2
СОДЕРЖАНИЕ-
ВВЕДЕНИЕ ...............................................................5
1. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЧАСТИЦ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД НА РАЗНЫХ МАСШТАБНЫХ УРОВНЯХ . .. 20
1.1. Формализм мет ода частиц..........................................20
1.2. Метод подвижных клеточных автоматов как обобщение метода частиц
для моделирования поведения материала на мезо-масштабном уровне....29
1 3. Метод отрезков как модификация метода подвижных клеточных автоматов . 39
1.4. Взаимодействие элементов в методе подвижных клеточных автоматов...47
1 5. Особенности применения метода частиц для моделирования
на атомном уровне..................................................67
1 6. Стохастические граничные условия и учет влияния случайных воздействий . 76
2 ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТОВ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИИ НА АТОМНОМ УРОВНЕ В НАГРУЖЕННОМ МАТЕРИАЛЕ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ.................................86
2.1. Роль динамической локализации атомных смещений
в нагруженном материале............................................86
2.2. Изучение особенностей инициации согласованных перемещений атомов
в приповерхностных слоях нагруженного материала....................88
2.3 Исследование эффектов нано-фрагментации при релаксации
нагруженного твердого тела.........................................97
2.4.0 формировании динамических дефектов вихревого характера
на этапе релаксации предварительно нагруженного твердого тела.....110
2.5. Исследование формирования динамических вихревых структур при сдвиговом нагружении материалов с системой пор различного масштаба... 117
3
3 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ ИЗБЫТОЧНОГО ОБЪЕМА И ЕГО РОЛЬ В СТРУКТУРНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ ПРИ ДЕФОРМИРМИРОВАНИИ МАТЕРИАЛА ....................................145
3.1. Понятие избыточного объема и особенности его распределения
по кристаллу.......................................................145
3.2. Изучение перераспределения избыточного объема в материале
с неравновесной структурой при термическом воздействии.............147
3.3. Локальные структурные изменения как механизм пластической деформации в сложных условиях нагружения............................156
3.4. Перераспределение атомного объема при формировании
полос локализации атомных смещений................................ 161
3.5. Перераспределение избыточного объема и локализация структурных изменений в условиях градиента скоростей деформации на разных масштабах ..........................................................165
4. ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ ПРИПОВЕРХНОСТНОЙ ОБЛАСТИ В УСЛОВИЯХ КОНТАКТА НА МЕЗОСКОПИЧЕСКОМ
УРОВНЕ ..............................................................186
4.1. Об особенностях моделирования задач трибологического контакта 186
4.2 Моделирование элементарных триботехнических задач при локальном
нагружении.........................................................188
4.3. Изучение особенностей взаимодействия контактирующих тел на примере локальной области в паре трения «стенка поршня двигателя - цилиндр»... 209
4.4. Исследование коэффициента трения как функции параметров материала и режима нагружения в локальной контактной области пары «рельс-колесо» .217
4.5. Анализ модификации топологии поверхности при трении
(в локальной области пары трибосопряжения «колесо-рельс») .........234
4
5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЧАСТИЦ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ СРЕД СО СЛАБЫМ МЕЖЧАСТИЧНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ................................246
5.1. Концепция модельной слабосвязанной среды в численном эксперименте .. 246
5.2 Условия формирования эффекта «подъемной» силы в слабосвязанной
и сыпучей среде....................................................248
5.3. Особенности динамической переупаковки частиц в условиях сложного динамического нагружения. Качественная интерпретация результатов виброакустического эксперимента....................................257
5.4. Роль локализации процесса проскальзывания при «макроскопической» деформации модельных слабосвязанных сред в сложных условиях нагружения.........................................................264
5.4 Взаимодействие движущихся частиц в слабосвязанной сыпучей среде...267
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ..........................................281
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.....................................................284
5
ВВЕДЕНИЕ
Проявление эффектов локализации деформации в условиях нагружения с различной степенью свойственно практически всем деформируемым средам [1 -5], в том числе и сыпучим [6 - 9]. Поэтому изучение условий ее возникновения и развития, является одной из актуальных проблем современной физики и механики деформируемого твёрдого тела Характерными проявлениями эффектов локализации деформации являются процессы самоорганизации и коллективного поведения дислокаций в деформируемых твердых телах [5, 10 - 12], явления нестационарного и неоднородного пластического течения в металлах и сплавах [13- 16], формирование не травящихся областей при высокоскоростном нагружении кристаллических тел [18 - 20], явления «разжижения» в слабосвязаииых грунтах [6, 21 - 25], локализованных полос сдвига в сыпучих средах [7 - 9, 26] и т. д. Явление локализации деформации в той или иной степени неразрывно связано с такими понятиями современной науки, как нелинейность, неустойчивость, самоорганизация, флуктуация [27 - 31]. Особо следует выделить динамические эффекты локализации, которые представляют собой локализованные согласованные движения (как ламинарные, так и вихревые) некоторого ансамбля элементов среды Динамическая локализация деформации может реализоваться как коллективное, согласованное движение элементов материала на разных масштабных уровнях: атомов на нано-уровне или зёрен поликристалла и отдельных частиц сыпучего материала на мезо- и макро-масштабах. Исследования взаимодействия деформационных процессов (в том числе процессов локализации) на многих уровнях является предметом изучения нового перспективного научного направления - физическая мезомеханика материалов [32- 36, 41], которое было предложено академиком В.Е. Паниным.
Важность вопроса изучения особенностей зарождения и начальных стадий развития процесса локализации деформации не вызывает сомнения. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что начальные
6
сдвиги и связанное с ними проявление эффекта локализации деформации в нагруженном теле зарождаются в приповерхностном слое [37 - 40], либо на внутренних границах раздела. Это обусловлено не только изначальной дефектностью поверхности материала, но и её пониженной сдвиговой устойчивостью по сравнению с объемом твердого тела [41 - 44]. Другим немаловажным фактором, влияющим на формирование и развитие различных механизмов пластической деформации вблизи свободной поверхности, является наличие избыточного объема [45, 46], «облегчающего» промежуточные структурные трансформации материала
Естественно, что непосредственное экспериментальное изучение материалов в реальных условиях эксплуатации является достаточно трудоёмким и часто относительно дорогостоящим процессом С развитием вычислительной техники и повышением производительности современных компьютеров всё более эффективными для решения различных физических задач становятся методы компьютерного эксперимента [47 - 57]. Значимость компьютерного моделирования в современной науке трудно переоценить. Особенно это справедливо при изучении различных нелинейных или неравновесных быстро протекающих процессов [52, 53], в частности инициирования локализации деформации [54], а также при описании детального поведения гетерогенных материалов в сложных условиях нагружения, когда небольшие изменения в воздействии или в структуре материала могут существенно менять его отклик [48- 50, 55]. Использование же методов компьютерного моделирования для решения подобного рода задач позволяет получать принципиально новую информацию, что ведет к углублению знаний о закономерностях поведения материала в нелинейной области и позволяет более эффективно решать сложные задачи, связанные, в частности, с компьютерным конструированием материалов [32, 33, 58 - 60]. Компьютерные методы моделирования позволяют глубже понять, а иногда и предсказать новые механизмы процессов, идущих в материале Более тою, проведение компьютерных экспериментов предоставляет исследователю ряд преимуществ но сравнению с
7
обычными натурными исследованиями, поскольку позволяют однозначно учитывать все начальные данные и влияние внешних воздействий, которые не всегда могут достаточно корректно фиксироваться в реальном эксперименте. К достоинствам компьютерного эксперимента стоит отнести и то, что он дает возможность всесторонне исследовать многие детали рассматриваемой физической модели процесса, поскольку при этом отсутствуют неконтролируемые внешние факторы.
При выборе методов и средств компьютерного эксперимента особое внимание следует уделять применимости численного подхода для решения конкретной физической задачи. Так для понимания механизмов инициирования и дальнейшего развития локализации деформации необходимо иметь возможность изучения процесса на различных масштабных уровнях. Появление нового научного направления - физической мезомеханики материалов в значительной степени стимулировало развитие новых вычислительных подходов, основным достоинством которых является рассмотрение исследуемого явления на различных масштабах [32, 33, 58, 61] Среди них можно выделить различные разновидности метода частиц, в рамках которого рассматривается взаимодействие системы многих тел [62 - 68]. Основы данного подхода были заложены еще в середине XX века вместе с появлением первых вычислительных машин, но «серьёзное)) развитие он получил только со значительным повышением производительности компьютеров, благодаря которым в настоящее время может быть решена задача взаимодействия нескольких сотен тысяч, а зачастую и многих миллионов частиц [68]. Данный подход по своей природе органически подходит для описания конденсированных сред, которые представляют собой совокупность большого числа атомов или частиц гранулированной среды, взаимодействующих друг с другом. В рамках метода частиц считают заданными не параметры конденсированной среды, а характеристики отдельных, составляющих ее частиц, а также законы их взаимодействия. При этом, как правило, имеет место абстрагирование от реальной структуры внутри тривиального элемента дискретной модели и описание поведения
8
среды в целом Целенаправленное изменение условий нагружения и определенных параметров исследуемого материала на разных масштабных уровнях в рамках метода частиц предоставляет исследователю мощный инструмент для детального изучения условий зарождения локализации деформации и развития существующих представлений о ее физической природе.
Таким образом, актуальность исследовании, проведённых в настоящей работе, связана с получением новых данных о механизмах пластической деформации, связанных с эффектами динамической локализации деформации в конденсированных средах в сложных условиях нагружения. Такие исследования представляют интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, прежде всего потому, что позволяют расширить понимание закономерностей инициирования и развития пластической деформации на разных масштабных уровнях.
Цель работы состояла в изучении на разных масштабных уровнях и в рамках единого формализма особенностей зарождения и развития процессов динамической локализации деформации в конденсированных средах при сложных условиях нагружения в рамках метода частиц. Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи*
1. Развить дискретный подход на основе метода частиц для описания в рамках единого формализма эффектов локализации деформации в гетерогенных средах на атомном и мезо-масштабном уровнях;
2. Изучить особенности зарождения пластической деформации и формирования локальных структурных изменений в нагруженном материале на нано- и мезо- уровнях при динамических воздействиях вблизи свободной поверхности (как внутренней, так и внешней);
3. Исследовать начальные стадии процесса релаксации нагруженного материала с точки зрения возможности формирования локальных структурных изменений в приповерхностных слоях;
9
4 Провести исследования закономерностей формирования слоя скольжения в зоне трибоконтакта на мезо-уровне и провести анализ влияния механических характеристик контактирующих материалов и условий нагружения;
5. Изучить влияние динамических нагрузок на особенности поведения нагруженных гетерогенных сред на мезо-уровне на примере модельных слабосвязаиных систем;
Научная новизна В работе получены следующие новые результаты:
- Впервые предложен новый тип граничных условий - стохастические граничные условия для метода частиц, позволяющий эффективно учитывать влияние внешнего окружения расчетной ячейки
- В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложена новая модель описания взаимодействия элементов среды (метод отрезков), эффективно решающая проблему искусственной шероховатости, присущую методу частиц.
- Впервые на основе молекулярно динамического моделирования, показана роль свободной поверхности (как внешней, так и внутренней) в зарождении и развитии полос локализованных атомных смещений в нагруженном материале.
- Обнаружено, что одним из возможных механизмов релаксации нагруженного твёрдого тела вблизи свободной поверхности является периодическое формирование динамических вихревых структур.
- Показана возможность формирования разориентированной нано-блочной структуры в зонах локализации атомных смещений при релаксации нагруженного материала.
- Показана возможность вакансионного инициирования локальной структурной перестройки атомной решетки и изучены особенности перераспределения избыточного объема на нано-уровне.
10
- Показан возможный механизм формирования и «аномально» быстрого переноса избыточного объема в условиях наличия градиента скоростей вблизи свободной поверхности.
- Впервые показано, что наличие градиента скоростей в приповерхностных областях в контактной зоне двух тел при высокоэнергетическом воздействии может приводить к эффекту формирования фрагментированной разуплотненной зоны, сопровождающегося интенсивным перемешиванием материала.
- Получено соотношение, связывающее характеристики слоя разуплотнения со свойствами материала и параметрами нагружения.
- Впервые на основе компьютерных экспериментов подтверждены полученные теоретические зависимости коэффициента трения от микро характеристик среды.
Научная и практическая ценность*
Предложенный в работе метод отрезков позволяет решить проблему контролируемого задания исходной шероховатости свободной поверхности материала, чго важно, в частности, для задач, связанных с трением и износом;
Исследованные в работе механизмы на различных масштабных уровнях, связанные с процессами локализации атомных смешений, реализующихся в приповерхностной области нагруженного материала расширяют представления об особенностях инициации процесса локализации деформации в конденсированных средах при динамических воздействиях и демонстрируют важную роль свободной поверхности;
Описанные в работе механизмы потери устойчивости кристаллической решетки, происходящие в приповерхностной области в условиях динамического нагружения, а также процессы нано-фрагментации и структурной перестройки при релаксации нагруженного материала расширяют представления о возможных механизмах генерации дефектов и развития пластической деформации;
Предложенные на основе моделирования атомные механизмы генерации и транспорта избыточного объема в зоне градиента скоростей в условиях динамического нагружения позволяют с новых позиций рассматривать процессы, происходящие при динамических воздействиях, в частности, образование неравновесных структур и фазовых состояний;
Результаты моделирования зоны трибоконтакта на нано- и мезо-масштабном уровнях позволяют анализировать процессы перемешивания масс в формирующихся областях с пониженной плотностью и, в частности, объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией и возможными механизмами твердофазных химических реакций, обусловленных снижением энергетических барьеров,
Результаты моделирования модельных сыпучих слабосвязанных сред и особенностей взаимодействия в них движущихся масс могут быть использованы при анализе явлений протекающих в сложных геологических средах, в частности, в грунтах.
Положения, выносимые на защиту.
1. Эффект рассогласования атомных смещений, проявляющийся в приповерхностных атомных слоях, непосредственно перед зарождением полосы локализации деформации;
2. Возникновение областей структурной неустойчивости при релаксации нагруженного кристалла, когда небольшие изменения степени нагружения приводят к тому, что эволюция системы к равновесной конфигурации в постнагруженном кристалле развивается различными путями;
3. Механизм генерации и транспорта избыточного объема в условиях динамического нагружения материалов, приводящий к локальному снижению энергетических барьеров массопереноса и структурных изменений;
12
4. Формирование динамических, периодически повторяющихся вихреобразных структур в виде согласованных смещений ансамблей атомов в упругой области как возможного механизма релаксации напряжений кристаллической решетки нагруженного материала;
5. Механизм динамической локализации деформации в виде возникновения разуплотненного слоя с потерей кристаллического порядка на атомном уровне и формирование слоя скольжения с активными процессами перемешивания масс в области трибологического контакта на мезо-масштабном уровне;
6. Механизм локального «разжижения» в сыпучих и гранулированных
средах в зонах градиента скоростей в условиях внешних воздействий.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: USA-Russian Workshop «Shock Induced Chemical Processing» (St Petersburg, Russia, 1996), USA-Russian Workshop «Materials Instability under Mechanical Loading» (St. Petersburg, Russia, 1996), International Conference MESOFRACTURE «Mathematical methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Tomsk, Russia, 1996),
международной конференции “Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies — CADAMT” (Байкальск, 1997), International Workshop «Movable cellular automata method. Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997), конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск 1998), International Workshop «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Stuttgait, Germany, 1999), International Conference «Mesomechanics» (Xi’an, China, 2000), VI International Conference «Computer-aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2001), IV Всероссийской конференции молодых ученых «Мезомеханика» (Томск 2001), Tribologie-Fachtagung «Tribologische Systeme» (Gottingen, Deutschland, 2002), International Conference on «New Challenges in Mesomechanics» (Aalborg, Denmark, 2002), International Workshop «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Tomsk, Russia, 2003),
13
Interquadrennial Conf. «ГгасШге at Multiple Dimensions» (Moscow, Russia, 2003), Научной сессии молодых ученых НОЦ «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2004), German-Russian Workshop «Development of Surface Topography in Friction Processes» (Berlin, Germany, 2004), International Conference on Physical Mesomechamcs «Computer-Aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2004), German-Russian Workshop «Numerical simulation methods in tribology: possibilities and limitations» (Berlin, Germany, 2005), 11th International Conference on Fracture «ICF 11» (Turin, Italy, 2005), I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005). XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина 2005)
Основные результаты диссертации опубликованы в 59 работах, перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 138 рисунков, 9 таблиц, библиографический список из 298 наименований - всего 311 страниц.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту', описана структура диссертации
В первой главе диссертации достаточно подробно излагается методология компьютерного моделирования поведения материала в условиях динамического внешнего воздействия на основе дискретного подхода. Для решения подобного рода задач наиболее эффективным представляется использование метода частиц, обобщенной разновидностью которого является метод подвижных клеточных автоматов. Параграф 1 2 посвящен описанию формализма метода подвижных
14
клеточных автоматов - вычислительного метода мезо-масштабного уровня. В нем представлены основные постулаты, приближения и правила, действующие в рамках предложенной методики В §1 2 представлены также уравнения движения ансамбля подвижных клеточных автоматов, записанные по аналогии с моделью Виннера-Розенблюта для бистабильных клеточных автоматов, перечислены типы отношений для взаимодействующей пары и определены правила их переключения Дано понятие функции отклика автомата, приведены основные силы, действующие в паре автоматов в зависимости от их типа отношений. В §1.3 вводится метод отрезков как модификация метода подвижных клеточных автоматов для решения проблемы искусственной шероховатости поверхности, возникающей при дискретизации моделируемою объекта в рамках численных методов. В предлагаемом подходе искусственная шероховатость поверхности сглаживается, а затем вводится функция профиля поверхности, связанная с измеряемой шероховатостью поверхности реального образца. В §1.4 подробно описана процедура выбора функции отклика подвижного клеточного автомата и задания взаимодействия в паре Дана методика расчета центральных сил взаимодействия, т. е. сил, действующих в направлении линии, соединяющей центры автоматов, в рамках обобщенною закона Гука. Описан алгоритм вычисления диссипативных сил и сил сопротивления сдвиговой деформации, применительно для хрупких материалов. Дана методика определения функции отклика подвижного клеточного автомата для имитации поведения материалов с необратимой деформацией. В §1.5 описан формализм метода молекулярной динамики (атомный уровень), который получается переходом от метода подвижных клеточных автоматов при сведении частицы конечного размера к силовому центру. В §1.6, для решения противоречия между необратимостью поведения реальных моделируемых объектов и детерминизмом уравнений движения метода частиц, введен и апробирован новый тип граничных условий, названный стохастическими. Описан алгоритм задания стохастических граничных условий применительно для метода молекулярной динамики. Результаты тестирования таких граничных условий приведены в
15
сравнении с широко используемыми* периодическими и жесткими граничными условиями Выявлены основные достоинства и недостатки стохастических граничных условий, показано возможное направление их модернизации
Во второй главе исследуются условия возникновения и особенности проявления динамической локализации деформации вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла как согласованного движения большого количества атомов. Отмечаются особенности инициации согласованного коллективного движения частиц как элемента самоорганизации при зарождении и развитии пластической деформации. В данной главе описаны результаты моделирования трехмерного кристаллита меди со свободными границами, подверженного одноосному сжатию и исследуются процессы, протекающие в таком кристаллите как на активной стадии нагружения, так и на начальном этапе процесса релаксации Показана исключительная роль поверхности как источника зарождения локализованных полос атомных смещений, являющихся проявлением локализации деформации на атомном уровне. Развитие пластической деформации проявляется в виде распространения полос локализации атомных смещений от свободной поверхности в объем материала. Хотя этой геме и посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, тем не менее, особенности отклика материала на атомном уровне еще недостаточно выяснены. В данной главе изучено поведение материала на начальных этапах процесса релаксации. Показано, что аккомодационные процессы в материале в условиях высокоскоростного нагружения являются инерционными и продолжают активно протекать после снятия внешнего воздействия Кроме того, показано, что в нагруженном материале могут возникать динамические периодически формирующиеся согласованные коллективные смещения атомов вихреобразного характера, выступающих в роли своеобразною механизма сброса напряжений в упругой области. Проанализированы результаты моделирования нелинейного поведения материалов, содержащих систему нано-пор в условиях высокоскоростного нагружения. Показано, что при определенной ориентации нано-пор внутри кристаллита может
16
реализоваться согласованное «вихреподобное» движение ансамбля атомов. Описаны размеры вихрей и длительность их существования. Также обнаружена стадийность деформации в материале с системой нано-пор при высокоскоростном сдвиговом нагружении Отмечено, что «исчерпание ресурса» вихревого движения в процессе деформации для кристаллического материала приводит к формированию полос локализации атомных смещений, зарождение которых начинается с рассогласования атомных смещений уже на внутренних поверхностях нано-пор. Для хрупких материалов эта стадия деформации сопровождается разрушением.
Третья глава посвящена изучению вопроса возможных механизмов генерации и перераспределения избыточного объема Дано определение понятия «избыточного» объема и особенности его распределения по кристаллу. В §3.2 приведены результаты моделирования двумерного кристаллита а-Ре с вакансиями, подверженного термическому воздействию. Показано, что структурная перестройка такого кристаллита может инициироваться наличием вакансий. Обнаружено, что при структурной перестройке наблюдается перераспределение плотности, которому соответствует перенос дефектов плотности с «аномально» высокой скоростью Показано также, что структурная перестройка такого кристаллита может сопровождаться процессом перераспределения избыточного объема из локализованного состояния в делокализованное и последующей локализацией его в виде нано-нор Показано, что одним из возможных механизмов генерации избыточною объема в кристаллической решетке являются области с градиентом деформации В §3.3 детально проанализированы структурные преобразования при проявлении динамической локализации деформации вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла меди. Показано, что в процессе формирования полос локализации атомных смещений наблюдаются структурные преобразования с выделением ГПУ топологии атомных связей. Кроме того, в §3.4 показано, что моменту зарождения полос локализации атомных смещений предшествует формирование прекурсорных состояний с увеличенным до 5% содержанием удельного атомною объема. В §3.5 на примере трехмерного
17
кристаллита меди приведены результаты моделирования поведения атомной структуры при задании градиента скоростей. Показано, что при наличии градиента скоростей в кристаллической решетке возникают растягивающие напряжения, что приводит к нарушению кристаллического порядка в области градиента и повышению объема расчетной ячейки Аналогичные результаты получены и при моделировании на мезомасштабном уровне. Показано, что в области градиента деформации наблюдается формирование локализованного разреженного слоя, в котором идут интенсивные процессы перемешивания материала. Полученные результаты позволяют объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией, образование метастабильных неравновесных фаз в условиях сложного динамического нагружения и др.
В четвертой главе исследуются особенности процесса динамической локализации деформации и структурные преобразования поверхностного слоя в трибологическом контакте. В §4.2 представлены результаты исследования адекватности применения разработанной в работе модели для решения подобных задач на примере моделирования тривиальных триботехнических тестов: вдавливание, изгиб, царапанье и др. Показано хорошее качественное, а в ряде тестов и количественное согласие результатов моделирования с экспериментальными данными. В §4.3 на примере локального контакта трибологической пары «стенка поршня двигателя - цилиндр» изучены процессы, происходящие в области трибосопряжения на нано-масштабном уровне. Обнаружено формирование локализованного трибомутированного слоя скольжения в области контакта, изучено влияние внешнего давления на его толщину и взаимную «диффузию» частиц. В §4.4 методом подвижных клеточных автоматов проведено исследование зависимости коэффициента трения в области локального контакта пары «рельс - железнодорожное колесо» как функции параметров материала и условий нагружения Получена аналитическая аппроксимация зависимости коэффициента трения от параметров системы в области матых давлений. Параграф 4.5 посвящен вопросу явного моделирования модификации
18
топологии поверхности при трении. Проведена оценка спектра мощности поверхности после процесса притирки на основе Фурье преобразования и показана типичная для фрактальных поверхностей его зависимость от волнового вектора
В пятой главе на примере моделирования поведения модельных слабосвязанных сред исследуются общие закономерности динамической локализации деформации и локальных структурных преобразований в сложных условиях нагружения В §5 1 определено понятие модельной слабосвязанной среды и обоснована актуальность изучения ее поведения в условиях динамического нагружения В §5 2 исследуются возможные механизмы падения скорости распространения и амплитуды акустических волн в слабосвязанном грунте при увеличении амплитуды колебаний низкочастотного 40-тонного вибратора в эксперименте по диагностике состояния грунта. С помощью компьютерного моделирования показано, что возможным механизмом падения скорости и амплитуды волн может являться эффект локального разуплотнения среды и переупаковки структуры частиц при динамическом нагружении. В рамках гидродинамическою приближения получено соотношение, устанавливающее связь величины подъемной силы с параметрами нагружения. В §5.3 проанализированы особенности динамической переупаковки зерен и дана качественная интерпретация результатов виброакустического эксперимента В §5 4 исследована возможность самопроизвольного формирования локализованной области проскальзывания при «макроскопической» деформации модельных слабосвязанных сыпучих сред в сложных условиях нагружения. В §5.5 проведены исследования, выявляющие закономерности поведения и взаимодействия движущихся масс в модельных слабосвязанных средах Показано качественное согласие с аналитическим соотношением взаимодействия движущихся масс, полученном в рамках полевой теории дефектов.
В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.
19
Глубокую признательность и благодарность автор выражает научному консультанту профессору Псахье Сергею Григорьевичу за ценный опыт и знания, полученные за годы многолетнего сотрудничества, за постоянное внимание и ценные советы при работе над диссертацией Автор признателен всем сотрудникам лаборатории компьютерного конструирования материалов ИФПМ СО РАН за плодотворное сотрудничество, ценные обсуждения и помощь в работе. Особо хочется поблагодарить Е В. Шилько, С Ю. Смолина, К.П. Зольникова и С.Ю. Коростелева, в соавторстве с которыми опубликован ряд работ. Автор особенно благодарен своей жене Дмитриевой Анне за постоянное внимание и поддержку'.
20
1. РАЗВИТИЕ МЕТОДА ЧАСТИЦ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ
ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД НА РАЗНЫХ МАСШТАБНЫХ УРОВНЯХ
I 1 Формализм метода частиц
В последние годы интенсивно развиваются численные методы дискретного подхода, основанные на концепции частиц Одной из причин этого являются трудности при явном учете нарушений сплошности материалов в рамках численных методов, основанных на континуальном подходе [52, 69 - 73]. В рамках же дискретного описания процессы формирования повреждений, растрескивания и перемешивания масс могут быть учтены достаточно корректно [62, 67, 74 - 76]. Одним из методов дискретного описания является метод частиц [62 - 67, 77 - 79], в рамках которого рассматривается взаимодействие системы многих тел, а свойства среды объясняются свойствами отдельных частиц, составляющих конденсированную среду. Кроме того, в рамках метода частиц возможно моделирование на разных масштабных уровнях (от атомного и выше), что может иметь ключевое значение для понимания физики процессов, реализующихся в деформируемых средах.
Суть метода частиц заключается в представлении моделируемой среды некоторой совокупностью взаимодействующих частиц (материальных точек или твердых тел), поведение которых, в зависимости от объекта исследования, описывается законами классической механики либо соотношениями, основанными на квантово-механическом представлении. В рамках традиционного подхода изменение во времени положений центров масс взаимодействующих частиц находится на основе решения численными методами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений типа:
т,ах=уг (1 Л)
Ж2 у
21
где т' - масса частицы /, х' - радиус-вектор центра масс, а Р4 - сила взаимодействия частицы / с частицей у. Как правило, сила взаимодействия определяется через соответствующий потенциал
С математической точки зрения моделирование методом частиц представляет собой построение траектории системы в фазовом пространстве на основе решения системы уравнений движения (1.1) Начальные условия включают в себя координаты и скорости каждой частицы. Генерация начальных условий является отдельной и весьма нетривиальной задачей, так как начальное расположение частиц и их скорости существенно влияют на свойства полученного компьютерного материала
Одним из наиболее широко используемых методов, основанных на дискретном подходе, является метод молекулярной динамики [47,48, 50, 56, 57, 64, 77, 79- 84]. В классическом варианте молекулярно-динамического моделирования в качестве частиц рассматриваются атомы, занимающие в процессе вычисления постоянный объем. Метод молекулярной динамики интенсивно используется для исследования различных физико-химических и механических задач, например, поведения материала на микроскопическом уровне при ударно-волновом нагружении [50, 85 - 88], моделирование фазовых переходов и различных термодинамических процессов [89-91] и пр.
Следует отметить, что вопрос выбора потенциала взаимодействия для расчета сил в выражении (11) представляет самостоятельную задачу. Расчеты межчастичных потенциалов осуществляются в рамках различных приближений (исходя из специфики задачи) от эмпирических функций [47, 48, 78 - 81, 83, 84, 88, 92 - 95] и до первопринципных расчетов [96,97].
Для описания больших объемов материала, а тем более, макроскопических объектов, уже невозможно оставаться в рамках атомного описания, поскольку число частиц катастрофически возрастает, и существующих вычислительных мощностей компьютеров не достаточно для описания системы превышающей 10 частиц. Более того, даже в случае реализации такого расчета при анализе
22
полученных результатов возникнут технические трудности обработки имеющейся информации. Таким образом, для описания больших объемов материала мы приходим к необходимости проведения некоего усреднения, как но размерам частиц, так и по их свойствам. Поэтому, при описании на мезо- и макромасштабных уровнях в качестве частиц выступают некоторые «блоки», на которые моделируемый материал условно может быть разделен Кроме того, в качестве частиц могут выступать, например, отдельные порошинки для сыпучего материала или отдельные включения или зерна в случае композиционных материалов. Такой подход начал интенсивно развиваться в последние десятилетия и получил название квази-молекулярной динамики или динамики мезоэлементов (элементная динамика) [98 - 101]
В большинстве случаев методы частиц для моделирования на мезо- и макромасштабных уровнях получаются путём развития основных принципов метода молекулярной динамики с теми или иными модификациями уравнений движения Ньютона и свойств самих частиц. Такие изменения вызваны тем, что рассматриваемые частицы на мезо- и макро- масштабных уровнях обладают размерами, заданными явным образом. Вследствие этого, они могут испытывать различные деформации, повороты, формоизменяться, менять своё первоначальное состояние. Введение размерного параметра приводит к необходимости добавить в рассмотрение уравнения движения для поворотных мод. Система уравнений движения (1.1) в этом случае для парного приближения запишется в виде:
т
, с12х'
Ж
2
}й, ' . (1-2)
у г
,
что соответствует записи уравнений движения по форме Ныотона-Эйлера, где / -момент инерции частицы /, 9' - угол ее разворота, а К° - момент сил, действующих на частицу і со стороны остальных частиц
23
Необходимо отметить, что как показано в работах [61, 78, 102, 103], часто, для качественного описания характера поведения моделируемой среды бывает достаточно ограничиться продолжением метода молекулярной динамики с модификацией правил взаимодействия отдельных частиц Ротационная степень свободы, при этом, в рассмотрение не принимается Несмотря на такое ограничение, удается описывать различные особенности поведения не только твердых материалов, сыпучих сред, но и жидкостей.
В силу ограниченности радиуса взаимодействия между частицами, метод частиц допускает хорошее пространственное распараллеливание вычислительных процессов, по смежным областям моделируемого объема. Это позволяет эффективно применять данный метод на многопроцессорных вычислительных системах. Интенсивное развитие в последнее время многопроцессорных вычислительных систем делает возможным моделирование механических свойств материалов с высокой степенью достоверности. Так метод молекулярной динамики, при сегодняшнем развитии вычислительной техники, позволяет рассматривать объемы материала размером до десятков и даже сотен нанометров, что соответствует примерно ста миллионам частиц Таким образом, многие наноструктуры могут быть смоделированы с достаточно высокой степенью точности на современных многопроцессорных вычислительных системах.
Пространственная ограниченность потенциала взаимодействия в методе частиц позволяет также эффективно использовать различного типа граничные условия для имитации внешнего окружения моделируемой области. Это особенно важно при описании поведения сложных систем. Поскольку доля граничных частиц даже на многопроцессорных системах в лучшем случае достигает 10%, это заставляет подходить к вопросу выбора граничных условий более строгим образом. Необходимо отметить, что при моделировании на мезо- и макромасштабном уровне, когда отдельные частицы соответствуют реальным компонентам моделируемого материала, могут быть эффективно использованы граничные условия, разработанные и применяемые в методе молекулярной динамики атомного
24
уровня. Однако такие граничные условия для более корректного описания моделируемой системы должны учитывать специфику данного масштабного уровня и условия конкретной задачи
Ниже приведен ряд используемых в работе типов граничных условий для метода частиц, на примере метода молекулярной динамики, а также обсуждаются их достоинства и недостатки.
Жесткие граничные условия
Простейший возможный тип граничных условий представляет собой жесткую оболочку, окружающую моделируемую область с четырех сторон в двумерном случае (рис 1.1) [77]. В этом случае для частиц, принадлежащих граничному слою, правые части выражения (1.2) (суммы сил Р и моментов сил Ки) равны нулю. Подобный тип границ может быть использован, когда возможности компьютера позволяют сконструировать достаточно крупный кристаллит или фрагмент материала. В таких больших ячейках дефекты должны быть расположены на достаточных расстояниях от жестких границ так, чтобы внешний слой не «чувствовал» их присутствия. Другими словами, возмущения, вызванные наличием дефектов структуры, не должны достигать границ. Влияние, обусловленное использованием жестких граничных условий, может быть проконтролировано но потенциальной энергии расчётной ячейки, вычисляемой на каждом шаге интегрирования уравнений движения
Как показывают численные эксперименты атомною уровня, корректное использование жёстких граничных условий возможно лишь при небольших температурах. При попытке задания высокой температуры моделируемого кристаллита жесткие границы начинают создавать в расчетной ячейке сильные возмущения.
Несмотря на свои недостатки, жесткие граничные условия всё же достаточно эффективно используются при моделировании целого ряда задач. Например, при моделировании быстропротекающих процессов, когда возмущение внутри атомной
25
системы не успевает достигнуть границ расчетной ячейки или при моделировании высокоэнергетических воздействий, когда возмущения, вызванные граничными условиями, пренебрежимо малы по сравнению с внешним воздействием, выбор жестких граничных условий является физически обоснованным.
••••••••••« •••••••••••
••©ОООООО*#
••0000000##
••ооооооо**
••0000000##
••ооооооо«#
••0000000##
••••••••••• •••••••••••
Рис. 1.1. Моделируемый кристаллит, содержащий две области атомов:
1) — расчетная ячейка; 2) — область граничного слоя.
Отметим, что моделирование жесткой оболочки не означает, что положение частиц в этой области является строго фиксированным. Чаще всего жёсткие граничные условия используются именно для имитации нагружения с постоянной скоростью [86, 87, 104, 105]. В этом случае изменение во времени положения частиц граничной области может быть рассчитано явно. При моделировании такого типа нагружения жёсткие граничные условия обычно окружают расчётную область только со стороны задания нагрузки.
Струйные граничные условия
Разновидностью жестких граничных условий являются, так называемые, струнные граничные условия [106], когда условие неподвижности положения центров атомов распространяется только вдоль одного (в двумерном случае) или
26
двух (в трехмерном приближении) направлениях, а вдоль оставшегося направления на положение атомов ограничений не накладывается и оно определяется ближайшим окружением. Данный тип граничных условий обладает определенными преимуществами по сравнению, например, с жесткими, поскольку поведение атомов или частиц в одном из направлений не является заданным, а определяется на основе решения системы уравнений движения (1.2).
Как разновидностью струнных граничных условий могут выступать граничные условия для трехмерного приближения, в которых положение частиц граничного слоя фиксировано вдоль одного направления, а в плоскости, перпендикулярной этому направлению положение центров атомов может меняться под воздействием атомного окружения.
Упругие и вязкоупругие граничные условия
В качестве модернизированного варианта жёстких граничных условий часто используются упругие и вязкоупругие границы, отличающиеся друг от друга характером взаимодействия, определенном для частиц из слоя 2 на рисунке 1.1 [79]. Так, в случае упругих граничных условий, первое уравнение в системе (1.2) для граничных частиц будет выражено соотношением:
с12х‘
т' -рт = -к&х', (1.3)
аг
где Ах' соответствует вектору отклонения граничной частицы от некоторого начального положения. В случае вязкоупругого характера взаимодействия в уравнение движения для частиц граничного слоя добавляется компонента сил, пропорциональная скорости движения частицы:
т'^р- = -Ш'-аР‘. (1.4)
Вследствие гармонического закона взаимодействия, упругие границы не совершают работ)' над частицами ячейки. Однако любое возмущение отражается от таких стенок, что искажает реальный процесс. Преимущество вязкоупругих границ
27
по сравнению с упругими в том, что они сглаживают это возмущение за счет диссипативной добавки в выражении (1.4).
Как вариант синтеза вязкоупругих и струнных граничных условий может быть рассмотрен тип граничных условий, в которых вязкоупругая сила действует только вдоль определенного направления или направлений (в трехмерном случае), а вдоль оставшегося направления (направлений) на положение атомов дополнительных ограничений не накладывается и оно определяется на основе решения системы уравнений движения.
Рассмотренные выше типы граничных условий сводятся к добавлению в систему дополнительных частиц среды, что существенно увеличивает объём расчетов (пропорционально квадрату числа атомов) Однако существует модификация этого подхода, связанная с вводом периодических граничных условий, что позволяет уменьшить объем системы
Периодические граничные условия
Периодические граничные условия [64, 77, 78, 93] являются естественными граничными условиями для моделирования сред с периодической структурой, а также они вносят наименьшее возмущение при рассмотрении равновесных свойств системы многих тел. Такие границы образуются путем бесконечного повторения в пространстве исходной структуры вдоль каждого направления.
На рисунке 1.2 показано первоначальное расположение атомов в двумерной ячейке (сплошная граница) Отражение ячейки (штриховая граница) иллюстрирует требуемую пространственную картину, которая возникает в случае принятия периодических граничных условий.
Для короткодействующего потенциала справедливо правило ближайшей частицы или ближайших соседей. Это правило означает, что частица 1 из центральной ячейки взаимодействует только с ближайшим отображением частицы
2. Взаимодействие полагается равным нулю, если расстояние до копии больше 1/2, где I - размер ячейки.
28
Однако, как уже было отмечено, периодические граничные условия хорошо моделируют только равновесные системы Введение любого сравнительно большого дефекта вызывает сильные искажения в поведении граничных атомов. Кроме того, периодические граничные условия не дают возможности автоматически учитывать такие процессы, как тепловое расширение материала при конечной температуре В этом случае тепловое изменение параметра атомной решетки должно быть задано явным образом.
0 0 0 0 0 о
0 0 II 0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 © V: III 0 0
0 0 0 0 0 0
IV
0 0 0 0 0 о
Рис. 1.2. Расчетная ячейка, её отображенные ячейки и обозначения пограничной области.
Необходимо отметить, что чаще всего в методе частиц используется суперпозиция нескольких типов граничных условий, задаваемых в разных направлениях. Выбор того или иного типа граничных условий определяется видом конкретной задачи
Как показывает приведенный анализ, не смотря на существующие разновидности граничных условий, их введение все же оказывает влияние при тех или иных условиях решаемой задачи на поведение моделируемой системы. Данное
29
ограничение обуславливает значительный интерес к описанию на мезо- и макромасштабном уровне, когда вопрос выбора граничных условий не является таким актуальным
1 2 Метод подвижных клеточных автоматов как обобщение метода частиц для моделирования поведения материала на мезо-масштабном уровне
Как уже отмечалось, ввиду катастрофического увеличения числа частиц при описании поведения больших объемов материала, а тем более, объектов реальных размеров, необходимо провести определенное усреднение, как по размерам частиц, так и по их свойствам. Для описания таких объектов можно воспользоваться вычислительными методами макромасштабного уровня, в которых моделируемый материал рассматривается как материал с осредненными свойствами. Это позволяет проследить общую картину поведения исследуемого образца и сравнить с экспериментальными результатами В то же время, на таком масштабном уровне затруднен корректный учет внутренней структуры материала и реальных механизмов деформации. От этих проблем, во многом, позволяют уйти вычислительные методы мезомасштабного уровня, которые могут быть развиты на основе физической мезомеханики материалов [32 - 36,41, 107].
В рамках вычислительных методов мезомасштабного уровня, в отличие от методов макромасштабного уровня, должна учитываться внутренняя структура моделируемого материала явным образом. В тоже время, в отличие от вычислительных методов микроуровня, выбор мезомасштабного уровня позволяет проследить эволюцию моделируемого образца больших размеров, в том числе и без введения каких-либо дополнительных граничных условий, поскольку становится возможным моделирование образца реальных размеров, формы, а также имитация условий и особенностей внешних воздействий.