Содержание
I Введение, Л
1 Обзор литературы. 19
1.1 Методы физического моделирования........................... 19
1.2 Методики работы с пластинчатыми моделями.................... 21
1.3 Основания пластинчатого моделирования....................... 23
2 Исследование нестационарных интерференционных волновых полей типа БУ в свободном упругом слое. 27
2.1 Введение.................................................... 27
2.2 Постановка задачи. Типы воздействия......................... 27
2.3 Представления решения. . . ................................ 28
2.4 Представления для основных мод (корней дисперсионного ур-я)
в низкочастотной области.................................... 31
2.5 Исследование поведения различных типов корней............... 34
2.6 К вопросу о выборе пути интегрирования...................... 36
2.7 Расчеты движения корней..................................... 38
2.8 О количественном изучении низкочастотных волновых полей в пластине...................................................... 42
2.9 Сопоставление с представлениями для моделируемых плоских источников...................................................... 46
2.10 Расчеты полей, соответствующих основной моде. Ноля волн-помех........................................................... 56
2.11 Выводы...................................................... 63
3 Математическое обеспечение теоретико - экспериментального исследования по обоснованию метода пластинчатого сейсмомоделирования. ' 65
1
3.1 О математическом обеспечении теоретико-экспериментального изучения плоских волновых полей в пластинчатых моделях сейсмических сред................................................. 65
3.2 Список представлений волновых полей от эталонных сосредо-
точенных источников различных типов в форме метода контурных интегралов........................................ 66
3.2.1 Основные представления................................. 66
3.2.2 Вертикальная и горизонтальная силы.................... 68
3.2.3 Пары сил............................................... 69
3.2.4 Центр давления и центр вращения........................ 70
3.3 Представления полей волн, отраженных от границы полупространства и полей волн, отраженных/преломленных на границе полупространств................................................ 72
3.3.1 Источник на свободной границе полупространства. . . 72
3.3.2 Отражение волн от свободной поверхности полупространства 73
3.3.3 Отражение-преломление волн на границе полупространств. 74
3.4 Переход от представлений метода КИ к представлениям метода Лемба. .......................................................... 77
3.5 Расчет волновых полей в методе Лемба......................... 78
3.5.1 Метод стационарной фазы................................ 78
3.5.2 О программах, составленных в ходе работы над диссертацией..................................................... 87
3.6 Выводы..................................................... 90
4 Опыты по сопоставлению и их результаты. 91
4.1 Введение................................................... 91
4.2 Эксперименты с торцевым приложением источника.............. 93
4.3 Опыты на отражение волн от свободной поверхности........... 99
4.4 Опыты на отражение-преломление волн на границе раздела. . 102
4.5 Выводы.................................................... 108
2
воздействия). Указанные корпи отличаются тем, что при нулевой частоте только они находятся на вещественной оси комплексной плоскости ((), т.е., им соответствуют незатухающие моды.
Лля прочих корней дисперсионных уравнений приводятся явные асимптотики в области низких частот1. Удается сделать также некоторые выводы о их движении по мере увеличения частоты. Коротко, при малых частотах они находятся на бесконечности (в районе мнимой оси), по мере увеличения частоты они спускаются вниз, последовательно проходя через начало координат и выходя на вещественную ось (С). При малых частотах, таким образом, им соответствуют быстро затухающие моды.
В силу указанных обстоятельств способ вычисления полей но вычетам в корнях дисперсионных уравнений оказывается крайне удобным в области низких частот (что, в частности, соответствует нуждам пластинчатого моделирования), когда требуется учитывать лишь небольшое число корней, успевших подойти достаточно близко к вещественной оси. По мере увеличения полосы частот число корней возрастает, соответствующие им поля сложно интерферируют между собой и требуется применять другие методы вычислений.
Численными методами исследуется движение особых корней и поведение амплитудных коэффициентов для случаев нормального и касательного симметричпого воздействий. Полз'ченные результаты позволяют сделать выводы о верхней границе рабочей полосы частот моделирования (в зависимости от соотношения скоростей 7), степени постоянства скорости пластинчатой волны и погрешностях, связанных с изменением скорости и амплитудных коэффициентов от их нулевых значений. Некоторые результаты приведены в следующей таблице и коротко прокомментированы ниже:
1 Полученные Г.И.Пстрашснем
10
7 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
7 0.53 0.54 0.58 0.63 0.71
от 2.0 • 10“2 1.5-10"2 4.0- 10“3 1.6- 10“3 3.0 • 10~5
„тах *•0 0.51 0.57 0.68 0.75 1.12
ДР1«)/Р1«о) 2 2.5 3 3 1
В первых двух строках таблицы приведены, соответственно, соотношения скоростей 7 = 7*- для пластины и 7 = для моделируемой среды.
Уг Ур
В области низких частот линии особого корня (7(/с) хорошо описываются
выражением Су(к) = Со + сч7к2. Значения а7 приведены в третьей строке
таблицы. В четвертой строке приводится безразмерная частота, для кото-
,(0)
рои отклонение (,7 от начального значения С7 достигает одного процента. Наконец, в пятой строке приводится относительное отклонение от начального значения (в процентах) для амплитудного множителя радиальной компоненты симметричного касательного воздействия на конце означенной выше частотной полосы. Соответствующие данные для нормального воздействия не приводятся, так как отклонение оказывается принебрежи-мо малым. Видно, что ширина рабочей полосы частот быстро растет с увеличением 7.
Переход от низкочастнотной ветви асимптотики (7(к) (скорости пластиночной волны) к высокочастотной (скорости волны Релея) происходит достаточно резко, что придает графикам Ст(к) ВИД характерной ступеньки, тем более крутой, чем больше величина 7.
Рассматривается изменение формы полезной волны с расстоянием из-за имеющейся дисперсии скоростей. Оценивается верхний предел расстояний при пластинчатом моделировании (расстояние, на котором форма сигнала начинает заметно меняться) - в зависимости от полосы частот, в которой локализован сигнал. Показывается, что это расстояние достаточно велико даже при относительно широкой частотной полосе (?’ < 600-к при «о < 1) и быстро растет с уменьшением ширины частотного диапазона.
Прослеживаются особые корни антисимметричного дисперсионного
- Київ+380960830922