Поляризационная томография напряженного состояния в градиентно-оптических структурах

2
СОДЕРЖАНИЕ
стр
Введение..................................................................5
1. Напряжения и оптические методы исследования остаточных напряжений в безградиентных цилиндрических структурах...............................11
1.1. Остаточные напряжения в длинных цилиндрах из стеклообразных материалов...............................................................11
1.2. Оптическая томография напряжений в цилиндрических структурах в предположении о прямолинейном распространении зондирующих лучей (метод интегральной фотоупругости).......................................18
1.2. Е Основные соотношения фотоупругости..........................20
1.2.2. Реконструкция температурных напряжений в
однородных цилиндрах но результатам поперечного просвечивания............25
1.2.3. Пример реконструкции остаточных напряжений в закаленном стеклянном цилиндре......................................................30
1.2.4. Определение контурных осевых напряжений.....................33
Выводы и постановка задачи исследования...............................36
2. Анализ связи оптической анизотропии и напряженного состояния
в цилиндрических структурах с градиентом показателя преломления..........37
2.1. Квазиглавные направления в фотоупругих средах, обладающих
осевой симметрией........................................................39
2.2. Связь оптической анизотропии и компонентов напряжений в градиентных цилиндрических структурах....................................43
2.2.1. Поперечное просвечивание....................................43
2.2.2. Продольное просвечивание меридиональными лучами.............53
2.2.3. Винтовое просвечивание......................................61
3. Экспериментальное исследование остаточных напряжений в цилиндрических структурах с градиентом показателя преломления............65
3.1. Экспериментальная установка......................................66
3.2. Исследование оптического коэффициента напряжений в рядах модельных стекол.........................................................72
3.3. Результаты реконструкции напряжений в градиентно-оптических структурах................................................................75
3.3.1. Граданы на основе цирконосиликатных стекол...................76
3.3.2. Граданы на основе германатносиликатных стекол................81
, 3.3.3. Упрочненные активные элементы лазеров на основе
атермальных фосфатных стекол............................................ 88
3.3.4. Заготовки для оптических волоконных световодов с упрочняющими титано-силикатными покрытиями................................90
4. Реконструкция остаточных напряжений в граданах при
продольном просвечивании..................................................96
4.1. О применимости однотраекторного приближения
для реконструкции напряжений в граданах...................................96
4.2. Использование алгоритма для реконструкции напряжений
в граданах с параболическим РПП......................................... 103
4.3. О расчете запаздывания в случае произвольного
распределения показателя преломления.....................................106
4.4. Реконструкция остаточных напряжений в граданах
с использованием «метода дисков»........................................114
5. Исследование зависимое гей состав-свойство в рядах стекол с с переменным щелочным составом и моделирование остаточных напряжений в граданах....................................................118
5.1. Составы исследованных стекол.....................................119
5.2. Методики исследований зависимостей «состав - свойство» в
рядах стекол с переменным щелочным составом..............................121
5.2.1. Исследование теплового расширения...........................121
5.2.2. Измерение температурной зависимости вязкости............... 122
5.2.3. Измерение упругих характеристик............................ 123
5.2.4. Измерение температурной зависимости теплоемкости
и теплопроводности...................................................... 124
5.3. Результаты исследования концентрационных зависимостей физико-механических свойств модельных стекол.............................125
5.4. Исследование структурной релаксации в модельных рядах........... 129
4
5.5. Моделирование напряжений в граданах............................ 134
5.5.1. Радиальное распределение свойств по сечению граданов...... 134
5.5.2. Алгоритм и результаты моделирования остаточных напряжений при охлаждении градана.......................................136
Основные результаты работы и выводы................................ 139
Список цитируемой литературы........................................142
Приложение А. Определение контурных осевых напряжений в цилиндрических структурах с градиентом показателя
преломления............................................................162
АЛ. Приближенные соотношения для запаздывания и длины
пути зондирующих лучей..................................................162
А.2. Вывод соотношений для приближенного расчета контурных осевых
напряжений............................................................. 166
А.З. Контурные напряжения для конкретных тесг-объектов...............169
Приложение Б. Разработка алгоритмов реконструкции распределения остаточных напряжений в цилиндрических структурах с градиентом
показателя преломления................................................. 170
Б.1. Обращение уравнения Абеля с использованием кубических
сплайнов...............................................................172
Б.2. Сглаживание экспериментальных данных........................... 173
Б.З. О выборе граничных условий сплайна, апроксимирующего запаздывание............................................................178
5
ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена комплексному развитию методов интегральной фотоупругости (поляризационно-оптической томографии) применительно к диагностике полей остаточных напряжений (ОН) в стеклянных градиентных стержневых структурах с аксиально-симметричным распределением показателя преломления с учетом искривления зондирующих лучей.
Актуальность темы. Градиентно-оптические элементы из стекла (стержневые линзы (граданы), световоды и заготовки для них и т.д.), представляют собой цилиндрические структуры с радиальным распределением показателя преломления (РПП) п(г). РПП задаётся соответствующим распределением химического состава, который формируется тем или иным путём (ионообменной диффузией, парафазным осаждением) при высоких температурах (выше интервала стеклования). Соответственно, по сечению изделия образуется непрерывное (в случае граданов), дискретное или комбинированное (в случае заготовок для оптических волоконных световодов (ОВС)) распределение стекол с переменным химическим составом.
Переменный состав стекла обуславливает радиальные градиенты температурного коэффициента линейного расширения (ТКЛР), вязкоупругих и тсплофизических характеристик по сечению изделия, что приводит к возникновению термоупругих и остаточных напряжений в структуре при её охлаждении от температур синтеза. Величина напряжений, которую стекло может выдержать, не разрушаясь, т. е. механическая прочность стекла, ограничивает степень обмена катионов на поверхности и глубину, на которой может быть создан градиент, препятствуя т. о. созданию заданного РПП
Напряженное состояние, обусловленное ОН, может быть причиной фотоупругих искажений в оптических элементах. ОН в граданах - причина остаточного двулучепреломления (ДЛП), обусловленного оптической анизотропией (ОА), которое вызывает аберрации, ухудшающие
6
функциональные параметры граданов [1-5], что подтверждается исчезновением ДЛИ при нагреве граданов до температур, близких к температурам стеклования [4, 5] вследствие релаксации напряжений.
В ОВС эффекты фотоупругости могут приводить к искажению РПП, определяющего диаметр модового поля, длину волны отсечки, неселективныс (избыточные) потери. В активных элементах (АЭ) мощных лазеров при прокачке возникают температурные градиенты и термоупругие напряжения, приводящие к термоволновым аберрациям и даже к разрушению АЭ [6, 37]. Для упрочнения АЭ и некоторых типов ОВС в приповерхностных областях формируют стеклообразные слои (низкотемпературным ионным обменом, внешним осаждением), создающие сжимающие напряжения.
Для исследования распределения ОН в прозрачных безградиентных осесимметричных объектах используется метод оптической поляризационной томографии ноля напряжений при поперечном просвечивании (интегральной фотоупругости), основанный на натичии в образце пространственнонеоднородной ОА, индуцированной напряжениями [7-10,38,43,44]. Математический аппарат метода разработан в предположении прямолинейного распространения зондирующих лучей. В то же время, в указанных объектах просвечивающие лучи отклоняются от прямолинейного распространения из-за рефракции, обусловленной градиентом химического состава (в высокоапертурных граданах перепады ПП могут достигать Ап ~ 0.1); в упрочняющих слоях АЭ и заготовках для ОВС реализуются значительные градиенты ОН, приводящие к отклонению лучей, в том числе и за счет эффекта фотоупругости.
В связи с этим возникает задача обобщения метода оптической томографии напряжений на случай «градиентных» объектов, определение границ применимости аппарата «безградиентной» интегральной фотоупругости.
Указанные обстоятельства определяют актуальность разработки неразрушающих оптических (томографических) методов диагностики
7
напряженного состояния в градиентных элементах, позволяющих определить уровень и распределение ОН в изделиях еще на лабораторных этапах их создания и скорректировать параметры процессов для достижения допустимых значений напряжений.
Разработанные в диссертации методы диагностики актуальны также для решения и других задач технической и физической электроники (диагностики напряжений в покрытиях, регулирования ОН при изготовлении неоднородных стеклянных изделий, спаев стекло - стекло, стекло - керамика, стекло - металл различной геометрии, пластмассовых сцинцилляторов, люминесцентных преобразователей и др.).
Цель и задачи диссертационной работы: разработка методов
реконструкции полей напряжений (радиальные распределения всех компонентов ОН) в цилиндрических структурах с градиентом показателя преломления с учетом непрямолинейного распространения просвечивающих лучей.
Достижение этой цели потребовало решения следующих научных задач:
1. Вывести обобщенные соотношения метода оптической томографии и экспресс-диагностики напряженного состояния цилиндрических структур с аксиально-симметричным РИМ с учетом искривления зондирующих лучей для поперечного (трансверсального) и продольного вариантов просвечивания.
2. Разработать устойчивые алгоритмы реконструкции распределений ОН по проекционным томографическим данным.
3. Разработать тесты для проверки алгоритмов и программ реконструкции радиальных распределений всех компонентов ОН на модели при охлаждении граданов после высокотемпературного синтеза.
4. Провести экспериментальные исследования концентрационных зависимостей оптического коэффициента напряжений, механических характеристик; концентрационно-температурных зависимостей вязкости;
8
дилатометрических характеристик в температурном диапазоне, включающем интервал стеклования в рядах стекол, моделирующих ионообменные «слои».
5. По томографическим данным реконструировать радиальные распределения компонентов остаточных напряжений в ряде граданов, заготовок для ВОС и упрочненных лазерных стержнях.
Научная новизна и теоретическая значимость работы. В работе впервые комплексно исследованы проблемы, относящиеся к диагностике ОН и ОА в стержневых градиентных структурах.
Получены обобщенные соотношения оптической томофафии напряжений (интегральной фотоупругости) в цилиндрических структурах с аксиальносимметричным распределением показателя преломления с учетом искривления зондирующих лучей.
Исследован специфический вариант просвечивания при распространении винтовых (сагиттальных) лучей вдоль оси фадиентного цилиндра, ранее в теории фотоупругости не рассматривавшийся.
Разработан алгоритм реконструкции распределения продольной (функциональной) оптической анизотропии в граданах на основе данных поляризационно-оптической томографии стержней при поперечном просвечивании.
Обобщен метод экспресс-диагностики контурных осевых напряжений на случай фадиентных стержней.
Впервые реконструированы радиальные распределения всех компонентов ОН для ряда фаданов, упрочненных заготовок для ОВС и лазерных стержней.
В работе значительную часть составляют исследования ОН в граданах на основе алюмоборосиликатных, алюмоборосиликатногерманатных и цирконосиликатных стекол, изготавливаемых методом высокотемпературного обмена катионов 1л (стекло) <=> Иа (расплав соли). Образующийся диффузионный профиль катионов дает по сечению градана непрерывный ряд стекол, соответствующий эквимолярной замене щелочных окислов.
9
Для моделирования процессов развития напряженного состояния в граданах в работе исследованы модельные ряды стекол при эквимолярной замене шелочей (1л <=> N3) и постоянстве нещелочного состава. Проведены исследования концентрационных зависимостей калориметрических, вискозиметрических, дилатометрических характеристик в температурном диапазоне, включающем интервал стеклования, а также закономерностей изменения механических, упругооптических, спектральных свойств в рядах модельных стекол.
Достоверность и обоснованность полученных результатов и научных выводов работы подтверждается адекватным поставленным задачам теоретическим методам анализа, переходом полученных обобщенных соотношений в выражения классической интегральной фотоупругости для предельного случая малости градиента показателя преломления, использованием современных расчетных и экспериментальных методик, удовлетворительным согласием полученных результатов с данными моделирования и контрольных экспериментов.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации инженерноориентированные методы, алгоритмы и методики эксперимента использованы при выполнении хоздоговорных ПИР по диагностике ОН в упрочненных заготовках для ВОЛС (НПО «Кварц»), лазерных активных элементах, упрочненных низкотемпературным ионным обменом (ГОИ им. С.И.Вавилова), оптических и акустических граданов (СПбГПУ, АОЗТ ГРИПЕКСТ, ЛТИ ЦБП, ГОИ им. С.И. Вавилова).
Защищаемые положения:
1. Обобщение соотношений оптической томографии напряжений (обратной задачи интегральной фотоупругости) с учетом криволинейности распространения просвечивающих лучей в градиентных цилиндрических объектах позволяет реконструировать:
10
- при поперечном просвечивании - распределение осевых ОН в цилиндрических объектах с произвольным градиентом ПП;
- при продольном просвечивании - радиальное распределение разности тангенциальных и радиальных напряжений в практически важном случае, когда РИН в градане близко к идеально-фокусирующему, и лучи распространяются по квазисинусоидальным траекториям.
2. Для последнего случая обобщенные соотношения прямой задачи интегральной фотоупругости позволяют рассчитывать распределения продольной ОА для отрезков граданов произвольной длины по данным реконструкции ОН при поперечном просвечивании, т. е. облегчает возможности для проектирования элементов с заданным распределением ОА.
3. Концентрационные зависимости Т\ и ТКЛР в исследованных рядах стекол обнаруживают отклонения от аддитивности при эквимолярной замене щелочей (1л о Ма) и постоянстве нещелочного состава, обусловленные «эффектом двух щелочей».
4. Непараболические радиальные распределения ОН в граданах являются следствием нелинейных зависимостей и существенных градиентов Т& и ТКЛР по сечению граданов. Конкретные профили ОН определяются режимом охлаждения (и термообработки) после завершения процесса синтеза изделия.
Публикации. Результаты работы отражены в 18 публикациях, в числе которых: 4 статьи в рецензируемых журналах, 5 - в сборниках трудов, 9 -тезисы докладов конференций.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, 2 приложений и списка цитируемой литературы (209 наименований), содержит 54 рисунка и 12 таблиц. Общий объем диссертации -182 страницы, включая приложения (21 страница).
11
1. Напряжения и оптические методы исследования остаточных напряжений в безградиентных цилиндрических структурах
1.1. Остаточные напряжения в длинных цилиндрах из стеклообразных
материалов
Источником внутренних макроскопических напряжений, возникающих при последовательном затвердевании тел из стеклообразных материалов при охлаждении (отжиге или закалке) являются неоднородные температурные деформации аТ (а - ТКЛР, Т - температура), приводящие к возникновению термоупругих (временных) напряжений, и их дальнейшей релаксации в вязкоупругом материале. ОН после охлаждения тела обусловлены как неоднородностью вязкоупругой деформации в образце под действием термоупругих напряжений (термовязкоупругие напряжения) так и неоднородностью структуры материала, различной для участков, претерпевших различную тепловую историю (различную структурную релаксацию) при охлаждении (структурные напряжения) [11 - 12, 15 - 17, 21, 25].
ОН в цилиндрических стеклянных элементах при охлаждении от температур их изготовления обусловлены рядом причин. В оптических структурах (граданах, упрочненных активных элементах лазеров), полученных методом диффузионного ионного обмена катионов в системе стекло - расплав соли, происходит неоднородное изменение удельного объема отдельных «слоев» элемента вследствие диффузионной замены катионов стекла на катионы расплава, имеющие другие размеры. Следствием этого является возникновение так называемых диффузионных (концентрационных, химических) ОН.
В структурах, формируемых по ионообменной технологии, в стеклах, начиная от поверхности, возникает градиент состава стекла, и, следовательно, градиенты физико-механических свойств, в частности, ТКЛР, Ту и др.
12
В заготовках и ОВС и световодах указанные радиальные градиенты возникают вследствие различного химического состава осаждаемых слоев, формирующих заданное распределение показателя преломления (РПП) заготовки.
Следствием возникновения градиента ТКЛР является различное относительное сокращение «слоев» изделия и вязкоупругие деформации при его охлаждении от температуры ионного обмена. В результате релаксации напряжений, возникающих вследствие градиента ТКЛР, за счет вязкоупругих деформаций возникают т. н. «коэффициентные» ОН (т. е. вызванные градиентами в профиле характеристик синтезированной структуры, и, в первую очередь, ТКЛР).
Кроме того, при быстром охлаждении структуры, из-за значительных градиентов температуры но сечению стержня, возникают закалочные ОН. Чисто закалочные ОН, например, при быстром охлаждении однородных стержней от температур выше интервала стеклования, возникают из-за релаксации термоупругих напряжений, обусловленных значительными температурными градиентами по сечению стержня за счет вязкоупругих деформаций. После выравнивания температуры по сечению изделия при комнатной температуре это приводит к появлению закалочных ОН, обратных по знаку температурным напряжениям. Технология закалки широко используется для упрочнения стеклоизделий [13 - 15, 17, 20, 21, 121 - 125, 153, 155 - 158J.
Таким образом, в общем случае, ОН в градиентных оптических элементах определяются суперпозицией и вязкой релаксацией напряжений, возникающих вследствие изменения удельного объема «слоев» во время формирования диффузионного профиля и напряжений во время охлаждения, вследствие наличия радиальных градиентов ТКЛР и других физико-механических характеристик.
При низкотемпературном ионном обмене, используемом в процессах
упрочнения стекла, реализуются режимы, затрудняющие релаксацию диффузионных напряжений (см., напр. [107, 109, 116, 147, 159 - 163]). Однако если ионный обмен происходит при температуре выше температуры стеклования Тё, как это имеет место при изготовлении граданов, диффузионные напряжения практически полностью релаксируют.
В чисто упругом приближении (не учитывая релаксационных процессов) можно привести выражения для напряжений в случае сплошного длинного цилиндра [11 - 12, 23, 24].
Как отмечалось выше, причина возникновения коэффициентных напряжений - различное относительное сокращение «слоев» изделия по сечению вследствие возникшего в процессе ионного обмена или парофазного осаждения градиента ТКЛР и других термофизических характеристик, даже при безградиентном (медленном) охлаждении от температур синтеза.
Для осесимметричного распределения ТКЛР а(г) и температуры Г(г), не зависящих от аксиальной (осевой) координаты z, в случае бесконечного цилиндра сдвиговые деформации и напряжения в цилиндрических координатах будут отсутствовать, и напряженное состояние характеризуется тремя главными напряжениями: аксиальным а«(г), радиальным аД>) и
тангенциальным а0о(г), зависящими только от радиальной координаты г (градиент напряжений вдоль оси цилиндра отсутствует).
Для сплошного цилиндра со свободными торцами и радиальным распределением ТКЛР по сечению, имеем [12]:
Коэффициентные напряжения
а
г
(1.1)
14
где Е - модуль Юнга, ц - коэффициент Пуассона, а - ТКЛР, АТ - перепад температур по сечению цилиндра, /? - радиус цилиндра.
Модуль Юнга и коэффициент Пуассона считаются независящими от температуры.
При выводе (1.1) используется гипотеза сохранения плоскостности поперечного сечения [11, 12]: для всех точек любой плоскости цилиндра (2=соп8Г) осевая деформация постоянна б7=соп5Е Это предположение вполне оправдывается для длинных цилиндров вдали от торцов и равенством нулю суммарного усилия, действующего в осевом направлении:
я
\о21т-с1г = Ъ, ^12-
О
Следует отметить полезное соотношение теории упругости для напряжений на оси цилиндра, получающееся из (1.1)
Если распределение температуры по сечению постоянно АТ = сопб^г) -безфадиентное охлаждение, можно вынести ДГв (1.1) из-под знака интеграла и за скобки и получить распределение чисто «коэффициентных» напряжений.
В случае, если распределение ТКЛР по сечению постоянно а= сопб^г) (однородный цилиндр), а в (1.1) можно вынести из-под знака интеграла и за скобки. При осесимметричном распределении температуры Т = Т(г) из (1.1) имеем [15]:
Закалочные напряжения
(1.3)
15
и для осевой деформации:
ez= const =aT(R),
(1.4)
где:
T(r) = рг \T(r)rdr ,
T(R) = — \nr)rdr ,
^ л
2 R(
(1.5)
о
Т(г)- средняя температура внутри сечения, ограниченного радиусом г, Т(Я) -
средняя температура но всему сечению цилиндра [15].
Формулы (1.2), (1.4), (1.5) выражают радиальные зависимости напряжений через заданные распределения Т\г) и/или а (г). Эти соотношения справедливы в случае, когда тело является упругим во всём интервале температур. В частности, соотношения (1.4), (1.5) используются при расчете распределений термоупругих напряжений в градиентном температурном поле, возникающих при прокачке активных элементов лазеров [6, 37].
«Закон суммы» для напряжений Между компонентами термоупругих напряжений в цилиндре может быть записано соотношение:
называемое «законом суммы» [10, 18, 26]. Это соотношение получено в предположении, что Е = const и р = const. В [27] указывается, что соотношение
(1.6) справедливо для однородных и неоднородных цилиндров в области, удаленной от торцов на расстояние / > 1,5 R и имеет место как для однородных, так и для неоднородных цилиндров. Соотношение (1.6) строго применимо к стеклянным стержням в рамках допущений, принятых при его выводе, т. е. при условии, что во всем интервале температур тело является упругим, что
выполняется в интервале температур ниже температуры стеклования. 1. о.
а2 - а,. +а0
(1.6)
16
«закон суммы» получен из общих соотношений теории термоупругости без рассмотрения веет процесса охлаждения и в настоящее время нет обоснования его справедливости в случае ОН в стеклянных стержнях и стержневых композициях со стеклом. В [36], например, установлено, что при определенных режимах охлаждения бусинкового спая «металл-стекло» от температур, соответствующих размягченному состоянию стекла, величины ОН а* и а,. + а0 при комнатной температуре могут иметь разные знаки
В работе [31] утверждается, что в случае ОН «закон суммы» имеет вид:
аг=/?(аг + а0),
где величина р зависит от конкретных условий возникновения напряжений и заранее не известна. В [12, 35] есть сведения о том, что величина р может меняться в широких пределах ([31]).
Это говорит о том, что «закон суммы» (1.6) в применении к градиентным системам не может быть в общем случае справедливым.
Более подробных данных, подтверждающих справедливость «закона суммы» для случая градиентных стеклянных стержней в известной литературе не имеется, в то время как установление его истинности существенно упростило бы задачу определения ОН.
Несмотря на указанные обстоятельства «закон суммы» широко используется во многих работах, посвященных ОН в заготовках для ОВС.
Напряжения в цилиндре должны удовлетворять условию равновесия [19]:
-£-(гаг)-ов = о, (1.7)
аг
На основе соотношения (1.7) и «закона суммы» можно по найденному распределению одной из компонентов напряжений определить распределения для двух других, что является весьма важным при оптическом исследовании напряжений.
Уравнение равновесия (1.7) с учетом «закона суммы» (1.6) можно записать в виде: