ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................ 4
Краткий обзор современных методов решения
прямых и обратных задач электроразведки..........................11
Раздел 1. Метод объемных дипольных источников
для решения прямой задачи электроразведки.
Глава 1. Физико-математические основы
метода объемных дипольных источников.
1.1 Эвристическое основание метода...............................18
1.2. Вывод интегрального уравнения фиктивных
вторичных дипольных источников...............................20
1.3 Обоснование выбора метода итераций
для решения интегрального уравнения..........................25
1.4 Исследование свойств интегрального оператора
уравнения фиктивных вторичных дипольных источников 27
Глава 2. Численное решение объёмных интегральных уравнений фиктивных дипольных источников.
2.1 Дискретное представление интегрального уравнения.............30
2.2 Итерационный процесс решения дискретных уравнений............32
2.3 Тестовые расчеты.............................................34
2.4 Доменное структурирование при решении
прямой задачи электроразведки...............................38
2.5 Принципы программной реализации метода.......................46
Глава 3. Расширение вычислительных возможностей
метода дипольных источников.
3.1 Использование алгоритма расчёта стационарного электрического поля для квазистационарного...................53
3.2 Расчет поля вызванной поляризации............................55
Глава 4. Применение алгоритма решения прямой задачи объемных
дипольных источников
4.1 Решение задач интерпретации полевых данных в интерактивном режиме.
4.1.1 Маднеульское медноколчеданное месторождение..............58
4.1.2 Поиски платиновых руд на Кольском полуострове.............61
4.1.3 Основные принципы интерпретации полевых
данных в интерактивном режиме.............................68
4.2 Реконструкция планировки подземных сооружений Методом вращающегося электрического поля
по данным компьютерного моделирования.....................71
Раздел 2. Метод объемных дипольных источников
для решения обратной задачи электроразведки.
Глава 1. Физико-математические основы метода доменного структурирования для решения обратной задачи.
1.10 принципиальной возможности решения
обратной задачи стационарной геоэлектрики.................79
1.2 Основные соотношения......................................83
1.3 Обоснование способа линеаризации оператора
обратной задачи...........................................91
1.4 Общие математические аспекты постановки задачи
наименьших квадратов с ограничениями на неизвестные 95
1.5 Анализ степени обусловленности задачи.....................98
Глава 2. Метод экспрессного построения
геоэлектрического разреза.............................101
Глава 3. Численное решение обратных задач электро- и магниторазведки.
3.1 Решение трехмерной обратной задачи стационарной
электроразведки..........................................108
3.2 Модельнгле примеры решения обратной
задачи электроразведки...................................115
3.3 Применение алгоритма решения СЛАУ с ограничениями для
обратной задачи магниторазведки в плановой постановке .... 122
Заключение.................................................... 130
Список литературы..............................................132
13
претации данных различных методов (грави- магнию- и электроразведки).
Особую роль в решении задач интерпретации данных геоэлектрики играет уровень возможностей практического решения прямых задач. Объясняется это следующими причинами:
высокая степень детальности при постановке обратных задач приводит, как правило, к чрезмерно высокой размерности и, как следствие, крайней неустойчивости вычислительного процесса. Поэтому обратные задачи решаются в максимально генерализованном виде. Однако, уточнение деталей модели и проверка состоятельности полученного решения (особенно, если обратная задача решается не методом подбора) обязательно использует программы решения прямой задачи. Это требует от алгоритмов решения прямых задач на порядок более высокой детальности представления моделей среды по сравнению с алгоритмами обратных задач.
Сложные модели, как правило, строятся (или уточняются) в интерактивном режиме человек-ЭВМ. Для этого алгоритмы решения прямых задач должны обладать предельно высоким быстродействием.
Многие методы решения обратных задач базируются, в том или ином виде, на методе подбора, что требует многократного применения алгоритма решения прямой задачи. Это диктует необходимость того, чтобы сами эти алгоритмы были устойчивы к вычислительным погрешностям и на порядок-два более быстродействующими, чем процедуры соответствующих алгоритмов многомерной оптимизации.
Методы решения прямых задач геоэлектрики представлены двумя основными подходами: аналитический и численный.
Аналитические решения удаётся получить в довольно узком классе моделей сред:
- Это горизонтально- и вертикально-слоистые среды, основные результаты для которых получены в фундаментальных работах В.Л. Фока, Г.А. Гринберга, А Н. Тихонова, В.И. Дмитриева, Л.Л. Ваньяна. Особенно успешный этап в практическом развитии этих методов начался с появлением специальных цифровых фильтров для задач об
14
интегрировании быстроосциллирующих функций (типа функций Бесселя первого рода), основоположниками которого были П. Шалат и Ghosh D Р.
Сферические, цилиндрические и эллипсоидальные модели рудных тел, допускающие аналитическое решение в виде рядов по функциям Лежандра, получены в работах В.Р. Бурсиана, Н.В. Липской, И.К. Овчинникова. Они имеют большое теоретическое значение и на них базируется методика поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. Главная их ценность состоит в возможности выделения основных закономерностей поведения аномальных полей по первым членам ряда, но для численных расчетов их преимущество перед приближенными методами в плане точности и бысродействия невелико. К тому же потребности практики значительно превышают возможности аналитических методов.
Из численных методов в электроразведке наиболее успешно применяются методы интегральных уравнений. Основы этих методов были заложены задолго до появления ЭВМ в фундаментальном труде [23] Г.А. Гринбергом. Эти методы представлены двумя существенно различными ветвями: уравнения на поверхностях раздела сред и объёмные интегральные уравнения.
В развитие первого из этих направлений внесли большой вклад В.И. Дмитриев, О.В. Тозони и И.Д. Маергойз [116], Ю.М. Гуревич [25,26], В.К. Хуторянский [1271, Е.Б. Изотова и многие другие. Суть этих методов сводится к замене реальной неоднородной среды моделью с фиктивными вторичными источниками на границах раздела сред с различной удельной электропроводностью. В зависимости от способа введения потенциалов в качестве этих источников могут использоваться простые или двойные слои зарядов на поверхностях раздела сред. Соответственно, получаются различные численные алгоритмы, обладающие- различными свойствами сходимости и устойчивости. Интегральное уравнение для простого слоя выглядит так:
ст(х) = -1 /2/г[———\a(y)grad \lR nxds + £„°(х)1 Р<+А ,
- Київ+380960830922