СОДЕРЖАНИЕ
Введение.....................................................4
Глава 1. Локальные модели горных пород с микроструктурой... 17
1.1. Интегральные и дифференциальные динамические
уравнения...........................................17
1.2. Потенциалы и материальные соотношения................25
Глава 2. Модели релаксирующих горных пород..................29
2.1. Общие принципы построения моделей
с наследственностью...................................29
2.2. Вязкоупругие среды с микроструктурой.................42
2.3. Взаимосвязь с бесконечномерной гамильтоновой механикой.................:...л}. 45
2.4. Релаксационная фильтрация............................56
Глава 3. Линейные волны в породах со сложной структурой....63
3.1. Особенности распространения волн в средах с пространственно-временной нелокальностью............63
3.2. Волны в средах с микроструктурой.....................77
3.3. Особенности распространения волн в насыщенных породах при учете релаксационных явлений............81
3.4. Распространение пакетов сейсмических волн
в слоистых средах.....................................90
Глава 4. Нелинейные динамические явления в средах
с микроструктурой..................................104
4.1. Применение теории аттракторов для описания
сейсмоакустической эмиссии при ползучести............104
2
4.2. Нелинейная генерация низших гармоник при
распространении волн в средах с микроструктурой 113
Глава 5. Электромагнитные явления в средах
с микроструктурой................................123
5.1. Электродинамика сред с микроструктурой.............123
5.2. Электромагнитный отклик среды с микроструктурой
на механическое воздействие.........................130
Заключение...............................................137
Приложение...............................................139
1. Ограничения на релаксационные ядра, следующие
из анализа динамики на микроуровне..................139
2. Математическая теория нелинейного многомерного осциллятора с релаксацией.......................145
Список литературы.........................................160
з
Если g = g (/) - некоторая функция времени, то ее преобразование Фурье обозначается
g/{(0) =| е-'®' g{t)dt
Если g = g ( / , х 1 ) - некоторая функция времени и коор-
динат, то ее преобразование Фурье обозначается
g Р{со,к 1) =\е~'^(0, + к пХ
Операция комплексного сопряжения обозначается символом *, операция сопряжения линейных операторов при заданном скалярном произведении - символом + . Операция взятия среднего от некоторой случайной величины обозначается символом <• >.
16
Глава 1. Локальные модели горных пород с микроструктурой.
Приводится вывод динамических уравнений и материальных соотношений для среды с микроструктурой, используемых в дальнейшем при решении конкретных задач (главы 3,4). Рассматривается случай, когда имеет место локальность по времени и пространству. Особенностью исследуемых моделей является учет зависимости свободной энергии от вектора микроповоротов Этот подход был введен в работе [69] и развивался впоследствии в работах [70, 8, 130, 132].
1.1. Интегральные и дифференциальные динамические урав-
Рассмотрим среду, частицы которой могут совершать микроповороты (модель Коссера [ 9 ]). Динамика такой среды подчиняется интегральным уравнениям сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии соответственно [ 138 ]
нения.
0.1)
(1.2)
= 1 (*,*/* к РР^+л и)п ](1А + и
(1.3)
+ [ (£ijkXJ / k+mi)dV
г
17
- Київ+380960830922