описанию нового класса нелинейных спин-волновых СВЧ устройств, в основу работы которых были положены изученные явления.
Третья глава посвящена теоретическому и экспериментальному
исследованию резонансных свойств спин-волнового активного кольцевого резонатора (АКР), а также исследованию возможностей его использования для оптимальной фильтрации СВЧ сигналов.
Четвертая глава посвящена экспериментальным исследованиям спин-волновых хаотических солитонов в ферромагнитных пленках, а также автогенерации солитонов высокой плотности в АКР на основе наклонно намагниченных пленок и автогенерации СВЧ динамического хаоса в АКР на основе касательно намагниченных ферромагнитных пленок в условиях, когда трехволновые параметрические взаимодействия запрещены законами сохранения.
Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию стабильных нелинейных спин-волновых процесов и солитонов огибающей спиновых волн в магнонных кристаллах.
Шестая глава посвящена экспериментальному исследованию особенностей электромагнитно-спиновых колебаний в феррит-ссгнетоэлсктрических резонаторах и нелинейных свойств таких колебаний;
15
исследованию нелинейного затухания, нелинейного фазового набега и модуляционной неустойчивости электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в слоистых структурах феррит-сегнстоэлсктрик; исследованию резонансных свойств активных кольцевых резонаторов на основе феррит-сегнетоэлектрических структур, а также автогенерации солитонов огибающей и динамического хаоса в них.
Седьмая глава посвящена экспериментальным исследованиям магнитоэлектрического эффекта в слоистых структурах на основе ферритов и пьезоэлектриков различных типов, а также исследованиям бистабильности колебаний намагниченности в фсррит-пьезоэлектрических резонаторах.
В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной
работы.
16
ГЛАВА 1. СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПЛЕНКАХ, МАГНОННЫХ КРИСТАЛЛАХ И СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ФЕРРИТОВ, СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ И ПЬЕЗОЭЛЕКТРИКОВ (обзор)
В настоящее время магнитостатические спиновые волны, распространяющиеся в намагниченных до насыщения ферромагнитных пленках и периодических структурах на их основе, уже достаточно хорошо изучены как с фундаментальных, так и с прикладных позиций. Разработаны различные линейные и нелинейные спин-волновые устройства обработки СВЧ сигналов. Кроме того, хорошо изучены линейные свойства электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах фсррит-сегнстоэлсктрик, а также свсрхвысокочастотный магнитоэлектрический эффект в слоистых структурах фсррит-пьсзоэлсктрик. Настоящая глава посвящена обзору современного состояния исследований в области сверхвысокочастотных волновых процессов ферромагнитных пленках и структурах на их основе и обзору современных тенденций разработки волноводной техники для обработки сигналов.
1.1. Спиновые волны в тонких ферромагнитных пленках
Спиновые волны - это волны намагниченности, существующие в магнитоупорядоченных веществах: ферромагнетиках, антиферромагнетиках и ферримагнетиках. В соответствии с принципом корпускулярно-волнового дуализма они являются одновременно и волнами, и частицами (вернее, квазичастицами), называемыми магнонами. Спиновые волны относятся к классу медленных электромагнитных волн, поскольку их фазовые скорости значительно меньше скорости света.
В реальной ферромагнитной среде между магнитными моментами существует два типа взаимодействия: близкодействующее обменное и
дальнодействующее дипольное. Они одновременно определяют механизм
17
волнового процесса СВ. Однако их относительный вклад может быть различным: в механизме распространения коротких волн, длина которых сопоставима с расстоянием между элементарными магнитными моментами, основную роль играет обменное взаимодействие. Механизм распространения длинных волн намагниченности обусловлен в основном диполь-дипольным взаимодействием. Если толщина пленки не очень мала (превышает несколько микрометров), то для воли с волновыми числами, меньшими, чем 104 см'1, обменное взаимодействие может в первом приближении не учитываться. Такие волны, удовлетворяющие уравнениям Максвелла (в магнитостатическом приближении) и электродинамическим граничным условиям на поверхности пленки, а также дополнительным граничным условиям, называют дипольными (диполь-дипольными) спиновыми волнами или магнитостатическими волнами (МСВ). Поскольку собственным движением намагниченности является ее прецессия [3-5], то волны намагниченности в ферромагнитной среде можно рассматривать как волны фазы прецессии намагниченности. Стоячие же волны можно трактовать как волны амплитуды прецессии.
Для изучения как линейных, так и нелинейных явлений, сопутствующих распространению спиновых волн в ферромагнитных пленках, необходимо знать закон дисперсии спиновых волн. Дисперсионные уравнения, определяющие спектр магнитостатических спиновых волн в свободной ферромагнитной пленке, получают путем совместного решения уравнений магнитостатики (уравнений Максвелла в пренебрежении эффектами электромагнитного запаздывания)
с учетом электродинамических фаничных условий на поверхностях пленки
rot /7 = 0, div В = 0
и уравнения движения намагниченности (уравнения Ландау-Лифшица)
(1.1)
18
а также дополнительных граничных условий. В перечисленных уравнениях Я и В - напряженность и индукция магнитного поля внутри ферромагнитной пленки, соответственно; Йе и Ве - напряженность и индукция магнитного поля снаружи ферромагнитной пленки, соответственно; М - намагниченность ферромагнитной пленки; |у|=2,8 МГц/Э. Магнитное поле и намагниченность представляют собой
сумму постоянных и переменных составляющих
Я = Я0 + Л, Л? = Л?0 + т.
Существует два пути нахождения дисперсионных уравнений спиновых волн, отличающиеся последовательностью решения уравнений магнитостатики и уравнения движения намагниченности. Первый путь заключается в том, что сначала, решая линеаризованное уравнение движения намагниченности (1), находят связь переменной намагниченности т с магнитным полем И . Такая связь характеризуется тензором высокочастотной магнитной восприимчивости X:
л = *Я.
Затем решают уравнения магнитостатики, которые путем введения скалярного магнитостатического потенциала сводятся к дифференциальным уравнениям для него.
Спектр безобменных спиновых волн в касательно намагниченной пленке был впервые рассчитан подобным способом в работе [14]. Этим же способом был рассчитан спектр безобменных спиновых волн в нормально намагниченной пленке [15], а также спектры спиновых волн с учетом обменного взаимодействия [16-26]. Полученные этим методом дисперсионные уравнения содержали связь частоты с волновым вектором и параметрами пленки в неявной форме и допускали анализ спектра лишь численными методами. Кроме того, описанный метод не пригоден для исследования нелинейных спиновых волн, поскольку, как сказано выше, уравнение движения намагниченности является линеаризованным.
Второй путь отличается от первого тем, что сначала, решая уравнения магнитостатики с электродинамическими граничными условиями, находят связь дипольного поля И с намагниченностью т, а затем ищут решения уравнения движения, удовлетворяющие дополнительным обменным граничным условиям.
19
Такой способ расчета спектра спиновых волн обычно называют “метод тензорных функций Грина”.
Впервые метод тензорных функций Грина для расчета дисперсионных соотношений был использован в работах [27-29], где был получен спектр спиновых волн в перпендикулярно намагниченной пленке и спектр продольных спиновых волн в касательно намагниченной пленке. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах [30-34], где был изучен спектр дипольио-обменных спиновых волн в ферромагнитной пленке, намагниченной под произвольным углом к поверхности, а также спектр волн в перпендикулярно и касательно намагниченных экранированных ферромагнитных пленках. С помощью метода тензорных функций Грина были получены дисперсионные соотношения для расчета спектра спиновых волн в слоистых структурах на основе ферромагнетика и ссгнстоэлсктрика [35-37], а также собственные частоты магнитных возбуждений в средах, которые можно использовать для магнитной записи [38].
Преимущество второю подхода заключается в том, что в его рамках можно получить точные и приближенные дисперсионные уравнения, удобные для качественного и количественного анализа. Точные дисперсионные уравнения в виде рядов [27] нетрудно рассчитать численно. Приближенные дисперсионные уравнения, с хорошей точностью описывают закон дисперсии со(к) в явном виде. Такие уравнения весьма удобны для физической трактовки спектра спиновых волн и его трансформации при изменении любого параметра ферромагнитной пленки.
На практике наиболее часто используются два направления постоянного магнитного поля /70 относительно поверхности пленки - нормальное (рис. 1.1 .а) и касательное (рис. 1.1. б, в). Волну, возбуждаемую в нормально намагниченной пленке, принято называть прямой объемной. В касательно намагниченной пленке могут быть возбуждены две волны. Если направление волнового вектора к совпадает с направлением Й0 (рис. 1.1. б), то волну принято называть обратной объемной. Если векторы к и /?0 взаимно перпендикулярны (рис. 1.1, в), то волну принято называть поверхностной.
Рис. 1.1. Спектр спиновых волн в ферромагнитных пленках.
Спектр объемных спиновых волн является многомодовым. Поскольку волны высших типов слабо возбуждаются и имеют сравнительно низкие групповые скорости, передача сигнала в спин-волновом приборе осуществляется волной низшего типа. Приближенный закон дисперсии для прямой объемной волны низшего типа имеет вид
0)2 - ^но^но + м>)>
(1.2)
а для обратной объемной -
0)2 - ^но^но + ^л/о ~а)мо^>X))»
(1.3)
где
00 но ~ 2^]У|//о,
(1.4)
21
Спектр поверхностных спиновых волн является одномодовым. Дисперсионное уравнение записывается как
*2=^ +4й(1_е'ш)’ (1-5)
где
а)\о - <У/уо + 60мо) •
Необходимо отмстить, что при нормальном намагничивании ферромагнитной пленки #0 = Не — Мо, а при касательном - Н0 = Не. Дисперсионные кривые для трех перечисленных типов спиновых волн показаны на рис. 1.1.
Па основе формул (1.2)-(1.5) можно с достаточной точностью рассчитывать характеристики линейных спин-волновых приборов.
Уравнение движения намагниченности (1.1) описывает идеализированный ферромагнетик, в котором отсутствуют потери. Для учета потерь уравнение (1.1) модифицируют, добавляя в его правую часть член, учитывающий релаксацию колебаний намагниченности. Существуют несколько видов релаксационных членов [4]. Для описания динамических процессов, происходящих в реальных ферромагнетиках, обычно используют уравнение движения намагниченности е релаксационным членом в форме Гильберта
дМ г-у а дМ
= -^хЯ + -Мх—■, (1.6)
д1 М Э/
где а - параметр релаксации. Из написанного уравнения видно, что релаксация не меняет длину вектора намагниченности, а уменьшает угол его прецессии. Линеаризуя уравнение (1.6) в результате его решения получают комплексный тензор высокочастотной магнитной восприимчивости %, который отличается от тензора, полученного из уравнения (1.1), заменой а)н0 на coн0-ia(o. Мнимая часть 2 определяет декремент времненного затухания однородной прецессии намагниченности
сог0 =асо = 2лг)АИ , (1.7)
где АН - полуширина кривой ферромагнитного резонанса, измеренная на уровне -3 с1В, которой принято характеризовать потери в гиромагнитных средах.
22
Затухание спиновых волн - распространяющихся колебаний намагниченности - обычно учитывают феноменологически. Как известно, колебания намагниченности в пленочном образце возбуждаются только в определенном частотном диапазоне, который в основном определяется величиной ноля, намагничивающего образец. При этом колебания на разных частотах затухают по-разному. Частотную зависимость затухания колебаний намагниченности учитывают следующим образом [5]. Собственные частоты колебаний намагниченности полагают комплексными
где со' - частота колебаний в отсутствии потерь, а со" - частота релаксации на частоте со. Таким образом, если временная зависимость линейных колебаний определяется в форме ехр(-іах)у то их амплитуда спадает согласно множителю ехр(-я/7), а затухание линейных колебаний намагниченности за единицу времени определяют по формуле
где со0 выражается в герцах, а I - в секундах. Частота колебаний намагниченности со в основном зависит от со/10 (то сеть от величины поля, намагничивающего пленку). Как было написано выше, для учета релаксации колебаний намагниченности нужно произвести замену сон0 на соио - іасо = со/і0 - ій)г0 . Раскладывая со(соио - ісог0) в ряд Тейлора
получается, что зависимость декремента времненного затухания колебаний намагниченности от частоты можно рассчитать по формуле
В общем случае дисперсионные соотношения для спиновых волн являются трансцендентными. Если их записать в виде Р(со, к, соио) = 0, то со" можно найти по формуле
со = со' - і со"
(1.8)
201§[ехр( -со"г)]
ыо6
= 8,686 йЛ10"6 (дБ/МКС),
(1-9)
(1.10)
23
(1.11)
Анализ зависимостей (1.10) и (1.11) показывает, что для частного случая однородной прецессии намагниченности со” совпадает с сог0. В остальных случаях в пределах полосы возбуждения спиновых воли их можно считать равными приближенно.
Декремент пространственного затухания спиновых волн обычно находят следующим образом. Полагая волновое число спиновой волны комплексным, т.е.
со(к' + 1к')~со(к') + —(к'+Ис') = а)(к')+У-к/+1У-к'. (1.13)
дк ь *
Сопоставляя (1.13) с (1.8) находят связь между к" и со”
В дальнейшем декремент пространственного линейною затухания к” будем обозначать как Т].
Описанные методы учета затухания линейных спиновых волн позволяют с достаточной точностью рассчитывать амплитудно-частотные характеристики линейных спин-волновых приборов. Однако формулы (1 -9)-( 1.14) становятся несправедливыми в случае нелинейных колебаний намагниченности. Гак, в работе [39] было экспериментально показано, что ширина кривой ферромагнитного резонанса пленочного резонатора расширяется при увеличении амплитуды колебаний намагниченности. Это означает, что декремент времненного зату хания однородной прецессии намагниченности является функцией амплитуды и в формулах (1.10) и (1.11) вместо сог0 необходимо писать сог - частоту релаксации, зависящую от амплитуды. При затухании нелинейных колебаний намагниченности значение со,, непрерывно изменяется (уменьшается) и формулы (1.9) и (1.15) становятся несправедливыми.
к = к' + ік”,
раскладывают закон дисперсии СВ в ряд Тейлора
../,л . Эй),,,
(1.12)
__ со^ _ 2лгу ■ АН (со)
(1.14)
а затухание спиновой волны рассчитывают по формуле
Л = 20^[ехр(-Г</)] = -8,686 к’И (дБ).
(1.15)
24
Из обзора литературы видно, что затухание нелинейных колебаний намагниченности, а также затухание нелинейных спиновых волн, распространяющихся в тонких ферромагнитных пленках, к моменту начала работы над диссертацией оставались практически не исследованными. Поэтому одной из целей настоящей диссертации являлось исследование затухания нелинейных спиновых волн.
1.2. Нелинейные спин-волновые процессы в ферромагнитных пленках
Уравнение движения намагниченности (1.1) является нелинейным. Линейное приближение, которое используют при выводе дисперсионных уравнений, справедливо только для малых амплитуд переменных составляющих магнитного ноля и намагниченности. При сравнительно больших амплитудах ноля и намагниченности линейная связь между ними нарушается, что приводит к возникновению целого ряда нелинейных явлений, которые уже на протяжении многих лет являются объектом интереса исследователей.
Нелинейные спин-волновые и колебательные процессы изучались как в объемных, так и в пленочных ферромагнениках. Так, например, множество работ посвящено исследованию нелинейного ферромагнитного резонанса в объемных образцах ферритов [40-42]. Что касается пленочных ферромагнетиков, то среди исследовавшихся нелинейных явлений можно перечислить следующие: солитоны огибающей СВ [7-9,43-67], собственная модуляционная неустойчивость СВ [7,68-71,205], индуцированная модуляционная неустойчивость СВ [72-75], связанная модуляционная неустойчивость СВ [75], хаос [76-110], автомодуляция магнитоупругих СВ [111-114], параметрическое возбуждение СВ [115-119], нелиненый сдвиг частоты [120] и бистабильность колебаний намагниченности [39,121-125] в пленочных ферромагнитных резонаторах, нелинейный сдвиг собственных частот интенсивных СВ [10] и их нелинейное затухание в пленочных ферромагнитных волноводах [126,127], а также другие нелинейные параметрические процессы [128-173,204]. Кроме того, нелинейные спин-волновые
25
процессы изучались в активных кольцевых резонансных системах на основе ферромагнитных пленок. Среди них особое внимание уделялось исследованию автогенерации солитонов огибающей и динамического хаоса [96-110,174-186].
В основе нелинейных спин-волновых явлений лежат трехволновые или четырехволновые процессы взаимодействия волн. Пороговая мощность, при которой возникают трехволновые процессы, намного ниже пороговой мощности четырехволновых процессов. Однако трехволновые процессы могут оказаться запрещенными законами сохранения энергии и импульса и тогда определяющую роль в нелинейных свойствах волн намагниченности играют четырехволновые процессы.
Четырехволновые процессы можно разделить на два типа. К первому типу относятся процессы рассеяния основной волны на волнах с близкими частотами. В зависимости от экспериментальных условий такие процессы отвечают за возникновение нелинейного сдвига собственных частот (или волновых чисел) интенсивных спиновых волн [10,120,126], спин-волновых солитонов огибающей [7-9,43-67,106,174-176,178-185], модуляционной неустойчивости [7,68-75] и динамического хаоса [89,105,106].
Ко второму типу относятся процессы рассеяния основной волны на волны, далеко отстоящие по частоте от основной волны. В результате такого рассеяния происходит отток энергии от основной волны, что приводит к сс нелинейному затуханию [126,127]. Волновые числа рассеянных волн (магнонов) лежат в обменной части спектра спиновых волн и не приводят к заметной модуляции выходного сигнала. Из-за малости волновых чисел полученные волны довольно трудно наблюдать различными экспериментальными методами, кроме бриллюэновской спектроскопии обратного рассеяния. В то же время начало вышеописанных процессов характеризуется оттоком энергии от исходной инициирующей волны. Это эквивалентно увеличению вносимых средой потерь.
Эффект нелинейного сдвига частоты колебаний намагниченности или нелинейного сдвига фазы интенсивной спиновой волны можно качественно объяснить, если рассмотреть модель прецессии намагниченности. Уравнение движения намагниченности (1.6) с диссипативным членом в форме Гильберта
26
обеспечивает выполнение условия сохранения длины вектора намагниченности,
то есть
М
= соп5ї(Т)=М0. Вектор намагниченности раскладывают на постоянную
и переменную составляющие, как показано на рис. 1.2,а,
ІЙ = ІІЇ2+т. (1.16)
Из рисунка видно, что увеличение переменной составляющей намагниченности приводит к уменьшению постоянной составляющей, поэтому параметр сомо, входящий в дисперсионные уравнения для линейных спиновых волн, заменяют = 2л\у\М2, который, строго говоря, является функцией переменной намагниченности.
Рис. 1.2. Модель прецессии и нелинейный сдвиг спектра спиновых волн.
Модули векторов Л?, М, и т связаны по теореме Пифагора
Щ = ^м] + н2,
27
откуда видно, что постоянная составляющая намагниченности Мг зависит от амплитуды переменной намагниченности
М: = -^М2 -\т\2 , (1.17)
Пользуясь условием малости переменной составляющей намагниченности по сравнению с постоянной составляющей
ш0 « М, (1.18)
выражение (1.17) приводят к виду
Мг=лЛ-^=М0(1-М2)> (1 -19)
V ^0
2 т1 + т1 I
где введено обозначение \и\ =-------, а также учтено, что М\ = Мп. Далее \и\
2 М20
будем называть нормированной амплитудой прецессии намагниченности.
В дисперсионных уравнениях (1.2), (1.3) и (1.4) нужно произвести замену коэффициентов соНо и ^мо на Юн и ^м- Тогда дисперсионное уравнение для прямой объемной спиновой волны будет иметь вид:
со2 =со„(шн +сомРт), (1.20)
где
шн = ЪщАн? -м(• -|"|г))= шнй + шмМг’
й)м =2л\у\Мг =й>мо(1-|«|2).
Дисперсионные уравнения для обратной объемной и поверхностной спиновых волн будут, соответственно, иметь вид:
ш ~ + ~~ ^оо)» (1*21)
2
со2 = (1 - ехр(-2М.)). (1.22)
где
<У± = СОНо(СОно + ) •
Дисперсионные кривые для трех типов спиновых волн при малой и при большой амплитудах прецессии вектора намагниченности качественно
28
изображены на рис. 1.2. Из рисунка видно, что увеличение |м|2 приводит к
смещению дисперсионных кривых. При этом на фиксированной частоте происходит изменение величины волнового числа к, а именно, у прямой объемной и у обратной объемной воли к уменьшается, а у поверхностной - увеличивается. Этот эффект положен в основу работы нового класса СВЧ приборов: нелинейного фазовращателя, нелинейного интерферометра, нелинейного направленного
ответвителя и нелинейного логического элемента.
При распространении нелинейной спиновой волны ее амплитуда
уменьшается, следовательно, се волновое число непрерывно изменяется. Поэтому фазовый набег интенсивной спиновой волны является интегральной величиной. В этом случае для правильною расчета фазового набега необходимо знать каким законом описывается затухание спиновой волны. Закон затухания также необходимо знать для расчета ослабления спиновой волны.
Одним из наиболее интересных с физической точки зрения нелинейных эффектов, наблюдаемых в различных средах, являются солитоны. Открытый в 1834 г. Расселом и переоткрытый в известном эксперименте Ферми-Паста-Улама в 1955 г. [187J солитон является особой уединенной волной определенной формы, образующейся в результате компенсации дисперсионного “расплывания”
волнового пакета собственной нелинейностью среды. Важным свойством солитонов является то, что они ведут себя подобно частицам (частицеподобная волна): при взаимодействии друг с другом или с некоторыми другими возмущениями они не разрушаются, а двигаются, сохраняя свою структуру неизменной. Это свойство может использоваться для передачи данных на большие расстояния без искажений.
Несмотря на более чем полувековую историю исследования солитонов и модуляционной неустойчивости, интерес к исследованию этих явлений НС ослабевает до сих пор. К настоящему моменту времени они наблюдались в различных физических системах: волны на поверхности воды [187,188], волны в плазме [188], электромагнитные волны в нелинейных линиях передачи [187], световые волны в оптических волокнах [189], сверхвысокочастотные спиновые волны в магнитных пленках [5,7-9,43-67,106,174-186], волны де Бройля атомов
29
материи (matter waves) в конденсатах Бозе-Эйнштейна, представляющих собой разряженный атомарный газ [190-192], и др. В твердых телах, таких как оптическое волокно или магнитные пленки, солитоны представляют собой уединенную волновую форму огибающей несущей волны. В соответствии с этим их называют "солитонами огибающей". Такие солитоны впервые наблюдались в оптических волокнах в 1980 году [193]. Затем в 1983 году в ферритовых пленках были обнаружены солитоны огибающей спиновых волн [43]. Собственная же модуляционная неустойчивость волны огибающей, распространяющейся в твердом теле, впервые была открыта в 1984 году для спиновых волн в пленках железо-иттриевого граната [68], а затем для оптических волн в оптоволокне [194].
Солитоны огибающей могут быть сформированы при распространении интенсивных волновых пакетов в условиях, когда их дисперсионное расплывание компенсируется нелинейностью волноведущей среды [43,187,193]. Также солитоны огибающей могут формироваться при распространении интенсивной монохроматической волны за счет развития се собственной модуляционной неустойчивости [68,69,187,194,195]. Формирование солитонов наблюдается и при развитии индуцированной (вынужденной) модуляционной неустойчивости [73-75,187,189]. В обоих случаях формируются периодические последовательности солитонов. Явление вынужденной модуляционной неустойчивости возникает как результат взаимодействия двух затравочных монохроматических сигналов за счет нелинейности среды. Собственная модуляционная неустойчивость возникает как результат распада исходного монохроматического сигнала на волны с близлежащими значениями волновых чисел.
Периодические солитонные последовательности можно также автогенерировать в активных кольцевых системах, использующих в свой схеме нелинейную линию передачи [175,176,180,196,197]. Однако механизм формирования таких солитонных последовательностей отличается от их "двойников", возникающих в результате развития собственной или индуцированной модуляционных неустойчивостей. Рассмотрим кратко механизмы автогенерации солитонов.
Известно, что солитоны огибающей в нелинейных кольцевых системах
30
обычно описываются нелинейным уравнением Шредиигера (НУШ) (см., например, [176,198]). Как стационарные решения НУШ они являются собственными нелинейными модами кольца. Большое разнообразие нелинейных собственных мод кольца в форме последовательностей солитонов существует в случае касательного намагничивания пленок ЖИГ. Па настоящий момент известны несколько механизмов для возбуждения и наблюдения солитонов в кольцах, изготовленных на основе пленок ЖИГ. Так, с помощью механизма «синхронного временного затвора» наблюдалась автогенерация собственных мод кольца в виде последовательностей одиночных светлых солитонов [175]. Такие последовательности соответствовали циркуляции одного солитона в кольце. Механизм «частотной фильтрации» позволил наблюдать автогенерацию нелинейных мод в виде последовательностей как одного, так и двух солитонов [176,180,183]. Этот механизм был основан на частотно-селективном управлении линейным затуханием спиновых волн, циркулирующих в активном кольце. Механизм параллельной параметрической накачки был использован для генерации собственных солитонных мод, нарушающих принцип симметрии [186].
Еще одним интересным физическим явлением, наблюдающимся как в ферромагнитных пленках, так и в активных кольцевых системах на их основе, можно назвать динамический хаос. Интерес к его исследованию обуславливается как необходимостью изучения физических механизмов [199-201], лежащих в основе этого явления, так и возможностью применения динамического хаоса как носителя информации в телекоммуникационных системах [11,202,203]. Среди преимуществ, присущих динамическому хаосу как несущему сигналу, можно выделить большую информационную ёмкость и конфиденциальность при передаче сообщений.
Исследование спин-волновой хаотической динамики началось сравнительно давно. Ряд работ был посвящен исследованию хаоса как в объемных, так и в пленочных образцах ферритов. Так, неустойчивость прецессии намагниченности и переход к хаосу изучались в объемных образцах ферритов, в частности, в сферах ЖИГ [76-81], и в резонаторах из эпитаксиальных пленок ЖИГ [82-87]. В работе [76] при исследовании сферических образцов ЖИГ наблюдался
31
переход к хаосу через бифуркации удвоения периода. Что касается изучения хаоса в пленочных резонаторах, то в экспериментах пленочный образец ЖИГ, имевший в форму прямоугольника или лиска, помешался на закороченный конец волновода десятисантиметрового диапазона длин волн (подложкой ГГГ на металл). Сигнал снимался проволочным витком, помещенным вблизи поверхности образца, через маленькое отверстие в волноводе. Анализ перечисленных работ показывает, что использование резонансного возбуждения и проволочных витков для снятия СВЧ сигнала не позволяет адекватно изучить развивающийся в образцах хаос из-за узости частотной полосы, в которой проволочный виток принимает сигнал от образца.
Существуют экспериментальные работы, посвященные
экспериментальному исследованию хаоса, возникающего при распространении интенсивных дипольных спиновых волн в пленочных волноводах ЖИГ. В экспериментах использование микрополосковых антенн обеспечивало нерезонансное возбуждение и прием спиновых волн в сравнительно широкой полосе частот (волновых чисел). Однако число таких работ не велико. Так, в работе [88] экспериментально наблюдалось рождение сателлитов и шума при трехмагнонных процессах распада СВ в касательно намагниченных пленках. В работе [89] изучены сценарии перехода к хаосу в условиях четырехмагнонных процессов распада СВ в перпендикулярно намагниченных пленках. Показано, что при распространении прямых объемных СВ переход к хаосу может происходить через последовательность бифуркаций удвоения периода или через разрушение двухчастотного квазипсриодического движения.
Стохастическая динамика намагниченности изучалась теоретически. Так, была изучена стохастическая динамика, устанавливающаяся под воздействием продольного высокочастотного магнитного поля в многослойной магнитной структуре с обменной антиферромагнитной связью [90-91]. Были изучены возможности реализации высокоамплитудных как регулярных, так и стохастических динамических режимов в перпендикулярно намагниченных феррит-гранаговых пленках типа (111) [92], и другие стохастические эффекты [93,94]. В работе [95] показано, что при распространении поверхностной МСВ в
32
пленке ЖИГ с пространственно-периодическим профилем поля намагничивания возникает ее стохастическая неустойчивость, если угол распространения волны становится больше угла отсечки.
Большое число работ было посвящено исследованию динамического хаоса, развивающегося в спин-волновых генераторах, схема которых представляет собой активный кольцевой резонатор, содержащий в своем составе СВЧ усилитель и сиин-волновую линию задержки. В качестве нелинейной волноведущей среды линии задержки используются ферромагнитные пленки ЖИГ. Так, в работах [96-101] были подробно исследованы узкопокополосные генераторы, в основе принципа действия которых лежали параметрические процессы трех- и четырехволпового взаимодействия спиновых волн. В работах [102-104] были исследованы сравнительно широкополосные генераторы хаотических импульсов. В работе [102] была получена генерация динамического хаоса с полосой частот около 1 GHz.
В настоящее время также существуют работы по экспериментальному исследованию хаоса в спин-волновых кольцевых генераторах, в основе принципа действия которых лежат только четырехволновыс процессы, а трехволновые процессы запрещены законами сохранения энергии и импульса [105,106]. Однако на момент начала диссертационной работы автогенерация хаоса в таких генераторах еще не изучалась.
Подводя итог обзора нелинейных спин-волновых процессов можно сказать, что процессы трех- и четырехмагнонного распада активно изучались как теоретически, так и экспериментально в течение последних четырех десятилетий. Рассматривалось возбуждение МСВ путем распада магпитостатических и обменных спиновых волн на половинные частоты за счет процессов трехмагнонного распада. В частности, изучалось влияние нелинейности СВ в условиях трехмагнонного распада на передаточную характеристику СВ-волноводов. Была экспериментально продемонстрирована возможность распада СВ на волны сразу нескольких спин-волновых мод. Изучался кинетический нелинейный процесс - процесс трехмагнонного распада образовавшихся гармоник-саггелитов на частоты вдвое меньшей частоты. Предсказано, что
33
получающийся в результате такого двухступенчатого распада сигнал может быть как монохроматическим, так и шумоподобным. Возникновение хаотического сигнала вследствие трехволнового процесса наблюдалось в [149].
В случае, когда трехволновые процессы запрещены, за счет четырехволновых процессов могут наблюдаться собственная и индуцированная (наведенная) модуляционные неустойчивости, приводящие к солитонам огибающей; кинетическая неустойчивость; нелинейное затухание; нелинейный фазовый набег; фазовая кросс модуляция; образование хаотических волн и т. д.
Несмотря на обилие работ по нелинейным спиновым волнам, некоторые явления, возникающие в пленках феррита вследствие четырехмагнонных процессов, к моменту' начала работы над диссертацией оставались не достаточно изученными. К ним относятся нелинейное затухание и нелинейный фазовый набег интенсивных спиновых волн, нелинейный сдвиг частоты спии-волновых колебаний в условиях сильного нелинейного затухания, автогенерация солитонов огибающей и динамического хаоса в активных кольцевых резонаторах. Отсутствовала теория активных кольцевых резонаторов.
В заключение этого параграфа необходимо особо отметить то, что одним из наиболее актуальных исследований, проведенных в диссертационной работе, является экспериментальное исследование перехода к хаосу стационарных солитонных последовательностей сильно-дисперсионных спиновых волн, возбуждаемых в тонких монокристаллических пленках железо-иттриевого граната. Обзор существующей литературы показывает, что подобного экспериментального исследования ранее не проводилось ни в магнитных пленках, ни в каких-либо других волноведущих средах. В то же время это явление -переход от стационарного солитоного режима распространения солитонов огибающей к хаосу в системе бегущих солитонов - представляет фундаментальный общефизический интерес. Свидетельством тому является большое количество недавних теоретических работ, предсказывающих подобное явление (см., например, [206-209]).
34
1.3. Метол огибающих. Нелинейное уравнение Шредингера
При теоретическом описании нелинейной динамики спиновых волн, и солитонов в частности, можно использовать феноменологический подход, называемый методом огибающих, разработанным В.И. Карнманом (см., например, [187,210,211]). В рамках этого метода получают нелинейное уравнение Шредингера (НУШ)
которое описывает эволюцию огибающей волны и в пространстве. В уравнении
решения, определяемых соотношением между нелинейным и дисперсионным коэффициентами. В случае, когда ОЫм< 0, решение уравнения (1.23) соответствует так называемым светлым солитонам огибающей. В случае, если выполняется неравенство £>А^>0, то решение уравнения (1.23) соответствует
чертям (серым) солитонам огибающей.
Чтобы учесть диссипацию волн, можно воспользоваться подходом, изложенным в параграфе 1.1. Заменяя в методе огибающих со(к) на со(к) -1а)г(к), получаем уравнение
Для учета нелинейного затухания спиновых волн НУШ (1.24) необходимо обобщить путем введения в него дополнительных членов, отвечающих за нелинейное затухание. В результате получается уравнение типа уравнения Гинзбурга-Ландау. Ранее такое уравнение было получено в оптике [189,414]. Решением этого уравнения являются функции, описывающие изменение амплитуды и фазы спиновой волны при ее нелинейном распространении в ферромагнитной пленке.
(1-23)
и = -со.и
(1.24)