Оглавление
Введение
В.1. Пион-пионное рассеяние при низких энергиях................
В.2. Теоретическая оценка длин иион-пионного рассеяния .... В.З. Экспериментальные данные по длинам пион-пионного
рассеяния.................................................
В.4. Цель диссертационной работы ..............................
1. Метод определения разности длин пион-пионного рассеяния |а[5 — а§| путем измерения времени жизни пиония
1.1. 7Г+7Г“-аТОМ...............................................
1.1.1. Время жизни пиония.................................
1.2. Генерация пиония .........................................
1.2.1. Рождение пиония в протон-ядериых взаимодействиях
1.2.2. Рождение инклюзивных 7г+7г“-пар в протон-ядерных взаимодействиях...........................................
1.3. Вероятность ионизации ииония на выходе из мишени ....
1.3.1. Сечения взаимодействия пиония с атомами мишени .
1.3.2. Эволюция пиония при прохождении мишени.............
1.3.3. Эволюция высоковозбужденных уровней пиония . . .
1.4. Выводы....................................................
2
5
5
7
12
14
18
18
19
20
20
22
25
25
29
35
40
2. Экспериментальная установка DIRAC 42
2.1. Общая схема экспериментальной установки DIR АС............ 42
2.2. Сцинтилляционный ионизационный годоскоп................... 46
2.2.1. Конструкция ионизационного годоскопа............... 47
2.2.2. Характеристики ионизационного годоскопа............ 52
2.2.3. Анализ событий, в которых зарегистрировано лишь одно срабатывание в SFD для двух близких треков . 60
2.3. Выводы.................................................... 62
3. Анализ экспериментальных данных 64
3.1. Моделирование событий методом Монте-Карло................. 64
3.1.1. Кинематический генератор DIPGEN.................... 65
3.2. Спектры инклюзивного рождения частиц, регистрируемых
спектрометром............................................. 69
3.3. Спектры инклюзивного рождения пиоиных пар с малым относительным импульсом, регистрируемых спектрометром . . 76
3.4. Выводы.................................................... 81
4. Определение времени жизни 7г+7г“-атомов 82
4.1. Определение вероятности ионизации 7г+7г"-атомов........... 82
4.1.1. Вероятность ионизации пиония, усредненная по импульсному распределению 7г+7г“-атомов ........ 82
4.1.2. Экспериментальное значение усредненной вероятности ионизации пиония...................................... 84
3
»
4.2. Определение времени ЖИЗНИ 7Г+7Г"-аТОМОВ ................
4.2.1. Зависимость Р\0а(т) .............................
4.2.2. Определение времени жизни 7г+7г“-атомов .........
4.2.3. Определение разности |— аЦ длин пион-иионного рассеяния................................................
4.2.4. Сравнение с теоретическими предсказаниями........
4.2.5. Сравнение с имеющимися экспериментальными результатами.............................................
4.3. Выводы..................................................
Заключение
Приложения
I. Некоторые соотношения для волновой функции водородоподобного атома................................................
II. Явный вид компонент относительного импульса (2 в системе центра масс пары.............................................
III. Параметризация формы спектров...........................
Литература
89
89
93
98
100
102
106
107
111
111
112
114
116
4
I
Введение
В.1. Пион-пиопное рассеяние при низких энергиях
В настоящее время свойства пионов достаточно хорошо изучены. Пионы являются легкими псевдоскалярными мезонами, сформированными из и- и ^-кварков, причем пионы обладают наименьшей массой среди всех сильно взаимодействующих частиц — адронов. Пионы 7г+, 7Г° и тг“ образуют изотопический триплет с изотопическим спином I — 1 и проекциями изотопического спина /,, равными +1, 0 и —1 соответственно.
Заряженные 7Г+- и тг“-мезоны распадаются по каналам слабого взаимодействия, доминирующей модой является распад на мюон и мюонное нейтрино: 7Г+ —> /Х+1/д И 7Г— —► Время жизни заряженных тг-мезонов
составляет 2,6 • 10-8 с. Масса заряженных пионов — 139,6 МэВ/с2.
Нейтральный 7Г°-мезои распадается по электромагнитной схеме, в основном, по каналу тг0 —» 27. Время жизни нейтрального пиона 8 • И)”17 с. Масса 7г°-мезона 135,0 МэВ/с2 немного меньше массы заряженных пионов.
Определим амплитуду пиои-пионного рассеяния (рис. В.1) следующим образом /1/:
/ по ___8г<5(4)(р1-{-р2-рз-Р4)^
(рз,7;Р4,0|5-/|рьо:;р2,/?) =--------/ 1 0 0 р (В1)
тгуу 1о рг р2 р3 р4
где Рь Р2,Рл 4-импульсы, а а, /?, 7,5 — изотопические индексы пионов, 5, и — инвариантные переменные Мандельстама. Разложим амплитуду
Рз, 7 Р4,
Рис. В.1. Диаграмма пион-пионного рассеяния
рассеяния 7Г+7Г“ —* 7г°7г° на амплитуды рассеяния Т*(в, £,11) с определенным значением изотопического спина /:
Г(тг+7Г— — 7Г°7Г°) = 1 (т° - Т2) . (В.2)
о
В свою очередь пороговое значение амплитуд рассеяния Т1 связано с длинами пион-пионного рассеяния. Воспользуемся парциально-волновым разложением
Т'{з,1,и) = ]Г(2/ + 1) Л(со8 0)7/(а), (В.З)
I
где Г/(5) — парциальные амплитуды. В этом случае длина рассеяния а/ определяется следующим образом:
Пионий — атом, СОСТОЯЩИЙ ИЗ 7Г+- и 7Г~-мезонов. Боровский импульс пиония равен ^0,5 МэВ/с. Время жизни пиония определяется аннигиляцией по каналу сильного взаимодействия в результате реакции 7г+тг“ —* 7г0тг0. Аннигиляция происходит только в том случае, если пионы могут сблизиться на расстояние порядка нескольких фм, характеризующее радиус сильных взаимодействий. Аннигиляция происходит преимущественно из пв-состояний, так как только в этих состояниях волновая функция атома отлична от нуля в начале координат. п5-состояния обладают нулевым
6
моментом, поэтому аннигиляция пиония определяется разностью |а§ — аЦ 5-волновых длин пион-пиониого рассеяния с изотопическим спином О и
2. Измерение времени жизни пиония является одним из наиболее точных способов определения длин пион-пиониого рассеяния.
В.2. Теоретическая оценка длин пион-пионного рассеяния
Пион-пионное рассеяние является простейшим примером взаимодействия двух адронов. На сегодняшний день описание пион-пионного рассеяния при низких энергиях остается актуальной задачей квантовой хромодинамики (КХД). При больших переданных импульсах благодаря свойству асимптотической свободы кварков процессы сильных взаимодействий успешно описываются в рамках теории возмущений КХД. При низких энергиях кварки и глюоны не проявляются в виде отдельных степеней свободы в силу конфайнмеита КХД. В этом случае в качестве степеней свободы выступают связанные состояния кварков и глюонов — адроны. В настоящее время разрабатываются два основных подхода к теоретическому описанию КХД-процсссов при низких энергиях: киральная теория возмущений (КТВ) и вычисления на решетках.
Способ построения эффективной теории поля, совместимой с КХД, был сформулирован Вайнбергом в 1979 г. /2/: для вычисления физической амплитуды необходимо построить лагранжиан самого общего вида, учитывающий все необходимые степени свободы, совместный с требованиями теории относительности и квантовой механики и учитывающий симметрии
процесса. При вычислениях матричных элементов должны быть учтены все члены, дающие вклад в данном порядке теории возмущений.
В качестве параметров разложения в квантовой хромодинамике при низких энергиях обычно выбирают импульсы и массы псевдоскалярных мезонов. С использованием этой техники была сформулирована киральная теория возмущений /3/, в рамках которой построен полный эффективный лагранжиан для октета псевдоскалярных мезонов с точностью до шестого порядка по импульсам и массам мезонов /4/. Значения постоянных, возникающих в эффективном лагранжиане, определялись но экспериментальным данным. В низшем порядке 0(р2,га2) лагранжиан содержит всего две константы: Е- и М~. Постоянная определяется из ширины распада заряженного пиона 7Г+ —> р1г/ц. Константа связана с массой пиона. В четвертом порядке по импульсам и массам кварков 0(рл,тл) в эффективный лагранжиан входят также четыре низкоэнергстичвские константы связи ^1,..., Параметры /1 и /2 проявляются в характере энергетической зависимости амплитуды 7Г7г-рассеяния. Константа /4 влияет на наклон скалярного формфактора пиона, ес значение получено с достаточной точностью путем измерения скалярного радиуса заряженного пиона (г2).5.
Параметр /3 относится к наименее точно определенным параметрам лагранжиана КТВ. Вместе с тем знание перенормируемого значения /3 этого параметра важно для понимания влияния спонтанного нарушения киральной симметрии в квантовой хромодинамике при низких энергиях. Согласно формуле Гелл-Манна-Оукса-Реннера /5/ квадрат массы пиона пропорционален произведению массы кварков на величину кваркового кон-
8
«
,
денсата |(0|гш|0)|:
Ml = (ти + (В.5)
7Г
Разложение квадрата пионной массы по степеням масс кварков в рамках КТВ имеет следующий вид:
- 32^М‘ +'
М2 = (ти + m,i)lim |(0|"|0>|, ж lim F..
»0 r“ mu,md—»0
r2
= Vifi'u Т "hl) 11111 }
mUlmd-»0 1 п
В КТВ предполагается, что параметр Г3 мал (|/3| < 10) и, следователь-
но, масса пиона в основном определяется кварковым конденсатом, а член порядка М4 является поправочным. В рамках обобщенной КТВ /б/ допускаются произвольно большие значения Г3. Если предположение о малости Г3 не верно, то стандартная схема КТВ должна быть пересмотрена.
В лидирующем порядке (ЬО) КТВ значения длин и были получены Вайнбергом /7/1:
7 М2 М2
“8 = 32^Г0’16’ -10^ =-°’045-
Точность этих результатов может быть определена только путем вычисления следующих членов (КЬО) в разложении КТВ, выполненного Гассером и Лойтвилером /3/. С учетом вычисления последующих членов (NN1,0) разложения /8/ численная сходимость расчетов длин рассеяния выглядит следующим образом:
ag = 0,156 £ 0,200 0,216;
(В-8)
а\ £ -0,0454 1* -0,0445 ^ -0,0445.
= -0,0454 -0,0445 -
Таким образом, в канале 1 = 0 сходимость медленная.
‘В этом разделе знамения длин тгтг-рассеяния приведены в обратных массах пиона.
Рис. В.2. Теоретические предсказания длин 7Г7г-рассснния «[j и «J при расчетах в КТВ. Допустимые диапазоны значений длин рассеяния на основе уравнений Роя (В.10) и теоретическое ограничение КТВ (В.12). Оценка длин рассеяния в КТВ с учетом уравнений Роя (В.14) показана в виде Ісг-зллипса
В рамках дисперсионного подхода к анализу экспериментальных данных по 7Г7Г-рассеянию с учетом аналитичности, унитарности и кроссинг-симметрии амплитуды рассеяния может быть установлена связь для парциальных амплитуд рассеяния в s-канале — уравнения Рол /9/.
В работе /10/ на основе уравнений Роя авторами было установлено следующее уравнение, связывающее значения длин а§ и а^:
ag = -0,0849 + 0,232ag - 0,0865 (ag)2. (В.9)
Кроме того, была установлена область значений длин a[j и öq, в которой существуют решения уравнений Роя, так называемая универсальная полоса, показанная на рис. В.2 и ограниченная кривыми:
ag = -0,0774 + 0,240ag - 0,0881 (ag)2,
(В.10)
ag = -0,0922 + 0,225ag - 0,0847 (ag) .
10
«
- Київ+380960830922