Оглавление
Введение 5
1 Пуанкаре - инвариантное представление спина в квантовой теории 16
1.1 Проблема релятивистски-инвариантного отделения спина от полного углового момента........................................................... 16
1.2 Общий вид спиновых операторов ...................................... 18
1.3 Спиновые операторы в структуре Пуанкаре - инвариантных коммутационных соотношений........................................................ 19
1.4 Новые методы получения спиновых операторов в одночастичиой квантовой теории Дирака........................................................ 20
1.4.1 Известные в научной литературе методы получения спиновых операторов ............................................................. 20
1.4.2 Получение спиновых операторов методом выделения пространственно-подобной части спиновых матриц....................... 21
1.4.3 Метод получения спиновых операторов «на решениях» уравнения Дирака............................................................... 22
2 Принцип соответствия в релятивистской теории прецессии спина 24
2.1 Классическая теория прецессии спина ................................ 24
2.1.1 Описание прецессии спина на основе тензорного уравнения БМТ . 24
2.1.2 Прецессия спина с точки зрения преобразований Лоренца......... 26
2.2 Квантовая теория прецессии спина.................................... 27
2.2.1 Построение средних значений спиновых операторов нейтрона с использованием нестационарной волновой функции......................... 28
2.2.2 Начальные условия и принцип соответствия в прецессии спина . . 29
_______________________________________________________________________________з
2.2.3 Соответствие результатов классической и квантовой теории прецессии спина......................................................... 32
3 Спиновый свет в классической и квантовой теории 34
3.1 Классическая теория излучения нейтрона.......................... 34
3.1.1 Структура электромагнитных полей.......................... 34
3.1.2 Полная мощность излучения................................. 36
3.1.3 Угловое распределение мощности и поляризация излучения ... 39
3.2 Квантовая теория релятивистского излучения нейтрона............. 45
3.3 Проблема идентификации спинового света в классической и квантовой
теории.......................................................... 47
3.3.1 Сравнение классической теории излучения нейтрона с квантовой
теорией Тернова-Багрова-Хапаева................................ 47
3.3.2 Особенности спин - флип излучения ............................. 48
3.3.3 Эффект радиационной самополяризац.ии нейтронов ................ 49
4 Релятивистская классическая теория излучения спинового углового момента электромагнитного поля 51
4.1 Проблема инвариантного определения углового момента электромагнитного поля......................................................... 51
4.2 Интегральные характеристики излучения углового момента.......... 55
4.3 Угловой момент спинового света.................................. 56
4.3.1 Симметричный тензор плотности энергии спинового света.......... 57
4.3.2 Орбитальный и собственный угловой момент спинового света ... 58
4.4 Угловой момент синхротронного излучения......................... 60
4.4.1 Общие замечания................................................ 60
4.4.2 Мгновенные индикатрисы излучения угловых моментов.............. 61
4.4.3 Теорема о средних значениях полевого момента сил............... 62
4.4.4 Оценки наблюдаемых значений углового момента синхротронного
излучения...................................................... 62
Заключение 65
4
А Приложения 67
A. Ковариантный математический аппарат (основные положения).............. 67
Б. Техника дираковских гамма-матриц...................................... 72
а. Используемое представление гамма - матриц........................ 72
б. Сводка коммутаторов.............................................. 75
B. Решение уравнения Дирака-Паули для нейтрона ц < 0 в однородном маг-
нитном поле ........................................................ 77
Г. Техника ковариантного интегрирования углового распределения излучения 79
а. Элемент замкнутой гиперповерхности............................... 79
б. Методы интегрирования углового распределения..................... 83
в. Таблица интегралов............................................... 86
Литература 88
✓
Введение
Любая новая теория, претендующая на более глубокое описание физической реальности должна включать предыдущую как предельный случай. Это утверждение известно в физике как принцип соответствия. Весьма наглядное действие принципа соответствия проявилось в исследованиях спиновых свойств элементарных частиц.
Известно, что после появления гипотезы Г. Уленбека и С. Гаудсмита (1925, 1926; см. [1] - [7] и др.) классическая и квантовая теории спина развивались, по существу, независимо друг от друга. Иногда даже казалось, что между ними вообще не существует никакой связи, и только спустя много лет было установлено, что квантовая теория спина имеет классический предел [8) - (9), а из к ваз и классического приближения уравнения Дирака с дополнительным взаимодействием Паули, которое учитывало аномальный магнитный момент электрона, следует чисто классическое уравнение движения спина, полученное ранее В. Баргманном, JI. Мишелем и В.Л. Телегди (1959, |10|).
Основы классической теории эволюции спина электрона при его движении во внешнем электромагнитном тюле заложил еще Я. И. Френкель (1925). В своей модели спиновой точечной частицы он ввел "вращательные"степени свободы, благодаря чему уравнения движения спина стали ковариантными и описывали спин релятивистского электрона, исключая все трудности, присущие существующей тогда модели протяженной вращающейся частицы. Несомненным преимуществом классического подхода в описании физики спина является возможность наглядной интерпретации поведения спина частицы во внешнем поле. Однако несмотря на достигнутый успех классической теории на данном этапе, связь с квантовой теорией все еще не могла быть установлена (уравнения не содержали постоянную Планка).
Последовательной релятивистской квантовой теории спина долгое время также не существовало. Выли получены лишь отдельные компоненты спиновых операторов -интегралов движения, которые сразу же использовались при открытии новых точных решений уравнения Дирака (см. например |11| - [13)).
Применяя матричную алгебру Паули впервые ввел спин электрона в квантовую механику (1927 г.). Он обобщил волновую функцию уравнения Шредингера на случай
6
двух различных ориентаций спина электрона. Таким образом в теории Паули спин вводился феноменологически, ауравнение Паули имело вид двухкомпонентного обобщения шредингеровского уравнения.
Систематические исследования поляризации элементарных частиц в квантовой теории появились только с развитием теоретико-групповых Пуанкаре - инвариантных методов описания спина и, в первую очередь, благодаря работам Е.П. Вигнера [14] - (16|,
В. Баргманна |17| - [18] и Ю.М. Широкова [19] - [22] (см. также |7|).
Неожиданное появление по-существу классического уравнения Баргманпа-Мишеля-Телегди (БМТ) в 1959г., которое описывало прецессию спина во внешних электромагнитных нолях, сразу же очень хорошо зарекомендовало себя в прецизионных экспериментах по измерению аномального магнитного момента электрона и других элементарных частиц [23] - [47]. Тем не менее, наиболее строгое описание спина оставалось возможным только в рамках релятивистской квантовой теории на основе уравнения Дирака. И только спустя много лет благодаря работам многих авторов |48| - (64], удалось показать, что уравнение БМТ можно получить в квазиклассическом пределе Я -> 0 из уравнения Дирака.
Достоинством предлагаемой работы является то, что здесь впервые удалось установить точное аналитическое и количественное соответствие в описании прецессии спина как на основе классической, так и квантовой теории, для чисто спиновых частиц, таких как нейтрон |65] - [66].
Дело в том, что наличие у релятивистской спиновой частицы , такой как нейтрон, собственного магнитного момента обуславливает электромагнитное излучение, называемое спиновым светом [67] - [69]. В чистом виде такое излучение возникает только у электрически нейтральных спиновых частиц, обладающих собственным магнитным моментом (нейтрон [70], нейтрино |71|).
Принципиальная сложность данной проблемы состоит в том, что в квантовой теории спиновые процессы описываются в терминах квантовых переходов с изменением ориентации спина. Этот подход существенно отличается от классического метода описания прецессии спина [5], |7]. Однако согласно принципу соответствия при К —» 0 классическая и квантовая теория спина должны находится в полном согласии друг с другом [72]. Именно этот вопрос нуждался в дополнительном обосновании, которое и было дано в работах [73] - [74], с использованием конкретного применения прецессии
7
спина о процессе релятивистского излучения спиновых частиц во внешних электромагнитных полях.
Квантовая теория излучения релятивистского нейтрона, движущегося в однородном магнитном поле, впервые была построена в работе И.М. Тернова, В.Г. Багрова и А.М. Хапаева в 1965 г. ( |70|, см. также (75] и др.) . Их рассмотрение было основано на уравнении Дирака - Паули для нейтрона. В результате было установлено, что излучение магнитного момента нейтрона возникает исключительно благодаря переходам с переворотом спина (спин - флип переходы) и приводит к эффекту радиационной самополяризации нейтронного пучка, т. е. к появлению выделенного в пространстве направления ориентации спина. Так как у нейтрона магнитный момент является отрицательным fa = -fi = -1,93цписі < 0, где fLnud = воh/2Mc - ядерный магнетон Бора, то это выделенное направление соответствует ориентации спина против направления магнитного поля, что соответствует минимуму потенциальной энергии нейтрона.
Если же кроме собственного магнитного момента у частицы имеется еще и электрический заряд, то при движении с ускорением происходит интерференция излучений от заряда и собственного магнитного момента. Наиболее заметным образом это явление наблюдается только при сверхвысоких энергиях электронов в синхротронных ускорителях |76|. Аналогичным образом связанное со спином излучение приводит к экспериментально наблюдаемой радиационной самополяризации релятивистских электронов, получившей название эффекта Соколова - Тернова |77| - [78|.
Таким образом, возникает новый принципиальный вопрос фундаментальной физики: а возможно ли получить точное соответствие в описании классических и квантовых процессов с участием поляризованных частиц. Этот вопрос на конкретном примере излучения нейтрона рассмотрен в работе [79] и на него был дан положительный ответ.
Таким образом, было показано, что точно такой же эффект имеет место и при излучении нейтрона, причем как в квантовой (73) так и в классической теории |б8| излучения нейтрона полученные результаты оказались идентичны.
В настоящее время проблема идентификации спинового света на фоне мощного синхротронного излучения, эффектов отдачи при излучении и других релятивистских факторов всесторонне изучена на основе полуклассической теории релятивистского излучения |69] - [80]. И здесь вновь можно сделать вывод, что развитие чисто классических и полуклассических подходов описания эффектов, связанных с излучением собствен-
8
ного магнитного момента электрона способствует более глубокому пониманию физических процессов, связанных со спиновым светом.
В настоящее время спиновый свет как особый вид электромагнитного излучения обсуждается не только в случае синхротронного, но и ондуляторного излучения электронов [69], [80] - [82], а также и для излучения нейтрино высоких энергий в веществе и в гравитационных полях (83| - [85].
Другим примером плодотворного применения гипотезы адекватности принципиально разных теорий, описывающих одно и то же физическое явление, является угловой момент электромагнитного поля излучения. В 1899 году известный российский физик - профессор Императорского университета в городе Тарту А. И. Садовский высказал гипотезу о наличии у поляризованных по кругу электромагнитных полей излучения собственного углового момента [86].
Экспериментально этот эффект был обнаружен только в 1935 году американским физиком Р. Бесом [87| (более подробно об этом см. в работе |88|). С тех пор наличие собственного углового момента у циркулярно поляризованных электромагнитных волн ни у кого не вызывает сомнений. В случае плоской монохроматической волны эта величина. которую можно, как и для электрона, назвать спином, в точности равна постоянной Планка.
Тем не менее, определение углового момента электромагнитного излучения в общем виде до сих нор вызывает разногласия среди ученых. На страницах многих весьма авторитетных физических журналов время от времени возникает острая дискуссия (см., например, [89] - |96] и др.) о правильности теории излучения углового момента, о создании необходимых условий для его наблюдения, а также о возможности многочисленных проявлений этого феномена в природе, физике и технике. Все эти вопросы также нуждаются в дополнительных исследованиях, которые и были представлены в работах [97] - [Ю1|, а также в |10‘2| на конкретном примере синхротронного излучения.
Таким образом, проделанные исследования и полученные здесь результаты показали. что существует целая область релятивистской квазиклассики, в которой квантовая теория укладывается в пределы применимости классической теории. В результате появляется возможность не только дать исчерпывающую физическую интерпретацию уже известных в квантовой теории результатов, но и содействовать дальнейшему обоснованию и постановке экспериментов на основе классической теории спина. Примеча-
- Київ+380960830922