Туннельная спектроскопия и спектроскопия андреевского отражения новых высокотемпературных сверхпроводников

2
Оглавление
Введение 5
Глава 1. Основы теории. 15
1.1. Описание сверхпроводящего состояния. 15
1.1.1. Некоторые соотношения теории БКШ. 16
1.1.2. Анизотропия и симметрия энергетической щели 18 сверхпроводника.
1.1.3. Многозонная сверхпроводимость. 22
1.1.4. Влияние магнитных и немагнитных примесей. 24
1.1.5. «Сильная» связь. Уравнения Элиашбсрга. 27
1.1.6. Прохождение квазичастиц через границу нормального металла и 32 сверх п роводн и ка.
1.1.7. Эффект «близости». 35
1.2. Основы микроконтактной спектроскопии. 39
1.2.1. Режимы протекания тока и некоторые характеристики 40 микроконтактов из металлов в «нормальном» состоянии при отсутствии или «слабом» барьере на поверхности раздела металлов.
1.2.2. «Сильный» туннельный барьер. Одночастичное туннелирование. 46 Туннельная спектроскопия сверхпроводников.
1.2.3. Произвольная связь между берегами контакта. Проводимость 49 баллистического Б/Ы микроконтакта. Спектроскопия андреевского отражения.
1.2.4. Эффект Джозсфсона в туннельных контактах и микромостиках. 54
1.2.5. Микроконтактная спектроскопия «необычных» 59 сверхпроводников.
1.2.6. Учет отклонений характеристик туннельных и андреевских 64 контактов от «идеальных». Феноменологическая модель Дайнса.
Глава 2. Техника эксперимента. 69
2.1 11рижимные контакты типа «игла - наковальня». 70
2.2. Точеные контакты на микротрещине. 76
2.3. «Мягкие» контакты. 77
2.4. Измерение вольт-амперных характеристик и проводимостей 80 контактов.
2.5. Обработка результатов измерений. Определение величин 83
3
энергетических щелей сверхпроводника из зависимостей сг(У) баллистических микроконтактов.
2.6. Измерение состава, структуры и температуры перехода Тс образцов. 89
Глава 3. Туннельные исследования ВТСП кристаллов. 92
3.1. Кристаллическая структура и некоторые физические свойства ВТСП. 93
3.2. Энергетическая щель и «тонкая» структура туннельных спектров 96 кристаллов ЕиВагСизСЬ-б, La2-xSrxCu04.$ и Bi2Sr2CuCa20g+5 (Bi2212), выращенных скоростным методом.
3.2.1. Туннельные исследования ЕиВагСизСЬ. 98
3.2.2. Туннельная спектроскопия La2-xSrxCu04^. 101
3.2.3. Исследования кристаллов Bi2Sr2CaCu208^ (Bi2212). 104
3.3. Туннельные спектры высококачественных Bi2212 кристаллов, 108 выращенных в растворе - расплаве шихты в К.С1.
3.3.1. Характеристики образцов. 110
3.3.2. Туннельные спектры Bi2212. Измерение Д(7). 112
3.4. Энергетическая щель кристаллов Bi2Sr2C’U2Ca30io*8 (Bi2223). 118
3.5. Заключение к главе 3. 125
Глава 4. Андреевская спектроскопия La2-xSrxCu04 (0.08 < х < 0.2). 126
Зависимость энергетической щели от уровня легирования.
4.1. Введение. 126
4.2. Методика эксперимента. 128
4.3. Результаты и их обсуждение. 130
4.3.1. Обработка результатов измерений. Возможные симметрии 133 энергетической щели.
4.3.2. Температурные зависимости компонент энергетической щели. 134
4.3.3. Зависимость Д от уровня легирования (I): s + dxi_ , - симметрия. 137
4.3.4. Зависимость А от уровня легирования (II): dgl г + idxy - симметрия. 142
4.3.5. Обсуждение полученных результатов. 145
4.4. Заключение к главе 4. 147
Глава 5. Исследования Mgßs- 149
5.1. Некоторые характеристики MgB2. 149
5.1.1. Кристаллическая структура, электронные свойства и сверхпроводимость. 149
5.1.2. Легирование и разупорядочение. 156
4
5.2. Эффект Джозефсона в MgB2. 159
5.3. Вклад а - и 71 - зон в проводимость андреевского контакта. 168 Зависимость от температуры энергетических щелей MgB2.
5.4. Зависимость энергетических щелей MgB2 от напряженности 180 магнитного поля, параллельного оси с кристалла.
5.5. Исследования энергетических щелей Mg(B|-xCx)2 (0.047 < х < 0.132) - 187 достижение однощелевой сверхпроводимости при ЛГ“0.132.
5.6. Исследования MgB2, легированного Al (Mg]_xAlxB2, х < 0.32). 198
5.7. Магнитная примесь в двухзонном MgB2: исследование кристаллов 214 (Mg,-,Mnx)B2.
5.8. Спектроскопия андреевского отражения Mg11В2, облучённого 223 нейтронами.
5.8.1. Методика эксперимента. 224
5.8.2. Результаты и обсуждение. Сравнение с теорией. 226
5.8.3. Выводы. 234
5.9. Заключение к главе 5. 235
Глава 6. Энергетическая щель ZrB|2. 236
6.1. Введение. 237
6.2. Характеристики образца. 238
6.3. Спектроскопические измерения и их обсуждение. 241
6.4. Заключение к главе 6. 245
Глава 7. Исследование анизотропии энергетической щели СаС$. 246
7.1. Некоторые свойства СаСб- 246
7.2. Методика эксперимента. 249
7.3. Результаты измерений. 250
7.4. Обсуждение. Сравнение с теорией. 255
7.5. Заключение к главе 7. 257
Заключение 258
Приложение 263
Список цитированной литературы 267
5
Введение.
Актуальность темы исследований.
В последней четверти 20-го века были открыты несколько классов новых сверхпроводящих соединений, свойства которых заметно отличаются от свойств «классических» сверхпроводников. Некоторые из этих соединений имеют, по-видимому, отличный от фононного механизм образования пар. Самыми яркими представителями «новых» сверхпроводников могут служить высокотемпературные сверхпроводники (В ГСП) 11 - 3|. Комплексное изучение характеристик новых сверхпроводящих материалов и определение механизмов спаривания является одними из наиболее актуальных и интересных задач современной физики металлов. Одна из важнейших характеристик сверхпроводящего состояния - энергетическая щель (щели) в спектре квазичастиц - тесно связана с механизмом образования пар. Определение числа энергетических щелей, их величин и симметрий является важным шагом в разгадке природы сверхпроводимости в новых соединениях.
Классическим методом исследования энергетической щели и механизма образования пар является туннельная спектроскопия [4, 5]. Этот метод позволяет с непревзойдённым до сих пор разрешением непосредственно измерить плотность состояний квазичастиц сверхпроводника, определить энергетическую щель и бозонный вклад в притяжение электронов. Другим достаточно точным методом исследования энергетической щели, получившим широкое распространение при работе с новыми сверхпроводниками, является спектроскопия андреевского отражения - изучение характеристик специфического отражения электронов на границе нормального металла и исследуемого сверхпроводника, связанного с преобразованием тока квазичастиц в ток пар [6 - 8]. Оба метода, в сущности, сводятся к измерению характеристик процесса прохождения электронов через границу раздела нормального металла и исследуемого сверхпроводника в двух предельных случаях, определяемых «силой» барьера, разделяющего металлы 2 . При «сильном» барьере на 1ранице раздела {2 »1) электроны преодолевают её за счёт туннельного эффекта. При отсутствии барьера (2 = 0) и напряжении \У \ < Д/е ток между металлами течет за счёт преобразования на границе раздела тока
квазичастиц в ток пар - процесса, который впервые рассмотрел А. Ф. Андреев и который носит его имя. Несмотря на отличия, оба эффекта определяются зависимостью от энергии плотности состояний квазичастиц исследуемого сверхпроводника Ы$(ЕИ) и приводят к нелинейностям на вольт - амперной характеристике (ВАХ) контакта нормальный металл/сверхпроводник, которые обычно регистрируются на производных ВАХ. Проводимость баллистического контакта (контакта, характерный размер которого много меньше длины
6
свободного пробега электронов а «/) между сверхпроводником и несверхпроводящим металлом (S/N - контакт) при произвольной силе барьера Z впервые была вычислена в работе
G. С.Blonder, М. Tinkham, Т. М. Klapwijk [9J (теория ВТК). Она пропорциональна:
се
crxv (V, А, 2, Т) =с d / dV{ J[1 + А(Е, Д, Z) - В(Е, Д, Z)][ ДЯ - е V, Т) - ДЕ, T))dE}, ( 1 )
—СО
где У - напряжение на границе раздела металлов, Л - энергетическая щель, Т - температура, A(E,A,Z) - вероятность андреевского отражения, Æ(£,A,Z) - вероятность «обычного» отражения, /(/:,'/') - функция распределения Ферми, Е- энергия квазичастиц. При «сильном» барьере (Z » 1, туннельный контакт) А = 0 и проводимость контакта пропорциональна плотное™ состояний квазичастиц сверхпроводника
crw(У) = dl^ /dV ос Ns(Е)= \е\!л/Е? - Л2 , которая имеет пик при Е = \eV\ = А. Если барьер отсутствует (Z = 0, микрозакорогка), то при \V\ < А/е А =1, И = 0 и проводимость внутри энергетической щели удваивается за счет андреевского отражения. Энергетическая щель сверхпроводника проявляется на зависимости <JSf,,(V) в виде пиков или резких спадов проводимости при напряжении на контакте \У\ = А/е. При \У\ > А/е на вольт - амперной характеристике контакта можно разрешить «тонкую» структуру, связанную со спаривающим взаимодействием. Понятно, что для измерений туннельного эффекта и спектра андреевского отражения используют иракгически идентичные методы и аппаратуру.
Следует отметить, что, несмотря на близость этих эффектов, результаты, полученные с их помощью, могут заметно отличаться 110]. Дело в том, что проводимость туннельного контакта пропорциональна плотности состояний квазичастиц сверхпроводника, которая может иметь «дополнительные» особенности, зависящие от температуры и маг нитного поля, но не связанные напрямую со сверхпроводимостью (например, псевдощель в ВТСП). Это может привести к тому, что положение и форма щелевого пика на зависимости суяы(У) будут определяться некой комбинацией энергетической щели сверхпроводника и этой «дополнительной» структуры. В результате характеристики энергетической щели сверхпроводника будут искажены. Андреевское отражение на границе раздела N и S металлов происходит только при преобразовании квазичастиц нормального металла в конденсат когерентных пар сверхпроводника и чувствительно именно к энергетической щели сверхпроводящего состояния. Таким образом, исследования проводимости S/N - контактов, работающих в туннельном режиме и режиме андреевского отражения, могут дать более полную картину сверхпроводящего состояния, чем изучение только одного из этих эффектов.
7
Классический туннельный контакт это контакт между высококачественными пленками, разделенными тонким (~ 20 + ЗОЛ), близким к идеальному слоем диэлектрика. Новые сверхпроводники обычно получают в виде поликристаллов (керамик). Изготовление высококачественных плёнок и тонких изоляторов на них является отдельной достаточно сложной задачей. Поэтому плёночные туннельные структуры, как правило, появляются спустя годы после открытия нового материала. Контакты туннельного или андреевского типа на новых сверхпроводниках получают, обычно, «мягким» прижатием в жидком гелии остро заточенного электрода (иглы) из нормального металла (Au, Ag, Cu) или хорошо изученного сверхпроводника к исследуемому сверхпроводнику. Этот метод позволил создать контакты туннельного и андреевского типа на большом числе новых сверхпроводников и получить ценную информацию о характеристиках энергетической щели этих материалов [8, 11, 12J. Основным недостатком таких контактов является их низкая стабильность.
Отметим, что для изучения плотности состояний квазичастиц сверхпроводника в настоящее время широко используется туннельный микроскоп (STM) [13. 14J. Этот инструмент позволяет создавать практически идеальный вакуумный туннельный барьер между зондом (иглой) и исследуемым материалом, с ангстремным разрешением сканировать поверхность образца. Однако очень высокие требования к качеству поверхности, относительно плохое соотношение сигнал/шум и сложность измерений туннельных проводимостей в зависимости от температуры и магнитного поля ограничивают его применение. Ценная информация о физических свойствах ВТСП была получена методом «внутренней» туннельной и джозефсо-новской спектроскопии, основанном на межслоевом туннелировании квазичастиц и куперов-ских пар в мезоскопических структурах [15, 16] и контактах на микротрешине [17]. Очень перспективным методом для изучения энергетической щели является фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES) [18]. Она позволяет измерить зависимость А(£), но требует уникальной аппаратуры и качества исследуемой поверхности. Энергетическое разрешение этого метода в настоящее время значительно уступает туннельной и андреевской спектроскопиям.
В данной диссертации приведены результаты исследований методом туннельной спектроскопии и спектроскопии андреевского отражения нескольких новых сверхпроводящих материалов, открытых в конце прошлого - начале этого века: ВТСП, MgÖ2, ZrBi2, и СаСб. На момент начала работы ряд характеристик сверхпроводящего состояния этих соединений не были надежно установлены. Это позволяет заключить, что представленная диссертация посвящена актуальной проблеме.
8
Целями настоящей работы являлись:
1) изучение ВТСП методом туннельной спектроскопии:
— исследовать энергетические щели, величины отношения 2А/кТс, зависимости энергетиче-
ских щелей от температуры ряда новых сверхпроводящих материалов;
- разрешить тонкую структуру туннельных спектров, связанную со спаривающим взаимо-
действием;
- определить какие особенности на туннельных характеристиках ВТСП связаны с их приро-
дой и какие особенности обусловлены не идеальностью образцов и туннельного барьера;
2) методом спектроскопии андреевскою отражения:
— исследовать фазовую диаграмму одного из ВТСП материалов - зависимость характеристик
энергетической щели ВТСП от концентрации носителей тока (уровня допирования);
-- исследовать характеристики энергетических щелей М£Вг и получить доказательства многозонной природы этого уникального соединения;
-- исследовать влияние легирования и облучения нейтронами на энергетические щели Р^В2. Определить вклад заполнения зон, межзонного и внутризонного рассеяния в изменение сверхпроводящих свойств;
-- проверить теории, развитые для описания МёВг;
- измерить некоторые характеристики электронной, фононной систем и энергетической ще-
ли
— исследовать энергетическую щель СаСб.
Объекты исследования. Все исследованные материалы представляли собой уникальные монокристаллические и в некоторых случаях поликристаплические образцы высокого качества, изготовленные и охарактеризованные в ведущих научных центрах России, Швейцарии, Италии, Германии и Украины.
Научная новизна н достоверность работы. Все основные результаты, изложенные в диссертации, являются новыми. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждена: измерениями, сделанными позже другими авторами и методами; совпадением результатов измерений с теоретическими расчетами; публикациями полученных результатов в ведущих научных журналах; ссылками на публикации автора.
На защиту выносятся следующие положения:
I. Разработаны методы создания стабильных туннельных контактов на криогенном сколе ВТСП- кристаллов типа ВТСП/ЫЬ и на микротрещине ВТСП- кристалла типа сверхпро-
/
водник-изолятор-сверхпроводник (S/I/S) («break-junction» contact). Проведены туннельные исследования La2..rSrtCu04-6, ЕиВагСизО?^, E^S^CuCajOg+g (Bi2212) и Bi2Sr2Cu2Ca30io+g (Bi2223) кристаллов. Получены воспроизводимые туннельные спектры, измерены энергетические щели, температурные зависимости щелей А(Т). Найдено, что величина отношения 2Д(0)/кнТс значительно превышает 3.5 для всех исследованных материалов. Впервые на туннельных спектрах ВТСП при Е > 2А разрешена «тонкая» структура и доказано, что эта структура обусловлена электрон-фононным взаимодействием (ЭФВ).
2. Методом спектроскопии андреевского отражения на большом числе образцов изучены зависимости энергетической щели La2-.vSrvCu04 (LSCO) от уровня легирования и температуры в диапазоне концентраций Sr 0.08 <х < 0.2. Показано, что характерные особенности на зависимости проводимости от напряжения, связанные с андреевским отражением, исчезали при Т = Тс образца при всех уровнях легирования. Сравнение с теорией выявило, что энергетическая щель может быть описана (s + dX2.y2) либо (dX2.y2 + idxyh типами симметрии при всех легированиях и температурах. Установлено, что в недодопирован-ных образцах (х < 0.14) энергетическая щель не увеличивается с уменьшением х. Зависимость доминирующей (имеющей большую амплитуду) компоненты энергетической щели от х следует за зависимостью Те(х). Полученные результаты указывают на пропорциональность А и Тс, на разную природу псевдощели и энергетической щели сверхпроводящего состояния в LSCO.
3. Исследован эффект Джозефсона в MgB2. Контакты Джозефсона на микротрещине в высококачественном пол и кристаллическом MgB2 были получены при температуре 4.2 К. Вольт-амперные характеристики точно описывались резистивной моделью джозефсонов-ского контакта, смещённого током, при учёте небольшой ёмкости и тепловых флуктуаций. При облучении контактов электромагнитным излучением с частотой/= (9 -г 15) ГГц на вольт-амперных характеристиках наблюдались четкие, большой амплитуды ступеньки тока (ступеньки Шапиро), расположенные друг от друга на расстоянии AV = (h/2е)х /. Были изучены: 1) зависимость постоянного тока Джозефсона от температуры и мощности СВЧ сигнала; 2) зависимость амплитуд ступенек Шапиро от мощности СВЧ сигнала. Полученные результаты описываются существующими теориями, свидетельствуют о S/N/S природе слабой связи изученных контактов, доказывают существование пар с зарядом 2е в MgB2.
4. Методом спектроскопии андреевского отражения исследован многозонный сверхпроводник MgB2. Разработан метод создания «мягких» точечных контактов андреевского типа
(В/Ы) между МЙВ2 и каплей токопроводящего клея (или 1п), имеющих очень высокую стабильность. Предложено использовать магнитное поле для разделения вкладов а - и к -зон в проводимость контакта, что позволило существенно увеличить точность измерений энергетических щелей М%Ъ2 и надёжность полученных результатов. Измерены энергетические щели и вклады о - и тс - зон в полную проводимость баллистического андреевского контакта при протекании тока в плоскости аЬ и вдоль оси с кристаллов. Исследованы зависимости энергетических щелей <7 - и п- зон монокристаллов МёВ2 от температуры и напряженности магнитного поля, параллельного оси с кристалла Да(В) и Л7(#). Найдено, «гто вклады зон в проводимость точечного контакта, величины энергегических щелей Да(0), Ая(0) и зависимости Д<т(7’) и Д^(Т’) согласуются с предсказаниями двухзонной
модели, а зависимости Да(В) и АЯ(В) правильно описываются теорией смешанного состояния грязных двухзонных сверхпроводников. Получены доказательства, что к - зона даже в лучших монокристаллах М§В2 находится в умеренно грязном пределе.
Методом спектроскопии андреевского отражения исследованы зависимости энергетических щелей гг- и л- зон легированного МдВ2 от типа легирующей примеси и уровня легирования:
а) монокристаллов М§В2, легированных углеродом №^(Вь*Сх)2, 0.055 < х < 0.132,
Гс = 39 -г 19 К;
б) монокристаллов и поликристаллов М§В2, легированных алюминием М§|.УЛ1>,В2,
0.02 <^<0.32, Г«. = 38+ 12 К;
в) монокристаллов легированных марганцем М^1.хМпхВг, 0.0037 <х < 0.015,
Тс = 39-г- 13.3 К;
Изучено влияние легирования на характеристики сверхпроводящего состояния MgB2: роль заполнения зон, меж- и внутри - зонного рассеяния, разупорядочения.
Показано, что: 1) двухщелевая природа К^В2 очень устойчива - может сохраняться при сильном легировании (даже при уменьшении Тс до ~ 10 К); 2) энергетическая щель ст-
зоны Дст всегда уменьшается с ростом концентрации примеси х; 3) зависимость Л,т(х) определяется конкуренцией между уменьшением плотностей состояний СТ- И 71- зон на уровне Ферми и увеличением межзонного рассеяния Гая; 4) слияние энергетических щелей, которое иногда рассматривается как основное следствие двухзонной модели, наблюдалось только в монокристаллах \^(В|.ТСХ)2 при х = 0.132 (7'соп = 19 К); 5) в монокристаллах и поликристаллах Мё|.хЛ1хВ2 межзонное рассеяние недостаточно для того, чтобы обеспечить слияние энергетических щелей; 6) при гетеровалентном легирова-
11
нии (замене на А1 и Б на С) основным эффектом, подавляющим сверхпроводимость, является увеличение числа электронов в системе (заполнение зон), сопровождающееся уменьшением плотностей состояний на уровне Ферми; 7) при изовалентном легировании магнитной примесью (Мп) (монокристаллы Мё^дМщВг) сверхпроводимость подавляется, главным образом, в результате рассеяния носителей тока с переворотом спина в ст-зоне, приводящего к разрушению купсровских пар, и что рассеяние в л- зоне и межзон-ное рассеяние в Mg1.xMn.vB2 при х < 0.015 дают небольшой вклад в разрушение сверхпроводящего состояния; 8) при высоком уровне легирования основную роль в подавлении сверхпроводимости в MgB2, по-видимому, начинают играть эффекты, связанные с разупорядочением.
Подтверждено одно из основных предсказаний двухзонной модели и доказана её высокая точность.
6. Методом спектроскопии андреевского отражения измерены зависимости энергетических щелей су - и л - зон поликристаллов MguB2, облученных нейтронами, от критической температуры образца Тс = ТСА - Д<т(7,<.) и Д,(Гв ) (интегральная плотность потока нейтронов через образец Ф = 0 + 1.4x1020 сгп 2, критическая температура андреевского контакта ТА = 39.2 ч- 9.2 К). Оценено влияние дефектов и разупорядочения, появляющихся в результате воздействия нейтронного облучения на MgB2. Показано, что для образцов с Тс = (39 ч- 20) К при описании сверхпроводящего состояния необходимо учитывать небольшое увеличение скорости межзонного рассеяния Г0/Т с ростом Ф. Подтверждено, что: а) энергетические щели зон сливаются при Т* » 9 К; б) при росте Ф основной вклад в разрушение сверхпроводимости даёт уменьшение плотности состояний квазичастиц на уровне Ферми <х- зоны (£,.-).
7. Проведены измерения и оценки ряда фундаментатьных физических параметров монокристаллов ZгB|2: температуры Дебая 0{)= 283 К, константы электрон-фононного взаимодействия Я = 0.67, плазменной частоты Исор = 5.6 эВ, энергии Ферми Еу = 3 эВ. Методом спектроскопии андреевского отражения измерена энергетическая щель 2Д = 2.5 мэВ, верхнее критическое магнитное поле Вс2 « 0.11 Т и их зависимости от температуры Д(7)
и Вс2(Т). Полученные результаты доказывают, что этот материал является обычным БКШ- сверхпроводником с 5- симметрией энергетической щели и электрон-фононным спариванием.
8. Исследована анизотропия и зависимость от температуры энергетической щели недавно (2005 г.) открытого сверхпроводника СаСб с Тс = 11.4 К. Измерения энергетической щели
12
были проведены на большом числе «мягких» точечных контактов СаСб/Ag андреевскою типа с током через контакт, протекающим вдоль плоскостей атомов углерода (плоскость ab) - /Sab-, и вдоль направления перпендикулярного этим плоскостям (вдоль оси с) - /V. Распределения найденных величин А^(0) и ДДО) описывались гауссовыми кривыми с максимумами при 1.35 и 1.75 мэВ, соответственно. Зависимости от температуры Ааь(Т) и Дс(7) совпадали с БКШ- зависимостями. Полученные результаты доказывают анизотропный характер энергетической щели в СаСб, согласуются с теоретическими представлениями об этом материале и позволяют проверить точность расчётов.
Научная и практическая ценность.
Данная работа охватывает широкий круг проблем, связанных с изучением новых сверхпроводников. Проведенные исследования позволили установить или уточнить ряд фундаментальных характеристик этих соединений, проверить существующие теоретические модели.
В ВТСП -купратах исследования, проведенные на монокристаллах, дали возможность уточнить величину энергетической щели А, зависимость Л(7’), отношение 2&1квТс, знание
которых необходимо для ответа на вопрос о механизме высокотемпературной сверхпроводимости. Впервые на туннельных спектрах была разрешена «тонкая структура» и показана связь этой структуры с электрон - фононным взаимодействием.
Исследования уникального многозонного сверхпроводника MgB? позволили экспериментально доказать высокую точность двухзонной модели сверхпроводимости, развитой для описания этого соединения, лучше понять механизмы, ответственные за подавление сверхпроводящего состояния при легировании и облучении.
При изучении монокристаллов ZrB]2 был измерен ряд фундаментальных характеристик этого соединения. Исследования энергетической щели СаСб позволило доказать и измерить её анизотропию и подтвердить точность расчётов характеристик нормального и сверхпроводящего состояний методом функционала плотности.
Апробация работы.
Основные материалы диссертации докладывались на:
Int. conf. “High temperature superconductors and materials and mechanisms of superconductivity”, Interlaken, Switzerland, February 28 - March 4, 1988;
1-USSR HTS conf., Kharkov, USSA, December 20-23, 1988;
1st Asia-Pacific Conference on Condensed Matter Physics, Singapore 27 June - 3 July, 1988;
13
Modem materials technologies and making methods of elements of HTSC chips, Minsk, US-SA, September 17-25, 1990;
3-rd National Meeting on HTTS (SATT3) Genoa, Italy. Proc. edited by C. Ferdeghini and A.S. Siri, World Scientific Publ., pp. 188-193, 1990;
8-th Cimtec World Ceramic Congress, Florence, Italy, June 28 - Jule 4, 1994;
5-th International Conference Materials & Mechanisms of Supercondactivity High-Temperature Superconductors (M2S-HTSC-V), Beijing, China, Feb.28-Mar.4, 1997;
Int. Conf. Materials and Mechanism of Superconductivity and High-Tcmpcraturc Superconductors (M2S-HTSC-VI). Houston, Texas, 18-25 February 2000;
1Г!- National Conference on Superconductivity, SATT11, Vietri sul Mare, Italy, March 19-22, 2002;
International Conference on “Superconductivity in Magnesium Diboride and Related Materials” BOROMAG, Genova, Italy, June 17-19, 2002;
National Conference on Physics of Matter, INFM Meeting 2002, Bari, Italy, June 24-28, 2002;
7 - International Conference on “Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors”, M2S-RIO, Rio de Janeiro, Brasil, May 25-30, 2003;
International Workshop “Open questions in understanding the superconducting and normal state properties of MgB2”, Rome, Italy, July 2-4, 2003;
6th European Conference on Applied Superconductivity, EUCAS 2003, Sorrento, Italy, September 14-18, 2003;
1-ая Международная конференция “Фундаментальные проблемы высокотемпературной
сверхпроводимости” (ФПС'04). Москва - Звенигород, Россия, 18 - 22 октября 2004 г.;
Int. Workshop on Weak Superconductivity, Bratislava, Slovak Republic, Sept. 16 - 19, 2005 (WS’05).
International Conference On Materials and Mechanisms of Superconductivity and High Temperature Superconductors. (M2S - HTSC VIII), Dresden, July 9- 14, 2006;
2-ая Международная конференция “Фундаментальные проблемы высокотемпературной
сверхпроводимости” (ФПС’06). Москва - Звенигород, Россия, 9-13 октября 2006 г.;
3-ая Международная конференция “Фундаментальные проблемы высокотемпературной
сверхпроводимости” (ФПС'08). Москва - Звенигород, Россия, 13-17 октября 2008 г.;
На научных семинарах в ФИАНе и конференциях по сверхпроводимости в Италии.
Содержание диссертации отражено в 39 статьях, 36 из них опубликованы в ведущих
отечественных и международных рецензируемых журналах. Список публикаций приведён в
конце диссертации.
14
Вопросы авторства и публикации.
Автором ставились задачи, разрабатывались методики исследований, программы для анализа измеренных спектров, получена подавляющая часть экспериментальных результатов, приведенных в данной работе.
Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения со списком работ автора (39 ссылок) и списка цитированной литературы из 455 наименований. Общий объём текста составляет 300 страниц, включая 4 таблицы, полный список литературы и 119 рисунков.
15
Глава 1. Основы теории.
Данная глава является вводной. В ней кратко изложены основные теоретические представления, развитые к настоящему времени для описания сверхпроводящего состояния, режимов работы точечных контактов туннельного и андреевского типа, приведены теоретические соотношения, использованные при проведении исследований.
1.1. Описание сверхпроводящего состояния.
К началу 50-х годов прошлого столетия экспериментальные исследования сверхпроводимости позволили установить ряд характерных свойств этого состояния: 1) существование критической температуры Тс, выше которой сверхпроводимость отсутствует; 2) полное отсутствие сопротивления постоянному току, не превышающего некоторую критическую величину; 2) существование критического магнитного ноля Яс, разрушающего сверхпроводимость; 3) идеальный диамагнетизм массивных сверхпроводников; 4) фазовый переход второго рода при Т = 7’с; 5) изотоп - эффект; 6) скачок теплоёмкости при Т = 7’с и экспоненциальную зависимость электронной теплоёмкости от температуры при Т < Тс. Развитые к тому времени теории Лондонов [19] и Гинзбурга - Ландау [20] успешно описывали многие свойства сверхпроводников, однако вопрос о микроскопической природе сверхпроводимости оставался открытым. К началу пятидесятых годов стало понятно, что сверхпроводящее состояние: 1) является более упорядоченным, чем нормальное; 2) процесс упорядочения происходит главным образом в электронной системе и как-то связан с взаимодействием элекгронов с решеткой; 3) в спекгре возбуждений сверхпроводника существует энергетическая щель. В 1950 г. Фрёлих [211 и Бардин [22] предположили, что электроны могут взаимодействовать через колебания решетки. Через несколько лет Купер [23] показал, что при любом сколь угодно слабом притяжении между электронами идеального ферми - газа в металле, пары электронов, имеющие противоположно направленные импульсы и спины, образуют стационарное связанное состояние - купсровскую пару. Опираясь на эти идеи, Бардин, Купер и Шриффер в 1957 г. создали микроскопическую теорию сверхпроводимости (теорию БКШ) [24. 25), которая раскрыла механизм образования сверхпроводящего состояния и позволила количественно объяснить известные свойства сверхпроводников.
Большой вклад в теорию сверхпроводимости и развитие математического аппарата, применяемого для описания сверхпроводящего состояния, внесли В. Л. Гинзбург, Л. Д. Ландау, Н. Н. Боголюбов, А. А. Абрикосов, Л. II. Горьков, Г. М. Элиашберг. Уравнения Г. М. Элиашберга, связывающие основные характеристики сверхпроводящего состояния -
16
энергетическую щель Д и Тс с элсктрон-фононным взаимодействием (ЭФВ) и учитывающие эффекты кулоновского отталкивания, запаздывания и сильной связи - практически завершили классическую теорию сверхпроводимости [261.
1.1.1. Некоторые соотношения теории БКШ.
В стандартной теории БКШ притяжение между электронами с противоположно направленными импульсами и спинами возникает в узкой области энергий ~ tw)0 (со0 - максимальная частота в спектре фононов, например, дебаевская частота) вблизи энергии Ферми в результате виртуального обмена фонолами, если разность энергий начального и конечного состояний электронов меньше энергии фонола [27]. Потенциал взаимодействия (притяжения) электронов V в этом слое предполагается изотропным и постоянным (V к const). Если притяжение между электронами превосходит отталкивание, вызванное экранированным ку-лоновским взаимодействием, то происходит перестройка электронной системы с образованием куперовских пар и их конденсацией в одно макроскопическое квантовое состояние. Размер пары £ значительно превышает расстояние между атомами. Энергия электронной системы в результате образования пар понижается, в спектре электронных возбуждений открывается энергетическая щель Д « h(D0. Величина Д равна минимапьной энергии возбуждения в сверхпроводнике одной квазичастицы. Д является мерой связи электронов, которая в теории Гинзбурга-Ландау [20J служит также и мерой упорядочения (параметром порядка) электронной системы. Минимальная энергия, необходимая для разрыва пары, равна 2Д. При нулевой температуре величину энергетической щели До и плотность состояний квазичастиц вблизи энергии Ферми N(E) в теории БКШ можно найти из следующих простых формул:
Д0 = 2hcoD ехр(-1/ Л'(О)К), (1.1)
N(E) = N(0)Ns(E) = N(0){e\I^¥^&\\, (1.2)
где А'(О) - плотность состояний на уровне Ферми в нормальном состоянии, V - усреднённый по поверхности Ферми потенциал притяжения электронов, Е - энергия квазичастицы в сверхпроводнике, отсчитываемая от уровня Ферми (|£] > Д). Отмегим, что плотность состояний квазичастиц в БКШ- сверхпроводнике NS(E) = N(E)/vV(0) при Г - О К имеет резкий пик на краю энергетической щели (£ = Д0) и состояния внутри щели полностью отсутствуют. Зависимость энергетической щели от температуры выражается в неявной форме:
(к„ - постоянная Больцмана). Численное решение этого уравнения хорошо известно [28]. При температуре, равной критической температуре Тс, сверхпроводящее состояние разрушается и а(Тс) = 0. График зависимости /4(7) показан на Рис. 1.1. Вблизи Тс А ос ^Т. - Т . Критическая температура находится из уравнения (1.3) при условии Д(7'с) = 0. Отсюда легко
Рис. 1.1. Температурная зависимость энергетической щели в пределе БКШ [28].
получить следующее простое выражение:
кнТс = 1.14/*<уо-ехр(-1/ЛГ(0Ж). (1.4)
В теории ЬКШ предполагается, что притяжение между электронами является слабым и, соответственно, мера притяжения электронов (константа электрон - фононного взаимодействия) - величина Я = ЛД0)К « 1 (обычно < 0.3). В пределе слабой связи отношение энергетической щели при Т = 0 К к критической температуре является константой Д0 /кнТс = 1.76. Величина отношения 2А0/к1)Т1 может также служить мерой «слабости» связи. Для большинства простых металлов (А1, 1п, $п, V) отношение 2Д(>/кнТс лежит в диапазоне 3.5 - 3.7 [5]. Их называют слабо связанными сверхпроводниками. Однако для РЬ, Нд и многих сплавов отношение 2А0/кнТс заметно больше 4 |5|. Эти металлы относят к сверхпроводникам с сильным электрон - фононным взаимодействием (ЭФВ) - сильной связью. Это и другие расхождения теории БКШ с экспериментальными данными связаны с сильным ЭФВ, конечной скоростью распространения взаимодействия и конечным временем жизни квазичастиц, что
18
не учитывается в этой теории. Не учитывается в теории БКШ и кулоновское отталкивание электронов.
Учет кулоновского отталкивания в рамках теории БКШ был сделан в работе
Н. Н. Боголюбова и др. [29]. Авторы показали, что температура сверхпроводящего перехода должна определяться не формулой (1.4), а соотношением
где Л. = N(0)У - мера притяжения электронов, а // - кулоновский псевдопотснциал - характеризует значительно ослабленное (экранированное), вследствие большого размера пары £ ос Ьи,. / Д0, кулоновское отталкивание электронов.
Отметим, что помимо температуры сверхпроводимость разрушается магнитным полем, так как в магнитном поле электроны пары получают дополнительную энергию противоположного знака. Сверхпроводимость исчезает в магнитном поле Нс1 (так называемом втором критическом магнитном поле)
1.1.2. Анизотропия и симметрия энергетической щели сверхпроводника.
Спаривающее взаимодействие между электронами V = const только в самых простых моделях. И только в этих моделях энергетическая щель одинакова в любой точке поверхности Ферми А = Д0 = const.
В общем случае взаимодействие электронов не является изотропным, а зависит от импульсов квазичастиц £и £' (V —*Уц.\ Это автоматически приводит к анизотропии энергетической щели. В общем случае при Т = 0 К уравнение для определения щели имеет следующий вид:
Суммирование проводится ПО всем СОСТОЯНИЯМ внутри СЛОЯ » h(0,y около энергии Ферми и всем зонам, пересекающим поверхность Ферми. Отметим, что при сложной форме поверхности Ферми, даже в случае = const, суммирование в (1.7) приводит к анизотропии А.
Энергетическая щель может иметь разную величину (и даже знак) на разных участках поверхности Ферми и обращаться в ноль в отдельных точках и на линиях этой поверхности.
квТе = 1.14/ку0-ехр(-1/Л-// ),
(1.5)
(1.6)
(1.7)
19
Простейшим случаем анизотропии энергетической щели является, по-видимому, анизотропное .у спаривание, при котором щель всюду реальна и положительна, а её величина не
очень сильно зависит от к . Форма энергетической щели в к пространстве А{к) может быть довольно сложной, однако определённая симметрия щели всегда сохраняется. В общем случае Д(к) можно представить в виде ряда по сферическим функциям, члены которого по аналогии с атомными орбитами обозначаются буквами .у, р, (I и т.д., в соответствии с внутренним (орбитальным) моментом пары Однако не все члены этого ряда могут рассматриваться в качестве возможных кандидатов для определения симметрии щели данного кристалла. Если спины электронов пары антипараллельны (спин пары 5 = 0), то Ь, по законам квантовой механики, может принимать только чётные значения 0, 2, 4,.. то есть возможна симметрия Д только .у, dy g,.. типа. В случае двумерной системы параметр порядка разлагается по двумерным базисным функциям. Более того, так как в образовании пар участвуют только электроны в узком слое вблизи энергии Ферми, их импульсы можно считать примерно одинаковыми и
равными к, (к &к'&кг.). В этом случае импульс квазичастицы является функцией только угла в между осыо кристалла и направлением движения, и энергетическую щель можно представить как произведение максимальной величины Д0 (амплитуды энергетической щели) на некую функцию угловых координат (внутреннюю фазу) [30. 31]:
Д = Ao/(cos<9,sin0). (1.8)
Наиболее известные s (L = 0), d %JyJ и dxy {L = 2) симметрии щели в этом представлении запишутся следующим образом:
изотропная s: Д(к) = А(0) = Д0 = const; (1.9)
анизотропная s (с < 1): А{<р) = Д0[1 -£cos(2#)4 ]; (1.10)
dxi_yl: А{(р) = Д0 cos(20); (1.11)
dv: Д(^) = Д0 sin(20). (1.12)
Видно, что при d симметрии щель меняет не только величину, но и знак. Для d г 7 симмет-
X — у
рии А{0) = 0 при ку = ±кх (линии узлов). Для (Iху симметрии линии узлов совпадают с осями кх и ку.
Возможные в данном кристалле симметрии энергетической щели могут быть найдены с помощью теории групп. Появление любого дапьнего порядка в конденсированном веществе всегда сопровождается понижением его симметрии [32] и параметр порядка этого нового состояния может рассматриваться как мера нарушения симметрии предшествующего состоя-
20
кия. Параметр порядка, описывающий появление нового упорядоченного состояния при понижении температуры, должен трансформироваться в соответствии с одним из неприводимых представлений группы симметрии, которая описывает более высокотемпературную фазу [33]. Таким образом, группа симметрии сверхпроводящего состояния должна быть подгруппой группы симметрии, описывающей нормальное состояние этого материала. Нормальное состояние твёрдого тела описывается группой симметрии, состоящей из произведения четырёх групп: С = X х Я х 11(1) х Т. Здесь X - группа симметрии решетки кристалла, Я - группа симметрии, описывающая вращение спинов, 11(1) - группа, соответствующая калибровочной симметрии и Т - группа, описывающая симметрию обращения времени. В металлах с 5 -симметрией энергетической щели при переходе в сверхпроводящее состояние спонтанно нарушается только 11(1) -симметрия, что приводит к эффекту Мейснера, квантованию магнитного потока, эффекту Джозефсона [34]. В ВТСП при Т < Тс нарушаются и другие типы симметрии [35]. Однако симметрия кристаллической решетки не изменяется при переходе через Тс, поэтому полная симметрия кристаллической решетки должна обязательно отражаться в симметрии параметра порядка А. В ВТСП - слоистых, высоко анизотропных материалах решающую роль в проводимости и сверхпроводимости при Т < Тс играют двумерные (20) СиОг плоскости [36 - 38], поэтому симметрия именно этих плоскостей, а не всей трёхмерной ячейки, по-видимому, должна определять симметрию Д. Теория групп предсказывает, что, например, в УВСО симметрия Д может быть произвольной смесью £ и (1 хКу}, либо произвольной смесью с1 и g , , симметрий. Указанные пары состояний относятся к разным
/ хуух “у )
неприводимым представлениям точечной группы, описывающей симметрию УВСО кристалла. В В$ССО возможной симметрией А может быть произвольная смесь 5 и с!ху или ^ ^ ^ и
£ ,1 состояний. Смесь компонент, относящихся к разным неприводимым представлениям, запрещена [31]. Это означает, что, например, для В5ССО симметрия, являющаяся смесью 5 и с/ г , состояний (ч+с!^ 2) запрещена. Отметим, что симметрия, состоящая из смеси реальной и мнимой компонент разных неприводимых представлений разрешена всегда, то есть для ВЯССО возможной симметрией А может быть с!х,_у|+« ИЛИ 5 + 1с1х,_уг •
В ВТСП Ьа2-хВгхСи04 ситуация с симметрией А более сложная, чем в УВСО и ВБССО. Как и в большинстве других куирагов, кристаллическая решетка Ь8СО является смссыо тетрагональной и орторомби1ческой фаз [39], причём в этом материале фазовая граница между высокотемпературной тетрагональной (НТТ) и низкотемпературной орторомбической (КТО) структурами проходит при х = 0.2 [40, 41]. Так как сверхпроводимость в ЬБСО существует
21
до х 0.26, обе эти фазы являются сверхпроводящими при Т < Тс и переход через уровень допирования х = 0.2 может привести к изменению симметрии Д. Кроме того, в ЬБСО при уровне допирования даже значительно меньшем 0.2 наблюдались флуктуирующие домены низкотемпературной тетрагональной структуры (ЬТТ) [42]. ЬТО фаза, по-видимому, содержит до 10% локальной ЬТТ фазы. Элементарная ячейка 1ЛТ структуры вдоль оси с состоит из двух орторомбических ячеек (с прямоугольной решеткой в плоскости СиОг), повёрнутых относительно друг - друга на 90°. Поэтому, если при анализе симметрии Д в качестве базовой выбрана симметрия СиОг плоскостей, ЬТО и ЬТТ структуры будут эквивалентны. Если же в качестве базовой симметрии взять симметрию трёхмерной ячейки, то эта эквивалентность будет отсутствовать. Орторомбическая фаза ЬБСО относится к той же точечной группе симметрии, что и ВБССО (симметрия элементарной ячейки Дл, симметрия С11О2 плоскости
С'2]) [31], поэтому, как я уже упоминал ранее, .9 и с! ^ г компоненты симметрии не могут
смешиваться. Однако, в работе С. С. Т$ие1 [35) ЬБСО приводиться как пример тетрагональ-ного купратного сверхпроводника, относящегося к точечной группе симметрии Д,л, для которой существуют четыре независимых неприводимых представления и четыре соответствующих симметрии энергетической щели: 5, ^2.^, с1хуУ g, которые также не могут смешиваться. Переход через фазовую границу при изменении уровня допирования от х < 0.2 к х >
0.2 может привести к изменению разрешенных симметрий Д и их комбинации.
Анизотропия энергетической щели приводит к радикальным отличиям плотности состояний сверхпроводника от плотности состояний, полученной в теории БКН1 (1.2): 1) уменьшается и уширяется пик в плотности состояний на краю энергетической щели; 2) уменьшается область энергий, внутри которой разрешенные состояния отсутствуют; 3) появляются состояния внутри энергетической щели; 4) плотность состояний начинает зависеть от направления и так далее. Это сказывается на туннельном спектре - проводимости туннельного контакта ст(У). Для симметрий Д, при которых энергетическая щель изменяет знак в зависимости от направления импульса (1.11 - 1.12), при определённой ориентации осей кристаллов, образующих туннельный контакт, внутри щели при Е = 0 появляются резонансные состояния, что приводит к появлению пика в проводимости туннельного контакта при нулевом напряжении. Это даёт инструмент для определения типа симметрии энергетической щели.
Теория, которая позволила вычислить туннельный спектр и спектр андреевского отражения для сверхпроводника с произвольной симметрией энергетической щели, была создана
22
8. Ка$Ы\уауа и У. Тапака [43]. На Рис. 1.2 показаны зависимости нормированной плотности состояний квазичасгиц для двух симметрий Д.
я
а
с
3
а
5-wave
superconductor
JA 2.y2-wavc superconductor
"O
N
C/1
4 3
) i 2
/ V ч
К~--*К 1-.. — X 1 0
Hnergy [normalized]
/
-3 ~ -2 I 0 i 2 3
Energy (normalized]
Рис. 1.2. Потенциалы спаривания и плотности состояний (1308) для 5 - и - симметрий энергетической щели [43].
1.1.3. Многозонная сверхпроводимость.
Зонная структура реальных металлов и особенно сплавов является достаточно сложной. Уровень Ферми может пересекать несколько зон с разными типами проводимости и разными потенциалами спаривания. В этом случае сверхпроводимость в каждой зоне и, соответственно, характеристики сверхпроводящего состояния металла зависят от потенциалов взаимодействия электронов внутри каждой зоны и потенциалов притяжения, связанных с межзонным взаимодействием. Многозонная сверхпроводимость может рассматриваться как частный случай анизотропной, в которой потенциалы притяжения и, соответственно, энергетические щели являются разными в разных зонах проводимости (на разных листах поверхности Ферми). Развитие теории БКШ для многозонных структур было сделано H. Suhl [44] и В. А. Москаченко [45]. Простейшим случаем многозонной модели является двухзонная ЬКШ -модель - уровень Ферми пересекают две зоны, в которых Л| * Лг = const. Коротко рассмотрим эту модель. Потенциач взаимодействия электронов в этом случае можно записать в виде
^-axis
23
квадратной матрицы У, содержащей четыре постоянных не равных друг - другу элемента К ,
/у = 1,2. Потенциалы взаимодействия в каждой зоне У\\ * У22 являются диагональными элементами матрицы. Недиагональные элементы У\2 и У2] описывают взаимодействие электронов, находящихся в разных зонах, - так называемое межзонное спаривание. Для ЭФВ это притяжение вызвано виртуальными фононами, рождёнными в одной зоне и поглощёнными в другой. Соответственно, энергетические щели в каждой зоне (на каждом из двух листов поверхности Ферми), как и элементы матрицы У, будут постоянными, не зависящими от к , но связанными друг с другом. Константа электрон - фононного взаимодействия однозонной модели Я (стр. 17) заменится квадратной матрицей Лу = К, N., описывающей силу внутри-
зонного и межзонного спаривания. Здесь N/ плотность состояний на уровне Ферми ву'-ой
зоне (на спин). Обычную изогропную Я для двухзонной модели можно определить следующим образом:
Если межзонное взаимодействие отсутствует К|2 = У2\ = 0, то зоны ведут себя подобно двум разным сверхпроводникам с разными А и Тс. При включении даже очень слабого межзонного взаимодействия энергетические щели зон начинают закрываться при одной и той же критической температуре, которая превышает Тс «сильной» (с большим ЭФВ, Тс и А) зоны. Энергетические щели зон также увеличиваются. Критическая температура двухзонного сверхпроводника, как хорошо известно из теории многозонной сверхпроводимости [461, определяется той же формулой, что и однозонного (1.4), но с А'(0)К = Я^, которое является
просто максимальным собственным значением матрицы Л/; = У,,М/. Так как > Я , критическая температура в многозонном БКШ - сверхпроводнике всегда выше, чем в однозонном. Можно считать, что это является следствием увеличения числа степеней свободы в двухзонной модели сверхпроводимости.
В двухзонной модели ВКШ уравнение (1.3) заменит система уравнений для энергетических щелей каждой зоны, определяющая их величины и температурные зависимости [47]:
Где I = 1 и 2, в,} - температура Дебая, определяющая максимальную частоту в спектре фононов, Л,; = К,ЛГ . Энергетическая щель «сильной» зоныгкак и критическая температура системы, зависят от ЭФВ в слабой зоне и межзонного взаимодействия. В двухзонной модели
Л = 2>,,Л',/Л' = ХЛ,Л',/Л', где и (М3)
24
зависимость Л, (Г) может сильно отличаться от БКШ- зависимости, а отношение 2А1/к^'(. для «сильной» и «слабой» зон быть больше и меньше 3.52 [44]. Изменения Д, Тс, Д(Т) «слабой» зоны, появляющиеся при включении взаимодействия с «сильной» зоной, очень похожи на искажения соответствующих характеристик сверхпроводника с меньшей Тс, появляющиеся вследствие эффекта близости с более «сильным» сверхпроводником (см. Рис. 1.8).
Одно из специфических проявлений двухзонной сверхпроводимости связано с коллективными возбуждениями, возникающие в результате колебаний относительной фазы сверхпроводящих конденсатов разных зон. Это явление было предсказано Леггеттом [48] при анализе двухзонной модели БКШ и впервые наблюдалось в работе [491. Изучение этого тонкого эффекта позволило уточнить константы ЭФВ \1gB2 [50].
1.1.4. Влияние магнитных и немагнитных примесей.
В обычном однозонном сверхпроводнике рассеяние электронов на немагнитных и магнитных примесях оказывает существенно разное влияние на Тс и энергетическую щель. Согласно теореме Андерсона [51] рассеяние на немагнитных примесях с небольшой концентрацией не влияет на Тс и Д. С другой стороны рассеяние на магнитных примесях всегда приводит к разрушению пар, так как магнитное возмущение действует с противоположным знаком на электроны куперовской пары (нарушает инвариантность по отношению к обращению времени), что уменьшает Тс и Д и приводит к бесщелевой сверхпроводимости [52]. Подобное влияние на характеристики сверхпроводника оказывает и магнитное иоле (53. 54]. С уменьшением времени между столкновениями, связанными с переворотом спина, г>(? и, соответственно, времени жизни квазичастиц увеличивается вероятность (скорость) разрушения пар Г = /? / гч. В этом случае параметр порядка Д и область энергий, в которой разрешённые состояния отсутствуют (энергетическая щель, будем обозначать её символом ), не совпадают. Энергетическая щель связана с параметром порядка соотношением [52]:
00(Г) = Д(7Э(1-я2/3)3'2, (1.15)
где g = Ы Д(Г)г6. = Г/Д(Г). При # > 1 щель в спектре сверхпроводника равна нулю, а параметр порядка отличен от нуля в некоторой области концентраций магнитных примесей (бес-щелевая область - обычно реализуется вблизи Тс). Ведение магнитных примесей приводит к «размытию» пика (уменьшению амплитуды и уширению) в плотности состояний на краю щели, уменьшению области запрещенныхэнергий, появлению сбстбянийвнутри этой области. Зависимость нормированной плотности состояний квазичастиц от нормированной скоро-
25
сти разрушения пар (Г/Л, А - параметр порядка) показана на Рис. 1.3 [54]. Подобным действием обладают любые возмущения, нарушающие симметрию относительно обращения времени, например, внешнее магнитное поле, однородный ток. Отмстим, что скорость разрушения пар Г является аддитивной величиной. Если рассеяние обусловлено разными механизмами, то их влияние можно учесть суммированием скоростей рассеяния для разных процессов 154).
Рис. 1.3. Зависимость нормированной плотности состояний квазичастиц Лг(£)/(.^0 = №#) от энергии при разных значениях отношения скорости разрушения пар к параметру порядка Г/А. Для £<|О0| квазича-стичные состояния отсутствуют [54].
В .многозонном сверхпроводнике рассеяние на немагнитных и магнитных примесях приобретает новые черты вследствие появления нового канала рассеяния - межзонного рассеяния [55 - 59]. С одной стороны, внутризонное рассеяние в многозонном сверхпроводнике по воздействию на сверхпроводящее состояние ничем нс отличается от рассеяния в однозонном сверхпроводнике - как обычно оно приводи ! к изотропизации характеристик внутри каждой зоны. С другой, межзонное рассеяние и на немагнитных и на магнитных примесях подавляет '/'с, выравнивает энергетические щели зон А;, уширяет и сглаживает Л^(£). Сильное
межзонное рассеяние (Г,. >0),у) приводит к слиянию энергетических щелей в одну изотропную щель, равную щели в БКШ - пределе, и уменьшению Тс до её изотропной величины.
ы/г
0)/А
26
Для двухзонного сверхпроводника в случае слабого немагнитного мсжзонного рассеяния Г)2 = Г2) • N. / /V, уменьшение Тс может быть описано следующим выражением [59]:
Самосогласованные уравнения для энергетических щелей двухзонного сверхпроводника, содержащего немагнитные и магнитные примеси в пределе слабой связи, можно получить добавив к уравнениям (1.14) члены, ответственные за рассеяние на магнитных и немагнитных примесях Гу и Г" [47].
Зависимости Мая(Е) от величины (скорости) межзонного рассеяния в двухзонном
сверхпроводнике MgB2 в режиме сильной связи были вычислены О. Долговым [58]. Результаты расчета показаны на Рис. 1.4. Четко видна эволюция плотности состояний в зонах при увеличении скорости межзонного рассеяния Г. Хорошо видно сглаживание пиков на краях
яГ,; (А, - Д2)(Д,Д/2 - А,Л/,)
ад аддад
(иб)
5
Г= Ост-.' I - 10С1-.' Г-
Г" 1СОст'
(а)
4
2
1
О
<Ь)
4
1
О
О 20 40 60 80 100
со(ст1)
Рис. 1.4. Эволюция плотности состояний «сильной» а - (а) и «слабой» /г- (Ь) зон М§В2 при изменении скорости межзонного рассеяния Г [58]. Г= 0.1 Гс. (1 мэВ = 8.0655 см'1).
энергетических щелей, появление СОСТОЯНИЙ внутри щели (У - зоны и уменьшение её величины, сближение величин щелей и, наконец, их слияние. С ростом скорости межзонного рас-
27
сеяния уменьшается и Тс системы. Для удобства параметр Г был определён следующим об-разом: Г„=ГЛ'„(0)/Иш(0), Гто =Г-Ыс(0)/(0).
1.1.5. «Сильная» связь. Уравнения Элиашберга
Теория сверхпроводников с сильным ЭФВ, учитывающая эффекты запаздывания и затухания, была создана Г. М. Элиашбергом в 1960 г. [26]. Использование методов квантовой теории поля позволило ему рассмотреть ЭФВ в высших порядках теории возмущений и получить систему связанных интегральных уравнения (уравнения Элиашберга), которые дают возможность рассчитать основные характеристики сверхпроводящего состояния. Морел и Андерсон ввели в уравнения Элиашберга кулоновский псевдопотенциал [60]. С точки зрения
теории точность этих уравнений - о>0/ ЕР ~ \'ш/ М ~ 10'2 (т и М - массы электрона и иона). Полученные матричные интегральные уравнения довольно сложно решить. Задача существенно упрощается для «грязных» металлов, в которых длина свободного пробега много меньше длины когерентности /«£. Для изотропных «грязных» сверхпроводников при
Г - 0 К уравнения Элиашберга сводятся к следующей относительно простой системе уравнений [61 ]:
Д(й>)г(й>)= гЦд(й/)/^/й/2 - Д; (о/) 1х [ К. (<у\й))-ц'] (1.17)
[1 -2(со)]б)= |^(у'Кс<у7-/й/^А2(й/)]х К_(со\(о) (118)
До
а>
Кк(со',о))= |сМ?2(у)^(у)[(й/ + й> +у + /£)"' ±(й)'-й) + у-/<5)"']. (1.19)
о
В этих уравнениях со - энергия электронов, отсчитываемая от поверхности Ферми, V - энергия фононов, 0)с - энергия «обрезания» - вводится для обеспечения сходимости решения уравнений (обычно берется равной 5утах или Юутах, где Утах - максимальная частота в фо-нонном спектре), сх(\) - величина, характеризующая силу ЭФВ (слабо зависит от энергии), ^(у) - плотность фононных состояний. А(<у) называется функцией энергетической щели, а 2{со) функцией перенормировки. Энергетическая щель Л0 находится из условия Д0 = Д(А0), а критическая температура из уравнений Элиашберга, учитывающих температурное размытие распределений квазичастиц и зависимость Д(7’), из условия Д(Гс) = 0. Приближение БКШ получается из уравнений (1.17 ч- 1.19), если положить 2{со) = 1 и
28
Д(со) = А0 = const. Функция a2(v)F(v) называется функцией электрон-фононного взаимо-
действия (ЭФВ) или функцией Элнашбсрга. Зависимость этой функции от энергии практически определяется плотностью фононных состояний. Константа ЭФВ Я (аналог величины ЛД0)К в теории БКШ) связана с функцией ЭФВ следующим соотношением:
Функцию ЭФВ и псевдопотенциат /л сложно рассчитать, но их можно восстановить из данных туннельного эксперимента [62. 63]. Величина /л практически всегда является подгоночным параметром и находится из условия равенства, вычисленной из уравнений Элиаш-берга и измеренной критической температуры. Как правило, для восстановления функции сг(у)£Ду) и // из результатов туннельных исследований используют уравнения (1.17 - 1.19) несмотря на то, что туннельные измерения проводятся при конечной температуре. Эта процедура даёт правильные результаты, так как поправки, связанные с температурным ушире-нием функции ЭФВ в области характерных фононных частот, малы [64].
В отличие от теории БКШ, где параметр порядка Л действительная и постоянная величина, в теории Элиашберга Д{со) является комплексной функцией энергии, а плотность состояний должна описываться следующим, очень похожими на БКШ, выражением [65]:
Энергетическая щель сверхпроводника Д = lim[RcA(£)]. Как показали Шриффер, Скалапино
и Уилкинс [65J, действительная часть Д(<у) имеет максимумы на частотах, совпадающих с максимумами фононного спектра, а мнимая часть Д(*у) в этих точках растёт с максимальной скоростью. В случае сильного ЭФВ эти особенности Д(<у) в области фононных частот приводят к заметным отклонениям зависимости плотности состояний от энергии (1.21), от плотности состояний БКШ (1.2). Функция перенормировки Z(co) также является комплексной. Действительная часть Z(co) перенормирует эффективную массу электрона, а мнимая определяет затухание квазичастиц за счёт ЭФВ. Зная функцию ЭФВ и // можно вычислить основные характеристики сверхпроводника Тс и Д0. Приближённые формулы для этих величин, учитывающие эффекты, связанные с сильным взаимодействием, были получены W. 1.. McMillan (1.22) и J. P. Carbotle (1.23) [66. 67]:
Я = 2y2(v)F(v)dv
(1.20)
АД Е) IАДО) = АД (£) = Re{£ / ^Е1 -Д2(£)}.
(1.21)
1.2
ЄХР----------;------------- ,
X-ц (1 + 0.62Л)
(1.22)