СОДЕРЖА! I HE
ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. СПЕКТР 11АДГЮРОГОВОЙ ИОНИЗАЦИИ СИЛЬНЫМ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННЫМ ЛАЗЕРНЫМ ПОЛЕМ 23
ЕЕ Основные соотношения 23
1.2. 11редельные разложения 32
Е2.1. Ионизация в состояния с малыми энергиями 32
1.2.2. Туннельный режим 35
Выводы по Главе I 39
ГЛАВА II. КУЛОНОВСКИЙ МЕХАНИЗМ НАРУШЕНИЯ СИММЕТРИИ ПРИ НАДПОРОГОВОЙ И011ИЗА1 (ИИ АТОМОВ ЭЛЛИ!ГГИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫМ ПОЛЕМ 4 41
2.1. Вероятность ионизации в туннельном режиме и полуклассическая модель 41
2.2. Модель кулоновского торможения 48
2.3. Сравнение с экспериментом 53
2.4. Численное решение уравнений движения и метод Монте-Карло 59
2.5. Кулоновское торможение в линейно поляризованном поле 61
2.6. Угловые распределения прямой ионизации в модели Келдыша 67
2.6.1. Основные соотношения 68
2.6.2. Точки перевала 70
2.6.3. Калибровка векторного потенциала 72
2.6.4. Интерференция и ненулевой орбитальный момент 73
Выводы по Главе И 78
ГЛАВА III СПЕКТРАЛЬНО-УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕРЕРАССЕЯННЫХ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ В ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВА1IIЮМ I ЮЛЕ 80
3.1 Симметрия импульсных распределений 80
3.2. Амплитуда перерассеяния 83
3.2.1. Амплитуда виртуального перехода 83
3
3.2.2. Интеграл по промежуточным импульсам 84
3.2.3. Расчет амплитуды методом перевала 86
3.2.4. Распределения вблизи классической границы 90
3.2.5. Условия применимости 92
3.3. Переход к полуклассической модели 93
3.4. Импульсные распределения 95
Выводы по Главе II 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 106
ЛИТЕРАТУРА 108
4
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая диссертационная работа посвящена теоретическому изучению надпороговой ионизации атомов сильным лазерным полем. Предметом исследования являются распределения ионизованных электронов по энергиям и направлениям вылета. Суть явления надпороговой ионизации состоит в том, что ионизуемый электрон поглощает больше фотонов, чем необходимо для выхода в континуум. Образующийся при этом энергетический спектр фотоэлектронов состоит из последовательности пиков, отстоящих друг от друга на энергию фотона.
Надпороговая ионизация была теоретически предсказана JT.B. Келдышем в 1964 г. [1]. В работе [1] было показано, что вероятность п-фотонной ионизации атома с потенциалом ионизации 1 переменным лазерным полем критически зависит от величины параметра адиабатичности у, который
Л Л
определяется соотношением у =I/2Uр. Здесь Vp-F /4со“ - средняя по
оптическому периоду колебательная энергия электрона в лазерном поле с напряженностью У7 и частотой со или пондеромоторпый потенциал (повсюду в диссертации используется атомная система единиц Й = т = -е = 1). При у > 1, т.е. в случае относительно слабых полей и высоких частот, зависимость
близка к степенной F2п. В обратном предельном случае сильных полей и низких частот, у < 1, вероятность ионизации оказывается пропорциональной вероятности туннелирования через осциллирующий потенциальный барьер, сформированный лазерным и атомным полями. Поэтому говорят о многофотонном (у > 1) и туннельном (у < l) режимах ионизации.
Впервые надпороговая ионизация наблюдалась экспериментально группой P. Agostini спустя пятнадцать лет после выхода работы [1], в 1979 г. [2]. При этом удалось измерить всего два максимума в энергетическом спектре фотоэлектронов. Первый из них отвечал пороговому каналу, а второй соответствовал поглощению избыточного кванта. Эксперимент [2]
5
стимулировал появление огромного количества экспериментальных и теоретических работ. Изучались как собственно надпороговая ионизация, так и сопутствующие процессы генерации высоких гармоник и коррелированной двойной ионизации. Результаты этих исследований подробно изложены в монографиях [3-5] и обзорах [6-9].
Эффект надпороговой ионизации доступен экспериментальному
1А О
наблюдению в диапазоне интенсивностей от 10 до 10 Вт/см . В 80-х годах прошлого столетия эксперименты выполнялись в основном в многофотонном режиме. Попытки проникнуть в область больших интенсивностей, когда у < 1, были сильно затруднены. Дело в том, что эксперименты проводились с лазерными импульсами пикосекундной длительности. В результате, атомы мишени оказывались ионизованными уже на фронте импульса, еще до того, как интенсивность достигнет значений, отвечающих туннельному режиму. Ситуация резко изменилась с созданием лазерных систем, генерирующих интенсивные импульсы фемтосекундной длительности, в особенности с появлением титан-сапфирового (Ті: За) фемтосекундного лазера [10]. При ионизации такими короткими импульсами большинство атомов мишени остается нейтральным вплоть до выхода интенсивности на максимум. Еще одной предпосылкой существенного прогресса, достигнутого в технике эксперимента за последние 10-15 лет, явилось создание источников лазерного излучения, генерирующих интенсивные импульсы фемтосекундной длительности с частотой повторения в килогерцовом диапазоне. Это позволило набирать надежную статистику редких событий и исследовать спектрально-угловые распределения вероятности надпороговой ионизации в широкой области энергий электронов, когда регистрируемый сигнал изменяется по величине на 10-12 порядков [11].
Наиболее отчетливо структура и детали распределений надпороговой ионизации проявились в серии экспериментов, поставленных в туннельном режиме [11-15]. Было обнаружено, что многие характерные особенности
6
этого процесса являются общими для различных атомов и молекул. В частности, энергетический спектр электронов, испускаемых вдоль направления линейной поляризации, имеет универсальную структуру, главные особенности которой определяются параметрами лазерного поля и потенциалом ионизации атома. На начальном участке спектр быстро убывает вплоть до энергии с « (2 ч- 3)С1р. Далее располагается высокоэнергетическое
плато - протяженный участок, на котором выход электронов убывает с ростом энергии относительно медленно [12, 13]. Плато резко обрывается на энергии 8*10/ , за которой снова следует быстрый спад спектра.
Регистрируемый сигнал в области высокоэнергетического плато на 4-6 порядков ниже, чем на начальном участке спектра. Изучались и угловые распределения фотоэлектронов при фиксированной энергии. В низкоэнергетической части спектра и за верхней границей плато распределения сосредоточены в основном вдоль направления поляризации. В то же время угловые распределения электронов на плато ограничены ярко
выраженными боковыми лепестками, расположенными под углом 30° ч- 45° к направлению поля [14].
Основой теоретического описания надпороговой ионизации служит модель одного активного электрона. В этой модели вместо реального многоэлектронного атома рассматривается только один электрон, который движется в эффективном потенциале, в некоторой степени воспроизводящем спектр одноэлектронных возбуждений атома, и взаимодействует с лазерным полем. Для линейно поляризованного поля умеренной интенсивности трудоемкое численное решение трехмерного нестационарного уравнения Шредингера в приближении одного активного электрона приводит к хорошему согласию расчетных и экспериментальных спектров надпороговой ионизации [16]. При решении трехмерного нестационарного уравнения Шредингера обычно используется либо разложение радиальной волновой функции по набору £-сплайнов [17, 18], либо различные итерационные
7
методы, см. например [19]. В случае линейно поляризованного поля расчет можно упростить, сводя задачу к решению двухмерного уравнения. Детальное описание подходов, применяемых при численном анализе надпороговой ионизации, а также обзор полученных таким способом результатов можно найти в работе [20]. Отметим, однако, что при переходе к туннельному режиму численные методы сталкиваются с существенными трудностями и становятся малоэффективными. Это связано с необходимостью использования протяженных пространственно-временных сеток, для того, чтобы учесть большую амплитуду колебаний ионизованного электрона в сильном низкочастотном поле и распространить вычисления на длительность реального лазерного импульса [20]. Кроме того, выход электронов с энергиями на плато определяется очень слабым по абсолютной величине изменением волновой функции, что требует высокой точности вычислений. Ситуация еще более усугубляется в случае лазерного поля с эллиптической поляризацией, когда задача становится трехмерной.
Наглядное описание механизма формирования спектра надпороговой ионизации дает т.н. полуклассическая (двухступенчатая модель) [21]. В условиях туннельного режима ионизации она непосредственно выводится из модели Келдыша [1]. В случае линейно поляризованного поля полуклассическая модель эквивалентна следующей простой схеме. Электрон туннелирует из-под осциллирующего потенциального барьера и в некоторый момент времени покидает атом с нулевой начальной скоростью. Вероятность туннелирования вычисляется так же, как и в статическом поле с напряженностью, равной мгновенному значению напряженности поля волны. За барьером электрон движется по классической траектории в осциллирующем лазерном иоле. При этом примерно половина электронов, стартовавших в различные моменты оптического периода, не возвращается к атомному остатку, и после окончания лазерного импульса регистрируется детектором. Эти электроны, которые называют прямыми, имеют энергии, меньшие 211 р. Благодаря прямым электронам возникает низкоэнергетическая
8
часть спектра. Подавляющее большинство тех электронов, которые возвращаются к иону, рассеивается на небольшие углы. Их последующее движение остается близким к тому, каким оно было бы в отсутствие столкновения с атомным остатком, и поэтому такие электроны регистрируются тоже с энергиями ниже 2ир. Таким образом, сценарий
прямой ионизации оправдан для большей части освобожденных электронов. Однако когда фотоэлектрон возвращается в окрестность родительского иона, с определяемой сечением малой вероятностью может произойти рассеяние на
углы, большие 90°, т.е. “назад”. В этом случае электрон подвергается дополнительному ускорению лазерным полем и, в результате, будет обладать энергией, превосходящей 211 р, что приведет к расширению спектра [22].
Такие электроны принято называть перерасссянными. Именно они ответственны за формирование высокоэнергетического плато. Важно подчеркнуть, что перерассеяние испытывает лишь небольшая часть (около 1%) от общего числа фотоэлектронов. В рамках полуклассической модели было успешно объяснено положение верхней границы плато 10IIр [13], а
также существование и положение боковых маскимумов в угловых распределениях электронов на плато [23].
Концепция перерассеяния позволяет понять не только структуру спектра надпороговой ионизации, но и механизм родственных процессов генерации высоких гармоник и коррелированной двойной ионизации. Так, вернувшийся электрон может рекомбинировать в основное состояние атома, испуская квант большой частоты, кратной частоте внешнего поля (гармонику) [22, 24], или, при наличии в момент возврата достаточной энергии, выбить из родительского иона еще один электрон [22]. В частности, большим успехом полуклассической модели стало объяснение наличия верхней границы спектра гармоник [24]. В настоящее время полуклассическая модель получила широкое распространение в силу своей простоты и той неоценимой помощи, которую она оказала в понимании физической картины явления.
9
Альтернативный квантовый подход к теории надпороговой ионизации дает модель Келдыша [1, 25, 26]. В зарубежной литературе эту модель часто называют приближением сильного поля или моделью Келдыша-Файсала-Риса, см. работы [27, 28]. В модели Келдыша амплитуда вероятности ионизации вычисляется как матричный элемент оператора возмущения между связанным атомным состоянием и волковской волной [29, 30]. Поскольку в волковских состояниях влияние лазерного поля на движение свободного электрона учтено точно, модель описывает процесс ионизации вне рамок теории возмущений. С другой стороны, волковские состояния не учитывают взаимодействие электрона с атомным остатком, и поэтому акт ионизации выглядит как “прямой” переход в континуум. Отметим, что этот существенно квантовый подход к описанию надпороговой ионизации позволяет, в частности, рассчитать интерференционную структуру электронных распределений, что невозможно сделать при помощи полуклассической модели, так как последняя не учитывает фазовые свойства амплитуд перехода. Построенная таким образом теория воспроизводит основные свойства начального участка экспериментально наблюдаемого спектра надпороговой ионизации атомов, но не приводит к появлению высокоэнергстического плато.
Существование плато и его характеристики получили свое объяснение в рамках модифицированной (обобщенной) модели Келдыша, впервые рассмотренной в работах [31-33]. В обобщенной модели Келдыша подход с волковскими состояниями был модифицирован таким образом, чтобы учесть взаимодействие оказавшегося в континууме электрона с атомным остатком. Для этого волновой пакет ионизованного электрона, вычисленный в приближении прямого перехода в континуум, принимается за нулевое приближение, и в первом порядке теории возмущений по потенциалу атомного остатка рассчитывается рассеяние пакета родительским ионом [33-35]. В таких расчетах амплитуща вероятности прямой ионизации входит в составной матричный элемент процесса перерассеяния.
- Київ+380960830922