2
Содержание
Введение 5
Глава I. Аналитический обзор 13
1.1. Особенности воздействия высокочастотных электромагнитных
полей на поляризующиеся и намагничивающиеся среды 13
1.1.1. Дисперсия диэлектрической и магнитной проницаемости
и диссипация высокочастотной электромагнитной энергии 15
1.1.2. Несимметричность тензора электромагнитных напряжений
для диспергирующих в высокочастотных электромагнитных полях сред 23
1.2. Влияние электромагнитных полей на физические характеристики поляризующихся сред 33
Выводы 36
Глава II. Воздействие высокочастотных электромагнитных
полей на многокомпонентные среды 37
2.1. Основные допущения и предположения. Уравнение баланса массы 37
2.2. Термодинамика многокомпонентного континуума при воздействии высокочастотного электромагнитного поля.
Основные термодинамические соотношения 40
2.3. Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии 49
2.4. Уравнения баланса энтропии. Производство энтропии.
Линейные кинематические конструктивные уравнения 56
2.5. Система термогидродинамнческих уравнений для
многокомпонентных сред в высокочастотном электромагнитном поле 68
2.6. Влияние высокочастотного электромагнитного
поля на химические реакции 73
2.6.1. Влияние высокочастотных электромагнитных полей на константу химического равновесия 74
2.6.2. Влияние высокочастотных электромагнитных полей на скорость химических реакций
2.7. Двухкомпонентная система при воздействии высокочастотного электромагнитного поля
2.8. Изотермическая диффузия в двухкомпонентной среде при высокочастотном электромагнитном воздействии Выводы
Глава Ш. Исследование адсорбционных процессов в пористой среде при воздействии высокочастотного электромагнитного поля
3.1. Система термогидродинамнческих уравнений при воздействии высокочастотных электромагнитных полей на материалы нефтяной технологии
3.2. Особенности фильтрации многокомпонентных сред при воздействии высокочастотного электромагнитного поля без учета адсорбционных процессов
3.3.Система термогидродинамнческих уравнений, описывающих фильтрацию многокомпонен гной среды через пористый скелет без учета адсорбционных процессов
3.4. Экспериментальные исследования. Определение коэффициента диффузии
3.5. Система термогидродинамических уравнений, описывающих фильтрацию двухкомпонентной среды через пористый скелет без учета адсорбционных процессов
3.6. Фильтрация однофазной, однокомпонентной системы при воздействии высокочастотного электромагнитного поля с учетом сорбционных процессов
4
3.7. Фильтрация углеводородной смеси при воздействии высокочастотного электромагнитного поля с учетом
адсорбционных процессов 137
3.8. Система термогидродинамическнх уравнений, описывающих фильтрацию двухкомпонентной среды через пористый скелет с учетом адсорбционных процессов 143
3.9. Постановка задачи 145
Выводы 158
Глава IV. Исследование влияния электромагнитных полей на поверхностное натяжение полярных жидкостей 159
Выводы 170
Глава V. Изучение реологических эффектов в дисперсных
средах при воздействии высокочастотных электромагни тных полей 171
Выводы 190
Заключение 191
Библиография
193
5
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы возрос научный интерес к проблемам взаимодействия электромагнитных полей с веществом, причем, особый интерес представляет исследование воздействия на различные среды мощных высокочастотных и сверхвысокочастотных электромагнитных полей (ВЧ и СВЧ ЭМП). Этот интерес обусловлен перспективностью применения электромагнитного воздействия в наукоемких отраслях производства в целях интенсификации технологических и физико-химических процессов и управления ими путем непосредственного воздействия на рабочую среду. ВЧ и СВ1! технологические процессы получили широкое применение и распространение в различных областях промышленности: химической, в машиностроении, пищевой, деревообрабатывающей, целлюлозно-бумажной, медицинской и др. [1-5]. Примерами таких применений электрических и магнитных полей являются технологии разделения составляющих неоднородной среды, а также разнообразные применения ВЧ и СВЧ ЭМП в технологических процессах нагрева и термообработки, сушки, размораживания и т. д.
Примером одной из сравнительно новых технологий, связанных с применением электромагнитных нолей, является использование ВЧ и СВЧ ЭМП в разработке месторождений с осложненными физико-геологическими условиями: месторождения высоковязких и парафинистых нефтей, битумов, нефтяных сланцев, озокерита [6-12], запасы которых в настоящее время превышают запасы обычных нефтей. Такие месторождения характеризуются затуханием фильтрации из-за отложения асфальто-смолнсто-парафнннстых веществ в порах призабойной зоны пласта, высокой вязкостью и, вследствие этого, малой подвижностью насыщающего флюида. Применение ВЧ и СВЧ ЭМП и их комбинации с другими видами полей (тепловым, ультрозвуковым, упругим, гидродинамическим [13-18]) позволяет предупредить и эффективно удалять различные отложения из призабойной зоны пласта.
6
В отличие от существующих методов воздействия на сплошную среду ВЧ и СВЧ ЭМ воздействие обладает рядом преимуществ. Так, во-первых, электромагнитные волны распространяются до полного затухания на достаточно большие расстояния вглубь объекта воздействия, и речь может идти о различных электрогидро динамических явлениях и управлении ими в глубинах рабочей среды. Во-вторых, при воздействии на материальные среды ВЧ и СВЧ ЭМП в среде за счет диссипации энергии электромагнитного поля возникают распределенные источники тепла. Значение плотности тепловых источников определяегся видом (геометрией) распространяющейся в среде электромагнитной волны и диэлектрическими свойствами среды. Таким образом, при заданной геометрии волн для данной среды, изменяя частоту ВЧ и СВЧ ЭМП, возможно осуществление управляемых процессов взаимодействия ЭМП со средой (например, нагрев на заданную глубину).
Кроме тото, известно, что воздействие ВЧ и СВЧ ЭМП, в отличие от квазистационарных ЭМП, обладает характерными особенностями:
1. Период изменения ВЧ и СВЧ ЭМП обычно намного меньше характерного времени задачи.
2. Частоты ВЧ и СВЧ ЭМП не ограничены условием малости по сравнению с частотами, характерными для установления электрической и магнитной поляризации, то есть, когда имеет место дисперсия диэлектрической и магнитной проницаемостей.
3. Из-за дисперсии, электромагнитная часть тензора напряжений является несимметричной и поэтому необходимо учитывать дополнительную - вращательную степень свободы [19-22]. Учет вращательных степеней свободы связан с радикальным видоизменением и обобщением уравнений гидродинамики, так как момент импульса единицы объема реальной жидкости не сводится, вообще говоря, к одному лишь «внешнему» (или, как его часто называют, механическому) моменту' импульса 1 = р[?*й\, связанному с трансляционным движением, но и содержит еще и внутренний
7
момент импульса 5, обусловленный собственным вращением частиц -носителей скрытого вращения, в качестве которых могут выступать сами молекулы среды или посторонние включения.
Таким образом, воздействие ВЧ и СВЧ ЭМП на сплошные среды качественно отличается от воздействия квазистацнонарных ЭМП и требует принципиально нового подхода к исследованию данных систем.
Вопросы, эффекты и особенности взаимодействия ВЧ и СВЧ ЭМП с различного рода средами, наряду с магнитной гидродинамикой (МГД) (23, 30, 94-99], феррогидродинамикой (ФГД) [44, 75, 76, 89-92, 100, 103-107, 112] и электрогидродинамикой (ЭГД) [24, 30, 31], составляют новое направление - высокочастотную электромагнитную гидродинамику (ВЧ ЭМГД). Ее теоретическая база основана на взаимосвязанной системе уравнений электродинамики, термодинамики и гидродинамики. Несмотря на разнообразные применения воздействия ВЧ и СВЧ ЭМП, теория этого вопроса применительно к рабочим средам, которые на практике в большинстве случаев представляют собой многофазную, многокомпонентную среду [32] остается мало изученной [33-40]. На сегодняшний день нет общепринятой и обоснованной замкнутой системы уравнений, аналогичной уравнениям квазистационарной ЭМГД, учитывающей специфические особенности термо- и гидродинамических процессов, возникающих в рабочих средах при воздействии ВЧ и СВЧ ЭМП. Изучение термо- и гидродинамических процессов, происходящих в многофазных, многокомпонентных средах под воздействием внешних интенсивных ВЧ и СВЧ ЭМП, построение математических моделей этих процессов и их анализ является актуальным как в научном, так и в прикладном отношениях, поскольку они могут составить основу новых технологических решений.
Отметим, что, так как ВЧ и СВЧ ЭМП отличаются только лишь способами их генерирования и ввода в рабочую среду и нет принципиального различия в механизме взаимодействия с рабочей средой, то
8
нет нужды различать их в дальнейшем. Поэтому мы будем пользоваться термином ВЧ ЭМП, имея в виду и СВЧ диапазон.
Целью данной диссертации явилось:
Развитие нового направления исследований - высокочастотной электромагнитной гидродинамики (ВЧ ЭМГД) для поляризующихся дисперсных систем с учетом химических реакций, поверхностных явлений и адсорбционных процессов в пористой среде.
Задачи исследований:
1. Построение теории, анализ и обоснование системы уравнений, описывающих термо- и гидродинамические явления в многокомпонентных поляризующихся системах с химическими реакциями при воздействии на них ВЧ ЭМП.
2. Использование построенной теории для исследования влияния ВЧ ЭМП на процессы фильтрации многокомпонентных взаиморастворимых углеводородов с учетом адсорбционных процессов.
3. Теоретическое исследование влияния электромагнитных полей на поверхностное иагяжение полярных жидкостей.
4. Изучение влияния ВЧ ЭМП на реологию дисперсных систем (разбавленных суспензий).
Нау чная новизна:
1. Построена феноменологическая теория и получена система уравнений, описывающих термо- и гидродинамические явления в многокомпонентных поляризующихся системах при воздействии ВЧ ЭМП с учетом химических реакций.
2. Получен обобщенный закон действующих масс 1'ульдберга-Вааге на случай воздействия на многокомпонентную среду ВЧ ЭМП и исследовано влияние поля на «константу» химического равновесия и на скорость химических реакций.
3. Выводится и анализируется система уравнений, описывающая фильтрацию многокомпонентной среды при воздействии ВЧ ЭМП с учетом
9
адсорбционных процессов (в том числе обобщенный закон Генри на случай воздействия на среду ВЧ ЭМ11) и рассмотрена задача фильтрации углеводородной смеси в однородном ВЧ ЭМП с учетом конвективно-диффузионных и адсорбционно-десорбционных процессов.
4. Обнаружен эффект анизотропии коэффициента поверхностного натяжения относительно ориентации вектора напряженности электрического поля к поверхности жидкости.
5. Получены выражения для эффективной сдвиговой вязкости суспензий в случае малых и произвольных ВЧ ЭМП.
Практическая ценность работы
Термогидродинамические и физико-химические эффекты, исследованные в работе, могут быть использованы в целях управления различными технологическими процессами с применением энергии В1! и СВЧ ЭМП. Полученные результаты позволяют учитывать особенности взаимодействия «поле-вещество», в частности, в нефтехимической промышленности, в процессах добычи и переработки углеводородного сырья.
В работе защищаются следующие положения:
1. Сисгема уравнений, описывающая термо- и гидродинамические эффекты в многокомпонентных системах с химическими реакциями при воздействии на них ВЧ ЭМП.
2. Эффекты влияния ВЧ ЭМП на прямые процессы диффузии, теплопроводности и перекрестные эффекты Соре, Дюфура, а также влияние ВЧ ЭМП на «константу» химического равновесия (выражение для обобщенного закона действующих масс Гульдберга и Вааге в случае воздействия ВЧ ЭМП на многокомпонентную среду) и на скорость химической реакции.
3. Система уравнений, описывающая фильтрацию многокомпонентной среды при воздействии ВЧ ЭМП с учетом адсорбционных процессов.
10
4 Эффекты влияния ВЧ ЭМП на адсорбционные процессы при фильтрации многокомпонентных сред в пористой среде.
5 Явление анизотропии коэффициента поверхностного натяжения полярной жидкости относительно ориентации вектора напряженности электрического поля к поверхности жидкости.
6. Эффекты влияния ВЧ ЭМП на эффективную вязкость разбавленной суспензии.
Диссертация состоит из пяти глав.
В первой приводится аналитический обзор теоретических и экспериментальных работ по исследуемой в диссертации тематике.
Во второй главе на основе методов термодинамики необратимых процессов последовательно излагается феноменологическая теория, описывающая физико-химические процессы в многокомпонентных средах при высокочастотном электромагнитном воздействии. Получена система термогидродинамических уравнений для многокомпонентной среды в ВЧ ЭМП. Исследованы эффекты влияния ВЧ ЭМП на прямые процессы диффузии, теплопроводности и перекрестные эффекты Соре, Дюфура. На основе построенной теории раскрыты механизмы воздействия ВЧ ЭМП на константу химического равновесия и на скорость химической реакции.
В третьей главе построенная теория для многокомпонентных сред в ВЧ ЭМП уточнена для материалов нефтяной технологии и обобщена на случай фильтрации многокомпонентных взаиморастворимых углеводородов в ВЧ ЭМП с учетом процессов адсорбции. Для количественной оценки влияния ВЧ ЭМП на адсорбционные процессы рассмотрена задача смешивающегося вытеснения нефти растворителем в пористой среде конечной длины, в однородном ВЧ ЭМП. Показано, что при воздействии ВЧ ЭМП конкурируют два процесса: перекрестный эффект массопереноса (термодиффузия
электромагнитного происхождения) и влияние ВЧ ЭМП на «константу» коэффициент Генри, что количественно определяет процессы адсорбции и десорбции.
11
В четвертой главе исследуются механизмы воздействия электромагнитных полей на поверхностное натяжение полярных жидкостей. Раскрыт новый эффект анизотропии коэффициента поверхностного натяжения полярных жидкостей относительно угла между поверхностью жидкости и направлением вектора напряжсности электрического поля.
В пятой заключительной главе исследуется влияние ВЧ ЭМП на реологию дисперсных систем. В качестве дисперсных сред рассматриваются разбавленные суспензии (взвеси твердых частиц в вязкой жидкости). Исследовались суспензии частиц, в общем случае, имеющих форму эллипсоидов вращения, обладающих постоянным днпольны.м моментом, который жестко связан с частицей и направлен вдоль ее оси симметрии. Для частиц суспензии имеющих сферическую форму исследованы два частных случая: малых и произвольных ВЧ ЭМП. Показано, что полученные выражения для эффективной сдвиговой вязкости зависят от частоты, величины и направления ВЧ ЭМП. При этом в общем случае произвольных ВЧ ЭМП зависимость эффективной вязкости от частоты и интенсивности ВЧ ЭМП имеет сложный характер. В случае же, когда ВЧ ЭМП являются малыми, то при одних частотах ВЧ ЭМП происходит торможение частиц суспензии, при других - ускорение, что соответственно увеличивает или уменьшает сдвиговую вязкость, при этом имеется критическая частота, при которой эффективный коэффициент сдвиговой вязкости имеет минимальное значение. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными и выводами других авторов.
По материалам диссертации опубликовано 32 печатные работы [39, 40, 46-48, 51-55, 65, 83-88, 148-162], в том числе 1 монография и 7 статей в центральных изданиях, рекомендованные ВАК РФ.
Результаты исследований докладывались и обсуждались на Международной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкости» (Петродворсц, 1998), Региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных
12
средах» (Уфа, 1999), XXIV Школе семинаре но проблемам механики сплошных сред в системах добычи, транспорта и переработки нефти и газа (Уфа, 2001), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), XXV Школе семинаре по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, транспорта и переработки нефти и газа (Уфа, 2001 ), на семинаре в институте механики МГУ под руководством д. ф.-м. н., проф. В.В. Гогосова, 2001), XXVI Школе семинаре по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, транспорта и переработки нефти и газа (г. Уфа, 2002), 13-ой Зимней школе семинаре по механике сплошных сред (Пермь, 2003), Международной конференции в Испании с докладом: «Impact of a high-frequency electromagnetic field upon
multicomponent Systems Chemical reaction» (First International Meeting on Applied Physics. - October. 2003, Badajoz, Spain), Международной конференции в Словакии с докладом: «Thermodynamical Basis of a Radio -Frequency Electromagnetic Field Impact on Multicomponent Petroleum Fluids» (17-th European Conférence on Thermophysical Properties. - Septcmber, 2005, Bratislava), 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2005), Международной Уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005), Всероссийской конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 2007), Российской конференции «Механика и химическая физика сплошных сред» (Бирск, 2007).
Диссертация выполнена при поддержке Государственной научно-технической программы академии наук республики Башкортостан (ГНТП АП РБ) (№ 157-04/2).
13
ГЛАВА I АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР
В связи с активным использованием высокочастотных и сверхвысокочастотных электромагнитных полей (ВЧ и СВЧ ЭМП) в различных технологиях появилась необходимость в теоретических исследованиях влияния данных полей на физико-химические характеристики сред. В настоящее время можно говорить о возникновении нового научного направления исследований - высокочастотной электромагнитной гидродинамики (ВЧ ЭМГД), которая изучает воздействие на сплошные среды ВЧ и СВЧ ЭМП.
При исследовании вопросов. связанных с воздействием электромагнитных полей на сплошные среды, широко применяются идеи и методы неравновесной термодинамики необратимых процессов. Термодинамика необратимых процессов в настоящее время является признанной феноменологической теорией, описывающей закономерности явлений тепло- и массопереноса. Начало ее было положено работами Онзагера [118], а затем развивалась многими учеными: И. Дьярмати, С.Р. Де-Гроотом, П.П. Мазуром, Гленсдорфом, И.Пригожиным, Р.Хаазе,
А.В.Лыковым и другими [19, 22, 132, 133-135]. Использование методов неравновесной термодинамики позволяет построить логически стройную и компактную феноменологическую теорию процессов в сплошных средах. Феноменологический подход дает возможность установить наиболее общие соотношения между макроскопическими величинами вне зависимости от микроструктуры среды. При этом появляется ряд параметров, значения которых определяется либо на основе микроскопического подхода, либо из эксперимента, эмпирически. Применительно к многокомпонентным средам термодинамика необратимых процессов позволяет полупить полную систему уравнений гидродинамики, теплопроводности и диффузии, а так же рассмотсть более сложные системы с химическими реакциями, с внешним
14
воздействием электромагнитных, акустических, тепловых и других полей.
Основной задачей термодинамики многокомпонентных систем
является выделение и описание явлений переноса и, в особенности,
возникающих при этом перекрестных эффектов. В случае воздействия на такую систему электромагнитных полей кроме известных эффектов Соре и Дюфура возникают перекрестные эффекты электрического и магнитного происхождения (Томсона, Пельтье и т.д.). Конкретное математическое описание этих явлений зависит как от свойств среды, так и от вида поля. Подавляющее число работ, выполненных в этом направлении, описывает поведение различных сред в квазистационарных электромагнитных полях. Это означает, что характерное время /0 и характерный размер L задачи удовлетворяет условиям: t0«2nj(o и /,«А, где А - длина
электромагнитной волны, а но отношению к изменению электромагнитного поля квазистационарность означает, что процессы электрической и
магнитной поляризации успевают завершиться. Большой вклад в развитие данного направления исследований внесли работы С. Де Гроота, П. Мазура [22, 45, 132], Боа-Те-Чу [57], И.Е. Тараиова [123], В.В.Гогосова [41, 42],
В.Л.Полянского [114], К.П. Гурова [43], В.А. Журавлева, Л.И [121], Л.И. Седова [ 122] и других авторов.
Большой вклад в развитие ВЧ ЭМГД внес Ф.Л. Саяхов [6-13, 36-40,65-67, 70, 71]. В его работах был впервые введен термин высокочастотная электромагнитная гидродинамика (ВЧ ЭМГД). Им была создана научная школа но исследованию физических процессов в дисперсных системах при воздействии мощных ВЧ и СВЧ ЭМП и разработана методология применения ВЧ и СВЧ ЭМП в технологических процессах нефтегазовой отрасли.
Отметим так же работы Л.П. Питаевского [33], С.И. Пекара [34], A.A. Штейна [35], А.Н. Понамарева и В.А. Тарасенко [58], И.Л. Хабибуллина [7, 67, 101, 139, 140], Л.А. Коватевой [46-50, 54, 65, 67, 70, 71], A.A. Кислицина [136-138], М.А. Фатыхова [8, 9, 11, 12, 38, 71, 141], И.А. Фахретдинова [36,
15
37, 142]. ВЧ ЭМГД - это сравнительно новое, далекое до полного завершения область исследований и теоретические работы по ВЧ ЭМГД имеют те или иные недостатки. Таким образом, исследования в данном направлении являются актуальными и имеют большой научный интерес, как в фундаментальной сфере исследований, так и в сфере практических применений.
1.1. Особенности воздействия высочастотных электромагнитных полей на поляризующиеся и намагничивающиеся среды
1.1.1. Дисперсия диэлектрической и магнитной проницаемости и диссипация высокочастотной электромагнитной энергии
В отличие от квазистационарных полей, характерной особенностью воздействия высокочастотных электромагнитных полей на поляризующиеся и намагничивающиеся среды является возникновение явления дисперсии соответственно диэлектрической и магнитной проницаемости, вызываемое запаздыванием поляризационных процессов по сравнению с изменением параметров быстропеременного поля. В результате чего процесс поляризации становится неравновесным и сопровождается интенсивным поглощением энергии поля. Таким образом, при воздействии на материальные среды ВЧ и СВЧ Э.МП в среде за счет диссипации энергии электромагнитного возникают распределенные источники тепла. Значение плотности тепловых источников определяется видом (геометрией) распространяющейся в среде электромагнитной волны, диэлектрическими и магнитными свойствами среды.
Действительно, как известно, для установления поляризации и намагничивания под действием электромагнитного поля требуется определенное время, называемое временем релаксации гр. В переменных
16
монохроматических ЭМИ циклической частоты (о поляризация будет развиваться так же, как и в квазистационарном поле, если период поля
Т = — » г_ и тогда уравнения состояния, г. с. связь между Ь и Ё, В и Н
(О у
в случае линейных изотропных сред описываются выражениями:
д = £0сЕ, В = ^/иНу (1.1.1.1)
где е и /л - соответственно относительные электрическая и магнитная проницаемости среды, не зависящие от циклической частоты со.
В случае высокочастотных электромагнитных полей (ВЧ ЭМП)
«у» — , т. с. при частотах, сравнимых с собственными частотами тех
молекулярных и электронных колебаний, с которыми связаны электрическая и магнитная поляризация вещества, соотношения (1.1.1.1) нарушаются. Прежде всею нарушается однозначная зависимость Ь и В от соответственно значений £ и Я в тот же момент времени, а зависят от значений функций £(/) и Я(/) во все предыдущие моменты времени. Это обстоятельство является выражением того, что установление электрической и магнитной поляризации вещества не успевает следовать за изменением электромагнитного поля. В быстропеременных полях обычно приходится
иметь дело со сравнительно малыми напряженностями, тогда связь £> с Е, ВсН можно считать линейной. Наиболее общий вид линейных зависимостей между /)(/) с £(/), £(/) с Я(/) может быть записан в виде интефальных соотношений [56):
D{t) = £f>
СО
СО
£+|Л-(г)£('-г)* , «(0 = rt, Ü +[/яМЯ('-гЫ, (1.1.1.2)
гДе /е(т) и /«(г) функции времени, зависящие от свойств среды.
Для монохроматического ВЧ ЭМП вида:
£ = £0(r)exp(/<ttf), Н = //0(r)exp(i'ü*), (1.1.1.3)
(где £п(г), Н0(г) - так называемые комплексные амплитуды; /'- .мнимая единица), учитывая, что всякое переменное поле может быть сведено путем разложения Фурье к совокупности монохроматических компонент, в которых зависимость всех величин от времени дастся множителем ехр^аГ), связи
(1.1.1.2) приобретают вид:
Таким образом, для периодических полей может быть введено понятие о диэлектрической и магнитной проницаемости, как о коэффициенте пропорциональности соответственно между О и £, А и Я. Причем эти коэффициенты зависят не только от свойств среды, но и от частоты поля, и для полей вида (1.1.1.3) они являются комплексными величинами и могут быть записаны в виде:
Здесь е' и ц' - вещественные, е" и р" - мнимые части комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей. О зависимости ё и р от частоты говорят как о законе дисперсии соответственно диэлектрической и магнитной проницаемости. Следует отметить, что е' и р' и р" взаимосвязаны так, что с”* О, //*0 только в области дисперсии, вне области дисперсии е" = 0, //* = 0.
Комплексный характер величин ё и р подчеркивает наличие диссипации энергии ЭМП в среде с дисперсией в виде тепла. Действительно, для электропроводной, поляризующейся и намагничивающейся среды уравнения Максвелла запишутся в виде:
Е) = £0£((о)Ё, В = р0р(со)Н,
где функции £(о>), /л(оу) определяются как
(1.1.1.4)
о
о
ё (<у, р,Т) = е '(б), р,Т)- 1£"{со, рут), р(о), р,Т)= р'(а>, р, Т)- р, Т).
18
которые легко можно преобразовать к виду:
-аіу5 =
АйдЛ
ді д1
(і.1.1.6)
где 5 = (Ё х //) - вектор Умова-Пой тинга - плотность электромагнитной энергии; у- плотность тока проводимости; ]-Ё - джоулево тепло. В выражении (1.1.1.6) член слева представляет собой приток электромагнитной энергии в единицу времени в единицу объема среды; член в круглых скобках справа в случае квазистационарных полей можно расматривать как изменение электромагнитной части внутренней энергии:
аи™ =Ёаб+н^в
на единицу объема вещества и, таким образом, величина
и" =^(ё'5+Н-в)={е,еЕ2 + »0рН2\
в случае квазистационарных нолей является электромагнитной частью внутренней энергии, имеющей точный термодинамический смысл: это еегь разность между внутренней энергии единицы объема вещества при наличии поля и энергией в отсутствие поля при тех же плотности и энтропии (при записи мы учли уравнения состояния (1.1.1.1)).
В случае чисто монохроматических ВЧ ЭМП (1.1.1.3) при наличии дисперсии такое простое толкование уже не возможно. Более того, в общем случае произвольной дисперсии оказывается невозможным какое-либо разумное определение элекгромагннгной энергии как термодинамической величины, так как наличие дисперсии связано с одновременным наличием диссипации энергии.
Определим диссипацию для монохроматических ВЧ ЭМП вида
(1.1.1.3) при этом учтем, что период изменения ВЧ ЭМ поля намного меньше времен релаксации процессов массопереноса (диффузии) и теплопереиоса (теплопроводности) и, таким образом, за период изменения ВЧ ЭМ поля термодинамическое состояние системы не успевает существенно измениться и поэтому характеризуется величинами, усреднёнными по периоду ВЧ ЭМ
- Київ+380960830922