1
Оглавление
Введение 3
1 Исследование CP-нарушения в распадах В-мезонов 5
1.1 СР-марушснис в Стандартной Модели.................................... 5
1.1.1 Слабые взаимодействия кварков и матрица смешивания............. 6
1.1.2 Параметризации матрицы СКМ.................................... 9
1.1.3 Треугольники унитарности..................................... 10
1.2 Эксперименты по измерению параметров матрицы СКМ.................... 12
1.3 Обзор известных методов измерения фз............................... 22
1.3.1 Метод GLW ................................................... 23
1.3.2 Метод ADS.................................................... 2G
1.4 Описание метода измерения фз с помощью Далиц-анализа................ 28
2 Измерение угла фз с детектором Belle 33
2.1 Коллайдер КЕКВ...................................................... 33
2.2 Детектор Belle...................................................... 35
2.2.1 Трековая система............................................. 37
2.2.2 Калориметры детектора Belle.................................. 40
2.2.3 Системы идентификации частиц................................. 43
2.2.4 Магнитная система детектора.................................. 50
2.2.5 Триггер...................................................... 52
2.3 Структура анализа................................................... 53
2.4 Отбор событий....................................................... 54
2.4.1 Отбор событий распада D9± Dx* ................................ 55
2
2.4.2 Отбор событий распада В± -> ОК*................................. 57
2.4.3 Отбор событий распада В± -+ И*К*................................ 60
2.4.4 Отбор событий распада В± -> И К**............................... 61
2.5 Определение амплитуды распада -> К$1г+тг" ................................ 62
2.6 Анализ распределения Далица в распадах В± -> 60
2.6.1 Учет фоновых событии.............................................. 72
2.6.2 Учет эффективности................................................ 73
2.6.3 Результаты подгонки тестовых распадов............................. 74
2.6.4 Подгонка сигнала.................................................. 75
2.6.5 Определение статистических ошибок................................. 76
2.6.6 Оценка систематических ошибок .................................... 82
2.6.7 Влияние нсрсзонансиого вклада В£ -> г* на измерение 03 в распаде В* -> 85
2.6.8 Оценка модельной неопределенности................................. 89
2.6.9 Совместное измерение 0з с использованием каналов В± ->
В* -> и В* -4 2Ж#± ............................................... 91
2.7 Сравнение с другими измерениями 0з....................................... 93
3 Перспективы измерения 0з на супер-В фабрике 96
3.1 Проект супер-В фабрики................................................... 96
3.2 Модельно-независимый подход к измерению угла 0з........................ 98
3.2.1 Основная идея моделыю-иезависимого измерения......................100
3.2.2 Анализ распадов Пер с разбиением..................................102
3.2.3 Выбор оптимального разбиения......................................112
3.2.4 Анализ распадов 0(3770) —> {Кз'к+/к~)о(^8п+'к~)о..................118
3.2.5 Обсуждение результатов............................................121
Заключение
123
3
Введение
Настоящая работа посвящена измерению одного из параметров СР-иарушсиия, угла фа треугольника унитарности.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
Во введении сформулирован предмет исследования и дано описание разделов диссертации.
Первая глава представляет собой теоретический обзор. В ней рассматриваются лагранжиан Стандартной Модели электрослабых взаимодействий и механизмы, приводящие к СР-иарушению. Обсуждается матрица смешивания Кабиббо-Кобаянш-Маскавы и ее представления в виде треугольников унитарности. Рассматриваются способы проверки состоятельности Стандартной Модели, основанные на измерении параметров матрицы смешивания. Описаны методики измерения углов ф\ и Ф2 треугольника унитарности и экспериментальные результаты, доступные на сегодняшний день. Более подробно рассказано о различных методиках измерения угла ф$. Описан мощный способ изучения динамики распадов частиц, заключающийся в исследовании распределения Далица трехчастичного распада. Рассмотрен метод измерения угла фа, использующий анализ распределения Далица (Далиц-анализ) в трехчастичном распаде D мезона из процесса В± -> DK±.
Во второй главе рассказывается об измерении угла фа по описанной методике с использованием Далиц-аналнза с детектором Belle. Приведено подробное описание экспериментальной установки, описаны процедуры отбора сигнальных событий и подавления фонол, обработки экспериментальных данных с целью получения фа и сопутствующих параметров. Подробно рассматриваются методы определения статистической значимости измерения, что имеет большое значение при имеющейся ограниченной статистике. Приведены оценки различных систематических неопределенностей. Рассмотрено объ-
4
единенное измерение фз и трех использованных каналах для улучшения статистической точности. В заключение приведено сравнение полученных результатов с другими доступными измерениями угла ф$.
Третья глава рассказывает о перспективах измерения угла фз па проектируемой В-фабрике с повышенной светимостью. Статистическая точность измерения угла фз на супер-Л фабрике может достигать нескольких градусов, поэтому при измерении угла фз по описанной методике начинает доминировать ошибка, связанная с теоретической неопределенпостыо описания модели трехчастичного распада Л-мсзоиа. Эту проблему можно решить, если привлечь дополнительную информацию о распадах Л-мезонов, которая может быть получена на установке с высокой светимостью, работающей в области мезона ^(3770) (т. и. сг-фабрика), распадающегося на пары Л-мезонов. Такая модельно-независимая методика измерения ф3 подробно исследована при помощи моделирования методом Монте-Карло. Найдена оптимальная стратегия анализа, получены данные о достижимой точности измерения фз и необходимой для безмодельного измерения статистике распадов на резонансе ^(3770).
В заключении перечислены основные результаты работы и даны характеристики их новизны и значимости.
5
Глава 1 Исследование СТ-нарушения в распадах Р-мезонов
1.1 СР-нарушение в Стандартной Модели
Исторически сложилось так, что физика ароматов и СР-нарушеиис служили хорошими инструментами для поиска новой физики. Так, из факта отсутствия распада -> /И/х“ было предсказано существование с-кварка, СР-иарушение в смешивании К°К° стало свидетельством наличия третьего поколения кварков, из разницы масс тяжелого и легкого состояний нейтральных В-мезонов была предсказана масса Шкварка. Все эти измерения накладывают сильные ограничения на возможные расширения Стандартной Модели. Если существуют проявления новой физики в масштабе энергий около ТэВ, они должны иметь достаточно специфичную структуру, чтобы удовлетворить имеющимся экспериментальным данным.
Стандартная Модель включает в себя три возможных источника СР-нарушения. Одни из них содержится в механизме Кабиббо-Кобаяши-Маскавы [1, 2], который описывает смешивание между различными поколениями кварков; соответствующий параметр СР-нарушения имеет величину порядка единицы. Этот источник СР-нарушеиия подробнее обсуждается ниже. После введения в Стандартную Модель ненулевых масс нейтрино (наличие которых достаточно надежно установлено в последнее время), СР-иарушение также возможно и в смешивании лентонов. Величина этого эффекта пока экспериментально не определена. Третий источник СР-нарушения потенциально со-
держится в процессах сильного взаимодействия. Однако экспериментальный верхний предел на электрический дипольный момент нейтрона позволяет установить, что СР-парушающий член в лагранжиане сильного взаимодействия очень мал, 0$со Ю“10 (см. |3)). Обычно об этом факте говорят как о сильной СР-проблеме. Сейчас нам известно, что СР-нарушение ни в лептонном секторе, ни в сильных взаимодействиях не может играть значительную роль в наблюдаемых процессах.
Интересно, что на сегодняшний день уже существует серьезное основание для существования СР-нарушспия, находящегося за пределами Стандартной Модели — это наблюдаемое во Вселенной преобладание материи над аитнматерией. Если предположить, что эволюция Вселенной началась в симметричном состоянии (или же вся предыдущая асимметрия была уничтожена на стадии инфляции) все три отмеченных выше источника СР-нарушения не могут объяснить наблюдаемое отношение числа барионов к энтропии Пд/5 « 9 х Ю’11. Стандартная модель содержит в себе все три условия, сформулированных А.Д. Сахаровым [4] для объяснения такой асимметрии: нарушение барионного числа, С- и СР-нарушения, а также отклонение от термодинамического равновесия. Однако асимметрия, порождаемая процессами в рамках Стандартной Модели, на много порядков величины меньше, чем наблюдаемая [5].
1.1.1 Слабые взаимодействия кварков и матрица смешивания
Взаимодействия кварков в Стандартной Модели выражаются лагранжианом
А- = -уЩм’щ - У^Ф%} + ь-с., (1-і)
где Уи/1 — комплексные матрицы 3x3, ф — поле Хиггса, і \\ $ — индексы поколений кварков, е — антисимметричный тензор 2 х 2. Сїі — дублеты левых кварков, <ід и иГц — сииглсты правых нижних и верхних кварков, соответственно, в базисе собственных состояний но аромату. После спонтанного нарушения симметрии уравнение (1.1) получает Дираковскис массовые члены для кварков со следующей массовой матрицей размерности 3x3:
„У“ , _ уУ*
7
Чтобы перейти из базиса собственных состояний по аромату в базис массовых собственных состояний, нужно выполнить следующее преобразование:
где и £/£ — унитарные матрицы, а массы т(1 — действительные. Матрицы масс для верхних и нижних кварков одного 811(2)*, дублета приводятся к диагональному виду' при помощи преобразований
ваииями действует на массовые состояния нижних кварков. Таким образом, часть лагранжиана слабого взаимодействия, за которую ответственны заряженные токи, модифицируется произведением диагонализирующих матриц для массовых состояний верхних и нижних кварков. Это произведение называется матрицей Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (СаЫЬЬо-КоЬауа5Ы-М&5ка\уа) или, сокращенно, СКМ [1, 2]:
Часть же лагранжиана, связанная с нейтральными токами, остается неизменной в базисе массовых собственных состояний, таким образом в древесном приближении не существует нейтральных токов, меняющих аромат.
Поскольку матрица V представляет собой произведение унитарных матриц, сама она также унитарна: КК* = I. Это требование, а также свобода в выборе полных фаз кварковых полей сокращают первоначальный набор из девяти комплексных параметров матрицы СКМ до трех действительных чисел и одной фазы, которая отвечает за СР-иарушенис. Поскольку эти четыре параметра описывают вероятности всех древесных и петлевых электрослабых переходов, включающих в себя заряженный ток, можно получить избыточные ограничения па значения параметров матрицы СКМ. Если будут обнаружены несоответствия между разными измерениями, это будет свидетельством наличия процессов, находящихся за рамками Стандартной Модели.
(1.3)
(1.4)
По договоренности (1/2% выносят за скобку, так что разница между двумя ирсобразо-
V* к, О
1к* кс6
Ум Уи УЛ)
(1.5)
8
Первый из элементов СКМ-матрицы, угол смешивания Кабиббо вс, был введен в 1963 году |1] для объяснения малых вероятностей слабых распадов странных частиц. Когда в 1964 году было обнаружено СР-нарушение в распаде К[ —> 7г+7г- [6|, физики еще не понимали связи между смешиванием ароматов и СР-нарушением. В 1970 году Глэшоу, Илиопулос и Майани [7] постулировали существование четвертого, «очарованного», кварка для объяснения наблюдаемого подавления нейтральных токов с изменением странности (например, в распаде К% -> ц+1Г). Этот механизм (по первым буквам фамилий первооткрывателей называемый вШ-мсханизмом) отвечает за отсутствие древесных вкладов нейтральных токов, изменяющих аромат в Стандартной Модели. В 1973 году концепции смешивания ароматов кварков и СР-иарушения были объединены Кобаяши и Маскавой, которые показали, что при существовании как минимум трех поколений кварков в матрице смешивания имеется достаточно степеней свободы для наличия ненулевой СР-нарушающей фазы [2]. Открытия 6- и 2-кварков, третьего поколения лептонов, а также наблюдение прямого СР-нарушения в распадах каонов, последовали уже после открытия Кобаяши и Маскавы. Позднее В-фабрики (экспериментальные установки, в которых В-мезоны рождаются в больших количествах и которые позволяют детально исследовать их свойства) обеспечили доказательство того, что механизм СКМ является доминирующим источником СР-нарушения в доступной сейчас области энергий.
Кроме объяснения СР-нарушения, механизм СКМ обеспечивает описание огромного количества других наблюдений. Они включают в себя точные предсказания вероятностей редких распадов К и В-мезонов. При помощи измерения частоты К°К° и °°-осцилляций механизм СКМ может быть использован для предсказания масс с-и 2-кварков, соответственно. Иерархическая структура элементов матрицы СКМ подсказывает экспериментаторам соображения для поиска наблюдаемых величин, которые можно использовать для определения ее элементов:
♦ Кварки в диаграммах смешивания определяют частоту осцилляций и, следовательно, возможность экспериментального наблюдения смешивания нейтральных мезонов.
• Времена жизни легчайших мезонов данного аромата зависят от СКМ-элсмснтов в доминирующих слабых распадах; для того, чтобы измерение СР-асимметрии в
9
смешивании было возможно, времена жизни и частота осцилляции должны быть сравнимы.
• Иерархическая структура элементов СКМ-матрицы по поколениям определяет относительную величину наблюдаемых СР-нарушающнх эффектов, а также то, какие амплитуды смешивания и распада дают вклад в процесс.
Эти соображения в совокупности привели к пониманию того, что 23-фабрики с асимметричными энергиями пучков ПОЗВОЛЯТ измерить ср-нарушение В секторе В<1 мезонов без теоретических неопределенностей. В результате успешной работы В-фабр и к стало возможным измерение элементов матрицы СКМ со значительной избыточностью во многих процессах, и, следовательно, проверка теории Кобаяши-Маскавы. Именно это, а не измерение значения СР-наруишощей фазы как таковое, стало наиболее значительным аргументом для приложения больших усилий в области физики ароматов. Однако значительный успех теории СКМ несколько скрывает тот факт, что причина возникновения наблюдаемой структуры ароматов (иерархии масс, смешивания и СР-нарушения) не объясняется в Стандартной Модели.
1.1.2 Параметризации матрицы СКМ
Условие унитарности и свобода выбора общей фазы кваркового поля позволяет уменьшить количество свободных параметров матрицы СКМ с 2п20 (где 0 — количество поколений кварков) до (щ - I)2. Среди этих параметров пв(п$ —1)/2 — углы вращения, а (пв-1)(по-2)/2 параметров описывают СР-иарушение. Таким образом, двух поколений недостаточно для возникновения СР-нарушсиня. Три поколения кварков позволяют иметь только одну СР-нарушающую фазу. Среди бесконечного количества возможных параметризаций матрицы СКМ мы рассмотрим две наиболее популярных.
СЬаи и Keung [8] предложили т. н. стандартную параметризацию матрицы V. Она получается как произведение трех комплексных матриц вращения, характеризующихся тремя Эйлеровыми углами 012, #1з и в2з (которые являются углами смешивания между
10
соответствующими поколениями), а также фазой 6: ( . „ „ \ /
У =
1 о о
о С23 523
^ 0 -6’23 С23 }
С12С13
С13 0 513е и
0 1 О
^ -$1зе16 О С]3 512^13
\ / \ С12 512 О
5]2 С12 О О 0 1
513С
-г5
—$12023 “ с12^23^13^1‘5 С12С23 “ 512^23^136^ *23613
,1(5
а
*12523 “ ^12^23513^ “С12*23 “ *12623*136 С23С1З
\
/
(1.6)
где Су = соэ^у, 5у = 5Ш0у для г < = 1,2,3. Эта параметризация в точности удовлетворяет условию унитарности.
После экспериментального обнаружения иерархии в углах смешивания (513 <С 523 512 4С 1) Вольфснштсйи [9] предложил представление матрицы СКМ в параметрах Л, Л, р и г), где параметр Л является параметром степенного разложения. Параметризация Вольфенштейна получается следующей заменой в рассмотренной выше стандартной параметризации:
512 = А
523 = Л А2 (1.7)
513 = А\*(р + ^).
Подстановка этих выражений в (1.6) дает точные выражения для всех элементов матрицы СКМ, по чаще всего достаточно ограничиться разложением по степеням А не выше третьей:
' 1 - А2/2 А А\\р - и,) \
-А 1 - А2/2 ЛА2 А\3(1-р-^) -АХ2 1
У =
1 УиЛ К,, К„ь Х
Уи V« V* Ул V,. Уь
\
/
(1.8)
1.1.3 Треугольники унитарности
Требование унитарности матрицы СКМ
у\у = КИ = 1
(1.9)
приводит к системе из 12 уравнений на элементы матрицы, из которых б уравнений — условия ортогональности, и б — условия нормировки. Поскольку условия ортогональ-
- Київ+380960830922